直播 带货能 赚大钱 吗 ？公交车 为什么 总不来 ？会 骗人 的 数字 （一 ）检查 悖论 Can live streaming make a lot of money? Why doesn't the bus always come? Numbers that can deceive people (1) Check the paradox Можно ли заработать на живом оркестре? Почему автобусы не всегда приходят? Числа, которые могут лгать (а) Проверка парадоксов

各位 同学 大家 好 我 是 李永乐 老师 最近 网络 直播 行业 特别 火 The webcast industry has been particularly hot recently 有 一个 小朋友 就 跟 我 说 他 经常 看 网络 直播 他 发现 每进 一个 直播间 里面 都 有 成千上万 的 人 主播们 无论是 收 礼品 还是 卖货 都 可以 赚 很多 的 钱 他 想 问 我 他 也 想 成为 一名 网络 主播 能 不能 也 赚 到 很多 的 钱 呢 今天 我们 再 讨论一下 这个 问题 为了 讨论 这件 事 我们 首先 来 研究 一个 有趣 的 问题 叫做 公交车 等待时间 悖论 公交车 等待时间 悖论 它 是 什么 意思 呢 我 小 的 时候 在 上 小学 我 需要 坐 公交车 上学 那有 一次 我 在 公交站 等 公交车 等 了 半个 小时 才 来 了 一辆车 上车 了 之后 大妈 就 问 这个 售票员 说 你们 这 车 多长时间 来 一辆 啊 售票员 就 说 我们 这车 10 分钟 一辆 结果 全车 就 开始 暴骂 售票员 说 我们 都 已经 等 了 半个 小时 了 你们 怎么 能 说 10 分钟 一辆 呢 那 是不是 说 这个 售票员 就 在 说 假话 呢 这个 还 真 不 一定 我们 首先 来 从 这个 公交 司机 或者说 公交公司 的 这个 角度 我们 来 讨论一下 这个 问题 公交公司 有 一条 线路 我们 假设 这个 线路 是 每 一个 小时 就 可以 跑 一圈 的 而且 公交 司机 一共 有 6 辆车 所以 每 小时 它会 有 6 辆车 去 跑 那么 咱们 可以 想象 这样一来 的话 两辆车 的 时间 间隔 是不是 就 很 简单 了 10 分钟 是 吧 我 把 它 画 出来 这是 一个 这个 公交线路 假如 是 个 环 的话 一共 有 六辆 车 ① ② ③ ④ ⑤ 然后 还有 一个 ⑥ 假如 说 这 六辆 车 就 在 这个 环 上面 就 这么 转圈 转圈 地 跑 对 吧 那么 于是 我们 平均 每 一辆车 的 时间 间隔 平均 的 时间 间隔 就是 用 60 分钟 再 除以 六辆 车 结果 就是 10 分钟 你 看 这个 售票员 说 的 也 没有 什么 问题 他 不光 可以 说 两辆车 时间 间隔 10 分钟 他 甚至 还 可以 说 每 一个 乘客 的 平均 等待时间 是 多少 呢 因为 每 两辆车 之间 的 时间 间隔 平均 来讲 是 10 分钟 那么 如果 这个 乘客 到达 站台 是 随机 到 的话 是 吧 他 有 可能 一到 就 有 公交车 来 他 也 可能 需要 等 10 分钟 所以 平均 来讲 等待 的 时间 应该 是 这 10 分钟 的 一半 也 就是 5 分钟 对 吧 所以 很 有 可能 这个 售票员 说 你 只 需要 在 站台 等待 5 分钟 你 就 能 上 一辆车 了 那 