Μαθηματικά | Οι αριθμοί μέχρι το 3000 | Γ΄Δημοτικού Επ. 26
Καλημέρα, παιδιά. Ονομάζομαι Σακέτου Πέννυ και είμαι δασκάλα Γ΄ Δημοτικού.
Σήμερα θα μιλήσουμε για τους αριθμούς έως το 3000. Ήδη γνωρίζετε τους αριθμούς έως το 1000.
Θα πάμε λίγο να σας θυμίσω πώς χωρίζουμε τους αριθμούς, με βάση τα πόσα ψηφία έχουν.
Έχουμε για παράδειγμα το 9, που είναι μονοψήφιος αριθμός.
Το 10 που είναι διψήφιος.
Το 100 που είναι τριψήφιος.
Και το 1.000, μέχρι το 1.000 γνωρίζετε, που είναι τετραψήφιος.
Οι μονοψήφιοι αριθμοί έχουν μια θέση, ένα ψηφίο.
Άρα αποτελούνται από μονάδες μόνο.
Ο αριθμός 9 δηλαδή, αναλύεται σε εννέα μονάδες.
Ο αριθμός 10 είναι διψήφιος, έχει δυο ψηφία. Αποτελείται από μονάδες και δεκάδες.
Συγκεκριμένα ο αριθμός 10 αναλύεται μόνο σε μια δεκάδα...
γιατί δεν υπάρχουν μονάδες αξίας στη θέση των μονάδων.
Ο 100 είναι τριψήφιος, οπότε χωρίζεται σε μονάδες, δεκάδες και εκατοντάδες.
Και αναλύεται σε μια εκατοντάδα.
Και το 1.000 είναι τεραψήφιος. Αποτελείται από μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες και χιλιάδες.
Και αναλύεται σε μια χιλιάδα.
Ξέρουμε τη σχέση μεταξύ των μονάδων και των χιλιάδων. Ποια σχέση υπάρχει;
10 μονάδες = 1 δεκάδα.
Γνωρίζουμε τη σχέση μεταξύ των δεκάδων και των εκατοντάδων.
10 δεκάδες δημιουργούν 1 εκατοντάδα.
Και γνωρίζουμε τη σχέση μεταξύ των εκατοντάδων και των χιλιάδων.
10 εκατοντάδες δημιουργούν 1 χιλιάδα.
Αυτά ήδη τα γνωρίζουμε.
Πάμε τώρα να παρατηρήσουμε μια αριθμομηχανή.
Βλέπουμε ότι τα ψηφία που μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε για να δημιουργήσουμε έναν αριθμό...
είναι από το 0 έως και το 9.
Γιατί να έχουμε κατασκευάσει έτσι μια αριθμομηχανή;
Γιατί ισχύει αυτή η σχέση: όταν δημιουργούμε μια ομάδα των 10 μονάδων...
μετατρέπονται απευθείας σε 1 δεκάδα και ούτω καθεξής.
Αυτή η σχέση ισχύει και για μεγαλύτερα ψηφία που θα μάθετε σε μεγαλύτερες τάξεις.
Άρα σε κάθε θέση...
Χρησιμοποιούμε μόνο τα ψηφία από το 0 έως το 9.
Πάμε τώρα να δούμε πώς μπορούμε να σχεδιάσουμε σε άβακα, τετραψήφιους αριθμούς, μεγαλύτερους του 1000.
Μέχρι το 3000.
Θέλω να σχεδιάσω τον αριθμό 1.500 και τον αριθμό 2.345.
Αφού έχουμε 4 ψηφία, αποτελούνται και οι δυο αριθμοί από μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες και χιλιάδες.
Το ίδιο ισχύει και για το 2.345.
Πολύ ωραία! Άρα όταν σχεδιάσουμε έναν άβακα, πρέπει να χρησιμοποιήσουμε 4 στήλες.
Μια για κάθε θέση αξίας.
Αυτή είναι η θέση των μονάδων, των δεκάδων των εκατοντάδων και των χιλιάδων.
Άρα πάμε... Έχουμε μονάδες στο 1.500;
Δεν υπάρχει αξία, άρα δεν χρειάζεται να σχεδιάσω κάτι στη στήλη τους.
Έχουμε αξία στις δεκάδες; Όχι. Ισχύει το ίδιο, δεν σχεδιάζω κάτι.
Πάω στις εκατοντάδες. Βλέπουμε ότι έχουμε 5 μονάδες στις εκατοντάδες...
Άρα σημειώνω 5 γραμμούλες.
