Μαθηματικά - Κάθετες Πράξεις (Πρόσθεση - Αφαίρεση) Β΄& Γ' Δημοτικού Επ. 17
Γειά σας!
Καλώς ήρθατε σε ακόμα ένα μάθημά μας!
Σήμερα θα δούμε τις κάθετες πράξεις.
Πώς κάνω κάθετες πράξεις λοιπόν.
Ε, ας πιάσω μαρκαδόρο να ξεκινήσω.
Πριν ξεκινήσω, να σας θυμίσω...
...ότι είμαι η Ράνια Κουκλή.
Και πάμε στο μάθημα!
Παίρνω τα σύνεργά μου και γράφω...
...τον τίτλο του σημερινού μας μαθήματος.
Κάθετες πράξεις.
Όταν έρθει η ώρα...
...να συναντήσεις κάθετες πράξεις,
θέλω αμέσως να θυμηθείς...
...και να ξεχωρίσεις,
τα ψηφία του κάθε αριθμού. Σε...
Tι έχουν οι αριθμοί;
Έχουν μονάδες...
...και φυσικά δεκάδες.
Μιλάμε για διψήφιους αριθμούς.
Δηλαδή για αριθμούς που έχουν δύο ψηφία.
Ας υποθέσουμε ότι εμείς θέλουμε να κάνουμε την πράξη...
37 + 12, αλλά κάθετα.
Πρώτο μας μέλημα είναι να τοποθετήσουμε σε κάθετη διάταξη...
...δηλαδή από πάνω προς τα κάτω,
όλους μας τους αριθμούς.
Τι έχουμε;
Τριάντα επτά (37).
Τι ακούω;
Τριάντα (30), τρεις (3) δεκάδες.
και επτά (7).
Και δώδεκα (12).
Μία δεκάδα (10).
Και άλλα δύο (2).
Τα έχω τοποθετήσει και τα έχω ξεχωρίσει...
...σύμφωνα με την αξία των ψηφίων τους.
Δεκάδες με δεκάδες και μονάδες με μονάδες.
Τραβώ τη γραμμή της πράξης.
Τοποθετώ το σύμβολό της κάτω και αριστερά.
Και ξεκινάω πάντα... από ποιο ψηφίο άραγε;
Τι έχεις μάθει μέχρι τώρα;
Δεν άκουσα;
Ναι ναι ναι! Πάντα από τις μονάδες.
Απαράβατος κανόνας.
7 + 2
Βάζω το επτά (7) στο μυαλό, που είναι μεγάλο και προσθέτω δύο (2).
(η δασκάλα μετράει τις μονάδες) 7, 8, 9
Εννέα (9) οι μονάδες μου.
Και 3 + 1, 4 οι δεκάδες.
Ποιος είναι ο αριθμός με 4 δεκάδες και 9 μονάδες;
Το σαράντα εννέα (49).
Έρχεται η ώρα να κάνουμε την πρόσθεση.
45 + 37
Κάθετα.
Πρώτο βήμα ξεχωρίζω σε...
...δεκάδες και μονάδες.
45...
...4 δεκάδες, 5 μονάδες.
37...
....3 δεκάδες, 7 μονάδες.
Τα τοποθέτησα αξιακά, σύμφωνα με την αξία της θέσης του κάθε ψηφίου.
Γραμμή πράξης...
...σύμβολο πρόσθεσης.
Και ξεκινάω πάντα απ' τις μονάδες.
7 + 5 ή 5 + 7,
τώρα ανεβαίνω πάνω από το 10.
Θυμάμαι το ζευγάρι του 10: 7 + 3 = 10
Και άλλα 2 που μου περισσεύουν από το 5.
Αυτά τα 2 μου κάνουν 12.
Το 12, όπως πολύ σωστά καταλαβαίνεις, είναι ένας διψήφιος αριθμός...
...που έχει και εκείνος δεκάδες και μονάδες.
Άρα, δεν μπορώ να έρθω και να τον γράψω από εδώ...
...γιατί πολύ απλά το 1 της δεκάδας δεν ανήκει στις μονάδες.
Τι θα κάνω λοιπόν;
Έρχομαι, σβήνω αυτό...
...γιατί δεν έχει θέση εδώ.
Και σκέφτομαι ποιο από τα ψηφία του 12...
...ταιριάζει στο άθροισμα, στο αποτέλεσμά μου,
κάτω από το ψηφίο των μονάδων.
Και ναι... είναι το 2.
Γιατί το 2 είναι μονάδα.
Και μου περισσεύει αυτό το 1...
...που πρέπει να το δώσω στη δική του κατηγορία, στη δική του ομάδα.
Έρχομαι λοιπόν και το στέλνω....
..."διακοπές" στις δεκάδες.
Είναι δεκάδα, το στέλνω μαζί με τις "φίλες" της.
