Μαθηματικά - Δεκαδικοί αριθμοί - Γ' Δημοτικού Επ. 29
Mathematics|Decimal|numbers|3rd|grade|Exercise
Mathematics - Decimal Numbers - 3rd Grade Episode 29
Γεια σας. Είμαι η Δήμητρα Τσάλα...
Hello|you|I am|the|Dimitra|Tsala
Hello. I am Dimitra Tsala...
...και θα μιλήσουμε για τους δεκαδικούς αριθμούς.
and|will|we will talk|about|the|decimal|numbers
...and we will talk about decimal numbers.
Τι είναι αυτοί οι δεκαδικοί αριθμοί;
What|are|these|the|decimal|numbers
What are these decimal numbers?
Γιατί τόσα πολλά καινούργια πράγματα μαθαίνουμε;
Why|so many|many|new|things|do we learn
Why are we learning so many new things?
Καλά, χρησιμοποιούμε τους ακεραίους.
Well|we use|the|integers
Nun, wir verwenden die ganzen Zahlen.
Well, we are using integers.
Άντε, μάθαμε και τους κλασματικούς αριθμούς.
Come on|we learned|and|the|fractional|numbers
Komm schon, wir haben auch etwas über Bruchzahlen gelernt.
Come on, we also learned about fractional numbers.
Τώρα τι τους θέλουμε τους δεκαδικούς; Έχετε δίκιο.
Now|what|them|do we want|the|decimals|You have|right
Now what do we need decimals for? You are right.
Η αλήθεια είναι ότι οι κλασματικοί αριθμοί χρησιμοποιούνται...
The|truth|is|that|the|fractional|numbers|are used
Die Wahrheit ist, dass Bruchzahlen verwendet werden ...
The truth is that fractional numbers have been used...
...εδώ και πάρα πάρα πολλά χρόνια...
here|and|very|very|many|years
...seit vielen, vielen Jahren...
...for a very, very long time...
...ήδη από τη δεύτερη χιλιετηρίδα προ Χριστού από τους Αιγυπτίους. Μχμ.
already|from|the|second|millennium|before|Christ|by|the|Egyptians|Mhm
...bereits ab dem zweiten Jahrtausend vor Christus von den Ägyptern. Mhm.
...since the second millennium BC by the Egyptians. Uh-huh.
Ενώ οι δεκαδικοί αριθμοί είναι πιο καινούργιοι.
While|the|decimal|numbers|are|more|recent
Während Dezimalzahlen neuer sind.
Whereas decimal numbers are more recent.
Άρχισε να τους χρησιμοποιεί και να τους γράφει...
He started|to|them|uses|and|to|them|writes
Er fing an, sie zu benutzen und sie zu schreiben ...
He started to use them and write to them...
...σαν κάτι καινούργιο δηλαδή, ένας Φλαμανδός μαθηματικός...
like|something|new|that is|a|Flemish|mathematician
... wie etwas Neues, das heißt, ein flämischer Mathematiker ...
...like something new, that is, a Flemish mathematician...
...τον 16ο αιώνα μ.Χ.
the|16th|century||
...im 16. Jahrhundert n. Chr
...in the 16th century AD.
Εντάξει, το ξέρω, δεν είναι και πολύ κοντά στην εποχή μας.
Okay|it|I know|not|is|very|much|close|to our|era|us
Okay, I know, it's not very close to our time.
Κι αυτό μακριά είναι, αλλά δεν συγκρίνεται με το άλλο.
And|this|far|is|but|not|compares|with|the|other
Und dieser hier ist weit, aber er ist nicht mit dem anderen zu vergleichen.
And this is far away, but it cannot be compared to the other.
Γιατί, λοιπόν, παρουσιάστηκε αυτή η ανάγκη να έχουμε τους δεκαδικούς αριθμούς;
Why|then|was presented|this|the|need|to|have|the|decimal|numbers
Warum mussten also Dezimalzahlen entstehen?
So, why did this need arise for us to have decimal numbers?
Να χρησιμοποιήσουμε τους δεκαδικούς αριθμούς; Για κοιτάξτε ένα παράδειγμα.
Let's|use|the|decimal|numbers|For|look|an|example
Sollen wir Dezimalzahlen verwenden? Schauen wir uns ein Beispiel an.
To use decimal numbers? Look at an example.
Η μαμά μας μας βάζει θερμόμετρο. Και ο μπαμπάς καμιά φορά.
The|mom|our||puts|thermometer|And|the|dad|sometimes|time
Unsere Mutter setzt uns ein Thermometer an. Und Papa manchmal.
Mom puts a thermometer on us. And sometimes dad does too.
Και βλέπουμε αυτό.
And|we see|this
Und das sehen wir.
And we see this.
Οπ. Δεν είναι ακριβώς 37. Έχει και κάτι ακόμα.
Op|Not|is|exactly|It has|and|something|else
Op. Er ist nicht gerade 37. Er hat etwas anderes.
Well. It's not exactly 37. It has something else.
Ή όταν πηγαίνουμε στο βενζινάδικο να βάλουμε βενζίνη με το αυτοκίνητο.
Or|when|we go|to|gas station|to|put|gasoline|in|the|car
Oder wenn wir zur Tankstelle gehen, um das Auto zu betanken.
Or when we go to the gas station to fill up the car with gas.
Βλέπουμε στις τιμές αυτό.
We see|in the|prices|this
Das sehen wir an den Preisen.
We see this in the prices.
Σπάνια τόσο χαμηλή τιμή, αλλά τη βλέπουμε.
Rarely|so|low|price|but|it|we see
Selten so günstig, aber wir sehen es.
Rarely such a low price, but we see it.
Δεν είναι ακριβώς ολόκληρο, έχει και κάτι ακόμα.
It is not|exactly|whole|whole|has|and|something|else
It's not exactly whole, it has something else.
Ή όταν μας μετράει ο παιδίατρος το ύψος μας.
Or|when|us|measures|the|pediatrician|the|height|our
Oder wenn der Kinderarzt unsere Körpergröße misst.
Or when the pediatrician measures our height.
Δεν είναι ακριβώς το ολόκληρο, έχει και κάτι ακόμα.
It is not|exactly|the whole|whole|whole|has|and|something|else
Es ist nicht genau das Ganze, es hat etwas mehr.
It's not exactly whole, it has something else.
Αυτή, λοιπόν, η ανάγκη παρουσιάστηκε.
This|therefore|the|need|arose
So, this need arose.
Όταν θέλαμε να εκφράσουμε μια ποσότητα...
When|we wanted|to|express|a|quantity
When we wanted to express a quantity...
...η οποία δεν ήταν ακριβώς ολόκληρη η ποσότητα, είχε και κάτι άλλα ψιλά ακόμα.
the|which|not|was|exactly|whole|the|quantity|had|and|some|other|small coins|still
...was nicht gerade die ganze Menge war, es hatte auch noch einige andere Kleinigkeiten.
...that was not exactly the whole quantity, it had some other small parts as well.
Αυτή λοιπόν την ακρίβεια που θέλαμε να την εκφράσουμε δεν μπορούσαμε να την εκφράσουμε με τους ακεραίους.
This|therefore|it|precision|that|we wanted|to|it|express|not|we could|to|it|express|with|the|integers
Die Genauigkeit, die wir ausdrücken wollten, konnte also nicht mit ganzen Zahlen ausgedrückt werden.
So, this precision that we wanted to express, we could not express it with integers.
Και με τα κλάσματα είχαμε μεγάλη δυσκολία.
And|with|the|fractions|we had|great|difficulty
Und mit den Brüchen hatten wir große Schwierigkeiten.
And we had great difficulty with fractions.
Γι' αυτό, λοιπόν, χρησιμοποιούμε τους δεκαδικούς αριθμούς.
For|this|therefore|we use|the|decimal|numbers
Deshalb verwenden wir Dezimalzahlen.
That's why we use decimal numbers.
Για να δούμε τώρα, λοιπόν, αυτούς τους δεκαδικούς αριθμούς.
To|(particle)|see|now|therefore|these|the|decimal|numbers
Sehen wir uns nun diese Dezimalzahlen an.
So let's take a look at these decimal numbers now.
Πώς τους καταλαβαίνουμε ότι είναι δεκαδικοί αριθμοί;
How|them|do we understand|that|they are|decimal|numbers
Wie verstehen wir sie als Dezimalzahlen?
How do we understand that they are decimal numbers?
Πολύ εύκολο.
Very|easy
Very easy.
Αν δούμε κάτι τέτοιο και δούμε και αυτό το σημαδάκι εδώ...
If|we see|something|like this|and|we see|and|this|the|little mark|here
If we see something like this and we see this little mark here...
...που στη γλώσσα ξέρουμε ότι λέγεται κόμμα...
that|in|language|we know|that|is called|comma
...was in der uns bekannten Sprache ein Komma heißt...
...which in language we know is called a comma...
...λέμε "Οπ! Αυτός είναι δεκαδικός αριθμός". Το ίδιο κι αυτός, και αυτός ο αριθμός.
we say|Oops|This|is|decimal|number|The|same|and|this|and|this|the|number
...sagen wir "Ups! Das ist eine Dezimalzahl". Er auch und diese Nummer.
...we say "Oops! This is a decimal number". The same goes for this one, and this number.
Τι είναι λοιπόν, όταν βλέπουμε έναν αριθμό...
