Μαθηματικά - Τέλεια & ατελής διαίρεση - Δ' Δημοτικού Επ. 45
Γειά σας παιδιά, ονομάζομαι Σοφία Παναγιωτοπούλου.
Και είμαι δασκάλα της Δ' Δημοτικού.
Σήμερα θα δούμε τη διαίρεση και συγκεκριμένα το μάθημα: τέλεια και ατελής διαίρεση.
Πάμε να δούμε τι είναι η διαίρεση.
Η διαίρεση είναι πράξη της αριθμητικής, που κάνει κάποιος,
όταν χωρίζει ένα ποσό σε ορισμένο αριθμό από ίσα μέρη.
Δηλαδή έχουμε το 54...
Έστω ότι το 54 είναι το ποσό μας.
Έστω ότι είναι λουλούδια και θέλουμε να τα χωρίσουμε σε 6 ανθοδέσμες.
Θα κάνουμε λοιπόν 54:6.
Θα χωρίσουμε το 54 σε ίσα μέρη.
Σε ένα πρόβλημα όταν βλέπουμε: χωρίζω σε ίσα μέρη…
…ή τη λέξη μοιράζω ή πόσο ο καθένας,
μας παραπέμπει στο ότι πρέπει να κάνουμε διαίρεση.
Πάμε να δούμε πώς θα τη κάνουμε την διαίρεση.
Η διαίρεση 54 : 6, μας κάνει 9.
Αυτό το βρίσκουμε πολύ εύκολα από την προπαίδειά μας,
διότι 6 x 9 = 54.
Και για αυτό πρέπει να ξέρουμε πολύ καλά την προπαίδεια.
Η διαίρεση και ο πολλαπλασιασμός είναι αντίστροφες πράξεις.
Εδώ το 6 διαιρεί ακριβώς το 54.
Όταν ένας αριθμός χωράει ακριβώς στον διαιρέτη μας,
δηλαδή στο ποσό μας, στο 54, τότε είναι πολλαπλάσιο του.
Ένας αριθμός διαιρεί ακριβώς μόνο τα πολλαπλάσιά του.
Για αυτό και θα πρέπει να πάμε να θυμηθούμε τι είναι τα πολλαπλάσια.
Πολλαπλάσια ενός φυσικού αριθμού λέγονται...
...όλοι οι αριθμοί που προκύπτουν ως γινόμενο από αυτόν.
Δηλαδή είναι τα αποτελέσματα της προπαίδειας του αριθμού.
Δηλαδή τα πολλαπλάσια του 2...
...είναι: 2 4, 6, 8,
10, 12, 14,
16,18, 20.
Αυτά προκύπτουν από την προπαίδειά μας.
Δηλαδή 1 x 2 = 2, 2 x 2 = 4 και συνεχίζουμε.
Θέλω να μου παρατηρήσετε κάτι. Παρατηρείτε κάτι;
Πολύ σωστά! Βλέπουμε ότι το 2, τελειώνει και το 12 σε 2,
έχουμε το 4, το 14 πάλι τελειώνει σε 4,
έχουμε το 6, το 16 τελειώνει επίσης σε 6,
8, στο 18 πάλι τελειώνει σε 8 και το 0.
Τα πολλαπλάσια λοιπόν του 2, τελειώνουν σε 2, 4, 6, 8 ή 0.
Άρα ένας αριθμός, όσο μεγάλος και αν είναι,
που δεν βρίσκεται στην προπαίδειά μας,
εάν τελειώνει σε 2, 4, 6, 8 ή 0 είναι πολλαπλάσιο του 2.
Τώρα πάμε να δούμε τα πολλαπλάσια του 3.
Πάλι πρέπει να θυμηθούμε την προπαίδειά μας.
Τα πολλαπλάσια του 3 είναι το 3,
6, 9, 12, 15, 18,
21, 24, 27, 30.
Παρατηρούμε ότι αυτό που είπαμε στα πολλαπλάσια του 2 δεν ισχύει στο 3,
διότι όλα τελειώνουν σε διαφορετικά, δεν βλέπουμε κάτι τέτοιο να ισχύει.
