Pâte à tartiner et variable continue Brotaufstrich und kontinuierliche Variable Spreads and continuous variable Diferenciales y variable continua スプレッドと連続変数 Spreads en continue variabele Spreads e variável contínua Спреды и непрерывная переменная Spreads och kontinuerlig variabel 价差和连续变量

Sous-titres réalisés avec amour par Hanash et Maxime, merci à eux <3 <3 Subtitles created with love by TheCaerbannog <3 Ondertitels met liefde gemaakt door Hanash en Maxime, dank aan hen <3

Expliquer ce qu'un statisticien fait dans la vie, ce n'est pas toujours facile. It's hard to explain what a statistician actually does. Spiegare ciò che uno statistico fa nella vita non è sempre facile. Het is niet altijd gemakkelijk om uit te leggen wat een statisticus voor werk doet.

Prenons un chimiste. Take a chemist. Prendiamo un chimico.

Si ce qui le définit est son intérêt pour l'étude des atomes et molécules, If what defines him is his interest for atoms and molecules, Se ciò che lo definisce è il suo interesse per lo studio degli atomi e delle molecole,

alors le statisticien est sans aucun doute défini par son intérêt pour l'étude des variables aléatoires. then the statistician is surely defined by his interest for random variables. allora lo statistico è senz'altro definito dal suo interesse per lo studio delle variabili aleatorie.

Et que font la plupart des scientifiques avec les objets qu'ils étudient ? And what do most scientists do with the objects they study? E cosa fa la maggior parte degli scienziati con gli oggetti che studia?

Ils les classifient. They classify them. Li classifica.

Pour les variables aléatoires, une possibilité est de mettre d'un coté celles dites non continues, In the case of random variables, a possibility is to have on one side non-continuous ones Per le variabili aleatorie, una possibilità è quella di mettere da una parte quelle chiamate discrete,

et de l'autre, celles dites continues. and on the other side continuous ones. e dall'altra quelle chiamate continue.

Quelle est la différence ? What's the difference? Qual è la differenza?

Donnons à Albert et ses amis, Marine, Oscar et Émilie, quelques exemples de variables aléatoires. Let's give to Albert and his friends, Marine, Oscar, and Émilie, a few examples of random variables. Facciamo qualche esempio di variabili aleatorie per Albert e i suoi amici, Marine, Oscar e Émilie.

Exemple 1, une variable dont le domaine est composé des couleurs bleues, oranges et vertes, First example, a variable such that its domain is made of 3 colors, Esempio 1, una variabile il cui dominio è costituito dai colori blu, arancio e verde,

ce qui signifie qu'à chaque observation de la variable, l'une de ces trois couleurs est obtenue. which means that only these colors can come out of the variable. il che significa che ad ogni osservazione della variabile otteniamo uno di questi tre colori.

Exemple 2, le domaine de la variable est l'ensemble des entiers naturels, Second example, the domain of the variable is the set of natural numbers ; 0,1,2,3 ; or any other positive integer. Esempio 2, il dominio della variabile è l'insieme dei numeri naturali interi,

c'est à dire 0, 1, 2, 3, ou tout autre entier positif. cioè 0, 1, 2, 3, o qualsiasi altro numero intero positivo.

Exemple 3, une variable dont le domaine est le segment qui va de 0 à 5, Third example, a variable such that its domain is the segment that goes from 0 to 5, Esempio 3, una variabile il cui dominio è il segmento che va da 0 a 5,

ce qui signifie qu'à chaque observation de la variable, un nombre entre 0 et 5 sera obtenu. which means that each observation of the variable is a value between 0 and 5. il che significa che ad ogni osservazione della variabile otteniamo un numero compreso tra 0 e 5.

Cette dernière variable est un exemple de variable dite *continue*. This last variable is a *continuous* variable. Quest'ultima variabile è un esempio di variabile detta *continua*.

Toute variable dont le domaine est un segment, une demi-droite ou la droite des réels le sera. Any variable such that its domain is a segment, a half-line, or the real line is a continuous one. Ogni variabile che ha per dominio un segmento, una semiretta o la retta dei numeri reali è continua.

Dans le cas contraire, et c'est le cas des deux variables sur la gauche, on parlera de variable *non continue*. Variables such as the two on the left are non-continuous ones. Altrimenti, ed è il caso delle due variabili sulla sinistra, parliamo di variaibli *discrete*.

On dirait que j'ai lancé un grand débat entre Albert et ses amis chats. It looks like Albert and his cat friends are arguing. Pare che io abbia acceso un dibattito tra Albert e i suoi amici gatti.

