Μαθηματικά | Πολλαπλάσια ενός αριθμού Ε. Κ. Π. | ΣΤ' Δημοτικού Επ.106
Παιδιά, γεια σας και πάλι!
Θα προχωρήσουμε στα Μαθηματικά της ΣΤ',
και το σημερινό μάθημα είναι η ενότητα 1.16...
που έχει να κάνει με το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο...
και τα πολλαπλάσια ενός αριθμού.
Θα ξεκινήσουμε λοιπόν βρίσκοντας πολλαπλάσια κάποιων αριθμών.
Συγκεκριμένα, όπως θα το βλέπετε ήδη εσείς στη διαφάνεια που προβάλλεται,
θα βρούμε τα πολλαπλάσια του 4, του 6 και του 8.
Του 3, του 4 και του 6, παιδιά συγγνώμη, δεν βλέπω κιόλας.
Πάμε να δούμε.
Επειδή δεν είμαι πολύ καλή στη ζωγραφική,
δεν θα τα γράψω σε πίνακα, θα τα γράψω το ένα δίπλα στο άλλο.
Ξεκινάμε να βρούμε τα πολλαπλάσια του 3,
τα πολλαπλάσια του 3,
τα πολλαπλάσια του 4,
και τα πολλαπλάσια του 6.
Για να δούμε.
Ξεκινάμε λοιπόν με το 0.
3, 6, 9, 12...
και προχωράει ως το άπειρο.
Με τον ίδιο τρόπο θα βρούμε τα πολλαπλάσια του 4.
0, 4, 8...
Προχωράει μέχρι το άπειρο.
Πάμε να βρούμε και του 6.
0, 6, 12, 18...
Και προχωράει...
Για να δούμε, παιδιά.
Εγώ εδώ λοιπόν τι έκανα;
Έγραψα τα πολλαπλάσια τριών αριθμών.
Του 3, του 4 και του 6.
Τι είναι τα πολλαπλάσια ενός αριθμού;
Είναι οι αριθμοί οι οποίοι προκύπτουν...
αν τον αριθμό που θέλω κάθε φορά τον πολλαπλασιάζω με έναν άλλο φυσικό αριθμό.
Για να δούμε λοιπόν.
Κοιτάμε αυτούς τους αριθμούς, τους οποίους έχω σημειώσει εδώ,
και έχουμε γράψει τα πολλαπλάσιά τους.
Ψάχνω να βρω λοιπόν, απ' αυτούς τους αριθμούς,
ποιοι είναι ίδιοι και στους τρεις αριθμούς που σας έχω ζητήσει.
Δηλαδή ποια είναι τα κοινά πολλαπλάσια.
Η λέξη κοινός με οι, σημαίνει ίδια πολλαπλάσια.
Εκτός λοιπόν από το 0 που πάντα είναι σε όλους τους αριθμούς,
πάμε να δούμε εμείς ποια άλλα είναι ίδια και στους τρεις αριθμούς.
Με προσοχή λοιπόν θα δούμε ότι είναι το 12,
είναι το 24...
Αν προχωρήσουμε, στη διαφάνεια δεν φαίνεται, αλλά εγώ το έχω γράψει:
είναι το 36.
Και όσο προχωράω και γράφω πολλαπλάσια θα προκύπτουν και άλλα κοινά πολλαπλάσια.
Προσέξτε τώρα.
Εγώ λοιπόν από όλα αυτά τα οποία σημειώνω εδώ,
εδώ έχουμε βρει ήδη τρία κοινά πολλαπλάσια και στους τρεις αριθμούς.
Έχουμε βρει το 12, το 24, το 36.
Εγώ λοιπόν από αυτά θέλω να μου πείτε ποιο είναι το μικρότερο.
Το μικρότερο είναι ποιο, παιδιά;
Το 12.
Άρα το μικρότερο πολλαπλάσιο από αυτά τα οποία σας ζήτησα είναι το 12.
Το μικρότερο πολλαπλάσιο το λέμε στα Μαθηματικά:
Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο.
Για να δούμε λοιπόν τι μας λέει στην επόμενη διαφάνεια.
Μας λέει και το εξηγήσαμε και πριν,
ότι πολλαπλάσιο ενός φυσικού αριθμού λέγεται ο αριθμός που προκύπτει...