Θα πάμε δίπλα γιατί δεν μας χωράει άλλο, να μην συνεχίσουμε πολύ χαμηλά.
Πάμε να δούμε λίγο τα πολλαπλάσια του 4.
Πάλι πρέπει να θυμηθούμε την προπαίδεια.
Είναι 4, 8, 12, 16,
20, 24, 28,
32, 36, 40.
Βλέπουμε ούτε εδώ, υπάρχει κάτι,
σαν αυτό που είπαμε για τα πολλαπλάσια του 2.
Και θα συνεχίσουμε με τα πολλαπλάσια του 5.
Θυμόμαστε την προπαίδεια. Είπαμε ότι είναι το γινόμενο.
'Αρα 1 x 5 = 5, το 5 είναι το
γινόμενό μας, το 5, 10, 15, 20, 25,
Η προπαίδεια του 5 είναι και η
πιο εύκολη, 30, 35, 40, 45, 50.
Εδώ μήπως παρατηρείτε κάτι;
Πολύ σωστά, τελειώνουν σε 5 και 0.
Άρα τα πολλαπλάσια του 5 τελειώνουν σε 0 και 5.
Για δύο λοιπόν πολλαπλάσια, για τα πολλαπλάσια του 2,
είναι οι αριθμοί που τελειώνουν σε 2, 4, 6, 8, 10,
ενώ στο 3 και στο 4 δεν ισχύει κάτι τέτοιο. Θα θυμόμαστε την προπαίδεια.
Στα πολλαπλάσια του 5 είναι οι αριθμοί που τελειώνουν σε 0 ή 5.
Τώρα θα πάμε να δούμε μια ασκησούλα.
Θα γράψουμε κάποιους αριθμούς και θα δούμε ποια είναι...
...πολλαπλάσια του 2 και μετά ποια είναι πολλαπλάσια του 5.
Θα σβήσουμε λίγο τον πίνακα μας για να μπορέσουμε να γράψουμε.
Λοιπόν, γράφουμε...
567,
8900, 455,
454, 3008,
1250, 236,
Μπορούμε να βάλουμε όποιους αριθμούς θέλουμε.
143, 1515
και 10000.
Μπορείτε να βάζετε και αριθμούς μεταξύ σας, και να παίζετε.
Πάμε να δούμε λοιπόν ποια είναι τα πολλαπλάσια του 2.
Θυμόμαστε τι είπαμε για τα πολλαπλάσια του 2;
Πολύ σωστά! Τα πολλαπλάσια του 2 τελειώνουν σε 2, 4, 6, 8 ή 0.
Πάμε στον πρώτο μας αριθμό.
Ο πρώτος αριθμός είναι το 567, πολύ σωστά, δεν τελειώνει, άρα δεν είναι.
8900 τελειώνει σε 0, άρα είναι και το κυκλώνουμε.
455 τελειώνει σε 5, άρα δεν είναι πολλαπλάσιο του 2.
454 τελειώνει σε 4, άρα είναι και το κυκλώνουμε.
3008, πολύ σωστά τελειώνει σε 8, άρα είναι.
1250 πολύ σωστά τελειώνει σε 0, άρα είναι.
236 τελειώνει σε 6, άρα είναι.
143, πράγματι τελειώνει σε 3, άρα δεν είναι.
1015, πολύ σωστά, τελειώνει σε 5, άρα δεν είναι.
10000, που τελειώνει σε 0 και είναι.
Τώρα πάμε να δούμε, ποιοι από τους αριθμούς είναι πολλαπλάσια του 5.
Θα σβήσουμε αυτά που κυκλώσαμε.
Για να δούμε ποιοι από αυτούς τους αριθμούς είναι πολλαπλάσια του 5.
Κάποιοι που ήταν πολλαπλάσιοι του 2, μπορεί να είναι και πολλαπλάσια του 5.
Θα πάρουμε τον κόκκινό μας στυλό, θα γράψουμε πολλαπλάσια...
...του 5 και πάμε να κάνουμε ακριβώς το ίδιο πράγμα.
Καταρχάς πρέπει να θυμηθούμε ποια είναι πολλαπλάσια του 5.
