Μαθηματικά | Εισαγωγή στα κλάσματα | Γ' Δημοτικού Επ. 81
Γεια σας παιδιά, είμαι η Αλέκα, είμαι δασκάλα, και φέτος είμαι δασκάλα της Γ' τάξης.
Είμαι εδώ σήμερα μαζί σας για να μιλήσουμε για τα κλάσματα.
Θα με ρωτησέτε βέβαια, τί είναι αυτά τα κλάσματα;
Θέλω κάθε φορά που σκέφτεστε τη λέξη κλάσμα, να σκέφτεστε μία διαίρεση.
Το κλάσμα είναι μία διαίρεση, έχουμε ένα ολόκληρο αντικείμενο, μια ολόκληρη ποσότητα,
τη μοιράζουμε σε ίσα ακριβώς κομμάτια και παίρνουμε κάποια κομμάτια από αυτά.
Έχουμε την ακέραιη μονάδα μας, τη χωρίζουμε σε ακριβώς ίσα μέρη και παίρνουμε ένα μέρος από αυτή,
ένα τμήμα από αυτή. Αλλά για να το δούμε καλύτερα με παραδείγματα!
Θα πάρω αυτό το χαρτόνι, ένα ωραίο ροζ χαρτόνι.
Το μοιράζω ακριβώς στη μέση, δηλαδή σε δύο κομμάτια - βλέπετε; Το έχω κόψει ακριβώς στη μέση.
Δεν είναι ένα μεγαλύτερο και ένα μικρότερο, είναι ακριβώς ίδια.
Γιατί όταν μοιράζουμε, μοιράζουμε σε ακριβώς ίδια κομμάτια...
την ποσότητα που έχουμε σε δύο ακριβώς ίδια μέρη.
Και παίρνω το ένα κομμάτι και το δίνω σε ένα μαθητή μου να κολλήσει επάνω τη ζωγραφιά του.
Θέλω να μου πείτε τώρα, τι μέρος του χαρτονιού πήρε ο μαθητής;
Δεν θέλω να μου πείτε ότι πήρε ένα χαρτόνι. Ένα πήρε βέβαια, ένα χαρτόνι, αλλά εγώ θέλω τώρα να σκεφτείτε και να μου πείτε...
τι μέρος αποτελεί το χαρτονάκι αυτό σε σχέση με το ολόκληρο που είχαμε, την ολόκληρη ποσότητα.
Αυτή είναι η ακέραιη μονάδα μας.
Για να το δούμε και στον πίνακα! Σχεδιάζω το χαρτόνι,
το χωρίζω ακριβώς στη μέση, και επιλέγω να πάρω ένα κομμάτι.
Επέλεξα να του δώσω το ένα από τα δύο. Ή αλλιώς...
Ακούω μερικούς, το έχετε βρει ήδη: είναι το μισό, ναι ακριβώς το μισό πήρε.
Πώς θα το γράψουμε; Εδώ, λοιπόν, χρειαζόμαστε το κλάσμα.
Το κλάσμα γράφεται με δύο αριθμούς που χωρίζονται με μία γραμμή.
Αυτή η γραμμή είναι η κλασματική γραμμή.
Ο πάνω αριθμός είναι ο αριθμητής,
και ο κάτω ονομάζεται παρονομαστής.
Τώρα θέλω να δούμε, τι νούμερο θα βάλουμε σε παρονομαστή; Τί νούμερο θα βάλουμε στον αριθμητή;
Σε πόσα κομμάτια είχαμε χωρίσει το χαρτόνι μας, σε πόσα κομμάτια είχαμε χωρίσει την ολόκληρη ακέραιη μοναδα;
Σε δύο, άρα στον παρονομαστή βάζουμε το 2.
Πάντα στον παρονομαστή βάζουμε σε πόσα ίσα μέρη έχουμε χωρίσει την ολόκληρη, ακέραιη μονάδα μας.
