Μαθηματικά | Οι κλασματικοί αριθμοί | Ε' Δημοτικού Επ. 47
Γεια σας! Είμαι η Μαριάνα Μυρσιάδη,
και μαζί θα κάνουμε σήμερα Μαθηματικά Ε' τάξης.
Θα ξεκινήσουμε την 3η ενότητα, την ενότητα με τα κλάσματα.
Τα αγαπημένα μας κλάσματα τα έχουμε ήδη συναντήσει στις μικρότερες τάξεις.
Δεν θέλω να σας τρομάζουν.
Αν είμαστε συγκεντρωμένοι και προσέχουμε καλά το μάθημά μας,
τότε σίγουρα θα τα ξεκλειδώσουμε και δεν θα μας αφήσουν απορίες.
Και θα δείτε ότι δεν είναι και κάτι τόσο δύσκολο τελικά!
Τι είναι το κλάσμα, παιδιά;
Τι είναι; Όταν μιλάμε για κλάσμα, τι ακριβώς εννοούμε;
Μέχρι τώρα στις προηγούμενες δύο ενότητες,
συζητούσαμε για τους φυσικούς αριθμούς.
Είναι το κλάσμα ένας φυσικός αριθμός;
Όχι! Δεν είναι το κλάσμα φυσικός αριθμός,
γιατί το κλάσμα μιλάει για κάτι που συνήθως δεν είναι ολόκληρο.
Ενώ οι φυσικοί αριθμοί έχουμε πει ότι είναι ολόκληροι αριθμοί,
ολόκληρα νούμερα, ακριβώς.
Για να δούμε, να θυμηθούμε μαζί, τι έχουμε μάθει στις μικρότερες τάξεις,
τι είναι δηλαδή το κλάσμα.
Συνήθως χρησιμοποιούσαμε σαν παράδειγμα τη σοκολάτα.
Όλοι τρώμε λίγη σοκολάτα.
Η σοκολάτα είναι μία.
Ολόκληρη.
Βέβαια, συνήθως δεν την τρώμε ολόκληρη,
αλλά επιλέγουμε να κόψουμε μερικά κομματάκια.
Το κλάσμα λοιπόν είναι αυτός ο αριθμός,
που χρησιμοποιούμε για να δείξουμε τι έχουμε φάει,
όταν έχουμε φάει ένα μέρος από το ολόκληρο.
Γενικά δηλαδή για να δείξουμε ένα μέρος απ' το ολόκληρο,
απλά στην προκειμένη λέω έχουμε φάει, επειδή είναι η σοκολάτα.
Για να δούμε. Είπαμε έχουμε 1 ολόκληρη σοκολάτα.
Αυτό θα ήτανε φυσικός αριθμός.
Όμως εμείς θα διαλέξουμε να φάμε τη μισή.
Γιατί δεν θέλω να φάω και πάρα πολύ.
Σας χρωματίζω τα κομμάτια που θα φάω.
Πόσα λοιπόν κομμάτια έφαγα;
Δύο. Δύο από τα τέσσερα ίσα μέρη.
Για δούμε πώς θα γράψουμε το κλάσμα αυτό ως αριθμό.
Βάζουμε τη γραμμή κλάσματος.
Από κάτω, αν θυμάστε, είναι ο παρονομαστής,
που μας δείχνει σε πόσα ίσα μέρη έχουμε χωρίσει το ολόκληρο.
Εδώ το έχουμε χωρίσει σε τέσσερα ίσα μέρη.
Άρα στον παρονομαστή βάζουμε τον αριθμό 4.
Ο αριθμητής, από πάνω, είναι ο αριθμός που μας δείχνει...
πόσα από τα ίσα μέρη πήραμε.
Εδώ είπαμε, επειδή είναι σοκολάτα,
έφαγα τα δύο, άρα 2.
Ποιος είναι ο αριθμός μας λοιπόν; Ποιο είναι το κλάσμα μας;
Δύο τέταρτα. Έτσι συνηθίζουμε να το διαβάζουμε.
Το θυμηθήκατε;
Πάμε λοιπόν τώρα, αφού θυμηθήκαμε τους όρους του κλάσματος,
να ανοίξουμε το βιβλίο μας στη σελίδα 39,
που είναι το μάθημα 13.
