Μαθηματικά | Οι κλασματικοί αριθμοί | Ε' Δημοτικού Επ. 47 Mathematics|The|fractional|numbers|5th|grade|Episode Математика | Дробные числа | Начальная школа E' Эп. 47 Mathematics | Fractional Numbers | 5th Grade Episode 47

Γεια σας! Είμαι η Μαριάνα Μυρσιάδη, Hello|you|I am|the|Mariana|Myrsiadi Hello! I am Mariana Myrsiadi,

και μαζί θα κάνουμε σήμερα Μαθηματικά Ε' τάξης. and|together|we will|do|today|Mathematics|5th|grade and together we will do 5th grade Mathematics today.

Θα ξεκινήσουμε την 3η ενότητα, την ενότητα με τα κλάσματα. We will|start|the|3rd|unit|the|unit|with|the|fractions We will start the 3rd unit, the unit on fractions.

Τα αγαπημένα μας κλάσματα τα έχουμε ήδη συναντήσει στις μικρότερες τάξεις. The|favorite|our|fractions|them|we have|already|encountered|in the|smaller|grades We have already encountered our favorite fractions in the lower grades.

Δεν θέλω να σας τρομάζουν. I do not|want|to|you|scare I don't want them to scare you.

Αν είμαστε συγκεντρωμένοι και προσέχουμε καλά το μάθημά μας, If|we are|focused|and|we pay attention|well|our|lesson|our If we are focused and pay close attention to our lesson,

τότε σίγουρα θα τα ξεκλειδώσουμε και δεν θα μας αφήσουν απορίες. then|surely|will|them|unlock|and|not|will|us|leave|questions then we will definitely unlock them and they will leave us with no questions.

Και θα δείτε ότι δεν είναι και κάτι τόσο δύσκολο τελικά! And|will|see|that|not|is|and|something|so|difficult|finally And you will see that it is not that difficult after all!

Τι είναι το κλάσμα, παιδιά; What|is|the|fraction|children What is a fraction, kids?

Τι είναι; Όταν μιλάμε για κλάσμα, τι ακριβώς εννοούμε; What|is|When|we talk|about|fraction|what|exactly|do we mean What is it? When we talk about a fraction, what exactly do we mean?

Μέχρι τώρα στις προηγούμενες δύο ενότητες, Until|now|in the|previous|two|sections So far in the previous two sections,

συζητούσαμε για τους φυσικούς αριθμούς. we were discussing|about|the|natural|numbers We were discussing natural numbers.

Είναι το κλάσμα ένας φυσικός αριθμός; Is|the|fraction|a|natural|number Is a fraction a natural number?

Όχι! Δεν είναι το κλάσμα φυσικός αριθμός, No|Not|is|the|fraction|natural|number No! A fraction is not a natural number,

γιατί το κλάσμα μιλάει για κάτι που συνήθως δεν είναι ολόκληρο. why|the|fraction|speaks|about|something|that|usually|not|is|whole because a fraction refers to something that is usually not whole.

Ενώ οι φυσικοί αριθμοί έχουμε πει ότι είναι ολόκληροι αριθμοί, While|the|natural|numbers|we have|said|that|are|whole|numbers While we have said that natural numbers are whole numbers,

ολόκληρα νούμερα, ακριβώς. whole|numbers|exactly whole numbers, exactly.

Για να δούμε, να θυμηθούμε μαζί, τι έχουμε μάθει στις μικρότερες τάξεις, To|(particle for infinitive verb)|see|(particle for infinitive verb)|remember|together|what|we have|learned|in the|smaller|classes Let's see, let's remember together, what we have learned in the lower grades,

τι είναι δηλαδή το κλάσμα. what|is|that is|the|fraction what a fraction is, that is.

Συνήθως χρησιμοποιούσαμε σαν παράδειγμα τη σοκολάτα. Usually|we used|as|example|the|chocolate We usually used chocolate as an example.

Όλοι τρώμε λίγη σοκολάτα. We all|eat|a little|chocolate We all eat a little chocolate.

Η σοκολάτα είναι μία. The|chocolate|is|one Chocolate is one.

Ολόκληρη. Entire Whole.

Βέβαια, συνήθως δεν την τρώμε ολόκληρη, Of course|usually|not|it|eat|whole Of course, we usually don't eat it whole,

αλλά επιλέγουμε να κόψουμε μερικά κομματάκια. but|we choose|to|cut|some|pieces but we choose to cut some pieces.

Το κλάσμα λοιπόν είναι αυτός ο αριθμός, The|fraction|therefore|is|this|the|number The fraction is therefore this number,

που χρησιμοποιούμε για να δείξουμε τι έχουμε φάει, that|we use|to|(particle for infinitive)|show|what|we have|eaten that we use to show what we have eaten,

όταν έχουμε φάει ένα μέρος από το ολόκληρο. when|we have|eaten|one|part|of|the|whole when we have eaten a part of the whole.

Γενικά δηλαδή για να δείξουμε ένα μέρος απ' το ολόκληρο, Generally|that is|to|(particle for subjunctive)|show|a|part|of|the|whole Generally, that is to show a part of the whole,

απλά στην προκειμένη λέω έχουμε φάει, επειδή είναι η σοκολάτα. just|in the|specific|I say|we have|eaten|because|it is|the|chocolate I simply say we have eaten, because it is the chocolate.

Για να δούμε. Είπαμε έχουμε 1 ολόκληρη σοκολάτα. To|(particle)|see|We said|we have|whole|chocolate Let's see. We said we have 1 whole chocolate.

Αυτό θα ήτανε φυσικός αριθμός. This|would|be|natural|number This would be a natural number.

Όμως εμείς θα διαλέξουμε να φάμε τη μισή. But|we|will|choose|to|eat|the|half But we will choose to eat half.

Γιατί δεν θέλω να φάω και πάρα πολύ. Why|not|I want|to|eat|and|too|much Because I don't want to eat too much.

Σας χρωματίζω τα κομμάτια που θα φάω. I|color|the|pieces|that|will|eat I am coloring the pieces that I will eat.

Πόσα λοιπόν κομμάτια έφαγα; How many|then|pieces|did I eat So how many pieces did I eat?

Δύο. Δύο από τα τέσσερα ίσα μέρη. Two|Two|of|the|four|equal|parts Two. Two out of the four equal parts.

Για δούμε πώς θα γράψουμε το κλάσμα αυτό ως αριθμό. Let's|see|how|will|write|the|fraction|this|as|number Let's see how we will write this fraction as a number.

Βάζουμε τη γραμμή κλάσματος. We put|the|line|of fraction We put the fraction line.

Από κάτω, αν θυμάστε, είναι ο παρονομαστής, From|below|if|you remember|is|the|denominator Below, if you remember, is the denominator,

που μας δείχνει σε πόσα ίσα μέρη έχουμε χωρίσει το ολόκληρο. that|us|shows|in|how many|equal|parts|we have|divided|the|whole which shows us into how many equal parts we have divided the whole.

Εδώ το έχουμε χωρίσει σε τέσσερα ίσα μέρη. Here|it|we have|divided|into|four|equal|parts Here we have divided it into four equal parts.

Άρα στον παρονομαστή βάζουμε τον αριθμό 4. So|in the|denominator|we put|the|number So we put the number 4 in the denominator.

Ο αριθμητής, από πάνω, είναι ο αριθμός που μας δείχνει... The|numerator|from|above|is|the|number|that|us|shows The numerator, on top, is the number that shows us...

πόσα από τα ίσα μέρη πήραμε. how many|from|the|equal|parts|did we take how many of the equal parts we took.

