光速 逃离 地球 时 ，会 看到 什么 ？追光 实验 【2】光行差 效应 What do you see when light escapes the Earth at the speed of light? Light Chasing Experiment [2] Light Traveling Difference Effect 光が光速で地球を脱出すると何が見えるか？光を追う実験[2] 光の進行差効果

各位 同学 大家 好 我 是 李永乐 老师 今天 我们 继续 来 讨论 上 一个 小朋友 提出 的 问题 如果 一个 人 能够 以 接近 光速 的 速度 运动 那么 他 的 眼前 将会 有 一幅 怎样 的 图景 呢 我们 上 回 讲 到 由于 相对论 多普勒 效应 这个 小朋友 会 发现 前方 的 光 都 会 偏 紫色 而 其他 地方 的 光 都 会 偏 红色 除此之外 它 还 会 有 一个 很 神奇 的 现象 就是 周围 的 景物 都 会 变形 后面 的 东西 会 跑 到 前面 去 这是 怎么回事 呢 我们 今天 来 研究 一下 这个 问题 那么 为了 研究 这个 问题 我们 首先 得 说 一个 物理学 的 效应 叫做 光行差 效应 这个 光行差 效应 是 怎么回事 它 的 发现 其实 比较 久远 了 1722 年 那个 时代 就 已经 被 人 发现 了 有 一个 英国 的 天文学家 他 的 名字 叫布 拉德雷 His name is Bradley 那 这个 布 拉德雷 在 观测 天体 的 时候 他 研究 了 一颗 星 这颗 星 叫 天龙座 的 γ 星 This star is called Draco | Star 天龙座 γ 星 Draco | Star 这颗 星 在 英国 看来 就 好像 正好 在 天 顶上 就 90 度角 垂直 的 这个 方向 上 因为 恒星 这个 东西 我们 知道 它 在 天球 上 的 位置 几乎 是 不会 发生变化 的 因为 地球 自转 它 每天 会转 一圈 但是 每天 的 同一个 时候 你 看起来 它 的 位置 应该 是 不变 的 就 好像 北极星 每时每刻 都 在 那个 正北方 那个 样子 It's like that in the north all the time 按说 应该 是 这样 但是 布 拉德雷 却 发现 不 对 这个 天龙座 γ 星 它 发出 来 的 光线 好像 在 不停 的 周期性 的 变化 也 就是 我 在 晚上 同一个 时间 去 观察 它 发现 这个 天龙座 γ 星 的 这个 光 它 不是 从 同一个 方向 射过来 的 它 有 的 时候 从 这个 方向 射过来 有 的 时候 从 这个 方向 射过来 它会 在 一年 之中 转 出 一个圈 来 说 这个 为什么 会 出现 转 出 一个圈 来 呢 开始 的 时候 他 也 没有 想 明白 后来 他 发现 这个 转 出来 的 圈 应该 是 跟 这个 地球 的 公转 有关 这是 太阳 是 吧 然后 地球 是 在 围绕 太阳 旋转 的 有 的 时候 地球 会 往左边 走 但 也 有 的 时候 这个 地球 它 转到 另外 一个 方向 它 就 往右边 走 是不是 它 在 一圈 一圈 转 他 就 发现 如果 它 往左边 走 的 时候 这 光线 就 好像 从 左边 发过来 的 一样 如果 要是 地球 往右边 走 的话 这 光线 就 好像 从 右边 发过来 的 一样 它 总是 有 这么 一个 角度 θ 总是 有 一个 偏差 对 吧 有 一个 这个 视差 说 为什么 会 有 这个 视差 最 开始 布 拉德雷 没有 想 清楚 后来 传说 是 在 1728 年 这个 布 拉德雷 坐 了 一个 泰晤士河 上 的 船 泰晤士河 上面 的 一个 船 在 船上 的 时候 他 结果 就 发现 有个 船 有 个 旗子 是 吧 这个 旗子 随风飘 动 按说 这个 风 如果 往 东边 吹 的话 这 旗子 也 应该 往 东边 对 吧 但 事实上 他 却 发现 这 旗子 不是 往东 这 旗子 可能 是 往南 说 你 风往 东吹 这 旗子 为什么 往南 呢 后来 他 琢磨 明白 了 那不就 是因为 船 它 本身 也 有 个 速度 吗 船 本身 有个 速度 去 和 这个 风速 一 合成 结果 就 发现 风 相对 于 船 的 