What|is|then|when|we see|a|number
Also, was ist es, wenn wir eine Zahl sehen …
So what is it, when we see a number...
...τι είναι εκείνο που μας κάνει να καταλάβουμε ότι είναι δεκαδικός αριθμός;
what|is|that|that|us|makes|to|understand|that|is|decimal|number
...wodurch verstehen wir, dass es sich um eine Dezimalzahl handelt?
...what is it that makes us understand that it is a decimal number?
Αυτό εδώ το μικρούλι μικρούλι σημαδάκι.
This|here|the|tiny|tiny|
Dieses kleine winzige Fleckchen.
This tiny little mark.
Που λέγεται... Θα σας πω σε λίγο πώς λέγεται.
that|is called|I will|you (plural/formal)||in a|little|how|is called
Was heißt... Ich werde dir gleich sagen, wie es heißt.
Which is called... I will tell you in a moment what it is called.
Αυτοί, λοιπόν, οι δεκαδικοί αριθμοί έχουνε δύο κομμάτια.
They|therefore|the|decimal|numbers|have|two|parts
Diese Dezimalzahlen haben also zwei Teile.
So, these decimal numbers have two parts.
Το βλέπετε κι εσείς. Ένα κομμάτι μπροστά από την... απ' το σημαδάκι...
The|you see|also|you|One|piece|in front|of|the|from|the|little mark
You can see it too. One part before the... from the dot...
...και ένα κομμάτι μετά το σημαδάκι.
and|a|piece|after|the|little mark
...und ein Stück nach der Marke.
...and one part after the dot.
Για να φτιάξουμε, λοιπόν, έναν καινούργιο δεκαδικό αριθμό.
To|(particle)|create|therefore|a|new|decimal|number
Also, um eine neue Dezimalzahl zu machen.
So, to create a new decimal number.
Παράδειγμα, ας πάρουμε αυτόν.
Example|let's|take|him
For example, let's take this one.
Αυτός, λοιπόν, ο δεκαδικός αριθμός...
This|therefore|the|decimal|number
This, therefore, is the decimal number...
Τον αναγνωρίζω ότι είναι δεκαδικός γιατί έχει αυτό εδώ.
I|recognize|that|is|decimal|because|has|this|here
I recognize it as decimal because it has this here.
Αποτελείται από δύο κομμάτια. Το πρώτο κομμάτι, αυτό εδώ...
It consists|of|two|pieces|The|first|piece|this|here
Es besteht aus zwei Teilen. Das erste Stück, dieses...
It consists of two parts. The first part, this here...
...που είναι το ακέραιο μέρος.
which|is|the|integer|part
... was der ganzzahlige Teil ist.
...which is the integer part.
Είναι, δηλαδή, τα γνωστά μας ολόκληρα.
It is|that is|the|known|our|whole numbers
It is, that is, our known whole numbers.
Ε... ακέραιο μέρος είναι τα ολόκληρα. Πολύ ωραία.
well|integer|part|is|the|whole numbers|very|nice
Well... the integer part is the whole numbers. Very nice.
Το άλλο μέρος πώς να λέγεται, άραγε;
The|other|part|how|to|be called|I wonder
Wie heißt der andere Teil, richtig?
What could the other part be called, I wonder?
Δεκαδικός αριθμός...
Decimal|number
Dezimalzahl...
Decimal number...
Σωστά. Δεκαδικό μέρος.
Correct|Decimal|part
Korrekt. Dezimalteil.
Correct. Decimal part.
Εδώ δεν έχουμε ολόκληρα. Εδώ έχουμε πολύ, πολύ, πολύ μικρά...
Here|not|we have|whole|Here|we have|very|very|very|small
Here we don't have whole numbers. Here we have very, very, very small...
...τα οπόια προσπαθούνε να γίνουν ολόκληρα, αλλά δεν τα έχουν καταφέρει...
the|which|try|to|become|whole|but|not|them|have|succeeded
...which are trying to become whole, but they haven't succeeded...
...γιατί αν είχαν καταφέρει να γίνουν ολόκληρα...
because|if|they had|managed|to|become|whole
...because if they had managed to become whole...
...θα είχε μεγαλώσει αυτό και από 273 θα έλεγε 274.
would|had|grown|this|and|from|would|say
...hätte dies erhöht und von 273 würde es 274 heißen.
...it would have grown from 273 to 274.
Και αυτή εδώ, αυτό το σημαδάκι...
And|this|here|this|the|little mark
And this here, this little mark...
...που στα μαθηματικά δεν το λέμε κόμμα, όπως στη γλώσσα...
that|in the|mathematics|not|it|we call|comma|as|in the|language
...was wir in der Mathematik nicht als Komma bezeichnen, wie in der Sprache...
...which in mathematics we do not call a comma, as in language...
...αλλά το λέμε υποδιαστολή.
but|it|we say|decimal point
... aber wir nennen es einen Dezimalpunkt.
...but we call it a decimal point.
Είναι αυτό που χωρίζει τα δύο κομμάτια, το ακέραιο μέρος από το δεκαδικό μέρος.
It is|this|that|separates|the|two|parts|the|integer|part|from|the|decimal|part
Es trennt die beiden Teile, den ganzzahligen Teil vom Dezimalteil.
It is what separates the two parts, the integer part from the decimal part.
Δεν νομίζω ότι είναι δύσκολο, το καταλαβαίνουμε. Πολύ ωραία.
I do not|think|that|is|difficult|it|we understand|Very|nice
Ich denke nicht, dass es schwierig ist, wir verstehen. Sehr schön.
I don't think it's difficult, we understand it. Very nice.
Πώς δημιουργείται, τώρα, ένας δεκαδικός αριθμός.
How|is created|now|a|decimal|number
Wie entsteht nun eine Dezimalzahl?
How is a decimal number created now?
Ας πάρουμε για παράδειγμα... Να καθαρίσουμε λίγο.
Let's|take|for|example|Let's|clean|a little
Let's take for example... Let's clean it up a bit.
Ας πάρουμε για παράδειγμα τον δεκαδικό αριθμό...
Let's|take|for|example|the|decimal|number
Nehmen wir zum Beispiel die Dezimalzahl...
Let's take for example the decimal number...
Πώς δημιουργείται αυτός ο δεκαδικός αριθμός;
How|is created|this|the|decimal|number
Wie entsteht diese Dezimalzahl?
How is this decimal number created?
Με την επανάληψη της δεκαδικής μονάδας.
With|the|repetition|of|decimal|unit
Durch Wiederholen der Dezimaleinheit.
By repeating the decimal unit.
Στους ακεραίους θα λέγαμε "της μονάδας" σκέτο.
To the|integers|we would|say|of the|unit|plain
Bei ganzen Zahlen würden wir schlicht "von der Einheit" sagen.
For integers, we would say "of the unit" plain.
Εδώ πέρα μιλάμε για τη δεκαδική μονάδα, γιατί έχουμε δεκαδικό αριθμό.
Here|we|talk|about|the|decimal|unit|because|we have|decimal|number
Hier sprechen wir über die Dezimaleinheit, weil wir eine Dezimalzahl haben.
Here we are talking about the decimal unit, because we have a decimal number.
Άρα, λοιπόν, έχουμε 0,1...
So|then|we have
Wir haben also 0,1...
So, therefore, we have 0.1...
Ουψ! Είπα "μηδέν κόμμα ένα".
Oops|I said|zero|point|one
Hoppla! Ich sagte "null Komma eins".
Oops! I said "zero point one."
Το λέω απλά γιατί ακόμα δεν σας έχω πει πώς το λέμε σωστά.
I|say|simply|because|still|not|you|I have||how|it|we say|correctly
Ich sage es nur, weil ich dir immer noch nicht gesagt habe, wie man es richtig sagt.
I'm saying it simply because I still haven't told you how we say it correctly.
Και 0,1 και 0,1 και 0,1.
And|and|and
Und 0,1 und 0,1 und 0,1.
And 0.1 and 0.1 and 0.1.
Μία, δύο, τρεις, τέσσερις φορές πήραμε το 0,1...
One|two|three|four|times|we took|the
One, two, three, four times we took 0.1...
...για να φτιάξουμε το 0,4.
to|(subjunctive particle)|make|the
...to make 0.4.
Είναι ίσο, λοιπόν, αυτό, με 0,4.
It is|equal|therefore|this|to
This is equal to 0.4.
Με παρόμοιο τρόπο φτιάχνουμε τους δεκαδικούς αριθμούς...
With|similar|way|we form|the|decimal|numbers
Auf ähnliche Weise machen wir die Dezimalzahlen ...
In a similar way, we create decimal numbers...
...οποιοσδήποτε κι αν είναι αυτός.
anyone|even|if|is|he
... wer auch immer das ist.
...no matter what that is.
Ξέρουμε από τους ακεραίους ότι κάθε αριθμός...
We know|from|the|integers|that|every|number
Wir wissen von ganzen Zahlen, dass jede Zahl...
We know from integers that every number...
...ανάλογα με τη θέση στην οποία βρίσκεται το ψηφίο του...
depending|on|the|position|in|which|is|the|digit|of
...je nachdem, an welcher Stelle sich seine Ziffer befindet...
...depending on the position in which the digit is located...
...έχει και διαφορετική αξία.
has|and|different|value
...es hat auch einen anderen Wert.
...it has a different value.
Είναι πολύ σημαντικό να γνωρίζουμε την αξία των αριθμών...
