Μαθηματικά - Νοερές πράξεις (Πρόσθεση - Αφαίρεση) Μέρος Α - Β' έως ΣΤ' Δημοτικού Επ. 10 (1)
Αγαπητά παιδιά, γεια σας!
Ονομάζομαι Γιάννης Καραγιαννάκης.
Το θέμα που έχω επιλέξει για το πρώτο μας βίντεο μάθημα
είναι οι προσθέσεις και οι αφαιρέσεις με το μυαλό.
Ο στόχος του σημερινού μου μαθήματος, όπως βλέπετε και στον πίνακα,
είναι να μπορέσετε να κάνετε όλες αυτές τις πράξεις
με το μυαλό - χωρίς δηλαδή να χρησιμοποιείτε μολύβι και χαρτί.
Ο βασικός μου σκοπός που επέλεξα ως πρώτο μαθημα τις νοερές προσθέσεις και αφαιρέσεις
είναι γιατί, σε μια πρόσφατη μελέτη που κάναμε στο Πανεπιστήμιο Αθηνών και συμμετείχαν δυόμισι χίλιαδες μαθητές
από όλη την Ελλάδα Α' έως ΣΤ' δημοτικού,
είδαμε ότι δυσκολεύονται συχνά στις πράξεις με το μυαλό -
ενώ δεν υπάρχει τόση μεγάλη δυσκολία όταν δουλεύουν με μολύβι και χαρτί.
Η έρευνα δείχνει ότι οι μαθητές
δεν μαθαίνουν μαθηματικά με τον ίδιο τρόπο
και ο βασικός στόχος του σημερινού μας μαθήματος είναι
να σας δώσω διαφορετικούς τρόπους για να δουλέψετε τα μαθηματικά
ώστε να επωφεληθούν όλοι οι μαθητές ανεξάρτητα με το μαθηματικό τους προφίλ.
Πάμε να ξεκινήσουμε.
Προσθέτω, λοιπόν, και αφαιρώ με το μυαλό.
Στο σημερινό μας μάθημα θα ξεκινήσουμε με
στρατηγικές που αφορούν αριθμούς μέσα στη δεκάδα.
Στη συνέχεια, θα αναφερθώ σε στρατηγικές που έχουν να κάνουν με προσθέσεις και αφαιρέσεις
μέχρι το 20, μέχρι το 100, μέχρι το 200, αλλά και μέχρι το 1000.
Άρα, λοιπόν, όπως καταλαβαίνετε από τη δομή του μαθήματος,
θα επωφεληθούν μαθητές οι οποίοι είναι στην πρώτη τάξη δημοτικού
στη δευτέρα τάξη δημοτικού, στην τρίτη τάξη δημοτικού, στην τετάρτη τάξη δημοτικού
αλλά και οι μαθητές πιο μεγάλης ηλικίας - ακόμα και μέχρι το γυμνάσιο.
Μαθητές οι οποίοι επιθυμούν να κάνουν με ακρίβεια και ταχύτητα
νοερούς υπολογισμούς χωρίς να χρησιμοποιούν μολύβι και χαρτί.
Τα υλικά που θα χρειαστούμε:
θα χρειαστούμε νομίσματα, αληθινά νομίσματα,
θα χρειαστούμε μια κλασική μετροταινία, μια αληθινή μεζούρα,
θα χρειαστούμε μία τράπουλα,
θα χρησιμοποιήσουμε αρκετά τα χέρια μας
και θα χρειαστούμε και αριθμοκάρτες.
Ο στόχος, λοιπόν, του μαθήματος μας είναι να βοηθήσουμε τους δύο πρωταγωνιστές μας,
την Υακίνθη και τον Αχιλλέα,
να μάθουν να κάνουν πράξεις με το μυαλό χωρίς να χρησιμοποιούν μολύβι και χαρτί.
Η πρώτη δραστηριότητα που θα κάνουμε ονομάζεται "ζευγάρια αριθμών".
Ποια είναι τα ζευγάρια των αριθμών;
Για παράδειγμα, έχουμε τον αριθμό 6 - τα ζευγάρια του αριθμού έξι;
Ένα ζευγάρι, μάλλον, του αριθμού 6 είναι ο αριθμός 4 και 2.
Ζευγάρια, λοιπόν, των αριθμών θα λέμε εκείνους τους αριθμούς
που αν τους προσθέσουμε μας δίνουν τον αριθμό - στόχο δηλαδή το 6.
