Μαθηματικά | Επανάληψη στα κλάσματα | Γ' Δημοτικού Επ. 110
Καλημέρα!
Είμαι η Αλέκα και σήμερα είμαι μαζί σας για να κάνουμε μια επανάληψη στα κλάσματα.
Θυμάστε τι λέγαμε ότι είναι κλάσμα;
Κλάσμα είναι το κομμάτι. Το κομμάτι που παίρνουμε από μια ολόκληρη ποσότητα...
την οποία την έχουμε διαιρέσει, την έχουμε μοιράσει,
ή την έχουμε χωρίσει σε ακριβώς ίσα μέρη, σε ίσα κομμάτια...
και παίρνουμε ένα μέρος από αυτήν.
Ένα κομμάτι, ένα τμήμα από αυτή.
Το κλάσμα το γράφουμε με δύο αριθμούς, έχει δύο όρους.
Για να το δούμε!
Οι δύο αριθμοί χωρίζονται από μία κλασματική γραμμή.
Κλασματική γραμμή.
Ο κάτω όρος, ο κάτω αριθμός είναι ο παρονομαστής,
και ο πάνω είναι ο αριθμητής.
Για να δούμε, τι βάζουμε παρονομαστή και τι βάζουμε αριθμητή!
Και το ανάποδο.
Ας πάμε σε ένα παράδειγμα.
Έχω εδώ στη μολυβοθήκη μου μερικούς μαρκαδόρους. Για να τους μετρήσω.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Αυτοί οι δέκα μαρκαδόροι είναι η ολόκληρη ποσότητά μου αυτή τη στιγμή.
Άρα τι θα βάλω στον παρονομαστή;
10.
Δέκα μαρκαδόρους.
Από αυτούς τους δέκα μαρκαδόρους επιλέγω να ζωγραφίσω με τον πράσινο, τον μπλε και τον κίτρινο.
Πόσους επέλεξα για να ζωγραφίσω; Τρεις.
Άρα αριθμητής είναι το 3.
3/10.
Τρεις από τους δέκα.
10 βάζουμε πάντα τα κομμάτια που αποτελούν την ολόκληρη ποσότητα.
Και 3 είναι ο αριθμητής μας, τα κομμάτια που επέλεξα.
Για να δούμε αν αλλάξει αυτό.
Εάν, αντί για δέκα μαρκαδόρους, πάρω και άλλους δύο:
10 + 2 = 12.
Τι θα αλλάξουμε τώρα; Αριθμητή ή παρονομαστή;
Τον παρονομαστή.
Θα γίνει 12.
Και αντί για τρεις θα επιλέξω, έναν ροζ, έναν κίτρινο, έναν πράσινο, έναν μπλε κι έναν μωβ.
Πόσους έχω επιλέξει τώρα για να ζωγραφίσω; 1, 2, 3, 4, 5.
Άρα αυτομάτως αλλάζει και ο αριθμητής μας.
Ο αριθμητής μας γίνεται 5.
5/12.
Πέντα από τους δώδεκα μαρκαδόρους που είχα.
Για να πάμε σε ένα άλλο παράδειγμα.
Παίρνουμε την κλασική μας πίτσα,
αγαπημένο παράδειγμα στα κλάσματα.
Εχθές το μεσημέρι λοιπόν, δεν μου έφτασε το φαΐ και παρήγγειλα πίτσα.
Παίρνω αυτή την πίτσα και την κολλάω εδώ.
Ας σβήσω και το κλάσμα.
Και τρώω το ένα κομμάτι από τα δύο.
Τη ζωγραφίζω πάλι.
Χωρίζω στη μέση την πίτσα μου...
και τρώω αυτό το κομμάτι.
Θέλω να μου πείτε τώρα τι μέρος της πίτσας έφαγα.
Τι θα βάλω παρονομαστή; 2,
γιατί δύο είναι τα κομμάτια που έχω χωρίσει την πίτσα.
Πόσα κομμάτια επέλεξα εγώ; 1.
1/2.
Το βράδυ ξαναπαρήγγειλα πίτσα. Αυτή τη φορά την χώρισα σε 4 κομμάτια...
Σε 4 κομμάτια την πίτσα μας.
Και ας την κολλήσουμε!
Κι επέλεξα να φάω 1, 2.
Την ξαναζωγραφίζω...
Τη χωρίζω...
Και πήρα ένα κομμάτι και άλλο ένα κομμάτι.
Τι μέρος της πίτσας έφαγα τώρα;
Μπορείτε να μου πείτε;
Πολύ ωραία!
Από κάτω θα βάλω 4. Γιατί είναι τέταρτα, 4 τα κομμάτια.
Και πόσα κομμάτια επέλεξα να φάω;
Δύο.