为什么 有 的 时候 我们 看到 的 情景 作为 一个 乘客 来讲 它 不是 这个 样子 的 呢 这 就是 因为 这个 公交车 它 可能 并 不是 严格 的 每 10 分钟 一辆 每 10 分钟 一辆 它 是 平均 时间 间隔 是 10 分钟 事实上 因为 这个 快慢 不同 In fact, because of the different speed 它 有 可能 有些 间隔 比较 小 比如说 这 两辆车 时间 间隔 只有 5 分钟 ②③ 也 是 5 分 ③④ 也 是 5 分 ④⑤ 也 是 5 分 ⑤⑥ 也 是 5 分 也 就是 它 有 1 2 3 4 5 有 5 个 5 分钟 的 时间 间隔 而 最后 一个 第六 辆车 和 第一辆 车 的 时间 间隔 却 隔 了 35 分钟 那么 如果 是 这种 情况 的话 我们 再 来看 一看 乘客 等待 的 时间 到底 应该 是 多少 呢 我们 从 乘客 的 角度 来 讨论 这个 问题 首先 乘客 有 可能 来 的 时候 正好 赶上 这些 个 5 分钟 的 时间 间隔 对 不 对 5 分钟 的 时间 间隔 有 几个 呢 5 分钟 的 时间 间隔 有 5 个 对 吧 所以 一共 是 25 分钟 的 时间 间隔 那么 乘客 来 的 时候 是 随机 来 的 他 正好 赶上 这样 的 时间 间隔 它 的 概率 是 多 大 呢 咱们 讲 这个 概率 就 应该 是 赶上 一个 5 分钟 的 时间 间隔 应该 是 5/60 吧 然后 你 有 5 个 这样 的 时间 间隔 所以 结果 是 25/60 乘客 有 这么 大 的 概率 他 来到 公交站 的 时候 赶上 的 是 5 分钟 的 时间 间隔 那么 还有 就是 35 分钟 的 时间 间隔 有 几个 呢 有 1 个 那 乘客 来 的 时候 赶上 35 分钟 的 时间 间隔 概率 是 多少 呢 是 35/60 对 不 对 好 那么 现在 我来 问 我 说 乘客 的 平均 时间 间隔 是 多少 呢 平均 等待时间 咱们 来看 一下 怎么 算 这个 计算 也 并 不难 这个 平均 等待时间 就是 首先 你 如果 要是 赶上 了 一个 5 分钟 的 时间 间隔 你 平均 等待时间 应该 是 2.5 分钟 对 吧 你 赶上 了 5 分钟 时间 间隔 你 平均 来讲 应该 等 2.5 分钟 那么 这个 概率 是 25/60 但是 还有 一种 可能 你 赶上 了 35 分钟 的 时间 间隔 对 吧 那么 你 在 35 分钟 时间 间隔 内 你 平均 等待时间 是 17.5 分 然后 它 的 概率 是 35/60 如果 你 把 这个 数算 出来 你 就 会 发现 这个 平均 等待时间 是 11.25 分 11.25 分 远远 超过 了 原来 我们 估计 的 平均 等待时间 5 分钟 那么 他们 俩 谁错 的 呢 其实 谁 也 没有 错 从 公交公司 角度 来看 它 平均 的 这 两辆车 的 间隔 是 10 分钟 所以 乘客 的 平均 等待 5 分钟 没什么 问题 而 从 乘客 来看 它算 出来 平均 等待时间 是 11.25 分钟 也 没有 错 这个 矛盾 到底 出现 在 什么 位置 呢 聪明 的 小朋友 们 应该 已经 发现 了 这个 矛盾 在 哪 就是 乘客 掉 到 时间 短 的 间隔 的 他 的 概率 小 而 掉 到 时间 长 的 间隔 他 的 概率 大 所以 乘客 会 怎么着 乘客 会以 更 大 的 概率 乘客 会以 更 大 的 概率 落入 较长 的 时间 间隔 中 较长 的 时间 间隔 中 就 好 比如说 我 小学 的 时候 坐 的 那辆 公交车 