Pourquoi vous perdez au casino : rencontre avec la loi des grands nombres Warum Sie im Kasino verlieren: Begegnung mit dem Gesetz der großen Zahlen Why you lose at the casino: an encounter with the law of large numbers Por qué se pierde en el casino: un encuentro con la ley de los grandes números چرا در کازینو باختید: مواجهه با قانون اعداد بزرگ カジノで負ける理由：大数の法則との出会い Waarom je verliest in het casino: een ontmoeting met de wet van de grote getallen Porque é que se perde no casino: um encontro com a lei dos grandes números Почему вы проигрываете в казино: встреча с законом больших чисел Varför du förlorar på kasinot: ett möte med lagen om stora tal Kumarhanede neden kaybedersiniz: Büyük sayılar yasası ile bir karşılaşma 为什么你在赌场输了：遭遇大数定律

Voici mon chat, Albert هذا هو القط خاصّتي: ألبيرت Here is my cat, Albert. Dit is mijn kat, Albert. Este é o Alberto, o meu gato.

Albert est un chat avec de nombreux amis. ألبيرت قط يمتلك عدة أصدقاء Albert is a cat with many friends. Albert is een kat met veel vrienden. O Alberto é um gato com muitos amigos.

Je vous présente ses 3 favoris : Oscar, Max et Émilie. أقدم لكم أصدقائه الثلاثة المقربين: أوسكار، ماكس وإيميلي His 3 favorite ones are: Oscar, Max and Émilie. Dit zijn zijn 3 beste vrienden: Oscar, Max en Emilie. Estes são os seus 3 favoritos: Oscar, Max e Émilie.

L'autre jour, Oscar a proposé un jeu. في يوم ما، اقترح أوسكار لعبة The other day, Oscar suggested a game. Op een keer heeft Oscar voorgesteld een spelletje te spelen. Outro dia o Óscar propôs um jogo.

Il s'agit de lancer une pièce de monnaie en l'air jusqu'à obtenir face, avec un maximum de 3 lancers. تتمثل اللعبة في رمي قطعة نقود في الهواء ورؤية على أي وجه ستسقط، ولكل واحد منهم 3 محاولات A coin has to be tossed till it lands on head, with a maximum of 3 tosses. Men gooit een geldstuk op tot men “kruis” gooit maar men heeft maar maximaal 3 pogingen. Lança-se uma moeda ao ar até obter cara, havendo no máximo 3 lançamentos.

En cas de bon résultat, Oscar promet de donner une partie de ses jetons. إذا نجح الأمر، يسمح أوسكار بأخذ جزء من رقاقاته In case of a favorable outcome, Oscar promises to give some of his chips. Slaagt iemand erin om “kruis” te gooien, dan belooft Oscar hem enkele van zijn speelpenningen te geven. Em caso de resultado positivo, o Óscar promete dar uma parte das suas fichas.

Dans le cas contraire, celui qui a lancé la pièce de monnaie doit lui céder des jetons. وإذا لم ينجح، يتنازل الذي رمى القطعة النقدية في الهواء عن جزء من رقاقاته Otherwise, the player having tossed the coin must give some chips to Oscar. Maar lukt het niet, dan moet de speler enkele van zijn speelpenningen aan Oscar afstaan. Caso contrário, aquele que lançou a moeda tem que lhe dar fichas a ele.

Les règles du jeu sont les suivantes. قوانين اللعبة كانت كالتالي: The rules of the game are as follow. De spelregels zijn als volgt: As regras do jogo são as seguintes.

Si le chat qui lance la pièce de monnaie obtient face dès le premier lancer, لو حصل الذي رمى النقود على جهة الوجه من أول محاولة If the cat tossing the coin ends up with a head after the first toss, Als de kat die het geldstuk opgooit “kruis” gooit bij de eerste poging, Se o gato que lança a moeda obtiver cara no primeiro lançamento

le jeu s'arrête et il reçoit deux jetons d'Oscar. تتوقف اللعبة ويحصل اللاعب على رقاقتين من أوسكار the game stops and he receives two of Oscar's chips. stopt het spel en krijgt hij twee speelpenningen van Oscar. o jogo pára e o Óscar dá-lhe duas fichas

S'il obtient pile et ensuite face, Oscar lui donne un jeton. وإذا حصل على جهة الرقم ثم جهة الوجه، يعطي أوسكار لللاعب رقاقة Should he end up with a tail and then a head, Oscar will give him one chip. Gooit hij eerst “munt” en vervolgens “kruis”, dan geeft Oscar hem één speelpenning. Se obtiver coroa e de seguida cara, o Óscar dá-lhe uma ficha.

Mais s'il obtient deux fois piles et ensuite face, alors c'est lui qui doit donner un jeton à Oscar ! لكن لو حصل على جهة الرقم لمرتين والثالثة جهة الوجه، فاللاعب هو من يعطي رقاقة لأوسكار But in case of two tails and then a head, it is he who must give one chip to Oscar. Maar als hij eerst tweemaal “munt” gooit en dan pas “kruis”, is het de speler die een speelpenning aan Oscar moet geven. Mas se obtiver duas coroas e de seguida uma cara, é ele que tem que dar uma ficha ao Oscar.