It is|very|important|to|know|the|value|of the|numbers
Es ist sehr wichtig, den Wert von Zahlen zu kennen...
It is very important to know the value of numbers...
...γιατί αυτό, άλλωστε, τους διαφοροποιεί και μεταξύ τους.
because|this|after all|them|differentiates|and|among|them
...denn das unterscheidet sie doch voneinander.
...because this, after all, differentiates them from each other.
Η θέση στην οποία βρίσκονται.
The|position|in the|which|are located
Die Position, in der sie sich befinden.
The position they are in.
Βρίσκονται λοιπόν, ανάλογα με τη θέση τους...
They are|therefore|depending|on|the|position|their
Sie sind also je nach Position...
They are therefore, depending on their position...
...έχουν διαφορετική αξία. Πολύ ωραία.
have|different|value|Very|nice
...they have different value. Very nice.
Αυτές οι ομάδες τάξεων, όπως ονομάζονται...
These|the|groups|of classes|as|are called
These groups of classes, as they are called...
...δεν ισχύουν μόνο για τους ακεραίους, ισχύουν και για τους δεκαδικούς αριθμούς.
not|apply|only|for|the|integers|apply|and|for|the|decimal|numbers
...apply not only to integers, but also to decimal numbers.
Για να θυμηθούμε λίγο αυτές τις ομάδες τάξεων στους ακεραίους.
To|(particle for infinitive)|remember|a little|these|the|groups|of classes|in the|integers
To recall these groups of classes for integers.
Ας πάρουμε έναν ακέραιο.
Let's|take|an|integer
Let's take an integer.
Πολύ ωραία.
Very|nice
Very nice.
Θυμόμαστε, ο τελευταίος είναι μονάδες...
We remember|the|last|is|units
We remember, the last is units...
...ο προηγούμενος είναι δεκάδες και ο πρώτος είναι εκατοντάδες.
the|previous|is|tens|and|the|first|is|hundreds
...the previous is tens and the first is hundreds.
Μπορούμε να προχωρήσουμε και να βάλουμε κι άλλους, να έχουμε χιλιάδες, δεκάδες χιλιάδων...
We can|to|proceed|and|to|put|also|others|to|have|thousands|tens|of thousands
We can go ahead and add more, to have thousands, tens of thousands...
...αλλά δεν χρειάζεται τώρα, χρειάζεται μόνο να το κατανοήσουμε.
but|not|needs|now|needs|only|to|it|understand
...but that's not necessary now, it only needs to be understood.
Εδώ απλά το θυμίζουμε.
Here|simply|it|remind
Here we simply remind you.
Θυμάστε πώς δημιουργείται ο κάθε ένας αριθμός εδώ...
Do you remember|how|is created|the|each|one|number|here
Do you remember how each number is created here...
...ανάλογα τη θέση στην οποία βρίσκεται;
depending|the|position|in the|which|is located
...depending on the position it is in?
Για να το κάνουμε.
To|(particle for infinitive)|it|we do
To do this.
Δύο φορές το ένα, γιατί είναι μονάδες.
Two|times|the|one|because|are|units
Zweimal eins, weil es Einheiten sind.
Two times one, because they are units.
Πέντε φορές το δέκα, γιατί είναι δεκάδες.
Five|times|the|ten|because|are|tens
Five times ten, because they are tens.
Έξι φορές το εκατό, γιατί έχουμε εκατοντάδες.
Six|times|the|hundred|because|we have|hundreds
Six times one hundred, because we have hundreds.
Πολύ, πολύ ωραία.
Very|very|beautiful
Very, very nice.
Κάτι αντίστοιχο γίνεται και με το δεκαδικό μέρος...
Something|corresponding|happens|and|with|the|decimal|part
Something similar happens with the decimal part...
...του δεκαδικού αριθμού.
of|decimal|number
...of the decimal number.
Για δείτε αυτό. Κάτι αντίστοιχο γίνεται κι εκεί.
For|see|this|Something|similar|happens|there|
Look at this. Something similar happens there too.
Να το φτιάξω, λοιπόν, τώρα εγώ αυτό, να του προσθέσω ένα κομμάτι...
To|it|fix|then|now|I|this|to|to it|add|a|piece
Also, lass mich das jetzt beheben, füge ein Stück hinzu ...
So let me fix this now, to add a piece to it...
...και να τον κάνω δεκαδικό.
and|to|him|make|decimal
...and to make it decimal.
Πολύ ωραία.
Very|nice
Very nice.
Πιστεύετε ότι εδώ έχουμε τις ίδιες ονομασίες...
Do you believe|that|here|we have|the|same|names
Glaubst du, wir haben hier die gleichen Namen?
Do you believe that here we have the same names...
...ανάλογα τη θέση στην οποία βρίσκεται κάθε αριθμός;
depending on|the|position|in|which|is located|each|number
...depending on the position in which each number is located?
Όχι, βέβαια. Σαφώς δεν έχουμε τις ίδιες.
No|of course|Clearly|not|we have|the|same
Natürlich nicht. Wir haben eindeutig nicht die gleichen.
No, of course not. Clearly, we do not have the same.
Για να δούμε, λοιπόν, πώς λέγεται η πρώτη θέση μετά από αυτό το σημαδάκι...
To|(particle)|see|then|how|is called|the|first|position|after|from|this|the|little mark
Mal sehen, wie der Name des ersten Ortes nach diesem Zeichen heißt ...
So, let's see what the first position is called after this little mark...
...που το είπαμε πώς;
that|it|we said|how
...which we said how?
Πολύ σωστά, υποδιαστολή.
Very|correctly|decimal point
Richtig, Komma.
Very correctly, decimal point.
Η πρώτη, λοιπόν, θέση, πώς λέγεται;
The|first|then|position|how|is called
Also die erste Position, wie heißt sie?
So, what is the first position called?
Λέγεται "δέκατα". Επειδή αρχίζει κι αυτό από "δ", όπως οι δεκάδες...
It is called|tenths|Because|it starts|and|this|with|d|like|the|tens
Es heißt „Zehnt“. Denn es beginnt auch mit "d", wie die Zehner...
It's called "tenths". Because it also starts with "t", like the tens...
...για να μην τα μπερδεύουμε, το γράφουμε με μικρό.
for|to|not|them|confuse|it|we write|with|lowercase
...um Verwirrung zu vermeiden, schreiben wir es klein.
...so we don't confuse them, we write it with a lowercase.
Δέκατα.
Tenths
Tenths.
Να το γράψω όλο, γιατί είναι καινούργιο.
To|it|write|all|because|it is|new
I should write it all down, because it's new.
Όχι τα καλύτερα γράμματα, βέβαια.
Not|the|best|letters|of course
Not the best letters, of course.
Αυτός ο αριθμός, ο 3, βρίσκεται στη δεύτερη θέση μετά την υποδιαστολή.
This|the|number|the|is|in|second|position|after|the|decimal point
Diese Zahl, 3, steht an zweiter Stelle nach dem Komma.
This number, 3, is in the second position after the decimal point.
Εδώ έχουμε τα εκατοστά.
Here|we have|the|centimeters
Here we have the hundredths.
Έψιλον, για να μην το μπερδέψουμε με τις εκατοντάδες, με μικρό.
Epsilon|to|(particle)|not|it|confuse|with|the|hundreds|with|lowercase
Epsilon, so we don't confuse it with the hundreds, with a lowercase.
Και στην τρίτη θέση έχουμε, χμ... Τα χιλιοστά.
And|in the|third|position|we have|hmm|The|millimeters
Und auf dem dritten Platz haben wir, ähm... Millimeter.
And in the third position we have, hmm... The millimeters.
Με μικρό "χ". Αν είχαμε μπροστά εδώ κι άλλον αριθμό, θα ήταν χιλιάδες...
With|small|x|If|we had|in front|here|and|another|number|would|be|thousands
Mit kleinem "x". Wenn wir eine andere Zahl vor uns hätten, wären es Tausende...
With a lowercase "x". If we had another number in front here, it would be thousands...
...που θα είχαν το μεγάλο "χ", το κεφαλαίο.
that|would|have|the|big|x|the|capital
...die das große "x", das Kapital, haben würden.
...which would have the uppercase "X", the capital.
Γι' αυτό, λοιπόν, συνεχίζουμε με μικρά γράμματα.
for|this|then|we continue|with|small|letters
Deshalb machen wir weiter mit Kleinbuchstaben.
Therefore, we continue with small letters.
Για να μην τα μπερδεύουμε.
To|not|||confuse
So that we don't confuse them.
Πολύ ωραία.
Very|nice
Very nice.
Άρα, λοιπόν, στην πρώτη θέση μετά την υποδιαστολή έχουμε τα δέκατα...
So|therefore|in the|first|position|after|the|decimal point|we have|the|tenths
So, in the first position after the decimal point, we have the tenths...
...στη δεύτερη τα εκατοστά και στην τρίτη τα χιλιοστά.
in the|second|the|hundredths|and|in the|third|the|thousandths
...in the second the centimeters and in the third the millimeters.
Θέλω να τη θυμάστε αυτή τη σειρά, είναι πάρα πολύ σημαντική...
I want|to|her|remember|this|the|series|is|very|very|important
Ich möchte, dass Sie sich an diese Serie erinnern, es ist sehr wichtig...
I want you to remember this order, it is very important...
