Todo lo que un Qubit puede Enseñarte sobre Física Cuántica
Hoy vamos a hablar sobre mecánica cuántica… Pero hemos querido aprovechar la ocasión
para investigar cómo enseñarla mejor. Por eso, antes de que continúes viendo el vídeo
te pedimos que rellenes una encuesta inicial que encontrarás en la descripción. Te llevará
menos de un minuto. Al terminar el vídeo también te pedimos que contestes una encuesta
final. Si rellenas ambas, podrás elegir el tema de un futuro vídeo y podrás ganar una
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(Ejem) Como ya sabréis la unidad mínima de información
que maneja un ordenador es el bit, su “letra”. Nosotros hablando combinamos más de 20 letras
para transmitir ideas, un ordenador utiliza solo dos. Los puedes llamar como quieras,
arriba abajo, blanco negro, vivo muerto o (como se hace por razones prácticas) cero
o uno, el bit. Y los bits no son algo solo abstracto, puedes realizarlos en sistemas
reales. Cualquier cosa que pueda tomar dos valores funciona como un bit: poner una pelota
en una estantería o en la otra, poner un punto o una raya en un papel o (como se hace
por razones práctica) dejar o no pasar una corriente eléctrica.
¿Qué ocurre? Que tras el descubrimiento del extraño mundo cuántico, los físicos
se han dado cuenta de que podría haber una unidad de información… Tal vez mejor para
algunas cosas. La idea es pensar qué le pasaría a un bit
si siguiera las reglas de la mecánica cuántica. Un bit cuántico; un qubit. ¿Qué tienen
de especial las reglas cuánticas? Primero, aumenta bastante el número de estados en
los que puede estar el qubit. No sólo está limitado a cero y uno; sino que puede estar
en una superposición de ambos; una mezcla de los dos estados en cualquier proporción.
En esta representación cuanto más arriba apunte la flecha, más relevante será el
estado cero en la superposición, y cuánto más abajo apunte más relevante será el
uno. ¿Sencillo, verdad? Pues no, porque las combinaciones también pueden ser negativas.
Literalmente puede haber un estado que sea cero menos uno. Pero aún no hemos acabado,
porque los coeficientes de estas mezclas también pueden hacerse con números complejos, lo
que aumenta infinitamente las posibles configuraciones de un qubit. Todo este conjunto de estados
se puede visualizar con la Esfera de Bloch. Y, justo como antes, en la actualidad podemos
encontrar sistemas físicos que se comporten como qubits. Por ejemplo, la polarización
de un fotón, el spin de una partícula, la posición de un átomo atrapado en un potencial
de doble pozo o el estado de un electrón dentro de un átomo.
Pero tranquilos, no os agobiéis con las combinaciones complejas y negativas; en esta esfera se mantiene
lo anterior: cuanto más arriba apunte la flecha más importante será el estado cero
y lo contrario para el estado uno. Quedaos con eso.
Sin embargo, y a pesar de que un qubit puede estar en infinitas superposiciones distintas,
observarlas es complicado. En un qubit, lo único que acabarás midiendo es si está
en el estado cero o en el uno. En el mundo cuántico, medir es una operación que perturba
el estado inicial y obliga al qubit a alinearse con el eje vertical. Es este alineamiento
(o proyección) lo que acabamos observando. Ahora, ¿se alineará apuntando hacia arriba,
lo que corresponde a medir el estado cero, o lo hará hacia abajo, lo que corresponde
al estado uno? Si tenemos cien qubits iguales, y los medimos todos de la misma manera, encontraremos
que, de forma aleatoria, algunas veces obtendremos cero y otras veces uno… pero hay un patrón.
Mirando la cantidad de veces que aparecen cero y uno resulta que está relacionada con
la orientación de la flecha. Cuanto más arriba apunta la flecha más veces aparece
el cero, y cuanto más abajo apunta la flecha más veces aparece el uno. ¿Os suena? Cuanto
más relevante sea uno de los estados en la superposición más probable es que lo acabes
observando cuando hagas la medida. En concreto, la probabilidad exacta de medir cada estado
es el módulo cuadrado del coeficiente que le acompaña. Pero, como antes, no os comais
la cabeza con esto: lo importante es que cuanto más arriba, más probable es que midas “cero”.
