狭义相对论：时间膨胀是怎么回事？如何实现星际旅行？李永乐老师讲双生子佯谬思想实验！ Spezielle Relativitätstheorie|Zeitdilatation erklären|Wie interstellare Reisen|Zwillingsparadoxon-Experiment Spezielle Relativitätstheorie: Was hat es mit der Zeitdilatation auf sich, wie können wir interstellare Reisen erreichen, und ein Vortrag von Herrn Yongle Li über das Gedankenexperiment der baryonischen Finte! Special relativity: what's going on with time dilation? How to realize interstellar travel? Mr. Yongle Li talks about the binary feint thought experiment! 特殊相対性理論：時間の拡張はどうなっているのか？恒星間旅行を実現するには？李永楽氏がバイナリーフェイントの思考実験について語る！

各位 同学 大家 好 我 是 李永乐 老师 ||||||Li Yongle| Hola a todos, soy el maestro Li Yongle

在 上 一回 我们 讲 了 狭义 相对论 的 两个 基本原理 ||||||Spezielle|Relativitätstheorie|||Grundprinzipien

一个 是 光速 不变 原理 一个 是 相对论 原理 ||Lichtgeschwindigkeit|unveränderlich|Prinzip|||Relativitätstheorie|Prinzip Einer ist das Postulat der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit, der andere ist das Postulat der Relativitätstheorie.

而且 还 讲 了 狭义 相对论 中 两个 有意思 的 特点 ||sprach|||Relativitätstheorie|||interessante||Merkmale Außerdem werden zwei interessante Merkmale der speziellen Relativitätstheorie diskutiert. And it also talks about two interesting features in the special theory of relativity

第一个 就是 运动 的 物体 长度 会 收缩 ||||Objekt|Länge||kontrahieren Das erste ist, dass die Länge eines sich bewegenden Objekts sich verkürzt. The first is that the length of the moving object will shrink

第二个 是 同时 的 相对性 The second is the relativity of simultaneous

那么 我们 这 一次 再 来讲 一下 Lassen Sie uns also dieses Mal darüber sprechen. So let's talk about it again this time

狭义 相对论 中 另外 一个 有意思 的 地方 就是 时间 膨胀 Another interesting aspect of special relativity is time dilation

什么 叫 时间 膨胀

时间 膨胀 意思 是 说 运动 的 物体 它 的 时间 会 变慢 Time dilation means that a moving object slows down in time

也就是说 一个 物体 运动 起来 这个 物体 感觉 过 了 一分钟 Mit anderen Worten: Ein Objekt bewegt sich, und es fühlt sich an, als ob eine Minute vergangen wäre. That is to say, when an object moves, the object feels like a minute has passed.

地面 上 的 人 感觉 它 过 了 十分钟 这 就 叫 时间 膨胀 People on the ground feel it's been ten minutes and that's called time dilation

那么 时间 为什么 会 膨胀

我们 通过 这样 一个 例子 来 说明

这有 一列 火车 Da ist ein Zug.

这列 火车 正在 地面 上以 速度 u 或者 v 运动 The train is moving on the ground with speed u or v

然后 在 火车 参考系 下 看 有 一个点 发出 的 一束 光打 到 火车 的 顶棚 Und dann gibt es im Bezugssystem des Zuges einen Punkt, an dem ein Lichtstrahl auf das Dach des Zuges trifft. Then look under the reference frame of the train and see that a beam of light from a point hits the ceiling of the train

然后 又 立刻 被 反射 回来 and then immediately reflected back

假设 火车 的 高度 是 s Suppose the height of the train is s

大家 注意 在 火车 往前 运动 的 过程 中 Und jetzt, während der Zug vorwärts fährt. Everyone pay attention to the train moving forward

它 水平 方向 长度 会 收缩 但是 上下 它 不会 收缩 It will shrink in length horizontally but it will not shrink up and down

只有 运动 方向 长度 才 会 收缩 Only the length in the direction of motion shrinks

那么 所以 我们 在 火车 参考系 下去 看 Wir gehen also im Bezugssystem des Zuges nach unten und schauen. So so let's look under the train frame of reference

在 火车 参考系 下去 看 这个 火车 就是 静止不动 的 Looking at the train in the train reference frame, the train is standing still

所 需要 的 时间 t 应该 是 多 大 Wie lang sollte die erforderliche Zeit t sein? How long should the required time t be?