Όπως το έχουμε κρατήσει και δίπλα, πολλαπλάσια του 5...
...είναι οι αριθμοί που τελειώνουν σε 0 ή 5.
Το 567 πολύ σωστά δεν τελειώνει σε 5, δεν το κυκλώνουμε.
Ενώ το 8900 που τελειώνει σε 0, το κυκλώνουμε.
Το 455 τελειώνει σε 5, άρα το κυκλώνουμε. Το 454, όχι.
Το 3000 σβήστηκε λίγο, δεν πειράζει, δεν τελειώνει σε 5, άρα δεν το κυκλώνουμε.
Το 1250, που τελειώνει σε 0, άρα το κυκλώνουμε.
Το 236 δεν το κυκλώνουμε. Το 143 τελειώνει σε 3, δεν είναι πολλαπλάσιο του 5.
Το 1015, τελειώνει σε 5, άρα το κυκλώνουμε.
Και οι 10000 τελειώνουν σε 0, άρα το κυκλώνουμε και αυτό.
Ελπίζω αυτό να βοήθησε να θυμηθούμε και να καταλάβουμε λίγο καλύτερα τα πολλαπλάσια.
Πάμε όμως στη διαίρεση από την οποία ξεκινήσαμε.
Αυτό που είπαμε, ισχύει αν το ποσό μας,
που θέλουμε να χωρίσουμε σε ίσα μέρη, είναι πολλαπλάσιο.
Αν δεν είναι πολλαπλάσιο, πρέπει να δούμε τι συμβαίνει.
Αν για παράδειγμα δηλαδή, είχαμε 22 λουλούδια...
...και θέλαμε να τα χωρίσουμε σε 5 ανθοδέσμες.
Το 22 τελειώνει σε 2, άρα δεν είναι πολλαπλάσιο του 5.
Πάμε να δούμε τι συμβαίνει εκεί πέρα.
Θέλουμε να δούμε πόσες φορές χωράει το 5 στο 20.
Θα θυμηθούμε την προπαίδεια του 5 και θα πούμε 4 x 5 =20.
Άρα χωράει σίγουρα 4 φορές...
... και μας περισσεύουν και 2 λουλουδάκια, που δεν θα μπουν σε κάποια ανθοδέσμη.
Άρα, χωράει 4 φορές...
...και έχουμε και 2 λουλούδια που περισσεύουν.
Το «χωράει 4 φορές»... Αυτό το 4 στα μαθηματικά το λέμε, θυμόμαστε πώς;
Πολύ σωστά! Αυτό είναι το πηλίκο μας.
Ενώ αυτά που περισσεύουν, τα λέμε υπόλοιπο.
Πάμε να δούμε, μερικά παραδείγματα.
Όπως για παράδειγμα τη διαίρεση 35 : 5.
Θα σβήσουμε για να μπορέσουμε να γράψουμε τις διαιρέσεις μας.
Έχουμε λοιπόν τη διαίρεση 35 : 5.
Το 35 τελειώνει σε 5, το θυμόμαστε που το είπαμε πριν;
Πολύ ωραία!
Άρα χωράει ακριβώς και δεν έχουμε υπόλοιπο.
Το πηλίκο λοιπόν είναι το 7, γιατί 5 x 7 = 35.
Και το υπόλοιπό μας είναι 0.
Πάμε να κάνουμε ένα άλλο παράδειγμα.
Για παράδειγμα, να πούμε το 72 : 9.
Το 72 στο 9, χωράει 8 φορές.
Και το 8 είπαμε ότι είναι το πηλίκο μας.
Και χωράει ακριβώς γιατί είναι από την προπαίδειά μας.
Και πάλι έχουμε 0 υπόλοιπο.
Πάμε να δούμε το 46 : 8, τη διαίρεση 46 : 8.
Το 46 στο 8, χωράει... θα θυμηθούμε την προπαίδεια 5 x 8 = 40,
Άρα το 5 είναι το πηλίκο μας...
...και από το 40 μας μένουν 6, αυτά τα 6 είναι το υπόλοιπο.
