Μαθηματικά - Νοερές πράξεις (Πρόσθεση - Αφαίρεση) Μέρος Α - Β' έως ΣΤ' Δημοτικού Επ. 10 (3) Mathematics - Numerical operations (Addition - Subtraction) Part A - 2nd to 6th grade Ep. 10 (3)

και τις εκατοντάδες με κόκκινο χρώμα. and the hundreds in red.

Έτσι, λοιπόν, αν θέλουμε στις αριθμοκάρτες

να δείξουμε τον αριθμό 6, to show the number 6,

πάμε στις μονάδες και διαλέγουμε τον αριθμό 6. we go to the units and choose the number 6.

Άρα αυτό είναι το 6 με αριθμοκάρτα. So this is the 6 with a number card.

Αν θέλουμε να δείξουμε τον αριθμό 16 με αριθμοκάρτες If we want to show the number 16 with playing cards

τι θα κάνουμε;

Θα πάρουμε το 10 και θα πάρουμε και το 6,

και θα το βάλουμε πάνω στο 10:

και έτσι φτιάχνουμε τον αριθμό 16. and so we make the number 16.

Eίναι πολύ σημαντικό να χρησιμοποιήσετε τις αριθμoκάρτες It is very important to use the number cards

για να καταλάβετε την αξία των αριθμών. to understand the value of numbers.

Εδώ το 16: η εικόνα του 16 είναι το 1 και το 6. Το 16, Here 16: the image of 16 is 1 and 6. The 16,

όμως, δεν αποτελείται από τον αριθμό 1 και από τον αριθμό 6, but it is not composed of the number 1 and the number 6,

αλλά από τον αριθμό 10 και τον αριθμό 6.

Οπότε εδώ οι αριθμοκάρτες σας βοηθούν So here are the number cards to help you

να καταλάβετε τι κρύβεται πίσω από κάθε ψηφίο. understand what is behind each digit.

Πίσω από το 1, λοιπόν, κρύβεται ο αριθμός 10 -

και βάζω ςπάνω και το 6 και γίνεται το 16. and I put the 6 on top and it becomes 16.

Για παραδείγμα, τον αριθμό 53:

παίρνω το 50 και το 3 και όχι το 5 και το 3 - το λέει και η λέξη, πενηντατρία: 50 + 3. I take 50 and 3 and not 5 and 3 - the word says so, fifty-three: 50 + 3.

Με αυτό τον τρόπο μπορείτε να κάνετε και τριψήφιους αριθμούς: This way you can also make three-digit numbers:

έχω τον αριθμό 105.

Άρα, θα πάρω το 100 και μετά θα πάρω και το 5.

Έτσι φτιάχνω το 105.

Το 358, ένα άλλο παράδειγμα:

Θα πάρω το 300, μετά θα πάρω το 50, και μετά θα πάρω το 8.

Άρα, λοιπόν, το 358 σπάει σε 300, σε 50, και σε 8.

Είναι ένας πολύ απλός τρόπος για να καταλάβετε την αξία των αριθμών,

την αξία που υπάρχει πίσω από κάθε ψηφίο. the value behind each digit.

Έτσι, λοιπόν, όταν βλέπετε αριθμούς So when you see numbers

είναι σημαντικό να σκέφτεστε με αριθμοκάρτες it's important to think with flashcards

και όχι με τους αριθμούς όπως τους βλέπουμε γραμμένους σε ένα χαρτί. and not by numbers as we see them written on a piece of paper.

Για πάμε, λοιπόν, τώρα να βάλουμε κάποιες ασκήσεις στο μικρό Αχιλλέα So, let's go now to put some exercises on little Achilles

να δούμε αν τα κατάλαβε. see if he's got it.

Για πες μου, λοιπόν, Αχιλλέα, πόσο κάνει 10 + 6;

θέλω να σκεφτείς με αριθμοκάρτες,

άρα βγάλε απ' το μυαλό σου την αριθμοκάρτα 10 so get that 10-card out of your head.

και βάλε από πάνω την αριθμοκάρτα 6.

ΠοιΌν αριθμό έφτιαξες; What number did you make up?

Το 16!

Πολύ εύκολο!