2 από τα 4, ή 2/4.
Επειδή δεν μας έφτασε όμως αυτή η πίτσα, παραγγέλνουμε άλλη μία...
και την έχουμε χωρίσει τώρα σε 8 κομμάτια την πίτσα μας.
Ας τα σβήσω και αυτά, δεν μας χρειάζονται τώρα.
Την ξαναζωγραφίζω.
Τη χωρίζω στα 8 κομμάτια...
κι επιλέγω 1, 2, 3, 4.
1, 2, 3, 4.
Τι θα βάλω τώρα για παρονομαστή; 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Οκτώ κομμάτια η πίτσα μας, άρα όγδοα.
Πόσα κομμάτια επέλεξα να πάρω; Πόσα κομμάτια έφαγα;
Τέσσερα. Άρα 4 στον αριθμητή.
Βλέπετε λοιπόν...
Το μεσημέρι έφαγα 1/2. Το βράδυ πήραμε δύο πίτσες, ίδιες είναι ακριβώς.
Και οι τρεις πίτσες μας είναι ακριβώς ίδιες σε μέγεθος.
Κι έφαγα 2/4 απ' τη μία και 4/8 απ' την άλλη.
Θέλω τώρα να μου πείτε πότε έφαγα πιο πολλή πίτσα;
Το μεσημέρι, ή στην πρώτη ή δεύτερη περίπτωση το βράδυ;
Σε ποια πίτσα έχω φάει πιο πολύ;
Σε καμία; Πολύ σωστά! Σε καμία.
Γιατί παντού έχω φάει τη μισή. Μισή εδώ, μισή εδώ, μισή εδώ.
Θυμάστε πως τα λέγαμε τα κλάσματα που έχουν την ίδια αξία;
Που έχουν ίση δύναμη;
Που μας δείχνουν πάντα το ίδιο κομμάτι από ίδιες ποσότητες;
Βλέπετε εδώ οι πίτσες μας είναι ακριβώς ίδιες,
αλλά έχουν χωριστεί σε διαφορετικά κομμάτια.
Αλλά πάντα έχουμε πάρει την μισή.
Θυμάστε πως τα λέγαμε;
Πολύ σωστά! Ισοδύναμα.
Το θυμάστε! Μπράβο σας!
Ισοδύναμα κλάσματα.
Τα ισοδύναμα κλάσματα είπαμε ότι είναι ίσα.
Έχουν την ίδια αξία.
Να το δούμε και λίγο μαθηματικά! Το 1 πώς μπορεί να γίνει 2;
Για θυμηθείτε λίγο την προπαίδεια.
Με τι πολλαπλασιάζουμε; Επί 2. Μπράβο!
Και για να είναι ισοδύναμο πρέπει να πολλαπλασιάσουμε και τον παρονομαστή επί 2.
1 x 2 = 2, 2 x 2 = 4.
Άρα το 1/2 είναι ίσο με τα 2/4.
Ισοδύναμο.
Το 2/4 είναι ισοδύναμο με το 4/8;
Μας λέει αλήθεια η εικόνα;
Για να δούμε!
Το 2 για να γίνει 4, επί 2.
Το 4; Ξανά επί 2.
Άρα, 2 x 2 = 4.
4 x 2 = 8.
Άρα 2/4 = 4/8.
Βλέπουμε λοιπόν ότι τα 1/2, 2/4 και 4/8 της πίτσας...
είναι ισοδύναμα κλάσματα. Έχουν δηλαδή ίση αξία.
Μας εκφράζουν ίση δύναμη. Τα ίδια κομμάτια.
Και συγκεκριμένα μισή πίτσα εδώ, μισή εδώ, μισή κι εδώ.
Για να θυμηθούμε και κάτι άλλο που μάθαμε σε αυτό το κεφάλαιο!
Θα σβήσω την πίτσα.
Θα ξεκολλήσω αυτές τις πίτσες,
αλλά θα παραμείνω στο παράδειγμα πίτσα,
το κλασικό στα κλάσματα.
Σήμερα πριν έρθω εδώ ξαναπήρα πίτσα.
Είχα πάρει αυτή την πίτσα,
αλλά την είχα χωρίσει σε 8 κομμάτια...
κι επέλξα να φάω το 1.
Για να την ζωγραφίσουμε!
Αυτό το ξέχασα! Να το βγάλω και αυτό.
Ζωγραφίζω την πίτσα μας.
Ζωγραφίζω την πίτσα μας, τη χωρίζω στα 8 κομμάτια.
Κι επέλεξα να φάω το ένα -
όλο πίτσα, ας φάω πιο λίγο σήμερα!
Λοιπόν, θέλω να μου πείτε τι μέρος της πίτσας έφαγα αυτή τη στιγμή.
