Te Demuestro que 1=0 (de 6 formas distintas)
No hay tiempo que perder. Quiero que estéis muy atentos.
Menos veinte es lo mismo que menos veinte. Partimos de una situación muy normal. Nada
inesperado puede salir de aquí, así que ¿por qué no jugamos con estos números?
Menos veinte pueden ser obtenidos de varias maneras. Por ejemplo, restando a veinticinco
cuarenta y cinco. Eso da menos veinte. De la misma manera, también podemos conseguirlo
restando treinta y seis a dieciséis. Estas dos cosas valen lo mismo. Bien, veinticinco
es lo mismo que cinco por cinco (cinco al cuadrado) y cuarenta y cinco es lo mismo que
cinco por nueve. De la misma manera, dieciséis es lo mismo que cuatro al cuadrado y treinta
y seis es lo mismo que cuatro por nueve. Nada ha cambiado, solo he expresado los números
de otra manera. Ahora, si este lado de la igualdad vale lo mismo que este otro lado,
si sumo el mismo número en ambos lados la igualdad se mantiene. Al fin y al cabo, le
estoy haciendo exactamente la misma cosa al mismo valor. El número que elijo sumar en
ambos lados es veinte coma veinticinco, puesto como una fracción ochenta y un cuartos, que
puede reescribirse de manera más sencilla como nueve medios al cuadrado. Y aquí se
puede intuir que hay una simplificación. Fijaos, ¿cuánto vale cinco menos nueve medios
al cuadrado? Haciendo la operación tenemos que es cinco al cuadrado, menos cinco por
nueve partido por dos, menos cinco por nueve partido por dos, más nueve medios al cuadrado.
Estas dos “mitades” se juntan, y tenemos justo lo que en nuestra igualdad. Luego este
trozo lo podemos sustituir perfectamente por este cuadrado, como habéis visto valen lo
mismo. Por un proceso completamente análogo podemos descubrir que cuatro menos nueve medios
al cuadrado vale lo mismo que el otro lado de la ecuación, por lo que nos queda esto.
Como ambos miembros tienen cuadrados, aplicamos la raíz cuadrada en ambos lados, de modo
que nos queda lo de dentro. Pero es que en ambos sitios hay nueve medios, por lo que
sumo esa cantidad para cancelarlos… y boom. Puesto de otra manera que uno es igual a cero.
¿Qué acaba de pasar?
Lo que acabáis de ver ha sido magia. Ha sido ilusionismo, un truco, un engaño divertido.
Porque por supuesto que uno no es igual a cero, al igual que un mago no puede hacer
aparecer un conejo de la nada o transmutar cartas en otras. En otras palabras, en la
meticulosa demostración que acabo de enseñarte te la he colado. Entre pase y pase de ecuación
he hecho algo que parecía razonable y verídico cuando realmente me estaba saltando las reglas
de las matemáticas delante de vuestras narices. De ahí que acabemos en conclusiones tan absurdas.
Y esperad porque este ha sido el primer truco de un repertorio de seis que tengo para este
show. El primero ha sido sencillo de seguir, al fin y al cabo solo hace falta entender
operaciones básicas para comprenderlo, por eso también pillar dónde está el fallo
es relativamente fácil, especialmente para nuestros espectadores más curtidos en las
matemáticas. Así que, para no aburrirles, he preparado cada truco para que sea más
complejo que el anterior; requerirá saber progresivamente más matemáticas.
Ahora, tanto si te estás preguntando si voy a desvelar dónde están los fallos en cada
truco o si te sientes perdido en alguno de ellos, no te preocupes ve al final de este
vídeo porque tengo algo para ti. Sin más dilación, que empiece el espectáculo.
Para este no hace falta saber nada, solo no ponerse nervioso con las letras. Comencemos
con un número cualquiera que vamos a llamar “a”. Puede ser el número que más os
guste. Por otro lado tenemos el número “b”, que resulta que es igual al número “a”.
Este es nuestro punto de partida. Como antes, vamos a estar haciendo operaciones a ambos
lados de la igualdad, siempre que haga lo mismo todo guay. Multiplico por “a” en
ambos miembros, por lo que tengo “a” al cuadrado y “ab”. Ahora resto en ambos
lados “b” al cuadrado. Esto está tomando forma: “a” cuadrado menos “b” cuadrado
es lo mismo que multiplicar “a” más “b” por “a” menos “b”. Operad conmigo:
esto da “a” cuadrado, menos “ab”, menos “b” cuadrado, más “ab”. Estos
dos se cancelan de modo que tenemos lo mismito. Identidad notable. Mientras, en el otro lado
esto se puede escribir como “b” por “a” menos “b”. “b” por “a” es lo mismo
que “ab” y “b” por menos “b” es menos “b” cuadrado. Lo mismo de antes.
Pero ahora fijaos que en ambos miembros de la ecuación tengo el mismo número multiplicando,
así que puedo dividir ambos lados por la misma expresión (justo esa), de modo que
me de uno y así me la quito de en medio, simplificando la igualdad y dejándonos que
“a” más “b” es igual a “b”. Pero recordemos que “a” es igual “b” (de
ahí empezamos), por lo que puedo sustituir las “b”s por “a”s. Sumando, tenemos
que “2a” es igual “a” y simplificando la “a” y ajustando un poquito obtenemos
que uno es igual a cero. Algo chungo acaba de ocurrir.