όταν τον πολλαπλασιάσουμε με κάποιον άλλο φυσικό αριθμό.
Είναι ακριβώς αυτό το οποίο γράψαμε με τα πολλαπλάσια του 3, του 4 και του 6.
Είναι η σειρά που βλέπετε...
και που βέβαια δεν τελειώνει πουθενά, δεν τελειώνει ποτέ,
είναι οι αριθμοί, τα πολλαπλάσια μέχρι το άπειρο.
Κάθε φυσικός αριθμός, όπως μόλις σας είπα,
έχει άπειρα πολλαπλάσια.
Κοινά πολλαπλάσια, ίδια πολλαπλάσια, δύο ή περισσοτέρων αριθμών,
λέγονται οι αριθμοί που είναι πολλαπλάσια όλων αυτών των φυσικών αριθμών.
Προσέξτε, παιδιά. Το μικρότερο από τα κοινά πολλαπλάσια,
εκτός από το 0, λέγεται Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο.
Στον πίνακα λοιπόν που έχουμε γράψει τα πολλαπλάσια και είπαμε πριν,
ότι το μικρότερο είναι το 12,
εδώ λοιπόν τι έπρεπε να συμπληρώσουμε;
Ότι το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ),
ποιων αριθμών;
Του 3, του 4 και του 6... είναι ο αριθμός 12.
Γιατί είναι ο μικρότερος κοινός σε όλα εκτός του 0.
Άρα το ΕΚΠ των αριθμών που είπαμε πριν είναι ο αριθμός 12.
Για να δούμε τι άλλο θέλουμε.
Ένας τρόπος εύρεσης του ΕΚΠ δύο ή περισσότερων φυσικών αριθμών...
είναι να τους αναλύσουμε ταυτόχρονα σε γινόμενο πρώτων παραγόντων,
με τη μέθοδο των διαδοχικών διαιρέσεων που θα σας εξηγήσω.
Τώρα αμέσως θα το κάνουμε.
Και βεβαίως το ΕΚΠ είναι το γινόμενο όλο των πρώτων παραγόντων.
Παιδιά, τι θέλω να προσέξετε.
Στο προηγούμενο μάθημα μάθαμε να αναλύουμε έναν αριθμό,
έναν σύνθετο αριθμό σε γινόμενο πρώτων παραγόντων.
Με τον ίδιο τρόπο λοιπόν, όπως το κάναμε,
που παίρναμε έναν αριθμό, τραβάγαμε μία κάθετη γραμμή,
δίπλα γράφαμε τους διαιρέτες έτσι ώστε να προκύψει το γινόμενο πρώτων παραγόντων,
τώρα δεν θα το κάνω για έναν αριθμό...
αλλά θα το κάνω για περισσότερους του ενός αριθμού,
έτσι όπως μου το ζητάει η άσκηση κάθε φορά.
Πάμε λοιπόν στην επόμενη διαφάνεια η οποία μας ζητάει,
να βρούμε το ΕΚΠ - και να το εξηγήσουμε πώς θα δουλεύουμε από εδώ και στο εξής -
τριών διαφορετικών αριθμών.
Για να δούμε λοιπόν τι κάνουμε.
Μας ζητάει να βρούμε...
το ΕΚΠ των αριθμών 30, 36 και 45.
Τους σημειώνω κι εγώ.
Θέλουμε λοιπόν το ΕΚΠ των 30, 36 και 45.
Τι κάνω, παιδιά; Τραβάω μια κάθετη γραμμή.
Αν είχα να αναλύσω τον καθένα απ' αυτούς,
είναι όπως είχαμε πει στο προηγούμενο μάθημα,
ξεκινάω με έναν πρώτο αριθμό και κάνω διαδοχικές διαιρέσεις.
Εδώ τι κάνω;
Κοιτάζω τους αριθμούς μου και λέω:
Έχω το 30, το 36 και το 45.
Ξεκινάω λοιπόν με τον πρώτο αριθμό ο οποίος είναι πρώτος και είναι το 2.
Για να δούμε λοιπόν.
Με το 2 το 30 διαιρείται;
Βεβαίως. Πόσες χωράει; 15 φορές.
Το 2 στο 36 χωράει πόσες;.