Για πάμε τώρα να μου πεις κάτι πιο δύσκολο: Now, let's go on to something more difficult:

μπορείς να μου πεις πόσο κάνει 16 βγάζω 6, κατευθείαν χωρίς να μετρήσεις με τα δάχτυλά σου; Can you tell me how much 16 makes 6 without counting with your fingers?

Τι είναι πολύ απλό;

Από το 16 βγάζουμε απλά το 6, From 16 we simply take 6,

σωστά!

και μενει το 10! and that leaves 10!

Κι άλλη μία ερώτηση: One more question:

μπορείς να μου πεις πόσο κάνει 16 βγάζω 10;

Ξαναφτιάξε, λοιπόν, το 16...

Και, τώρα, πρέπει να βγάλουμε το 10:

βγάζουμε λοιπόν το 10,

και μας μένει το 6.

Βλέπετε, λοιπόν, ότι είναι πάρα πολύ απλό

να βάζετε και να βγάζετε μονάδες put in and take out units

αν σκέφτεστε τους αριθμούς με τις αριθμoκάρτες. if you think about the numbers with the number cards.

Για να δούμε, Αχιλλέα, πώς θα τα πας σε ακόμα πιο δύσκολες ασκήσεις με τριψήφιους αριθμούς... Let's see, Achilles, how you do in even more difficult exercises with three-digit numbers...

Μπορείς να μου πεις πόσο κάνει 300 + 50, 300 βάζω 50;

Παίρνουμε το 300, βάζουμε επάνω το 50

και φτιάχνουμε τον αριθμό 350!

Πολύ σωστά!

Και πόσο κάνει 300, 50 + 8;

Τι είναι εύκολο;

Βάζω απλά 8;

Μαλλον έχεις δίκιο! You're probably right!

Βάζουμε το 8 επάνω και φτιάχνουμε τον αριθμό 358.

Bλέπετε, λοιπόν, εδώ: δουλεύουμε τριψήφιους αριθμούς So you can see here: we're working on three-digit numbers

χωρίς να χρειάζεται να κάνουμε τις προσθέσεις με μολύβι και χαρτί. without having to make the additions with pencil and paper.

Και μία τελευταία, πιο δύσκολη, ερώτηση: And one last, more difficult, question:

πόσο κάνει 358 - 50;

Δεν φαντάζομαι να μετρήσεις 50 θέσεις προς τα πίσω... I don't suppose you can count 50 seats backwards...

Απλά χρειάζεται να βγάλεις την κάρτα 50 - βγάζουμε το 50 λοιπόν,

και μένει, πολύ απλά, η απάντηση, η οποία είναι 308.

Μετά τις δραστηριότητες με τις αριθμοκάρτες After the activities with the playing cards

θα περάσουμε στις προσθέσεις και αφαιρέσεις με τον έξυπνο πίνακα: we will move on to additions and subtractions with the smart board:

θα μάθουμε να προσθέτουμε και να φέρουμε μονάδες, δεκάδες, και εκατοντάδες we will learn to add and carry units, dozens, and hundreds

χρησιμοποιώντας τον έξυπνο πίνακα. using the smart board.

Ο έξυπνος πίνακας δεν είναι τίποτα παραπάνω από τις αριθμοκάρτες, The smart board is nothing more than playing cards,

οι οποίες όμως είναι κολλημένες - but which are stuck -

δεν τις έχουμε κόψει, είναι ενωμένες. we haven't cut them, they're joined.

Έχουμε αναφερθεί ήδη στην πολυκατοικία των μονάδων, στην άσπρη στήλη. We've already mentioned the apartment building of the units, in the white column.

Ο έξυπνος πίνακας απλά έχει δίπλα μία καινούρια πολυκατοικία, The smart board just has a new apartment building next door,

την πολυκατοικία των δεκάδων the apartment building of dozens

(όπου κάθε όροφος είναι μεγαλύτερος κατά 10) (where each floor is greater by 10)

και στη συνέχεια, στα αριστερά, έχουμε την κόκκινη πολυκατοικία, and then on the left, we have the red building,

την πολυκατοικία των εκατοντάδων the apartment building of hundreds

(όπου εδώ κάθε όροφος μεγαλώνει, αυξάνεται κατά 100). (where here each floor grows, increasing by 100).

Για να δούμε πώς θα τα πάει η Υακίνθη σε αυτή τη δραστηριότητα! Let's see how Yakinthi does in this activity!