Αν προσέξετε, θέλω να γυρίσετε τώρα σελίδα, να πάμε στη σελίδα 40,
εμείς είδαμε την θεωρία μας, τα βασικά στοιχεία πριν στον πίνακα,
και θέλω να ξεκινήσουμε από την εφαρμογή που είναι στη σελίδα 40.
Για να δούμε τι μας ζητάει η εφαρμογή.
Η εφαρμογή λέει:
(Η δασκάλα διαβάζει την εκφώνηση)
Θέλω να κοιτάξετε αυτή την αριθμογραμμή.
Αν προσέξετε, πάνω της υπάρχουν κάποιες πιο έντονες πράσινες γραμμές.
Θα μας βοηθήσουν λοιπόν πολύ αυτές.
Πάμε να δούμε το πρώτο βήμα.
Λέει να χωρίσουμε κάθε μονάδα στην αριθμογραμμή,
σε πόσα μέρη;
Αναρωτιέται, πρέπει να το συμπληρώσουμε εμείς.
Βλέπετε ήδη εγώ έγραψα σε 4 ίσα μέρη.
Γιατί διάλεξα σε 4 ίσα μέρη;
Γιατί τα κλάσματα που μας ζητάει να τοποθετήσουμε στην αριθμογραμμή...
έχουν για παρονομαστή το 4,
που μας δείχνει κατευθείαν ότι θα χωρίσουμε το ολόκληρο σε 4 ίσα μέρη.
Συμπληρώστε, παρακαλώ πολύ, στο πρώτο βήμα αυτό που έχω σημειώσει κι εγώ:
σε 4 ίσα μέρη.
Ξανακοιτάμε τώρα την αριθμογραμμή.
Είπαμε θέλουμε να χωρίσουμε κάθε μονάδα.
Άρα εμείς θα σκεφτούμε να χωρίσουμε σε 4 ίσα μέρη...
από το 0 μέχρι το 1.
Αυτό είναι η μία μονάδα. Συμφωνούμε;
Για κοιτάξτε λοιπόν εκείνες τις πράσινες γραμμές που σας είπα πριν.
Σας βοηθάει αυτό για να μπορέσετε να χωρίσετε ίσα τα κομμάτια;
Γιατί διαφορετικά θα έπρεπε να πάρουμε χάρακα.
Αλλά επειδή είμαστε στο μιλιμιτρέ χαρτί...
που έχει τετραγωνάκια, μας βοηθάνε αυτά τα σημάδια...
να δούμε πώς χωρίζεται το σχήμα μας σε ίσα κομμάτια.
Για να δούμε λοιπόν. Πολύ σωστά! Αυτό είναι το ένα μέρος.
Άρα για να δούμε. Το δεύτερο βήμα μάς λέει...
πώς να ορίσουμε πάνω στην αριθμογραμμή το ένα τέταρτο.
Αφού αυτό είναι το 1 μέρος...
Ένα λεπτό να τη χωρίσουμε και στα 4,
να 'μαστε σίγουροι ότι τη χωρίσαμε σωστά - να μη βιάζομαι.
Τώρα μάλιστα! Τώρα είμαι σίγουρη ότι την έχω χωρίσει σε 4 ίσα μέρη,
και μπορώ να πάω στο βήμα 2 που μου λέει...
να τοποθετήσω το κλάσμα 1/4.
Πού θα το τοποθετήσω το κλάσμα αυτό;
Στο πρώτο κομματάκι,
γιατί αυτό είναι το 1/4.
Τώρα έχουμε πάρει πράγματι το 1 από τα 4 κομμάτια...
που θα μας οδηγούσαν στο νούμερο 1, στη μονάδα.
Τρίτο βήμα.
Για να τοποθετήσουμε, λέει, το κλάσμα 3/4,
επαναλαμβάνουμε τρεις φορές την κλασματική μονάδα.
Δηλαδή μετράμε τρία τέτοια κομματάκια.
Τι ωραίο αυτό! Τι ωραίο! Το θυμόσαστε;
Το 1/4 - να το γράψουμε και στον πίνακα -
το ονομάζουμε κλασματική μονάδα.
Είναι λοιπόν η κλασματική μονάδα μας το κλάσμα εκείνο...
που στον αριθμητή έχει τη μονάδα, το νούμερο 1.
Και μας βολεύει, μας χρησιμεύει πολλές φορές,
για να λύσουμε τις ασκήσεις μας.
Κλασματική, λοιπόν, μονάδα.
