Μαθηματικά | Προσθέτω και αφαιρώ δεκαδικούς αριθμούς | Δ' Δημοτικού Επ. 55
Καλημέρα, παιδιά!
Είμαι η Κατερίνα Παινέση, και μαζί σήμερα θα κάνουμε Μαθηματικά.
Θα μιλήσουμε για τους δεκαδικούς αριθμούς...
και θα δούμε πώς μπορούμε να κάνουμε πρόσθεση με δεκαδικούς αριθμούς ή αφαίρεση.
Θα μου πείτε, πάλι δεκαδικούς;
Παιδιά, οι δεκαδικοί αριθμοί είναι πάρα πολύ σημαντικοί,
τους βρίσκουμε παντού.
Όταν πηγαίνουμε για ψώνια, όλες οι τιμές είναι σε δεκαδικούς αριθμούς.
Οι περισσότερες, τουλάχιστον.
Πληρώνουμε, και τα ευρώ που δίνουμε δεν είναι πάντα ολόκληρα.
Χρησιμοποιούμε τους δεκαδικούς αριθμούς για να συνεννοούμαστε.
Να, όπως ο φίλος μας ο Πέτρος.
Ο Πέτρος έχει πάει στο γαλακτοπωλείο.
Του έχει δώσει η μαμά του μια λίστα και 10 ευρώ.
Κι έκανε μια συμφωνία μαζί του.
Αν του περισσέψουν χρήματα, από τα πράγματα που έχει να αγοράσει στη λίστα...
θα μπορέσει να αγοράσει κι ένα παγωτό.
Για να διαβάσουμε τη λίστα!
Του γράφει να πάρει 4 λίτρα γάλα.
Κάθεται και προβληματίζεται ο Πέτρος, γιατί βλέπει ότι το γάλα...
έχει διάφορες συσκευασίες.
Αυτός, πολύ θα ήθελε να πάρει το σοκολατούχο,
αλλά η μαμά του το ξεκαθάρισε: θα πάρει το γάλα χωρίς σοκολάτα.
Βλέπει ότι έχει μια συσκευασία 2 λίτρων, που κοστίζει 2 ευρώ και 15 λεπτά.
2 €, 15 λ κάνει η συσκευασία που έχει μέσα 2 λίτρα γάλα.
Έχει, όμως και συσκευασίες του 1 λίτρου.
Το 1 λίτρο κάνει 1€ και 18 λ.
Σκέφτεται, λοιπόν, ο Πέτρος, και πρέπει να τον βοηθήσουμε τώρα...
για να του μείνουν χρήματα για το παγωτό,
να κάνει την πιο συμφέρουσα αγορά.
Μπορεί να αγοράσει 2 συσκευασίες των 2 λίτρων,
για να έχει τα 4 λίτρα που θέλει,
ή 4 συσκευασίες του ενός λίτρου.
Τι τον συμφέρει να κάνει;
Αν αγοράσει 2 λίτρα σε χωριστές συσκευασίες, πόσο θα το πληρώσει άραγε;
Για να δούμε!
1€ 18λ + 1€ 18λ =...
Πάμε να προσθέσουμε χωριστά τα λεπτά, χωριστά τα ευρώ.
18λ + 18λ = 36λ.
1€ +1€ = 2€.
2€36λ θα πληρώσει τα 2 λίτρα γάλα, αν τα πάρει σε ξεχωριστές συσκευασίες.
Άρα τι τον συμφέρει να κάνει;
Σωστά. Τον συμφέρει να αγοράσει 2 μεγάλες συσκευασίες, δίλιτρες.
Πόσο θα τις πληρώσει αυτές, για να δούμε...
Σβήνουμε...
Πάμε να βάλουμε τη δεύτερη τιμή από κάτω.
2€25λ + 2€ 15λ = ...
15λ + 15λ = 30λ.
2€ + 2€ = 4€.
Διάλεξε, λοιπόν, γάλα ο Πέτρος, και βλέπει στη λίστα του ότι ...
έχει να αγοράσει και 2 γιαούρτια στο πήλινο.
Για να δούμε ποια είναι η τιμή του γιαουρτιού!
Είναι 1,50€ και πρέπει να αγοράσει 2 γιαούρτια.
Πάμε να δούμε πόσο κάνουν τα 2 γιαούρτια που έχει να αγοράσει ο Πέτρος.