Para mi siguiente truco es necesario saber un poquito de números complejos. No os asustéis,
con que sepáis que la raiz cuadrada de menos uno es un número nuevo llamado “i”, podréis
seguirme. Todo comienza con una igualdad sencilla: menos uno es igual a menos uno. Esto es lo
mismo que dividir uno de los menos uno por uno, mientras que el otro puedo bajarlo al
denominador, teniendo uno dividido por menos uno. Ahora tomamos la raiz cuadrado de ambos
miembros. La raiz cuadrada de una fracción es la raiz cuadrada de su numerador entre
la raiz cuadrada de su denominador. La raiz cuadrada de uno es uno, mientras que la raiz
cuadrada de menos uno es la unidad imaginaria, “i”. Para quitarla de abajo, solo tengo
que multiplicar ambos lados por “i”, obteniendo que “i” por “i” es igual a uno…
Pero es que, por definición, “i” por “i” da menos uno. Asi que, una vez más,
reordenando volvemos a tener que uno es igual a cero. Vaya, vaya, ¿dónde estaba la trampa
aquí?
No os preocupéis en exceso, y prestad atención al siguiente truco. Voy a necesitar que sepáis
un poquito de funciones y derivadas. Poca cosa. Partimos de una cosa que tenemos muy
interiorizada: que un número “x” es uno, más uno, más uno, más uno… así “x”
veces. Intuitivo, ¿no? Ahora voy a multiplicar ambos miembros por “x”, por lo que tengo
“x” al cuadrado en un lado y en el otro “x”, más “x”, más “x”, más
“x”... así “x” veces. Ahora, puedo pensar en cada lado de la igualdad como funciones,
funciones que puedo derivar. Luego derivo ambos lados: la derivada de “x” al cuadrado
(chequeamos la tabla) es “2x”, mientras que la derivada de este bicho es la suma de
las derivadas individuales de cada “x” (propiedad fundamental de las derivadas).
Chequeamos la tabla: la derivada de “x” es 1, asi que aquí tenemos una suma de unos.
Pero es que esta suma de “x” unos vale “x”. Luego “2x” es igual a “x”.
Simplificando la “x” y reordenando, bam, uno es igual a cero. Este pase de manos ha
sido preciosamente sutil, ¿lo has visto?.
Pero no nos quedemos en las derivadas. Pasemos a mi favorito, el de las integrales. Comenzamos
por aquí: busco la integral de uno partido por x, nada raro. Elijo el método de integración
de partes para resolverla. Os recuerdo: si quiero saber cuanto vale la integral de una
función “u” respecto a una variable “v”, puedo reescribirla en otras funciones tal
que: un dia vi una vaca vestida de uniforme. Taraaan. En nuestro caso la función “u”
es uno partido por x, y el diferencial de v es uno por el diferencial de x. Podemos
concluir primero que v es igual a x. Por otro lado, la derivada de u es (miramos en la tabla)
menos uno partido de x al cuadrado, por lo que el diferencial de “u” es menos uno
partido por x al cuadrado el diferencial de x. Ponemos todo junto en la ecuación y empezamos
a simplificar: uno partido por x por x es uno, menos por menos es más, y x por uno
partido por x cuadrado es uno partido por x. Pero, ¡espera! Estas dos integrales son
exactamente iguales, por lo que puedo simplificarlas y… Oh, oh. Que casualidad donde hemos acabado.
¿Y qué es lo que habré hecho mal?
Vamos llegando al final. Y para eso volvemos a los números complejos. La verdad es que
un poco de cálculo no os vendría mal para esto. Partimos de esta igualdad: el logaritmo
de menos “i” al cuadrado es igual a él mismo. Todo bien. Resolver esto no es difícil:
menos “i” al cuadrado es menos uno (el menos está un poco de adorno) y hacerle el
logaritmo a un numero complejo de módulo 1 es sencillamente coger su fase y multiplicarla
por i, en este caso, “pi por i”. Pero, ¿y si lo hacemos de otra manera en el otro
lado? Porque una propiedad del logaritmo es que los exponentes dentro de él, salen multiplicando,
luego tenemos que esto es igual a dos veces el logaritmo de menos “i”. La fase de
menos “i” es menos pi medios, lo que simplificando nos da menos “pi por i”. Pero si ambos
lados de la ecuación son iguales, cancelando los números, tenemos que uno es igual a menos
uno, o, reorganizando que uno es igual a cero. Oh boy.
Y con esto termina el show. Pero muchos os estaréis preguntado, “pero Crespo, ¿cómo
lo has hecho? ¿no vas explicar dónde están todos los fallos?” Lo siento gente, es el
código no escrito: un mago no revela sus trucos. Por eso mismo voy a dejar que vosotros
lo hagáis. Sí, con esto abro un reto: os desafío a que hagáis explicito que ilegalidades
matemáticas he cometido en cada truco. Este reto lo vamos a hacer “a la Jaime Altozano”:
El desafío es que grabéis un vídeo y lo publiquéis en youtube explicando dónde está
el fallo de cualquiera de los trucos y por qué no es matemáticamente correcto. Podéis
elegir atacar un truco o varios, la cosa es que la mejor refutación que vea de cada truco
se llevará un premio: Un par de láminas oficiales de QuantumFracture, enviado a cualquier
sitio del mundo. Seis trucos, seis premios. Valoraré mucho la originalidad y la adecuación
al reto, pero sobretodo tendré en cuenta lo buena que sea la explicación. Lo importante
no es solo decir dónde está el fallo sino por qué es un fallo. Es hora de ser didácticos
y que todos aprendamos matemáticas con este desafío.
Marcad vuestros vídeos escribiendo en la descripción #RetoMatemagia y poniendo un
correo de contacto por si resultáis ganadores. Solo veré los vídeos que tengan el hashtag.
Tiempos: básicamente tenéis bastantes días para hacerlo. Poco después recopilaré los
mejores vídeos y resolveremos estos trucos conjuntamente.
¡Espero todas vuestras aportaciones y nos vemos muy pronto con un poquito más de ciencia!
Y como siempre muchas gracias por vernos.