Πόσα επιλέξαμε να πάρουμε;
1, στον αριθμητή. Ένα από τα δύο, ή 1/2.
Ή, πολύ σωστά μου λέτε, το μισό.
Πάμε σε άλλο παράδειγμα, τώρα: το χαρτόνι μας, την ολόκληρη αυτή ακέραιη μονάδα, το χωρίζουμε σε 4 κομμάτια.
Κοιτάξτε, το έχω χωρίσει ήδη σε 4 κομμάτια...
και επιλέγω να δώσω ένα κομμάτι. Τί μέρος του χαρτονιού αποτελεί αυτό το κομμάτι;
Για να το δούμε στον πίνακα!
Ξαναζωγραφίζουμε το χαρτόνι μας, και το μοιράζουμε ακριβώς στα 4, και επιλέγω το ένα κομμάτι.
Πώς θα το γράψουμε αυτό το κομμάτι, τώρα, σαν κλάσμα;
Είναι το ένα από τα τέσσερα, άρα, εδώ ο παρονομαστής τώρα αλλάζει και γίνεται 4.
4 κομμάτια χωρίστηκε το ολόκληρο. Πόσα επέλεξα να πάρω;
1, άρα ο αριθμητής είναι 1.
Ο αριθμητής πάντα είναι ο αριθμός που μας δείχνει πόσα κομμάτια έχουμε επιλέξει...
από κάτι που είναι ολόκληρο και έχει χωριστεί σε κομμάτια.
Πόσα επιλέξαμε εδώ να πάρουμε; 1 κομμάτι.
Για να δω τώρα: αν αντί για 1, δώσω 2 κομμάτια, ένα και άλλο ένα.
Τι μέρος αποτελούν αυτά τα κομμάτια σε σχέση με το ολόκληρο χαρτόνι που είχαμε;
Για να δούμε, τώρα επιλέγω άλλο ένα κομμάτι.
1, 2. Σε πόσα κομμάτια είχαμε χωρίσει το χαρτόνι μας; Σε 4,
το βλέπουμε και στον παρονομαστή.
Ο παρονομαστής πάντα μας δείχνει σε πόσα ίσα μέρη έχει χωριστεί η ακέραιη μονάδα μας, το ολόκληρο,
4 στη συγκεκριμένη περίπτωση.
Πόσα κομμάτια επιλέξαμε; 2.
Άρα εδώ αλλάζει ο αριθμητής και γίνεται 2. 2 από τα 4.
2/4.
Τί σημαίνει 2/4; Είχα χωρίσει το χαρτόνι μου σε 4 κομμάτια και επέλεξα να πάρω τα δύο.
Πάμε σε άλλο παράδειγμα που να μην είναι ενιαίο το αντικείμενο που έχουμε.
Ας τα σβήσω αυτά, κρατάμε μόνο την κλασματική γραμμή.
Παίρνω αυτήν εδώ την όμορφη Χριστουγεννιάτικη μολυβοθήκη - τη βλέπετε τι όμορφη είναι!
Μια που πλησιάζουν και τα Χριστούγεννα...
Έχει μέσα μαρκαδόρους - για να τους μετρήσουμε! Πόσοι μαρκαδόροι είναι;
(Η δασκάλα μετράει τους μαρκαδόρους)
Έχουμε μία ποσότητα από 7 μαρκαδόρους.
Για να κάνω και εγώ μια ζωγραφιά τώρα! Τι λέτε, παιδιά, να ζωγραφίσω;
Ας κάνω και εγώ μια Χριστουγεννιάτικη - θα διαλέξω τον πράσινο, τον βλέπετε,
για να φτιάξω το χριστουγεννιάτικο δέντρο.
Για να πάρω και τον κίτρινο, για να ζωγραφίσω το αστέρι των Χριστουγέννων!
Τι άλλο να κάνω, για να σκεφτώ... Ας πάρω και το κόκκινο να ζωγραφίσω τη στολή του Άι Βασίλη!
