Matematika i njen loš PR - Vladislav Radak na TEDxNoviSad Mathematik und ihre schlechte PR – Vladislav Radak bei TEDxNoviSad Mathematics and its bad PR - Vladislav Radak at TEDxNoviSad Las matemáticas y sus malas relaciones públicas - Vladislav Radak en TEDxNoviSad Les mathématiques et leurs mauvaises relations publiques - Vladislav Radak à TEDxNoviSad Математика и ее плохой пиар - Владислав Радак на TEDxNoviSad Matematik och dess dåliga PR - Vladislav Radak på TEDxNoviSad

Transkript: Aniko Kovac Lektor: Ivana Korom Transcript: Aniko Kovac Lecturer: Ivana Korom

Tišina, ja predajem! Silence|| Silence, I'm teaching!

Ne, nemojte da se čudite, ovako počinje svako predavanje |||||this way||| No, don't be surprised, this is how every lecture begins No, no se sorprenda, así es como comienza cada conferencia.

iz matematike u osnovnoj školi. in mathematics in elementary school. en matemáticas en la escuela primaria.

Možete misliti kako se onda ta deca osećaju You can imagine how those children feel then Вы можете себе представить, что чувствуют эти дети тогда

kad treba da se suoče when they should face each other когда они должны стоять лицом друг к другу

sa jednom vrlo kompleksnom naukom with a very complex science с очень сложной наукой

koja zahteva timski rad i veliku komunikaciju. which requires teamwork and great communication.

Da krenemo ispočetka. Let's start from the beginning.

Ja sam Vladislav Radak i ja sam matematičar. My name is Vladislav Radak and I am a mathematician.

Kad ljudi čuju da sam ja matematičar, kažu: When people hear that I'm a mathematician, they say:

"Ah, ti si jedan od tih, kao, genijalaca." "Ah, you're one of those, like, geniuses."

Ja kažem: "Ne." I say, "No."

"Ovaj, pa kao... Zato što znamo kao... „Ähm, na ja, wie … Weil wir wissen, wie … "Uh, well like... Because we know like...

Matematičari, kao, moraju da imaju poseban dar..." Mathematicians, like, must have a special gift..."

U našem narodu važi mit da za matematiku In our nation, there is a myth that mathematics is good

morate da budete talentovani, you have to be talented

da morate da imate neki specijalan gen, that you must have some special gene,

ili da budete ne-sportista i frik. oder ein Nichtsportler und ein Freak zu sein. or to be a non-athlete and a freak.

Međutim, ništa od toga zapravo nije tačno. However, none of that is actually true.

Ja njima kažem: "Ne, ja sam prosto samo Ich sage ihnen: „Nein, ich bin nur I tell them: "No, I'm just alone

radio matematiku dovoljno da bih postao matematičar." hat Mathe genug gemacht, um Mathematiker zu werden." did math enough to become a mathematician."

Oni pitaju: "Dobro, koliko si radio matematiku?" They ask, "Okay, how much math have you done?"

Pa kažem: "Šta znam, možda nekih osam sati dnevno Also sage ich: "Was weiß ich, vielleicht acht Stunden am Tag So I say: "What do I know, maybe eight hours a day."

od kad sam se rodio." seit ich geboren wurde. " since I was born."

"Pff, pa, sa osam sati dnevno bih i ja mogao „Pff, naja, bei acht Stunden am Tag könnte ich das auch "Pff, well, with eight hours a day, I could do it too

da postanem genijalac, nema tu ništa strano." to become a genius, there is nothing strange about it."

Kažem: "Pa da. U tome i jeste poenta. I say: "Well, yes. That's the point.

Svi mi smo matematičari We are all mathematicians

i to minimum 8 sati dnevno." and at least 8 hours a day."

Svesno ili nesvesno. Bewusst oder unbewusst. Consciously or unconsciously.

Čak svako od vas u publici. Sogar jeder von Ihnen im Publikum. Even each of you in the audience.

A sada ćemo da vidimo i kako. And now we will see how.

Opipavanje matematike za nekog kome ova nauka Gefühlsmathe für jemanden, dem diese Wissenschaft zusagt Touching mathematics for someone to whom this science

nije bliska, može da predstavlja problem. it is not close, it can be a problem.