Albert qui collectionne les variables aléatoires depuis l'été dernier, Last summer, Albert started collecting random variables and is now wondering about one of them, Albert, che colleziona variabili aleatorie dall'estate scorsa,

se pose beaucoup de questions à propos de l'une d'entre elles, ha molti dubbi riguardo una di esse,

dont le domaine est composé du segment allant de -4 à 1,5 che ha per dominio il segmento che va da -4 a 1,5

mais aussi des éléments 3, 7 et 9. but also of the values 3, 7, and 9. ma anche gli elementi 3, 7 e 9.

A chaque observation de cette variable, c'est soit 3, 7 ou 9 qui sort, Each time one observation is made, one gets 3, 7 or 9 ; Ad ogni osservazione di questa variabile otteniamo o 3, 7 o 9,

soit un nombre entre -4 et 1,5. or a value between -4 and 1.5. oppure un numero compreso tra -4 e 1,5.

Marine et Oscar sont convaincus que cette variable appartient à la classe des variables continues, Marine and Oscar are convinced that this variable is a continuous one, Marine e Oscar sono convinti che questa sia una variable continua,

tandis qu'Émilie est d'avis qu'il s'agit d'une variable non continue. while Émilie believes it is a non-continuous variable. mentre Émilie ritiene che sia una variabile discreta.

Albert estime quant à lui qu'aucune de ces deux classes ne convient à sa trouvaille. Albert believes that none of these two categories is suited for this variable. Albert pensa invece che la sua scoperta non sia né l'una né l'altra cosa.

Bravo Albert ! Tu as tout à fait raison : Congratulations, Albert! You are absolutely right: Complimenti, Albert! Hai perfettamente ragione.

cette variable appartient en effet à une troisième classe, la classe des variables *mixtes*. this variable belongs to a third category, that of mixed variables. Questa variabile fa parte di una terza classe, quella delle variabili *miste*.

Aussi intéressante que puisse être cette troisième classe, nous n'en parlerons pas beaucoup aujourd'hui, As interesting as this category might be, we will not talk about it today: Anche se questa terza classe è interessante, non ne parleremo molto oggi, Hoe interessant deze derde klas ook is, we zullen het er vandaag niet veel over hebben,

car nous devons d'abord comprendre pourquoi les statisticiens trouvent important de séparer indeed, we need to understand why statisticians are obsessed by non-continuous vs continuous variables first. perché dobbiamo prima capire perché per gli statistici è importante classificare omdat we eerst moeten begrijpen waarom statistici het belangrijk vinden om onderscheid te maken tussen

les variables qui ne sont pas mixtes entre variables non continues et variables continues. le variabili non miste in variabili discrete e variabili continue.

Souviens-toi Albert qu'il y a deux choses qui caractérisent une variable aléatoire. Remember, Albert: there are two things that characterize a random variable: Ricorda, Albert, che ci sono due cose che caratterizzano una variabile aleatoria:

Son domaine, et la façon dont un poids total d'une unité a été réparti sur ce dernier. its domain, and a related total weight of one unit. il suo dominio, e il modo in cui il peso totale di un'unità viene ripartito su di esso.

Dans le cas des variables non continues, In the case of non-continuous variables, Nel caso delle variabili discrete,

le poids total d'une unité doit simplement être divisé en petits morceaux, the total weight must be divided in small pieces, il peso totale di un'unità va semplicemente diviso in pezzi,

un morceau pour chaque élément du domaine. one piece for each element of the domain. un pezzo per ciascun elemento del dominio.

Pour les variables aléatoires continues, For continuous random variables, the total weight of one unit is spread on the domain like peanut butter. Per le variabili aleatorie continue,

le poids total d'une unité est réparti sur le domaine de la variable par "tartinage". il peso totale di un'unità va "spalmato" sul dominio della variabile.

Et c'est bien là ce qui rend ces variables si particulières. This is what makes these variables so peculiar. È proprio questo a rendere queste variabili particolari.

Si une baguette de pain représente le domaine de la variable, Picture a baguette as the domain of the variable Se rappresentiamo il dominio della variabile con una baguette,

et un pot de pâte à tartiner le poids total d'une unité, and a jar of chocolate spread as the total weight of one unit: e il peso totale di un'unità con un vasetto di crema spalmabile,

le jeu consiste ici à tartiner l'entièreté du pot sur la baguette. the goal is to spread the content of the jar on the baguette. si tratta di spalmare l'intero contenuto del vasetto sulla baguette.