Για τη δραστηριότητα αυτή θα χρειαστούμε τράπουλα:
η τράπουλα είναι ένα εξαιρετικό υλικό για να κάνουμε μαθηματικά
γιατί στην τράπουλα οι αριθμοί αναπαρίστανται σαν σύμβολο αλλά και σαν ποσότητα.
Για να δούμε ένα παράδειγμα...
Να πάρουμε, για παράδειγμα, το τραπουλόχαρτο του 3.
Όπως βλέπουμε εδώ, το 3 αναπαρίσταται ως σύμβολο:
βλέπουμε τον αριθμό 3, βλέπουμε την ποσότητα 3 καρδούλες και λέμε και την λέξη "τρία" προφορικά.
Άρα, δουλεύοντας με τα τραπουλόχαρτα
έχουμε και τις τρεις μορφές του αριθμού όλες μαζί.
Το 3 μπορούμε να το συναντήσουμε στην τράπουλα
με σχεδιάκια και σχηματάκια από καρδούλες,
μπορούμε να βρούμε το 3 τριφυλλάκι,
μπορούμε να βρούμε το 3 με διαμαντάκια,
και μπορούμε να βρούμε το 3 με φτυαράκια.
Οπότε υπάρχουν πολλοί τρόποι για να δείξουμε τον αριθμό 3.
Θέλω λοιπόν να πάρετε μία τράπουλα
και να βάλετε τους αριθμούς στη σειρά, από το 1 έως το 10,
κάπως σαν αυτή την αναπαράσταση.
Βλέπω, λοιπόν, εδώ τους αριθμούς από το 1 έως το 10.
Θα παρατηρήσετε ότι το πρώτο τραπουλόχαρτο δεν γράφει τον αριθμό 1
αλλά το γράμμα Α - πολλές τράπουλες συνηθίζουν να συμβολίζουν τον αριθμό 1 με το Α,
και το λέμε συχνά "Άσσο".
Ο άσσος σημαίνει ένα.
Αλλά, επειδή βλέπουμε εδώ πέρα το σχηματάκι με την καρδούλα,
δεν μπερδευόμαστε: είναι ο αριθμός 1.
Θέλω, λοιπόν, με την τράπουλα να ανακαλύψουμε τα ζευγαράκια όλων των αριθμών.
Ως παράδειγμα θα χρησιμοποιήσουμε το 6:
Παίρνουμε, λοιπόν, το τραπουλόχαρτό 6 και ο στόχος μας είναι, παρατηρώντας το τραπουλόχαρτο,
να βρούμε τα ζευγαράκια του αριθμού 6.
Πώς μπορώ να το κάνω αυτό;
Μπορείτε να κρύψετε με το δάχτυλό σας μία καρδούλα -
άρα το 1 είναι το ένα ζευγαράκι, αφού έχω κρύψει με το δάχτυλό μου μία καρδούλα,
και... Για να μετρήσουμε πόσα έχουν μείνει! Ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε.
Και το 5 είναι το άλλο ζευγαράκι!
Άρα το ένα ζευγαράκι είναι ο αριθμός που κρύβω, η ποσότητα που κρύβω,
και το άλλο είναι η ποσότητα που φαίνεται.
Μπορούμε να κρύψουμε τώρα δύο καρδούλες -
άρα το ένα ζευγαράκι είναι το 2 και το άλλο είναι...
Αν τα μετρήσουμε αυτά εδώ -ένα, δύο, τρία, τέσσερα-, είναι το 4.
Θα μπορούσε κάποιος άλλος να κρύψει το τραπουλόχαρτο με αυτό τον τρόπο,
άρα έχει τρία ζευγαράκια κρυμμένα
-συγγνώμη, τρεις καρδούλες κρυμμένες και τρεις καρδούλες οι οποίες φαίνονται.
Άρα 3 και 3, πάλι κάνει 6.
Μπορούμε να συνεχίσουμε να βρούμε κι άλλα ζευγαράκια του 6.
Για να δούμε!
Αν κρύψω τέσσερις καρδούλες...
Έχω λοιπόν τέσσερις καρδούλες κρυμμένες και δύο που φαίνονται.
Είναι το 4 και 2, λοιπόν, άλλο ένα ζευγαράκι -
αλλά το έχουμε, όπως βλέπετε: 2 + 4, άρα δεν είναι κάτι καινούργιο.
Ή μπορούμε να το κρύψουμε με αυτό τον τρόπο,
οπότε έχουμε πέντε κρυμμένες καρδούλες και μία καρδούλα που φαίνεται - οπότε είναι το 5 + 5,
συγγνώμη, το 5 + 1. Άρα, πάλι, είναι αυτό εδώ το ζευγαράκι.