5 εκατοντάδες, δηλαδή αξία 500.
Και πάμε στις χιλιάδες. Βλέπω ότι έχουμε το ψηφίο 1...
είναι μια η χιλιάδα άρα, σημειώνω μια γραμμούλα.
Έτσι έχω σχεδιάσει τετραψήφιους αριθμούς στον άβακα.
Ας σχεδιάσω και αυτόν τον αριθμό, 4 στήλες, μια για κάθε αξία.
Βλέπω ότι υπάρχουν 5 μονάδες, σημειώνω 5 γραμμούλες. Μπορείτε και εσείς στο σπίτι, μαζί να το κάνετε.
Δεκάδες πόσες έχω; 4.
Οι εκατοντάδες είναι 3, άρα βάζουμε 3 γραμμούλες.
Και χιλιάδες 2, άρα βάζουμε 2 γραμμούλες.
Πολύ ωραία! Έτσι έχω σχεδιάσει τετραψήφιους αριθμούς.
Δεν ξεχνάω να φτιάχνω 4 στήλες, 4 τα ψηφία μας. Και ανάλογα με την αξία του ψηφίου σημειώνω και γραμμές.
Πάμε να δούμε τώρα πώς μπορούμε να βρούμε την αξία ενός ψηφίου σε τετραψήφιους αριθμούς.
Έχω τους αριθμούς...
Και σημειώνω εδώ το ψηφίο 1, εδώ το 4 και εδώ το 1.
Πάμε να δούμε.
Τι αξία έχει το ψηφίο 1 σε αυτόν τον αριθμό;
Είναι πολύ εύκολο να βρούμε την αξία, είτε αν αρχίσουμε και αναλύουμε τον αριθμό στις θέσεις του...
Δηλαδή χιλιάδες, εκατοντάδες, δεκάδες και μονάδες.
Και να πούμε: έχω 1 χιλιάδα, άρα έχω τον αριθμό 1000.
Επίσης μπορούμε να το σκεφτούμε διαβάζοντας τον αριθμό.
Όταν διαβάζουμε έναν αριθμό, διαβάζουμε ακριβώς την αξία του κάθε ψηφίου.
Είναι εδώ ο αριθμός χίλια διακόσια δέκα. Άρα το ψηφίο 1 που έχω σημειώσει έχει αξία 1.000.
Έτσι το διαβάζουμε κι όλας, άρα εμείς διαβάζουμε τους αριθμούς με βάση την αξία των ψηφίων τους.
Πάμε στο ψηφίο 4.
Τι αξία έχει, παιδιά;
Είτε θα σημειώσετε πάνω τις αξίες, είτε θα διαβάσετε τον αριθμό.
Ας τον διαβάσουμε αυτή τη φορά. Είναι ο αριθμός δύο χιλιάδες πεντακόσια σαράντα δύο.
Άρα το ψηφίο 4 έχει την αξία 40.
Και πάμε στο ψηφίο 1, στον συγκεκριμένο αριθμό, τον 2.341.
Διαβάζω πάλι τον αριθμό. Είναι ο δύο χιλιάδες τριακόσια σαράντα ένα.
Άρα η αξία του είναι ο αριθμός 1.
Τι βλέπω; Ότι το ψηφίο 1 στον πρώτο αριθμό, έχει διαφορετική αξία από το δεύτερο 1.
Γιατί; Γιατί βρίσκονται σε διαφορετικές θέσεις αξίας.
Άρα είναι πολύ σημαντικό να ξέρουμε να αναλύουμε τον αριθμό στις αξίες του.
Οι τετραψήφιοι πάντα έχουν μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες και χιλιάδες.
Αν δεν έχουν 4 ψηφία, δεν είναι τετραψήφιοι αριθμοί.
Ωραία! Συνεχίζουμε.
Θέλω να δούμε πώς μπορούμε να βρίσκουμε διαδοχικούς αριθμούς,
μεγαλύτερους του 1.000 και μέχρι το 3.000.
Διαδοχικοί αριθμοί τι σημαίνει;
Ο προηγούμενος αριθμός και ο επόμενος ενός συγκεκριμένου αριθμού.
Άρα σημειώνω κάποιους τετραψήφιους αριθμούς.
Και θέλω να σκεφτείτε πώς μπορούμε να βρούμε τον προηγούμενο αριθμό, μέχρι να το εξηγήσουμε.
Ωραία! Για να βρούμε τον προηγούμενο αριθμό, θα πρέπει να πάμε ένα βήμα πίσω.