Si nous prenons une variable dont le domaine est un segment allant de 0 à 5 Take a variable such that its domain is the segment going from 0 to 5 Se prendiamo una variabile che ha per dominio un segmento che va da 0 a 5

et qu'on décide de tartiner le poids total de façon uniforme, and spread the total weight out evenly. e decidiamo di spalmare il peso totale in maniera uniforme,

on se retrouve avec une ligne horizontale placée à la hauteur 1/5 au dessus du domaine. You end up with a flat line at height 1/5 above the ground. ci ritroviamo con una linea orizzontale all'altezza di 1/5 sopra il dominio.

Avec un tartinage du genre, une future observation de la variable aléatoire a autant de chances With such a spread, the first half of the domain is as likely to produce a future observation as the second half. In questo modo, la prossima osservazione della variabile aleatoria ha la stessa probabilità

de provenir de la première partie du domaine que de la seconde. di trovarsi nella prima parte del dominio che nella seconda.

Me suivez-vous encore tous, les petits chats ? Is everyone still with me? Mi seguite ancora tutti, gattini?

Soyez bien attentifs, c'est maintenant que les choses sérieuses commencent. Pay attention! The fun begins now! Fate attenzione, la faccenda si fa seria ora.

La ligne horizontale placée à la hauteur 1/5 n'est rien d'autre qu'une fonction mathématique The flat line above the ground is nothing more than a mathematical function La linea orizzontale all'altezza di 1/5 sopra il dominio altro non è che una funzione matematica

de la forme f(x)=1/5, of the form f(x)=1/5, esprimibile come f(x)=1/5.

fonction qui renvoit toujours 1/5 peu importe la valeur de x qu'on lui fournit. a function that always returns 1/5 no matter what the value of x is. La funzione restituisce sempre 1/5 a prescindere dal valore che le passiamo.

Changer la façon dont on tartine le poids total d'une unité sur le domaine, If you change how the total weight of one unit is spread, Modificare il modo in cui spalmiamo il peso totale di un'unità sul dominio

cela signifie changer cette fonction mathématique. you change this mathematical function. significa modificare questa funzione matematica.

Avec par exemple f(x)=2x/25, With for example f(x)=2x/25, Ad esempio, con f(x)=2x/25,

il y aura plus de poids tartiné sur la seconde moitié du domaine, you get more weight on the second half of the domain, ci sarà più peso spalmato sulla seconda metà del dominio

et moins sur la première partie, le poids total tartiné restant d'une unité, and less weight on the first half, the total weight remaining equal to one unit, e meno sulla prima parte, ma il peso totale spalmato è sempre 1 unità

et correspondant à la surface hachurée entre la fonction de tartinage et le domaine. and matching the hatched area between the spread function and the domain. e corrisponde all'area tratteggiata tra la funzione di spalmabilità e il dominio.

Lorsque le domaine de la variable est la droite des réels, Should the domain be the real line, Quando il dominio della variabile è la retta dei numeri reali,

La fonction de tartinage la plus utilisée est sans aucun doute celle qui donne une courbe en cloche, then the most used spread function is by far the bell curve, la funzione di spalmabilità più comune è sicuramente quella che ci restituisce una curva a campana,

ou courbe de Gauss. or Gaussian bell curve. o curva di Gauss.

L'expression mathématique de cette courbe de Gauss est assez compliquée, The mathematical expression of this Gauss bell curve is rather complex, L'espressione matematica della curva di Gauss è un po' complicata,

mais ce qu'il faut en retenir, c'est que la lettre grecque µ dans cette expression but what you need to remember is that the greek letter µ in this expression ma ciò che dobbiamo ricordare è che la lettera greca µ in questa espressione

permet de choisir l'endroit du domaine où va apparaître le sommet de la cloche. allows to pick where the top of the bell should be. ci permette di trovare all'interno del dominio l'apice della campana.

Ainsi, avec µ=5, la plupart de la matière à tartiner l'est dans les environs du chiffre 5. Thus, with µ=5, most of the total weight is spread around 5. Per cui, con µ=5, la maggior parte della materia spalmabile si troverà attorno alla cifra 5.

Lorsque le domaine d'une variable Y est la droite des réels When the domain of a variable Y is the real line Quando il dominio di una variabile Y è la retta dei numeri reali

et que la fonction de tartinage est une courbe de Gauss, and the spread function is a bell curve, e la funzione di spalmabilità è una curva di Gauss,

on dira que la distribution de probabilité de la variable we speak of a "normal" or "Gaussian" distribution. diremo che la distribuzione di probabilità della variabile

est "normale" ou encore "gaussienne". è "normale" o "gaussiana".