...για να μπορέσουμε να δουλέψουμε και παρακάτω.
to|(particle for subjunctive)|we can|(particle for subjunctive)|we work|and|further
...so that we can work further.
Κι έτσι κι αλλιώς, για να μπορούμε να δουλεύουμε με τους δεκαδικούς αριθμούς.
And|anyway|and|otherwise|in order to|to|we can|to|work|with|the|decimal|numbers
And anyway, so that we can work with decimal numbers.
Πώς θα διαβάσουμε, τώρα, έναν δεκαδικό αριθμό; Για να δούμε.
How|will|we read|now|a|decimal|number|To|(particle indicating purpose)|see
How will we read a decimal number now? Let's see.
Έχουμε φτιάξει αυτόν τον δεκαδικό αριθμό, 652 υποδιαστολή 132.
We have|created|this|the|decimal|number|decimal point
We have created this decimal number, 652.132.
Έτσι θα τον διαβάζουμε;
This way|will|him|we read
So, will we read it like this?
Ή υπάρχει κάποιος άλλος τρόπος που είναι πιο όμορφος;
Or|there is|someone|other|way|that|is|more|beautiful
Or is there another way that is more beautiful?
Ναι, υπάρχει ένας άλλος τρόπος.
Yes|there is|one|another|way
Ja, es gibt einen anderen Weg.
Yes, there is another way.
Διαβάζουμε το πρώτο κομμάτι όπως είναι...
We read|the|first|piece|as|it is
Wir lesen den ersten Teil so wie er ist...
We read the first part as it is...
...γιατί είναι το ακέραιο κομμάτι, το ολόκληρο, 652...
because|is|the|integer|part|the|
...denn es ist das ganze Stück, das Ganze, 652...
...because it is the integer part, the whole, 652...
...την υποδιαστολή δεν τη διαβάζουμε "υποδιαστολή", τη διαβάζουμε "και"...
the|decimal point|not|it|read|decimal point|it|read|and
...das Komma wird nicht "Komma" gelesen, wir lesen es "und"...
...we do not read the decimal point as "decimal point", we read it as "and"...
...και το υπόλοιπο κομμάτι, που είναι το δεκαδικό μέρος, κι αυτό το διαβάζουμε ολόκληρο.
and|the|remaining|part|which|is|the|decimal|part|and|this|the|we read|whole
... und der Rest des Teils, der der Dezimalteil ist, und wir lesen ihn vollständig.
...and the remaining part, which is the decimal part, we read it in full.
Προσέξτε. Εκατόν τριάντα δύο, δεν βάζω, όμως, τελεία.
Pay attention|One hundred|thirty|two|not|I put|however|period
Vorsichtig sein. Einhundertzweiunddreißig, aber ich setze keinen Punkt.
Pay attention. One hundred thirty-two, I do not put a period, however.
Πρέπει να πω και κάτι ακόμα.
I must|(subjunctive particle)|say|and|something|else
Ich muss noch etwas sagen.
I must say something else.
Σε ποια θέση τελειώνει το δεκαδικό μέρος; Στην πρώτη; Όχι.
In|which|position|ends|the|decimal|part|In the|first|No
Auf welche Stelle endet der Dezimalteil? Am Anfang; Nein.
In which position does the decimal part end? In the first? No.
Στη δεύτερη; Μ-μ.
In the|second||
In dieser Sekunde? M-m
In the second? M-m.
Στην τρίτη. Αα, στην τρίτη θέση τι είπαμε ότι έχουμε; Τα χιλιοστά.
In|third|Ah|in|third|position|what|did we say|that|we have|The|millimeters
In der dritten. Ah, an dritter Stelle, was haben wir gesagt? Die Millimeter.
In the third. Ah, what did we say we have in the third position? The millimeters.
Άρα, λοιπόν, 132 χιλιοστά.
So|therefore|millimeters
So, therefore, 132 millimeters.
Το ξαναλέμε όλο μαζί.
We|say again|all|together
Lassen Sie es uns gemeinsam noch einmal sagen.
Let's say it all together again.
Εξακόσια πενήντα δύο και εκατόν τριάντα δύο χιλιοστά.
six hundred|fifty|two|and|one hundred|thirty|two|millimeters
Sechshundertzweiundfünfzig und einhundertzweiunddreißig Tausendstel.
Six hundred fifty-two and one hundred thirty-two thousandths.
Για να σβήσω εγώ τα χιλιοστά.
To|(infinitive marker)|erase|I|the|millimeters
Damit ich die Millimeter löschen kann.
To erase the thousandths.
Πώς θα διαβάζαμε τώρα τον αριθμό μας;
How|would|we would read|now|the|number|our
Wie würden wir unsere Nummer jetzt lesen?
How would we read our number now?
Για κάντε μια προσπάθεια.
For|make|one|effort
Probieren Sie es aus.
Give it a try.
Εξακόσια πενήντα δύο και... δεκατρία... εκατοστά!
Six hundred|fifty|two|and|thirteen|centimeters
Sechshundertzweiundfünfzig und... dreizehn... Zentimeter!
Six hundred fifty-two and... thirteen... hundredths!
Πολύ ωραία.
Very|nice
Sehr schön.
Very nice.
Και αν σβήσω και το 3...
And|if|I erase|and|the
And if I erase the 3...
...πώς θα διαβαστεί τώρα ο καινούργιος δεκαδικός;
how|will|be read|now|the|new|decimal
...wie wird die neue Dezimalstelle jetzt gelesen?
...how will the new decimal be read now?
Εξακόσια πενήντα δύο και... ένα... δέκατο.
six hundred|fifty|two|and|one|tenth
Sechshundertzweiundfünfzig und... eins... Zehntel.
Six hundred fifty-two and... one... tenth.
Πάρα πολύ ωραία.
very|much|beautiful
Sehr schön.
Very nice.
Είναι πολύ σημαντικό, λοιπόν, να θυμόμαστε τη σειρά...
It is|very|important|therefore|to|remember|the|order
It is very important, therefore, to remember the order...
...μετά την υποδιαστολή.
after|the|decimal point
...after the decimal point.
Πρώτα είναι τα δέκατα, μετά τα εκατοστά...
First|are|the|tenths|then|the|hundredths
Erst sind es die Zehntel, dann die Hunderter...
First are the tenths, then the hundredths...
...και τελευταία, στην τρίτη θέση, είναι τα χιλιοστά.
and|finally|in the|third|position|are|the|millimeters
...and lastly, in third place, are the thousandths.
Να το θυμάστε, είναι πάρα πολύ σημαντικό.
To|it|remember|is|very|much|important
Remember this, it is very important.
Έτσι, λοιπόν, τα διαβάζουμε. Πολύ ωραία.
So|then|them|we read|Very|nicely
So, that's how we read them. Very nice.
Πώς τα γράφουμε, τώρα.
How|them|do we write|now
How do we write them, now.
Φυσικά, για να τα γράψουμε, κάτι ακούμε, κάποιος μας τα λέει.
Of course|in order to|to|them|we write|something|we hear|someone|to us|them|tells
Of course, to write them, we hear something, someone tells us.
Μας τη δίνει την πληροφορία.
to us|it|gives|the|information
They give us the information.
Αν λοιπόν μας τη δώσει σωστά την πληροφορία, σύμφωνα με αυτά που είπαμε...
If|then|us|it|gives|correctly|the|information|according|to|these|that|we said
So if they give us the information correctly, according to what we said...
...θα το γράψουμε κι εμείς σωστά.
will|it|we write|also|we|correctly
...we will write it correctly too.
Για να δούμε μερικές τέτοιες πληροφορίες.
To|(particle for subjunctive)|see|some|such|information
Let's see some such information.
Θυμόμαστε. Μπροστά έχουμε τον ακέραιο.
We remember|In front|we have|the|integer
We remember. In front we have the integer.
Το "και" είναι η υποδιαστολή μας.
The|and|is|the|decimal point|our
The "and" is our decimal point.
Το επόμενο είναι το δεκαδικό μέρος, το οποίο μου λέει...
The|next|is|the|decimal|part|which|which|to me|tells
The next is the decimal part, which tells me...
"Δέκατα", άρα σε ποια θέση πρέπει να τελειώνει το δεκαδικό μέρος;
Tenths|so|in|which|position|must|to|ends|the|decimal|part
"Zehn", also wo soll die Dezimalstelle enden?
"Tenths", so in which position should the decimal part end?
Θυμόμαστε; Μετά την υποδιαστολή, δέκατα, εκατοστά, χιλιοστά.
Do we remember|After|the|decimal point|tenths|hundredths|thousandths
Erinnern wir uns? Nach dem Komma Zehntel, Zentimeter, Millimeter.
Do we remember? After the decimal point, tenths, hundredths, thousandths.
Στην πρώτη θέση.
In the|first|position
In the first position.
Φτιάχνουμε, λοιπόν, τον αριθμό μας.
We create|therefore|the|number|our
Also machen wir unsere Nummer.
So, we create our number.
Δύο και τρία δέκατα.
Two|and|three|tenths
Zwei und drei Zehntel.
Two and three tenths.
Έτοιμος ο δεκαδικός αριθμός.
Ready|the|decimal|number
The decimal number is ready.
Άλλο παράδειγμα.
Another|example
Another example.
Είκοσι ένα και εβδομήντα τρία εκατοστά.
Twenty|one|and|seventy|three|centimeters
Einundzwanzig und dreiundsiebzig Zentimeter.