Εδώ είπαμε, επειδή είναι σοκολάτα, Here|we said|because|it is|chocolate Here we said, because it's chocolate,

έφαγα τα δύο, άρα 2. I ate|the|two|so I ate two, so 2.

Ποιος είναι ο αριθμός μας λοιπόν; Ποιο είναι το κλάσμα μας; Who|is|the|number|our|then|What|is|the|fraction|our So what is our number? What is our fraction?

Δύο τέταρτα. Έτσι συνηθίζουμε να το διαβάζουμε. Two|quarters|That's how|we usually|to|it|read Two quarters. That's how we usually read it.

Το θυμηθήκατε; It|did you remember Did you remember it?

Πάμε λοιπόν τώρα, αφού θυμηθήκαμε τους όρους του κλάσματος, Let's go|then|now|after|we remembered|the|terms|of the|fraction So let's go now, since we remembered the terms of the fraction,

να ανοίξουμε το βιβλίο μας στη σελίδα 39, to|open|the|book|our|on|page let's open our book to page 39,

που είναι το μάθημα 13. where|is|the|lesson which is lesson 13.

Αν προσέξετε, θέλω να γυρίσετε τώρα σελίδα, να πάμε στη σελίδα 40, If|you pay attention|I want|to|turn|now|page|to|we go|to the|page If you pay attention, I want you to turn the page now, let's go to page 40,

εμείς είδαμε την θεωρία μας, τα βασικά στοιχεία πριν στον πίνακα, we|saw|the|theory|our|the|basic|elements|before|on the|board we saw our theory, the basic elements before on the board,

και θέλω να ξεκινήσουμε από την εφαρμογή που είναι στη σελίδα 40. and|I want|to|we start|from|the|application|that|is|on|page and I want us to start from the application that is on page 40.

Για να δούμε τι μας ζητάει η εφαρμογή. For|to|see|what|us|asks|the|application Let's see what the application is asking us.

Η εφαρμογή λέει: The|application|says The application says:

(Η δασκάλα διαβάζει την εκφώνηση) The|teacher|reads|the|question (The teacher reads the prompt)

Θέλω να κοιτάξετε αυτή την αριθμογραμμή. I want|to|look at|this|the|number line I want you to look at this number line.

Αν προσέξετε, πάνω της υπάρχουν κάποιες πιο έντονες πράσινες γραμμές. If|you pay attention|on|her|there are|some|more|intense|green|lines If you pay attention, there are some bolder green lines on it.

Θα μας βοηθήσουν λοιπόν πολύ αυτές. will|us|help|therefore|very|these So these will help us a lot.

Πάμε να δούμε το πρώτο βήμα. Let's go|to|see|the|first|step Let's go see the first step.

Λέει να χωρίσουμε κάθε μονάδα στην αριθμογραμμή, He says|to|separate|each|unit|on the|number line It says to divide each unit on the number line,

σε πόσα μέρη; in|how many|parts into how many parts?

Αναρωτιέται, πρέπει να το συμπληρώσουμε εμείς. He wonders|must|to|it|fill out|we It wonders, we have to complete it ourselves.

Βλέπετε ήδη εγώ έγραψα σε 4 ίσα μέρη. You see|already|I|wrote|in|equal|parts You see, I already wrote it in 4 equal parts.

Γιατί διάλεξα σε 4 ίσα μέρη; Why|I chose|into|equal|parts Why did I choose to divide it into 4 equal parts?

Γιατί τα κλάσματα που μας ζητάει να τοποθετήσουμε στην αριθμογραμμή... Why|the|fractions|that|us|asks|to|place|on the|number line Because the fractions that we are asked to place on the number line...

έχουν για παρονομαστή το 4, they have|for|denominator|the have a denominator of 4,

που μας δείχνει κατευθείαν ότι θα χωρίσουμε το ολόκληρο σε 4 ίσα μέρη. that|us|shows|directly|that|will|separate|the|whole|into|equal|parts which directly shows us that we will divide the whole into 4 equal parts.

Συμπληρώστε, παρακαλώ πολύ, στο πρώτο βήμα αυτό που έχω σημειώσει κι εγώ: Fill in|please|very|in the|first|step|this|that|I have|noted|and|I Please fill in, in the first step, what I have noted as well:

σε 4 ίσα μέρη. in|equal|parts into 4 equal parts.

Ξανακοιτάμε τώρα την αριθμογραμμή. We look again|now|the|number line Now let's look at the number line again.

Είπαμε θέλουμε να χωρίσουμε κάθε μονάδα. We said|we want|to|separate|each|unit We said we want to divide each unit.

Άρα εμείς θα σκεφτούμε να χωρίσουμε σε 4 ίσα μέρη... So|we|will|think|to|separate|into|equal|parts So we will think about dividing it into 4 equal parts...

από το 0 μέχρι το 1. from|the|to|the from 0 to 1.

Αυτό είναι η μία μονάδα. Συμφωνούμε; This|is|the|one|unit|Do we agree This is one unit. Do we agree?

Για κοιτάξτε λοιπόν εκείνες τις πράσινες γραμμές που σας είπα πριν. So|look|then|those|the|green|lines|that|to you|I told|before So look at those green lines I mentioned before.

Σας βοηθάει αυτό για να μπορέσετε να χωρίσετε ίσα τα κομμάτια; You|helps|this|to|(particle for subjunctive)|you can|(particle for subjunctive)|separate|equally|the|pieces Does this help you to be able to divide the pieces equally?

Γιατί διαφορετικά θα έπρεπε να πάρουμε χάρακα. Because|otherwise|we would|have to|to|take|ruler Because otherwise we would have to take a ruler.

Αλλά επειδή είμαστε στο μιλιμιτρέ χαρτί... But|because|we are|on|millimeter|paper But since we are on millimeter paper...

που έχει τετραγωνάκια, μας βοηθάνε αυτά τα σημάδια... that|has|squares|us|help|these|the|signs which has squares, these marks help us...

να δούμε πώς χωρίζεται το σχήμα μας σε ίσα κομμάτια. let's|see|how|is divided|the|shape|our|into|equal|pieces Let's see how our shape is divided into equal pieces.

Για να δούμε λοιπόν. Πολύ σωστά! Αυτό είναι το ένα μέρος. To|(particle)|see|then|Very|correctly|This|is|the|one|part So let's see. Very correct! This is one part.

Άρα για να δούμε. Το δεύτερο βήμα μάς λέει... So|to|(particle indicating purpose)|see|The|second|step|us|tells So let's see. The second step tells us...

πώς να ορίσουμε πάνω στην αριθμογραμμή το ένα τέταρτο. how|to|define|on|the|number line|the|one|quarter how to define one quarter on the number line.

Αφού αυτό είναι το 1 μέρος... Since|this|is|the|part Since this is part 1...

Ένα λεπτό να τη χωρίσουμε και στα 4, One|minute|to|it|we separate|and|into Let's take a minute to divide it into 4,

να 'μαστε σίγουροι ότι τη χωρίσαμε σωστά - να μη βιάζομαι. to|we are|sure|that|her|we separated|correctly|to|not|I rush to make sure we divided it correctly - I shouldn't rush.

Τώρα μάλιστα! Τώρα είμαι σίγουρη ότι την έχω χωρίσει σε 4 ίσα μέρη, Now|indeed|Now|I am|sure|that|it|I have|divided|into|equal|parts Now indeed! Now I am sure that I have divided it into 4 equal parts,

και μπορώ να πάω στο βήμα 2 που μου λέει... and|I can|to|go|to the|step|that|to me|says and I can go to step 2 which tells me...

να τοποθετήσω το κλάσμα 1/4. to|place|the|fraction to place the fraction 1/4.

Πού θα το τοποθετήσω το κλάσμα αυτό; Where|will|it|place|the|fraction|this Where will I place this fraction?