Većina misli da je to neka grčka azbuka, Die meisten Leute denken, es ist ein griechisches Alphabet, Most think it's some Greek alphabet,

gomila nekih brojeva a bunch of some numbers

i da se matematika krije isključivo u bibliotekama. und dass Mathematik ausschließlich in Bibliotheken versteckt ist. and that mathematics is hidden exclusively in libraries.

I većina matematičara neće pokušati da opovrgne Und die meisten Mathematiker werden nicht versuchen, das zu widerlegen And most mathematicians will not try to disprove

te vaše tvrdnje, and your claims,

jer sebično čuvaju matematiku za sebe. weil sie die Mathematik egoistisch für sich behalten. because they selfishly keep mathematics to themselves.

I reći će: "Pa da, matematika nije baš za svakog." And they will say: "Well, yes, mathematics is not for everyone."

Sa matematikom ne možete da se sudarite pri izlasku iz autobusa. Du kannst nicht mit Mathe kollidieren, wenn du aus dem Bus aussteigst. With math, you can't crash when you get off the bus.

Ne možete da je omirišete, niti da je opipate. Man kann es nicht riechen oder anfassen. You can't smell it or touch it.

Vi prosto znate da je tu negde i uglavnom je to nešto You just know it's there somewhere and it's usually something

što vas je mučilo u osnovnoj školi, ali mislite da ona what bothered you in elementary school, but you think she

nema nikakvu ulogu u vašem životu. it has no role in your life.

To, naravno, nije tačno. That, of course, is not true.

Pođite sa mnom ispod prve pokorice sveta Komm mit mir unter die erste Kruste der Welt Come with me under the first veil of the world

da vidimo koja matematička srž se krije u svetu koji nas okružuje. um zu sehen, welcher mathematische Kern in der Welt um uns herum liegt. to see what mathematical core is hidden in the world around us.

Posmatrajte spiralu puža. Ona do nanomilimetra Beobachten Sie die Schneckenspirale. Sie auf Nanomillimeter Observe the spiral of the snail. She down to a nanomillimeter

savršeno prati Fibonačijev niz ili Fibonačijevu spiralu folgt perfekt der Fibonacci-Folge oder der Fibonacci-Spirale it perfectly follows the Fibonacci sequence or the Fibonacci spiral

koja je objašnjena dosta jednostavnom matematičkom formulom. which is explained by a fairly simple mathematical formula.

Ako to primenimo i na cvet suncokreta, Wenn wir das auf eine Sonnenblume anwenden, If we apply it to the sunflower flower,

to jest, na njegovo semenje, that is, to his seed,

objašnjenje je možda malo matematički komplikovanije, the explanation is perhaps a bit more mathematically complicated,

ali ovde se isto krije Fibonačijev niz brojeva. but the Fibonacci sequence of numbers is also hidden here.

Momci iz finansija su to uočili na vreme Das haben die Jungs von den Finanzen rechtzeitig gemerkt The finance guys spotted it in time

i skapirali su da postoji nešto što se zove und sie fanden heraus, dass es etwas namens gab and they discovered that there is something called

Fibonačijev otpor. Fibonacci resistance.

Ovako izgleda moj svaki radni dan na poslu. This is what my every working day looks like at work.

Ovo su finansije. This is finance.

Momci koji su izmislili Fibonačijev otpor, The guys who invented Fibonacci resistance,

posmatrajući strukturu puža ili cveta, observing the structure of a snail or a flower,

su bukvalno preko noći postali milioneri. became millionaires literally overnight.

Naravno, matematiku i igrice ne možemo da zamislimo Of course, we cannot imagine mathematics and games

bez matematike,

bez analitičke geometrije, bez vektorske geometrije,

svaki vaš potez miša se izračunava određenom formulom Jede Ihrer Mausbewegungen wird nach einer bestimmten Formel berechnet every mouse move you make is calculated by a specific formula

ili algoritmom.

Međutim, mene ljudi pitaju: "Okej, kako to radi u praksi? However, people ask me, "Okay, how does it work in practice?

Kako ti koristiš matematiku?"