Twenty-one and seventy-three centimeters.
Είκοσι ένα, ο ακέραιος.
Twenty|one|the|integer
Einundzwanzig, die ganze Zahl.
Twenty-one, the integer.
"Και", η υποδιαστολή μας.
And|the|decimal point|our
"Und", unser Komma.
"And", our decimal point.
Εβδομήντα τρία εκατοστά.
Seventy|three|centimeters
Dreiundsiebzig Zentimeter.
Seventy-three centimeters.
Άρα, λοιπόν, πόσες θέσεις έχουμε καλύψει μετά την υποδιαστολή;
So|then|how many|positions|we have|covered|after|the|decimal point
Also, wie viele Stellen nach dem Komma haben wir abgedeckt?
So, how many positions have we filled after the decimal point?
Δύο θέσεις.
Two|positions
Two positions.
Εβδομήντα τρία.
Seventy|three
Seventy-three.
Έτοιμο.
Ready
Ready.
Για να βάλω τώρα ένα λίγο πιο δύσκολο, ένα λίγο πιο πονηρό.
To|(particle for subjunctive)|put|now|a|little|more|difficult|a|little|more|cunning
Um es jetzt ein bisschen schwieriger zu sagen, ein bisschen schlauer.
To make it a little more difficult now, a little more tricky.
Έξι και... δύο... χιλιοστά.
Six|and|two|millimeters
Sechs und... zwei... Millimeter.
Six and... two... millimeters.
Δεν αγχωνόμαστε. Σιγά σιγά, το παίρνουμε με τη σειρά του.
We do not|stress|Slowly|slowly|it|take|in|its|order|it
Wir sind nicht gestresst. Nach und nach nehmen wir es der Reihe nach.
We are not stressing. Slowly, we take it one step at a time.
Πρώτα γράφουμε τον ακέραιο. Έξι.
First|we write|the|integer|Six
First, we write the integer. Six.
"Και". Υποδιαστολή.
And|Decimal point
"And". Decimal point.
Δύο χιλιοστά. Μμ...
Two|millimeters|Hmm
Two millimeters. Mm...
Τα χιλιοστά σε ποια θέση είπαμε ότι βρίσκονται;
The|millimeters|in|which|position|we said|that|are located
In which position did we say the millimeters are located?
Δέκατα, πρώτη θέση. Εκατοστά, δεύτερη θέση.
Tenths|first|position|Hundredths|second|
Tenths, first position. Hundredths, second position.
Χιλιοστά, τρίτη θέση.
millimeters|third|position
Millimeters, third position.
Άρα, λοιπόν, το δύο πρέπει να βρίσκεται στην τρίτη θέση.
So|therefore|the|two|must|to|be|in the|third|position
Also müssen die beiden an dritter Stelle stehen.
So, therefore, the two must be in the third position.
Στην τρίτη θέση; Και τι θα κάνω εγώ με τις άλλες δύο μπροστά που έχει;
In|third|position|And|what|will|I do|I|with|the|other|two|in front|that|has
In the third position? And what will I do with the other two in front that it has?
Τίποτα. Θα βάλω απλά ένα μηδενικό.
Nothing|I will|put|just|one|zero
Nichts. Ich setze einfach eine Null.
Nothing. I will just put a zero.
Έφτιαξα, λοιπόν, αυτό που μου είπανε.
I made|so|this|that|to me|they told
Also tat ich, was mir gesagt wurde.
So, I made what they told me.
Έξι και δύο χιλιοστά.
Six|and|two|millimeters
Sechs und zwei Millimeter.
Six and two millimeters.
Δεν ήταν, τελικά, πολύ δύσκολο.
It wasn't|was|finally|very|difficult
It wasn't really that difficult after all.
Ωραία. Μάθαμε να τους λέμε, μάθαμε να τους γράφουμε...
Nice|We learned|to|them|speak|We learned|to|them|write
Nett. Wir haben gelernt, sie anzurufen, wir haben gelernt, sie zu schreiben ...
Nice. We learned to tell them, we learned to write them...
Και εδώ μπορούμε να πούμε και κάτι άλλο.
And|here|we can|to|say|and|something|else
And here we can say something else.
Σ' έναν δεκαδικό αριθμό μπορώ, έχω το δικαίωμα...
to|a|decimal|number|I can|I have|the|right
In a decimal number, I can, I have the right...
...χωρίς να κάνω καμία ζημιά στον αριθμό...
without|to|make|any|damage|to the|number
...without causing any harm to the number...
...να προσθέσω στο τέλος του όσα μηδενικά εγώ θέλω.
to|add|at|end|of|however many|zeros|I|want
...to add as many zeros as I want at the end.
Στο τέλος, όμως.
At|end|however
In the end, however.
Στο δεύτερο κομμάτι, που είναι το δεκαδικό κομμάτι...
In|second|part|which|is|the|decimal|part
In the second part, which is the decimal part...
...και στο τέλος του.
and|at|end|of it
...and at the end of it.
Εδώ, παράδειγμα, όσα μηδενικά θέλω.
Here|example|however many|zeros|I want
Here, for example, as many zeros as I want.
Δεν πειράζω καθόλου την αξία του αριθμού μ' αυτό τον τρόπο, καθόλου.
I do not|disturb|at all|the|value|of the|number|me|this|the|way|at all
Ich ändere den Wert der Zahl nicht auf diese Weise, überhaupt nicht.
I do not affect the value of the number at all in this way, not at all.
Θα μου πείτε, τώρα γιατί να το κάνω αυτό; Γιατί να καθίσω να βάζω μηδενικά στο τέλος;
(You) will|to me|tell|now|why|to|it|do|this|why|to|sit|to|put|zeros|at|end
Sie werden sagen, warum sollte ich das jetzt tun? Warum herumsitzen und Nullen am Ende setzen?
You might ask me, why should I do this? Why should I sit and add zeros at the end?
Θα δείτε ότι θα σας είναι πάρα πολύ χρήσιμο αυτό...
You will|see|that|will|to you|is|very|much|useful|this
Sie werden das sehr nützlich finden...
You will see that this will be very useful for you...
...στην αρχή, τουλάχιστον, όταν κάνετε πράξεις κάθετα.
in|the beginning|at least|when|you perform|operations|vertically
...zunächst zumindest, wenn man vertikal arbeitet.
...at least at the beginning, when you are doing vertical calculations.
Ίσως όχι τόσο πολύ στην πρόσθεση, που κι εκεί μπορεί να χρειαστεί...
Perhaps|not|so|much|in the|addition|which|also|there|may|to|need
Maybe not so much in addition, where it might be needed...
...όσο στην αφαίρεση. Οι κάθετες πράξεις με δεκαδικούς αριθμούς...
as|in|subtraction|The|vertical|operations|with|decimal|numbers
...as in subtraction. The vertical operations with decimal numbers...
...έχουν μια μικρή, στην αρχή, δυσκολία, όχι πολύ μεγάλη...
they have|a|small|at the|beginning|difficulty|not|very|big
...have a small, at first, difficulty, not very big...
...και μπορεί να σας χρειαστεί να βάλετε στο τέλος ένα μηδενικό.
and|may|to|you|need|to||at|end|one|zero
...and you might need to add a zero at the end.
Θα ξέρετε ότι έχετε το δικαίωμα να το κάνετε, γιατί δεν χαλάει η αξία του αριθμού.
You will|know|that|you have|the|right|to|it|do|because|not|diminishes|the|value|of the|number
You will know that you have the right to do it, because it does not diminish the value of the number.
Επίσης, μια που μιλάμε για το μηδενικό στο τέλος.
Also|one|that|we are talking|about|the|zero|at|end
Also, since we are talking about zero at the end.
Μπορεί να σκεφτεί κάποιος πώς μπορώ να φτιάξω έναν δεκαδικό...
Can|to|think|someone|how|I can|to|create|a|decimal
One might think about how I can create a decimal...
...έχοντας έναν ακέραιο;
having|an|integer
...having an integer?
Πώς μπορώ να μετατρέψω, καλύτερα, έναν ακέραιο σε δεκαδικό;
How|can|to|convert|better|an|integer|to|decimal
How can I better convert an integer to decimal?
Χωρίς να χαλάσω, όμως, την αξία του.
Without|(particle)|I ruin|however|the|value|of it
Without, however, ruining its value.
Νομίζω, αν έχω, παράδειγμα...
I think|if|I have|example
I think, if I have, for example...
...αυτόν εδώ τον ακέραιο...
this|here|the|integer
...this integer here...
...δεν μπορώ να του βάλω στο τέλος μηδενικά, θα αλλάξει ο αριθμός.
not|I can|to|to him|put|at the|end|zeros|will|change|the|number
...I can't add zeros at the end, the number will change.
Αν του βάλω ένα μηδενικό, θα γίνει ο 70. Άλλος αριθμός.
If|to him|I put|one|zero|will|become|the|Another|number
If I add one zero, it will become 70. A different number.
Αν του βάλω δύο μηδενικά, θα γίνει ο 700. Άλλος αριθμός.
If|to him|I put|two|zeros|will|become|the|Another|number
If I add two zeros, it will become 700. A different number.
Πώς θα τον μετατρέψω σε δεκαδικό; Τι είπαμε ότι έχει ο δεκαδικός;
How|will|it|convert|to|decimal|What|we said|that|has|the|decimal
How will I convert it to decimal? What did we say a decimal has?