Θέλω, Υακίνθη, να μου δείξεις στον έξυπνο πίνακα τον αριθμό 27. I want you, Jacqueline, to show me on the smart board the number 27.

Μπορείς να χρησιμοποιείς τα δάχτυλά σου: You can use your fingers:

τι σημαίνει 27; what does 27 mean?

Για σκέψου με αριθμοκάρτες: Think about it with playing cards:

20 + 7!

Βάλε, λοιπόν, το ένα χέρι σου και δείξε μου τον αριθμό 20, So, put one hand and show me the number 20,

και με το άλλο χέρι δείξε μου τον αριθμό 7.

Αυτό, λοιπόν, είναι το 27.

Για να δούμε πώς μπορούμε να κάνουμε τώρα πράξεις Let's see how we can act now

μέσα από τον έξυπνο πίνακα: through the smart board:

θέλω να μου πεις, λοιπόν, Υακίνθη

πόσο κάνει 27 βγάζω 3; how much is 27 I make 3?

Αφού σου λέω "βγάζω 3", θα πρέπει να κατέβεις: If I say "I'll take three," you'll have to come down:

το 3 είναι μονάδα στην πολυκατοικία των μονάδων,

κατεβαίνουμε λοιπόν τρεις ορόφους.

7 βγάζω 3, πάμε στο 4.

Ποιά είναι, λοιπόν, η απάντηση; Για να δούμε, πού έχεις τα χέρια σου; So what is the answer? Let's see, where are your hands?

Στο 20 και στο 4 - άρα η απάντηση είναι 24!

Επόμενο παράδειγμα:

μπορείς να μου πεις αυτόματα, χωρίς να μετρήσεις, πόσο κάνει 24 + 10;

Το 24 το έχουμε ήδη:

έχεις το 20 και το 4.

Θέλω, λοιπόν, να ανέβεις μία δεκάδα -άρα θα κάνεις την κίνηση στην πολυκατοικία των δεκάδων: So I want you to move up a ten-so you're going to make the move to the ten-unit apartment building:

ανεβαίνουμε λοιπόν μία δεκάδα.

20 + 10... 30! Οι μονάδες δεν άλλαξαν,

άρα η απάντηση είναι 34 -

και γράφουμε το αποτέλεσμα. and write down the result.

Επειδή είσαι πολύ καλή, θα σου βάλω πιο δύσκολες ασκήσεις. Because you're so good, I'm going to give you some harder exercises.

Θέλω να μου δείξεις τώρα τον αριθμό 253:

όταν έχουμε τριψήφιους αριθμούς καλό είναι να χρησιμοποιήσεις πιόνια - when we have three-digit numbers it's good to use pawns -

δες το σαν να είναι ένα επιτραπέζιο παιχνίδι! think of it as a board game!

Βάλε, λοιπόν, τα πιόνια στις κατάλληλες θέσεις So, put the pieces in the right places

για να μου δείξεις τον αριθμό 253.

Πάμε λοιπόν: 200, άρα βάζουμε το πρώτο πιόνι στο 200, So let's go: 200, so we put the first pawn on 200,

το δεύτερο πιόνι στο 50

και το τρίτο πιόνι στο 3, άρα έχουμε φτιάξει τον αριθμό 253.

Πάμε να κάνουμε πραξούλες: Let's go do some pratfalls:

πόσο κάνει 253 βγάζω 10;

Το 10 είναι δεκάδα άρα θα πας να παίξεις στην πολυκατοικία των δεκάδων. 10 is a ten, so you're going to play in the tens building.

"Βγάζω" σημαίνει κάτω ,άρα κατέβα μία δεκάδα.

Ποια είναι η απάντηση;

243.

Και γράφουμε την απάντηση.

Πόσο κάνει 243 + 100 ;

Είμαστε στο 243 και θέλουμε να ανέβουμε,

αφού είναι πρόσθεση, μία εκατοντάδα. since it is an addition, one hundred.

Άρα, ανεβαίνω μία εκατοντάδα και φτάνω στο 300 -

άρα η απάντηση μου είναι 343.

Και γράφω το 343.

Βλέπετε, λοιπόν, ότι με τον έξυπνο πίνακα

μπορούμε να ανεβοκατεβαίνουμε μονάδες/ δεκάδες/ εκατοντάδες, we can go up and down by units/dozens/hundreds,

πάρα πάρα πολύ εύκολα, με το μυαλό,

χωρίς να να χρειάζεται να χρησιμοποιήσουμε μολύβι και χαρτί. without having to use pencil and paper.

