熵 到底 是 什么 ？一副 牌中 抽 三张 为 同花 的 概率 是 多 大 ？李永乐 老师 带 你 了解 自然界 的 发展 发 向 （2018最新） What exactly is entropy? What is the probability of drawing three for a flush in a deck of cards? Mr. Yongle Li takes you to understand the developmental hair direction of nature (2018 latest)

各位 同学 大家 好 我 是 李永乐 老师 Hello everyone! I am professor le.

有 同学 问 我 熵 到底 是 什么 Einige Schüler fragten mich, was Entropie ist Some students ask me what entropy really is

今天 我们 来 研究 一下 这个 问题 today let us discuss about this topic about entropy

熵 其实 表示 的 是 自然界 的 一个 发展 方向 Entropie repräsentiert tatsächlich eine Entwicklungsrichtung in der Natur

什么 是 自然界 的 发展 方向 呢 Was ist die Entwicklungsrichtung der Natur? What is the direction of development in nature?

举个 例子 来说 For example

我们 有 一罐 氧气 那么 我们 把 氧气 的 口 打开 Wir haben einen Sauerstofftank, also öffnen wir den Sauerstoffmund We have a can of oxygen then we open the mouth of the oxygen

里面 高压 的 氧气 就 会 喷出来 The high pressure oxygen inside will be ejected.

但是 空气 中 的 氧气 它 不会 自发 的 收缩到 罐子 里 去 But the oxygen in the air does not spontaneously shrink into the jar.

这 就是 自然界 的 发展 方向 This is the direction of development in nature.

为了 理解 这个 问题 In order to understand this problem

我们 首先 要 理解 这样 一个 概念 We must first understand such a concept.

叫做 宏观态 和 微观 态 的 概念 Konzepte, die als Makrozustand und Mikrozustand bezeichnet werden The concept of macroscopic and microscopic states

宏观态 与 微观 态 Macroscopic and microscopic states

什么 叫 宏观态 呢 什么 叫 微观 态 呢 Was ist der Makrozustand? Was ist der Mikrozustand? What is the macroscopic state? What is the microscopic state?

我们 打 一个 比方 简单 一点 Let's make an analogy.

大家 看 这 是 一副 扑克牌 这个 扑克牌 54 张 Jeder, dies ist ein Kartenspiel. Es gibt 54 Spielkarten. Everyone sees this is a deck of playing cards, 54 cards.

如果 我们 随便 的 选 三张 牌 出来 Wenn wir zufällig drei Karten auswählen If we randomly choose three cards

随便 的 选 三张 出来 Wähle drei zufällig aus Just pick three out

这 三张 牌 不管 是 什么 都 可以 These three cards can be whatever they are.

那么 选出 来 有 多少 种 方法 So how many methods are selected?

应该 C54-3 Should be C54-3

这是 一种 数学 的 表达 This is a mathematical expression

表示 从 54 张牌 里面 整 三张 它 的 方法 数 The number of methods that represent the whole three sheets from 54 cards

一共 有 24804 种 Insgesamt 24804 Arten A total of 24,804 species

这个 计算器 可以 帮助 我们 算 这个 数 Dieser Rechner kann uns helfen, diese Zahl zu berechnen This calculator can help us count this number

但是 如果 我们 恰好 选 这 三张 牌 是 一个 同花 Aber wenn wir diese drei Karten zufällig als Flush auswählen But if we happen to choose these three cards is a flush

这 就是 另外 一种 情况 了 就是 同花 的 情况 Dies ist eine andere Situation, die Flush-Situation This is another situation where the situation is flush.

一共 有 24804 种 Insgesamt 24804 Arten A total of 24,804 species

每 一种 情况 都 构成 了 一个 微观 态 Jede Situation bildet einen mikroskopischen Zustand Each case constitutes a microscopic state

但是 如果 这些 微观 态 具有 某些 特征 Aber wenn diese mikroskopischen Zustände bestimmte Eigenschaften haben But if these microscopic states have certain characteristics

比如 同花 那 就 叫 一个 宏观态 Flush wird beispielsweise als Makrozustand bezeichnet For example, a flush is called a macroscopic state.

当然 了 宏观态 不 只有 同花 这 一种 非同 花 也 算 一种 宏观态 Natürlich ist der Makrozustand nicht nur ein Nicht-Flush, sondern auch ein Makrozustand. Of course, the macroscopic state is not only the same flower, but also a kind of macroscopic state.

