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Astronomia e Educação (Socratica Português), Segunda Lei de Kepler (Astronomia)

Segunda Lei de Kepler (Astronomia)

Graças `as meticulosas observações do seu amigo e empregador Tycho Brahe, Johannes Kepler foi capaz de testar várias hipóteses para descobrir como o Sol e os planetas estão arranjados no Sistema Solar, e eventualmente isto o levou as suas três leis de movimento planetário.

Em 1609 ele publicou as duas primeiras leis em um livro chamado Astronomia Nova, que focava principalmente nos movimentos do planeta Marte.

Marte era quase como um enigma - os seus movimentos observados não batiam com nenhum dos modelos propostos do sistema solar, que envolviam órbitas circulares.

A primeira lei de Kepler, resumidamente diz que Marte viaja em uma órbita elíptica, com o Sol em um dos focos da elipse.

Apesar de denominar esta como sua primeira lei, Kepler só chegou a esta conclusão após chegar `a sua segunda lei que diz que se desenharmos uma linha do Sol até Marte e esperarmos por um tempo fixo, essa linha percorrerá uma certa área enquanto Marte se mover através de sua órbita.

O que Kepler percebeu foi que essa área será exatamente igual, não importa em que pedaço da órbita estivermos.

Essa lei pode ser resumida como a lei de “áreas iguais em tempos iguais”.

E ela funciona porque Marte não se move a uma velocidade constante - o planeta acelera ao se aproximar do Sol.

Portanto, se Marte se aproxima do periélio, ou o ponto na órbita mais próximo do Sol, ele viaja mais rapidamente do que no afélio, ou o ponto mais distante.

No primeiro caso, a linha que liga Marte ao Sol é bem curta, mas porque o planeta está se movendo mais rápido, ele cobre uma vasta distância.

No segundo caso, a linha é muito maior, mas Marte se move mais lentamente.

De qualquer maneira, a área percorrida num período fixo de tempo, é a mesma.

Kepler e seus contemporâneos podiam ver que Marte não se movia de forma constante, mas não sabiam dizer o porquê.

A relação inversa que Kepler propôs entre a distância do sol e a velocidade orbital podia explicar as observações enigmáticas dos movimentos de Marte, mas somente se a órbita fosse uma elipse.

Uma órbita circular significaria nenhuma mudança na distância do Sol através do tempo, e portanto, a velocidade também seria constante.

Estas duas afirmações - de que Marte viaja em uma órbita elíptica e a sua velocidade varia de maneira que a linha entre Marte e Sol percorre áreas iguais em tempos iguais - foram generalizadas para incluir todos os planetas em 1621, e estas são as leis que constituem a primeira e segunda lei de movimento planetário.

A segunda lei, como foi descoberto depois, é também uma consequência da conservação do momento angular (um conceito que não era conhecido por Kepler no século 17).

O momento angular é a quantidade de movimento de rotação de uma partícula ou de um sistema de partículas, assim como Marte e o Sol, e na ausência de forças externas, é uma quantidade fixa.

Isto implica em uma permuta entre a distância em que Marte percorre sua órbita e sua velocidade - exatamente como Kepler havia notado.

Assim como um patinador de gelo que gira mais rápido ao trazer seus braços junto ao corpo, Marte gira mais rápido ao chegar mais perto do Sol.

A afirmação de Kepler de que a área percorrida pela linha entre Marte e Sol é constante, equivale à afirmação de que o momento angular também é constante, ou seja - conservado.

Segunda Lei de Kepler (Astronomia) Das zweite Keplersche Gesetz (Astronomie) Kepler's Second Law (Astronomy) Segunda ley de Kepler (Astronomía) Deuxième loi de Kepler (Astronomie) Seconda legge di Keplero (Astronomia) ケプラーの第二法則（天文学） 케플러의 제2법칙(천문학) Tweede wet van Kepler (Astronomie) Drugie prawo Keplera (astronomia) Второй закон Кеплера (Астрономия) Kepler'in İkinci Yasası (Astronomi) Другий закон Кеплера (астрономія) 开普勒第二定律（天文学） 開普勒第二定律（天文學）

Graças `as meticulosas observações do seu amigo e empregador Tycho Brahe, Johannes Kepler foi capaz de testar várias hipóteses para descobrir como o Sol e os planetas estão arranjados no Sistema Solar, e eventualmente isto o levou as suas três leis de movimento planetário. Thanks to the meticulous observations of his friend and employer Tycho Brahe, Johannes Kepler was able to test several hypotheses to discover how the Sun and planets are arranged in the Solar System, and eventually this led him to his three laws of planetary motion.

Em 1609 ele publicou as duas primeiras leis em um livro chamado Astronomia Nova, que focava principalmente nos movimentos do planeta Marte. In 1609 he published the first two laws in a book called Astronomia Nova, which focused mainly on the motions of the planet Mars.