Pire, si le joueur obtient pile trois fois d'affilée, والسيء في الأمر، لو حصل اللاعب ثلاث مرات متتالية على جهة الرقم Even worse, if the player ends up with head three times in a row, Erger nog, als de speler driemaal “munt” gooit, Pior, se o jogador obtiver coroa 3 vezes seguidas

alors il doit pas moins de 10 jetons à Oscar. فهو يدين لأوسكار بما لا يقل عن 10 رقاقات then he must give no less than 10 chips to Oscar. moet hij maar eventjes 10 speelpenningen aan Oscar afstaan. então tem de dar 10 fichas ao Óscar.

Albert ne veut pas perdre ses jetons. ألبيرت لم يرد أن يخسر رقاقاته Albert does not want to lose his chips. Albert heeft echter geen zin om zijn speelpenningen zomaar te verliezen O Alberto não quer perder as suas fichas,

Il se demande quelles sont les chances d'être dans les deux derniers cas de figure présentés. وتساءل عن فرص حدوث الحالتين الأخيرتين له بحسب الأرقام المعروضة He wonders what are the odds to fall in one of the last two cases. en vraagt zich af wat de kans is dat hem een van deze laatste twee mogelijkheden zou kunnen overkomen. e pergunta-se qual é a probabilidade de ficar nos dois últimos casos apresentados.

La probabilité d'obtenir pile sur un lancer étant de 1/2, احتمالية حصوله على جهة الرقم حين الرمي ستكون النصف 1/2 The probability of a coin to land on head being 1/2, Als men een geldstuk opgooit, is de kans dat men “munt” gooit 1 op 2. A probabilidade de obter coroa num lançamento é 1/2

il calcule avec Max et Émilie que la probabilité d'obtenir trois fois pile vaut 1/2 au cube, soit 1/8. وبتقدير الأمر مع ماكس وإيميلي فإن احتمالية الحصول على 3 محاولات من جهة الرقم ستكون 3 أنصاف أي = ثمن he calculates with Max and Émilie that the probability of three heads in a row is the cube of 1/2, thus 1/8. Hij berekent met Max en Emilie dat de kans om driemaal “munt” te gooien bijgevolg 1 op 2 tot de derde macht zal zijn, dat is dus 1 op 8. ele calcula com o Max e com a Émilie que a probabilidade de obter três vezes coroa é 1/2 ao cubo, ou seja, 1/8.

En utilisant le même raisonnement, Albert conclut que les probabilités d'obtenir deux fois pile et ensuite face sont aussi d'1/8. وباستخدام نفس المنطق، ألبيرت قدر احتمال الحصول مرتين على جهة الرقم ومرة على جهة الوجه هي أيضا ثمن Using the same reasoning, Albert concludes that the probability of two heads and then a tail is 1/8, too Op basis van dezelfde redenering besluit Albert dat de kans om tweemaal “munt” en vervolgens “kruis” te gooien ook 1 op 8 is. Utilizando o mesmo raciocínio, Alberto conclui que a probabilidade de obter duas coroas e de seguida cara é também de 1/8.

Au total, les chances de perdre au jeu proposé par Oscar sont donc de 1/8 plus 1/8, soit 1 chance sur 4 seulement. وإجمالا فإن فرص الخسارة لصالح أوسكار ستكون ثُمنين، أي أنها ربع واحد من 4 فرص Overall, the probability of losing Oscar's game is therefore 1/8 plus 1/8, that is, 1/4 only. Kortom, de kans om tijdens dit spel van Oscar te verliezen is 1/8 plus 1/8, dus, in totaal, slechts 1 op 4. A probabilidade de perder no jogo proposto pelo Óscar é assim de 1/8 mais 1/8 ou seja de 1/4.

Ouf, voilà Albert rassuré ! أوف.. لقد اطمئن ألبيرت Phew! Albert feels better. Oef, Albert is gerustgesteld! Ufa, o Alberto esta mais tranquilo!..

Il décide de commencer. وقرر أن يبدأ اللعبة He decides to start playing. Hij zal als eerste spelen. Decide então começar

Il obtient pile puis face. حصل أولا على جهة الرقم ثم جهة الوجه He ends up with a head and a tail. Hij gooit “munt” en vervolgens “kruis”. obtém coroa e depois cara

Oscar lui donne comme promis un de ses jetons. أعطاه أوسكار كما هو متفق رقاقة من رقاقاته Oscar, as promised, gives him one of his chips. Oscar geeft hem, zoals beloofd, één van zijn speelpenningen. e o Óscar dá-lhe uma das suas fichas, como prometido,

Max obtient quant à lui face dès le premier lancer. وبخصوص ماكس فقد حصل على جهة الوجه من أول محاولة Meanwhile, Max ends up with a head after one toss. Max gooit bij zijn eerste poging “kruis” Max obtém cara logo no primeiro lançamento

Il reçoit donc deux jetons de la pile d'Oscar. وإذا أعطاه أوسكار رقاقتين من مجموعته He therefore receives one chip from the stack of Oscar. en ontvangt dus twee speelpenningen van Oscar. Recebe assim duas fichas do Óscar

Finalement, c'est au tour d'Émilie, وأخيرا هذا دور إيميلي Finally, it is Émilie's turn. Als laatste is Emilie aan de beurt. Por fim é a vez de Émilie,

elle obtient le même résultat qu'Albert et gagne donc 1 jeton. حصلت إيميلي على نفس نتيجة ألبيرت واستحقت رقاقة واحدة She gets the same outcome as Albert and therefore receives one chip. Zij gooit hetzelfde als Albert en ontvangt dus ook één speelpenning. que obtém o mesmo resultado que Alberto e ganha uma ficha.