Σώστα; Πώς θα πάμε ένα βήμα πίσω; Αφαιρώντας μια μονάδα.
Άρα, - 1 σκέφτομαι για να βρω τον προηγούμενο αριθμό.
Για να βρω τον επόμενο κάνω ένα βήμα μπροστά, άρα προσθέτω μια μονάδα.
Δηλαδή +1 κάθε φορά στους αριθμούς.
Ποια είναι τα ψηφία των μονάδων σε αυτούς τους αριθμούς; Σημειώνω τα ψηφία.
Οπότε κάθε φορά θα μειώνω ή θα αυξάνω μια μονάδα για να βρω τους διαδοχικούς αριθμούς.
Έχω το 1.240, δεν πειράζω καθόλου τις χιλιάδες και τις εκατοντάδες...
γιατί μένουν ίδιες.
Και αφού δεν έχω καθόλου μονάδες σκέφτομαι τις δεκάδες.
Για παράδειγμα, το 4 τι σημαίνει; 40. Άρα το παίρνω όλο μαζί και βγάζω ένα.
39. Πολύ εύκολα βρήκαμε τον προηγούμενο αριθμό. Θα δούμε τώρα τον επόμενο αριθμό, προσθέτουμε μια μονάδα στο μηδέν.
Άρα ανεβάζουμε την αξία του κατά ένα ψηφίο.
Οι χιλιάδες, οι εκατοντάδες και οι δεκάδες θα είναι ίδιες, αλλάζουν οι μονάδες και γίνεται 1 από 0.
Ωραία! Πάμε στον επόμενο αριθμό. Είναι ο αριθμός 2.352.
Θέλω να τους επαναλαμβάνετε στο σπίτι, και να μαθαίνετε να τους διαβάζετε.
Άρα πάμε πάλι, Είναι ο δύο χιλιάδες τριακόσια πενήντα δύο, διαβάζω τις αξίες των ψηφίων.
Εδώ για να βρω τον προηγούμενο του αριθμό, θα πρέπει να του αφαιρέσω μια μονάδα.
2 - 1 = 1 Μια μονάδα, όλα τα υπόλοιπα ψηφία μένουν ίδια.
Και για το επόμενο, θα του αυξήσω 1 μονάδα. 2 + 1 = 3.
Πάμε και στον τελευταίο αριθμό, είναι ο 2.147.
Του αφαιρώ μια μονάδα, άρα ο προηγούμενος ποιος θα είναι;
2.146
Και ο επόμενος θα είναι ο 2.148.
Πολύ ωραία! Έτσι μπορούμε να βρίσκουμε τους διαδοχικούς αριθμούς...
δηλαδή τον προηγούμενο και τον επόμενο αριθμό, σε αριθμούς μεγαλύτερους από το 1.000.
Πάμε τώρα να φτιάξουμε κάποιες αριθμητικές σειρές, δηλαδή να ανεβαίνουμε ανά βήματα στους αριθμούς αυτούς.
Τι είναι οι αριθμητικές σειρές;
Για παράδειγμα, ο δάσκαλός σας μπορεί να σας ζητήσει να ανεβείτε ανά 100 από το 2.000 στο 3.000.
Ανά 100. Τι σημαίνει το 100; Σημαίνει μια εκατοντάδα.
Ξεκινάω από το 2.000 να ανεβαίνω 100 - 100 ή ανά 1 εκατοντάδα.
Πού είναι οι εκατοντάδες σε αυτόν τον αριθμό;
Έχουμε τις μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες.
Σημειώνω αυτό το ψηφίο, γιατί ουσιαστικά το ψηφίο αυτό θα αλλάζει...
αυτή τη στιγμή στην αριθμητική μας σειρά.
2.000 + 100 = 2.100.
Από 0, αυξήθηκε κατά μια εκατοντάδα το ψηφίο.
Άρα 0 + 1 = 1 Συνεχίζω, θα αυξηθεί κατά μια εκατοντάδα.
Πόσο θα γίνει; 200. Πάρα πολύ ωραία.
Συνεχίζω... 2.300, 2.400 και 2.500.
Συνεχίζω από κάτω και αυξάνω ανά μια εκατοντάδα ακόμα.
Από το 2.500 θα πάω στον αριθμό 2.600.
6 + 1 = 7, 2.700
Αυτή είναι η αξία αυτού του ψηφίου γι' αυτό το διαβάζω έτσι.
2.800 ο επόμενος αριθμός. Πολύ ωραία!
2.900 και καταλήγω στον τελευταίο αριθμό, τον αριθμό στόχο, το 3.000.