Στο πρώτο κομματάκι, In the|first|little piece In the first little piece,

γιατί αυτό είναι το 1/4. because|this|is|the because this is 1/4.

Τώρα έχουμε πάρει πράγματι το 1 από τα 4 κομμάτια... Now|we have|taken|indeed|the|out of|the|pieces Now we have indeed taken 1 out of the 4 pieces...

που θα μας οδηγούσαν στο νούμερο 1, στη μονάδα. which|would|us|lead|to the|number|in the|unit that would lead us to number 1, to the unit.

Τρίτο βήμα. Third|step Third step.

Για να τοποθετήσουμε, λέει, το κλάσμα 3/4, To|(particle indicating purpose)|we place|he says|the|fraction To place the fraction 3/4,

επαναλαμβάνουμε τρεις φορές την κλασματική μονάδα. we repeat|three|times|the|fractional|unit we repeat the fractional unit three times.

Δηλαδή μετράμε τρία τέτοια κομματάκια. That is|we count|three|such|little pieces That is, we count three such pieces.

Τι ωραίο αυτό! Τι ωραίο! Το θυμόσαστε; What|nice|this|What|nice|It|do you remember How nice is that! How nice! Do you remember it?

Το 1/4 - να το γράψουμε και στον πίνακα - The|to|it|we write|and|on the|board The 1/4 - let's write it on the board -

το ονομάζουμε κλασματική μονάδα. the|we call|fractional|unit we call it a fractional unit.

Είναι λοιπόν η κλασματική μονάδα μας το κλάσμα εκείνο... It is|therefore|the|fractional|unit|our|the|fraction|that So our fractional unit is the fraction that...

που στον αριθμητή έχει τη μονάδα, το νούμερο 1. which|in the|numerator|has|the|unit|the|number has the unit, the number 1, in the numerator.

Και μας βολεύει, μας χρησιμεύει πολλές φορές, And|us|helps|us|serves|many|times And it suits us, it helps us many times,

για να λύσουμε τις ασκήσεις μας. to|(subjunctive particle)|we solve|our|exercises|our to solve our exercises.

Κλασματική, λοιπόν, μονάδα. Fractional|therefore|unit Fractional unit, therefore.

Αφού ξέρουμε την κλασματική μονάδα κι εδώ στην εφαρμογή μας, Since|we know|the|fractional|unit|and|here|in the|application|our Since we know the fractional unit here in our application,

μπορούμε εύκολα να βρούμε το οποιοδήποτε άλλο κλάσμα μας ζητηθεί. we can|easily|to|find|the|any|other|fraction|us|is requested we can easily find any other fraction that is requested.

Εδώ λοιπόν μας ζήτησαν τα 3/4. Here|therefore|us|asked|the So here we were asked for 3/4.

Πάμε μαζί. Ένα κομματάκι, δεύτερο κομματάκι, Let's go|together|One|little piece|second|little piece Let's go together. One little piece, second little piece,

τρίτο κομματάκι, τα 3/4 λοιπόν είναι εκεί, third|little piece|the|so|are|there third little piece, so 3/4 is there,

στην τρίτη έντονη πράσινη γραμμούλα που έχει το σχήμα μας. in the|third|bright|green|little line|that|has|the|shape|our in the third intense green line that has our shape.

Στο τέλος μας λέει το βήμα 4, At|the end|us|tells|the|step In the end, it tells us step 4,

να προσδιορίσουμε και τα 4/4. to|define|and|the to identify the 4/4.

Τέσσερα δηλαδή κομμάτια ίσα... Four|that is|pieces|equal Four equal pieces, that is...

από τα τέσσερα κομμάτια ίσα που είχαμε χωρίσει στην αρχή. from|the|four|pieces|barely|that|we had|separated|at the|beginning from the four pieces we had barely divided at the beginning.

Τι ζητάει δηλαδή; What|is asking|I mean What does it ask for?

Ζητάει να βάλουμε το 4/4 στο τέλος, He/She asks|to|put|the|at the|end It asks us to put the 4/4 at the end,

όταν έχουμε ολοκληρώσει, όταν έχουμε πάρει και τα 4 κομμάτια. when|we have|completed|when|we have|taken|and|the|pieces when we have completed, when we have taken all 4 pieces.

Για να το προσέξουμε εδώ! Τι παρατηρούμε; To|(particle for infinitive)|it|notice|here|What|do we observe Let's pay attention here! What do we observe?

Αν λοιπόν, όπως και πριν στη σοκολάτα μας έτρωγα και τα 4 κομμάτια, If|then|as|also|before|in the|chocolate|our|I ate|and|the|pieces So, just like before with the chocolate, I ate all 4 pieces,

όπως εδώ στην εφαρμογή μας πήρα και τα 4 κομμάτια... as|here|in the|application|our|I took|and|the|pieces just like here in our application, I took all 4 pieces...

Στην αριθμογραμμή μου είναι σημειωμένο από το 0 μέχρι το 1... On the|number line|my|is|marked|from|the|up to|the On my number line, it is marked from 0 to 1...

και το 'χω χωρίσει σε 4 κομμάτια. and|it|I have|divided|into|pieces and I have divided it into 4 pieces.

Έτσι τελικά τι έχω πάρει; So|finally|what|I have|received So what have I ultimately received?

Ολόκληρο. Το ολόκληρο. Το 1. Whole|The|whole|The The whole. The whole. The 1.

Παρατηρώ λοιπόν ότι το κλάσμα που έχει ίδιο αριθμητή και ίδιο παρονομαστή, I observe|therefore|that|the|fraction|which|has|same|numerator|and|same|denominator I observe therefore that the fraction that has the same numerator and the same denominator,

στην πραγματικότητα ισούται με το 1. in|reality|equals|to|the In reality, it equals 1.

Για να το σημειώσουμε κι εδώ στην εφαρμογή μας. To|(particle for infinitive)|it|we note|also|here|in the|application|our To note it here in our application.

Κάτω - κάτω μας λέει: Παρατηρούμε ότι 4/4 = 1. Down||us|says|We observe|that At the bottom, it tells us: We observe that 4/4 = 1.

Είστε τώρα έτοιμοι να ανακαλύψουμε μαζί... You are|now|ready|to|we discover|together You are now ready to discover together...

τα κλάσματα και τους κλασματικούς αριθμούς, βήμα - βήμα, the|fractions|and|the|fractional|numbers|step|step the fractions and the fractional numbers, step by step,

παίζοντας με μια πολύ ωραία δραστηριότητα που έχει εδώ το βιβλίο μας στη σελίδα 39. playing|with|a|very|nice|activity|that|has|here|the|book|our|on|page playing with a very nice activity that our book has here on page 39.

Όπως βλέπετε έχει ένα σχηματάκι. As|you see|it has|a|little shape As you can see, it has a little shape.

Θέλω να δείτε, μας λέει κι εδώ ότι πίσω στο παράρτημα του βιβλίου, I want|to|see|us|tells|and|here|that|back|in the|appendix|of|book I want you to see, it also tells us here that back in the appendix of the book,

αν πάμε δηλαδή στις τελευταίες σελίδες του βιβλίου μας... if|we go|that is|to the|last|pages|of the|book|our If we go to the last pages of our book...

Δεν έχει αριθμό σελίδας για να σας τον πω, It doesn't|have|number|of page|in order to|to|you|it| There is no page number for me to tell you,

αλλά είναι όταν έχουν τελειώσει όλα τα μαθήματα, but|it is|when|they have|finished|all|the|classes but it is when all the lessons have finished,

πίσω - πίσω, που έχει διάφορες εικόνες. back||which|has|various|images back - back, where there are various images.