Marte era quase como um enigma - os seus movimentos observados não batiam com nenhum dos modelos propostos do sistema solar, que envolviam órbitas circulares. Mars was something of an enigma - its observed motions didn't match any of the proposed models of the solar system, which involved circular orbits.

A primeira lei de Kepler, resumidamente diz que Marte viaja em uma órbita elíptica, com o Sol em um dos focos da elipse. Kepler's first law, in short, says that Mars travels in an elliptical orbit, with the Sun at one of the foci of the ellipse.

Apesar de denominar esta como sua primeira lei, Kepler só chegou a esta conclusão após chegar `a sua segunda lei que diz que se desenharmos uma linha do Sol até Marte e esperarmos por um tempo fixo, essa linha percorrerá uma certa área enquanto Marte se mover através de sua órbita. Despite calling this his first law, Kepler only came to this conclusion after arriving at his second law which says that if we draw a line from the Sun to Mars and wait for a fixed time, this line will travel through a certain area while Mars moves. through its orbit.

O que Kepler percebeu foi que essa área será exatamente igual, não importa em que pedaço da órbita estivermos. What Kepler realized was that this area will be exactly the same no matter where in the orbit we are.

Essa lei pode ser resumida como a lei de “áreas iguais em tempos iguais”. This law can be summarized as the law of "equal areas in equal times".

E ela funciona porque Marte não se move a uma velocidade constante - o planeta acelera ao se aproximar do Sol. And it works because Mars doesn't move at a constant speed - the planet accelerates as it approaches the Sun.

Portanto, se Marte se aproxima do periélio, ou o ponto na órbita mais próximo do Sol, ele viaja mais rapidamente do que no afélio, ou o ponto mais distante. Therefore, if Mars approaches perihelion, or the point in its orbit closest to the Sun, it travels faster than it does at aphelion, or the farthest point.

No primeiro caso, a linha que liga Marte ao Sol é bem curta, mas porque o planeta está se movendo mais rápido, ele cobre uma vasta distância. In the first case, the line connecting Mars to the Sun is quite short, but because the planet is moving faster, it covers a vast distance.

No segundo caso, a linha é muito maior, mas Marte se move mais lentamente.

De qualquer maneira, a área percorrida num período fixo de tempo, é a mesma. Either way, the area covered in a fixed period of time is the same.

Kepler e seus contemporâneos podiam ver que Marte não se movia de forma constante, mas não sabiam dizer o porquê. Kepler and his contemporaries could see that Mars wasn't moving steadily, but they couldn't say why.

A relação inversa que Kepler propôs entre a distância do sol e a velocidade orbital podia explicar as observações enigmáticas dos movimentos de Marte, mas somente se a órbita fosse uma elipse. The inverse relationship that Kepler proposed between distance from the sun and orbital speed could explain the puzzling observations of Mars' motions, but only if the orbit were an ellipse.

Uma órbita circular significaria nenhuma mudança na distância do Sol através do tempo, e portanto, a velocidade também seria constante. A circular orbit would mean no change in the Sun's distance over time, and therefore, the speed would also be constant.

Estas duas afirmações - de que Marte viaja em uma órbita elíptica e a sua velocidade varia de maneira que a linha entre Marte e Sol percorre áreas iguais em tempos iguais - foram generalizadas para incluir todos os planetas em 1621, e estas são as leis que constituem a primeira e segunda lei de movimento planetário. These two statements - that Mars travels in an elliptical orbit and its speed varies so that the line between Mars and the Sun traverses equal areas in equal times - were generalized to include all planets in 1621, and these are the laws that constitute the first and second laws of planetary motion.

A segunda lei, como foi descoberto depois, é também uma consequência da conservação do momento angular (um conceito que não era conhecido por Kepler no século 17). The second law, as it turned out later, is also a consequence of the conservation of angular momentum (a concept not known to Kepler in the 17th century).

O momento angular é a quantidade de movimento de rotação de uma partícula ou de um sistema de partículas, assim como Marte e o Sol, e na ausência de forças externas, é uma quantidade fixa. Angular momentum is the amount of rotational motion of a particle or system of particles, just like Mars and the Sun, and in the absence of external forces, it is a fixed quantity.

Isto implica em uma permuta entre a distância em que Marte percorre sua órbita e sua velocidade - exatamente como Kepler havia notado. This implies a permutation between the distance Mars travels in its orbit and its speed - just as Kepler had noted.

Assim como um patinador de gelo que gira mais rápido ao trazer seus braços junto ao corpo, Marte gira mais rápido ao chegar mais perto do Sol. Just like an ice skater who spins faster when he brings his arms close to his body, Mars spins faster the closer it gets to the Sun.

A afirmação de Kepler de que a área percorrida pela linha entre Marte e Sol é constante, equivale à afirmação de que o momento angular também é constante, ou seja - conservado. Kepler's statement that the area traversed by the line between Mars and the Sun is constant is equivalent to the statement that angular momentum is also constant, ie - conserved.