如果 你 是 豹子 那 也 是 宏观态 对 不 对 Wenn Sie ein Leopard sind, ist das eine Makroansicht, oder? If you are a leopard, it's also a macro state, right?

如果 你 是 顺子 那 也 是 宏观态 If you are a straight, it is also a macroscopic state.

我们 随便 选 一个 叫 同花 这是 一种 宏观态 Wir wählen zufällig einen namens Flush, der ein Makrozustand ist We randomly choose a flower called a flush. This is a macroscopic state.

请问 同花 这种 宏观 有 多少 种 可能 呢 Wie viele Möglichkeiten gibt es für diese Makrospülung? How many kinds of possibilities are there in the macro?

我们 知道 54 张牌 里面 有 13 张 比如说 13 张是 红桃 Wir wissen, dass es 13 von 54 Karten gibt, zum Beispiel 13 davon sind Herzen We know that there are 13 in 54 cards, for example, 13 are red hearts.

我们 在 13 张 红桃 里面 选 三张 Wir wählen drei der 13 Herzen We choose three of the 13 red peaches.

这 就是 同花 的 个数 Dies ist die Anzahl der Spülungen This is the number of flushes

但是 你 不 只 可以 是 红桃 Aber du kannst nicht nur ein Herz sein But you can not only be a peach

你 还 可以 是 黑桃 还 可以 是 方块 还 可以 是 草花 Sie können auch ein Spaten, ein Diamant oder eine Blume sein You can also be a spade, a square or a grass flower.

所以 有 四种 同花 的 情况 乘起来 So there are four flushes to multiply

最后 答案 是 1144 种 The final answer is 1144

也就是说 同花 这种 宏观态 对应 了 1144 种 微观 态 Mit anderen Worten entspricht der Makrozustand von Flush 1144 Mikrozuständen That is to say, the macroscopic state of the same flower corresponds to 1144 microscopic states.

于是 我们 就 可以 算 出 同花 的 概率 是 多 大 了 So we can calculate how much the probability of a flush is

同花 的 概率 是 多少 What is the probability of a flush?

应该 是 等于 1144/24804 It should be equal to 1144/24804

它 这个 数 大概 是 4.6% Its number is about 4.6%

那么 非同 花 的 概率 我们 就 知道 Dann kennen wir die Wahrscheinlichkeit, nicht zu spülen Then we know the probability of non-same flowers

如果 是非 同花 它 的 概率 就是 一减 同花 的 概率 Wenn es sich um einen Nicht-Flush handelt, ist seine Wahrscheinlichkeit eins minus der Wahrscheinlichkeit eines Flushs If it is non-same, its probability is the probability of a reduced flush.

结果 是 95.4% The result is 95.4%

显而易见 同花 的 概率 很小 而 非同 花 的 概率 很大 Es ist offensichtlich, dass die Wahrscheinlichkeit eines Flushs gering ist, aber die Wahrscheinlichkeit eines Flushs hoch ist It is obvious that the probability of a flush is very small, not the probability of a flush.

同花 的 概率 为什么 小 Why is the probability of flushing small?

因为 它 对应 的 微观 态 个数 少 Weil es einer kleinen Anzahl mikroskopischer Zustände entspricht Because it corresponds to a small number of microscopic states

非同 花 概率 为什么 大 Why is the probability of non-homogeneous

因为 它 对应 的 微观 态 个数 多 Weil es einer großen Anzahl mikroskopischer Zustände entspricht Because it corresponds to a large number of microscopic states

所以 呢 假如 我们 现在 已经 有 一副 牌 了 Also, wenn wir jetzt ein Kartenspiel haben So if we have a deck now

我们 在 这牌 里面 有 三张 是 同花 的 是 吧 Wir haben drei Karten in derselben Farbe, oder? We have three flowers in this card that are flush.

我们 把 它 插 回到 这个 牌中 去 Wir legen es wieder in diese Karte ein We plug it back into this card

然后 呢 我们 进行 洗牌 Then we carry out shuffling

洗牌 了 之后 After shuffling

我们 再 从 这 副牌 里面 我们 随机 取 三张 Wir werden zufällig drei Karten aus diesem Deck auswählen We will take three randomly from this deck.

比如说 我们 就 取 这 三张 随便 取 三张 For example, let's take three of these three sheets.

那么 这 三张 牌 它 依然 是 同花 的 概率 就 很小 Then the probability that the three cards are still flush is small.