Μας λέει ότι είμαστε στο σωστό κεφάλαιο, κεφάλαιο 13, to us|says|that|we are|in the|correct|chapter|chapter It tells us that we are in the right chapter, chapter 13,

είναι αυτό το σχήμα, αυτό το σχήμα που σας δείχνω και στην οθόνη σας. is|this|the|shape|this|the|shape|that|you|I show|and|on the|screen|your this is the shape, this shape that I am showing you on your screen.

Μπορείτε λοιπόν κι εσείς να το κόψετε... You can|therefore|also|you|to|it|cut So you can cut it too...

και να παίξετε μαζί μας για να ανακαλύψουμε τους κλασματικούς αριθμούς. and|to|play|together|us|to|to|discover|the|fractional|numbers and play along with us to discover the fractional numbers.

Είστε έτοιμοι; Are you|ready Are you ready?

Πάμε! Let's go Let's go!

Ας διαβάσουμε τι μας ζητάει η πρώτη δραστηριότητα. Let's|read|what|us|asks|the|first|activity Let's read what the first activity asks us.

(Η δασκάλα διαβάζει την εκφώνηση) The|teacher|reads|the|question (The teacher reads the prompt)

Θέλει τώρα να κόψουμε τα κομμάτια, όπως σας είπα πού θα τα βρείτε, He wants|now|to|cut|the|pieces|as|you|I told|where|will|the|find He wants us to cut the pieces now, as I told you where you will find them,

και με τη βοήθειά τους να υπολογίσουμε and|with|the|help|their|to|calculate and with their help, we will calculate

ποιος είναι ο αριθμός, ποιο είναι το σωστό κλάσμα... who|is|the|number|which|is|the|correct|fraction what the number is, what the correct fraction is...

που αντιπροσωπεύει το μέρος κάθε γεωμετρικού σχήματος. which|represents|the|part|each|geometric|shape that represents the part of each geometric shape.

Βλέπετε μας λέει: Α = , Β = , Γ = . You see|us|says|A|B|C You see, it tells us: A = , B = , C = .

Θέλει λοιπόν εμείς να ορίσουμε τα γεωμετρικά σχήματα με τη μορφή ενός κλάσματος. He wants|therefore|we|to|define|the|geometric|shapes|in|the|form|a|fraction So it wants us to define the geometric shapes in the form of a fraction.

Για να το δούμε αναλυτικά. To|(particle for infinitive)|it|see|analytically Let's look at it in detail.

Όλο το σχήμα μας, το μεγάλο, είναι 1 μεγάλο τετράγωνο, All|the|shape|our|the|large|is|large|square The whole shape, the large one, is 1 large square,

άρα θεωρούμε ότι αυτό είναι το ολόκληρο. so|we consider|that|this|is|the|whole So we consider this to be the whole.

Το μεγάλο τετράγωνο. The|large|square The large square.

Το σχήμα μας λοιπόν ξανά. The|shape|our|therefore|again Our shape again.

Θέλω να επικεντρωθούμε τώρα στο Α. I want|to|we focus|now|on|A I want us to focus now on A.

Στο σχήμα, στο τετράγωνο Α. In the|figure|in the|square|A In the figure, in square A.

Το πορτοκαλί τετράγωνο Α βλέπουμε ότι... The|orange|square|A|we see|that We see that the orange square A...

Σε πόσα μέρη θα χωρίζαμε το ολόκληρο, In|how many|parts|would|we would divide|the|whole Into how many parts would we divide the whole,

για να πάρουμε ένα ολόκληρο σχήμα γεμάτο από τέτοια μικρά Α; to|(particle for subjunctive)|take|one|whole|shape|filled|with|such|small|A to get a whole shape filled with such small A?

Δηλαδή αν θα ήθελα να καλύψω την επιφάνεια του ολόκληρου τετραγώνου... That is|if|will|I wanted|to|cover|the|area|of|entire|square So if I wanted to cover the surface of the entire square...

με μικρά τετράγωνα Α, πόσα τελικά Α θα έπαιρνα; with|small|squares|A|how many|finally|A|would|receive with small squares A, how many A's would I end up with?

Τι ψάχνω; Ψάχνω να βρω σε πόσα κομμάτια θα έχω χωρίσει το ολόκληρό μου, What|I am searching|I am searching|to|find|in|how many|pieces|will|I have|divided|the|whole|my What am I looking for? I am looking to find out how many pieces I will have divided my whole into,

για να πάρω αυτό το Α. to|(subjunctive particle)|take|this|the|A in order to get this A.

Ένας τρόπος είναι να κόψουμε τα κομματάκια όπως είπαμε, One|way|is|to|cut|the|pieces|as|we said One way is to cut the pieces as we said,

και να δοκιμάσουμε πάνω στο σχήμα μας πόσα τέτοια Α χωράνε. and|to|try|on|on|shape|our|how many|such|A|fit and to try how many such A fit on our shape.

Πάμε να το κάνουμε μαζί; Let's go|to|it|do|together Shall we do it together?

Βλέπετε, έκοψα άλλο ένα τετράγωνο τέτοιο. You see|I cut|another|one|square|such You see, I cut another square like this.

Άλλο ένα. Another|one Another one.

Και άλλο ένα. And|another|one And another one.

Τόσα χωρέσανε. So many|fit So many fit.

Δηλαδή τελικά το ολόκληρό μου, σε πόσα κομμάτια το είχα χωρίσει; So|finally|the|whole|my|in|how many|pieces|it|I had|divided So in the end, how many pieces had I divided my whole self into?

Σε 4. In In 4.

Το είχα χωρίσει σε 4 ίσα μέρη. I|had|divided|into|equal|parts I had divided it into 4 equal parts.

Άρα το Α που ήταν μόνο το 1 από αυτά, τι μέρος είναι; So|the|A|which|was|only|the|of|these|what|part|is So A, which was only 1 of those, what part is it?

Είναι το κλάσμα μας 1/4. It is|the|fraction|our It is our fraction 1/4.

Δηλαδή είναι η κλασματική μονάδα. That is|is|the|fractional|unit That is, it is the fractional unit.

Γιατί είπαμε ότι η κλασματική μονάδα... Why|we said|that|the|fractional|unit Because we said that the fractional unit...

είναι εκείνο το κλάσμα που έχει για αριθμητή το 1. it is|that|the|fraction|that|has|for|numerator|the is that fraction which has 1 as its numerator.

Πάμε να δούμε για το Β. Let's go|to|see|about|the|B Let's see about B.

Θέλω να προσέξετε λίγο. I want|to|pay attention|a little I want you to pay attention a little.

Γενικά στα κλάσματα μας βοηθάει πολύ η φαντασία μας... Generally|in the|fractions|our|helps|a lot|the|imagination|our In general, our imagination helps us a lot with fractions...

να τα καταφέρουμε καλύτερα σε αυτά, να τα αντιληφθούμε. to|them|manage|better|in|these|to|them|understand to do better with them, to understand them.

Άρα αφήστε τη φαντασία σας ελεύθερη και ακολουθήστε τη σκέψη μου, παρακαλώ. So|let|the|imagination|your|free|and|follow|the|thought|my|please So let your imagination run free and please follow my thoughts.

Κοιτάξτε το Β. Look|the|B Look at B.

Το Β σε σχέση με το Α. Τι παρατηρείτε; The|B|in|relation|to|the|A|What|do you observe B in relation to A. What do you observe?

Θα λέγαμε ότι το Β είναι το μισό Α. would|we say|that|the|B|is|the|half|A We would say that B is half of A.

Συμφωνείτε; Do you agree Do you agree?

Νάτο! Πήρα άλλο ένα Β και στην ουσία έχω άλλο ένα Α. Here it is|I got|another|one|B|and|in the|essence|I have|another|one|A Here it is! I got another B and essentially I have another A.