Είναι δεκάδα, άρα το στέλνω μαζί με τις δεκάδες.
1 + 4 = 5
Και άλλα 3, 5 + 3 = 8.
Άθροισμα, αποτέλεσμα...
σύνολο, όπως θέλεις πες το...
...82.
Και πάμε να συνεχίσουμε με ένα ακόμη κομμάτι πρόσθεσης:
54 + 19
Δεκάδες...
...και μονάδες.
54...
... 5 δεκάδες, 4 μονάδες.
19...
...1 δεκάδα, 9 μονάδες.
Γραμμή πράξης, σύμβολο. Τα περνάω γρήγορα αυτά.
Και πάμε στο: 9 + 4.
Ξεκινάω από το μεγάλο γιατί βολεύει καλύτερα το μυαλό μου.
Αν σε βολεύει να ξεκινάς από το μικρό, κανένα πρόβλημα.
9 + 4. Αν είχα 10 + 4 θα μου έκανε 14...
...κατεβαίνω 1, γιατί έχω 9.
9 + 4 = 13
Μπορώ να γράψω εδώ το 13 ή...
...να το ξεχωρίσω κατευθείαν.
Δεκατρία - 13.
Να η μονάδα.
Γράφω το 3 στις μονάδες...
...και στέλνω τη δεκάδα στην παρέα της.
1 + 5 = 6...
...και άλλο 1, 7 (6+1=7).
Άθροισμα: 73 (54+19=73).
Και πάμε στην αφαίρεση.
Έρχεται η ώρα λοιπόν να αφαιρέσουμε.
Και ξεκινάμε από την αφαίρεση:
43 - 21
Κάθετη αφαίρεση. Δεκάδες και μονάδες.
Δεν το ξεχνώ ποτέ.
43...
...4 δεκάδες, 3 μονάδες.
21...
... 2 δεκάδες, 1 μονάδα.
Σύμβολο αφαίρεσης αυτή τη φορά.
Και ξεκινάω από τις μονάδες κανονικά.
3 - 1 = 2
και 4 – 2 = 2.
Το αποτέλεσμα της αφαίρεσης, το οποίο ονομάζεται διαφορά...
... είναι το 22.
Το υπόλοιπο ή η διαφορά της αφαίρεσης...
...είναι το 22.
Και προχωράμε.
Έρχεται τώρα στην παρέα η πράξη...
...61-24.
Και ξεκινώ να λύσω.
Κάθετα.
61...
...6 δεκάδες, 1 μονάδα.
24...
...2 δεκάδες, 4 μονάδες.
Ξεκινάω από τις μονάδες...
...και λέω: 1 - 4.
Ωχ! Τι έγινε;
Τι συμβαίνει και γιατί;
Όπως καλά καταλαβαίνεις...
...και ταράζεσαι και εσύ μαζί μου,
το 1 είναι μικρότερο από το 4.
Άρα το 1, δεν μπορεί...
...να διώξει αυτό το 4 από κάτω.
Τι κάνει; Κλαίει, χτυπιέται, ζορίζεται...
...και το ακούει ο "γείτονας".
"Τι έχεις "ένα" μου και κλαις;"
"Δεν μπορώ να διώξω αυτό...
...το ενοχλητικό τεσσάρι (4) από κάτω μου".
"Βοήθησέ με!"
"Και για αυτό σκας;"
"Εγώ είμαι εδώ!"
"Πάρε δανεική από εμένα μία δεκάδα".
Το 6 μειώνεται
κατεβαίνει μια δεκάδα και γίνεται 5.
Και αυτή τη δεκάδα σου χρησιμοποίησέ την...
...όπως θες για να λύσεις το πρόβλημά σου.
Πήρα μια δεκάδα.
Δηλαδή μία δεκάδα...
...ισούται με 10 μονάδες.
Η δεκάδα μετράει δέκα - δέκα.
Το λέει και η λέξη.
Πήρα το δεκαράκι.
Και 1 που έχω ήδη...
...11.
Το 11 είναι μια χαρά μεγάλο...
... και μπορεί άνετα να διώξει το 4.
Έντεκα πλην τέσσερα (11-4).
11 - 4 = 7
5 και όχι 6 πια, γιατί έδωσα δανεικό…
5 - 2 = 3
Υπόλοιπο: 37.
Πάμε στην πραξούλα:
53 - 38.
Θέλω να την λύσω κάθετα.
Δ – Μ: Δεκάδες - Μονάδες.
53
38
Γραμμή πράξης, σύμβολο πράξης...
...και ξεκινάμε πάντα από τις μονάδες.
3 - 8
Δε γίνεται.
Θυμάμαι όμως, τι μπορώ να κάνω από πριν.
Πάω στον γείτονα και του ζητώ να μου δανείσει μία δεκάδα.