Ja kažem: 'Ajmo ovako. Svi mi plaćamo račune u pošti. Ich sage: ‚Lass uns so gehen. Wir alle bezahlen unsere Rechnungen bei der Post. I say: 'Let's do it this way. We all pay bills at the post office.

Mrzimo to da radimo, ali moramo to da uradimo. We hate to do it, but we have to do it.

Ako stojite u pošti u redu, If you are standing in line at the post office,

možete videti na desetine normalnih ili Gausovih raspodela. Sie können Dutzende von Normal- oder Gaußschen Verteilungen sehen. you can see dozens of normal or Gaussian distributions.

Prvo: visina ljudi, verovatno i težina.

Godište i da i ne, to je neka degenerisana Alter und ja und nein, es ist irgendwie degeneriert

ili pomerena normalna raspodela, jer znamo da penzioneri

obožavaju da plaćaju račune, dok deca ne plaćaju račune

gotovo uopšte.

Dakle, već tu.

Međutim, kada ljudi hoće da detaljnije znaju

kako to meni može da koristi,

evo jednog jednostavnog primera.

Da bih stigao ovde na TEDx, ja sam morao da prođem Um hierher bei TEDx zu kommen, musste ich durch

četiri internacionalna, velika aerodroma,

gužve su uvek katastrofa.

Ja imam matematičko rešenje, matematičku strategiju,

kako da kroz šaltere uvek prođem brže nego ostali.

Ne zaboravite normalnu raspodelu,

to ste svi učili u školi.

Šalim se, niste.

Znate da se ljudi uvek grupišu na centralnim šalterima.

Jer je to prosto prirodno. Weil es einfach natürlich ist.

Kako odlazimo u levu i desnu stranu, tako je ljudi sve manje.

Odlično.

Po ovom zakonu znači da su poslednji šalteri

sa leve i desne strane uvek najprazniji.

Međutim, ljudi podsvesno razvijaju svoju matematičku strategiju.

Oni znaju da imaju levi i desni krajnji šalter slobodan,

zato se oni i grupišu tu.

Moj šalter je uvek pretposlednji levi

ili pretposlednji desni.

Ostalo nam je još da odlučimo kako ćemo

da izaberemo jedan od ta dva šaltera.

Prosta statistika. Einfache Statistik.

Većina ljudi su desnoruki, što znači da se oni

polako više grupišu u desnu stranu, nego u levu.

Dakle, moj šalter za prolazak je drugi pretposlednji

s leve strane.

Probajte, pali svaki put.

Tišina! Izbaciću vas sa TEDx-a, ne šalim se!

Matematiku možemo videti u umetnosti.

Svi znamo da je jedno od najvećih dela umetnosti

Mona Liza, autora Leonarda da Vinčija -

ne zaboravite da je on bio veliki pronalazač i matematičar.

Na Mona Lizi možemo videti na desetine zlatnih preseka

koji su objašnjeni ovom dosta jednostavnom formulom.

Da li je Leonardo da Vinči razumeo šta znači

kreiranje lepote pomoću matematike

ili je to radio podsvesno,

je pitanje na koje trenutno nemamo odgovor,

ali ono što jeste, aber was ist

da se zlatni presek definitivno krije na toj slici. dass der goldene Schnitt definitiv in diesem Gemälde versteckt ist.

Ako gledamo matematiku u muzici,

tu su stvari već poprilično objašnjene. hier sind die dinge schon ziemlich erklärt.

Znamo koliko ima tonova, znamo šta je harmonija,

znamo šta je disharmonija, dur, mol,

kolike su frekvence i kolika je matematička razlika

između svakog tona.

Tu je većina stvari objašnjena,

ostalo je samo još da razmislimo da li Es bleibt nur zu überlegen, ob

u klasičnoj muzici postoji određeno spontano kretanje, in der klassischen musik gibt es eine gewisse spontane bewegung,

kao što je, na primer, Brnulijevo kretanje u matematici. wie zum Beispiel Brnulis Bewegung in der Mathematik.

Međutim, ono što malo ljudi zna,

jeste da se matematika spontano koristila i u književnosti. ist, dass Mathematik spontan auch in der Literatur verwendet wurde.