Εμείς θέλουμε τώρα να χωρίσουμε το ολόκληρο τετράγωνό μας σε κομματάκια Β. We|want|now|to|divide|the|whole|square|our|into|pieces|B We now want to divide our whole square into pieces of B.

Πόσα Β κομματάκια θα χωρέσουν, ίσα, How many|B|pieces|will|fit|evenly How many pieces of B will fit, exactly,

για να χωρίσουμε το ολόκληρό μας; to|(subjunctive particle)|separate|the|whole|our to divide our whole?

Πάμε να το δούμε. Let's go|to|it|see Let's go see it.

Μπορείτε βέβαια να το σκεφτείτε και με μαθηματικό τρόπο, You can|of course|to|it|think|and|in a|mathematical|way Of course, you can also think about it mathematically,

αν σκεφτούμε ότι το Β ήταν το μισό Α. if|we think|that|the|B|was|the|half|A if we think that B was half of A.

Υπάρχει εκεί μια σχέση μαθηματική. There is|there|a|relationship|mathematical There is a mathematical relationship there.

Μπορείτε να την βρείτε έτσι; Can you|to|her|find|like this Can you find it this way?

Αλλιώς μπορούμε απλά να μετρήσουμε πόσα είναι τα ορθογώνια σαν το Β, Otherwise|we can|just|to|count|how many|are|the|rectangles|like|the|B Otherwise, we can simply count how many rectangles like B there are,

τα οποία γέμισαν το ολόκληρο τετράγωνό μας. the|which|filled|the|entire|square|our which filled our entire square.

Είναι 8. It is There are 8.

Άρα χωρίσαμε σε 8 ίσα μέρη. So|we divided|into|equal|parts So we divided it into 8 equal parts.

Πώς θα μπορούσαμε να το είχαμε βρει σε σχέση με το Α; How|would|we could|to|it|we had|found|in|relation|to|the|A How could we have found it in relation to A?

Το Α είπαμε που ήταν πιο μεγάλο ήταν 4, The|A|we said|that|was|more|large|was We said that A, which was larger, was 4,

το χωρίσαμε δια δύο, άρα θέλουμε το διπλάσιο, it|divided|by|two|so|we want|the|double we divided it by two, so we want the double.

2 Χ 4 = 8. times 2 X 4 = 8.

Κι έτσι έχουμε τα 8 ίσα μέρη. And|so|we have|the|equal|parts And so we have the 8 equal parts.

Τι μέρος του λόγου είναι το Β; What|part|of|speech|is|the|B What part of the ratio is B?

Το Β είναι 1/8, γιατί 1 θέλουμε, μόνο το Β. The|B|is|because|we want|only|the|B B is 1/8, because we want 1, only B.

Πολύ σωστά! Πάλι ήταν κλασματική μονάδα αυτό. Very|correctly|Again|was|fractional|unit|this Very correct! It was again a fractional unit.

Πάμε να προχωρήσουμε στο Γ σχήμα. Let's go|to|proceed|to the|G|shape Let's move on to shape C.

Το Γ σχήμα τώρα. The|G|shape|now Shape C now.

Μπορούμε να σκεφτούμε κάποια σχέση του με το Β, όπως κάναμε και πριν; We can|to|think|some|relationship|with him|with|the|B|as|we did|and|before Can we think of some relationship of it with B, as we did before?

Δηλαδή μπορούμε να σκεφτούμε πόσα Γ χωράνε μέσα στο Β; So|we can|to|think|how many|G|fit|inside|in the|B So we can think about how many G fit inside B?

Είναι εύκολο θαρρώ. It is|easy| It's easy, I think.

Χωράνε δύο Γ. They fit|two|G Two G fit.

Βλέπετε εγώ τα 'βαλα πάνω κάτω για να μην μας μπερδέψει. You see|I|them|put|up|down|so as to|to|not|us|confuse You see, I put them upside down so it wouldn't confuse us.

Αλλά αν το δείτε είναι ένα Β το μισό Α δηλαδή πάλι. But|if|the|you see|it is|one|B|the|half|A|that is|again But if you see it, it's a B, half of A, that is, again.

Για να τα δούμε ένα προς ένα να γεμίζουν το τετράγωνό μας. To|(particle for subjunctive)|them|see|one|at|one|(particle for subjunctive)|fill|the|square|our Let's look at them one by one to fill our square.

Πόσα Γ τετράγωνα θα πάρουμε για να γεμίσει όλο το ολόκληρο τετράγωνό μας; How many|G|squares|will|we take|to|(particle for subjunctive)|fill|all|the|whole|square|our How many C squares will we take to fill our entire square?

Σε πόσα ίσα μέρη, δηλαδή, έχουμε κόψει τώρα το ολόκληρο τετράγωνό μας; In|how many|equal|parts|that is|we have|cut|now|the|whole|square|our Into how many equal parts, that is, have we now cut our entire square?

Πολύ σωστά μετρήσαμε. Σε 16 ίσα μέρη. Very|correctly|we measured|In|equal|parts We measured very correctly. In 16 equal parts.

Και μπορούμε να το υπολογίσουμε και με τον μαθηματικό τρόπο που είπαμε πριν. And|we can|to|it|calculate|and|with|the|mathematical|way|that|we said|before And we can calculate it using the mathematical method we mentioned earlier.

Αφού είναι το μισό του Β, άρα χρειαζόμαστε διπλάσια κομμάτια από αυτά που είχε το Β, Since|is|the|half|of|B|so|we need|double|pieces|than|those|that|had|the|B Since it is half of B, we need double the pieces that B had,

2 Χ 8 = 16. times 2 x 8 = 16.

Και τι μέρος του λόγου είναι το τετράγωνο Γ; And|what|part|of|speech|is|the|square|G And what part of speech is square G?

Για να δούμε. Είναι 1 από τα 16. Let's|to|see|It is|of|the Let's see. It is 1 out of 16.

Άρα 1/16 είναι η κλασματική μας μονάδα. So|is|the|fractional|our|unit So 1/16 is our fractional unit.

Πάμε στο Δ. We go|to|D Let's move on to D.

Όλο και μικραίνουν τα σχήματα μας, ε; more and more|and|shrink|the|shapes|our|right Our shapes are getting smaller, aren't they?

Το Δ θέλω τώρα πάλι να το σκεφτείτε σε σχέση με το Γ. The|D|I want|now|again|to|it|think|in|relation|with|the|G I want you to think about D again in relation to C.

Πόσα Δ χωράνε μέσα στο Γ; How many|D|fit|inside|in the|G How many D fit inside C?

Για να προσέξουμε. To|(particle for subjunctive)|we pay attention Let's pay attention.

Νομίζω πως μπορείτε κι εσείς να το δείτε, I think|that|you can|also|you|to|it|see I think you can see it too,

ότι δύο Δ, δύο κίτρινα μικρά ορθογώνια, that|two|D|two|yellow|small|rectangles that two D's, two small yellow rectangles,

μπορούν να χωρέσουν μέσα στο τετράγωνο Γ. can|to|fit|inside|in the|square|G can fit inside square C.

Άρα πόσα Δ θα χωρέσουν μέσα στο πιο μεγάλο τετράγωνο, στο Α; So|how many|D|will|fit|inside|in the|most|large|square|in the|A So how many D's will fit inside the larger square, A?

Θα χωρέσουν 8. will|fit It will fit 8.

Πολύ σωστά! Very|correctly Very correct!

Άρα 8 Χ 4 = 32. So|times So 8 x 4 = 32.