Albert, Max et Émilie ont à présent tous les 3 un peu pitié pour Oscar. Comme prévu, il n'a fait que perdre. ألبيرت وماكس وإيميلي شعروا بالشفقة على أوسكار، فكما هو متوقع، لقد خسر! Albert, Max and Émilie now feel sorry for Oscar. As expected, he lost. Albert, Max en Emilie krijgen medelijden met Oscar, want zoals verwacht, heeft hij alleen maar verloren. Alberto, Max e Émilie ficaram com pena do Óscar Como tinham previsto, ele não ganhou nada.

Pourtant, à leur grande surprise, Oscar propose un second tour. Oscar a-t-il donc perdu la tête ? فيما بعد، وليفاجئهم، اقترح أوسكار اللعب جولة ثانية. هل فقد أوسكار عقله؟ Yet, to their surprise, Oscar offers a second round. Has Oscar lost his mind? Maar tot hun verbazing stelt Oscar voor om nog eens te spelen. Heeft hij misschien zijn verstand verloren? No entanto para grande espanto de todos Óscar propõe-lhes uma segunda volta. Tera o Óscar perdido o juízo?

Vous souhaitez gagner de l'argent par les jeux de hasard ? هل تتمنى أن تربح المال من خلال ألعاب القمار؟ Do you wish to make money through games of chance? Wilt u geld verdienen met gokken? Quer ganhar dinheiro através do jogo?

N'allez pas au casino, ouvrez-en un ! إذا لا تذهب لنادي القمار، إنما أفتح لك واحدًا! Don't go to the casino, just open one! Ga dan niet naar het casino, maar open er één! Não vá ao casino. Abra um!

Mais quel est le secret de ce genre d'établissement ? لكن ما هو سر هذا النوع من الأعمال التجارية؟ But what is the secret of this kind of business? Maar welk geheim gaat hierachter schuil? Qual é o segredo desse tipo de estabelecimentos?

Albert, Max et Émilie semblent convaincus que tout est question d'équilibre entre probabilité de gagner ألبيرت وماكس وإيميلي شعروا بأن كل ما يهمّ في الأمر هو موازنة احتمالات الربح Albert, Max and Émilie are convinced that only the balance between probability of winning Albert, Max en Emilie lijken overtuigd te zijn dat alles een kwestie is van evenwicht tussen de kansen om te winnen O Alberto, o Max e a Émilie parecem convencidos de que tudo é uma questão de equilibrio entre

et probabilité de perdre. مع احتمالات الخسارة and probability of losing matters. en de kansen om te verliezen. a probabilidade de ganhar e a probabilidade de perder.

Mais Oscar a de l'avance sur eux. لكن أوسكار كان متقدمًا عليهم But Oscar is ahead of them. Maar Oscar heeft een voordeel tegenover hen. Mas o Oscar tem uma na manga...

Il sait que les choses ne sont pas si simples. لقد عرف بأن الأمور ليست بهذه البساطة He knows that things are not that simple. Hij weet dat het niet zo eenvoudig is. Ele sabe que as coisas não são assim tão simples...

Quelle est alors la bonne façon d'approcher le problème ? إذا ما هي أفضل وسيلة للتعامل مع المشكلة؟ What is the proper way to approach this problem then? Op welke manier kunnen we dit probleem dan wel trachten te doorgronden? Qual é a boa maneira de abordar o problema?

Comment savoir si un jeu de hasard est intéressant pour le joueur ? كيف تعرف بأن لعبة القمار ستثير اهتمام اللاعبين؟ How can one tell if a game of chance is interesting for the player? Hoe kunt u te weten komen of een gokspel interessant is voor de speler? Como se saber se um jogo é vantajoso para determinado jogador?

Avant d'aller plus loin, nous devons introduire un concept important de la statistique : قبل أن نستطرد أكثر، يجب أن نوضح مفهومًا إحصائيا مهمًا Before we go further, we need to introduce an important concept of statistics: Vooraleer verder te gaan, moeten we hier een belangrijk concept uit de statistiek introduceren: falemos antes de um importante conceito estatístico

celui de *l'espérance mathématique*. وهو: القيمة المتوقعة expected value. dat van de verwachtingswaarde. a "esperança matemática".