应该 是 等于 上去 下来 走 的 距离 2s 再 除以 这个 光速 c It should be equal to the distance of going up and down 2s divided by the speed of light c

因为 这件 事 是从 A 点 出发 回到 火车 上 的 A 点 Denn es geht darum, mit dem Zug von Punkt A nach Punkt A zurückzukehren. Because this thing is going from point A back to point A on the train

所以 你 要是 站 在 车上 观察 这个 过程 的话 So if you stand in the car and watch the process

那么 这个 过程 的 出发点 和 结束 点 是 一样 的 So the starting point and ending point of this process are the same

所以 这个 时间 就 叫 本征 时间 t0 Dieser Zeitpunkt wird daher als Eigenzeit t0 bezeichnet. So this time is called the eigentime t0

那么 假如 我们 站 在 地面 上去 看 这个 过程 又 有 什么样 的 不同

如果 我们 站 在 地面 上去 看 的话 Wenn wir auf dem Boden stehen und ihn betrachten würden.

这个 点 它 是从 A 出发 为了 跟得上 火车

因为 火车 再 向右走 它 要 跟得上 火车 Denn der Zug fährt wieder, und er muss mit ihm Schritt halten.

它 必须 要 斜 着 发射

到达某 一个 位置 之后 被 反射 回到 地面 上 Sie erreicht einen bestimmten Punkt und wird dann zum Boden zurückgeworfen.

那么 这个 点 已经 不是 刚才 的 出发点

出发点 和 回来 的 点 它 不 一样 对 不 对

出发 在 这 回来 在 这

那么 它 的 速度 变为 多大

我们 看 光速 相对 于 任何 参考系 都 是 c

但是 这个 光 要 跟得上 火车

它 必须 分出 一个 水平 分量 来 就是 火车 速度 v

所以 这束 光 的 竖直 速度 就是 √(c^2-v^2)

竖直 速度 是 这么 大

竖直 方向 高度 也 是 s 对 吧

所以 从 地面 上 看

只要 用 竖直 高度 除以 竖直 分 速度 就行了

这个 时间 t 应该 是 2s/√(c^2-v^2) 是 这么 个数

因为 这个 时候 出发点 和 结束 点 不是 一个点

所以 它 叫 非本征 时间

二者之间 有 什么 关系

我们 用 t0/t 就 会 得到 √(c^2-v^2)/c

也 就 等于 √(1-(v/c)^2)

所以 我们 发现 这个 t0 它 比较 小

因为 这个 数它 本征 小于 1

所以 说 t0 是 比较 小 本征 时间 短

而 t 就 是非 本征 时间 就长

t0 叫 本征 时间 它 就 比较 短

本征 时间 短

而 t 是非 本征 时间 它 就 长

非本征 时间 它 就 长 就 会 有 这么 一个 结论

所以 说 同样 一个 物理 过程 你 在 火车 上 看 它 时间 就 短

因为 这 过程 是 发生 在 火车 里边 的

你 在 地面 上 看 它 时间 就长 因为 它 是非 本征 时间

我们 如果 把 这个 公式 再 仔细 写 一下

非本征 时间 t=t0/√(1-(v/c)^2)

这个 就是 时间 膨胀 公式

我们 举个 例子 来说

比如说 你 的 速度 是 0.8 倍 的 光速

这个 时候 的 t 就 等于 t0 除以 √(1-0.4） 也 就是 0.6

所以 就是 这样 一个 结果 结果 等于 5/3 倍 的 t0

也就是说 你 如果 在 火车 上 这个 火车 速度 是 0.8 倍 光速

火车 上 你 过 了 三分钟 你 在 地面 上 看 这 过程 是 五分钟

所以 你 看起来 这个 火车 上 的 过程 好像 变慢 了 一样

火车 自己 感觉 自己 没有 变慢 过 三分钟 还是 正常 的

但是 你 在 地面 上 看 它 过 了 五分钟

所以 你 感觉 这个 火车 上 的 人 都 在 放慢 动作

这 就是 时间 变慢 的 一个 特点

而且 我们 会 发现 一件 事 什么 事

如果 ...