Υποδιαστολή, πολύ ωραία.
Subtraction|very|nice
Decimal point, very nice.
Και πώς θα μπορούσα να του βάλω υποδιαστολή...
And|how|will|could|to|to him|put|decimal point
And how could I put a decimal point in it...
...και να τον πειράξω, αλλά χωρίς να του χαλάσω την αξία;
and|to|him|tease|but|without|to|his|ruin|the|value
...and tease it, but without ruining its value?
Μχμ, πολύ σωστά.
mmh|very|correctly
Mhm, very correct.
Βάζω υποδιαστολή εδώ και μετά όσα μηδενικά θέλω.
I put|decimal point|here|and|then|as many as|zeros|I want
I put a decimal point here and then as many zeros as I want.
Φτάνει, και πολλά έβαλα.
It is enough|and|many|I put
That's enough, I put in too many.
Τώρα μετατράπηκε σε δεκαδικό αριθμό.
Now|was converted|to|decimal|number
Now it has been converted to a decimal number.
Και πάλι, όμως, διαβάζεται "εφτά".
And|again|however|it is read|seven
And again, it is read as "seven."
Δεν θα διαβαστεί "εφτά και μηδέν"... Ας βάλω ένα λιγότερο.
Not|will|be read|seven|and|zero|Let|I put|one|less
It will not be read as "seven and zero"... Let me put one less.
"Μηδέν χιλιοστά". Όχι. Θα διαβαστεί πάλι "εφτά".
Zero|millimeters|No|(future tense marker)|will be read|again|seven
"Zero millimeters". No. It will be read again as "seven".
Πολύ ωραία.
Very|nice
Very nice.
Είπαμε στην αρχή...
We said|at the|beginning
We said at the beginning...
...ότι έχουμε τους ακεραίους, έχουμε τα κλάσματα...
that|we have|the|integers|we have|the|fractions
...that we have integers, we have fractions...
...και ξαφνικά, κάποια στιγμή, εμφανίστηκαν και οι δεκαδικοί αριθμοί. Ωραία.
and|suddenly|some|moment|appeared|and|the|decimal|numbers|Nice
...and suddenly, at some point, decimal numbers appeared. Nice.
Πώς περάσαμε από τα κλάσματα στους δεκαδικούς αριθμούς;
How|did we pass|from|the|fractions|to the|decimal|numbers
How did we transition from fractions to decimal numbers?
Για να δούμε, τι σύνδεση υπάρχει μεταξύ τους;
To|see|we|what|connection|exists|between|them
Let's see, what connection exists between them?
Ας θυμηθούμε λίγο στα κλάσματα τα δεκαδικά κλάσματα.
Let's|remember|a little|in the|fractions|the|decimal|fractions
Let's remember a bit about decimal fractions.
Δεκαδικά κλάσματα, δεκαδικοί αριθμοί.
Decimal|fractions|decimal|numbers
Decimal fractions, decimal numbers.
Μμμ. Ήδη υποψιάζομαι ότι υπάρχει κάποια σύνδεση.
Hmm|already|I suspect|that|there is|some|connection
Hmm. I already suspect that there is some connection.
Με τη λέξη και μόνο.
With|the|word|and|only
Just with the word alone.
Για να θυμηθούμε λίγο τα δεκαδικά κλάσματα.
To|(particle for infinitive)|remember|a little|the|decimal|fractions
To remember a bit about decimal fractions.
Δεκαδικά είναι τα κλάσματα...
Decimal|are|the|fractions
Decimals are the fractions...
...που έχουνε για παρονομαστή το 10 ή το 100 ή το 1.000.
that|have|for|denominator|the|or|the|or|the
...that have 10 or 100 or 1,000 as the denominator.
Γενικά, τη μονάδα και μετά όσα μηδενικά θέλουμε.
Generally|the|unit|and|after|as many as|zeros|we want
In general, the unit and then as many zeros as we want.
Ας πάρουμε ένα παράδειγμα.
Let's|take|one|example
Let's take an example.
Αυτό είναι ένα δεκαδικό κλάσμα.
This|is|a|decimal|fraction
This is a decimal fraction.
Αριθμητής δεν μας ενδιαφέρει ποιος είναι.
Numerator|not|us|concerns|who|is
The numerator does not matter to us.
Παρονομαστής είναι το ένα και δίπλα έχει μηδενικό. Μόνο.
Denominator|is|the|one|and|next to|has|zero|Only
The denominator is one and next to it is zero. Only.
Δεν μπορούμε να βάλουμε κάποιο άλλο ψηφίο μετά το 1. Μόνο μηδενικό.
We do not|can|to|put|any|other|digit|after|the|Only|zero
We cannot put any other digit after 1. Only zero.
Αυτός, λοιπόν, τώρα... Αυτό το δεκαδικό κλάσμα...
He|then|now|This|the|decimal|fraction
So, now... This decimal fraction...
...θέλουμε να το μετατρέψουμε σε δεκαδικό αριθμό.
we want|to|it|convert|to|decimal|number
...we want to convert it into a decimal number.
Μμ... για να δούμε. Δεν είναι δύσκολο.
Mm|to||see|Not|is|difficult
Hmm... let's see. It's not difficult.
Κατεβάζω εγώ το 3, τον αριθμητή μου, δηλαδή...
I lower|I|the|the|numerator|my|that is
I lower the 3, my numerator, that is...
...ολόκληρο, όσο μεγάλος κι αν ήταν, τον κατεβάζω κάτω.
whole|as much|big|even|if|was|him|I bring down|down
...the whole thing, no matter how big it was, I lower it down.
Και αμέσως... Προσέξτε.
And|immediately|Pay attention
And immediately... Pay attention.
Κοιτάζω τον παρονομαστή.
I look|the|denominator
I look at the denominator.
Πόσα μηδενικά έχει ο παρονομαστής; Ένα.
How many|zeros|does it have|the|denominator|One
How many zeros does the denominator have? One.
Ωραία.
Nice
Nice.
Αυτό αμέσως μου λέει ότι ο δεκαδικός αριθμός που θα φτιάξω...
This|immediately|to me|tells|that|the|decimal|number|that|will|create
This immediately tells me that the decimal number I will create...
...πρέπει, μετά την υποδιαστολή, μετά την υποδιαστολή, όχι μπροστά...
must|after|the|decimal point||||not|in front
...must, after the decimal point, after the decimal point, not before...
...να έχει μόνο ένα ψηφίο.
to|have|only|one|digit
...to have only one digit.
Πώς θα το φτιάξω, λοιπόν, εγώ αυτό;
How|will|it|fix|then|I|this
So how am I going to fix this?
Πάω εδώ...
I go|here
I go here...
...γράφω ανάποδα, δηλαδή από δεξιά προς τα αριστερά...
I write|backwards|that is|from|right|towards|the|left
...I write backwards, that is, from right to left...
...για να χωρίσω μόνο ένα ψηφίο.
to|(subjunctive particle)|separate|only|one|digit
...to separate just one digit.
Αυτό έχω, μόνο αυτό χωρίζω και του βάζω υποδιαστολή.
This|I have|only|this|I separate|and|to him|I put|decimal point
This is what I have, I only separate this and put a decimal point.
Μπροστά δεν υπάρχει κάτι άλλο, αναγκαστικά, λοιπόν, θα βάλω το 0.
In front of|not|there is|anything|else|necessarily|so|I will|put|the
There is nothing else in front, so I will necessarily put 0.
Και έφτιαξα τον δεκαδικό αριθμό. Θα κάνουμε κι άλλο παράδειγμα.
And|I created|the|decimal|number|We will|do|another|other|example
And I created the decimal number. We will do another example.
Πριν πάμε στο επόμενο παράδειγμα, να κάνουμε το εξής.
Before|we go|to|next|example|to|we do|the|following
Before we go to the next example, let's do the following.
Διαβάστε μου λίγο αυτό το δεκαδικό κλάσμα.
Read|to me|a little|this|the|decimal|fraction
Read this decimal fraction to me.
Τρία δέκατα.
Three|tenths
Three tenths.
Διαβάστε μου τώρα και τον δεκαδικό αριθμό.
Read|to me|now|and|the|decimal|number
Now read the decimal number to me.
Τρία δέκατα.
Three|tenths
Three tenths.
Γιατί καλύπτει το τελευταίο ψηφίο την πρώτη θέση μετά την υποδιαστολή.
Why|covers|the|last|digit|the|first|position|after|the|decimal point
Because the last digit covers the first position after the decimal point.
Ακούγονται το ίδιο, είναι το ίδιο, κάνουμε μια χαρά τη δουλειά μας.
They sound|the|same|are|||we do|one|well|our|work|us
They sound the same, they are the same, we are doing our job just fine.
Πάμε σ' ένα δεύτερο παράδειγμα.
Let's go|to|a|second|example
Let's move on to a second example.
Έχουμε το δεκαδικό κλάσμα.
We have|the|decimal|fraction
We have the decimal fraction.
Είναι δεκαδικό γιατί έχει παρονομαστή το ένα και μηδενικά...
It is|decimal|because|has|denominator|the|one|and|zeros
It is decimal because it has a denominator of one and zeros...
...και θέλω αυτό να το μετατρέψω, να το αλλάξω, να το κάνω δεκαδικό αριθμό.
and|I want|this|to|it|convert|to|it|change|to|it|make|decimal|number
...and I want to convert this, to change it, to make it a decimal number.
