Cómo Contar hasta 485 con UNA MANO
Imaginate lo siguiente: estás separado una cierta distancia con un colega y quieres transmitirle
un número con un gesto de una mano, solo una.
Por ejemplo, podrías hacer esto con la mano y el otro se comprendería que te estás refiriendo
al número tres.
De hecho hay muchas maneras de colocar la mano y dar a entender “tres”.
Mientras tenga tres dedos estirados no hay confusión.
Sin embargo, esto limita mucho los números que puedo expresar: el cinco es el tope, ya
no puedo usar más dedos con una mano.
Así que si queremos superar esta barrera y poder expresar más números, lo que tenemos
que hacer es crear un código de gestos y asignar cada uno a un número distinto.
En este hipotético código, estos gestos no significarían todos tres, sino números
distintos.
Por ahora no nos vamos a preocupar en cómo es este lenguaje.
Primero pensemos en sus posibilidades.
Pregunta: ¿cuántos gestos hay?
¿de cuántas maneras distintas puedo colocar la mano para crear números?
Vamos a poner antes algunas reglas: primero no vale hacer figuras o formas con las mano,
solo vale estirar los dedos y contraerlos del todo, nada de posiciones intermedias (al
menos por ahora).
Tampoco vale hacer secuencias de gestos: el número tiene que quedar claro con un solo
ademán, ¡y usando solo una mano!
¿Ok?
¿Cuantos gestos hay?
En principio da ansiedad pensar en calcular la cantidad de combinaciones que hay con cinco
dedos ¿verdad?
Asi que lo mejor es resolver un caso más sencillo y después irlo complicando: Si mi
mano solo tuviera dos dedos (y fuera una especie de cangrejo), ¿cuántos gestos podría hacer?
Es muy fácil ver qué posibilidades tengo simplemente jugando.
O tengo los dos dedos hacia abajo, los dos hacia arriba, una arriba y el otro abajo o
viceversa.
Cuatro gestos posibles.
Ahora, ¿qué pasa si añado un dedo más?
Se pueden contar las combinaciones con cuidado como antes, pero hay una forma más rápida:
tu ya sabes que los dos primeros dedos hacen cuatro combinaciones, luego sumando un dedo
más estás añadiendo algo extra en todas esas posibilidades.
Como este tercer dedo solo puede estar o estirado o contraído, entonces tenemos las cuatro
combinaciones de dos dedos con el tercer dedo extendido y además otras cuatro combinaciones
de dos dedos con el tercer dedo plegado, en total ocho combinaciones.
¡Este es el máximo con tres dedos!
¿Y si tienes cuatro?
Hacemos el mismo argumento: con tres dedos puedo hace ocho combinaciones, luego tengo
por un lado ocho combinaciones con el cuarto dedo estirado y por otro ocho combinaciones
con el cuarto dedo contraído.
En total: dieciséis.
Una vez más con un quinto dedo y lo tenemos: dieciseis combinaciones de cuatro dedos con
un quinto dedo estirado más otras dieciséis combinaciones con el quinto contraído y acabamos
con treinta y dos combinaciones.
Hay treinta y dos gestos distintos que puedes hacer con una mano.
De una manera aún más rápida: si cada dedo puede estar en dos posiciones y tengo cinco
dedos, el número de maneras de combinarlos son dos por dos por dos por dos por dos.
Dos a la cinco, que es treinta y dos.
Ok, puedo expresar treinta y dos números con una mano, pero ¿cómo lo hago?
¿asigno cada número a cada gesto de manera caprichosa e intento memorizar qué significa
cada uno?
¿o hay una forma más intuitiva de contar con estos gestos?
La respuesta es que sí, la hay, pero primero vamos a volver al caso sencillo, en el que
mi mano solo tiene dos dedos.
Como vimos antes, con dos dedos solo se pueden hacer 4 gestos, luego solo puedo expresar
cuatro números.
Lo natural sería que tener todos los dedos bajados fuera el número cero, ¿no?
Y que tener todos los dedos estirados fuera el número máximo que puedo construir.
Dado que hay cuatro posibilidades y ya hemos asignado el cero a una, tener los dedos estirados
debería signifcar el número tres.