速度 是 向 南 的 这样一来 这个 旗子 就 往南 飘 了 他 突然 之间 猛然 就 醒悟 了 说 那 难道 不 就是 因为 这个 光 它 相对 于 地球 它 是 有 速度 的 这个 速度 方向 是 跟着 地球 自转 有关 的 所以 就 造成 了 这种 角度 的 变化 了 对 不 对 就 想 明白 这事 了 我们 来 仔细 看 一下 比如说 上面 这个 点 叫 A 点 这个 点 叫 B 点 我们 说 地球 在 A 点 的 时候 为什么 这个 光 它 是 往 右下方 照过来 的 呢 这 是因为 地球 在 A 点 的 时候 地球 有个 速度 叫 v_ 地 对 吧 同时 这个 光 也 有 个 速度 它 是 往下走 的 我们 设 它 为 光速 c 这样一来 光 相对 于 地球 就是 斜 着 的 这 叫 v_( 光对 地 ) 这样一来 你 会 发现 有 这么 一个 角度 光是 往 右下方 向 照射 的 对 不 对 同样 道理 你 在 B 点 就 在 底下 这个 点 它 为什么 又 往 左下方 呢 就是 因为 此时 地球 是 往右 的 v_ 地 是 吧 光 是从 上往 下 垂直 照下来 的 这是 光速 c The light is illuminated vertically from top to bottom. This is the speed of light c 所以 这个 时候 光 相对 于 地球 方向 就是 向 左下 的 这 就 好像 是 泰晤士河 上 那条 船 的 旗子 一样 它 旗子 飘动 的 方向 不仅仅 取决于 风 的 方向 它 还 取决于 这个 船 运动 的 方向 是 吧 就 出现 了 这样 的 一种 情景 好 我们 会 发现 通过 这个 角度 我们 就 可以 进行 计算 就是 具体 的 这个 关系 是 什么 你 这个 角度 你 能 看得出来 吧 这个 角度 的 正切 值 tanθ 它 就 应该 等于 地球 的 公转 速度 然后 再 除以 一个 光速 c 是不是 那么 我们 后来 进行 天文 观测 观测 得 比较 精准 这个 角度 有 多 大 呢 这 角度 大约 有 0.00568 度 是 吧 然后 这个 光 的 速度 c 是 3×10⁸ 米 / 秒 地球 的 速度 地球 公转 的 速度 29.7 千米 / 秒 你 把 这 三个 数代 进去 一看 它 正好 就 满足 这个 公式 是 吧 解释 得 就 非常 非常 成功 其实 这件 事情 我们 也 可以 用 一个 生活化 的 语言 来 说明 它 如果 我们 在生活中 去 想 这样 一个 问题 的话 其实 也 很 简单 就 好像 说 下雨天 这个 雨 它 是 往 下 的 所以 如果 我们 站 在 那儿 静止不动 的话 那 你 这个 伞 肯定 是 要 正着 打 对 不 对 这样的话 你 就 可以 挡住 雨 了 但是 假如 说 这个 人 他 不是 在 这个 雨中 静止不动 他 是 往前走 的 就 这个 人 他 拿 了 一把 雨伞 然后 他 往前走 这个 时候 你 势必 要 把 这个 伞 给 斜过来 是 吧 这个 雨滴 就 好像 是 斜 着 打 过来 的 一样 说 如果 这个 人 往前走 的话 说 这个 雨滴 真的 斜 着 打 过来 的 吗 不是 雨滴 其实 还是 直着 往 下落 的 但 它 相对 于 你 是 斜 着 的 我们 再画 一个 图 跟 这个 一模一样 是 吧 这个 人 的 速度 是 往前 的 这个 雨 的 速度 是 往 下 的 是不是 所以 雨 相对 于 人 雨 对 人 你 看 它 不 就是 斜 着 的 对 不 对 它 就 会 出现 一个 偏角 所以 用 这个 生活 中 的 例子 也 是 可以 解释 的 总而言之 到 了 这 一点 上 人们 认为 已经 非常 完美 的 解释 了 光行差 效应 但 事实上 这种 解释 并 不是 完全正确 的 后来 是 爱因斯坦 把 这个 理论 修正 过来 的 那 我们 来看 一看 爱因斯坦 的 相对论 是 怎么 讨论 这个 问题 的 在 1905 年 的 时候 爱因斯坦 写 了 一篇 论文 《 论动体 的 电动力学 》 里面 就 谈到 了 这样 的 一个 问题 谈到 了 这个 速度 的 变化 公式 这个 变化 公式 是 这样 假如 说 有 一束 光照 射过来 与 水平 方向 夹 了 