Les statisticiens écrivent d'ailleurs ça de la façon suivante : Gli statistici lo scrivono così:

Y, suivi du symbole "tilde" et du mot "Normale". Y, seguita dal simbolo ~ e dalla parola "Normale".

Souvent, ils indiquent aussi entre parenthèses la valeur du symbole µ après le mot Normale. Often, they also give between brackets the value of µ after the word "Normal". Spesso indicano anche il valore del simbolo µ tra parentesi dopo la parola "normale".

La beauté de la courbe de Gauss est que si deux ou davantage de variables aléatoires With the bell curve, if two or more random variables, Il bello della curva di Gauss è che se due o più variabili aleatorie

ayant chacune une distribution de probabilité normale, each having a normal distribution, con ciascuna una distribuzione di probabilità normale

décident de faire un enfant par addition, make a child by addition, the child is also a random variable with a normal distribution. decidono di fare una figlia sommandosi,

l'enfant sera lui aussi une variable aléatoire avec distribution de probabilité normale. la loro figlia sarà anche lei una variabile aleatoria con distribuzione di probabilità normale.

En général toutefois, l'enfant obtenu par addition de plusieurs variables aléatoires Tuttavia, in generale, i figli avuti da somme di più variabili aleatorie

n'a pas la même distribution de probabilité que ses parents. non hanno la stessa distribuzione di probabilità dei loro genitori.

Pour donner un exemple dans lequel cela ne fonctionne pas, Per fare un esempio in cui le cose non stanno così,

introduisons une dernière fonction de tartinage : introduciamo un'ultima funzione di spalmabilità:

la fonction de tartinage exponentielle. la funzione di spalmabilità esponenziale.

Elle est réservée pour les variables continues dont le domaine va de 0 à plus l'infini, È tipica delle variabili continue il cui dominio va da 0 a +∞

et concentre toujours la masse tartinée sur le début du domaine. e concentra la massa spalmata sulla parte iniziale del dominio.

Avec 3 parents caractérisés par cette fonction de tartinage, Da 3 genitori che hanno questa funzione di spalmabilità

il n'est pas possible d'obtenir par addition un enfant ayant lui aussi it is not possible to get a child also having an exponential distribution. non possiamo ottenere una figlia che abbia anche lei

une distribution de probabilité exponentielle. una distribuzione di probabilità esponenziale.

Résumons ce qu'Albert et ses amis ont appris. Let's sum up what Albert and his friends have learned. Riassumiamo ciò che Albert e i suoi amici hanno imparato.

La plupart des variables aléatoires sont soit non continues, soit continues. Most random variables are either continuous or non-continuous. La maggior parte delle variabili aleatorie sono o discrete o continue.

Dans les deux cas, il y a un poids d'une unité à répartir sur le domaine, In both cases, there is a weight of one unit which has to be spread on the domain like peanut butter for continuous variables. In entrambi i casi, il peso di un'unità va ripartito sull'intero dominio,

Ce qui se fait par tartinage pour une variable continue. ed per le variabili continue dobbiamo spalmarlo secondo una funzione di spalmabilità.

Une fonction de tartinage courante pour les variables dont le domaine est la droite des réels Una funzione di spalmabilità comune per le variabili che hanno per dominio la retta dei numeri reali

est la courbe de Gauss, è la curva di Gauss,

et l'addition de deux variables avec cette dernière fonction de tartinage e la somma di due variabili caratterizzate da questa funzione di spalmabilità

est encore une variable à la fonction de tartinage gaussienne, è una variabile caratterizzata a sua volta dalla funzione di spalmabilità gaussiana.

mais cela ne marche pas aussi simplement avec d'autres fonctions de tartinage. Ma le cose non funzionano così per altre funzioni di spalmabilità.

Et les variables mixtes dans tout ça ? What about mixed variables? E le variabili miste, in tutto ciò?

Cher internaute, Albert requiert à nouveau votre aide. Dear internet user, Albert needs your help again. Caro internauta, Albert ha di nuovo bisogno del tuo aiuto.

Comment doit-il répartir le poids total d'une unité sur une variable How should he spread the total weight of one unit for a variable Come può ripartire il peso totale di un'unità su una variabile

dont le domaine est composé du segment allant de -4 à 1,5 such that its domain is made of the segment going from -4 and 1.5 che ha come dominio il segmento che va da -4 a 1,5,

mais aussi des éléments 3, 7 et 9 ? but also of the values 3, 7 and 9? ma anche gli elementi 3, 7 e 9?

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