18 φορές.
Προσέξτε όμως.
Το 2 στο 45 δεν μπορώ να πω πόσες φορές χωράει. Γιατί;
Δεν διαιρείται ακριβώς γιατί το 45 είναι μονός αριθμός.
Άρα το 45 το κατεβάζω όπως είναι. Δεν το πειράζω καθόλου προς το παρόν.
Κοιτάζω τη δεύτερη γραμμή έτσι όπως έχει προκύψει και λέω το εξής:
Θέλω ξανά να διαιρέσω τους αριθμούς με κάποιον πρώτο αριθμό.
Έχω το 15, το 18 και το 45.
Βλέπω λοιπόν, από αυτούς, ότι με το 2...
διαιρείται ξανά ποιος, παιδιά; Το 18.
Οπότε το 15 δεν το πειράζω καθόλου.
Το 2 στο 18 χωράει 9 φορές.
Και το 45 βεβαίως πάλι δεν θα το πειράξω καθόλου.
Προκύπτει λοιπόν εδώ μια τρίτη σειρά αριθμών,
των οποίων εγώ θα πρέπει να βρω τον επόμενο διαιρέτη τους.
Με το 3 λοιπόν μπορώ να διαιρέσω; Βεβαίως και μπορώ να διαιρέσω.
Γράφω λοιπόν το 3 και πάμε να δούμε.
Το 3 στο 15 χωράει 5 φορές.
Το 3 στο 9 χωράει 3 φορές.
Και το 3 στο 45 χωράει 15 φορές.
Έχουμε λοιπόν μια καινούργια σειρά αριθμών,
για τους οποίους θα πρέπει να ξαναβρώ διαιρέτες.
Ποιοι είναι οι διαιρέτες; Ποιον μπορώ να βάλω πάλι;
Τον αριθμό 3. Γιατί;
Το 5 δεν θα το πειράξω καθόλου γιατί δεν διαιρείται ακριβώς με το 3.
Το 3 στον εαυτό του χωράει 1 φορά.
Και το 3 στο 15 χωράει 5 φορές.
Έχουμε λοιπόν φτάσει σ' αυτή τη γραμμή,
που έχουμε τους αριθμούς 5, 1 και 5.
Με ποιον λοιπόν μπορώ να διαιρέσω ξανά; Με το 5.
Το 1 το κατεβάζω όπως είναι.
Το 5 στον εαυτό του χωράει 1,
το 5 στον εαυτό του 1.
Πότε έχω τελειώσει τη διαδικασία εύρεσης του ΕΚΠ;
Όταν η τελευταία μου σειρά είναι 1.
Άρα όταν πρέπει να σημειώσω,
να βρω, ποιο είναι το ΕΚΠ, τι πρέπει να γράψω;
Το ΕΚΠ... Ποιων αριθμών;
Του 30, του 36 και του 45 είναι... Για να δούμε.
Το γινόμενο όλων αυτών.
Δηλαδή, ΕΚΠ (30,36,45)=2Χ2Χ3Χ3Χ5.
2 Χ 2 = 4,
3 Χ 4 = 12,
3 Χ 12 = 36,
5 Χ 36 = 180.
Άρα το ΕΚΠ των αριθμών 30, 36 και 45 είναι το 180.
Προσέξτε! Αυτός είναι ο πιο εύκολος τρόπος να βρω...
το ΕΚΠ κάποιων αριθμών, κάποιων φυσικών αριθμών,
όσο μεγάλοι κι αν είναι αυτοί.
Θα μου πείτε, "Αυτό που κάναμε στην αρχή του μαθήματος,
με τα πολλαπλάσια, δεν μπορώ να το κάνω;".
Βεβαίως και μπορώ να το κάνω. Απλώς είναι πολύ χρονοβόρο.
Δηλαδή αν έπρεπε να γράψω όλα τα πολλαπλάσια του 30,
όλα τα πολλαπλάσια του 36 και όλα τα πολλαπλάσια του 45,
θα 'γραφα, θα 'γραφα... μέχρι να φτάσω στο 180.
Αυτός ο τρόπος είναι πολύ πιο εύκολος, πολύ πιο γρήγορος και βεβαίως σωστός.
