Por que a identidade de Euler é considerada a equação mais bonita que existe
Existe uma equação matemática famosa por sua beleza,
e que vez ou outra lidera os rankings de equações mais belas da história
Pois é, você pode não saber, mas a matemática costuma causar
encantamento em quem trabalha com ela. Não é raro escutar de alguns professores
que determinada solução é elegante ou que determinado conceito é muito lindo
Essa equação já foi comparada com a Mona Lisa de Leonardo Da Vinci, com o David de Michelângelo
e com um soneto de Shakespeare que “captura a mesmíssima essência do amor”
Anos atrás, um estudo analisou a atividade cerebral de um grupos de matemáticos e descobriu
que a área do cérebro dedicada às emoções era ativada quando eles viam essa equação
Era como se eles estivessem ouvindo uma boa canção
Sou Camilla Veras Mota, da BBC News Brasil, e neste vídeo vou falar sobre a identidade de Euler
Vou explicar também porque essa equação é considerada tão bonita e para quê ela serve
Vou começar falando sobre seu criador, Leonhard Euler
Mas antes, imagino que vocês queiram ver a equação em questão
Então, sem mais rodeios, esta é a identidade de Euler:
Enquanto os cérebros de alguns de vocês já tenham
desencadeado emoções, outros podem estar pensando: O que representa esse “e” elevado
a “i” multiplicado pela constante “pi”? E por que, depois de somar tudo isso a
“1”, o resultado é “zero”? E esse é o segredo da beleza:
é uma equação simples e profunda ao mesmo tempo. Vou explicar mais, mas antes vamos
a Leonhard Euler. O motivo pelo qual
vou falar dele é porque se trata de um dos matemáticos mais influentes da história e,
mesmo assim, poucas pessoas o conhecem. A admiração que a identidade de Euler desperta
se deve, em grande parte, a seu autor. Nascido na Suíça em 15 de abril de 1707,
ele é geralmente classificado como “o matemático mais prolífico da história”
Isso porque Euler escreveu mais de 500 livros e artigos de pesquisa em vida
E outros 300 mais foram sendo publicados após sua morte, em 18 de setembro de 1783
Euler deixou contribuições decisivas em quase todas as áreas das matemáticas pura e aplicada,
na física (porque sim, ele também era físico) e ainda em avanços tecnológicos
ligados a essas duas ciências. E se não fosse pouco, ele criou
grande parte de sua obra depois de ficar cego. Em outro vídeo – vou deixar o link aqui na
descrição – eu contei que Euler popularizou o uso da letra grega para a constante pi
Mas bem, também devemos a ele outros símbolos usados o tempo todo na matemática,
como a notação de funções e de somatório, às quais os estudantes geralmente são
apresentados durante o ensino médio. E também foi ele quem batizou esse
“e” e esse “i” que aparecem na identidade de Euler, mas que são símbolos menos famosos
Agora voltemos então à equação e a cada um dos elementos que a compõem
Comecemos pelo “e” – comumente chamado, aliás, de número de Euler
Trata-se de uma constante cujo valor é aproximadamente 2,718,
e eu digo “aproximadamente” porque os números depois da vírgula continuam de forma infinita
Este número fica no centro das funções exponenciais,
de qualquer sistema com um crescimento (ou diminuição) exponencial e contínuo, que pode
ser desde uma população ou uma taxa de juros. “i”, por sua vez, é a raiz quadrada de -1,
que faz parte dos chamados números imaginários. Já ouviu falar dele?
Entre os números que realmente usamos, os reais, não existe um número que, multiplicado
por ele mesmo, dê “-1” como resultado. Mas um dia, de forma bem simplificada,
os matemáticos decidiram fingir que ele existia e descobriram que
muitos problemas da vida real poderiam ser resolvidos graças a essa unidade imaginária
Agora passemos ao “pi”, a essência da circularidade
O “pi” é o resultado da divisão da perímetro de uma circunferência por seu seu diâmetro,
o que equivale a aproximadamente 3,14159 – porque, de novo, seus decimais seguem de forma infinita
Por último estão o “1” e o “0”, que também são números especiais
O número “1” é o primeiro dos números naturais, os “números de contar”,
a base de toda a ciência e o comércio. E o “0”, embora tenha travado uma dura batalha
para ganhar seu lugar nas matemáticas (também temos um vídeo sobre isso,
depois confere lá), acabou demonstrando que representar nada não é o mesmo que ser nada
Partindo então para razões concretas de sua beleza, esta equação inclui cinco números
que são usados todo o tempo em campos distintos das matemáticas, e que surgiram em diferentes
momentos e com diferentes fins. Além disso, tem três operações básicas:
a soma, a multiplicação e a potencialização, e introduz a noção de igualdade
E, no que talvez seja o mais surpreendente, todos estes elementos convivem em uma só
equação que é curta e fácil de lembrar. Mas seu mérito não é meramente estético
A identidade de Euler tem aplicações práticas em áreas como a física e a engenharia,
mais especificamente na física quântica e no processamento de sinais e imagens
Um exemplo: existe uma versão mais completa ou geral da equação que
é usada para modelar a corrente alternada, chave para desenvolver praticamente todos
os dispositivos eletrônicos a nosso redor. Tá vendo como a matemática é bonita?
E você gosta de vídeos como este? Deixa aqui nos comentários suas sugestões,
que nós ficamos de olho. Muito obrigada e até a próxima!