Es decir, que hacerte este gesto ya no significaría dos, significaría tres.
¿Y qué pasa con el uno y el dos?
Podemos hacer que el pulgar levantado signifique uno y, por descarte, que el gesto en el que
estiro el índice sea el dos.
Puede sonar extraño, pero esto tiene mucho sentido: Si esto signifca uno y esto significa
dos es intuitivo que la “suma” de ambos gestos de tres, y efectivamente forman el
gesto que le corresponde.
Así que tenemos cero, uno, dos, tres.
Si desbloqueamos un dedo más podemos volver a hacer el argumento: si con tres dedos se
pueden hacer ocho gestos y bajarlos todos significa cero, entonces tener los tres levantados
debe significar siete.
Ahora, si conservamos la idea de que el pulgar estirado vale uno, que el indice estirado
vale dos y que tener ambos levantados está sumando sus valores, entonces ¿cuánto tiene
que valer tener el dedo corazón estirado para que al tener los tres dedos levantados
la suma valga siete?
Tiene que valer cuatro.
Es decir que esto aparte de “fuck u” significa cuatro.
-¡Camarero, tres cervezas! -No, camarero, cuatro, ¡que sean cuatro!
Y este truco de sumar los valores de los dedos lo puedo usar para construir más números:
por ejemplo, si el dedo corazón vale cuatro y el pulgar vale uno tener ambos estirados
es tener cuatro más uno: esto significa cinco.
Y lo mismo con el indice: si esto vale dos y el corazón cuatro, cuatro más dos son
seis: esto significa seis.
Es decir, que puedo contar del cero al siete utilizando solo tres dedos de esta manera:
cero, uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete.
Y todo esto se puede extender al resto de dedos: con cuatro dedos disponibles las posibilidades
son dieciséis, lo que hace que el cuatro dedo valga ocho (pues ocho mas cuatro mas
dos mas uno vale quince, el número máximo que puedo formar).
Y lo mismo con cinco dedos, al tener treinta y dos gestos posibles y al ser el treinta
y uno el número máximo que puedo representar no queda más remedido que el pulgar valga
dieciseis.
Dieciséis más ocho mas cuatro más dos más uno son treinta y uno.
Es decir, que sabiendo cuanto vale cada dedo e irlos combinando de manera correcta uno
puede crear cualquier número del cero al treinta y uno.
Por ejemplo, esto es veintitrés y esto es doce, es cuestión de contar.
Vamos, que si tuvieras que contar del cero al treinta y uno con una mano ser haría así:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31.
Pero, ¿sabéis que es lo más gracioso de todo esto?
Que puede ser que no te hayas dado cuenta, pero acabas de aprender a contar en binario.
Mira, si te hago este gesto puedes saber rápidamente que me estoy refiriendo al número dieciseis
más dos más uno, es decir, diecinueve.
Bien, pues si en vez de mostrarte esto te hubiera dicho la posición de los dedos en
una secuencia de izquierda a derecha, algo como “estirado plegado plegado estirado
estirado” también podrías averiguar el número.
Asociarías cada elemento de la secuencia a su dedo, es decir a su número correspondiente,
los números que tocaran en el estado “plegado” los eliminarías, sumarías lo que quedan
y ahí tendrías tu diecinueve.
Y en esta secuencia he utilizado “plegado” y “estirado” para hablar de la posición
del dedo, pero perfectamente podría haber dicho “encendido” o “apagado”...
O, cómo normalmente se dice, “1” y “0”.
Es decir que el número diecinueve puede ser escrito como “10011”.
Os presento al sistema binario, una manera diferente de representar cantidades.
Si has entendido el tema de los gestos, escribir en binario es cuestión de transcribir lo
que tienes en la mano a ceros y unos.
Y es justamente con esta manera de escribir los números que estoy llegando a ti, los
valores del color de cada píxel de este vídeo, los valores de la intensidad del sonido…
Todo está escrito con números binarios.
De hecho, si el dispositivo que estás usando para verme procesa con “64 bits” eso quiere
decir que cada número está siendo contado por la máquina con una “mano” con sesenta
y cuatro dedos.
Eso son muchos dedos para contar.