Πάμε λοιπόν να δούμε παρακάτω...
Να κάνουμε μαζί κάποιες ασκήσεις βρίσκοντας πάλι το ΕΚΠ.
Θέλουμε να βρούμε το ΕΚΠ κάποιων άλλων αριθμών.
Τους σημειώνουμε και θα δουλέψουμε πάλι με τη μέθοδο των διαδοχικών διαιρέσεων.
Οι αριθμοί που μας ζητάει λοιπόν είναι το 12, το 6 και το 9.
Σημειώνουμε λοιπόν το 12, το 6 και το 9.
Τι κάνω; Τραβάω μια κάθετη γραμμή...
και πάμε να βρούμε ακριβώς ποιοι είναι οι αριθμοί,
οι οποίοι διαιρούν αυτούς τους αριθμούς.
Ξεκινάμε λοιπόν με το 2.
Το 2 στο 12 χωράει 6 φορές.
Το 2 στο 6 χωράει 3 φορές.
Το 2 στο 9... Δεν το διαιρεί ακριβώς το 9, άρα το κατεβάζω όπως είναι.
Για να δούμε λοιπόν στους καινούργιους αριθμούς που προκύψανε.
Είναι το 6, το 3 και το 9.
Τι πρέπει να πω εδώ;
Το 6 μπορώ να το διαιρέσω ξανά με το 2.
Άρα το 2 στο 6 χωράει 3 φορές.
Το 3 δεν το πειράζω.
Όπως δεν πειράζω και το 9.
Προκύπτει καινούργια σειρά, 3, 3, και 9.
Άρα ο επόμενος πρώτος αριθμός ποιος είναι, παιδιά; Το 3.
Το 3 λοιπόν στον εαυτό του χωράει 1 φορά.
Το 3 στον εαυτό του 1 φορά.
Το 3 στο 9 χωράει 3 φορές.
Άρα το καταλαβαίνω ότι ο επόμενος με τον οποίο πρέπει να διαιρέσω είναι το 3.
Το 1 θα το κατεβάσω όπως είναι.
Και το 3 στο 3 χωράει 1 φορά.
Έχω λοιπόν στην τελευταία σειρά τη μονάδα,
άρα το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο...
των αριθμών 12, 6 και 9,
είναι το γινόμενο αυτών των πρώτων παραγόντων.
Δηλαδή, ΕΚΠ (12,6,9) = 2Χ2Χ3Χ3.
Κάνω τους πολλαπλασιασμούς μεταξύ τους.
2 Χ 2 = 4, 3 Χ 4 = 12,
3 Χ 12 = 36.
Άρα το ΕΚΠ των αριθμών 12, 6 και 9 είναι ο αριθμός 36.
Πάμε να κάνουμε κι άλλο ένα.
Είναι το 5, το 7 και το 35. Για να το δούμε, παιδιά.
Τραβάω ξανά γραμμή.
Αυτό δεν το βλέπετε στη διαφάνεια, θα πρέπει να το λύσετε εσείς.
Βλέπουμε λοιπόν ότι εδώ έχουμε μονούς αριθμούς.
Τι καταλαβαίνουμε από αυτό, παιδιά;
Ότι δεν πρόκειται να διαιρέσω με το 2.
Θα πρέπει να πάω στον επόμενο πρώτο αριθμό ο οποίος είναι το 3.
Με το 3 διαιρείται κάποιος από αυτούς;
Όχι. Ούτε το 5 ούτε το 7 και εδώ έχω 35,
που είναι 3 + 5 = 8, άρα δεν διαιρείται με το 3.
Πάω στον επόμενο πρώτο. Ποιος είναι ο επόμενος πρώτος; Το 5.
Το 5 στο 5 χωράει 1 φορά.
Το 7 δεν διαιρείται ακριβώς, το κατεβάζω όπως είναι.
Το 5 στο 35 χωράει 7 φορές.
Άρα βλέπω λοιπόν εδώ ότι έχω 1, 7, 7.
Καταλαβαίνετε ότι αριθμός με τον οποίο πρέπει να διαιρέσω είναι ποιος; Το 7.
1, το 7 στον εαυτό του 1, το 7 στον εαυτό του 1.