一个 角度 At an angle to the horizontal 这个 角度 叫 α₀ 是 吧 然后 有 一个 人 他 静止不动 在 这待 着 这个 时候 他 看到 的 这个 角度 它 就是 α₀ 没什么 可说 的 但是 假如 说 这个 人 他 看到 光 的 时候 他 并 不是 静止不动 的 他 是 往前 运动 的 以 速度 v 运动 那么 此时 他 看到 这个 光 的 夹角 就 不再 是 α₀ 了 而是 α 是 吧 这 两个 角 它 是 不 一样 的 爱因斯坦 在 这篇 论文 叫做 《 论动体 的 电动力学 》 1905 年 写 的 一篇 论文 奇迹 年 论文 之一 在 这篇 论文 里面 他 就 谈到 了 这样 的 一个 公式 它们 两个 的 关系 是 这样 的 叫做 cosα=(cosα₀+v/c)/(1+(v/c)cosα₀) 它 有 这么 一个 公式 那么 假如 这个 人 的 运动 速度 v 远远 小于 c 这 一项 是 0 是 吧 v/c 是 0 这 一项 也 是 0 分母 就 变成 1 了 分子 变成 cosα 那 你 这个 α 和 α₀ 就 相等 就是 在 低速 的 情况 下 这 两个 数它 α α₀ 是 完全 一样 的 但是 一旦 这个 人 的 速度快 起来 接近 光速 的 时候 这个 α 角 和 α₀ 角 它 就 不 一样 了 后来 人们 又 往 这 公式 稍微 推导 了 一下 让 它 看起来 比较简单 化简 之后 可以 变成 这个 样子 叫 tan(α/2)=√((c-v)/(c+v))tan(α₀/2) 咱们 看 一下 通过 这个 公式 你 能 看 出来 因为 这个 c 是 光速 v 是 人 的 速度 (c-v)/(c+v) 是 小于 1 的 所以 你 会 发现 这个 α 它 是 小于 α₀ 的 α 是 小于 α₀ 的 而且 随着 这个 光速 v 的 增大 这个 α 角 就 会 继续 的 减小 是不是 那么 爱因斯坦 通过 这件 事 就 可以 解释 刚才 说 的 这个 光行差 效应 是 怎么回事 了 我们 讨论一下 首先 我们 先 来说 一下 解释 这个 天龙座 的 这颗 星 这个 解释 天龙座 的 这颗 星 是 怎么 解释 的 爱因斯坦 就 说 你 看 天龙座 这颗 星 它 是 基本上 垂直 往 下 照射 的 所以 这个 α₀ 角 接近 于 多少度 啊 α₀ 角 它 是 接近 于 90 度 的 对 吧 α₀ 角 接近 于 90 度 所以 α₀/2 角 接近 于 45 度 那么 正切 45 度角 咱们 都 应该 知道 吧 是 1 是不是 所以 说 tan(α/2) 它 就 等于 √((c-v)/(c+v)) 又 因为 这个 速度 也就是说 地球 运动 的 速度 它 是 远远 小于 光速 的 对 吧 所以 这 一项 它 还 可以 继续 近似 它 就 约等于 1-v/c 是 吧 然后 我们 还 可以 利用 二倍 角 公式 我们 就 可以 说 tanα 它 就 约等于 c/v 我们 可以 利用 二倍 角 公式 把 这个 数算 出来 是 吧 因为 这个 c 它 远远 大于 v 所以 α 角是 非常 接近 于 90 度 的 但是 此时 天龙座 这个 γ 星 它 与 这个 竖直 方向 就 不再 是 完全 竖直 的 它会 有 一个 与 竖直 方向 的 夹角 θ 对 吧 这个 θ 角 它 的 正切 值 tanθ 它 就 约等于 多少 啊 正好 这 两个 角互余 根据 三角函数 的 关系 It happens that these two angles are mutually complementary according to the relationship of trigonometric functions 约等于 v/c 是不是 所以 你 会 发现 这个 结果 和 刚才 我们 用 经典 物理 解释 的 结果 是 一样 的 但是 我们 会 发现 在 这个 推导 过程 之中 它 是 一个 近似 结果 就是 它 只有 在 α₀ 约等于 90 度角 并且 速度 v 远远 小于 光速 c 的 时候 它 才 是 成立 的 对 不 对 所以 最后 结论 虽然 是 完全 一样 的 但是 它 的 这个 解释 过程 是 不 太 一样 的 所以 说 它 是 一种 相对论 效应 但是 