De hecho si la flecha está completamente vertical, en el estado cero, siempre que la
midas observarás cero, y lo mismo está garantizado para el estado uno. En estos dos casos el
qubit se está comportando como un bit clásico. Pero, si la flecha apunta en cualquier otra
dirección el resultado será completamente aleatorio, impredecible, por mucho que tengas
las probabilidades. Este comportamiento azaroso, el hecho de que
no podamos predecir que va a salir, no proviene de nuestra falta de información del qubit,
o de no tener buenas teorías o herramientas precisas para medir… Es algo intrínseco
al mundo cuántico. De manera natural, el estado del qubit no está determinado ni en
cero ni en uno, es una propiedad que está indefinida. Pero cuando medimos y le obligamos
a que nos de un valor, el qubit cambia, se proyecta en el eje y la superposición en
la que estaba antes se ha perdido. Medir en el mundo cuántico tiene graves consecuencias.
Ok, si esto ya es raro, atentos a lo siguiente: Hasta ahora nos hemos estado centrado en un
eje de la esfera de Bloch, el eje vertical, el que los físicos solemos llamar el eje
Z. Este eje era nuestra referencia, marcando cuál es el estado cero y cuál es el estado
uno. Pero nosotros podríamos medir en otro eje, por ejemplo el eje horizontal, el eje
X. Al igual que antes forzábamos al qubit a proyectarse en cero o en uno, al medir en
el eje X le estamos forzando a proyectarse en el estado que apunta a la derecha o en
el que apunta a la izquierda. Cuanto más inclinada esté la flecha a la derecha más
probable será que, si mides el qubit, lo observes allí, y justo lo contrario para
la izquierda. En términos de cero y uno, el estado “derecha”
corresponde a sumar equitativamente cero y uno, y el estado “izquierda” corresponde
a restar equitativamente cero y uno. Y esto tiene consecuencias.
Imagina que partimos de un estado cualquiera que no conocemos y decidiéramos medir primero
en X y luego en Z para intentar dilucidarlo. Lo que vamos a obtener en primer lugar es
un estado horizontal, por ejemplo “derecha”, y ahora sobre este estado vamos a medir en
Z. Pero como el estado derecha es una mezcla perfecta de cero y uno, tenemos la misma probabilidad
de que, al medir en Z, proyectemos en uno u otro, ¡fifty fifty! Una vez hemos medido
en X, por mucho que midamos en otros ejes ya no podemos obtener más información del
estado inicial. Pero esto no es culpa del eje X.
Fijaos: en términos de “izquierda” y “derecha” el estado cero es una suma equitativa
de derecha e izquierda y el estado uno es una resta equitativa de derecha e izquierda.
Eso implica que si en vez de medir primero X y luego Z, lo hago al revés, tendré el
mismo problema: el estado se proyectará sobre el eje Z (supongamos que sale uno) y, como
hemos visto, estamos delante de una mezcla perfecta de izquierda y derecha, ¡fifty fifty
otra vez! Además el estado final al que llegamos midiendo
primero en X y luego en Z no es el mismo que al que llegamos midiendo primero en Z y luego
en X. Esta es una de las cosas más peliagudas de la cuántica: de repente el orden de los
factores SÍ altera el producto. Es precisamente esta la semilla que genera un famoso principio.
Piensa en una flecha que está muy cerca del estado cero. Eso quiere decir que si ejecuto
una medida en Z es muy muy probable que acabe obteniendo cero. Tengo bastante certeza de
lo que va a pasar. Pero si lo mido en el eje X, las probabilidades de obtener derecha o
izquierda son iguales, por lo que tengo una incertidumbre casi completa del resultado.
El qubit al ganar definición en Z, la pierde indeterminándose en X. Este es el famoso
principio de indeterminación de Heisenberg. Y, sí, lo hemos sacado de un solo qubit.
Como véis los qubits son radicalmente distintos a los bits clásicos. Hagamos un resumen.
Para empezar un bit solo puede estar en dos estados, un qubit en infinitos. Segundo, el
valor de un bit clásico está perfectamente definido antes de que yo lo mida mientras
el valor de un qubit está indefinido antes de observarlo. Tercero, medir no afecta al
estado de un bit clásico, mientras que medir el estado de un qubit lo destruye. Y cuarto,
en un bit clásico solo puedes medir el valor cero o uno (es decir, el eje Z), mientras
que un qubit puedes medir infinitos ejes… Aunque hay que tener cuidado con el orden
en el que haces varias medidas. Son todas estas diferencias las que hacen
que el qubit sea tan interesante para almacenar, procesar y transmitir información. De hecho,
ya se están utilizando para crear las comunicaciones más seguras de todo el mundo. Pero eso lo
veremos en un próximo vídeo.
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