Αυτή εδώ που κάνουμε και είδαμε και πριν, και ό,τι...
...έχουμε δει μέχρι στιγμής, είναι οριζόντιες διαιρέσεις.
Τις διαιρέσεις όμως, όταν είναι με διψήφιους αριθμούς, που είναι πιο απλές,
μπορούμε και τις κάνουμε οριζόντια,
γιατί στηριζόμαστε στην προπαίδεια και το βρίσκουμε εύκολα.
Αν οι διαιρέσεις μας όμως είναι με τριψήφιο ή με τριψήφιο αριθμό,
να τον διαιρέσουμε με διψήφιο, κάνουμε κάθετη διαίρεση, που έχουμε μάθει.
Η κάθετη διαίρεση λέγεται και Ευκλείδεια διαίρεση.
Έχει πάρει το όνομά της από τον Ευκλείδη.
Ο Ευκλείδης ήταν ένας αρχαίος Έλληνας μαθηματικός,
ο οποίος ήταν και δημιουργός της Ευκλείδειας...
...γεωμετρίας, την οποία κάνουν σε όλο τον κόσμο.
Πάμε λοιπόν να δούμε την κάθετη διαίρεση.
Ποιος είπαμε ότι την... Από ποιόν έχει πάρει το όνομά της;
Από τον Ευκλείδη και την λέμε και ευκλείδεια διαίρεση.
Τραβάμε μια κάθετη γραμμούλα και πάμε να δούμε.
Θυμόμαστε πως λέγεται ο αριθμός που γράφουμε εδώ;
Πολύ ωραία! Λέγεται Διαιρετέος.
Προσέξτε, το έχουμε γράψει με κεφαλαίο.
Θυμάστε γιατί το γράφουμε με κεφαλαίο;
Πολύ ωραία. Δεν καθόμαστε κάθε φορά να γράφουμε το διαιρετέος.
Γράφουμε ένα Δ κεφαλαίο.
Τραβάμε μία γραμμούλα από εδώ, και εδώ γράφουμε τον αριθμό, που λέγεται;
Πολύ ωραία! Αυτός είναι ο διαιρέτης μας.
Και το γράφουμε με μικρό δ, για να τον ξεχωρίζουμε από τον διαιρετέο μας.
Και από κάτω, εδώ πέρα, γράφουμε τι;
Πολύ ωραία! Γράφουμε το πηλίκο.
Είναι το πόσες φορές χωράει ο διαιρέτης μας στο διαιρετέο.
Το πηλίκο συμβολίζεται με ένα π μικρό.
Και στο τέλος εδώ κάτω έχουμε το υπόλοιπο.
Το οποίο συμβολίζεται με ένα υ μικρό.
Και αυτοί εδώ είναι οι όροι της διαίρεσης που έχουμε.
Πάμε να δούμε, πώς κάνουμε την επαλήθευσή μας.
Για να την επαληθεύσουμε θα πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τον...
...διαιρέτη με το πηλίκο και να προσθέσουμε το υπόλοιπό μας.
Άρα όταν θέλουμε να δούμε αν αυτό που βρήκαμε είναι σωστό,
θα πρέπει να κάνουμε: δ x π + υ.
Και αυτό εδώ είναι ίσο με τον διαιρετέο μας.
Θα πάμε να δούμε και μία μικρή ασκησούλα,
για να δούμε ότι το έχουμε καταλάβει και το θυμόμαστε καλά.
Πάμε να... Δεν ξέρουμε ποιος είναι ο διαιρετέος μας.
Όταν δεν ξέρουμε κάτι βάζουμε «;», γιατί δεν το ξέρουμε.
Ξέρουμε όμως ότι ο διαιρέτης είναι 5.
Το πηλίκο μας είναι 4.
Και το υπόλοιπο είναι 3.
Για να βρούμε λοιπόν τον διαιρετέο,
θα κάνουμε αυτό που είπαμε εδώ πέρα,
δηλαδή θα πούμε, 5 x 4 + 3
5 x 4 ή 4 x 5, γιατί δεν έχει σημασία, μας κάνει 20, 20 + 3 = 23.