如果 这个 物体 的 速度 接近 于 光速 的话

那么 这个 分母 √(1-(v/c)^2) 就 接近 于 0 对 不 对

这个 数 接近 于 1 1 减 这个 数 接近 于 0

分母 接近 于 0 这个 数 t 就 无穷大 了 对 吧

t 就 无穷大

也就是说 如果 这个 火车 的 速度 接近 于 光速 的话

那么 这个 火车 过 一秒钟 地球 上会 过 无穷 无长 的 时间

那 你 感觉 到 … 你 在 地球 上 站 着 你 感觉 到 什么

你 感觉 到 火车 上 的 所有 物理 过程 都 静止 了 时间 凝固 了

这 就是 接近 光速 的 时候 时间 凝固

有人 说 那 你 如果 速度 超过 光速

爱因斯坦 说 没有 什么 物体 速度 能够 超过 光速

所以 超过 光速 这 事 它 本身 狭义 相对论 就 解释 不了

好 了 这 就是 时间 膨胀

我们 利用 这个 时间 膨胀 来 研究 一部 电影

这部 电影 的 名字 叫做 《 太空 旅客 》

这是 一部 非常 好看 的 电影

《 太空 旅客 》

大家 可以 有空 去 看一看

这个 《 太空 旅客 》 里面 说 到 这么 一个 故事

说 有 一些 人 他们 想到 另外 一个 星球 去

他 到 另外 一个 星球 去 需要 经过 120 年 的 休眠

这个 飞船 会以 0.5 倍 光速 运动 到达 另外 一个 殖民地 去

然后 在 中间 的 30 年 过去 了 之后 因为 某些 事故 男主角 就 醒 了

醒 了 之后 还 剩 90 年

所以 说 就 说 这 一辈子 就 在 这 飞船 上 呆 着

而且 飞船 只有 他 一个 人 就 这么 一个 故事

后面 我们 不 讲 大家 自己 去 看一看

我 现在 想 问 的 问题 是

如果 飞船 经过 了 120 年 以 0.5 倍 光速 到 另外 一个点 的话

那么 你 从 地球 到 另外 一个 星球 这个 距离 s 到底 有 多 大

有人 说 那 不 很 简单

120 年 乘以 0.5 倍 光速 就是 60 光年

这个 说法 是 不 对 的

因为 这 120 年 是 谁 是 在 飞船 上 看 的 时间

也 就是 什么 时间 也 就是 本征 时间

你 在 地球 参考系 下 看 它 并 不是 120 年 是不是

所以 我们 得 研究 一下 说 这个 地球 上 看 有 多长时间

在 地球 上 看 这个 时间 应该 等于

飞船 上 的 本征 时间 再 除以 √(1-(v/c)^2)