L'espérance mathématique, parfois plus sobrement appelée moyenne, se calcule pour une variable aléatoire. القيمة المتوقعة، تسمى أحيانا (المعدل المتوسط )ويُحسب من المتغيرات العشوائية Expected value, sometimes called average, is calculated for a random variable. De verwachtingswaarde, ook soms eenvoudigweg gemiddelde genoemd, wordt voor een stochastische variabele berekend. a que muitas vezes também se chama "média", pode ser calculada para qualquer variável aleatória.

Te souviens-tu de la variable aléatoire du grenier, Albert ? هل تتذكر المتغيرات العشوائية التي كانت في العلبة يا ألبيرت؟ Do you remember the random variable you found in the attic, Albert? Albert, herinner jij je nog de stochastische variabele vanop zolder? Lembras-te da variável aleatória do sótão, Alberto?

J'en ai finalement retrouvé les plans ! لقد حصلتُ أخيرا على المخططات! I've got the blueprint back! Ik heb de plannen ervan eindelijk teruggevonden! Finalmente encontrei-a!

Le domaine de cette variable était en réalité composé de 4 éléments : -4, 0, 1 et 2. مجال هذه المتغيرات العشوائية هو في الحقيقة مكون من 4 عناصر: -4، 0، 1، 2 The domain of this random variable was actually made of four elements: -4, 0, 1 and 2. Het domein van die variabele bestond in werkelijkheid uit vier elementen: -4, 0, 1 en 2. O domínio dessa variável aleatória era na realidade feito de 4 elementos: -4, 0, 1 e 2

Les poids liés étaient 0,005 ; 0,535 ; 0,14 et 0,32. والترجيحات ذات الصلة هي: 0,005 و 0,535 و 0,14 و 0,32 The related weights were 0.005, 0.535, 0.14 and 0.32 Hun gewichten waren respectievelijk 0,005, 0,535, 0,14 en 0,32. Os pesos associados eram 0.005, 0.535, 0.14 e 0.32.

Calculons l'espérance. لنحسب القيمة المتوقعة Let us calculate the expected value. Laten we nu de verwachtingswaarde berekenen. Calculemos a esperança matemática dessa variável.

Il suffit de multiplier chaque valeur du domaine par son poids et d'additionner tous les résultats, نحتاج أن نضرب كل قيمة في المجال مع ترجيحها ونجمع النتائج We need to multiply each value of the domain by its weight and to sum everything, Hiervoor volstaat het elk getal uit het domein te vermenigvuldigen met zijn gewicht en dan alle resultaten bij elkaar op te tellen. Basta multiplicar cada valor do domínio pelo seu peso e adicionar todos os resultados

nous arrivons de cette manière à 0,76. سيظهر الناتج: 0,76 getting this way the value of 0.76 Op die manier bekomen we 0,76. e chega-se então ao valor 0.76

A quoi cela nous avance te demandes-tu ? Patience Albert, j'y arrive ! تتساءل ماذا سنفعل بهذا؟ انتظر ألبيرت، أنا قادم! So what? Patience Albert, we're getting there. Maar wat helpt ons dat nu vooruit? Geduld Albert, we zijn er bijna! E para que é que isso serve? perguntas-te tu Paciência meu caro Alberto, já verás!...

Rappelons comment fonctionne une variable aléatoire. لنتذكر كيف تعمل المتغيرات العشوائية Let's recall how a random variable works. Laat ons nog eens kijken hoe een stochastische variabele werkt. Relembremo-nos como funciona uma variável aleatória

Une variable aléatoire, c'est comme une boîte qui a pour particularité qu'à chaque ouverture, une valeur du domaine en sort. المتغير العشوائي، يشبه صندوقًا ميزته أنه كلما فتحته يظهر لك رقم ما A random variable is a bit like a box: every time you open it, a number comes out. Een stochastische variabele kan vergeleken worden met een doos waaruit, telkens men ze opent, een getal tevoorschijn komt. Uma variável aleatória é uma espécie de caixa que cada vez que se abre, sai um valor do dominio.

Les statisticiens disent alors qu'une observation de la variable a été réalisée. يقول الإحصائيون أن هناك ملاحظة واحدة للمتغير Statisticians then say that one observation of the variable has been made. Statistici zeggen dat dit overeenstemt met een waarneming van die variable. Fez-se então uma observação da variavel

Problème, il est impossible de mettre le doigt à l'avance sur la valeur qui va sortir. لكن المشكلة، أنه من غير الممكن معرفة ما هو الرقم الذي سيظهر Problem: it is impossible to say in advance what value will actually come out. Jammer genoeg is het onmogelijk om op voorhand te zeggen welk getal er zal tevoorschijn komen. Problema, é impossivel dizer antecipadamente que valor vai sair.

On sait que ce sera une valeur du domaine, mais on ne sait jamais laquelle. يمكننا فقط معرفة أنه رقم من أرقام المجال المحدد، لكننا لا نعلم بالضبط أيّهم سيظهر We know it's going to be a value from the domain, but we never know which one. We weten wel dat het een waarde zal zijn uit het domein van de variabele, maar nooit precies welke. Sabemos que será um valor do dominio, mas nunca sabemos qual será exactamente.