Δηλαδή για να μπορέσει το Δ να καλύψει όλο το ολόκληρο τετράγωνο, That is|for|to|be able|the|D|to|cover|all|the|entire|square That is, for D to cover the entire square,

θα πρέπει να το χωρίσουμε σε 32 ίσα μέρη. will|must|to|it|we divide|into|equal|parts we should divide it into 32 equal parts.

Άλλωστε όπως είπαμε και πριν με τη σχέση, besides|as|we said|and|before|with|the|relationship After all, as we mentioned before with the relationship,

αφού δύο Δ χωράνε μέσα σε ένα Γ, since|two|Delta|fit|inside|in|one|Gamma since two D fit into one G,

και το Γ είχε χωρίσει το σχήμα μας σε 16 ίσα μέρη, and|the|G|had|divided|the|shape|our|into|equal|parts and G had divided our shape into 16 equal parts,

τώρα το Δ θα το χωρίσει σε 16 Χ 2 = 32 ίσα μέρη. now|the|D|will|it|divide|into|times|equal|parts Now D will be divided into 16 x 2 = 32 equal parts.

Τι μέρος του λόγου είναι λοιπόν το Δ; What|part|of|speech|is|therefore|the|D What part of the ratio is therefore D?

Είναι 1/32. It is It is 1/32.

Ας περάσουμε και στο τελευταίο μας γεωμετρικό σχήμα, Let's|move on|and|to the|last|our|geometric|shape Let's move on to our last geometric shape,

που είναι ένα μεγαλύτερο ορθογώνιο, το ορθογώνιο Ε. where|is|a|larger|rectangle|the|rectangle|E which is a larger rectangle, rectangle E.

Θέλω λίγο να προσέξετε το Ε. I want|a little|to|pay attention|the|E I want you to pay a little attention to E.

Είναι το πιο δύσκολο θεωρώ της άσκησης... It is|the|most|difficult|I consider|of|exercise I think it's the most difficult of the exercise...

και θέλει πραγματικά να σκεφτούμε όπως είπαμε πριν με μεγάλη φαντασία. and|wants|really|to|think|as|we said|before|with|great|imagination and it really requires us to think, as we said before, with great imagination.

Πήρα εγώ ένα ίδιο Ε για να δούμε αν χωράει μέσα στο τετράγωνο Α, I took|I|one|same|E|in order to|to|see|if|fits|inside|in the|square|A I took an identical E to see if it fits inside square A,

που το είχαμε ορίσει σαν πρώτη μονάδα μέτρησης. that|it|we had|defined|as|first|unit|of measurement which we had defined as the first unit of measurement.

Α, νάτο! Χώρεσε; Τι βλέπετε; Ah|there it is|Did it fit|What|do you see Ah, there it is! Does it fit? What do you see?

Το ένα Ε επικαλύπτει το άλλο Ε. The|one|E|overlaps|the|other|E One E overlaps the other E.

Αυτό δεν μας βοηθάει να χωρίσουμε το σχήμα μας σε ίσα μέρη. This|not|us|helps|to|separate|the|shape|our|into|equal|parts This does not help us divide our shape into equal parts.

Γιατί εμείς θέλουμε να χωράνε ίσα, Why|we|want|to|fit|equally Because we want them to fit equally,

να είναι όλα εκεί και να 'χουνε μοιράσει το ολόκληρο σε κομματάκια. to|be|everything|there|and|to|they have|divided|the|whole|into|pieces to have everything there and to have divided the whole into pieces.

Δεν βοηθάει το Ε, να φύγει παρακαλώ! Not|helps|the|E|to|leave|please The E does not help, please let it go!

Πρέπει να σκεφτούμε μία σχέση σαν αυτή που βρίσκαμε πριν. We must|(particle for subjunctive)|think|one|relationship|like|this|that|we found|before We need to think of a relationship like the one we found before.

Δηλαδή ένα άλλο σχήμα που θα μας βοηθήσει να το χρησιμοποιήσουμε... That is|another|shape|shape|that|will|us|help|to|it|use That is, another framework that will help us use it...

σα γνώμονα για να ορίσουμε το Ε. as|criterion|to|(particle for subjunctive)|we define|the|E as a guideline to define E.

Εγώ πήρα μετά από δοκιμές... I|took|after|from|tests I took after trials...

Θέλω κι εσείς να τις κάνετε σπίτι σας γιατί μπορεί να βρείτε κάποια άλλη ιδέα, I want|and|you (plural)|to|them|make|home|your|because|may|to|find|some|other|idea I want you to make them your own because you might find some other idea,

πιο έξυπνη απ' τη δική μου! Δεν είναι η μοναδική. more|intelligent|than|the|own|my|Not|is|the|unique smarter than mine! It's not the only one.

Πήρα λοιπόν το Δ. I took|then|the|D So I took the D.

Και είδα πόσα Δ χωράνε μες στο Ε. And|I saw|how many|D|fit|inside|in the|E And I saw how many D fit inside the E.

Βλέπετε ότι το Δ είναι μικρούλι σε σχέση με το Ε. You see|that|the|Delta|is|small|in|relation|to|the|Epsilon You see that D is small compared to E.

Σίγουρα δεν χωράει μόνο ένα. Surely|not|fits|only|one Surely, it can't fit just one.

Για να πάρουμε άλλο ένα. To|(particle for subjunctive)|take|another|one To take another one.

Έχουμε ακόμα χώρο και για άλλο Δ. We have|still|space|and|for|another|D We still have space for another D.

Κι άλλο ένα. And|another|one And one more.

4 Δ. D 4 D.

Τώρα βλέπω ότι μου έχει μείνει λίγος χώρος. Now|I see|that|to me|has|remained|little|space Now I see that I have a little space left.

Χωράει ακόμα ένα Δ; Για να το πάρω. Does it fit|one more|one|D|In order to|to|it|take Can one more D fit? So I can take it.

Περισσεύει. It is surplus It is excessive.

Βγαίνει απ' έξω βλέπουμε εδώ. He/She/It goes out|from|outside|we see|here It comes out from outside, we see here.

Δεν χωράει. It doesn't|fit It doesn't fit.

Τελικά μήπως είναι καλή ιδέα, Finally|maybe|is|good|idea In the end, maybe it's a good idea,

γιατί έτσι όπως το βλέπω αυτό αντιλαμβάνομαι, because|like this|as|it|I see|this|I understand because as I see it, I understand,

να κόψω το Δ στη μέση και να το βάλω το άλλο του μισό... to|cut|the|D|in the|middle|and|to|it|put|the|other|its|half to cut the D in half and put the other half...

απ' την άλλη να συμπληρώσει το σχήμα μας; from|the|other|to|complete|the|shape|our on the other hand, to complete our shape?

Αυτό θα τα ολοκληρώσει. This|will|them|complete This will complete them.

Να εδώ το κόβω με αυτή τη γραμμούλα μου. Here|I cut|it|I cut|with|this|the|little line|my Here, I cut it with this little line of mine.

Και πράγματι τελικά 1 Ε είναι ίσο με 5 Δ. And|indeed|finally|E|is|equal|to|D And indeed, in the end, 1 E is equal to 5 D.

Τα 4 που χώρεσαν μια χαρά και το 1 που το κόψαμε μισό μισό. The|that|fit|one|well|and|the|that|it|we cut|half|half The 4 fit just fine and the 1 that we cut in half.

Πριν είπαμε ότι το Δ είναι το 1/32. Before|we said|that|the|D|is|the Earlier we said that D is 1/32.

Άρα το Ε αφού χωράει μέσα του 5 Δ, So|the|E||contains|inside|it|D So E, since it contains 5 D,

είναι στην ουσία το κλάσμα 5/32. is|in|essence|the|fraction is essentially the fraction 5/32.