它 很 有 可能 前面 “ 突突突 ” 来 了 好 几辆车 是 吧 结果 我们 都 没有 坐 上 我 很 不幸 的 跟 其他 的 一大堆 乘客 都 落入 那个 时间 间隔 特别 长 的 区域 里边 了 所以 来 了 车 之后 我们 都 感觉 好像 等 了 很 长时间 然后 售票员 又 非常 的 委屈 是 吧 有 可能 会 出现 这种 情况 那么 我 刚才 做 的 这个 假设 是 比较简单 的 我 还 做 了 一个 更加 复杂 的 模型 就是 我 让 这 六辆 车 随机 分布 到 这个 圆周 上 然后 我 再 让 人 随机 地 落到 圆周 上 每 一个点 去 计算 他 的 等待时间 通过 一万次 的 模拟 我 做出 了 时间 的 分布 情况 大家 可以 看一看 这个 图表 以及 最终 的 乘客 所 感觉 到 的 平均 时间 间隔 因为 公司 所 感觉 到 的 永远 是 发车 间隔 10 分钟 是 吧 乘客 应该 等待 5 分钟 但 事实上 乘客 却 没有 这样 的 感觉 我们 本来 是 要 讲主播 带 货能 不能 挣钱 我们 为什么 讲 到 这个 问题 了 呢 我们 接着 说 这个 问题 实际上 叫做 什么 呢 叫做 检查 悖论 Inspection paradox 检查 悖论 它 的 提出 者 是 一个 美国 的 计算机 学家 名字 叫 艾伦 · 唐尼 艾伦 · 唐尼 提出 这个 理论 之后 他 发现 生活 中 很多 地方 都 可以 用到 这个 理论 进行 解释 我举 几个 例子 比如说 第一个 例子 就是说 一个 学校 每个 班级 里 有 多少 人 每个 班级 里 有 多少 人 当然 我们 知道 一个 班里 人数 比较 少 的话 这个 班 教课 教得 就 比较 舒服 人太多 了 的话 就 很 拥挤 对 不 对 所以 他 就 去 调查 比如说 调查 了 一个 大学 名字 叫 普渡大学 美国 的 一个 大学 这个 普渡大学 说 一个 班里 有 多少 人 呢 从 这个 学校 的 教务 给出 的 数据 来看 这个 人数 是 35 人 每班 教务 说 的 比如说 我们 一共 有 3500 人 100 个班 3500 除 100 最后 结果 平均 每个 班 35 人 对 吧 教务 是 这么 说 的 而 从 学生 的 角度 来看 他 又 调查 了 一些 学生 问 你 说 你 觉得 每 一个 班里 有 多少 个人 呢 那有 的 学生 就 说 的 多 有 的 学生 说 的 少 最后 把 学生 说 的 数据 一 平均 学生 认为 每个 班有 90 人 怎么 就 会 差别 这么 大 呢 其实 也 可以 用 这个 检查 悖论 去 讨论 也 就是 一旦 这个 班 的 学生 越 多 那 我 进行 抽样 的 时候 就 更 容易 把 他 抽出来 就 我 随便 叫 一个 学生 回答 他 很 有 可能 是 在 那个 特别 大 的 班级 里边 的 学生 对 吧 那些 个 只有 一两个 人 的 班级 我 很 难 把 他们 抽出来 所以 这样 一 平均 的话 我 最后 做 的 调查 大部分 都 会 是 那些 大班 的 学生 讨论 出来 的 因此 结果 就是 90 人 这 就 很 正常 了 还有 一个 例子 就 叫做 我 为什么 不 受欢迎 我 为什么 不 受欢迎 什么 意思 呢 这个 问题 其实 是 在 1991 年 的 时候 有 一个 科学家 叫 斯科特 · 菲尔德 提出 来 的 那么 后来 这个 艾伦 · 唐尼 又 做 了 一个 更加 详尽 的 调查 他 调查 的 有 一个 社交 网络 社交 网络 上面 我们 都 可以 看到 自己 有 多少 个 好友 