Chapter 3, Simultaneous Problems, part 2 الفصل 3، المشاكل المتزامنة، الجزء 2 Capítulo 3, Problemas simultâneos, parte 2 Bölüm 3, Eşzamanlı Problemler, kısım 2

If the result of doing so is to bring out some such ridiculous answer as “2 and 3 make 7,” we then know that x cannot be 1. إذا كانت نتيجة القيام بذلك هي الحصول على إجابة سخيفة مثل "2 و 3 يساوي 7"، فإننا نعلم أن x لا يمكن أن يكون 1. Si el resultado de hacerlo es una respuesta tan ridícula como "2 y 3 suman 7", entonces sabemos que x no puede ser 1. Se o resultado de fazer isso for trazer uma resposta ridícula como “2 e 3 são 7”, então sabemos que x não pode ser 1. We now add to our column of data, “x cannot be 1.” But if we come to a truism, such as “2 and 3 make 5,” we add to our column of data, “x may be 1.” Some people add to their column of data, “x is 1,” but that again is not Algebra. |||||||||||||||||vérité évidente|||||||||||||||||||||||||||||| |||||||||||||||||self-evident truth|||||||||||||||||||||||||||||| نضيف الآن إلى عمود البيانات لدينا، "لا يمكن أن يكون x 1". ولكن إذا وصلنا إلى حقيقة بديهية، مثل "2 و 3 يساوي 5"، فإننا نضيف إلى عمود البيانات لدينا، "قد يكون x 1". يضيف بعض الأشخاص إلى عمود البيانات الخاص بهم "x يساوي 1"، لكن هذا ليس جبرًا مرة أخرى. Ahora agregamos a nuestra columna de datos, "x no puede ser 1". Pero si llegamos a una perogrullada, como "2 y 3 suman 5", agregamos a nuestra columna de datos, "x puede ser 1". Algunas personas agregan a su columna de datos, "x es 1", pero eso tampoco es álgebra. Agora adicionamos à nossa coluna de dados, “x não pode ser 1”. Mas se chegarmos a um truísmo, como “2 e 3 são 5”, acrescentamos à nossa coluna de dados “x pode ser 1”. Algumas pessoas adicionam à sua coluna de dados, “x é 1”, mas isso novamente não é álgebra. 现在，我们在数据列中添加“ x不能为1”。但是，如果说实话，例如“ 2和3做5”，我们会在数据列中加上“ x可能是1”。有些人在自己的数据列中加上“ x为1”，但这又不是代数。 Next we try the experiment of supposing x to be equal to zero (0), and go over the ground again. بعد ذلك، نحاول تجربة افتراض أن x تساوي الصفر (0)، ونذهب فوق الأرض مرة أخرى. A continuación, intentamos el experimento de suponer que x es igual a cero (0), y repasamos el suelo nuevamente. Em seguida, tentamos o experimento de supor que x seja igual a zero (0) e percorremos o solo novamente. Then we go over the same ground, trying y as 1 and as 0. ثم نذهب إلى نفس الأرض، ونجرب y كـ 1 و كـ 0. Luego recorremos el mismo terreno, probando y como 1 y como 0. Em seguida, percorremos o mesmo terreno, tentando y como 1 e como 0. And then we try the same with z. Some people think that it is waste of time to go over all this ground so carefully, when all you get by it is either nonsense, such as “2 and 3 are 7”; or truisms, such as “2 and 3 are 5.” But it is not waste of time. |||||||||||||||||||||||||when||||||||||||||self-evident truths||||||||||| ثم نحاول نفس الشيء مع z. يعتقد بعض الناس أن دراسة هذه الأرضية بعناية شديدة مضيعة للوقت، في حين أن كل ما تحصل عليه هو إما هراء، مثل "2 و 3 يساوي 7"؛ أو حقائق بديهية، مثل "2 و3 يساوي 5". لكنها ليست مضيعة للوقت. Y luego intentamos lo mismo con z. Algunas personas piensan que es una pérdida de tiempo repasar todo este terreno con tanto cuidado, cuando todo lo que se logra son tonterías, como "2 y 3 son 7"; o perogrulladas, como “2 y 3 son 5”. Pero no es una pérdida de tiempo. E então tentamos o mesmo com z. Algumas pessoas pensam que é perda de tempo examinar todo esse terreno com tanto cuidado, quando tudo o que você consegue é um absurdo, como “2 e 3 são 7”; ou truísmos, como “2 e 3 são 5”. Mas não é perda de tempo. For, even if we never arrive at finding out the value of x, or y, or z, every conscientious attempt such as I have described adds to our knowledge of the structure of Algebra, and assists us in solving other problems. لأنه، حتى لو لم نتوصل أبدًا إلى اكتشاف قيمة x، أو y، أو z، فإن كل محاولة واعية مثل التي وصفتها تضيف إلى معرفتنا ببنية الجبر، وتساعدنا في حل المشكلات الأخرى. Porque, incluso si nunca llegamos a averiguar el valor de x, y, o z, cada intento concienzudo como el que he descrito se suma a nuestro conocimiento de la estructura del álgebra y nos ayuda a resolver otros problemas. Pois, mesmo que nunca cheguemos a descobrir o valor de x, ou y, ou z, toda tentativa conscienciosa, como a que descrevi, aumenta nosso conhecimento da estrutura da álgebra e nos ajuda a resolver outros problemas. 