Αφού ξέρουμε την κλασματική μονάδα κι εδώ στην εφαρμογή μας,
μπορούμε εύκολα να βρούμε το οποιοδήποτε άλλο κλάσμα μας ζητηθεί.
Εδώ λοιπόν μας ζήτησαν τα 3/4.
Πάμε μαζί. Ένα κομματάκι, δεύτερο κομματάκι,
τρίτο κομματάκι, τα 3/4 λοιπόν είναι εκεί,
στην τρίτη έντονη πράσινη γραμμούλα που έχει το σχήμα μας.
Στο τέλος μας λέει το βήμα 4,
να προσδιορίσουμε και τα 4/4.
Τέσσερα δηλαδή κομμάτια ίσα...
από τα τέσσερα κομμάτια ίσα που είχαμε χωρίσει στην αρχή.
Τι ζητάει δηλαδή;
Ζητάει να βάλουμε το 4/4 στο τέλος,
όταν έχουμε ολοκληρώσει, όταν έχουμε πάρει και τα 4 κομμάτια.
Για να το προσέξουμε εδώ! Τι παρατηρούμε;
Αν λοιπόν, όπως και πριν στη σοκολάτα μας έτρωγα και τα 4 κομμάτια,
όπως εδώ στην εφαρμογή μας πήρα και τα 4 κομμάτια...
Στην αριθμογραμμή μου είναι σημειωμένο από το 0 μέχρι το 1...
και το 'χω χωρίσει σε 4 κομμάτια.
Έτσι τελικά τι έχω πάρει;
Ολόκληρο. Το ολόκληρο. Το 1.
Παρατηρώ λοιπόν ότι το κλάσμα που έχει ίδιο αριθμητή και ίδιο παρονομαστή,
στην πραγματικότητα ισούται με το 1.
Για να το σημειώσουμε κι εδώ στην εφαρμογή μας.
Κάτω - κάτω μας λέει: Παρατηρούμε ότι 4/4 = 1.
Είστε τώρα έτοιμοι να ανακαλύψουμε μαζί...
τα κλάσματα και τους κλασματικούς αριθμούς, βήμα - βήμα,
παίζοντας με μια πολύ ωραία δραστηριότητα που έχει εδώ το βιβλίο μας στη σελίδα 39.
Όπως βλέπετε έχει ένα σχηματάκι.
Θέλω να δείτε, μας λέει κι εδώ ότι πίσω στο παράρτημα του βιβλίου,
αν πάμε δηλαδή στις τελευταίες σελίδες του βιβλίου μας...
Δεν έχει αριθμό σελίδας για να σας τον πω,
αλλά είναι όταν έχουν τελειώσει όλα τα μαθήματα,
πίσω - πίσω, που έχει διάφορες εικόνες.
Μας λέει ότι είμαστε στο σωστό κεφάλαιο, κεφάλαιο 13,
είναι αυτό το σχήμα, αυτό το σχήμα που σας δείχνω και στην οθόνη σας.
Μπορείτε λοιπόν κι εσείς να το κόψετε...
και να παίξετε μαζί μας για να ανακαλύψουμε τους κλασματικούς αριθμούς.
Είστε έτοιμοι;
Πάμε!
Ας διαβάσουμε τι μας ζητάει η πρώτη δραστηριότητα.
(Η δασκάλα διαβάζει την εκφώνηση)
Θέλει τώρα να κόψουμε τα κομμάτια, όπως σας είπα πού θα τα βρείτε,
και με τη βοήθειά τους να υπολογίσουμε
ποιος είναι ο αριθμός, ποιο είναι το σωστό κλάσμα...
που αντιπροσωπεύει το μέρος κάθε γεωμετρικού σχήματος.
Βλέπετε μας λέει: Α = , Β = , Γ = .
Θέλει λοιπόν εμείς να ορίσουμε τα γεωμετρικά σχήματα με τη μορφή ενός κλάσματος.
Για να το δούμε αναλυτικά.
Όλο το σχήμα μας, το μεγάλο, είναι 1 μεγάλο τετράγωνο,
άρα θεωρούμε ότι αυτό είναι το ολόκληρο.
Το μεγάλο τετράγωνο.
Το σχήμα μας λοιπόν ξανά.
Θέλω να επικεντρωθούμε τώρα στο Α.
Στο σχήμα, στο τετράγωνο Α.
Το πορτοκαλί τετράγωνο Α βλέπουμε ότι...