Επομένως, όπως και να κρύψουμε τις καρδούλες,
για τον αριθμό 6 τα μόνα ζευγαράκια που θα βρούμε είναι αυτά εδώ, αυτοί οι τρεις συνδυασμοί.
Γιατί, είτε πω 1 + 5, είτε πω 5 + 1 είναι ακριβώς το ίδιο πράγμα,
και αυτό στα μαθηματικά το λέμε "αντιμεταθετική ιδιότητα".
Μπορούμε, δηλαδή, να κάνουμε μία μετάθεση των αριθμών
και να τους αλλάζουμε σειρά, έχοντας πάντα το ίδιο άθροισμα, το ίδιο αποτέλεσμα.
Έτσι, λοιπόν, εφόσον δουλέψετε τα ζευγαράκια του 10 με τα τραπουλόχαρτα,
τα ζευγαράκια των αριθμών με τα τραπουλόχαρτα,
σε μία άσκηση όπως για παράδειγμα αυτή που θα βρείτε στα βιβλία τα σχολικά...
3 + 3: αυτό που θα κάνετε είναι να κλείνετε τα μάτια
και να φαντάζεστε τον αριθμό 6,
να φαντάζεσαι το τραπουλόχαρτό με τις καρδούλες.
Οπότε 3 + 3... αυτόματα θα σας έρχεται ο αριθμός 6!
Ή, αν έχουμε αυτή την ασκησούλα...
5 και... πόσο μας κάνει 6;
Θα σκεφτούμε, εφόσον ξέρουμε, έχουμε μάθει το ζευγαράκι -τα ζευγαράκια του 6-
ότι αυτό που λείπει είναι το 1,
γιατί 5 + 1 μας κάνει 6.
Απ' την άλλη μεριά, αν έχουμε ένα πρόβλημα αφαίρεσης...
6, βγάζω 3, πόσο κάνει;
Αφού ξέρουμε ότι 3 + 3 κάνει 6 -
6... Βγάζω 3... Κάνει 3!
Ή, στο 6 - 4: φανταζόμαστε το 6,
βγάζουμε τα 4, μένουν τα άλλα 2,
οπότε έχουμε την απάντηση: 2!
Ή, αν από το 6 βγάλω το 2, τότε μας μένουν τα υπόλοιπα 4 με βάση το τραπουλόχαρτο.
Άρα, λοιπόν, είναι σημαντικό να αφιερώσετε χρόνο.
Σε καθένα τραπουλόχαρτο να κρύβετε με τα δάχτυλα σας
(ή με ένα άλλο τραπουλόχαρτο) τις καρδούλες ή τα φτυαράκια ή ό,τι άλλο θέλετε.
Τα κρυμμένα είναι το ένα ζευγάρι και αυτά που φαίνονται είναι το άλλο ζευγάρι.
Κάντε το αυτό για όλα τα τραπουλόχαρτα,
γιατί είναι σημαντικό να μάθετε τα ζευγάρια των αριθμών
για να κάνετε αργότερα πράξεις πιο δύσκολες, με πολυψήφιους αριθμούς.
Θέλω να δώσουμε λίγο μεγαλύτερη έμφαση στα ζευγαράκια του 10.
Τα ζευγαράκια του 10 είναι πολύ σημαντικά
γιατί είναι η βάση για να κάνετε αργότερα προσθέσεις και αφαιρέσεις
με το μυαλό, με μολύβι και χαρτί.
Να κάνετε κάθετη προσθέση και κάθετη αφαίρεση.
Τα ζευγαράκια του 10 είναι ακόμη πιο εύκολο να τα μάθουμε
γιατί μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τα δάχτυλα μας.
Έχουμε 10 δάκτυλα, άρα ένα εξαιρετικό εργαλείο
για να μπορέσουμε να βρούμε, να ανακαλέσουμε και να βρούμε, τα ζευγαράκια του 10.
Έστω, λοιπόν, ότι έχουμε το 10 και ορίζουμε το ένα ζευγαράκι το 8.
Ποιό άλλο είναι το ζευγαράκι του 8, δηλαδή ποιός αριθμός αν τον προσθέσω με το 8 θα μας κάνει 10;
Ο πιο απλός τρόπος για να το βρείτε
είναι απλά να δείξετε με τα δάχτυλα σας τον αριθμό 8.
Δείξτε όλοι τον αριθμό 8!