1€ 50λ το ένα πήλινο κεσεδάκι,
1€ 50λ και το δεύτερο.
Για να τα προσθέσουμε!
50λ+50λ = 100λ.
1€ + 1€ = 2€.
2€ 100λ... Κάτι δεν πάει καλά εδώ, ε;
Τα 100λ ξέρουμε ότι είναι 1 ευρώ.
Πάμε λοιπόν να τα κάνουμε ευρώ και να τα βάλουμε κάτω από τα άλλα ευρώ...
και να δούμε πόσο θα δώσει τελικά για γιαούρτια.
2€ + 1€ = 3€ θα δώσει για τα γιαούρτια.
Πάμε να τα γράψουμε και στον λογαριασμό που κάνει ο Πέτρος με το μυαλό του.
Κάτω από τα γάλατα, γράφουμε 3€ που θα δώσει για γιαούρτι.
Έχει να αγοράσει ακόμη και μισό κιλό ανθότυρο.
Μισό κιλό; Πόσο κάνει το κιλό το ανθότυρο;
Κάνει 3€.
Πρέπει να βρούμε ποιο είναι το μισό του 3.
Δυσκολεύουν λίγο τα πράγματα.
Ξέρουμε ότι το μισό του 2 είναι το 1.
Το μισό του 4 είναι το 2.
Του 3; Κάπου ανάμεσα στο 1 και στο 2 κρύβεται και το μισό του 3.
Για πάμε να δούμε!
3€ το κιλό.
Και σκέφτεται ο Πέτρος:
Το 3 δεν μπορώ να το κόψω στη μέση.
Θα το κάνω 2€ και 1€, γιατί το 1€ ξέρω πώς θα τo κόψω στη μέση.
Χωρίζει, λοιπόν, τα 2€ και λέει: Το μισό του 2 είναι το 1...
Τώρα, το 1€ το κάνει 100λ.
Το μισό του 100 είναι το 50.
Άρα, το μισό των 3€ είναι 1€ και 50λ.
Κάνει λοιπόν, ο Πέτρος το λογαριασμό για να δει αν τελικά του περισσεύουν λεφτά για παγωτό.
Ο Πέτρος ήθελε να αγοράσει το οικογενειακό παγωτό, να κάνει έκπληξη σε όλους,
αλλά δεν είμαι σίγουρη ότι θα του φτάσουν τα χρήματα.
Πάμε να δούμε πώς θα τα προσθέσουμε.
Θα προσθέσουμε πρώτα τα λεπτά.
50λ + 30λ = 80λ.
4 + = 7, 7 + 1 = 8€.
8€ 80λ κάνουν όλα τα γαλακτοκομικά που ψώνισε ο Πέτρος.
Του μείναν λεφτά για παγωτό; Για να δούμε...
Έχει τρεις εναλλακτικές για το παγωτό.
Να πάρει ξυλάκι που κάνει 1€ 05λ,
κυπελλάκι, που κάνει 1€ 50λ...
ή το οικογενειακό που κάνει 6€.
Ε, το οικογενειακό το ξεχνάει. Έχει 10€, πρέπει να δώσει 8€ 80λ, σίγουρα δεν του περισσεύουν 6€ για οικογενειακό παγωτό.
Το κυπελλάκι μπορεί να το πάρει;
Πόσα χρήματα του περισσεύουν από το 10ευρω που θα δώσει, αν κοστίζουν 8€ 80λ τα ψώνια του;
Σκέφτεται, λοιπόν, ο Πέτρος, ότι αφού κοστίζουν 8€ 80λ, μέχρι τα 9€ είναι άλλα 20λ.
Κι από τα 9 μέχρι τα 10, άλλο 1€.
1€ 20λ του περισσεύουν, λοιπόν.
1,20 €.
Τα χρήματα αυτά δεν του φτάνουν για κυπελλάκι, που πολύ θα ήθελε...
του φτάνουν όμως για ξυλάκι, γιατί 1,20€ είναι περισσότερα από 1,05€ που κάνει το ξυλάκι.
Παίρνει, λοιπόν και το ξυλάκι παγωτό ο Πέτρος και είναι ευχαριστημένος.
Εκτός από τα ψώνια, όπως σας είπα, χρησιμοποιούμε τους δεκαδικούς αριθμούς και για μετρήσεις.