Ako pogledamo Ser Artura Konana Dojla

ili njegovu francusku suparnicu Agatu Kristi

i njihove radove, to jest knjige,

shvatićemo da su oni koristili podsvesno matematiku

kako bi napravili strategiju, koja bi čitaoce zbunila

i sklonila ih sa prvobitnog plana koji oni imaju u vidu. und entfernte sie von dem ursprünglichen Plan, den sie im Sinn hatten.

Dakle, kad čitate njihove knjige

teško možete da otkrijete gde se krije odgovor na ubistvo ili zločin.

Kako su oni to radili? Tako što su analizirali

strategije čitalaca i zatim rekli:

"Okej, mi ćemo da uradimo suprotno."

Dok sam radio storibord za svoj drugi roman,

"Noć mrtvih snova", "Nacht der toten Träume",

ja sam koristio sličan matematički model.

Rekao sam: "Rasplet knjige će biti u sredini knjige,

pri tom čitaocima neću dati do znanja Ich werde die Leser nicht wissen lassen

da su rasplet upravo prošli. dass die Entfaltung gerade vorbei war.

Šta se dešava u svetu? Was passiert in der Welt?

Okej, jasno nam je da je matematika dosta bitna.

To su skapirale i pre svega azijske zemlje.

Singapur, Šangaj i Hong Kong,

koji su vrlo brzo primenili nešto što se zove "singapurska matematika".

Singapurska matematika je matematika sa problemom u centru.

Nemojte deci da objašnjavate teoriju.

Dajte im problem i pustite ih da oni sami grade spontano Geben Sie ihnen ein Problem und lassen Sie sie spontan selbst bauen

matematičku teoriju oko nje.

Zemlje koje su ovo primenile su vrlo brzo postale prve i vodeće

na PISA testiranjima u svetu.

PISA testiranje

meri pismenost, posebno matematičku pismenost

na nivou celog sveta, to jest onih zemalja

koje učestvuju u testiranju.

Zemlje koje su ovo na vreme primenile su bile prve. Die Länder, die dies rechtzeitig umgesetzt haben, waren die ersten.

Pogodite šta? Erraten Sie, was?

Deset godina kasnije njihova ekonomija je cvetala.

Šta je singapurska matematika?

Pi prodžekt kaže: "Ona nije 'nova matematika',

to je matematika koja prati razvoj mišljenja.

Ona je konceptativna, a ne algoritamska,

vizuelna, a ne rutinska - i zabavna.

Zabavno je podučavati i učiti,

jer je bazirana na razumevanju, a ne na memorisanju."

Kakva je situacija kod nas?

I mi smo učestvovali na PISA testiranju.

Čitali ste medije sigurno.

Okej, prvi put smo učestvovali 2006. godine

i uradili smo poprilično katastrofa.

45\. od 56 mesta. U nivou severnoafričkih zemalja.

Rešili smo da nešto promenimo i da za 3 godine kad je sledeće testiranje

budemo mnogo bolji.

2009\. godine smo stvarno bili bolji. 44\. mesto - vi kažete: "Okej, matematički to je samo za jedno mesto bolje" ali od koliko zemalja? 74.

Pogledajte koliko je ljudi lošije sad od nas.

2012\. godine smo učestvovali na PISA testiranju, ja sam bio jedan od članova tima,

neću da vam otkrijem rezultate.

Pogađate, nisu baš dobri.

Moramo da imamo novu strategiju.

I zato je ministarstvo rešilo da primeni nešto novo.

2015\. godine nećemo učestvovati na testiranju. (Smeh) Jer matematički, znate šta?

Ako se ne takmičite, ne možete da budete poslednji.

2009\. godine, zadatke 6. nivoa nije uradio niko u Srbiji,

znači niko od testiranih učenika nije to uspeo da uradi.

U Singapuru, Hongkongu i u Šangaju

deca to rade otprilike na nivou od 24 procenta.

Taj najteži nivo.

Ekonomisti to označavaju ovako: "Vidite ovaj grafik,

crvenom bojom je označen procenat učenika

koji su tačno uradili ovaj zadatak."

2009\. godine jedan zadatak 4. nivoa je urađen stvarno dobro. Ljudi koji su testirali su seli i ponovo pogledali rezultate

da vide kako mogu statistički, matematički da objasne

tu anomaliju da naša deca zapravo zadatak 4. nivoa rade sasvim solidno.