Το γράφω ολόκληρο...
I|write|whole
I write it all out...
Μπερδεύτηκα και με τους μαρκαδόρους...
I got confused|and|with|the|markers
I got confused with the markers...
Λοιπόν, τον γράφω ολόκληρο και κοιτάζω αμέσως τον παρονομαστή μου.
Well|him|I write|whole|and|I look|immediately|the|denominator|my
So, I write it all out and immediately look at my denominator.
Πόσα μηδενικά υπάρχουν στον παρονομαστή; Τρία.
How many|zeros|are|in the|denominator|Three
How many zeros are there in the denominator? Three.
Τι μου λέει αυτό; Ότι πρέπει, στον δεκαδικό αριθμό που θα φτιάξω...
What|to me|says|this|That|I must|in the|decimal|number|that|will|create
What does this tell me? That I need, in the decimal number that I will create...
...μετά την υποδιαστολή να έχω τρία ψηφία.
after|the|decimal point|to|have|three|digits
...after the decimal point, I should have three digits.
Όχι λιγότερα, ούτε περισσότερα.
No|less|nor|more
Not less, nor more.
Άρα, λοιπόν, πάω εδώ, μετράω από δεξιά προς τα αριστερά τρία ψηφία...
So|then|I go|here|I count|from|right|towards|the|left|three|digits
So, I go here, counting from right to left three digits...
...ένα, δύο...
one|two
...one, two...
Οπ! Τι κάνω εδώ, που δεν υπάρχει τίποτα;
Oops|What|am doing|here|where|not|exists|anything
Oh! What am I doing here, where there is nothing?
Βάζω το μηδέν. Τρία, υποδιαστολή.
I put|the|zero|Three|decimal point
I put zero. Three, decimal.
Και μπροστά, πάλι, που δεν υπάρχει τίποτα, βάζω πάλι το μηδέν.
And|forward|again|where|not|exists|nothing|I put|again|the|zero
And in front, again, where there is nothing, I put zero again.
Έφτιαξα, λοιπόν, τον δεκαδικό αριθμό που διαβάζεται...
I created|therefore|the|decimal|number|that|is read
So, I created the decimal number that reads...
..."εξήντα εφτά", γιατί δεν υπάρχει ακέραιος για να τον διαβάσω...
sixty|seven|because|not|there is|integer|for|to|him|read
..."sixty-seven", because there is no integer for me to read it...
..."εξήντα εφτά χιλιοστά". Για να δω και το δεκαδικό μου κλάσμα.
sixty|seven|millimeters||||||||
..."sixty-seven millimeters". Let's also see my decimal fraction.
Εξήντα εφτά χιλιοστά. Είμαστε μια χαρά.
Sixty|seven|millimeters|We are|just|fine
Sixty-seven millimeters. We are doing just fine.
Αυτή, λοιπόν, η σύνδεση υπάρχει ανάμεσά τους.
This|therefore|the|connection|exists|between|them
So, this connection exists between them.
Πάρα πολύ ωραία.
very|much|beautiful
Very nice.
Νομίζω δεν χρειάζεστε εδώ περισσότερα.
I think|not|need|here|more
I think you don't need more here.
Μπορούμε να περάσουμε σε απλές πράξεις μεταξύ δεκαδικών αριθμών...
We can|to|move on|to|simple|operations|between|decimal|numbers
We can move on to simple operations between decimal numbers...
...όπως είναι η πρόσθεση και η αφαίρεση.
such as|are|the|addition|and|the|subtraction
...such as addition and subtraction.
Κατ' αρχήν, πριν ξεκινήσουμε να κάνουμε την πράξη...
at|first|before|we start|to|do|the|operation
First of all, before we start doing the operation...
...την ώρα που τοποθετούμε τους αριθμούς, τι πρέπει να προσέξουμε.
the|time|when|we place|the|numbers|what|must|to|we pay attention
...the moment we place the numbers, what should we pay attention to.
Ξέρετε στους ακεραίους, όταν βάζουμε τον έναν ακέραιο κάτω απ' τον άλλον...
You know|with the|integers|when|we put|the|one|integer|below|under|the|other
You know with integers, when we put one integer under another...
...τον έναν ακέραιο κάτω απ' τον άλλον, ανάποδα...
the|one|integer|down|from|the|other|backwards
...one integer under another, upside down...
...πρέπει να προσέχουμε οι μονάδες να είναι κάτω απ' τις μονάδες...
must|(particle for subjunctive)|we pay attention|the|units|(particle for subjunctive)|are|below|from|the|units
...we must ensure that the units are below the units...
...οι δεκάδες κάτω απ' τις δεκάδες...
the|tens|under|from|the|tens
...the tens below the tens...
...οι εκατοντάδες κάτω απ' τις εκατοντάδες, και τα λοιπά.
the|hundreds|down|from|the|hundreds|and|the|rest
...the hundreds below the hundreds, and so on.
Το ίδιο κάνουμε κι εδώ.
The|same|we do|also|here
We do the same here.
Οι μονάδες κάτω απ' τις μονάδες στο ακέραιο κομμάτι...
The|units|below|from|the|units|in the|integer|part
The units below the units in the integer part...
...οι δεκάδες κάτω απ' τις δεκάδες, και για το δεκαδικό κομμάτι...
the|tens|under|from|the|tens|and|for|the|decimal|part
...the tens below the tens, and for the decimal part...
...τα δέκατα, θυμίζω, κάτω απ' τα δέκατα...
the|tenths|I remind|below|from|the|tenths
...the tenths, I remind you, below the tenths...
...τα εκατοστά κάτω απ' τα εκατοστά.
the|centimeters|below|from|the|centimeters
...the hundredths below the hundredths.
Εδώ δεν έχουμε χιλιοστά, δεν μιλάμε γι' αυτά.
Here|not|we have|millimeters|not|we talk|about|these
Here we don't have decimals, we are not talking about that.
Και φυσικά η υποδιαστολή... κάτω από την υποδιαστολή.
And|of course|the|decimal point|below|from|the|decimal point
And of course the decimal point... below the decimal point.
Πάρα πολύ σημαντική η στοίχιση, η σωστή στοίχιση των αριθμών...
very|much|important|the|alignment|the|correct|alignment|of|numbers
Very important is the alignment, the correct alignment of the numbers...
...για να μπορέσουμε να κάνουμε σωστά την πράξη μας.
to|(subjunctive particle)|we can|(subjunctive particle)|we do|correctly|the|action|our
...so that we can perform our operation correctly.
Πάμε, λοιπόν. Εύκολο για εσάς.
Let's go|then|Easy|for|you
Let's go, then. Easy for you.
Δεν έχει κρατούμενα, είναι εύκολο για εσάς. Πάμε.
Not|has|prisoners|is|easy|for|you|Let's go
There are no reservations, it's easy for you. Let's go.
Δύο και ένα, τρία. Τρία και δύο, πέντε.
Two|and|one|three|Three|and|two|five
Two and one, three. Three and two, five.
Την υποδιαστολή αμέσως μόλις τη συναντήσω.
The|decimal point|immediately|as soon as|it|I encounter
The decimal point as soon as I encounter it.
Δεν την ξεχνάω, αμέσως τη βάζω.
I do not|her|forget|immediately|her|put
I don't forget it, I put it right away.
Εφτά και δύο, εννιά. Έξι και ένα, εφτά.
Seven|and|two|nine|Six||one|seven
Seven and two, nine. Six and one, seven.
Βρήκαμε το αποτέλεσμα. Δεν είναι δύσκολο.
We found|the|result|Not|is|difficult
We found the result. It's not difficult.
Το μόνο που πρέπει να προσέξουμε, είπαμε...
The|only|that|we must|to|pay attention|we said
The only thing we need to be careful about, we said...
...να βάλουμε ακριβώς τον έναν αριθμό κάτω απ' τον άλλον.
to|put|exactly|the|one|number|below|from|the|other
...to place exactly one number under the other.
Η υποδιαστολή κάτω απ' την υποδιαστολή και αμέσως όλα ισιώνουν.
The|decimal point|below|from|the|decimal point|and|immediately|everything|straightens out
The decimal point under the decimal point and immediately everything aligns.
Όλα στοιχίζονται σωστά.
All|align|correctly
Everything is aligned correctly.
Και δεν την ξεχνάω, φυσικά, και στο τέλος.
And|not|her|I forget|of course|and|at the|end
And of course, I don't forget it at the end.
Δεν νομίζω ότι χρειάζεται να κάνουμε άλλο παράδειγμα πρόσθεσης.
I do not|think|that|is necessary|to|we do|another|example|of addition
I don't think we need to do another example of addition.
Θεωρώ ότι είναι, η πρόσθεση, εύκολη πράξη για εσάς.
I consider|that|it is|the|addition|easy|operation|for|you
I believe that addition is an easy operation for you.
Με ή χωρίς κρατούμενα, το ίδιο πράγμα είναι.
With|or|without|detainees|the|same|thing|is
With or without carrying, it's the same thing.
Η σωστή στοίχιση μετράει.
The|correct|alignment|matters
Proper alignment matters.
Πάμε στην αφαίρεση, που εκεί μπορεί να υπάρξει κάποια μικρή, μμ, δυσκολία.
Let's go|to the|subtraction|where|there|can|to|exist|some|small|um|difficulty
Let's go to subtraction, where there may be some small, um, difficulty.