Άρα μπορούμε να απαντήσουμε, ότι ο διαιρετέος μας είναι 23.
Πάμε να δούμε ένα λίγο πιο δύσκολο παράδειγμα.
Πάλι δεν ξέρουμε πόσο είναι ο διαιρετέος μας.
Ο διαιρέτης μας είναι 7,
το πηλίκο μας είναι 16.
Πάμε σε έναν διψήφιο αριθμό, για αυτό είναι και λίγο... Θα προσέξουμε λίγο περισσότερο.
Και το υπόλοιπό μας είναι 5.
Πάμε να κάνουμε πάλι, δεν το ξεχνάμε αυτό, πάμε να το δούμε λοιπόν.
Λέμε διαιρετέος, Δ = δ x π + υ,
δηλαδή 7 x 6 + 5
Τώρα, εδώ έχουμε μια μεγαλύτερη πράξη,
που δεν είναι στη προπαίδειά μας να το λέμε εύκολα,
οπότε θα πάμε στην άκρη του τετραδίου μας,
εμείς εδώ στην άκρη του πίνακα και θα γράψουμε: 16 x 7.
Μπορούμε να την κάνουμε κάθετα, γιατί είπαμε...
...ότι όσο δυσκολεύουν οι αριθμοί πάμε κάθετα.
Λοιπόν, και λέμε, 6 x 7 πόσο μας κάνει;
Πολύ ωραία 42. Γράφουμε το 2, κρατάμε το 4.
1 x 7, είναι εύκολο. 7 + 4, που έχουμε, μας κάνει 11
Άρα 7 x 16 = 112 + 5, που...
...είναι το υπόλοιπό μας, 117.
Το καταλάβαμε; Ωραία!
Θα μπορούσαμε να δυσκολεύει και άλλο, όσο μεγαλώνουνε οι αριθμοί μας.
Αν θυμόμαστε ότι Δ = δ x π + υ, ό,τι αριθμούς και αν μας δώσουν,
όποιος από αυτούς και να λείπει, μπορούμε να βρούμε τους υπόλοιπους.
Τώρα θα προχωρήσουμε...
..και θα γράψουμε κάποιες διαιρέσεις.
Θα πάμε να τις κάνουμε, για να θυμηθούμε κάποια...
...πραγματάκια σε σχέση με τις διαιρέσεις μας.
Θα ξεκινήσουμε με τη διαίρεση...
...3018 : 2.
Ξεκινάμε, ο διαιρέτης μας έχει 1 ψηφίο,
άρα πάμε στον διαιρετέο αριστερά και στο πρώτο ψηφίο βάζουμε μια γραμμούλα
και σκεφτόμαστε και λέμε...
Η διαδικασία είναι ως εξής: Το 2 πόσες φορές χωράει στο 3;
Πολύ σωστά! Το 2 στο 3 χωράει 1 φορά. Είναι εύκολο!
1 x 2 = 2 και το γράφουμε κάτω από το 3 και κάνουμε την αφαίρεση.
3 – 2 = 1
Στη συνέχεια πάμε στο δεύτερο ψηφίο μας,
βάζουμε μία γραμμούλα και το κατεβάζουμε από κάτω και λέμε τώρα:
Το 2 στο 10 πόσες φορές χωράει;
Πολύ σωστά, είναι ακόμα εύκολο, οπότε...
...χωράει 5 φορές, 2 x 5 = 10.
Και κάνει 0.
Κατεβάζουμε το 1, που είναι το επόμενό μας ψηφίο,
και πάμε και λέμε, το 2 πόσες φορές χωράει στο 1;
Πόσες φορές χωράει το 2 στο 1; Καμία! Πολύ σωστά, δεν χωράει καμία.
Αφού δεν χωράει καμία, πως θα το γράψουμε το καμία στα μαθηματικά;
Βάζοντας 0 στο πηλίκο μας. Πολύ ωραία!
Συνεχίζουμε με το επόμενο ψηφίο, το οποίο το κατεβάζουμε.