事实上 它 不是 同花 是 吧 In fact, it is not a flush.

好 这 说明 了 什么 道理 Ok, this explains what makes sense.

这 说明 自然界 的 发展 方向 有 一个 This shows that there is a development direction in nature.

从 微观 态 个数 少向 微观 态 个数 多 的 方向 发展 Von einer kleinen Anzahl mikroskopischer Zustände zu einer großen Anzahl mikroskopischer Zustände From the number of microscopic states to the number of microscopic states

微观 态 个数 少 我们 就 叫 它 有序 Wir nennen es bestellt, wenn die Anzahl der mikroskopischen Zustände gering ist We know that the number of microscopic states is small.

有序 其实 就是 微观 态 它 对应 的 微观 态 个数 少 Ordnung ist eigentlich ein mikroskopischer Zustand, der einer kleinen Anzahl mikroskopischer Zustände entspricht Orderly is actually the microstate, which corresponds to a small number of microscopic states.

自然界 总是 从 有序 向 什么 方向 发展 In welche Richtung entwickelt sich die Natur immer in der richtigen Reihenfolge? Nature always develops from order to direction

向 无序 方向 发展 而 无序 就是 它 的 微观 态 个数 多 Es entwickelt sich zu Unordnung und Unordnung ist die Anzahl der mikroskopischen Zustände Toward the disorder and the disorder is the number of its microstates

就是 这样 的 一个 发展 方向 Is such a development direction

有人 说 那 我 抽 三张 我 还是 有 可能 会 抽到 同花 为什么 Einige Leute sagen, wenn ich drei ziehe, bekomme ich möglicherweise immer noch einen Flush. Warum? Some people say that if I take three shots, I still might get a flush. Why?

这 是因为 扑克牌 的 个数 是 非常少 的 This is because the number of playing cards is very small.

但是 实际上 的 分子 却 非常 非常 多 Aber es gibt tatsächlich sehr viele Moleküle But the actual molecules are very, very many

如果 你 拿 分子 去 看 的话 If you take the molecule to see it

那 这个 情况 就 和 我们 扑克牌 有 一点点 不同 了 That situation is a little different from our playing cards.

我们 来 讨论一下 气体 分子 的 情况 Let's discuss the situation of gas molecules.

比如说 我们 有 一个 气缸 For example, we have a cylinder

这个 气缸 我 可以 人为 地 把 它 分为 两个 区域 I can artificially divide this cylinder into two areas.

但是 实际上 两个 区域 是 连通 的 But actually the two areas are connected

然后 我 有 四个 分子 放在 这 两个 区域 之中 Then I have four molecules in these two areas.

这 四个 分子 可能 成 哪些 排布 Which of these four molecules may be arranged

四个 分子 有 可能 会 都 在 什么 侧 啊 都 在 左侧 Where are the four molecules likely to be on the left side?

这是 一种 可能 对 不 对 This is a possibility, right?

都 在 左侧 All on the left

也 有 可能 这 四个 分子 怎么着 呢 Es ist auch möglich, was mit diesen vier Molekülen passiert ist It is also possible that these four molecules are doing something.

有 三个 分子 在 左侧 一个 分子 在 右侧 There are three molecules on the left side of one molecule on the right

也 有 可能 有 两个 分子 在 左侧 两个 分子 在 右侧 It is also possible that there are two molecules on the left and two molecules on the right

也 有 可能 一个 分子 在 左侧 三个 分子 在 右侧 Es ist auch möglich, dass sich ein Molekül links und drei Moleküle rechts befinden It is also possible that one molecule is on the left side of the three molecules on the right

还有 可能 四个 分子 都 在 右侧 对 吧 都 有 可能 Es ist möglich, dass alle vier Moleküle rechts sind, oder? It's also possible that all four molecules are right on the right side.

那么 一共 对应 了 几种 宏观态 Then a total of several macroscopic states

五种 宏观态 Five macroscopic states

每 一种 宏观态 有 几个 微观 态 呢 There are several microscopic states in each macroscopic state.

四个 分子 都 在 左侧 只有 一种 可能 There are only one possibility for all four molecules on the left side.

有 一个 分子 在 右侧 我 只要 选 一个 就行了 There is a molecule on the right side, I just have to choose one.

所以 它 有 四种 可能 So it has four possibilities

有 两个 分子 在 左侧 两个 分子 在 右侧 几种 可能 There are two molecules on the left and two molecules on the right are possible

叫 C4-2 6 种 可能 Call C4-2 6 possibilities

如果 有 一个 分子 在 左侧 是 4 种 If there is a molecule on the left is 4

如果 四个 分 都 在 右侧 又 是 一种 If the four points are on the right side, it is another kind.