Πάρ' τη, μου λέει με χαρά.
Τη σημειώνω εδώ...
...και το 3 γίνεται… ωχ! 13!
Προσοχή! Όχι 4, 3 + 1 = 4
Πήρα δεκάδα!
Πήρα 10 και 3 που έχω 13.
Διαβάζεται σχετικά εύκολα.
Επειδή όμως σε κάθε μου συναλλαγή, για να είμαι σωστός και τυπικός...
...ή σωστή και τυπική, ό,τι δανείζομαι πρέπει να το επιστρέφω.
Θέλω να επιστρέψω την δανεική μου τη δεκάδα.
Και να τη βγάλω από εκεί που την πήρα!
Τη σημειώνω εδώ λοιπόν, για να μην ξεχάσω,
ότι την έβγαλα από πάνω και να θυμηθώ να την βγάλω από το 5...
που δεν είναι πια 5, γιατί μου δάνεισε.
13 – 8 = 5
Και 8 – 3 και άλλο 1, 4.
Τέσσερις δεκάδες.
Τι κάνει αυτή εδώ;
Τη σημείωσα από πριν, για να θυμηθώ ότι την έχω πάρει.
Άρα δεν είναι πια δικιά του...
...και να την βγάλω λοιπόν από το πενταράκι μας.
5 - 4 = 1
Υπόλοιπο: 15.
Και με τον ίδιο τρόπο, πάμε να επιλύσουμε και...
...το 96 – 28.
Πάω δίπλα...
...και ετοιμάζω Δεκάδες - Μονάδες.
Γραμμή πράξης, σύμβολο πράξης, ξεχωρίζω τους αριθμούς.
9 δεκάδες, 6 μονάδες. 2 δεκάδες, 8 μονάδες.
Ξεκινάω από τις μονάδες.
Το 6 – 8, δε γίνεται.
Δανείζομαι μία δεκάδα και την επιστρέφω ευθύς αμέσως εδώ...
...για να θυμηθώ να τη βγάλω.
Τη σημειώνω, γιατί το 9 μου την δάνεισε.
Οπότε το 9 δεν είναι πια 9.
16 – 8 = 8.
Προχωρώ στις δεκάδες.
9 - 2 και άλλο 1, 3. 3 δεκάδες.
9 δεκάδες – 3 δεκάδες, 6 δεκάδες.
Υπόλοιπο λοιπόν 68.
Αυτό που θα δούμε τώρα είναι πώς συνδέονται οι πράξεις...
...της πρόσθεσης και της αφαίρεσης που μόλις επιλύσαμε.
Αρκετά παραδείγματα, νομίζω.
Ελπίζω να λύνεις παρέα μου.
Πρώτο βήμα, να κάνω μια πρόσθεση.
39 + 11.
Μπορώ να παραλείψω το βήμα των δεκάδων και των μονάδων.
Τώρα είμαι πια ειδική.
9 + 1 = 10.
Γράφω τη μονάδα 0 από το 10 και στέλνω τη δεκάδα κρατούμενο...
... διακοπές μαζί με τις δεκάδες.
3 + 1 = 4 και άλλο 1, 5.
Οι δύο όροι που προστίθενται ονομάζονται προσθετέοι...
...ενώ το αποτέλεσμα της πρόσθεσης άθροισμα.
Πώς μπορώ από την πρόσθεση 39 + 11 = 50...
...να δημιουργήσω εγώ μια αφαίρεση;
Για την ακρίβεια δύο αφαιρέσεις.
Θα πάρω τον μεγαλύτερο αριθμό...
...που φυσικά και θα είναι το άθροισμα ή αλλιώς το σύνολο.
Δηλαδή το 50.
Και θα βγάλω,όποιον θέλω από τους προσθετέους.
Από τους αριθμούς που προστίθενται.
Ας ξεκινήσω με το 11.
Είμαι ένα ασανσέρ που ξεκινάω από το ισόγειο και...
...ανεβαίνω στον πρώτο και μετά στον δεύτερο όροφο.
Πρώτη στάση, πρώτος όροφος.
Πλην 11.
Και πάμε να λύσουμε την αφαίρεση.
Όποιος τρόπος σε βολεύει είναι πολύ ικανοποιητικός...
...και δεν υπάρχει κανένα πρόβλημα.
Εγώ θα επιλέξω τον δεύτερο, που έχει λιγότερο γράψιμο.
Το 0 δεν μπορεί να βγάλει το 1.
Δανείζεται και σημειώνει τη δανεική του δεκάδα, για να θυμηθεί να τη βγάλει.
10 - 1 = 9
5 πλην 1 και 1, 2, 3 δηλαδή 5 - 2 = 3,
Τι καταλαβαίνουμε αμέσως, αν είμαστε λίγο παρατηρητικοί;
Για δες τις πράξεις μου.
