La incógnita de más de 2.300 años de los números primos | BBC Mundo |mystery|||||||||| The unknown of more than 2,300 years of prime numbers | BBC World Le mystère de plus de 2 300 ans de nombres premiers | Monde de la BBC Licząca 2300 lat zagadka liczb pierwszych | BBC World O enigma dos números primos com 2.300 anos de idade | BBC World

Los números primos encierran un misterio  que los matemáticos intentan desentrañar |||contain|||||||to unravel Prime numbers contain a mystery that mathematicians are trying to unravel Les nombres premiers recèlent un mystère que les mathématiciens tentent de percer

desde hace más de 2.300 años, cuando Euclides  demostró que hay infinita cantidad de ellos. ||||||Euclid||||||| since more than 2,300 years ago, when Euclid proved that there is an infinite number of them.

El problema es que si alguien lograra desentrañar  ese enigma, entonces nuestro mundo interconectado ||||||could manage|||||||interconnected Le problème est que si quelqu'un réussissait à résoudre cette énigme, alors notre monde interconnecté

se vería seriamente amenazado e incluso podría  hacer colapsar el sistema financiero mundial. |||threatened|||||collapse|||| it would be seriously threatened and could even bring down the global financial system.

Antes de explicar el desplome de  las redes seguras, refresquemos |||||||||let's refresh Before explaining the collapse of secure networks, let's refresh our minds. Avant d'expliquer l'effondrement des réseaux sécurisés, rafraîchissons

la parte más escolar de todo esto. Los números primos son aquellos que solo the most scholarly part of it all. Prime numbers are those that only la partie la plus scolaire de tout cela. Les nombres premiers sont ceux qui ne

se pueden dividir entre sí mismos y 1. Por ejemplo, el 3 es un número primo, peuvent être divisés par eux-mêmes et 1. Par exemple, 3 est un nombre premier,

pero el 4 no porque se puede dividir entre 2. Los matemáticos suelen decir que los números but 4 does not because it can be divided by 2. Mathematicians often say that the numbers

primos son los más importantes porque con  ellos se construye al resto de los números. primes are the most important because they are used to build the rest of the numbers.

Por ejemplo, el 15 es la multiplicación  de los primos 3 y 5, y el 50 es 2x5x5. |||||multiplication|||||||||

Entonces, sabemos qué son y, gracias a  Euclides, sabemos cuántos son (o sea infinitos),

¿pero cómo los encontramos? Este es el enigma de los

números primos: su distribución. Si tomo los números naturales |||distribution||||| nombres premiers : leur distribution. Si je prends les nombres naturels

("los de contar”: 1, 2, 3, 4...) y me encuentro con  un número primo, a grandes rasgos no tengo cómo ("ceux à compter": 1, 2, 3, 4...) et je trouve un nombre premier, en gros je n'ai aucun moyen

predecir dónde va a aparecer el siguiente. En otras palabras, no existe una fórmula

para generar números primos de  forma exacta y sin excepciones.

Esto es importante aclararlo porque  sí hay fórmulas para ciertos casos. |||to clarify||||formulas|||

La fórmula más famosa n²+n+41, que genera números primos para cada valor de n de 0 a 39.

Por ejemplo, si sustituyo la n  por un 1, me da 43, que es primo. |||I substitute|||||||||

Y si hago lo mismo con 22, me  da 547, que también es primo.

Pero claro, la fórmula no es  muy impresionante si se tiene But of course, the formula is not very impressive if you have

en cuenta que existen infinitos números primos. El hecho de que los matemáticos lleven milenios ||||||||||||||millennia note that there are infinite prime numbers. The fact that mathematicians have been

fracasando en sus intentos por crear la ley de  distribución de los números primos, ¿quiere decir, failing in his attempts to create the law of distribution of prime numbers, does he mean,

acaso, que no tienen un patrón regular? Esta es la pregunta del millón. Y perhaps||||||||||||| that they do not have a regular pattern? This is the million-dollar question. Y

cuando digo “del millón” me refiero  literalmente a 1 millón de dólares.

Desde el año 2000, el Instituto Clay de  Matemáticas de Massachusetts, Estados Unidos, |||||Clay||||Massachusetts||

ofrece dicha recompensa a quien resuelva un  problema matemático vinculado a esta interrogante. ||||||||mathematical|linked|||question offers such a reward to anyone who solves a mathematical problem related to this question.

Su nombre es la hipótesis de Riemann. En 1859 el matemático alemán Bernhard ||||||Riemann|||||Bernhard

Riemann descubrió una conexión entre  los números primos y una función

matemática que hoy conocemos como Riemann zeta. Gracias a ese vínculo que él encontró, quien logre |||||||||||||||who manages

demostrar la hipótesis de Riemann, conseguiría  describir cómo los números primos se distribuyen |||||would get|||||||distribute prove the Riemann hypothesis, I would succeed in describing how the prime numbers are distributed.

hasta el infinito (y se haría millonario, claro). Encontrar esta prueba es quizás el desafío

actual más grande de las matemáticas puras. Sin embargo, sus repercusiones podrían tener ||||||||||repercussions||

una enorme influencia en otras ciencias  como la informática, más concretamente,

en la criptografía. Y es justamente aquí ||cryptography||||

donde aparecen las amenazas digitales. Hoy en día, la mayoría de los códigos que se usan |||threats||||||||||||

para mantener seguros los mensajes en internet  se valen de los números primos to keep messages secure on the Internet, prime numbers are used to keep messages secure.

(o mejor dicho,  se valen de nuestro desconocimiento sobre ellos). Tomemos el RSA, uno de los sistemas criptográficos |||||||ignorance|||||RSA|||||cryptographic

más utilizados en la actualidad que, por ejemplo, se usa para proteger los números de la tarjeta de |used||||||||||||||||

crédito al hacer una transacción online. Como ya había dicho antes, todos los ||||transaction||||||||

números pueden expresarse como  la multiplicación de primos.

Incluso había dado dos ejemplos:  que 15 es 3x5 y que 50 es 2x5x5.

Obviamente se trata de dos cifras pequeñas,  entonces es fácil ir hacia atrás y deducir qué ||||||||||||||deduce| These are obviously two small figures, so it's easy to go back and figure out what

números primos se usaron para construirlas. Pero a medida que el resultado final crece, |||||them|||||||| prime numbers were used to build them. But as the bottom line grows,

descubrir estos bloques básicos se  va haciendo cada vez más difícil.

Lo que hace el sistema RSA, entonces, es partir  de dos números primos que tienen varios cientos

de dígitos y los multiplica entre sí. En otras palabras, aprovecha que descifrar |digits|||multiplies||||||take advantage of||to decipher of digits and multiplies them together. In other words, it takes advantage of the fact that deciphering

esos primos lleva demasiado tiempo incluso  usando una computadora o varias a la vez. Those cousins have been using one computer or multiple computers for too long.

Pero si los matemáticos logran desentrañar  el misterio de la distribución de los números

primos, el sistema financiero mundial  pasaría a ser vulnerable al hackeo. The global financial system would become vulnerable to hacking.

Es por eso que, cuanto más sabemos de los números  primos, más inseguro se vuelve internet.