Pero, ok, ok, no me he olvidado: si has entrado en este vídeo es porque te he prometido no
contar hasta treinta y uno… Sino hasta más de 400.
¿Cómo?
Bueno, es cuestión de aumentar la posiciones de la mano.
En principio teníamos solo dos posiciones permitidas para cada dedo: o completamente
estirado o completamente plegado....
Pues añadamos una tercera: engarrotar el dedo.
Plegarlo pero sin esconderlo del todo.
Esto amplía totalmente el rango de números que podemos alcanzar y además podemos aplicar
el sistema que ya hemos aprendido.
Por ejemplo, tener el pulgar extendido seguiría siendo uno, pero ponerlo en su nueva posición,
engarrotarlo, significaría el siguiente número de la lista, el dos.
Asi que ahora tenemos cero, uno, dos.
Para seguir contando tenemos que desbloquear el siguiente dedo, el indice.
Este dedo estirado ya no significa dos, ahora tiene que ser el número que le sucede, el
tres.
Y seguiríamos sumando como antes: pulgar estirado cuatro, pulgar engarrotado cinco.
Es la hora de poner el indice en su nueva posición, lo engarroto y tengo el siguiente
número: seis.
Es decir que el indice estirado vale tres pero engarrotado vale seis.
Es como si hubiera duplicado su valor, al igual que le pasa al pulgar.
Y seguimos contando: pulgar estirado siete, pulgar contraido ocho.
Nos hemos quedado sin nuevas posiciones, luego desbloqueamos el siguiente dedo: nueve.
Y así sucesivamente.
Como véis los valores de cada dedo han cambiado: el pulgar sigue siendo uno, pero ahora el
indice es tres, el corazón es nueve, el anular es veintisiete y el meñique es ochentayuno.
Y encima si pongo cualquiera en posición engarrotada su valor se duplica.
Por ejemplo, esto significa 54 y esto 102.
Esta manera de contar con tres posiciones, o, si lo preferís, usando los símbolos 0,
1 y 2, se llama sistema ternario.
¿Hasta qué número podemos llegar con el ternario?
Al tener cada dedo tres posibles posiciones y tener cinco dedos, estamos hablando de 243
gestos distintos, lo que nos permite contar hasta el 242… Pero ahí no acaba la cosa.
Porque podría utilizar la orientación de la palma de mi mano como un símbolo más.
Es decir, que mientras yo os esté enseñando la palma de la mano, todo normal, los gestos
significarán justo lo que os he enseñado en ternario.
Pero si os muestro el dorso de mano la cosa cambia.
Como el número más grande al que podía llegar era el 242, girar la muñeca y cerrar
todos los dedos significaría 243.
Y a partir de aquí sumaríamos: 244, 245, 246, 247…
Sí, eso querría decir que esto vale cero y esto 243.
Lo se, puede parecer raro… Pero realmente no es tan distinto de que esto valga cero
y subir el mechique valga ochenta y uno.
Girar la muñeca me abre otra dimensión en la que poder seguir sumando y contando.
En concreto, duplica la cantidad de gestos.
Vamos, que si tenía con el sistema ternario 243 gestos distintos al introducir el giro
de muñeca ahora tengo el doble: 486 gestos posibles.
Eso quiere decir abrir la mano al completo y orientar dando el dorso quiere decir 485.
¡Y ahí tenéis como hacerlo!
¿Es una habilidad estupida y sin utilidad?
Sí, seguramente lo sea.
Pero con esto quería demostraros que no hay un único lenguaje para hablar sobre cantidades.
Hoy en dia, todo el mundo en este planeta utiliza combinaciones de diez símbolos para
representar cada número, no se suele usar solo dos símbolos, o tres o de dieciséis.
Usamos diez símbolos por una tradición que proviene del mundo árabe, y utilizar este
sistema decimal realmente no tiene más ventajas que usar otro sistema.
Al igual que usar pi o usar tau, que usemos uno u otro es un accidente de la historia.
Solo quiero que sepáis que incluso el hecho de contar cosas, esconde un mundo matemático
enorme.
Esto es todo por hoy.
Nos vemos la semana que viene con un poco más de ciencia.
Y como siempre muchas gracias por verme.