别人 有 多少 个 好友 对 吧 他 就 发现 什么 呢 每 一个 社交 网络 上 的 用户 他 总是 发现自己 的 好友 个数 没有 自己 好友 的 好友 个数 多 就是 自己 受欢迎 的 程度 没有 自己 的 朋友 受欢迎 的 程度 多 说 为什么 会 出现 这种 情况 呢 那 具体来讲 唐尼 就 做 了 一个 调查 他 发现 了 这个 社交 网络 上 他 找 了 4000 个人 这 4000 个 用户 每名 用户 每名 用户 有 多少 个 好友 呢 有 44 个 好友 每名 用户 有 44 个 好友 然后 他 又 去 调查 说 这个 每名 用户 的 好友 有 多少 个 好友 结果 发现 每 一名 好友 平均 来讲 每 一名 好友 有 104 个 好友 也就是说 我们 受欢迎 的 程度 没有 我们 的 朋友 高 我们 的 朋友 的 朋友 比 我们 的 朋友 多 那 为什么 会 出现 这种 情况 呢 也 是 很 简单 的 因为 一个 人 的 朋友 越 多 你 就 更 容易 关注 他 他 特别 受欢迎 你 就 有 可能 会 跟 他 成为 朋友 那些 个 不 愿意 交朋友 的 人 你 的 朋友 列表 里 一般 就 没有 他 所以 这么 一 算 的话 我们 所 关注 的 都 是 那些 受欢迎 的 人 我们 自然 感觉 到 好像 我们 不 受欢迎 一样 举个 简单 的 例子 就是 我们 在 各个 平台 上 所 关注 的 那些 大 V 们 他们 的 粉丝 肯定 比 你 多 对 吧 为什么 比 你 多 呢 很 简单 因为 你 关注 他 就是 因为 他 是 大 V 他 要是 一个 普通人 你 可能 就 不 关注 他 了 对 吧 这 也 会 造成 我们 感觉 好像 我们 自己 不 受欢迎 还有 第三个 例子 就是 囚徒 的 刑期 囚徒 的 刑期 这个 艾伦 · 唐尼说 他 看到 一 本书 里边 那个 作者 因为 某些 原因 到 这个 联邦 监狱 里边 去 蹲 监狱 去 了 到 了 这个 联邦 监狱 里边 之后 他 就 发现 说 怎么 这个 监狱 里边 有 这么 多 长期 的 这个 罪犯 这个 判 了 60 年 70 年 甚至 100 年 200 年 都 有 说 为什么 会 有 这么 多 长期 的 罪犯 呢 事实上 如果 你 要 是从 这个 联邦 监狱 的 这个 法官 的 角度 说 这个 法官 他 可以 检查 所有 的 卷宗 以及 所有 的 罪犯 的 服刑 年限 他会 发现 平均 来讲 每 一个 罪犯 他 的 服刑 年限 只有 3.6 年 有 大部分 的 罪犯 他 可能 服刑 时间 也 就 一两年 平均 来讲 就是 3.6 年 但是 如果 我们 有 一天 就 跑 到 监狱 里 去 把 所有 监狱 囚徒 叫 出来 挨个 问 说 你 服刑 几年 你 服刑 几年 加 到 一块 再求 平均 你 就 会 发现 我们 一次 进行 观测 的 时候 这些 罪犯 他 的 这个 平均 服刑 时间 是 13 年 那 为什么 会差 得 这么 多 呢 也 是 检查 悖论 就是 因为 一个 人 他 服刑 时间 短 的话 他 很 有 可能 赶不上 你 这次 调查 你 在 调查 的 时候 那些 服刑 时间 长 的 人 更 容易 被 你 观察 到 对 吧 你 一去 监狱 里 看到 的 总是 那些 服刑 时间 长 的 人 而 服刑 时间 短 的 人 很 有 可能 都 已经 出狱 了 他 看不见 你 是不是 所以 这 实际上 也 是 一次 有 偏 的 调查 真正 的 平均 服刑 时间 的确 是 3.6 年 而 不是 13 年 那 检查 悖论 我们 介绍 完 了 我们 