Πάμε λίγο να δούμε πώς αυξάνονται τα ψηφία.
Φτιάχνω μια αριθμητική σειρά ανά 100,
δηλαδή αυξάνω κατά μια εκατοντάδα κάθε φορά τον αριθμό μου.
Από το 2.000 το 0 έγινε 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 και πάλι 0.
Τι σημαίνει αυτό;
Σημαίνει ότι πάντα χρησιμοποιούμε στις θέσεις ψηφίων τους αριθμούς 0-9.
Γιατί εδώ για παράδειγμα οι 10 εκατοντάδες, δηλαδή 9 + 1 που έχω προσθέσει εδώ...
Οι 10 εκατοντάδες μετατράπηκαν σε 1 χιλιάδα, και οι 2 χιλιάδες έγιναν 3.
Πάμε τώρα να δούμε, την ίδια διαδικασία ανά 20, με δεκάδες να ανεβαίνουμε.
Θα σβήσω τα από πάνω, για να βλέπετε καλύτερα.
Και θα φτιάξω από πάνω μια αριθμητική σειρά ανά 20.
Τι σημαίνει το 20; 2 δεκάδες.
Θέλω τώρα να ανέβουμε από το 2.500 έως το 2.700.
Μαζί και αν μπορείτε να το σημειώνετε, ανά 20.
Ξεκινάω με τον αριθμό που είναι στην αρχή, 2.500.
Αρχικά αφού αλλάζω τις δεκάδες, τις βρίσκω και τις σημειώνω.
Είναι μονάδες, δεκάδες. Πολύ ωραία!
Και αυξάνω ανά 20 ή ανά 2 δεκάδες, όπως σας βολεύει.
Και λέω, οι χιλιάδες και οι εκατοντάδες ίδιες, 2.520.
Συνεχίζω, 2.540, 2 + 2 δεκάδες = 4 δεκάδες
Πάω από κάτω, 2.500. Πώς θα γίνουν δεκάδες;
4+ 2= 6 Άρα είναι ο αριθμός 2.560.
Ο επόμενος είναι ο 2.580 και τώρα σκέφτομαι...
8 + 2 = 10 δεκάδες. Μπορώ να γράψω στη θέση του ψηφίου τον αριθμό 10;
Δεν γίνεται, ο κανόνας δεν με αφήνει άρα οι 10 δεκάδες θα γίνουν 1 εκατοντάδα.
Θα αυξήσω την εκατοντάδα μου ανά μία και θα μηδενίσω τις δεκάδες μου.
Ο επόμενος αριθμός μου είναι 2.600.
Αυξάνω την εκατοντάδα μου ανά μια, και μηδενίζεται πάλι η θέση του ψηφίου.
Άρα είναι ο 2.600 και συνεχίζω...
2.620, 2.640, 2.660, 2.680.
Και πάλι δεν μπορώ να γράψω τον αριθμό 10 σε αυτή τη θέση...
άρα θα αυξήσω την εκατοντάδα μου ανά μια.
Και θα μηδενίσω την αξία των δεκάδων. Έτσι φτάνω στον αριθμό στόχο που είναι ο 2.700.
Έτσι σήμερα γνωρίσαμε τους τετραψήφιους αριθμούς από το 1000 έως το 3.000.
Μάθαμε να τους σχεδιάζουμε σε άβακα. Βρήκαμε την αξία του κάθε ψηφίου τους.
Είπαμε, διαβάζουμε τον τετραψήφιο με βάση την αξία των ψηφίων του.
Για παράδειγμα, αυτός ο αριθμός είναι ο δυο χιλιάδες εξακόσια εξήντα.
Το 2 έχει αξία 2 χιλιάδες, όπως το διαβάζουμε, είναι πολύ εύκολο.
Καταφέραμε να φτιάξουμε διαδοχικούς αριθμούς τετραψήφιων αριθμών.
Και να δημιουργούμε αριθμητικές σειρές ανά βήματα, όσα βήματα μας ζητάει το βιβλίο μας ή η δασκάλα μας.
Θα ήθελα να κάνετε και εσείς στο σπίτι μια αριθμητική σειρά και να την ελέγξουν οι γονείς σας.
Ανά 50, θα σας βάλω μικρή αριθμητική σειρά.
Είναι 5 δεκάδες. Από το 2.600 έως το 2.800.
Ελπίζω να σας βοήθησα να καταλάβετε τους αριθμούς αυτούς.
Ευχαριστώ πάρα πολύ που με παρακολουθήσατε. Καλή συνέχεια, παιδιά!