Και πώς θα έρθει ο Άγιος Βασίλης; Θα έρθει με κανένα ηλεκτρικό πατίνι, που είναι και της μόδας;
Μπα, όχι, τον θέλω παραδοσιακό. Θα πάρω το καφέ να ζωγραφίσω τους ταράνδους.
Άρα, για να δούμε εδώ, πόσοι μαρκαδόροι ήταν όλοι που είχα στη μολυβοθήκη μου;
7. Έχω μία ποσότητα από 7 μαρκαδόρους. Με πόσους επέλεξα εγώ να ζωγραφίσω; Με 4.
Θέλω τώρα να σκεφτείτε τι μέρος της ποσότητας αποτελούν αυτοί οι 4 μαρκαδόροι;
Για να πάμε να το ζωγραφίσουμε και στον πίνακα.
Έχουμε 7 μαρκαδόρους - να όλη η ποσότητα μας.
Και εγώ πήρα τον πράσινο, τον κίτρινο, τον κόκκινο και τον καφέ.
Πόσους μαρκαδόρους επέλεξα να πάρω; 4.
Για να δούμε τώρα, τι μέρος των μαρκαδόρων αποτελούν αυτοί οι 4;
Πάμε στο κλάσμα, αυτό θα το γράψουμε με ένα κλάσμα.
Πόση ήταν όλη η ποσότητα μας; 7 μαρκαδόροι. Άρα, τί θα βάλουμε στον παρονομαστή;
Πολύ σωστά μου λέτε μερικοί, 7.
Πόσους επέλεξα εγώ να χρησιμοποιήσω; 4.
Άρα, στον αριθμητή θα βάλουμε το 4: επέλεξα 4 από τους 7, ή 4/7.
Πάμε τώρα να δούμε ένα άλλο παράδειγμα.
Θα σβήσω τους μαρκαδόρους, θα σβήσω και αυτό το κλάσμα.
Και λέω να παίξουμε ένα παιχνίδι! Σας έχω φέρει μερικές κάρτες για να τις κολλήσω στον πίνακα.
Ένα ρολόι, μία ζέβρα, ένας ιππόκαμπος -ξέρετε όλοι ποιος είναι ο ιππόκαμπος- το αλογάκι της θάλασσας,
μια βαρκούλα, και μια κοτούλα.
Θα πάρω και ένα ψαράκι, ένα ρόδι... και μου έμειναν και άλλες 3 που έχω εδώ πάνω.
Ένα αστεράκι, ένα μανιτάρι, και μία πεταλούδα.
Για να μετρήσουμε όλοι, πόσες κάρτες έχω;
(Η δασκάλα μετράει)
Έχω μία ποσότητα από 10 κάρτες.
Θέλω τώρα όλοι να σκεφτείτε πολύ γρήγορα, γιατί είναι πολύ εύκολο το παιχνίδι,
να μου βρείτε τα ζωάκια.
Ναι, δίκιο έχετε: η ζέβρα, ο ιππόκαμπος, η κοτούλα, το ψάρι, και η πεταλούδα.
Πόσες κάρτες μας δείχνουν ζωάκια;
Τι μέρος των καρτών αποτελούν οι κάρτες με τα ζωάκια;
Για να το σχεδιάσουμε, και στον πίνακα... Ζωγραφίζω τις κάρτες.
10. Νάτες οι δέκα κάρτες - κι έχουμε μία με ζωάκι τη ζέβρα, μία τον ιππόκαμπο, μία το ψαράκι, μία την κοτούλα, και μία την πεταλούδα.
Πόσες κάρτες ειναι αυτές;
5. Πώς θα τις γράψουμε τώρα αυτές σαν κλάσμα; Έχουμε 5 κάρτες από τις 10. Τραβάμε πάλι τη κλασματική μας γραμμή. Πόση είναι η ποσότητα των καρτών που είχαμε;
Τις βλέπετε και εδώ, τις βλέπετε κι εδώ.