Pendant longtemps, les statisticiens ont pensé qu'il n'y avait donc rien à ajouter sur le sujet. ولوقت طويل، ظنّ الإحصائيون أنه لا يمكن إضافة شيء آخر لهذا الموضوع For long, statisticians thought that there was nothing to add to the subject. Lange tijd dachten statistici dat hiermee alles over dit onderwerp was gezegd. Durante muito tempo os estatísticos pensaram que tudo estava dito sobre o assunto até que...

Et puis, Jacob Bernoulli a fait une découverte extraordinaire. ولاحقًا، حقق جاكوب بيرنولي اكتشافًا مذهلا And then, Jacob Bernoulli made and extraordinary discovery. Maar dan deed Jacob Bernoulli een formidabele ontdekking. Jacob Bernouilli fez uma descoberta extraordinaria

Bien que chaque observation d'une variable est imprévisible, على الرغم من أنه لا يمكن التنبؤ من مراقبة متغير عشوائي واحد Even though no single observation from a random variable can be predicted, Hoewel elke waarneming van een variabele onvoorspelbaar is, Ainda que cada observação de uma variavel

l'aggrégation d'observations successives est, elle, parfaitement prévisible, إلا أنه يمكننا التنبؤ عبر جمع عدد كبير من الملاحظات the sum of a large number of observations can, is de som van de opeenvolgende waarnemingen gemakkelijk te voorspellen, quando se juntam observações sucessivas os resultados obtidos são perfeitamente previsíveis.

et d'autant plus qu'on aggrège beaucoup d'observations. وكلما زاد عدد مجموعة الملاحظات كلما صارت النتيجة أدق and the accuracy of this prediction increases with the number of observations made. en hoe meer waarnemingen hiervoor worden samengevoegd, hoe beter het resultaat. E tanto mais, quantas mais observações se fizerem.

Tu veux un exemple, Albert ? هل تريد مثالًا يا ألبيرت؟ You want an example, Albert? Wil je een voorbeeld, Albert? Queres ver um exemplo Alberto?

Voici les 100 observations de la boîte du grenier, rassemblées par tes propres soins il y a quelques mois. هذه مئة ملاحظة للمتغيرات التي جمعتها بمجهودك قبل عدة أشهر Here are the 100 observations of the variable from the attic that you made a few months ago. Dit zijn de 100 waarden uit de doos vanop zolder die je enkele maanden geleden zelf hebt waargenomen. Aqui estão as primeiras observações da caixa que estava no sotão ha alguns meses.

Bien que cette série d'observations est parfaitement aléatoire, رغم أن سلسلة الملاحظات هذه عشوائية تمامًا Even though these observations are each random, Hoewel de opeenvolging van deze waarnemingen volkomen willekeurig is, Ainda que esta série de observações pareça aleatoria

il y a quelque chose qu'on peut prédire : la somme de tous ces résultats devrait être proche de 76. هناك شيء يمكننا التنبؤ به: حاصل جمع كل هذه الأرقام يجب أن يكون قريبًا من 76 there is something one can predict: their sum should be close to 76. is er toch iets dat we kunnen voorspellen: de som van al deze resultaten zou 76 moeten benaderen. ha qualquer coisa que se pode predir: A soma de todos os resultados deve ser proxima de 76.

Et en effet, en faisant la somme, on obtient... 80 ! وبالفعل فحين جمعنا الأرقام حصلنا على الناتج 80 And indeed, if we try, the sum is... 80! En, inderdaad, als we ze optellen, krijgen we als resultaat... 80! E de facto, fazendo a soma obtem-se... 80!

On frôle 76 de seulement 4 unités. بالكاد كان الفرق عن 76 أربع أرقام فقط We miss the predicted target of only 4 units. We zijn slechts 4 eenheden van 76 verwijderd. Falhámos 76 apenas por 4 unidades.

Pourquoi 76 ? Car l'espérance de la variable vaut 0,76. لماذا 76؟ لأن القيمة المتوقعة للمتغيرات كانت 0,76 Why 76? Because the expected value of the random variable is 0.76 Waarom 76? Wel, omdat de verwachtingswaarde van de variabele 0,76 is. E porquê 76? Porque a esperança (o valor médio) da variavel vale 0.76

Cette valeur de 0,76, c'est en fait la valeur qui, conceptuellement, sort à chaque fois que la boite est ouverte. هذه القيمة 0,76، هي القيمة التي -حسب المفهوم- ستخرج كلما فُتح الصندوق This value of 0.76 is the value that, conceptually, comes out of the box each time someone opens it. Die waarde van 0,76 is de waarde die, conceptueel gesproken, elke keer dat de doos geopend is, uitkomt. 0.76 é o valor que conceptualmente sai cada vez que a caixa é aberta.

Si on l'ouvre 100 fois, c'est comme si on se retrouvait au bout du trajet avec 100 fois 0,76, donc avec 76. وإذا فتحناه مئة مرة، فسنحصل كل مرة على 0,76 . أي أنها 76 Opening it a hundred times means ending up with the value 0.76 a hundred times, thus with 76. Indien we de doos dus 100 keer openen, is het alsof we 100 keer de waarde 0,76 krijgen, ofwel 76 in het totaal. Se se abre 100 vezes, é, no fim de contas, como se se tivessem saido 100 vezes 0.76, e daí o 76.