Θα προσέχουμε στις διαιρέσεις μας, όπως έχουμε πει πάντα,
να τα κατεβάζουμε όσο πιο μπορούμε στην ευθεία,
για να μην μπλέκονται οι αριθμοί μας.
Και να γράφουμε και καθαρά.
Το 2 τώρα θέλουμε να δούμε πόσες φορές χωράει στο 18.
Το 2 στο 18 χωράει 9 φορές.
9 x 2 = 18,
18 – 18 = 0,
το υπόλοιπο είναι 0.
Και σκέφτομαι, είναι λογικό αυτό να είναι 0;
Ναι είναι λογικό, γιατί τελειώνει σε 8.
Και είπαμε ότι το 2 είναι πολλαπλάσιο στους αριθμούς, που τελειώνουν σε 8.
Άρα είναι λογικό αυτό που βρήκα.
Θα πρέπει να προσέξουμε, ότι όταν κατεβάζουμε...
...και δεν χωράει πρέπει να βάλουμε το 0.
Εάν τυχόν κάποιος το είχε ξεχάσει...
...και είχε γράψει 159, έπρεπε να είχε καταλάβει ότι είναι λάθος,
διότι 2 x 159, δεν μπορεί να κάνει 3018.
Και κάπως έτσι κάνουμε και την επαλήθευσή μας.
Είπαμε λοιπόν, θυμόμαστε ποια είναι η αντίστροφη πράξη της διαίρεσης;
Πολύ σωστά είναι ο πολλαπλασιασμός.
Άρα θα πρέπει να κάνουμε 1509 x 2.
Και θυμόμαστε και τον πολλαπλασιασμό έτσι.
2 x 9 = 18
Γράφουμε το 8, κρατάμε το 1.
2 x 0 = 0,
και 1 το κρατούμενό μας, 1.
2 x 5 = 10, πολύ σωστά.
Γράφουμε το 0 κρατάμε το 1, δεν ξεχνάμε να σβήσουμε το προηγούμενο,
να μην μπλεκόμαστε, και λέμε 2 x 1 = 2,
και 1 το κρατούμενό μας, μας κάνει 3. 3018, άρα είμαι σωστή.
Πάμε να κάνουμε μια άλλη διαιρεσούλα.
Θα κάνουμε το 5607 : 7.
Θυμόμαστε τι είπαμε;
Ξεκινάμε ο διαιρέτης μας έχει 1 ψηφίο,
άρα πάμε και στον διαιρετέο αριστερά
και στο πρώτο ψηφίο βάζουμε μια γραμμούλα.
Και λέμε: Το 7 στο 5 πόσες φορές χωράει;
Το 7 στο 5 δεν χωράει, άρα χρησιμοποιούμε το δεύτερο ψηφίο το 6.
Εδώ δεν υπάρχει λόγος να βάλουμε 0,
γιατί και να βάλουμε 0 το 0 μπροστά δεν έχει αξία,
οπότε δεν βάζουμε τίποτα και λέμε, το 7 πόσες φορές χωράει στο 56.
Πόσες φορές χωράει;
8, πολύ ωραία!
7 x 8 = 56
Και κάναμε την αφαιρεσούλα μας.
Τώρα το επόμενο μας ψηφίο βάζουμε γραμμούλα και το κατεβάζουμε κάτω,
μόνο που το επόμενό μας ψηφίο είναι 0, αυτό σημαίνει ότι και στο πηλίκο...
...θα πρέπει να βάλουμε 0, διότι το 7 στο 0 δεν χωράει καμία φορά.
Κατεβάζουμε και το τελευταίο μας ψηφίο, που είναι το 7.
Το 7 στο 7 χωράει 1 φορά και κάνουμε την αφαιρεσούλα μας.
Πάλι παρατηρούμε ότι το υπόλοιπό μας είναι 0,
προσέχουμε πάλι, γιατί μπορεί να είχαμε μπερδευτεί εδώ με το 0 μας.
Μπορεί κάποιος να είχε μπερδευτεί και τι κάνουμε έχουμε πει;
Επαλήθευση. Πολύ ωραία! Πάμε να κάνουμε και την επαλήθευσή μας.