Τι μέρος αποτελεί αυτό το κομμάτι σε σχέση με το σύνολο;
Πόσα κομμάτια έχει η πίτσα μας; Οκτώ.
Όγδοα.
Πόσα πήρα εγώ; Ένα.
1/8. Ένα από τα οχτώ.
Έφαγα λοιπόν το 1/8 της πίτσας.
Και μετά ήθελα κι ένα γλυκό.
Ανοίγω μία σοκολάτα. Την βλέπτε!
Την χωρίζω ακριβώς στα 3 κομμάτια.
Βλέπετε, ακριβώς ίδια.
Ίσα κομμάτια.
Κι επιλέγω να φάω ένα από τα τρία.
Για να ζωγραφίσουμε και τη σοκολάτα μας!
Έχουμε εδώ μία σοκολάτα.
Τη χωρίζω στα τρία...
και επιλέγω το κομμάτι αυτό.
Τι θα βάλω παρονομαστή; Σας ακούω!
3, πολύ σωστά!
Γιατί είναι 1, 2, 3. Τρία τα κομμάτια που έχουμε χωρίσει τη σοκολάτα.
Πόσα επέλεξα εγώ να φάω; Ένα.
Ένα από τα τρία, 1/3.
Και μετά λέω, δεν φτιάχνω κι έναν καφέ!
Φτιάχνω τον καφέ και πάω να πάρω κι ένα καλαμάκι.
Για να μετρήσουμε πόσα καλαμάκια έχουμε εδώ.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 καλαμάκια.
Από τα 10 λοιπόν, εγώ επιλέγω το κόκκινο.
Να το σχεδιάσουμε κι αυτό.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Και πήρα αυτό το καλαμάκι.
Τι θα βάλω παρονομαστή; 10.
Πόσα επέλεξα εγώ; 1.
1 από τα 10, 1/10...
από την ποσότητα που ήταν τα καλαμάκια.
Και μετά είπα να κάνω και μια δουλειά, να γράψω και κάτι.
Και ανοίγω το συρτάρι μου και βρίσκω αυτούς τους πέντε μαρκαδόρους.
1, 2, 3, 4, 5.
Κι επιλέγω τον μωβ...
για να γράψω.
Να το σχεδιάσουμε στον πίνακα!
1, 2, 3, 4, 5 μαρκαδόροι.
Και ας τον χρωματίσω αυτόν κόκκινο.
Τι θα βάλω τώρα παρονομαστή; Τα έχετε μάθει!
5, πέμπτα. Γιατί είναι πέντε οι μαρκαδόροι μας.
Πόσους πήρα εγώ; Έναν.
1/5.
Άρα, βλέπουμε, έχω φάει το ένα από τα οκτώ κομμάτια της πίτσας.
Έχω πάρει το ένα από τα τρία κομμάτια της σοκολάτας.
Έχω πάρει το ένα καλαμάκι από τα δέκα. Να το κάνω και αυτό κόκκινο, να το βλέπετε καλά.
Κι έχω πάρει και έναν μαρκαδόρο από τους πέντε, για να τελειώσω την εργασία μου.
Για προσέξτε λίγο αυτά τα κλάσματα.
Έχουν κάτι κοινό;
Μοιάζουν σε κάτι;
Τι μου λέτε; Βέβαια! Έχουν όλα ίδιο αριθμητή.
Βέβαια, έχουν όλα αριθμητή 1,
όλα έχουν αριθμητή τη μονάδα.
Θυμάστε πώς λέγαμε τα κλάσματα που έχουν αριθμητή τη μονάδα;
Περιμένω...
Πολύ σωστά! Κλασματικές μονάδες.
Έχουμε χωρίσει δηλαδή κάποιες ποσότητες σε ίσα κομμάτια κι επιλέγουμε πάντα ένα.
Ένα κομμάτι από την πίτσα, ένα από τη σοκολάτα, ένα από τα καλαμάκια και έναν από τους μαρκαδόρους.
Για να κάνουμε και καμία άσκηση...
που είναι στο βιβλίο σας.
Θα σβήσω αυτά.
Αλλά τώρα θα μου τα λέτε εσείς, δεν θα τα γράφω εγώ!
Φτιάχνω μία τούρτα.
Παραγγείλαμε μια τούρτα.
Και την χωρίζω ακριβώς σε 3 κομμάτια.
Η τούρτα μας!
Κι επιλέγω το κομμάτι αυτό.
Θα το κάνουμε κόκκινο.
Επιλέγουμε το κομμάτι αυτό. Τι κομμάτι της τούρτας επέλεξα;
Τι θα βάλω παρονομαστή;
3, πολύ σωστά! Τρίτα.
Και 1 στον αριθμητή. Πάρα πολύ σωστά, 1/3.