Poussons un peu plus loin à présent : que peut-on dire si on ouvre la boîte 1000 fois ? لنذهب بعيدًا قليلا، ماذا سيحدث لو فتحنا الصندوق ألف مرة؟ Let's push this reasoning further: what can we say when the box is opened a thousand times? Laat ons een stapje verder gaan: wat gebeurt er als we de doos 1000 keer openen? E o que se poderá dizer, então, se se abrir a caixa 1000 vezes?

La somme des 1000 observations réalisées devrait être proche de 760. نتيجة حساب الألف ملاحظة ستكون قريبة من 760 The sum of a thousand observations should be close to 760. Dan zou de som van die 1000 waarnemingen de waarde 760 moeten benaderen. A soma de 1000 observações deverá ser proxima de 760.

Mieux encore, parce qu'on travaille maintenant avec 1000 observations, أفضل من ذلك، بما أننا سنعمل الآن على ألف ملاحظة Even better, because we now work with a thousand observations, Maar er is meer, want omdat we nu met 1000 waarnemingen werken, Mais ainda, como trabalhamos com 1000 observações

on peut dire que la somme de ces 1000 observations a toutes les chances d'être encore plus proche de 760 يمكننا القول بأن حاصل جمع هذه الألف ملاحظة بكل الاحتمالات سيكون قريبا من 760 we can say that the sum of these 1000 observations should be closer to 760 kunnen we stellen dat er een grote kans is dat de som van die 1000 waarnemingen nog dichter bij die 760 zal liggen poder-se-a dizer que a soma dessas 1000 observações tem todas as condições para ser mais proxima de 760

que 80 ne l'était de 76 précedemment. أكثر مما كانت الثمانين قريبة من 76 than 80 was to 76 in the previous case. dan dat 80 bij 76 lag bij de vorige proef. que 80 é de 76. (relativamente e não absolutamente)

Jacob Bernoulli a donc découvert que, إذا فجاكوب بيرنولي اكتشف أن Jacob Bernoulli thus discovered that, Jacob Bernoulli heeft dus ontdekt dat, Jacob Bernoulli descobriu que

même si les valeurs successives d'une variables sont imprévisibles, حتى لو كانت القيم المتتالية لمتغير غير متوقعة even though successive observations from a random variable are unpredictable, hoewel de opeenvolgende waarden van een variabele onvoorspelbaar zijn, ainda que os valores sucessivos de uma variavel

la somme de ces valeurs est tout à fait prévisible, فإن حاصل جمع هذه القيم متوقع تماما the sum of a large number of these observations is quite predictable, de som van al die waarden samen prima te voorspellen is, a soma destes é completamente previsivel

et est liée à l'espérance mathématique de la variable. وسيكون ذا صلة قريبة بالقيمة المتوقعة للمتغير and is related to the random variable's expected value. en dat dit in verhouding staat met de verwachtingswaarde van de variabele. e estada ligada à esperança matematica da variavel.

Encore aujourd'hui, cela est considéré comme l'une des plus grandes découvertes statistiques jamais réalisée. حتى اليوم، يعد هذا الاكتشاف أحد أكبر الاكتشافات التي تحققت Even today, this is considered to be one of the greatest statistical discovery ever made. Nu nog wordt dit beschouwd als één van de grootste ontdekkingen in het domein van de statistiek. Ainda hoje esta é considerada como uma das maiores descobertas estatisticas que ja se fizeram.

Le nom donné à ce phénomène, c'est toutefois à monsieur Poisson que nous le devons : الاسم الذي تسمى به هذه الحالة -والفضلُ في تسميتها للعالم بواسون- هو: It is however Mr. Poisson who gave the name in use today for this phenomenon: De naam van dit fenomeen hebben we echter aan meneer Poisson te danken: O nome dado a este fenómeno deve-se no entanto a Denis Poisson:

la loi des grands nombres قانون الأعداد الكبيرة the law of large numbers (LLN). de wet van de grote aantallen. A lei dos grandes números.

C'est grâce à la loi des grands nombres que nous pouvons, notamment, percer le secret de n'importe quel jeu de hasard. بفضل قانون الأعداد الكبيرة هذا يمكننا كشف سرّ أي لعبة حظ/قمار Thanks to the law of large numbers, we can hack the secret behind any game of chance. Dankzij de wet van de grote aantallen kunnen we, onder andere, het geheim van om het even welk gokspel achterhalen. E graças à lei dos grandes numeros que se podem descobrir os segredos de qualquer jogo de sorte.

Revenons au jeu d'Oscar. Quelle est l'espérance mathématique de ce jeu ? وبالعودة للعبة أوسكار، ماهي القيمة المتوقعة لهذه اللعبة؟ Let's try with Oscar's game. What is the expected value? Laat ons nu terugkeren naar het spel van Oscar. Wat is de verwachtingswaarde van dit spel? Relembremo-nos do jogo do Oscar. Qual era a esperança matematica desse jogo?