Φοβερό! Δεν είναι πάρα πολύ ωραία τα Μαθηματικά και τα κλάσματα; Awesome|Not|is|very|much|beautiful|the|Mathematics|and|the|fractions Amazing! Isn't Mathematics and fractions very beautiful?

Ας περάσουμε τώρα στη δραστηριότητα 2 που είναι λίγο πιο απλή. Let's|move|now|to the|activity|which|is|a little|more|simple Let's move on to activity 2, which is a bit simpler.

Μας θυμίζει αρκετά τις ασκήσεις που είχαμε κάνει τα προηγούμενα χρόνια. Us|reminds|quite|the|exercises|that|we had|done|the|previous|years It reminds us quite a bit of the exercises we had done in previous years.

Και μας βοηθάει να αντιληφθούμε καλά τους κλασματικούς αριθμούς. And|us|helps|to|understand|well|the|fractional|numbers And it helps us to understand fractional numbers well.

Λέει λοιπόν: He says|then So she says:

(Η δασκάλα διαβάζει την εκφώνηση) The|teacher|reads|the|question (The teacher reads the prompt)

Θέλουμε εμείς να ορίσουμε με αριθμό, με κλασματικό αριθμό, We want|we|to|define|with|number|with|fractional|number We want to define with a number, with a fractional number,

το μέρος από τις χάντρες που είναι κίτρινες... the|part|of|the|beads|that|are|yellow the part of the beads that are yellow...

και το μέρος από τις χάντρες που είναι κόκκινες. and|the|part|of|the|beads|that|are|red and the part of the beads that are red.

Πώς θα το κάνουμε αυτό; How|will|it|do|this How will we do this?

Πρώτα πρέπει να δω σε πόσα ίσα μέρη έχω χωρίσει το ολόκληρό μου. First|I must|(particle for subjunctive)||in|how many|equal|parts|I have|divided|the|whole|my First, I need to see how many equal parts I have divided my whole.

Κι εδώ αφού αυτά είναι χάντρες, And|here|since|these|are|beads And here, since these are beads,

θα μετρήσω πόσες είναι οι χάντρες μου. I will|count|how many|are|the|beads|my I will count how many beads I have.

Πόσες λοιπόν είναι οι χάντρες; How many|then|are|the|beads So how many beads are there?

Αν τις μετρήσουμε, θα δούμε ότι είναι 12. If|them|we count|will|see|that|are If we count them, we will see that there are 12.

Βάζω λοιπόν το 12 στον παρονομαστή - I put|then|the|in the|denominator So I put the 12 in the denominator -

θα τραβήξω και τη γραμμή κλάσματος για να φανεί ότι είναι παρονομαστής - I will|draw|and|the|line|of the fraction|to|(subjunctive particle)|be visible|that|is|denominator I will also draw the fraction line to show that it is the denominator -

γιατί δείχνει το πόσα ίσα μέρη χώρισα το ολόκληρο. because|shows|the|how many|equal|parts|I divided|the|whole because it indicates how many equal parts I divided the whole into.

Τώρα θέλουμε να δούμε πόσα πήρα. Now|we want|to|see|how much|I took Now we want to see how many I took.

Θα κάνω πρώτα τις κόκκινες γιατί είναι πιο λίγες. I will|do|first|the|red|because|they are|more|few I will do the red ones first because there are fewer.

Πόσες κόκκινες χάντρες έχει το βραχιολάκι μου; How many|red|beads|does it have|the|bracelet|my How many red beads does my bracelet have?

Τέσσερις. Άρα πήρα 4 ίσα μέρη από τα 12 που ήταν στο σύνολο όλες οι χάντρες. Four|So|I took|equal|parts|from|the|that|were|in the|total|all|the|beads Four. So I took 4 equal parts out of the 12 that were in total all the beads.

4/12. 4/12.

Ενώ οι κίτρινες πόσες είναι; While|the|yellow|how many|are While how many are the yellow ones?

Οκτώ. Άρα δημιουργείται το κλάσμα, ο αριθμός, 8/12. Eight|So|the fraction is created|the|fraction|the|number Eight. So the fraction is created, the number, 8/12.

Αυτό ήταν το μάθημά μας για σήμερα, παιδιά. This|was|the|lesson|our|for|today|children That was our lesson for today, kids.

Θέλω στο σπίτι σας να κάνετε τη δραστηριότητα την πρώτη που είπαμε και πριν, I want|at|house|your|to|do|the|activity|the|first|that|we said|and|before I want you to do the first activity we talked about at your house,

κόβοντας απ' το παράρτημα τα κομμάτια. cutting|from|the|appendix|the|pieces cutting the pieces from the appendix.

Θέλω να διαβάσετε καλά τη θεωρία στη σελίδα 40. I want|to|read|well|the|theory|on|page I want you to read the theory well on page 40.

Πριν όμως κλείσω, όπως πάντα, Before|however|I close|as|always But before I finish, as always,

κλείνοντας μάλλον όπως πάντα, closing|probably|as|always closing probably as always,

θέλω να κοιτάξουμε μαζί τον "Αναστοχασμό". I want|to|look|together|the|Reflection I want us to look together at "Reflection."

Γυρνάμε λοιπόν στη σελίδα 40 όλοι μαζί και βλέπουμε. We turn|then|to the|page|all|together|and|we see So let's all turn to page 40 and see.

Λέει η 1η δραστηριότητα του αναστοχασμού μας... It says|the|1st|activity|of|reflection|our The 1st activity of our reflection says...

Θέλω να σκεφτείτε από την τάξη σας ένα παράδειγμα, I want|to|think|from|the|class|your|one|example I want you to think of an example from your class,

να γράψουμε με κλάσμα το μέρος των παιδιών της τάξης... to|write|with|fraction|the|part|of the|children|of the|class to write as a fraction the part of the children in the class...

που θα έχουν ένα κοινό χαρακτηριστικό. that|will|have|one|common|characteristic who will have a common characteristic.

Μμμ, για να σκεφτούμε ένα παράδειγμα. Hmm|to|(particle indicating purpose)|we think|one|example Hmm, let's think of an example.

Το πιο απλό θα σκεφτώ εγώ ή τέλος πάντων αυτό σε μένα πάει κατευθείαν το μυαλό μου. The|most|simple|will|think|I|or|at last|all|this|to|me|goes|straight|the|mind|my The simplest thing I will think of or at least this comes directly to my mind.

Πόσα αγόρια και πόσα κορίτσια έχει η τάξη; How many|boys|and|how many|girls|has|the|class How many boys and how many girls are in the class?

Η δική μου τάξη έχει 20 μαθητές. The|my|my|class|has|students My class has 20 students.

Και μάλιστα συγκεκριμένα έχει 9 αγόρια και 11 κορίτσια. And|indeed|specifically|has|boys|and|girls And specifically, it has 9 boys and 11 girls.

Άρα αν αυτό το γράψω με κλάσμα, πώς θα το φτιάξω; So|if|this|the|I write|with|fraction|how|will|it|I make So if I write this as a fraction, how will I do it?

Θα βάλω για παρονομαστή το ολόκληρο. I will|put|for|denominator|the|whole I will put the whole number as the denominator.

Ποιο είναι το ολόκληρο; Οι 20 μαθητές μου. Which|is|the|whole|The|students|my What is the whole number? My 20 students.

Και όταν θα μιλήσω για τα αγόρια θα πω ότι τα αγόρια είναι 9/20 γιατί είναι 9. And|when|will|I speak|about|the|boys|will|I say|that|the|boys|are|because|they are And when I talk about the boys, I will say that the boys are 9/20 because there are 9.