Τι πρέπει να γράψω λοιπόν εδώ;
Ότι το ΕΚΠ των αριθμών 5 7 και 35 είναι ποιο;
Είναι το γινόμενο 5 Χ 7.
Δηλαδή το 35.
Νομίζω ότι δεν είναι δύσκολο.
Και επειδή δεν είναι δύσκολο, πάμε να προχωρήσουμε σε ένα πρόβλημα...
το οποίο θα το λύσουμε μαζί.
Το πρώτο - τα υπόλοιπα θα τα λύσετε εσείς.
Για να δούμε λοιπόν τι λέει το πρώτο.
Λέει λοιπόν, ότι οι μαθητές μιας τάξης χωρίζονται σε ομάδες των 5...
ή των 6 παιδιών χωρίς να περισσεύει κανένας.
Πόσοι μπορεί να είναι; Νομίζω ότι είναι πάρα πάρα πολύ εύκολο!
Δεν ξέρουμε ποιος είναι ο αριθμός των παιδιών στην τάξη.
Αυτό που ξέρουμε όμως είναι ότι,
αν τα παιδιά τα βάλουμε σε σειρές, είτε σε πεντάδες είτε σε εξάδες,
δεν μας περισσεύει κανείς.
Άρα τι πρέπει να βρω;
Επί της ουσίας θα πρέπει να βρω το ΕΚΠ των αριθμών 5 και 6...
έτσι ώστε, αφού μου λέει το πρόβλημα ότι αν τα βάλω τα παιδιά είτε σε πεντάδες...
είτε σε εξάδες, δεν περισσεύει κανένας,
θα πρέπει να 'ναι ένας αριθμός που είτε τα παιδιά μπουν πέντε - πέντε...
είτε τα παιδιά μπουν έξι - έξι, δεν θα μου περισσεύει κανείς.
Τι κάνουμε; Κάθετη γραμμή.
Ξεκινάμε να δούμε τον πρώτο αριθμό.
Ποιος είναι; Το 2.
Το 5 δεν διαιρείται, οπότε το κατεβάζω όπως είναι.
Το 2 στο 6 χωράει 3 φορές.
Άρα τι πρέπει να βάλω εδώ τώρα;
Το 3. Το 5 δεν θα το πειράξω.
Το 3 στον εαυτό του χωράει 1 φορά.
Και πάμε με το 5.
Μία και μία.
Άρα το ΕΚΠ του 5 και του 6 είναι το γινόμενο των πρώτων παραγόντων.
Δηλαδή ΕΚΠ (5,6) = 2 Χ 3 Χ 5.
Δηλαδή το 30.
Γιατί; Διότι 2 Χ 3 = 5, 5 Χ 6 = 30.
Άρα ο αριθμός των παιδιών στην τάξη είναι 30.
Είναι 30 παιδιά στην τάξη.
Και πάμε τώρα στο επόμενο πρόβλημα που θέλω να είστε πολύ προσεκτικοί...
στο τι μας ζητάει.
Προσέξτε, παιδιά.
(Η δασκάλα διαβάζει το δεύτερο πρόβλημα)
Προσέξτε τι μας ζητάει.
Μας λέει ότι έχετε κάτι ζωγραφιές στην τάξη σας...
και θέλετε να τις κολλήσετε στον τοίχο.
Για να τις βάλετε όμως σε μία σειρά,
θα πρέπει, έτσι όπως σας το ζητάει ο δάσκαλός σας...
Θα πρέπει να μπορούν να είναι τριάδες, εξάδες ή επτάδες.
Προσέξτε όμως! Θα μου περισσεύουν όμως και 2,
τις οποίες προφανώς θα τις βάλω σε ένα άλλο σημείο.
Άρα λοιπόν εγώ θέλω τις ζωγραφιές των παιδιών στην τάξη...
να τις τοποθετήσω έτσι ώστε...
αν τις βάλω τρεις - τρεις, έξι - έξι ή εφτά - εφτά,
να μου περισσεύουν 2.
Δηλαδή τι πρέπει να βρω;
Θα πρέπει να βρω ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός...
που μπορώ να τις τοποθετήσω σε τριάδες, εξάδες ή επτάδες...
και να έχω κι ένα υπόλοιπο 2. Για να δούμε λοιπόν!