Le jeu d'Oscar correspond à une variable aléatoire dont le domaine est, en jetons, 2, 1, -1 et -10. لعبة أوسكار تتعلق بمتغيرات عشوائية مجالها -بالرقاقات-: 2 و 1 و -1 و -10 The game of Oscar can be viewed as a random variable with a domain of 2, 1, -1 and -10, in chips. Het spel van Oscar stemt overeen met een stochastische variabele waarvan het domein 2, 1, -1 of -10 speelpenningen is. O jogo do Oscar corresponde a uma variavel aleatoria cujo dominio é, em fichas, 2, 1, -1, -10.

Les poids liés sont 1/2, 1/4, 1/8 et 1/8. الترجيحات المتعلقة هي: 1/2 و 1/4 و 1/8 و 1/8 The related weights are 1/2, 1/4, 1/8 and 1/8. De gewichten hiervan zijn respectievelijk 1/2, 1/4, 1/8 en 1/8. os seus pesos são 1/2, 1/4, 1/8 e 1/8.

Calculons l'espérance : وبحساب القيمة المتوقعة: We calculate the expected value: Laat ons nu de verwachtingswaarde berekenen: Calculemos a esperança (valor médio):

on multiplie chaque valeur du domaine par son poids et on additionne tout. نضرب كل قيمة في المجال بترجيحها ونجمع النتائج each value of the domain is multiplied by its weight before the sum of everything is computed. we vermenigvuldigen elke waarde uit het domein met haar gewicht en tellen alle resultaten op. Multiplicamos cada valor do dominio, e de seguida, adicionamos tudo

Le résultat est alors -0,125 jeton, c'est à dire moins un 8ème. ستكون النتيجة: -0,125 رقاقة. أي أنه أقل من ثمن The result is then -0.125 chip, that is, minus one eighth. De uitslag die we zo bekomen is -0,125 speelpenning, dus -1/8ste. O resultado é então -0,125 fichas (por jogo)

L'espérance du jeu d'Oscar est négative ! القيمة المتوقعة للعبة أوسكار هي بالسالب! The expected value of Oscar's game is lower than 0! De verwachtingswaarde van het spel van Oscar is bijgevolg minder dan 0! A esperança (val médio) do jogo do Oscar é negativa

Les choses sont claires, chaque fois qu'un chat joue au jeu d'Oscar, الأمور واضحة إذا، ففي كل مرة ستلعب قطة لعبة أوسكار Things are quite clear: each time a cat plays at Oscar's game, Dat betekent dat, elke keer dat een kat het spel van Oscar speelt, Assim, cada vez que um gato joga o jogo do Oscar

c'est conceptuellement comme s'il perdait le 8ème d'un jeton. سيكون -حسب المفهوم- كما لو أنها تخسر ثُمن رقاقة it is as if one eighth of a chip is lost by that cat. hij, conceptueel gesproken, als het ware 1/8ste van een speelpenning verliest. é como se conceptualmente perdesse um oitavo de ficha (1/8=0.125)

Si Oscar réussit à faire jouer ses amis un grand nombre de fois à son jeu, وإذا نجح أوسكار في جعل أصدقائه يلعبون جولات كثيرة من هذه اللعبة If Oscar manages to make his friends play a large number of times, Dus indien Oscar erin slaagt om zijn vrienden meerdere malen zijn spel te laten spelen, Se o Oscar consegue convencer os seus amigos a jogar o seu jogo um grande numero de vezes

la loi des grands nombres lui garantit donc la victoire ! سيحقق قانون الأعداد الكبيرة له انتصارًا the law of large numbers ensures him to win. verzekert de wet van de grote aantallen hem dat hij uiteindelijk zal winnen. a lei dos grandes numeros garante-lhe a vitoria

Après 80 parties à son jeu, il peut espérer se retrouver avec 10 jetons supplémentaires. بعد ثمانين جولة من اللعب، يمكنه أن يأمل بالحصول على عشر رقاقات إضافية After 80 tosses, he should have 10 extra chips. Na 80 spelletjes kan hij hopen op een winst van 10 speelpenningen. Com 80 jogos ele podera ganhar em média 10 fichas

Et s'il fait jouer ses amis 800 fois, on passe à 100 jetons ! وإذا جعل أصدقاءه يلعبون 800 جولة، سيحصل على 100 رقاقة And after 800 tosses, this becomes 100 extra chips! En als hij zijn vrienden 800 keer het spel laat spelen, worden dit er 100 speelpenningen. E se forem 800 vezes, ganhará em média 100 fichas...

Mmmmh. Albert a bien réflèchi. مممم.. ألبيرت فكر ثانية Mmmmh. Albert has put a lot of thought into all this. Hmmmm. Albert heeft er goed over nagedacht. Mmmm, o Alberto pensou e acha que não

Il ne veut pas de second tour au jeu d'Oscar. لا يجب أن تكون هناك جولة ثانية للعبة أوسكار Unsurprisingly, he does not want a second turn to Oscar's game. Hij wil het spel van Oscar niet voor een tweede keer spelen. vai dar a desforra ao Oscar.