Κάτι που θα πρέπει να το προσέξουμε περισσότερο.
Something|that|will|should|to|it|pay attention to|more
Something we should pay more attention to.
Παράδειγμα.
Example
Example.
Αφαίρεση.
Subtraction
Subtraction.
Λοιπόν, κατ' αρχήν, θέλω να μου πείτε αν έβαλα σωστά τους αριθμούς.
Well|at|first|I want|to|me|tell|if|I put|correctly|the|numbers
Well, first of all, I want you to tell me if I put the numbers correctly.
Ξέρουμε ότι στην αφαίρεση επάνω βάζουμε τον μεγαλύτερο αριθμό...
We know|that|in the|subtraction|on top|we put|the|larger|number
We know that in subtraction we put the larger number on top...
...και από κάτω θα βάλουμε τον μικρότερο.
and|from|below|will|we will put|the|smaller
...and we will put the smaller one underneath.
Δεν μπορούμε να κάνουμε διαφορετικά την αφαίρεση. Τουλάχιστον ακόμα.
We do not|can|to|do|differently|the|subtraction|At least|yet
We cannot do subtraction differently. At least not yet.
Ε... Τριάντα δύο και εφτά δέκατα.
Well|Thirty|two|and|seven|tenths
E... Thirty-two and seven tenths.
Έντεκα και εξήντα έξι εκατοστά.
Eleven|and|sixty|six|centimeters
Eleven and sixty-six hundredths.
Είναι σωστά; Είναι ο μεγαλύτερος από πάνω;
Is|correct|Is|the|oldest|than|above
Is it correct? Is it the largest from above?
Ναι, γιατί ο ακέραιος που είναι 32...
Yes|because|the|integer|that|is
Yes, because the integer that is 32...
...είναι πιο μεγάλος από τον ακέραιο που είναι 11.
is|more|greater|than|the|integer|that|is
...is greater than the integer which is 11.
Δεν χρειάζεται άλλη σύγκριση.
No|needs|another|comparison
No further comparison is needed.
Αφού είναι οι ακέραιοι σωστά, δεν υπάρχει κανένα άλλο θέμα.
Since|are|the|integers|correct|not|there is|any|other|issue
Since the integers are correct, there is no other issue.
Ωραία.
Nice
Nice.
Άλλη μία ερώτηση έχω να σας κάνω.
Another|one|question|I have|to|you|ask
I have one more question to ask you.
Εδώ έχουμε εκατοστά, εδώ έχουμε δέκατα.
Here|we have|hundredths||we have|tenths
Here we have centimeters, here we have tenths.
Όταν θα χρειαστεί να κάνω αφαίρεση, το 6 από τι θα το αφαιρέσω;
When|will|needs|to|I do|subtraction|the|from|what|will|it|I subtract
When I need to do subtraction, what will I subtract the 6 from?
Εδώ δυσκολεύομαι.
Here|I struggle
I am struggling here.
Για να πάμε λίγο πίσω και να θυμηθούμε, τι είπαμε νωρίτερα;
To|(particle)|we go|a little|back|and|(particle)|we remember|what|we said|earlier
To go back a bit and remember, what did we say earlier?
Ότι σε έναν δεκαδικό αριθμό μπορώ στο τέλος του...
That|in|a|decimal|number|I can|at the|end|of
That in a decimal number I can at the end of it...
...στο δεκαδικό κομμάτι, στο τέλος του, όμως...
in|decimal|part|at|end|of|however
...in the decimal part, at the end of it, however...
...να βάλω όσα μηδενικά θέλω, χωρίς να χαλάσει η αξία του.
to|put|as many as|zeros|I want|without|to|spoil|the|value|it
...I can add as many zeros as I want, without changing its value.
Να τώρα που ήρθε η ώρα να το χρησιμοποιήσω αυτό.
Here|now|that|has come|the|time|to|it|use|this
Now the time has come for me to use this.
Αυτή την πληροφορία, εδώ τη χρειάζομαι.
This|the|information|here|it|need
I need this information here.
Βάζω, λοιπόν, δίπλα από το 7 ένα μηδενικό.
I put|therefore|next|from|the|one|zero
So, I put a zero next to the 7.
Δεν χαλάει η αξία του δεκαδικού αριθμού.
Not|diminishes|the|value|of the|decimal|number
It does not change the value of the decimal number.
Και από εφτά δέκατα έγινε εβδομήντα εκατοστά, είναι ακριβώς το ίδιο.
And|from|seven|tenths|became|seventy|hundredths|is|exactly|the|same
And from seven tenths it became seventy hundredths, it is exactly the same.
Και μπορώ πιο εύκολα να κάνω την αφαίρεση.
And|I can|more|easily|to|do|the|subtraction
And I can subtract more easily.
Στην αρχή θα το κάνετε έτσι.
At the|beginning|you will|it|do|like this
At first, you will do it this way.
Στη συνέχεια, με τη μεγαλύτερη εξάσκηση...
In the|next|with|the|greater|practice
Then, with more practice...
...δεν θα χρειάζεται να το εμφανίζετε το μηδενικό.
not|will|needs|to|it|show|the|zero
...you will not need to display the zero.
Θα μπορείτε να το κάνετε και χωρίς να το βλέπετε.
You will|be able|to|it|do|and|without|to|it|see
You will be able to do it without seeing it.
Για να κάνουμε τώρα την αφαίρεση. Βέβαια, για την αφαίρεση να πω ότι...
To|(particle indicating purpose)|we do|now|the|subtraction|Of course|for|the|subtraction|(particle indicating purpose)|I say|that
Now, to perform the subtraction. Of course, I should say that for subtraction...
...υπάρχουν διαφορετικοί τρόποι. Τους μαθαίνετε όλους στο σχολείο.
there are|different|ways|them|you learn|all|at the|school
...there are different methods. You learn them all in school.
Ο καθένας σας, όμως, πρέπει να χρησιμοποιεί τον τρόπο που τον εξυπηρετεί.
The|each|of you|however|must|(particle for subjunctive)|use|the|way|that|him|serves
Each of you, however, must use the method that serves you.
Δεν είμαστε υποχρεωμένοι να δουλεύουμε με όλους τους τρόπους.
We do not|are|obligated|to|work|with|all|the|methods
We are not obliged to work with all methods.
Χρησιμοποιούμε αυτόν τον τρόπο που βολεύει εμένα.
We use|this|the|way|that|is convenient|me
We use the method that suits me.
Έτσι όπως το καταλαβαίνω εγώ καλύτερα. Αρκεί να είναι σωστός ο τρόπος αυτός.
Thus|as|it|understand|I|better|As long as|to|is|correct|the|way|this
As I understand it better. As long as this method is correct.
Πάμε, λοιπόν.
Let's go|then
Let's go, then.
Μηδέν, βγάζω έξι... Δεν γίνεται.
Zero|I get|six|Not|possible
Zero, I get six... It doesn't work.
Παίρνω από δω πέρα, να γίνει έξι. Δέκα, βγάζω έξι.
I take|from|here|over there|to|become|six|Ten|I subtract|six
I take from over here, to make it six. Ten, I get six.
Τη δανείζω δίπλα τη δεκάδα και θα γίνει 10. Δέκα, βγάζω έξι;
It|I lend|next to|the|ten|and|will|become|Ten|I take out|six
I lend the ten next to it and it will become 10. Ten, I get six?
Τέσσερα.
Four
Four.
Έξι, βγάζω έξι, μηδέν.
Six|I get|six|zero
Six, I get six, zero.
Οπ, αμέσως βάζω την υποδιαστολή.
Okay|immediately|I put|the|decimal point
Oops, I immediately put the decimal point.
Δεν την ξεχνάω.
I do not|her|forget
I don't forget it.
Συνεχίζω.
I continue
I continue.
Δύο, βγάζω ένα, ένα. Τρία, βγάζω ένα, δύο.
Two|I take out|one|one|Three|I take out|one|two
Two, I take out one, one. Three, I take out one, two.
Τελειώσαμε. Η αφαίρεση δεν είναι καθόλου δύσκολη...
We finished|The|subtraction|not|is|at all|difficult
We are done. Subtraction is not difficult at all...
...άμα βάλω σωστά τους αριθμούς, όπως το κάνω και στην πρόσθεση...
if|I put|correctly|the|numbers|as|it|I do|and|in the|addition
...if I place the numbers correctly, just like I do in addition...
...και σωστά την υποδιαστολή μου.
and|correctly|my|decimal point|my
...and correctly my decimal point.
Πιστεύω ότι τα καταφέρατε.
I believe|that|you|succeeded
I believe you succeeded.
Και πιστεύω ότι τα καταλάβατε, γι' αυτό τα καταφέρατε.
And|I believe|that|the|you understood|that's why|this|the|you succeeded
And I believe you understood it, that's why you succeeded.
Θα συνεχίσουμε, λοιπόν, άλλη φορά, στις επόμενες πράξεις.
We will|continue|therefore|another|time|in the|next|actions
So we will continue another time, in the next actions.
Γεια σας.
Hello|you (plural/formal)
Hello.
SENT_CWT:AFkKFwvL=10.11 PAR_TRANS:gpt-4o-mini=9.51
en:AFkKFwvL
openai.2025-02-07
ai_request(all=512 err=0.00%) translation(all=409 err=0.00%) cwt(all=2941 err=0.99%)