Αυτό που είναι σημαντικό εδώ, What is important here,

παίζοντας με τον έξυπνο πίνακα, playing with the smart board,

είναι να μπορείτε να φαντάζεστε τον έξυπνο πίνακα στο μυαλό σας is to be able to picture the smart board in your mind

και να συνδυάζετε την πρόσθεση με μία κίνηση προς τα πάνω, and combine the addition with an upward movement,

ανεξάρτητα αν έχω μονάδες/ δεκάδες/ εκατοντάδες,

και την αφαίρεση με μία κίνηση προς τα κάτω.

Τώρα, ανάλογα με την ηλικία που είστε, Now, depending on the age you are,

μπορείτε να προσαρμόσετε τον πίνακα με βάση την τάξη σας: you can customize the table based on your classroom:

έτσι, λοιπόν, αν είστε στη δευτέρα δημοτικού so, well, if you're in second grade

μάλλον δεν θα χρειαστεί για τις εκατοντάδες, you probably won't need it for the hundreds,

οπότε μπορείτε να κόψετε τον πίνακα και να κρατήσετε μόνο μονάδες και δεκάδες.

Αν είστε πρώτη δημοτικού, νομίζω δεν θα σας χρειαστούν If you're a first grader, I don't think you'll need

ούτε οι μεγάλες δεκάδες, nor the big tens,

οπότε μπορείτε να τις κρύψετε, so you can hide them,

να κόψετε τον πίνακα και να κρατήσετε μόνο το 10 και το 20,

που, συνήθως, τα πιο πολλά παιδιά μέχρι στην πρώτη τάξη του δημοτικού κάνουν πράξεις... Μέχρι το 20. that, usually, most kids up to first grade do acts... By 20.

Άρα μπορείτε να κόβετε τον πίνακα και να προσθέτετε τα κομμάτια, So you can cut the board and add the pieces,

κάθε φορά, ανάλογα με την τάξης σας. each time, depending on your class.

Πάμε, λοιπόν, να δούμε τον μικρό Αχιλλέα, So, let's go and see little Achilles,

ο οποίος είναι στην πρώτη δημοτικού, who's in first grade,

να μας πει πως θα κάνει την πράξη 6 + 3 με τον έξυπνο πίνακα,

ο όποιος είναι λίγο κουτσουρεμένος.

Πάμε λοιπόν στο 6, και θέλουμε να ανέβουμε τρεις ορόφους: So let's go to 6, and we want to go up three floors:

7, 8, 9. Άρα 6 + 3 μας κάνει 9.

Για να δούμε τώρα πως θα κάνουμε το 9 + 4.

Θα πρέπει να αλλάξουμε δεκάδα - We'll have to change ten -

από το 9, λοιπόν, θέλω να ανέβω τέσσερις θέσεις: from 9, well, I want to move up four places:

ανεβαίνω μια θέση, αλλά βλέπω ότι δεν έχω άλλους ορόφους για να ανέβω.

Στον έξυπνο πίνακα, όπως θα δείτε, υπάρχει ένα βελάκι εδώ Τι θα κάνω;

Στον έξυπνο πίνακα, όπως θα δείτε, υπάρχει ένα βελάκι εδώ

και το βελάκι μας λέει ότι δεν πάει πιο πάνω and the arrow tells us it doesn't go any higher

γιατί έχουμε μέχρι εννιά μονάδες όταν φτάνουμε στο 10. because we have up to nine units when we get to 10.

Πρέπει να το ανταλλάξουμε με κάτι άλλο. We need to trade it for something else.

Άρα, σου λέει, πήγαινε αριστερά και βρες το 10 που υπάρχει αριστερά. So, he says, go left and find the 10 that's on the left.

Πάω, λοιπόν, εδώ και ανταλλάσσω το 10 εδώ πάνω So I'm going to go over here and trade you 10 up here

με το 10 αυτό εδώ.

Άρα, έχω την δεκάδα στη στήλη των δεκάδων So, I have the ten in the column of tens

και δεν έχω πια καμία μονάδα - είμαι πάλι στο 0. and I don't have any more units - I'm back to 0.

Πόσες θέσεις είχα ανέβει; How many places had I moved up?