Αυτό εδωπέρα είναι το 8,
οχτώ λοιπόν είναι τα τεντωμένα δάχτυλα.
Πόσα δάχτυλα είναι λυγισμένα: ένα, δύο.
Άρα αυτό είναι το ζευγαράκι του 8!
Άρα, το ένα ζευγαράκι είναι τα τεντωμένα δάχτυλα
και το άλλο ζευγαράκι είναι τα λυγισμένα δάχτυλα.
Με την ίδια λογική, ποιό είναι το ζευγαράκι του 7;
Δεν έχουμε τίποτα άλλο από το να δείξουμε το 7 με τα δάχτυλά μας:
αυτό είναι το 7 με τα δάχτυλά μας!
Εφτά είναι τα δάχτυλα που είναι τεντωμένα, και ένα, δύο, τρία, τα λυγισμένα.
Άρα το 3 είναι το ζευγαράκι του 7.
Ποιό είναι το ζευγαράκι του 6;
Για δείξτε όλοι με τα δάχτυλά σας στο 6!
Αυτό είναι το 6:
6 τεντωμένα δάχτυλα και 4 λυγισμένα...
Άρα το ζευγαράκι του 6 είναι το 4,
ή, αντίστροφα, το ζευγαράκι του 4 είναι το 6!
Πάμε να βρούμε το ζευγαράκι του 9.
Δείχνουμε, λοιπόν, το 9 με τα δάχτυλά μας:
έχουμε 9 τεντωμενα δάχτυλα, 1 λυγισμένο,
άρα το ζευγαράκι του 9 είναι το 1.
Και, τέλος, το ζευγαράκι του 5...
Δείχνουμε 5 δάχτυλα:
από το δεξί χέρι τα δάχτυλα είναι όλα λυγισμένα
άρα, άλλα 5 δάχτυλα έχουμε λυγισμένα άρα
5 + 5 μας κάνει 10.
Επομένως, όταν ξεχνάτε τα ζευγαράκια του 10
δεν έχετε τίποτα παραπάνω,
απλά να δείχνετε τον αριθμό με τα δάχτυλα σας:
τα τεντωμένα είναι το ένα ζευγάρι
και τα λυγισμένα είναι το άλλο ζευγάρι.
Και αφού το κάνετε αυτό,
μπορούμε να εφαρμόσουμε τα ζευγαράκια του 10
σε διάφορες ασκήσεις προσθέσης και αφαίρεσης.
Μπορείτε, λοιπόν, να φτιάξετε έναν πίνακα όπως αυτόν εδώ,
και να αρχίσετε σιγά-σιγά να το συμπληρώνετε.
Άρα, 1 και... πόσο μας κάνει 10; 1 + 9!
Άρα εφαρμόσουμε τα ζευγαράκια του 10 σε προσθέσεις.
9 και... πόσο μας κάνει 10; 9 + 1 μας κάνει 10!
Εάν ξεχαστούμε, έχουμε στο μυαλό μας τα δάχτυλά μας,
ή το δείχνουμε με τα δάχτυλά μας: 9 + 1, λοιπόν, μας κάνει 10!
2 και... πόσο μας κάνει 10;
2 + 8 μας κάνει 10!
Και έτσι συνεχίζετε.
Αφού το κάνετε μία φορά, δεν το πετάτε αυτό το πινακάκι.
Το κρατάτε, το κόβετε με ένα ψαλίδι και κάνετε κάθε μέρα επανάληψη.
Και πώς μπορείτε να κάνετε την επανάληψη;
Θα καλύψετε με ένα τραπουλόχαρτό τα αποτελέσματα,
τις απαντήσεις, για να μην τις βλέπετε,
και θα ξεκινήσετε την άσκηση από την αρχή:
1 και... πόσο μας κάνει 10; 9!
Θα κατεβάζετε το τραπουλόχαρτο, για να ελέγξετε αν το έχετε κάνει σωστά.
9 και... πόσο μας κάνει 10;
9 + 1! Θα κατεβάσετε για να δείτε αν το έχετε κάνει σωστά.
2 και... πόσο μας κάνει 10;
2 + 7. Ωπ, έκανα λάθος: 2 + 8!
Αν κάνετε έστω και ένα λάθος θα ξεκινάτε πάλι απ' την αρχή, μέχρι να τα λέτε όλα σωστά και γρήγορα.