Αν βρω το ΕΚΠ του 3, του 6 και του 7,
θα δούμε πόσες μπορεί να είναι οι ζωγραφιές. Προσέξτε!
Έχω το 3, το 6 και το 7.
Με τι μπορώ να διαιρέσω; Με το 2;
3, το 2 στο 6 χωράει 3, το 7 το κατεβάζω όπως είναι.
Ξανακοιτάω τη δεύτερη γραμμή.
Ποιος είναι ο επόμενος αριθμός που μπορώ να διαιρέσω; Το 3.
Άρα 1, 1 και 7.
Καταλαβαίνουμε ότι πρέπει να διαιρέσουμε με το 7.
Άρα έχω 1, 1 και 1.
Τι βλέπω λοιπόν εδώ; Ότι το ΕΚΠ των αριθμών 3, 6 και 7...
είναι ποιο; Είναι το γινόμενο των πρώτων αριθμών.
ΕΚΠ (3,6,7) = 2 Χ 3 Χ 7.
Δηλαδή, 2 Χ 3 = 6,
6 Χ 7 = 42.
Για να δούμε όμως. Μου λέει περισσεύουν 2.
Άρα 42 ζωγραφιές έχω εγώ;
Όχι. Πόσες ζωγραφιές έχω;
Θα έχω λοιπόν 42 συν πόσες, παιδιά;
Τις 2 που μου περισσεύουν. Δηλαδή πόσες;
42 + 2 = 44 ζωγραφιές.
Νομίζω ότι δεν ήταν πολύ δύσκολο.
Το τελευταίο που θα κάνουμε είναι λίγο πιο δύσκολο. Λίγο...
Πάμε λοιπόν να διαβάσουμε το τελευταίο πρόβλημα μαζί...
και να το σκεφτείτε καλά.
(Η δασκάλα διαβάζει το τρίτο πρόβλημα)
Άρα κανένα πρόγραμμα κοινό.
Κοιτάξτε τι μας ζητάει.
(Η δασκάλα διαβάζει το πρώτο ερώτημα)
(Η δασκάλα διαβάζει το δεύτερο ερώτημα)
Τι μας λέει, παιδιά; Μας λέει ότι:
Ξεκινάνε τέσσερα κοριτσάκια να κάνουν προπόνηση σ' ένα αθλητικό κέντρο.
Ξεκινάνε μία συγκεκριμένη ημερομηνία, π.χ. 8 Οκτώβρη.
Αυτό που πρέπει να σας πω είναι ότι στα Μαθηματικά συνήθως,
όταν μιλάμε για μήνα, υπολογίζουμε πάντα 30 ημέρες.
Γιατί αν θα ξεκίναγαν 8 Φεβρουαρίου και λέγανε πότε θα συναντηθούν,
θα 'πρεπε να ξέρουμε αν είναι 28 ή 29 Φεβρουαρίου κλπ.
Εμείς υπολογίζουμε πάντα τον μήνα ως 30 μέρες.
Ξεκινάνε λοιπόν στις 8 Οκτώβρη.
Ο προπονητής δίνει λοιπόν ένα διαφορετικό πρόγραμμα στην καθεμία...
και εκείνες ξεκινήσανε την άθληση θεωρώντας ότι θα πηγαίνουν μαζί.
Ναι, αλλά δεν πάνε μαζί.
Διότι όπως μας λέει,
το πρώτο κοριτσάκι πάει κάθε δύο μέρες,
το δεύτερο κάθε πέντε, το τρίτο κάθε τέσσερις και το τελευταίο κάθε τρεις.
Έχουμε λοιπόν τα τέσσερα αυτά κοριτσάκια,
τα οποία έχουν ένα διαφορετικό πρόγραμμα...
ανάλογα με το κάθε πότε πάει η καθεμία.
Τι πρέπει να κρατήσουμε εμείς;
Θα κρατήσουμε ότι ξεκίνησαν...
στις 8 του Οκτώβρη.
Και επίσης αυτό που θέλω να θυμάστε...
είναι ότι θεωρούμε...
πως ο μήνας έχει 30 ημέρες.
Κάθε πότε πάνε; Η μία πάει κάθε τέσσερις μέρες,
η άλλη κάθε τρεις μέρες,
η άλλη κάθε δύο μέρες και η άλλη κάθε πέντε μέρες.