Πολύ ωραία, 10! Μπράβο σας!
Πόσες αποτελούν τα ζωάκια; 5.
5 από τις 10, άρα, 5/10. Ή 5 από τις 10 κάρτες είναι ζωάκια.
Για να κάνουμε και άλλο παράδειγμα, να δούμε τι είναι αυτά τα κλάσματα λοιπόν.
Σβήνω τις κάρτες, σβήνω και αυτό το κλάσμα και θα σας δείξω τώρα ένα πολύ γλυκό παράδειγμα.
Βλέπετε, έχω μία σοκολάτα, που αρέσει σε όλα τα παιδιά - και σε εμένα πάρα πολύ.
Την έχω ανοίξει, τη βλέπετε, μία σοκολάτα ολόκληρη, γλυκιά, γλυκιά.
Κρίμα που δεν είστε εδώ κοντά να σας τη δώσω!
Αυτή η σοκολάτα είναι αυτή τη στιγμή το ολόκληρο που έχουμε. Η ακέραιη μονάδα μας.
Και θέλω να την χωρίσω σε μερικά κομμάτια ώστε να φάω μερικά.
Την έχω χωρίσει σε ένα, δύο, τρία κομμάτια. Βλέπετε, η ολόκληρη σοκολάτα χωρίστηκε σε 3 κομμάτια.
Τα βάζω το ένα πάνω στο άλλο, για να δείτε ότι είναι ακριβώς ίδια.
Όταν μοιράζουμε κάτι, μοιράζουμε ακριβώς το ίδιο, ούτε μεγαλύτερο ούτε μικρότερο.
Δεν κάνουμε ζαβολιές.
Και από αυτά τα τρία κομμάτια, επιλέγω να φάω ένα κι άλλο ένα: δύο κομμάτια από τη σοκολάτα.
Δύο από τα τρία μέρη που την έχω χωρίσει.
Για να το φτιάξω και στον πίνακα, να το καταλάβετε καλύτερα!
Έχουμε τη σοκολάτα μας, και τη χωρίζουμε ακριβώς σε 3 μέρη.
Πόσα κομμάτια επέλεξα εγώ να φάω; Ένα, δύο.
Πώς θα το εκφράσουμε σαν κλάσμα τώρα αυτό;
Επέλεξα τα δύο από τα τρία.
Είπαμε, στον παρονομαστή βάζουμε τα κομμάτια που έχουν χωριστεί το ολόκληρο, στη συγκεκριμένη περίπτωση η σοκολάτα.
Σε πόσα κομμάτια τη χωρίσαμε τη σοκολάτα; Πολύ σωστά, σε τρία.
Και πόσα επέλεξα εγώ να φάω; 2. 2 από τα 3, ή 2/3 της σοκολάτας.
Εκεί όμως που έγραφα, σκέφτηκα ότι μήπως είναι καλό να φάω και το άλλο κομμάτι;
Με ζητάει. Λοιπόν, αποφασίζω: τρώω και το τρίτο κομμάτι.
Άρα, παίρνω και το τρίτο. Τι αλλάζει τώρα στο κλάσμα; Ο αριθμητής. Πολύ σωστά!
Πόσα κομμάτια είχαμε χωρίσει τη σοκολάτα μας; 1, 2, 3.
Πόσα επέλεξα εγώ να φάω τώρα; 1, 2, 3.
Άρα, 3 από τα 3, βλέπετε λοιπόν, επέλεξα όλη τη σοκολάτα.
3/3.
Άρα, όταν ο αριθμητής και ο παρονομαστής είναι ίδιος, σημαίνει ότι έχουμε επιλέξει ολόκληρο το αντικείμενο.
Ολόκληρη την ποσότητα.
Πιστεύω να σας βοήθησα λίγο να καταλέβετε τι σημαίνει κλάσμα.
Σας ευχαριστώ πολύ και θα τα πούμε μία άλλη φορά.
Γεια σας παιδιά!