用 这件 事 其实 可以 解释 很多 生活 中 的 现象 比如 我们 可以 解释 一个 什么 问题 呢 比如说 这个 航班 非常 的 拥挤 航班 非常 的 拥挤 我们 过年 过节 然后 我们 去 旅游 坐飞机 结果 发现 飞机 挤得 要命 是不是 然后 就 抱怨 说 飞机 为什么 这么 挤 啊 航空公司 肯定 赚 了 好多钱 结果 航空公司 还 说 我们 年 年 都 亏本 坐飞机 的 人太少 了 所以 我们 不能 降低 这个 航班 的 价格 到底 谁 说 的 对 呢 其实 很 有 可能 大家 说 的 都 对 只不过 因为 我们 坐飞机 的 时候 我们 最 容易 坐上 的 是 那些 人多 的 航班 那些 人少 的 航班 甚至于 空载 的 航班 我们 可能 根本 坐不上 所以 我们 会 得出 一个 比较 拥挤 的 这样 的 一个 感受 但是 航空公司 它 把 所有 的 人数 和 所有 的 航班 统计 一下 他 发现 可能 一个 航班 平均 没 几个 人 他 最后 亏本 这 都 是 有 可能 的 对 吧 再 比如说 我们 再说 一下 红绿灯 经常 有人 问 说 这个 为什么 我们 一 开车 总 赶上 红绿灯 呢 为什么 总 赶上 红绿灯 这个 原因 很 有 可能 是 这样 如果 你 站 在 一个 红绿灯 的 角度 它 可能 50% 的 时间 是 红灯 50% 的 时间 是 绿灯 但是 作为 一个 汽车 来讲 它 遇到 绿灯 的 时候 它 不 需要 停 遇到 红灯 的 时候 它 需要 停 所以 从 时间 上 来讲 它 在 红灯 前面 等 的 时间 会 更长 所以 它 一 回忆 起来 感觉 好像 总是 遇到 红灯 一样 那好 最后 我们 就 可以 来说 一说 网络 主播 的 问题 了 我们 知道 现在 是 一个 直播 的 风口 期 We know that now is a live broadcast period 很多 主播 有 很多很多 的 粉丝 每次 进 直播间 的 时候 都 是 前呼后拥 成千上万 的 人 为 他 打赏 或者 买 他 的 商品 但是 你 进到 直播间 的 时候 你 更 容易 进到 的 是 那些 大主播 的 直播间 那些 个 粉丝 数 特别 少 的 没有 什么 人 看 的 直播间 你 很 有 可能 是 进不去 的 所以 你 的 感受 就是 什么 就是 所有 的 主播 好像 都 特别 有人 气 是 吧 我 进去 了 之后 人 特别 多 所以 就 能 赚 到 钱 但是 你 要 知道 还有 大量 的 主播 他们 的 直播间 里 是 没有 多少 人 的 他们 想 卖东西 或者 想靠 打赏 生活 其实 还是 挺 困难 的 说 了 这么 多 就是 想 让 大家 明白 我们 对 一个 问题 进行 统计 用 不同 的 角度 从 不同 的 方式 进行 统计 可能 会 得出 不同 的 结果 比如说 我们 从 公交公司 的 角度 来看 平均 10 分钟 一辆车 没有 问题 但是 乘客 就 感觉 等待 的 时间 特别 长 对 吧 再 比如说 我们 从 这个 大学 角度 来看 我 设置 的 班 每 一个班 平均 40 人 以下 没有 问题 但是 学生 们 却 感觉 到 每 一个班 的 班额 非常 大 非常 的 拥挤 所以 有 的 时候 我们 跟 别人 的 意见 不 一致 的 时候 我们 不 应该 着急 否定 别人 因为 很 有 可能 我们 只是 从 不同 的 角度 去 看待 这个 问题 的 大家 如果 喜欢 我 的 视频 可以 在 YouTube 账号 李永乐 老师 里 订阅 我 点击 小 铃铛 可以 第一 时间 获得 更新 信息