Τις προάλλες ήθελα να μετρήσω τον πίνακα της τάξης, για να στολίσω μια χριστουγεννιάτικη γιρλάντα.
Έπρεπε να δω πόσο είναι γύρω-γύρω ο πίνακας, για να παραγγείλω τη γιρλάντα.
Πήρα, λοιπόν, το μέτρο και πήγα να μετρήσω τον πίνακα.
Ας τον σβήσω κιόλας...
Αυτό είναι ένα ολόκληρο μέτρο,
και το βάζω στη μία πλευρά του πίνακα: βλέπω ότι φτάνει ένα μέτρο και θέλει και ακόμα.
Είναι 1,20 μ.
Η μια πλευρά μου, λοιπόν, είναι 1,20 μ.
Πάω να μετρήσω και την οριζόντια πλευρά.
Μέχρι εδώ είναι 1 μέτρο. Συνεχίζω και βλέπω ότι είναι 2 μέτρα και 45 εκατοστά.
...και 40 εκατοστά, συγγνώμη.
2,40 μ. λοιπόν.
Δεν έβαλα τυχαία τους αριθμούς έτσι.
Μπορούμε να προσθέσουμε τους δεκαδικούς όπως προσθέτουμε τους φυσικούς αριθμούς,
προσέχοντας πάντα να βάζουμε τα εκατοστά κάτω από τα εκατοστά, τα δέκατα κάτω από τα δέκατα, τις μονάδες κάτω από τις μονάδες,
και η υποδιαστολή να είναι πάντα κάτω από την υποδιαστολή.
Αν τοποθετήσουμε σωστά τους αριθμούς μας, το αποτέλεσμα θα βγει πάρα πολύ εύκολα.
Πάμε λοιπόν: 0 + 0 = 0.
4 + 2 = 6.
Φεύγω από το δεκαδικό κομμάτι και πάω στο ακέραιο.
Δεν ξεχνάω την υποδιαστολή.
2 + 1 = 3.
Γράφω ότι είναι και μέτρα...
3,60 μ. είναι οι 2 πλευρές του πίνακα.
Εγώ όμως θέλω να βάλω γιρλάντα γύρω-γύρω στον πίνακα,
οπότε πρέπει να βρω πόσο θα χρειαστώ για όλον τον πίνακα.
Κρατάω το 3,60 μ.
Αφού ξέρουμε ότι στο ορθογώνιο οι απέναντι πλευρές είναι ίσες...
Άρα, 3,60 + 3,60 μ. = ...
0 + 0 = 0.
Πάμε στα δέκατα!
6 + 6 = 12.
Δεν μπορούμε, όμως, σε μια θέση να βάλουμε 12 - πρέπει να βάλουμε μόνο ένα ψηφίο.
Από το 12, κρατάμε το 2 και το βάζουμε στα δέκατα...
και το 1 το βάζουμε πάνω από τις μονάδες μας.
Είναι κρατούμενο.
Δεν ξεχνάμε την υποδιαστολή...
και συνεχίζουμε την πρόσθεσή μας.
3 + 3 = 6, +1 το κρατούμενο = 7.
7,20 μέτρα. 7 μ 20 εκ γιρλάντα θα χρειαστώ για να στολίσω τον πίνακα γύρω γύρω.
Η γιρλάντα, όμως, είναι σε συσκευασία των 10 μέτρων.
Μου ζήτησε, λοιπόν, η κυρία Σοφία από το Α2, δίπλα, όσο περισσεύει να της το δώσω, να στολίσει κι αυτή λίγο το παράθυρο στην τάξη της.
Για να δούμε, πόσο περίσσεψε από την γιρλάντα για να δώσω και στην κ. Σοφία;
7,20 μ. χρειάστηκα εγώ.
Η γιρλάντα, είπαμε, είναι σε συσκευασία των 10 μέτρων.
Για να βρω τη διαφορά, ξέρετε πολύ καλά ότι πρέπει να κάνω αφαίρεση.
Τι κάνω τώρα που έχω 10 μ. και 7,20 μ.;
Είχαμε πει ότι σε έναν δεκαδικό αριθμό, όσα μηδενικά και να βάλουμε μετά την υποδιαστολή στο δεκαδικό κομμάτι...
δεν αλλάζει ο αριθμός.
Θα βάλω, λοιπόν, 2 μηδενικά στη θέση των δεκαδικών ψηφίων.