应该 是 这样 一个 数 对 吧

你 把 这个 数据 带进去 120 年 /√(1-0.25) 这么 个数

最后 你 算 完 的 结果 是 138.6 年

也就是说 你 在 飞船 上 的 120 年

在 地球 上 看 是 过 了 138.6 年 是 这么 长时间

所以 呢

所以 这个 距离 s 应该 是 速度 乘以 时间

也 就是 138.6 年 ×0.5 倍 光速 结果 是 69.3 光年

有人 说 这 也 没 走 多 远 才 走 了 60 多光年

一共 花 了 120 年 的 时间 走 60 多光年

但是 你 可以 想象 假如 它 的 速度 非常 非常 接近 于 光速 的话

那么 你 在 飞船 上一年 就 等于 地球 上 无穷 长时间

你 是 可以 到达 宇宙 中 任何 一个 位置 的

比如说 你 的 速度 是 这个 0.999 倍 光速 对 不 对

那 你 地球 上 它 一年 可能 等于 实际 的 十几二十年 都 有 可能

所以 你 用 一年 的 时间 就 可以 飞 十几 二十 光年

那 这样一来 你 就 可以 到达 很远 的 地方

所以 人 在 一生 之中 只要 速度 足够 快

其实 你 是 可以 到达 宇宙 中 任何 一个点

原因 就是 你 的 时间 会 膨胀 就 这么 一个 问题

不过 时间 膨胀 这 也 有 一个 悖论 叫做 双生子 佯谬

双生子 佯谬

什么 叫 佯谬 佯谬 就是 怎么 说 都 不 对

像 上次 咱们 说 那个 火车 和 隧道 的 就是 一个 佯谬

双生子 也 是 这么 个 佯谬 双生子 佯谬 是 什么

说 有 个 地球 地球 上 两个 人

一个 人 叫 A 一个 人 叫 B

他们 是 双胞胎 所以 年龄 完全 一样

有 一天 B 就 去 星际 旅行 了 B 跑 到 另外 一个 星球 上去 了

然后 过 了 一段时间 他 又 回来 了 回来 了 之后 B 就 说 了

说 你 看 我 现在 比 你 年轻 了

为什么 他 说 因为 你 在 那 呆 着 没动 我 高速 运动

高速 运动 时间 就 会 变慢 对 不 对

所以 我 过去 再 回来 花 了 两年 的 时间 你 过 了 20 年 的 时间

所以 我 现在 年轻 你 应该 年老

A 说 不 对 为什么 不 对

你 虽然 相对 于 我 高速 运动 那 我 相对 于 你 我 也 高速 运动

所以 应该 说 我 的 时间 膨胀 了 对 不 对

对于 我 来讲 我 时间 变慢 了

因此 我 都 过 了 20 年 你 应该 过 200 年 才 对

他们 俩 就 争执 不休

你 说 这个 到底 谁 对 怎么 去 想

首先 我们 必须 研究

当 这个 人 高速 运动 时 的确 他们 两个 相对 于 对方 来讲

他们 都 感觉 这个 对方 是 在 高速 运动 的

对方 的 时间 是 凝固 的 都 有 可能

但是 这 没有 关系 因为 他们 不在 一块

如果 B 要 回来 的话 就 必须 要 比较 它们 俩 谁 年轻 了

但是 B 怎么 能 从 向 右 到 向 左 回来

这块 他 必须 得 有 一个 变速 过程

而 当 一个 物体 出现 变速 过程 时 狭义 相对论 是 不能 解 的

必须 使用 广义 相对 的 来 求解

所以 他们 的 争论点 首先 是 狭义 相对论 无法 处理 的 一个 问题

那么 我们 如果 非要 用 狭义 相对论 处理 我们 该 怎么办

我们 这么 想

A 在 地球 上待 着 就 不要 动 B 高速 运动 到 另外 一个 星球

此时 另外 一个 星球 有 一个 人 叫 C

这个 C 发现自己 的 年龄 刚好 跟 B 一样

而且 C 代替 B 回来 你 不要 让 B 转速 回来

因为 你 B 要是 转 回来 的话 需要 加速 对 吧

我 让 C 替 B 回来 这样一来 C 再 去 和 A 比 那 就 可以 了

比如说 出发 的 时候

出发 的 时候 A 是 20 岁 B 也 是 20 岁

然后 B 经过 了 一年 的 时间 到 右端 了 对 吧

一年

但是 这 一年 是 B 自己 感觉 的 一年

此时 A 感觉 这个 B 的 时间 是 变慢 的

所以 A 感觉 已经 过 了 20 年 了

所以 在 到达 的 时候 如果 B 到达 另外 一个 星球

此时 在 A 看来 A 已经 40 岁 了 过 了 20 年

而 此时 B 刚刚 21 岁

然后 我们 让 一个 跟 B 一样 年龄 的 人 C 再往 回返

所以 返回 的 时候

返回 的 时候 A 多大

A 已经 60 岁 了 而 此时 有 一个 C

C 只过 了 一年 22 岁

所以 这么 一看 的确 这个 C 要 比 A 年轻 对 吧

C 要 比 A 年轻

此时 的 B 已经 离 我们 很远 了

离 我们 很远 了 所以 他 没有 办法 跟 A 发生 交谈 对 不 对

所以 A 一看 C 年轻 这 就 没 问题 了

所以 这样 就 没有 什么 矛盾 的 地方 了

相对论 有 很多 很 神奇 的 地方

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