Σε πόσα μέρη θα χωρίζαμε το ολόκληρο,
για να πάρουμε ένα ολόκληρο σχήμα γεμάτο από τέτοια μικρά Α;
Δηλαδή αν θα ήθελα να καλύψω την επιφάνεια του ολόκληρου τετραγώνου...
με μικρά τετράγωνα Α, πόσα τελικά Α θα έπαιρνα;
Τι ψάχνω; Ψάχνω να βρω σε πόσα κομμάτια θα έχω χωρίσει το ολόκληρό μου,
για να πάρω αυτό το Α.
Ένας τρόπος είναι να κόψουμε τα κομματάκια όπως είπαμε,
και να δοκιμάσουμε πάνω στο σχήμα μας πόσα τέτοια Α χωράνε.
Πάμε να το κάνουμε μαζί;
Βλέπετε, έκοψα άλλο ένα τετράγωνο τέτοιο.
Άλλο ένα.
Και άλλο ένα.
Τόσα χωρέσανε.
Δηλαδή τελικά το ολόκληρό μου, σε πόσα κομμάτια το είχα χωρίσει;
Σε 4.
Το είχα χωρίσει σε 4 ίσα μέρη.
Άρα το Α που ήταν μόνο το 1 από αυτά, τι μέρος είναι;
Είναι το κλάσμα μας 1/4.
Δηλαδή είναι η κλασματική μονάδα.
Γιατί είπαμε ότι η κλασματική μονάδα...
είναι εκείνο το κλάσμα που έχει για αριθμητή το 1.
Πάμε να δούμε για το Β.
Θέλω να προσέξετε λίγο.
Γενικά στα κλάσματα μας βοηθάει πολύ η φαντασία μας...
να τα καταφέρουμε καλύτερα σε αυτά, να τα αντιληφθούμε.
Άρα αφήστε τη φαντασία σας ελεύθερη και ακολουθήστε τη σκέψη μου, παρακαλώ.
Κοιτάξτε το Β.
Το Β σε σχέση με το Α. Τι παρατηρείτε;
Θα λέγαμε ότι το Β είναι το μισό Α.
Συμφωνείτε;
Νάτο! Πήρα άλλο ένα Β και στην ουσία έχω άλλο ένα Α.
Εμείς θέλουμε τώρα να χωρίσουμε το ολόκληρο τετράγωνό μας σε κομματάκια Β.
Πόσα Β κομματάκια θα χωρέσουν, ίσα,
για να χωρίσουμε το ολόκληρό μας;
Πάμε να το δούμε.
Μπορείτε βέβαια να το σκεφτείτε και με μαθηματικό τρόπο,
αν σκεφτούμε ότι το Β ήταν το μισό Α.
Υπάρχει εκεί μια σχέση μαθηματική.
Μπορείτε να την βρείτε έτσι;
Αλλιώς μπορούμε απλά να μετρήσουμε πόσα είναι τα ορθογώνια σαν το Β,
τα οποία γέμισαν το ολόκληρο τετράγωνό μας.
Είναι 8.
Άρα χωρίσαμε σε 8 ίσα μέρη.
Πώς θα μπορούσαμε να το είχαμε βρει σε σχέση με το Α;
Το Α είπαμε που ήταν πιο μεγάλο ήταν 4,
το χωρίσαμε δια δύο, άρα θέλουμε το διπλάσιο,
2 Χ 4 = 8.
Κι έτσι έχουμε τα 8 ίσα μέρη.
Τι μέρος του λόγου είναι το Β;
Το Β είναι 1/8, γιατί 1 θέλουμε, μόνο το Β.
Πολύ σωστά! Πάλι ήταν κλασματική μονάδα αυτό.
Πάμε να προχωρήσουμε στο Γ σχήμα.
Το Γ σχήμα τώρα.
Μπορούμε να σκεφτούμε κάποια σχέση του με το Β, όπως κάναμε και πριν;
Δηλαδή μπορούμε να σκεφτούμε πόσα Γ χωράνε μέσα στο Β;
Είναι εύκολο θαρρώ.
Χωράνε δύο Γ.
Βλέπετε εγώ τα 'βαλα πάνω κάτω για να μην μας μπερδέψει.
Αλλά αν το δείτε είναι ένα Β το μισό Α δηλαδή πάλι.
Για να τα δούμε ένα προς ένα να γεμίζουν το τετράγωνό μας.