因为，即使我们从来没有找到x或y或z的值，我所描述的每一次认真的尝试都增加了我们对代数结构的了解，并帮助我们解决了其他问题。 Such suggestions as “suppose x were Unity” are called “working hypotheses,” or “hypothetical data.” In Algebra we are very careful to distinguish clearly between actual data and hypothetical data. تسمى اقتراحات مثل "افترض أن x هي الوحدة" بـ "فرضيات العمل" أو "البيانات الافتراضية". في الجبر نحن حريصون جدًا على التمييز بوضوح بين البيانات الفعلية والبيانات الافتراضية. Sugerencias como "supongamos que x fuera la unidad" se denominan "hipótesis de trabajo" o "datos hipotéticos". En Álgebra somos muy cuidadosos en distinguir claramente entre datos reales e hipotéticos. Tais sugestões como “suponha que x fosse Unity” são chamadas de “hipóteses de trabalho” ou “dados hipotéticos”. Em Álgebra, tomamos muito cuidado para distinguir claramente entre dados reais e dados hipotéticos.

This is only part of the essence of Algebra, which, as I told you, consists in preserving a constant, reverent, and conscientious awareness of our own ignorance. هذا ليس سوى جزء من جوهر الجبر، والذي، كما قلت لك، يتمثل في الحفاظ على وعي ثابت وموقر وواعي لجهلنا. Esto es sólo una parte de la esencia del Álgebra que, como les dije, consiste en conservar una conciencia constante, reverente y concienzuda de nuestra propia ignorancia. Isso é apenas parte da essência da Álgebra, que, como já disse, consiste em preservar uma consciência constante, reverente e conscienciosa de nossa própria ignorância. When we have exhausted all the possible hypotheses connected with Unity and Zero, we next begin to experiment with other values of x; e.g.—suppose x were 2, suppose x were 3, suppose it were 4. |||exhausted|||||||||||||||||||||||||||||| عندما نستنفد جميع الفرضيات المحتملة المرتبطة بالوحدة والصفر، نبدأ بعد ذلك في تجربة قيم أخرى لـ x؛ على سبيل المثال - لنفترض أن x كان 2، لنفترض أن x كان 3، لنفترض أنه كان 4. Cuando hemos agotado todas las hipótesis posibles relacionadas con la Unidad y el Cero, comenzamos a experimentar con otros valores de x; por ejemplo, suponga que x fuera 2, suponga que x fuera 3, suponga que fuera 4. Quando tivermos esgotado todas as hipóteses possíveis relacionadas com a Unidade e o Zero, começaremos a experimentar outros valores de x; por exemplo, suponha que x fosse 2, suponha que x fosse 3, suponha que fosse 4. Then, suppose it were one half, or one and a half, and so on, registering among our data, each time, either “x may be so and so,” or “x cannot be so and so.” The method of finding out what x cannot be, by showing that certain suppositions or hypotheses lead to a ridiculous statement, is called the method of reductio ad absurdum. |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||assumptions|||||||||||||reduction||to absurdity ثم لنفترض أنها كانت نصفًا، أو واحدًا ونصفًا، وهكذا، مسجلين بين بياناتنا، في كل مرة، إما "x قد يكون كذا وكذا"، أو "x لا يمكن أن يكون كذا وكذا". إن طريقة اكتشاف ما لا يمكن أن يكون x، من خلال إظهار أن بعض الافتراضات أو الفرضيات تؤدي إلى عبارة سخيفة، تسمى طريقة الاختزال إلى العبث. Entonces, supongamos que fuera un medio, o uno y medio, y así sucesivamente, registrando entre nuestros datos, cada vez, o "x puede ser tal y tal", o "x no puede ser tal y tal". El método de descubrir lo que x no puede ser, mostrando que ciertas suposiciones o hipótesis conducen a un enunciado ridículo, se denomina método de reductio ad absurdum. Então, suponha que fosse meio, ou um e meio, e assim por diante, registrando entre nossos dados, a cada vez, “x pode ser fulano de tal” ou “x não pode ser fulano de tal”. O método de descobrir o que x não pode ser, mostrando que certas suposições ou hipóteses levam a uma afirmação ridícula, é chamado de método de reductio ad absurdum. It is largely used by Euclid. ويستخدم إلى حد كبير من قبل إقليدس. Es ampliamente utilizado por Euclides. É amplamente utilizado por Euclides.