哪 一种 宏观态 对应 的 微观 态个 数最多 这个 Which kind of macroscopic state corresponds to the largest number of microscopic states?

所以 它 出现 的 概率 最大 So it has the highest probability of occurrence

因此 最有 可能 出现 的 就是 Am wahrscheinlichsten ist es also So the most likely thing is

甭管 最 开始 是 什么样 最终 它 都 是 向 中间 这个 方向 发展 Unabhängig davon, wie es am Anfang aussah, wird es sich schließlich in die mittlere Richtung entwickeln What is the beginning of the fistula? In the end, it is developing in the middle direction.

这 中间 就是 最 无序 的 或者说 微观 态个 数最多 的 Die Mitte ist der ungeordnetste oder mikroskopischste Zustand The middle is the most disordered or the most microscopic

有人 说 你 看 如果 四个 分 都 在 左侧 这种 不是 有序 吗 Einige Leute sagen, wenn alle vier Punkte auf der linken Seite sind, ist es nicht ordentlich? Some people say that if you see that all four points are on the left side, is this not orderly?

但 它 的 概率 也 有 1/16 因为 一共 有 16 种 微观 态 But its probability is also 1/16 because there are 16 kinds of microscopic states.

既然 是 1/16 我 看 16 次 还是 有 一次 这种 可能 啊 Since it is 1/16, I have seen it 16 times or not.

但 实际上 我 却 从来 没有 发现 气体 分子 集中 在 气缸 的 一侧 的 情况 Tatsächlich habe ich jedoch nie Gasmoleküle gefunden, die auf einer Seite des Zylinders konzentriert sind But in fact, I never found that the gas molecules are concentrated on one side of the cylinder.

这是 为什么 Why is that

这 是因为 实际 的 分子 数 远远 多于 四个 This is because the actual number of molecules is far more than four

如果 你 有 一千个 分子 你 再 做 这道题 If you have a thousand molecules, you can do this again.

你 就 会 发现 所有 分子 都 集中 在 一侧 的 概率 只有 多少 You will find that the probability that all molecules are concentrated on one side is only

只有 10^-301 这么 多 Only 10^-301 is so much

这个 数有 多 小 呢 How small is this number?

如果 你 从 宇宙 形成 之初 第一 秒 观察 一次 的话 If you observe it from the first second of the formation of the universe,

一直 观察 到 现在 Always observed now

你 也 不会 看到 一次 所有 分子 都 集中 在 左侧 的 情况 You won't see a situation where all molecules are concentrated on the left side.

这 就是 因为 它 太 有序 了 This is because it is too orderly

自然界 总是 向 无序 的 方向 发展 这样 的 一个 事 Nature always develops such a thing in a disorderly direction.

那么 我们 如何 把 它 定量 的 进行 描述 呢 So how do we describe it quantitatively?

人们 为了 定量 地 描述 这个 问题 People want to describe this problem quantitatively

就 引入 了 一个 概念 叫做 熵 Einführung eines Konzepts namens Entropie Introducing a concept called entropy

什么 是 熵 呢 熵 的 定义 其实 非常简单 What is entropy? The definition of entropy is actually very simple.

熵 等于 k×ln(Ω) Entropy is equal to k × ln (Ω)

咱们 先说 这个 k Let's talk about this k first.

这个 k 叫 玻尔兹曼 常数 Dieses k heißt Boltzmannsche Konstante This k is called the Boltzmann constant

玻尔兹曼 常数 Boltzmann-Konstante Boltzmann constant

这个 玻尔兹曼 常数 有 多 大 Wie groß ist diese Boltzmann-Konstante? How big is this Boltzmann constant?

1.38×10^-23 J/K 1,38 × 10 ^ -23 J / K. 1.38×10^-23 J/K

反正 就是 一个 常数 Es ist sowieso eine Konstante Anyway, it is a constant

这个 Ω 就是 刚才 我们 所说 的 微观 态 个数 Dieses Ω ist die Anzahl der gerade erwähnten mikroskopischen Zustände This Ω is the number of microstates we just mentioned.

Ω 就是 微观 态 个数 Ω ist die Anzahl der mikroskopischen Zustände Ω is the number of microstates

你 这个 Ω 就是 1 只有 一个 微观 态 Ihr Ω ist 1 und hat nur einen mikroskopischen Zustand Your Ω is 1 and there is only one microscopic state.