I uočili su sledeću stvar.

Dečaci su radili 44,6 posto, devojčice 22,5.

Kako to da dečaci urade uvek bolje, kad znamo da su devojčice glavni štreberi,

makar i u osnovnom i srednjoškolskom obrazovanju? zumindest in der Grund- und Sekundarstufe?

Pogledali su zadatak i videli su da je on iz teorije verovatnoće.

Verovatnoća se čak ni ne uči u osnovnoj i srednjoj školi,

tek na nekim fakultetima.

Možda da dođemo do sledećeg zaključka?

Šta je sa sportom i praćenjem sportskih rezultata?

Šta je sa kladionicama?

Da li možda smatramo da bi naša deca imala više koristi

da uopšte ne idu na predavanje, nego da idu u kladionicu?

Na ovo pitanje neću da odgovorim, diskutovaćemo o tome

možda kasnije.

Sa mojim profesorima i kolegama Dragicom Pavlović Babić i Ivanom Manić

sam seo i napisali smo knjigu "Formula života" sa podnaslovom

"za sve one koji vole matematiku i žele da je poklone drugima". "für alle, die Mathe lieben und es anderen weitergeben wollen."

To je udžbenik i priručnik za buduće nastavnike matematike,

ali i za roditelje i učenike.

I praktično, mi smo želeli da inspirišemo, a ne da objasnimo ljudima

kako se matematika savladava. wie Mathematik gemeistert wird.

Da ona može da bude zabavna, da može da bude intrigantna

i da nam je prosto svima preko potrebna. und dass wir sie alle dringend brauchen.

Ne samo za vraćanje kusura Nicht nur für die Rückgabe von Wechselgeld

i za izračunavanje rate za kredit,

nego da živimo život jednostavnije, inteligentnije i možda optimalnije.

Zaključak: Svako od nas je matematičar. Budimo realni.

Ako želite stvarno da se bavite matematikom, to je dosta isplativo.

Pogledajte Forbsovu listu prvih 20 najplaćenijih zanimanja na svetu.

Za 11 od tih 20 vam je potrebna diploma matematičara.

Bilo da radite kao, što se kaže u našoj zemlji "čist matematičar",

ili aktuar, matematičar u osiguranju, statističar ili fizičar,

za sve vam je potrebna matematika.

Ja radim u velikoj internacionalnoj kompaniji

i da biste jedan takav posao dobili,

morate da odgovorite i rešite zadatke sledećeg tipa:

Uprava zatvora je donela novo pravilo o amnestiji Die Gefängnisverwaltung hat eine neue Vorschrift zur Amnestie erlassen

za 16 osuđenika na doživotnu robiju. für 16 zu lebenslanger Haft verurteilte Verurteilte.

Uveče su im saopštili sledeće:

"Ujutru ćemo vas poređati u kolonu jedan iza drugog

i svakom od vas ćemo staviti jednu kapu na glavu - crnu ili belu.

Od tih 16 kapa, proizvoljan broj je belih, a sve ostale su crne.

Poslednjeg u koloni ćemo pitati da pogodi koje je boje kapa na njegovoj glavi. Wir bitten den letzten in der Spalte, die Farbe des Hutes auf seinem Kopf zu erraten.

Ukoliko pogodi, on je slobodan,

ukoliko ne, verovatno ga vešaju."

I tako će pitati svakog sve do prvog. Und so wird er alle bis zum ersten fragen.

Jedan od zatvorenika, naravno, je specijalista finansijske matematike

koji je tu zbog finansijskih malverzacija, koje znamo da se dešavaju,

je predložio strategiju po kojoj samo jedan zatvorenik, možda, schlug eine Strategie vor, bei der vielleicht nur ein Gefangener

možda neće izboriti svoju slobodu. er kann seine Freiheit nicht gewinnen.

Ja ću da vam pomognem - verovatnoća da se taj prvi zatvorenik I will help you - the probability that that first prisoner

izbori za svoju slobodu je 50 procenata. elections for their freedom is 50 percent.

A svi ostali će biti pušteni. Und alle anderen werden freigelassen.

Koja je to strategija?

Jeste spremni da zajedno rešimo ovaj zadatak?

Hvala. (Aplauz)