Eίχα ανέβει μία θέση, μου μένουν άλλες τρεις: 1, 2, 3. I had moved up one place, I had three more to go: 1, 2, 3.

Τώρα έχω χώρο για να ανέβω, άρα φτάνω στο 3.

Επομένως, ποια είναι η απάντηση μου; So what is my answer?

10 + 3... 13.

Έτσι, λοιπόν, μπορούμε με τον έξυπνο πίνακα να μάθουμε So, with the smart board we can learn

αυτό που λέμε "την αρχή της ανταλλαγής": what we call "the principle of exchange":

το δεκαδικό μας σύστημα έχει δεκα ψήφια, our decimal system has ten nibs,

δεν μπορεί να συμβολίσει με ένα ψηφίο αριθμούς που είναι πάνω από 10.

Άρα μόλις φτάσεις στο 10 So once you get to 10

θα πρέπει να το ανταλλάξεις

με ένα αντικείμενο μεγαλύτερης αξίας, with an object of greater value,

πρέπει να πας σε δεκάδα.

Για την Β' τάξη, όπως σας είπα, χρησιμοποιείτε For the second grade, as I told you, you use

ολόκληρες τις μονάδες και τις δεκάδες, whole units and dozens,

και για την τρίτη τάξη και πάνω μπορείτε

να χρησιμοποιήσετε και τις εκατοντάδες.

Σας έχουμε ετοιμάσει ένα βιντεάκι We have prepared a video for you

το οποίο δείχνει προσθέσεις/ αφαιρέσεις μονάδων, δεκάδων, εκατοντάδων με τον έξυπνο πίνακα. which shows additions/subtractions of units, tens, hundreds with the smart board.

Στο βίντεο αυτό θα μάθουμε In this video we will learn

να προσθέτουμε και να φέρουμε ακόμα και εκατοντάδες. to add and even bring in hundreds.

Οπότε έχουμε τον έξυπνο πίνακα, αριθμοκάρτες και τρία πιόνια -

μιας και έχουμε τριψήφιους αριθμούς. since we have three-digit numbers.

Το πρώτο παράδειγμα, 354 + 20:

φτιάχνουμε το 354, με αριθμοκάρτες αν δυσκολευόμαστε we make 354, with number cards if we have trouble

διαφορετικά κατευθείαν τον έξυπνο πίνακα. otherwise directly to the smart board.

Και θελουμε να ανέβουμε 200 μονάδες ή 2 εκατοντάδες. And we want to go up 200 points or two hundred.

Όποτε η κίνηση γίνεται στη στήλη των εκατοντάδων. Whenever the move is made in the hundreds column.

Αρα 354 + 200, μας κάνει 554.

Γιατί σε αυτές τις θέσεις έχουμε τα πιόνια μας Because in these positions we have our pawns

και γράφουμε την απάντηση.

Επόμενο παράδειγμα: 554 - 300.

Βάζουμε, λοιπόν, τα πιόνια για να δείξουμε τον αριθμό 554, So we put the pawns to show the number 554,

και θέλουμε να κατέβουμε 3 εκατοντάδες:

οπότε από τα 500 κατεβαίνω τρεις θέσεις so out of 500, I'm down three places

και φτάνω στο 200.

Η απάντησή μου, λοιπόν, όπως δείχνουν τα πιόνια, είναι 254.

Έτσι, λοιπόν, με τον ίδιο τρόπο So, therefore, in the same way

μπορείτε να προσθέτετε και να αφαιρείτε εκατοντάδες

μέσα από τον έξυπνο πίνακα.

Ολοκληρώσαμε το πρώτο μέρος των προσθέσεων και αφαιρέσεων με το μυαλό. We have completed the first part of the additions and subtractions with the mind.

Εύχομαι να σας έδωσα πολλές καινούργιες ιδέες

για να αρχίζετε να βλέπετε τους αριθμούς, όχι σαν ψηφία

αλλά σαν ποσότητες - μέσα από αριθμοκάρτες, μέσα από τα δάχτυλα σας, μέσα από την τράπουλα.

Και θα συνεχίσουμε στη συνέχεια, στο επόμενο μέρος, And we'll continue in the next part,

με πολυψήφιους αριθμούς.

Ευχαριστώ πολύ για την παρακολούθηση! Thank you very much for following!