Mais il a une autre proposition. لكن هناك اقتراحًا آخر He has something else in mind. Maar in plaats daarvan stelt hij iets anders voor. Mas tem uma proposta

Un autre jeu, cette fois basé sur le lancer de dés. جولة أخرى، ولكن هذه المرة برمي نردين A new game of chance, this time based on the roll of dice. Het stelt voor ditmaal met dobbelstenen te spelen. Um outro jogo, baseado no lançamento de dados

Le joueur lance deux dés et si la somme des valeurs qui apparaissent est un nombre pair, يرمي اللاعب نردين، وإذا كان مجموع الرقمين اللذان ظهرا هو عدد زوجي The player rolls two dice and if the sum of the two values is an even number, De speler werpt twee dobbelstenen en als de som van de ogen een even getal is, O jogador lança dois dados e se a soma é par

il s'agit du nombre de jetons remportés. فهو عدد الرقاقات التي يحصل عليها اللاعب then this is the number of extra chips the player gets. ontvangt de speler evenveel speelpenningen. então é o numero de fichas que se ganham.

Par exemple, si un deux et un 4 sortent, le joueur gagne 6 jetons. مثلًا، لو ظهر على قطعتي النرد رقم 2 ورقم 4، يحصل اللاعب على ست رقاقات For instance, if two and four are the numbers, the player gets 6 chips. Bij voorbeeld, werpt hij een 2 en een 4, dan ontvangt hij 6 speelpenningen. Por exemplo se sai um 2 e um 4, o jogador ganha 6 fichas

Si un 3 et un 5 sortent, le joueur gagne 8 jetons. وإذا ظهر الرقمان 3 و 5 يحصل اللاعب على ثماني رقاقات If the numbers are 3 and 5, the player gets 8 chips. Werpt hij een 3 en een 5, dan krijgt de speler 8 speelpenningen. Se sai um 3 e um 5, o jogador ganha 8 fichas

Au maximum, le joueur gagne 12 jetons, lorsqu'il réalise un double 6. والحد الأقصى للربح هو 12 رقاقة، لو ظهر على قطعتي النرد رقم 6 In the best case, the player gets 12 chips, when the rolled dice each show six pips. Maximaal kan de speler 12 speelpenningen winnen, namelijk als hij een dubbele 6 gooit. No maximo ganha 12 fichas quando sai 6 6.

Mais dans le cas où la somme des valeurs est un nombre impair, le joueur doit céder 7 de ses jetons. لكن في حالة لو كان ناتج الرقمين على قطعتي النرد هو عدد فردي يخسر اللاعب 7 رقاقات However, in case the sum of the two values is an odd number, the player loses 7 of his chips. Maar als de som van de twee waarden een oneven getal is, moet de speler 7 speelpenningen inleveren. Mas no caso em que a soma dos valores seja impar o jogador deve ceder 7 fichas

Voilà les règles du jeu qu'Albert propose en alternative à celui d'Oscar. هذه هي قوانين اللعبة التي اقترحها ألبيرت بديلة عن لعبة أوسكار These are Albert's rules. Dit zijn de regels van het spel dat Albert voorstelt te spelen in plaats van dat van Oscar. Eis as regras do jogo que Alberto propõe em alternativa ao jogo do Oscar.

Qu'en pensez-vous cher internaute ? ماهو رأيك عزيزنا المشاهد؟ Dear viewer, what do you think about Albert's game? Liefste internetgebruiker, wat denkt u hiervan? Que pensa, caro internauta?

Accepteriez-vous de jouer au jeu d'Albert ? هل ستقبل اللعب بلعبة ألبيرت؟ Would you play it? Zou u bereid zijn het spel van Albert mee te spelen? Jogaria o jogo do Alberto?

Laissez-nous votre réponse dans la section commentaire de cette vidéo, sur Twitter ou sur Facebook. دعنا نعرف رأيك في خانة الردود لهذا المقطع أو على تويتر أو فيسبوك Leave us your answer in the comment section of this video, on Twitter or on Facebook! Geef ons uw mening in de commentaar-sectie van deze video, op Twitter of op Facebook. Deixe comentarios no nosso twitter ou facebook

Vous souhaitez voir Albert dans d'autres aventures ? هل تود رؤية ألبيرت في مغامرات أخرى؟ Do you wish to see Albert in other adventures? Wil u Albert andere avonturen zien beleven? Gostaria de ver o Alberto em outras aventuras?

Jetez un oeil à ses autres vidéos ! Et n'oubliez pas de vous abonner à sa chaîne YouTube. ألق نظرة على مقاطعه الأخرى! ولا تنسَ الاشتراك في قناتنا باليوتيوب ترجمة فريق أترجم @autrjim Check out his other videos and do not forget to subscribe to his Youtube channel! Bekijk dan eens onze andere video's! En vergeet ook niet u te abonneren op ons YouTube-kanaal. Dê uma vista nos outros videos e abone-se ao nosso canal youtube