Επέλεξα λοιπόν το 1/3 της τούρτας.
Και επειδή δεν μας έφτασε η τούρτα, γιατί είχαμε αρκετό κόσμο,
πήραμε και μία ακριβώς ίδια μηλόπιτα.
Την χωρίζω όμως σε έξι κομμάτια.
Μηλόπιτα.
Κι επιλέγω δύο κομμάτια.
Θέλω να μου πείτε, τώρα, τι μέρος της μηλόπιτας έφαγα.
Πολύ σωστά!
2/6.
Δύο από τα έξι κομμάτια.
Θέλω τώρα να σας ρωτήσω κάτι άλλο.
Σβήνω τα κομμάτια αυτά.
Σβήνω και το κλάσμα.
Κι επειδή έχουμε πολύ κόσμο, χωρίζω τη μηλόπιτα σε πιο πολλά κομμάτια.
Τα χωρίζω όλα στη μέση.
Λοιπόν...
Τώρα τα κομμάτια μου είναι δώδεκα: έξι και άλλα έξι από κάτω, δώδεκα.
Δωδέκατα.
Θέλω να μου πείτε τώρα το 1/3 της τούρτας σε πόσα κομμάτια μηλόπιτας αντιστοιχεί;
Πόσα κομμάτια απ' τη μηλόπιτα είναι το 1/3 της τούρτας;
Περιμένω λίγο...
Το βρήκατε;
Μπράβο σας!
Είναι ακριβώς 4. 1, 2, 3, 4.
1, 2, 3, 4.
4 από τα 12, 4/12.
Γιατί είτε πούμε 1/3 της τούρτας, είτε 4/12 της μηλόπιτας...
τα κλάσματα μας είναι ίσα, είναι ισοδύναμα.
Ας σβήσω και αυτό το παράδειγμα.
Και θέλω να σκεφτείτε ότι το κλάσμα δεν είναι κάτι που το βλέπουμε συνέχεια ενιαίο.
Μπορεί να είναι και ο χρόνος, η ώρα.
Βλέπουμε εδώ το ρολόι μας. Το ρολόι είναι χωρισμένο σε δώδεκα κομμάτια,
σε δώδεκα μέρη.
Και ο λεπτοδείκτης όταν πάει από το 12 στο 1, είναι ακριβώς 5 λεπτά.
Άρα, τι μέρος του ρολογιού αποτελεί το κομμάτι αυτό;
Είναι 1/12.
Ίσον 5 λεπτά.
Αν τώρα πάω τον λεπτοδείκτη μας στο 3. Πόσα δωδέκατα αποτελεί;
Από το 12 έως το 1, 1/12. Από το 1 στο 2, 1/12 και από το 2 έως στο 3, άλλο 1/12.
Άρα 3/12.
Και πόσα λεπτά είναι τα 3/12;
Πολύ σωστά! 15 λεπτά.
Όλη η ώρα μας είναι 12/12.
12/12 ίσον 60 λεπτά.
Άρα βλέπουμε ότι με κλάσμα μπορούμε να εκφράσουμε κάθε τι το ολόκληρο,
ακόμα και τον χρόνο.
Ο χρόνος πόσους μήνες έχει; Έχει δώδεκα μήνες.
Για να τους σχεδιάσουμε!
Ζωγραφίζω τον χρόνο.
Θα το χωρίσω σε δώδεκα ίσα κομμάτια.
1, 2, 3. Το χωρίζουμε και στη μέση.
Και είναι έξι, και άλλα έξι από κάτω, δώδεκα. Άρα, παρονομαστής 12.
12/12 είναι όλος ο χρόνος μας.
Ας πούμε ότι αυτό εδώ το κομμάτι είναι ο Δεκέμβριος, που είμαστε τώρα.
Ποιος μπορεί να μου πει τι μέρος του χρόνου αποτελεί.
Πολύ σωστά, 1/12!
Άρα βλέπουμε ότι με κλάσματα μπορούμε να εκφράσουμε πάρα πολλά πράγματα.
Γι' αυτό θέλω, τώρα που θα είστε σπίτι, να μου βρείτε ολόκληρες ποσότητες.
Όπως για παράδειγμα μια πίτσα, μία πίτα.
Τα καλαμάκια από το συρτάρι σας.
Τα μανταρίνια που έχετε στη φρουτιέρα σας.
Τα μήλα που έχετε στο ψυγείο.
Να τα χωρίσετε σε κομμάτια, να διαλέξετε κάποια από αυτά και να τα γράψετε σαν κλάσμα.
Παιδιά, ευχαριστώ πολύ που ήσασταν και σήμερα μαζί μας!
Να είστε καλά! Καλή συνέχεια!
Γεια σας, παιδιά!