由于 地球 速度 比较慢 所以 这个 最后 解释 是 跟 这个 经典 物理 差不多 的 好 这是 第一个 问题 那么 第二个 问题 我们 就要 谈到 刚才 我们 说 的 这个 追光 的 问题 了 说 有 一个 小朋友 他 以 非常 快 的 速度 往前 运动 这个 速度 已经 非常 接近 光速 了 v 越来越 大 我们 刚才 说 过 这样一来 这个 α 角 就 会 越来越 小 不管 你 最 开始 α₀ 是 多少 这个 α 角都会 越来越 小 如果 v 要是 趋近 于 光速 你 会 发现 c-v 这个 数它 会 怎么样 会 趋近 于 0 对 不 对 你 会 发现 α 角会 趋近 于 0 因为 正切 α 趋近 于 0 那 α 角 也 自然 趋近 于 0 什么 意思 就是 如果 你 要是 速度 越来越快 当 你 运动 速度 接近 光速 的 时候 不管 你 最 开始 这个 光线 是从 哪边 发过来 的 你 看起来 都 好像 是 光线 从 前面 发过来 的 一样 这话 我 再 仔细 解释一下 就是 这里 有 一个 飞船 最 开始 的 时候 当然 光线 是从 飞船 各个 方向 都 能够 看 得到 的 但是 如果 你 速度 比较 快 你 比如说 在 你 的 速度 v 是 等于 0.5 倍 的 光速 的 时候 这个 时候 你 会 发现 大部分 的 景物 都 不在 你 的 这个 四面八方 大部分 景物 可能 集中 在 一个 这样 的 扇形 范围 内 你 看到 的 景物 都 是 在 一个 扇形 的 范围 内 是 吧 如果 你 的 速度 要是 再 快 一点 比如说 这个 速度 已经 达到 了 比如说 v 等于 0.9 倍 的 光速 了 那么 你 看起来 这个 景物 可能 是 在 这样 的 一个 范围 内 比如说 有 一颗 星球 是 地球 地球 本来 是 在 你 的 后方 的 但是 因为 你 往前 飞 速度 比较 快 地球 就 在 你 侧后方 了 是 吧 但是 如果说 你 在 离开 地球 的 过程 中 你 飞 的 特别 快 飞到 0.9c 了 那 地球 可能 会 在 你 的 侧 前方 可能 会 在 你 的 侧 前方 假如 说 你 飞 的 速度 实在 是 太快 了 快到 了 非常 非常 接近 于 光速 v 趋近 于 光速 c 这个 时候 你 看到 的 景物 是 什么 就是 周围 所有 的 光 都 不 存在 了 所有 照向 你 的 光 你 看起来 都 好像 是从 前方 一个 非常 非常 窄 的 光锥 里边 光锥 里边 照过来 的 所以 你 看到 的 宇宙 就 只有 前 方才 有 也就是说 你 从 地球 飞 出来 你 看到 地球 依然 在 你 的 前方 是 吧 你 从 火星 飞 出来 你 看到 火星 依然 在 你 的 前方 所有 的 宇宙 都 在 你 的 前方 周围 什么 都 没有 一片 黑暗 所以 爱因斯坦 提出 相对论 之后 自己 解释 了 自己 在 十几岁 的 时候 提出 的 问题 如果 一个 人以 非常 快 的 速度 接近 光速 的 速度 去 运动 的话 他 看到 的 整个 宇宙 会 变得 狭窄 会 变成 前方 的 一个 小条 而且 这个 光 的 颜色 还会 发生变化 这 就是 爱因斯坦 告诉 我们 的 后来 在 十年 之后 爱因斯坦 又 提出 了 广义 相对论 那么 他 的 这个 世界 就 更加 的 宏伟 了 根据 广义 相对论 还有 很多 神奇 的 现象 举个 例子 比如说 有 一个 宇宙飞船 它 以 2g 也 就是 两倍 重力 加速度 先 加速 再 减速 到达 银河系 中心 Accelerate and then decelerate to reach the center of the galaxy 然后 它 又 以 两倍 的 重力 加速度 先 加速 再 减速 返回 到 地球 上来 在 地球 上 的 人 看来 这个 宇宙飞船 来回 一共 花 了 六万 年 但是 在 这个 宇航员 看来 他 只花 了 四十年 四十年 后 当 这个 宇航员 回到 地球 的 时候 他会 发现 六万 年 后 的 自己 的 后代 正在 夹道欢迎 他 的 归来 相对论 就是 这么 神奇 大家 如果 喜欢 我 的 视频 可以 在 YouTube 的 账号 李永乐 老师 里 订阅 我 点击 小 铃铛 可以 第一 时间 获得 更新 信息