Θα βάλω υποδιαστολή και στο δεκαδικό κομμάτι θα βάλω δύο μηδενικά.
Δεν αλλάζει η αξία του αριθμού.
Από κάτω, κάτω από τις μονάδες του 10, που εδώ είναι 0, θα βάλω τις μονάδες του αριθμού μου.
7,20.
Το σύμβολο της αφαίρεσης..
Πάμε να κάνουμε την αφαίρεση όπως θα την κάναμε και με τους φυσικούς αριθμούς.
0 - 0 = 0.
0 - 2; Δεν μπορούμε να το βγάλουμε, πρέπει να δανειστούμε.
Το 0, λοιπόν, παίρνει μια δεκάδα και γίνεται 10.
Γράφουμε δίπλα το δανεικό, για να μην το ξεχάσουμε να το επιστρέψουμε.
10 - 2 = 8, λοιπόν.
Δεν ξεχνάμε την υποδιαστολή.
Και περνάμε στο ακέραιο κομμάτι.
7 + 1 που δανειστήκαμε = 8. 10 - 8 = 2.
2,80 μ. είναι η γιρλάντα που μου έμεινε για να δώσω και στην κ. Σοφία.
Μπορούμε να κάνουμε και επαλήθευση της πράξης μας, να δούμε αν την κάναμε σωστά...
γιατί άνθρωποι είμαστε, καμιά φορά συμβαίνουν λάθη.
Πώς κάνουμε την επαλήθευση;
Ακριβώς όπως την κάνοουμε και στους φυσικούς αριθμούς.
Πρέπει να προσθέσουμε το αποτέλεσμα που βρήκαμε με τον αριθμό που αφαιρέσαμε και να βρούμε τον άλλο αριθμό.
Πάμε να δούμε!
7,20 + 2,80 = ...
Αν βρούμε 10, είμαστε εντάξει.
0 + 0 = 0.
8 + 2 = 10.
Γράφουμε το 0 και το ένα 1 το βάζουμε πάνω από τις μονάδες, είναι το κρατούμενό μας.
Δεν ξεχνάμε την υποδιαστολή.
7 + 2= 9, + 1 το κρατούμενο = 10.
Άρα η πράξη μας είναι σωστή.
Πάμε να δούμε τώρα μια άλλη περίπτωση.
Ένα άλλο πρόβλημα.
Ένα πρόβλημα που έχει στο βιβλίο σας...
κι έχει να κάνει πάλι με ψώνια.
2 τσάντες.
Πρέπει να διαλέξω μία από τις δύο.
Η μία είναι δερμάτινη και είναι πιο ακριβή.
Κοστίζει 82,30€.
Αρκετά ακριβή, θα έλεγα.
Η άλλη είναι υφασμάτινη και είναι πιο φτηνή.
Κοστίζει 43,15€.
Προβληματιζόμαστε, λοιπόν, ποια από τις δυο τσάντες να διαλέξουμε. Πόσο πιο ακριβή είναι η μία από την άλλη.
Για να βρούμε πόσο πιο ακριβή είναι η μία από την άλλη, τι θα κάνουμε;
Πώς βρίσκουμε τη διαφορά; Με αφαίρεση.
Θα βάλουμε πάλι τους αριθμούς το έναν κάτω από τον άλλο, να κάνουμε αφαίρεση.
82,30 - 43,15 = ...
0 - 5 δε γίνεται. Δανειζόμαστε 1 και λέμε 10 - 5 = 5.
1 που δανειστήκαμε +1 = 2. 3 - 2 = 1.
Βάζω την υποδιαστολή...
2 - 3 δε γίνεται. Δανειζόμαστε - ας σβήσω και το προηγούμενο δανεικό...
το 2 γίνεται 12. 12 - 3 = 9.
4 + 1 που δανειστήκαμε = 5. 8 - 5 = 3.
39,15 € πιο ακριβή είναι η δερμάτινη από την υφασμάτινη τσάντα.
Σχεδόν διπλάσια τιμή.
Εξαρτάται τι θέλει ο καθένας ν΄αγοράσει.
Κάπου εδώ ολοκληρώσαμε...
πρόσθεση κι αφαίρεση δεκαδικών αριθμών.
Ελπίζω να τα ξαναπούμε σύντομα,
μέχρι τότε να περνάτε καλά!