Πόσα Γ τετράγωνα θα πάρουμε για να γεμίσει όλο το ολόκληρο τετράγωνό μας;
Σε πόσα ίσα μέρη, δηλαδή, έχουμε κόψει τώρα το ολόκληρο τετράγωνό μας;
Πολύ σωστά μετρήσαμε. Σε 16 ίσα μέρη.
Και μπορούμε να το υπολογίσουμε και με τον μαθηματικό τρόπο που είπαμε πριν.
Αφού είναι το μισό του Β, άρα χρειαζόμαστε διπλάσια κομμάτια από αυτά που είχε το Β,
2 Χ 8 = 16.
Και τι μέρος του λόγου είναι το τετράγωνο Γ;
Για να δούμε. Είναι 1 από τα 16.
Άρα 1/16 είναι η κλασματική μας μονάδα.
Πάμε στο Δ.
Όλο και μικραίνουν τα σχήματα μας, ε;
Το Δ θέλω τώρα πάλι να το σκεφτείτε σε σχέση με το Γ.
Πόσα Δ χωράνε μέσα στο Γ;
Για να προσέξουμε.
Νομίζω πως μπορείτε κι εσείς να το δείτε,
ότι δύο Δ, δύο κίτρινα μικρά ορθογώνια,
μπορούν να χωρέσουν μέσα στο τετράγωνο Γ.
Άρα πόσα Δ θα χωρέσουν μέσα στο πιο μεγάλο τετράγωνο, στο Α;
Θα χωρέσουν 8.
Πολύ σωστά!
Άρα 8 Χ 4 = 32.
Δηλαδή για να μπορέσει το Δ να καλύψει όλο το ολόκληρο τετράγωνο,
θα πρέπει να το χωρίσουμε σε 32 ίσα μέρη.
Άλλωστε όπως είπαμε και πριν με τη σχέση,
αφού δύο Δ χωράνε μέσα σε ένα Γ,
και το Γ είχε χωρίσει το σχήμα μας σε 16 ίσα μέρη,
τώρα το Δ θα το χωρίσει σε 16 Χ 2 = 32 ίσα μέρη.
Τι μέρος του λόγου είναι λοιπόν το Δ;
Είναι 1/32.
Ας περάσουμε και στο τελευταίο μας γεωμετρικό σχήμα,
που είναι ένα μεγαλύτερο ορθογώνιο, το ορθογώνιο Ε.
Θέλω λίγο να προσέξετε το Ε.
Είναι το πιο δύσκολο θεωρώ της άσκησης...
και θέλει πραγματικά να σκεφτούμε όπως είπαμε πριν με μεγάλη φαντασία.
Πήρα εγώ ένα ίδιο Ε για να δούμε αν χωράει μέσα στο τετράγωνο Α,
που το είχαμε ορίσει σαν πρώτη μονάδα μέτρησης.
Α, νάτο! Χώρεσε; Τι βλέπετε;
Το ένα Ε επικαλύπτει το άλλο Ε.
Αυτό δεν μας βοηθάει να χωρίσουμε το σχήμα μας σε ίσα μέρη.
Γιατί εμείς θέλουμε να χωράνε ίσα,
να είναι όλα εκεί και να 'χουνε μοιράσει το ολόκληρο σε κομματάκια.
Δεν βοηθάει το Ε, να φύγει παρακαλώ!
Πρέπει να σκεφτούμε μία σχέση σαν αυτή που βρίσκαμε πριν.
Δηλαδή ένα άλλο σχήμα που θα μας βοηθήσει να το χρησιμοποιήσουμε...
σα γνώμονα για να ορίσουμε το Ε.
Εγώ πήρα μετά από δοκιμές...
Θέλω κι εσείς να τις κάνετε σπίτι σας γιατί μπορεί να βρείτε κάποια άλλη ιδέα,
πιο έξυπνη απ' τη δική μου! Δεν είναι η μοναδική.
Πήρα λοιπόν το Δ.
Και είδα πόσα Δ χωράνε μες στο Ε.
Βλέπετε ότι το Δ είναι μικρούλι σε σχέση με το Ε.
Σίγουρα δεν χωράει μόνο ένα.
Για να πάρουμε άλλο ένα.
Έχουμε ακόμα χώρο και για άλλο Δ.
Κι άλλο ένα.
4 Δ.
Τώρα βλέπω ότι μου έχει μείνει λίγος χώρος.