Και στη συνέχεια θα κάνετε τις αντίστοιχες αφαιρέσεις -
γιατί ό,τι μαθαίνουμε στην πρόσθεση είναι καλό να το εφαρμόζουμε στην αφαίρεση,
για να συνδέουμε αυτές τις δύο πράξεις μιας και είναι αντίστροφες πράξεις.
Άρα ξεκινάμε με την ίδια λογική: 10... Βγάζω 1, πόσο μας κάνει; 9!
10... Βγάζω 9, πόσο μας κάνει; 1!
Αν δεν το θυμάστε, έχετε τα δάχτυλά σας και μπορείτε να το βρείτε.
Συμπληρώνετε, λοιπόν, όλο τον πίνακα
και, αφού τον συμπληρώσετε την πρώτη φορά,
ξεκινάτε και κάνετε κάθε μέρα επανάληψη μέχρι να το μάθετε σωστά.
Καλύπτετε με ένα τραπουλόχαρτό και ξεκινάτε:
10... Βγάζω 1, 9! Κατεβάζω και ελέγχω.
10... Βγάζω 9, 1! Κατεβάζω και ελέγχω.
και έτσι συνεχίζω την εξάσκηση μέχρι να πετύχω ακρίβεια και ταχύτητα.
Όπως σας είπα, τα ζευγαράκια του 10 είναι πάρα πολύ σημαντικά
και είναι σημαντικό να μπορούμε να τα ανακαλούμε πολύ γρήγορα
γιατί τα χρειαζόμαστε σε όλες τις πράξεις.
Στις πράξεις της πρόσθεσης, της αφαίρεσης -
ακόμα και του πολλαπλασιασμού και της διαίρεσης
χρησιμοποιούμε τα ζευγαράκια του 10!
Γι'αυτό, λοιπόν, θα δούμε μαζί ένα παιχνίδι
το οποίο λέγεται "Καθάρισε το θρανίο σου"!
Για το παιχνίδι αυτό θα χρησιμοποιήσουμε μία τράπουλα.
Πάμε, λοιπόν, να δούμε το παιχνίδι αυτό μαζί
για να βελτιώσουμε το χρόνο μας στην ανάκτηση στα ζευγαράκια του 10.
Όπως είπαμε, θα σας δείξω τη δραστηριότητα "Καθάρισε το θρανίο σου",
και ο στόχος μας είναι να μάθουμε και να αυτοματοποίησουμε τα ζευγαράκια του 10.
Παίρνουμε, λοιπόν, μία κλασική τράπουλα
και αφαιρούμε όλα τα χρωματιστά, το βασιλιά, την βασίλισσα...
Και κρατάμε μόνο τους αριθμούς οι οποίοι είναι από το 1 έως το 10.
Άρα κρατάμε 40 φύλλα.
Προσοχή, για να πετύχει το παιχνίδι θα πρέπει να είναι όλα τα φύλλα:
να έχουμε 4 άσσους, 4 δυάρια, 4 τριάρια... συνολικά 40 φύλλα.
Πως παίζεται λοιπόν αυτό το παιχνίδι;
Ξεκινάμε και βάζουμε κάτω 3 τραπουλόχαρτα,
μία δεύτερη σειρά από 3 τραπουλόχαρτα,
και μία τρίτη σειρά από 3 τραπουλόχαρτα.
Στόχος μας είναι να συλλέγουμε, να μαζεύουμε, ζευγαράκια των 10.
Άρα μπορείτε να παίρνετε από το θρανίο τραπουλόχαρτα
αν είναι ζευγαράκια των 10. Κάθε φορά 2 τραπουλόχαρτα.
Στη συγκεκριμένη περίπτωση, λοιπόν, εδώ,
βλέπω το 6 και το 4: 6 + 4... 10!
Τα βάζουμε λοιπόν στην άκρη.
Και συμπληρώνω τραπουλόχαρτα.
Πρέπει πάντα να έχω 9 τραπουλόχαρτα.
Στη συγκεκριμένη περίπτωση βλέπω το 9 και το 1 -
παίρνω το 9 και το 1, τα βάζω στην άκρη και συμπληρώνω κι άλλα τραπουλόχαρτα.
Για να δούμε... Εδώ, απ' ό,τι φαίνεται, δεν έχω ζευγαράκια του 10.
Τα δεκάρια, όμως, είναι μπαλαντέρ: το δεκάρι το βγάζεις μόνο του
και βάζεις ένα άλλο τραπουλόχαρτο.
Και τώρα βρήκα άλλο ένα ζευγαράκι,
το 7 και το 3: 7 + 3... 10!
Και συνεχίζω να βάζω φύλλα.
