Chapter 5, Mathematical Certainty and Reductio ad Absurdum, part 1 ||||||To absurdity| ||||Reductio||abszurdum| Chapter 5, Mathematical Certainty and Reductio ad Absurdum, part 1 Capítulo 5, Certeza matemática y Reductio ad Absurdum, parte 1 Chapitre 5, Certitude mathématique et réduction à l'absurde, partie 1 5장, 수학적 확실성과 부조리한 환원, 1부 Capítulo 5, Certeza Matemática e Reductio ad Absurdum, parte 1 Bölüm 5, Matematiksel Kesinlik ve Reductio ad Absurdum, kısım 1 第 5 章，数学确定性和反证法，第 1 部分

It is very often said that we cannot have mathematical certainty about anything except a few special subjects, such as number, or quantity, or dimensions. Con mucha frecuencia se dice que no podemos tener certeza matemática sobre nada excepto sobre unos pocos temas especiales, como el número, la cantidad o las dimensiones. Costuma-se dizer que não podemos ter certeza matemática sobre nada, exceto alguns assuntos especiais, como número, quantidade ou dimensões.

Mathematical certainty depends, not on the subject matter of our investigation, but upon three conditions. |absolute confidence||||||subject of inquiry||||||| La certeza matemática depende, no del objeto de nuestra investigación, sino de tres condiciones. A certeza matemática não depende do objeto de nossa investigação, mas de três condições. The first is a constant recognition of the limits of our own knowledge and the fact of our own ignorance. El primero es un reconocimiento constante de los límites de nuestro propio conocimiento y el hecho de nuestra propia ignorancia. A primeira é um reconhecimento constante dos limites de nosso próprio conhecimento e do fato de nossa própria ignorância. The second is reverence for the As-Yet-Unknown. |||deep respect||||| El segundo es la reverencia por lo que aún es desconocido. A segunda é a reverência pelo ainda desconhecido. The third is absolute fearlessness in meeting the reductio ad absurdum. ||||peurlessness|||||| ||||||||||utterly ridiculous conclusion ||||félelemnélküliség|||||| El tercero es la valentía absoluta al enfrentarse a la reductio ad absurdum. O terceiro é o destemor absoluto em enfrentar a reductio ad absurdum. In mathematics we are always delighted when we come to any such conclusion as 2 + 3 = 7. En matemáticas siempre estamos encantados cuando llegamos a una conclusión como 2 + 3 = 7. Em matemática, sempre ficamos encantados quando chegamos a uma conclusão como 2 + 3 = 7. We feel that we have absolutely cleared out of the way one among the several possible hypotheses, and are ready to try another. Sentimos que hemos despejado por completo una de las varias hipótesis posibles, y estamos listos para probar otra. Sentimos que eliminamos absolutamente uma das várias hipóteses possíveis e estamos prontos para tentar outra. We may be still groping in the dark, but we know that one stumbling-block has been cleared out of our path, and that we are one step “forrader” on the right road. ||||searching blindly|||||||||obstacle|||||||||||||||further ahead|||| ||||||||||||||||||||||||||||előrébb|||| Puede que todavía estemos andando a tientas en la oscuridad, pero sabemos que se ha quitado un obstáculo de nuestro camino y que estamos un paso "adelante" en el camino correcto. Podemos ainda estar tateando no escuro, mas sabemos que uma pedra de tropeço foi removida de nosso caminho e que estamos um passo “para o caminho certo” no caminho certo. We wish to arrive at truth about the state of our balance sheet, the number of acres in our farm, the time it will take us to get from London to Liverpool, the height of Snowdon, the distance of the moon, and the weight of the sun. ||||||||||||||||acres|||||||||||||||||||Snowdon mountain||||||||||| ||||||||||||||||holdak|||||||||||||||||||Snowdon||||||||||| Deseamos llegar a la verdad sobre el estado de nuestro balance, el número de acres en nuestra granja, el tiempo que nos tomará llegar de Londres a Liverpool, la altura de Snowdon, la distancia de la luna y el peso de el sol. Queremos chegar à verdade sobre o estado de nosso balanço patrimonial, o número de acres em nossa fazenda, o tempo que levará para ir de Londres a Liverpool, a altura de Snowdon, a distância da lua e o peso de o sol. We have no desire to deceive ourselves upon any of these points, and therefore we have no superstitious shrinking from the rigid reductio ad absurdum. ||||||||any of them|||||||||||||||| ||||||||||||||||||||||||abszurdum No tenemos ningún deseo de engañarnos a nosotros mismos sobre ninguno de estos puntos, y por lo tanto no tenemos supersticiones que retrocedan ante la rígida reductio ad absurdum. Não temos nenhum desejo de nos enganar sobre nenhum desses pontos e, portanto, não temos medo supersticioso da rígida reductio ad absurdum. 我们不希望在任何这些方面上当受骗，因此，我们也不会因为严格的荒谬还原而迷信地缩水。 On some other subjects people do wish to be deceived. En algunos otros temas, la gente desea ser engañada. Em alguns outros assuntos, as pessoas desejam ser enganadas. They dislike the operation of correcting the hypothetical data which they have taken as basis. Les desagrada la operación de corregir los datos hipotéticos que han tomado como base. Eles não gostam da operação de correção dos dados hipotéticos que tomaram como base.