这个 Ω 就是 6 微观 态 个数 就 多 了 对 不 对 This Ω is 6 microscopic states, the number is more right, right?

那么 熵 就 等于 k 再 乘以 Ω 的 对 数值 对数 是 一种 数学 运算 Dann ist die Entropie gleich k und multipliziert mit dem Logarithmus von Ω. Der Logarithmus ist eine mathematische Operation Then the entropy is equal to k and multiplied by the logarithm of Ω is a mathematical operation

好 那么 有 了 这个 结论 之后 Okay, nach dieser Schlussfolgerung Ok, then with this conclusion

我们 就 说 We will say

因为 自然界 的 发展 方向 是从 微观 态 个数 少向 微观 态 个数 多 发展 Denn die Entwicklungsrichtung der Natur reicht von einer kleinen Anzahl mikroskopischer Zustände bis zu einer großen Anzahl mikroskopischer Zustände Because the development direction of nature is from the number of microscopic states to the number of microscopic states.

这个 Ω 会 越来越 大 所以 熵 也 会 越来越 大 This Ω will get bigger and bigger, so the entropy will be bigger and bigger.

Ω 在 自然 的 发展 方向 是 变大 的 所以 熵 也 是 变大 的 Ω nimmt in natürlicher Entwicklungsrichtung zu, so dass auch die Entropie zunimmt Ω is becoming larger in the natural direction of development, so the entropy is also larger.

也就是说 在 一个 孤立 系统 中 Das heißt in einem isolierten System That is to say in an isolated system

孤立 系统 中 熵 是 不 减少 的 Die Entropie nimmt in isolierten Systemen nicht ab Entropy is not reduced in isolated systems

这个 就 叫 熵增加 理论 Entropy increase theory

熵增加 理论 有 一个 比较 有 争议 的 话题 Die Entropieerhöhungstheorie hat ein kontroverses Thema Entropy increase theory has a more controversial topic

就是 麦克斯韦 Maxwell Maxwell

麦克斯韦 他 提出 了 一种 理论 Maxwell entwickelte eine Theorie Maxwell proposed a theory

他 说 宇宙 的 熵 是 有 上限 的 Er sagte, dass die Entropie des Universums eine Obergrenze hat He said that the entropy of the universe is capped.

因为 热力学 第二 定律 或者说 熵增加 理论 造成 宇宙 的 熵 越来越 大 Because the second law of thermodynamics or the theory of entropy increase causes the entropy of the universe to grow larger

当 宇宙 的 熵 达到 无限大 了 之后 When the entropy of the universe reaches infinity

那么 这个 宇宙 发展 就 结束 了 Then the development of the universe is over.

或者说 这个 宇宙 就 死亡 了 Or the universe is dead.

所以 宇宙 总有一天 会 死亡 So the universe will die someday.

他 把 这个 事起 了 一个 名字 叫做 热寂 Er nannte dieses Ding Heat Death He called this thing a hot name

当 达到 热寂 的 时候 这个 宇宙 就 Game Over 了 Wenn der Hitzetod erreicht ist, ist das Universum Game Over When the heat is reached, the universe is Game Over.

但 也 有些 科学家 认为 因为 宇宙 在 膨胀 Aber einige Wissenschaftler glauben das, weil sich das Universum ausdehnt But some scientists think that because the universe is expanding

所以 它 的 熵 的 上限 也 在 不停 的 膨胀 Die obere Entropiegrenze erweitert sich also ständig So the upper limit of its entropy is also constantly expanding.

所以 呢 所以 宇宙 的 熵 永远 不会 达到 上限 So the entropy of the universe will never reach the upper limit.

这个 宇宙 可以 一直 持续 下去 This universe can last forever

这样 就是 比较 乐观 的 一种 观点 对 吧 Das ist eine optimistischere Sichtweise, oder? This is a more optimistic view. Right?

当时 麦克斯韦 提出 这 观点 之后 科学界 的 争议 非常 大 Nachdem Maxwell diesen Standpunkt vertreten hatte, war die wissenschaftliche Gemeinschaft sehr kontrovers. At the time, Maxwell's controversy in the scientific community was very big.

谁 知道 呢 反正 这件 事 更 类似 于 一个 哲学理论 是 吧 Who knows, anyway, this thing is more similar to a philosophical theory?

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