Και τα κορίτσια είναι 11/20 γιατί είναι 11 από τα 20 ίσα μέρη, And|the|girls|are|because|are|out of|the|equal|parts And the girls are 11/20 because there are 11 out of the 20 equal parts,

δηλαδή τα παιδιά της τάξης μου. that is|the|children|of|class|my that is, the children in my class.

Φυσικά μπορούμε να σκεφτούμε κι άλλα παραδείγματα. Of course|we can|to|think|and|other|examples Of course, we can think of other examples.

Θα μπορούσαμε να σκεφτούμε πόσα παιδιά φοράνε γυαλιά μες την τάξη μας, We would|could|to|think|how many|children|wear|glasses|inside|our|classroom| We could think about how many children wear glasses in our class,

πόσα παιδιά έχουν μαύρα μαλλιά, how many|children|have|black|hair how many children have black hair,

πόσα παιδιά εκείνη τη μέρα φοράνε κόκκινη μπλούζα, how many|children|that|the|day|wear|red|shirt how many children are wearing a red shirt that day,

και άλλα τέτοια παραδείγματα για να χωρίσουμε το ολόκληρο... and|other|such|examples|in order to|to|separate|the|whole and other such examples to divide the whole...

που είναι οι μαθητές της τάξης μας, σε διάφορα κλασματικά μέρη. where|are|the|students|of|class|our|in|various|fractional|parts which are the students of our class, into various fractional parts.

Πάμε στη δραστηριότητα 2; Let's go|to|activity Shall we go to activity 2?

Ο αναστοχασμός 2 λέει να βρούμε κλάσματα μικρότερα, ίσα και μεγαλύτερα της μονάδας. The|reflection|says|to|find|fractions|less than|equal to|and|greater than|of the|unit Reflection 2 says to find fractions smaller, equal to, and greater than one.

Για να θυμηθούμε... To|(particle for infinitive)|remember To remember...

Είπαμε ότι ίσο με τη μονάδα είναι ένα κλάσμα, We said|that|equal|to|the|one|is|a|fraction We said that equal to one is a fraction,

όταν έχει τον ίδιο αριθμητή με τον παρονομαστή του. when|has|the|same|numerator|as|the|denominator|his when it has the same numerator as its denominator.

Άρα εμείς θέλουμε τώρα να σκεφτούμε νέα παραδείγματα, μερικά παραδείγματα, So|we|want|now|to|think|new|examples|some| So now we want to think of new examples, some examples,

που θα μπορέσουν να μας απαντήσουν σε αυτό που ζητάει η δραστηριότητα 2. who|will|be able to|to|us|answer|to|this|that|asks|the|activity that can answer what activity 2 is asking.

Να πάρουμε τώρα ένα κλάσμα διαφορετικό. Ένα κλάσμα που να 'χει παρονομαστή το 7. Let's|take|now|one|fraction|different|One|fraction|that|to|has|denominator|the Let's take a different fraction now. A fraction that has a denominator of 7.

Δεν το 'χουμε ακούσει μέχρι σήμερα ξανά. We do not|it|have|heard|until|today|again We haven't heard it again until today.

Θέλω λοιπόν να του βρω έναν αριθμητή, I want|therefore|to|him|find|a|numerator So I want to find a numerator for it,

ώστε το κλάσμα μας να είναι μικρότερο από τη μονάδα. so|the|fraction|our|to|be|less|than|the|unit so that our fraction is less than one.

Για να συμβεί αυτό αρκεί ο αριθμητής μας να είναι πιο μικρός από τον παρονομαστή. For|to|happen|this|it suffices|the|numerator|our|to|be|more|smaller|than|the|denominator For this to happen, it is enough for our numerator to be smaller than the denominator.

Δηλαδή να έχουμε πάρει μόνο ένα μέρος του ολόκληρου και όχι ολόκληρο. That is|to|we have|taken|only|one|part|of|whole|and|not|whole That is, to have taken only a part of the whole and not the whole.

Ας πάρω εγώ 5/7. Let me|take|I Let me take 5/7.

Δηλαδή, 5 ημέρες από τις 7 της εβδομάδας. That is|days|out of|the|of the|week That is, 5 days out of the 7 in the week.

Το κλάσμα μας λοιπόν είναι μικρότερο από το 1. The|fraction|our|therefore|is|smaller|than|the Therefore, our fraction is less than 1.

Για να δούμε τώρα... Το ίδιο κλάσμα κρατάω, την ίδια ολόκληρη μονάδα, To|(particle)|see|now|The|same|fraction|I keep|the|same|whole|unit Let's see now... I keep the same fraction, the same whole unit,

ας πούμε τις 7 ημέρες της εβδομάδας. let's|say|the|days|of the|week let's say the 7 days of the week.

Και θέλω να ισούται το κλάσμα μας με το νούμερο 1. And|I want|to|equals|the|fraction|our|with|the|number And I want our fraction to equal the number 1.

Τι θα βάλω για αριθμητή; What|will|I put|for|numerator What should I put for the numerator?

Τι είπαμε και πριν; What|we said|and|before What did we say before?

Θα βάλω τον ίδιο ακριβώς αριθμό. I will|put|the|same|exactly|number I will put the exact same number.

Δηλαδή έχω πάρει και τις 7 ημέρες από τις 7 της εβδομάδας. That is|I have|taken|and|the|days|from|the|of|week That is, I have taken all 7 days from the 7 of the week.

Θα μπορούσε να υπάρχει λοιπόν κλάσμα με παρονομαστή το 7... could|be|to|exist|therefore|fraction|with|denominator|the So there could be a fraction with a denominator of 7...

που ο αριθμητής του να είναι μεγαλύτερος, that|the|numerator|of|to|be|greater that the numerator is greater,

έτσι ώστε όλο το κλάσμα να είναι μεγαλύτερο από τη μονάδα; so|that|the whole|the|fraction|to|be|greater|than|the|unit so that the whole fraction is greater than one?

Βεβαίως. Όπως θυμόσαστε κι απ' τις μικρότερες τάξεις, Of course|As|you remember|and|from|the|smaller|grades Of course. As you remember from the lower grades,

ναι, υπάρχουν τέτοια κλάσματα. yes|there are|such|fractions yes, there are such fractions.

Θα μπορούσε δηλαδή να περάσει μία εβδομάδα και να 'χουμε πάει στη δεύτερη εβδομάδα... (It) would|could|that is|to|pass|one|week|and|||gone|to the|second|week It could mean that a week could pass and we would have gone into the second week...

και να μετράμε πάλι μέρες της. and|to|count|again|days|her and we would be counting its days again.

Θα μπορούσε λοιπόν να φτιαχτεί ένα κλάσμα που να είναι 9/7, 10/7, 11/7 κ.ο.κ. It would|could|therefore|to|be formed|a|fraction|that|to|is||| Therefore, a fraction could be created that is 9/7, 10/7, 11/7, etc.

Όπως και στη σοκολάτα που είπαμε πριν, As|and|in the|chocolate|that|we said|before Just like with the chocolate we mentioned earlier,

θα μπορούσα να έχω καλή διάθεση και να θέλω να φάω πολλές σοκολάτες, would|could|to|have|good|mood|and|to|want|to|eat|many|chocolates I could be in a good mood and want to eat a lot of chocolates,

να φάω περισσότερες από μία. to|eat|more|than|one to eat more than one.

Πάντα μπορώ να φάω περισσότερο από 1 και αυτό μπορεί να γραφτεί και στα κλάσματα. Always|can|to|eat|more|than|and|this|can|to|be written|and|in the|fractions I can always eat more than 1 and this can also be written in fractions.

Σας ευχαριστώ πολύ. Θα τα ξαναπούμε σε ένα επόμενο μάθημα. you|thank|very|will|them|talk again|in|one|next|lesson Thank you very much. We will talk again in the next lesson.