Μήπως υπάρχει κάποια σύνδεση;
Βεβαίως και υπάρχει.
Ξεκίνησα από το 50...
...έβγαλα τον ένα προσθετέο, το 11...
...και κατέληξα στον δεύτερο προσθετέο.
Για να δω. Θα συμβεί το ίδιο αν...
...από το 50 αφαιρέσω...
...ανεβαίνει το ασανσέρ, πήγε στον πρώτο…
...έκανα την πράξη, πάει στο δεύτερο τώρα...39.
0 - 9 δε γίνεται.
Δανείζομαι, επιστρέφω.
10 – 9 = 1
5 – 3 και 1, δηλαδή 5 – 4 = 1.
Κατέληξα στο 11.
50
11
39
50
39
11
Οι επάνω αριθμοί που μειώνονται, κατεβαίνουν...
...ονομάζονται μειωτέοι.
Ο μειωτέος.
Ο αριθμός που αφαιρείται...
...είναι ο αφαιρετέος.
Και το αποτέλεσμα της αφαίρεσης είναι το υπόλοιπο.
Ή αλλιώς, η διαφορά.
Αυτά που κάναμε τώρα έχουν όνομα:
Επαλήθευση.
Τι κάναμε;
Ελέγξαμε εαν η πρόσθεσή μας είναι σωστή...
...κάνοντας ακριβώς την αντίθετη πράξη.
Δηλαδή την πράξη της αφαίρεσης.
Πώς κάνω επαλήθευση;
Κάνω ακριβώς την αντίθετη πράξη.
Ξεκινάω από τον μεγάλο αριθμό...
... από το ισόγειο του ασανσέρ...
...και βγάζω όποιον θέλω, όποιον μου αρέσει,
όποιον μου φαίνεται ότι θα είναι πιο εύκολος να βγει,
από τον μεγάλο αριθμό μου,
από το άθροισμά μου.
Αν βρω τον επόμενο αριθμό, είμαι σωστή.
Και με τους δύο τρόπους επαληθεύω...
...δηλαδή, βρίσκω, αν είμαι σωστή, αν είμαι αληθής,
αν είναι πραγματικό αυτό που λέω.
Και προχωρώ στο αποτέλεσμα.
Εάν ταυτίζονται οι αριθμοί, εάν οι αριθμοί είναι ίδιοι...
...είμαι κι εγώ ολόσωστη.
Τελειώνουμε, με επαλήθευση της πράξης της αφαίρεσης αυτή τη φορά.
Γιατί τώρα επαληθεύσαμε πρόσθεση.
Πριν τα σβήσω...
Προσθετέοι, οι αριθμοί που προστίθονται.
Άθροισμα, το σύνολο.
Μειωτέος, ο αριθμός που μειώνεται.
Αφαιρετέος, ο αριθμός που αφαιρείται, που κατεβαίνει.
Και υπόλοιπο ή αλλιώς διαφορά...
...το αποτέλεσμα της αφαίρεσης.
Πράξη αφαίρεσης.
46 - 15
Δεκάδες και μονάδες, τα έχω ήδη στοιχίσει.
6 - 5 γίνεται.
Δεν χρειάζεται πάντα να παίρνω "δανεικό" από τον "γείτονα".
Άρα είμαι προσεχτικός!
Όταν ο επάνω αριθμός μου στις μονάδες...
Δηλαδή οι μονάδες του μειωτέου είναι...
μεγαλύτερες από τις μονάδες του αφαιρετέου, δεν έχω κανένα πρόβλημα.
6 - 5 = 1
4 - 1 = 3, στη θέση των δεκάδων, 3.
Πώς επαλήθευσα πριν;
Έκανα ακριβώς την αντίθετη πράξη.
Ε, αυτό θα κάνω και τώρα.
Επαληθεύω με πρόσθεση.
Θα πάρω τους δύο μικρούς μου αριθμούς.
Και θα δω, αν καταλήγουν στον μεγάλο.
Το ασανσέρ μου, λοιπόν, που έχει κατέβει, κάνοντας την πράξη, ήρθε η ώρα να ανέβει.
"Ισόγειο" 31.
"Πρώτος όροφος" 15.
Εάν το αποτέλεσμά μου είναι το 46...
...έχω λύσει ολόσωστα την πράξη.
Και ξεκινάω από τις μονάδες φυσικά.
1 + 5, 5 + 1 = 6.
Και 3 + 1 = 4.
Τι βλέπω; Απόλυτη ταύτιση.
31
15
46
Ε, μπράβο μας λοιπόν!
Και μόλις ολοκληρώσαμε.
Αυτό ήταν το μάθημά για σήμερα.
Ελπίζω να το χάρηκες κι εσύ όσο κι εγώ.
Τα ξαναλέμε σύντομα!
Καλή συνέχεια.