Δεν παίζει ρόλο αν είναι η σειρά έτσι όπως τη λέει το πρόβλημα.
Είναι τα ίδια νούμερα, κάθε δύο, πέντε, τέσσερις και τρεις.
Για να βρούμε εμείς πότε θα συναντηθούν,
επί της ουσίας τι πρέπει να κάνουμε;
Να βρούμε το ΕΚΠ αυτών εδώ των αριθμών.
Για να δούμε λοιπόν.
Αν ξεκινήσουμε με το 2,
το 2 στο 4 χωράει 2 φορές,
το 3 δεν θα το πειράξουμε καθόλου,
το 2 στον εαυτό του 1 φορά και το 5 δεν το πειράζουμε.
Βλέπουμε την καινούργια σειρά αριθμών.
Άρα είναι ξανά με το 2.
1 φορά, το 3 το κατεβάζουμε,
το 1 το κατεβάζουμε όπως κατεβάζουμε και το 5.
Ο επόμενος πρώτος αριθμός με τον οποίο μπορώ να διαιρέσω είναι το 3.
Άρα 3, το 1 ως έχει,
1, 1 και 5.
Οπότε ο τελευταίος είναι ποιος, παιδιά; Το 5.
1, 1, 1, και 1.
Το ΕΚΠ ποιων αριθμών;
Του 4, του 3, του 2 και του 5 είναι ποιο;
Είναι το γινόμενο αυτών των πρώτων παραγόντων.
Δηλαδή, ΕΚΠ = 2 Χ 2 Χ 3 Χ 5.
Ποιος λοιπόν αριθμός είναι;
2 Χ 2 = 4, 3 Χ 4 = 12, 5 Χ 12 = 60.
Τι σημαίνει αυτό το 60;
Αυτό το 60 σημαίνει ότι τα κοριτσάκια αυτά που έχουν ξεκινήσει προπόνηση,
θα συναντηθούν μετά από 60 ημέρες.
Δηλαδή πότε;
Αφού είπαμε λοιπόν ότι ξεκίνησαν 8 Οκτώβρη,
και θεωρώντας ότι ο μήνας έχει 30 μέρες,
η επόμενη ημερομηνία που θα συναντηθούν οι τέσσερις μαζί είναι πότε;
8 Νοέμβρη, ένας μήνας και 8 Δεκέμβρη, δεύτερος μήνας.
Άρα, συνάντηση...
στις 8 του Δεκέμβρη.
Αυτό ήταν το πρώτο που μας ρωτούσε.
Το επόμενο που μας ρωτάει είναι πόσες φορές η κάθε μία...
θα έχει πάει στο αθλητικό κέντρο μέχρι και τις 8 του Δεκέμβρη.
Αυτό, παιδιά, είναι πάρα πολύ εύκολο. Γιατί;
Γιατί διαιρώντας τις 60 ημέρες με το 4, με το 3, το 2 και το 5,
θα βρούμε τον αριθμό των προπονήσεων.
Τώρα δεν θυμάμαι τα ονόματα των κοριτσιών αλλά...
60 : 4 =, για το κοριτσάκι που πάει κάθε τέσσερις μέρες, μου κάνει πόσο;
60 : 4 = 15, 15 τι; 15 φορές αυτή που πάει κάθε τέσσερις μέρες.
60 : 3 = 20 φορές,
για το κοριτσάκι που πάει κάθε τρεις μέρες.
60 : 2 = 30 φορές,
για το κοριτσάκι που πάει κάθε δύο μέρες.
Και 60 : 5 = 12 φορές,
12 φορές, λοιπόν, θα έχει πάει το κοριτσάκι...
το οποίο πάει στο γυμναστήριο κάθε πέντε μέρες.
Αυτό ήταν το τελευταίο πρόβλημα για σήμερα.
Θα προχωρήσουμε σε επόμενα μαθήματα...
και θα κάνουμε και άλλα προβλήματα,
που εκεί θα μπλέξουμε το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο με το Μέγιστο Κοινό Διαιρέτη,
που είχαμε πει παλαιότερα.
Σας ευχαριστώ πολύ που ήσασταν μαζί μου. Καλή συνέχεια!