Χωράει ακόμα ένα Δ; Για να το πάρω.
Περισσεύει.
Βγαίνει απ' έξω βλέπουμε εδώ.
Δεν χωράει.
Τελικά μήπως είναι καλή ιδέα,
γιατί έτσι όπως το βλέπω αυτό αντιλαμβάνομαι,
να κόψω το Δ στη μέση και να το βάλω το άλλο του μισό...
απ' την άλλη να συμπληρώσει το σχήμα μας;
Αυτό θα τα ολοκληρώσει.
Να εδώ το κόβω με αυτή τη γραμμούλα μου.
Και πράγματι τελικά 1 Ε είναι ίσο με 5 Δ.
Τα 4 που χώρεσαν μια χαρά και το 1 που το κόψαμε μισό μισό.
Πριν είπαμε ότι το Δ είναι το 1/32.
Άρα το Ε αφού χωράει μέσα του 5 Δ,
είναι στην ουσία το κλάσμα 5/32.
Φοβερό! Δεν είναι πάρα πολύ ωραία τα Μαθηματικά και τα κλάσματα;
Ας περάσουμε τώρα στη δραστηριότητα 2 που είναι λίγο πιο απλή.
Μας θυμίζει αρκετά τις ασκήσεις που είχαμε κάνει τα προηγούμενα χρόνια.
Και μας βοηθάει να αντιληφθούμε καλά τους κλασματικούς αριθμούς.
Λέει λοιπόν:
(Η δασκάλα διαβάζει την εκφώνηση)
Θέλουμε εμείς να ορίσουμε με αριθμό, με κλασματικό αριθμό,
το μέρος από τις χάντρες που είναι κίτρινες...
και το μέρος από τις χάντρες που είναι κόκκινες.
Πώς θα το κάνουμε αυτό;
Πρώτα πρέπει να δω σε πόσα ίσα μέρη έχω χωρίσει το ολόκληρό μου.
Κι εδώ αφού αυτά είναι χάντρες,
θα μετρήσω πόσες είναι οι χάντρες μου.
Πόσες λοιπόν είναι οι χάντρες;
Αν τις μετρήσουμε, θα δούμε ότι είναι 12.
Βάζω λοιπόν το 12 στον παρονομαστή -
θα τραβήξω και τη γραμμή κλάσματος για να φανεί ότι είναι παρονομαστής -
γιατί δείχνει το πόσα ίσα μέρη χώρισα το ολόκληρο.
Τώρα θέλουμε να δούμε πόσα πήρα.
Θα κάνω πρώτα τις κόκκινες γιατί είναι πιο λίγες.
Πόσες κόκκινες χάντρες έχει το βραχιολάκι μου;
Τέσσερις. Άρα πήρα 4 ίσα μέρη από τα 12 που ήταν στο σύνολο όλες οι χάντρες.
4/12.
Ενώ οι κίτρινες πόσες είναι;
Οκτώ. Άρα δημιουργείται το κλάσμα, ο αριθμός, 8/12.
Αυτό ήταν το μάθημά μας για σήμερα, παιδιά.
Θέλω στο σπίτι σας να κάνετε τη δραστηριότητα την πρώτη που είπαμε και πριν,
κόβοντας απ' το παράρτημα τα κομμάτια.
Θέλω να διαβάσετε καλά τη θεωρία στη σελίδα 40.
Πριν όμως κλείσω, όπως πάντα,
κλείνοντας μάλλον όπως πάντα,
θέλω να κοιτάξουμε μαζί τον "Αναστοχασμό".
Γυρνάμε λοιπόν στη σελίδα 40 όλοι μαζί και βλέπουμε.
Λέει η 1η δραστηριότητα του αναστοχασμού μας...
Θέλω να σκεφτείτε από την τάξη σας ένα παράδειγμα,
να γράψουμε με κλάσμα το μέρος των παιδιών της τάξης...
που θα έχουν ένα κοινό χαρακτηριστικό.
Μμμ, για να σκεφτούμε ένα παράδειγμα.
Το πιο απλό θα σκεφτώ εγώ ή τέλος πάντων αυτό σε μένα πάει κατευθείαν το μυαλό μου.
Πόσα αγόρια και πόσα κορίτσια έχει η τάξη;
Η δική μου τάξη έχει 20 μαθητές.