801 x 7
1 x 7 = 7
1 x 0 = 0,
δηλαδή 7 x 0 = 0,
7 x 8 = 56
Άρα 5607.
Αυτές οι διαιρέσεις και οι δύο έχουν υπόλοιπο 0.
Και ακριβώς επειδή έχουν υπόλοιπο 0, είναι τέλειες διαιρέσεις.
Πάμε να δούμε άλλη μία διαίρεση που έχουμε.
Πάμε να δούμε το 3852...
...και θα το διαιρέσουμε με το 8.
Όπως πολύ καλά θυμάστε και είπαμε, ξεκινάμε:
Ο διαιρέτης μας έχει 1 ψηφίο, δεν βάζουμε γραμμούλα εκεί,
δεν πειράζει, η γραμμούλα πάει στον διαιρετέο, στο πρώτο ψηφίο,
το 8 στο 3, πολύ ωραία, δεν χωράει.
Οπότε λέμε...
Βάζουμε και το επόμενό μας ψηφίο το 8. Και τι λέμε;
Το 8 πόσες φορές χωράει στο 38;
Το 8 στο 38 χωράει...
Πρέπει να σκεφτώ, δεν χωράει ακριβώς.
Άρα θα σκεφτώ την προπαίδεια του 8.
Ο πιο κοντινός αριθμός, ποιος είναι;
Πολύ ωραία! 4 x 8 = 32.
Προσέχουμε να μην συνεχίσουμε στο 5 x 8 = 40,
και είναι παραπάνω από το 38,
και κάνουμε την αφαίρεσή μας.
Στη συνέχεια κατεβάζουμε το επόμενό μας ψηφίο, που είναι το 5.
Και λέμε τώρα το 8 πόσες φορές χωράει στο 65.
Πόσες φορές χωράει το 8 στο 65;
Πολύ ωραία, χωράει 8 φορές.
8 x 8 = 64
Και κάνουμε την αφαίρεσή μας,
65 – 64 = 1.
Πάμε στο επόμενο ψηφίο, βάζουμε γραμμούλα, το κατεβάζουμε
και λέμε το 8 πόσες φορές χωράει στο 12.
Το 8 στο 12 χωράει 1 φορά.
1 x 8 = 8
12 – 8 = 4
Εδώ παρατηρούμε ότι έχουμε υπόλοιπο. Πολύ ωραία.
Η διαίρεση που έχει υπόλοιπο λέγεται ατελής.
Και η επαλήθευσή της είναι αυτό που είπαμε πριν, ότι Δ = δ x π + υ.
Δεν ξεχνάμε να το προσθέσουμε.
Άρα, έχουμε δύο ειδών διαιρέσεις, έτσι είναι και το μάθημά μας, η τέλεια και η ατελής.
Η διαίρεση η τέλεια είναι αυτή που δεν έχει υπόλοιπο,
το υπόλοιπό της είναι 0, ενώ η ατελής είναι αυτή που έχει υπόλοιπο.
Και πρέπει να προσέξουμε ότι το υπόλοιπο δεν μπορεί να είναι 0,
γιατί αν είναι 0 είναι στην τέλεια, άρα είναι μεγαλύτερο από το 0.
Και πρέπει να είναι και μικρότερο από τον διαιρέτη μας.
Διότι αν το υπόλοιπό μας είναι μεγαλύτερο από τον διαιρέτη,
αυτό σημαίνει ότι χωρούσε και άλλες φορές, τις οποίες δεν γράψαμε.
Αν πάτε να κάνετε επαλήθευση, θα σας βγει σωστή,
αλλά δεν είναι σωστό το πηλίκο σας, διότι χωρούσε και άλλη φορά.
Οπότε αυτό είναι κάτι που πρέπει να προσέξουμε.
Έτσι ολοκληρώσαμε και είδαμε τις διαιρέσεις μας.
Θυμόμαστε ότι η τέλεια διαίρεση είναι η διαίρεση στην οποία το υπόλοιπό της είναι 0,
Ενώ η ατελής είναι αυτή που έχει υπόλοιπο.
Σας ευχαριστούμε που μας παρακολουθήσατε και καλή συνέχεια.