Και μάλιστα συγκεκριμένα έχει 9 αγόρια και 11 κορίτσια.
Άρα αν αυτό το γράψω με κλάσμα, πώς θα το φτιάξω;
Θα βάλω για παρονομαστή το ολόκληρο.
Ποιο είναι το ολόκληρο; Οι 20 μαθητές μου.
Και όταν θα μιλήσω για τα αγόρια θα πω ότι τα αγόρια είναι 9/20 γιατί είναι 9.
Και τα κορίτσια είναι 11/20 γιατί είναι 11 από τα 20 ίσα μέρη,
δηλαδή τα παιδιά της τάξης μου.
Φυσικά μπορούμε να σκεφτούμε κι άλλα παραδείγματα.
Θα μπορούσαμε να σκεφτούμε πόσα παιδιά φοράνε γυαλιά μες την τάξη μας,
πόσα παιδιά έχουν μαύρα μαλλιά,
πόσα παιδιά εκείνη τη μέρα φοράνε κόκκινη μπλούζα,
και άλλα τέτοια παραδείγματα για να χωρίσουμε το ολόκληρο...
που είναι οι μαθητές της τάξης μας, σε διάφορα κλασματικά μέρη.
Πάμε στη δραστηριότητα 2;
Ο αναστοχασμός 2 λέει να βρούμε κλάσματα μικρότερα, ίσα και μεγαλύτερα της μονάδας.
Για να θυμηθούμε...
Είπαμε ότι ίσο με τη μονάδα είναι ένα κλάσμα,
όταν έχει τον ίδιο αριθμητή με τον παρονομαστή του.
Άρα εμείς θέλουμε τώρα να σκεφτούμε νέα παραδείγματα, μερικά παραδείγματα,
που θα μπορέσουν να μας απαντήσουν σε αυτό που ζητάει η δραστηριότητα 2.
Να πάρουμε τώρα ένα κλάσμα διαφορετικό. Ένα κλάσμα που να 'χει παρονομαστή το 7.
Δεν το 'χουμε ακούσει μέχρι σήμερα ξανά.
Θέλω λοιπόν να του βρω έναν αριθμητή,
ώστε το κλάσμα μας να είναι μικρότερο από τη μονάδα.
Για να συμβεί αυτό αρκεί ο αριθμητής μας να είναι πιο μικρός από τον παρονομαστή.
Δηλαδή να έχουμε πάρει μόνο ένα μέρος του ολόκληρου και όχι ολόκληρο.
Ας πάρω εγώ 5/7.
Δηλαδή, 5 ημέρες από τις 7 της εβδομάδας.
Το κλάσμα μας λοιπόν είναι μικρότερο από το 1.
Για να δούμε τώρα... Το ίδιο κλάσμα κρατάω, την ίδια ολόκληρη μονάδα,
ας πούμε τις 7 ημέρες της εβδομάδας.
Και θέλω να ισούται το κλάσμα μας με το νούμερο 1.
Τι θα βάλω για αριθμητή;
Τι είπαμε και πριν;
Θα βάλω τον ίδιο ακριβώς αριθμό.
Δηλαδή έχω πάρει και τις 7 ημέρες από τις 7 της εβδομάδας.
Θα μπορούσε να υπάρχει λοιπόν κλάσμα με παρονομαστή το 7...
που ο αριθμητής του να είναι μεγαλύτερος,
έτσι ώστε όλο το κλάσμα να είναι μεγαλύτερο από τη μονάδα;
Βεβαίως. Όπως θυμόσαστε κι απ' τις μικρότερες τάξεις,
ναι, υπάρχουν τέτοια κλάσματα.
Θα μπορούσε δηλαδή να περάσει μία εβδομάδα και να 'χουμε πάει στη δεύτερη εβδομάδα...
και να μετράμε πάλι μέρες της.
Θα μπορούσε λοιπόν να φτιαχτεί ένα κλάσμα που να είναι 9/7, 10/7, 11/7 κ.ο.κ.
Όπως και στη σοκολάτα που είπαμε πριν,
θα μπορούσα να έχω καλή διάθεση και να θέλω να φάω πολλές σοκολάτες,
να φάω περισσότερες από μία.
Πάντα μπορώ να φάω περισσότερο από 1 και αυτό μπορεί να γραφτεί και στα κλάσματα.
Σας ευχαριστώ πολύ. Θα τα ξαναπούμε σε ένα επόμενο μάθημα.
