人以 光速 运动会 看到 什么 ？追光 实验 【1】相对论 多普勒 效应 What will a person see when moving at the speed of light? Light Chasing Experiment [1] Relativistic Doppler Effect

各位 同学 大家 好 我 是 李永乐 老师 最近 有个 小朋友 问 了 我 一个 很 有趣 的 问题 他 说 如果 他 能够 以 接近 光速 的 速度 运动 那么 在 他 的 眼前 会 展现出 一幅 怎样 的 情景 呢 刚巧 爱因斯坦 在 上 中学 的 时候 也 提出 过 这样 一个 问题 我们 今天 就 来 讨论一下 这件 事 爱因斯坦 在 上 中学 的 时候 提出 了 一个 思想 实验 追光 实验 Follow the light experiment 在 那个 时代 人们 已经 知道 了 就 说 光是 什么 光是 一种 电磁波 所谓 电磁波 就是 电场 和 磁场 相互 激发 向 远处 传播 比如 这是 电场 然后 还有 磁场 磁场 和 电场 互相 垂直 形成 了 电磁场 这个 电磁场 会 向前 传播 传播 的 速度 是 光速 3×10⁸m/s 这件 事情 麦克斯韦 就 已经 讨论 出来 了 然后 爱因斯坦 就 想 虽然 这个 光 的 速度 很大 我们 不 可能 跑 得 这么 快 但是 假如 有 一天 不 知道 因为 什么 原因 我 也 能够 以 这个 光速 往前 奔跑 的话 那么 在 我 的 眼前 将会 呈现出 一幅 怎样 的 情景 呢 是不是 说 我 看起来 这个 电场 和 磁场 都 是 静止不动 的 所以 我 就 没有 办法 看到 物体 了 因为 所有 的 光 相对 于 我 都 是 静止 的 我 就 照 不了 镜子 了 对 不 对 会 不会 出现 这样 的 情景 呢 爱因斯坦 想 不 清楚 还有 一个 问题 就是 爱因斯坦 在 想 说光 的 速度 到底 是 相对 于 哪 一个 参考系 的 呢 牛顿 说 存在 一个 绝对 参考系 叫做 以太 但是 以太 又 没有 找到 还有 人 说 说光 的 速度 是不是 就是 相对 于 光源 的 呢 谁 发 的 光 光速 就 相对 于 谁 这个 理论 也 不 对 为什么 呢 因为 当时 的 天文 科学家 们 已经 发现 了 这样 的 一个 现象 就是 双星 One such phenomenon has been discovered is the double star 说 这个 两颗 恒星 彼此 围绕 着 对方 在 那 转圈 在 转圈 的 过程 之中 比如 我 在 这个 方向 去 观察 那么 假如 说 光速 是 跟 这个 光源 有关 的 那么 这个 左边 的 光源 离 我们 越来越 靠近 所以 这样一来 它 的 这个 光速 就 会 比较 大 c 就 会 比较 大 右边 这 光源 远离 我们 那 所以 发 的 光 光速 应该 小 一点 就是 如果说 光 的 速度 是 跟 光源 有关 的话 那 结果 应该 是 这样 那 如果 左边 这个 光速 大 它 传播 到 我 的 眼睛 时间 就 短 对 不 对 右边 这 光速 小 传播 到 我们 眼睛 时间 就长 所以 我们 会 发现 这个 双星 的 形状 会 发生 畸变 就是 它 的 轨道 不会 一直 是 椭圆 的 它会 各种各样 的 形状 有 变化 因为 它 两边 时间 到 我 这 眼睛 不 一样 但是 事实上 双星 的 轨道 是 稳定 的 对 吧 我们 没有 发现 好像 有 一个 周期性 的 形状 的 变化 没有 发现 这 就 说明 了 什么 呢 这 就 说明 光速 是 跟 光源 速度 有关 的 这个 结论 它 也 不 对 所以 爱因斯坦 对于 这个 问题 想 了 好长 好长时间 最终 他 终于 在 1905 年 的 时候 提出 了 狭义 相对论 对 吧 我们 讨论 过 很 多次 狭义 相对论 了 相对论 告诉 我们 什么 呀 相对论 有 两个 基本 的 假设 第一个 假设 就是 光速 不变 说 光速 相对 于 任何 参考系 都 是 保持 不变 的 3×10⁸m/s 是 吧 第二个 叫 相对性 原理 就是 在 不同 的 惯性 参考系 下 物理 规律 是 保持 不变 的 所以 这个 人 哪怕 他 以 很 接近 光速 的 速度 运动 在 他 看来 光速 依然 是 3×10⁸m/s 是 吧 所以 他 还是 可以 照镜子 同样 这 两个 光源 不管 是 靠近 我们 还是 远离 我们 往 我们 发光 的 时候 光速 也 都 是 3×10⁸ 是 吧 相对 于 谁 看 都 是 这个 样子 那好 吧 如果说 我们 已经 知道 了 光速 是 保持 不变 的 假如 我 非常 接近 光速 去 看 这个 世界 那 世界 应该 是 什么样 的 呢 今天 我们 首先 来 讨论 这样 一个 问题 就 是从 多普勒 效应 的 这个 角度 来看 我们 看到 的 世界 颜色 会 有 什么样 的 变化 什么 叫 多普勒 效应 咱们 以前 其实 曾经 讲过 所谓 多普勒 效应 就是说 有 一次 科学家 多普勒 带 着 他 女儿 在 铁道 旁边 玩 结果 他 女儿 就 问 她 爸爸 说 爸爸 为什么 火车 开 过来 的 时候 音调 比较 高 开走 的 时候 音调 就 低 了 呢 多普勒 一想 就 叫 多普勒 效应 是 吧 所谓 多普勒 效应 我们 可以 从 经典 的 角度 先 来 讨论一下 经典 多普勒 效应 是 声波 的 机械波 的 多普勒 效应 机械波 的 多普勒 效应 是 这么 说 的 它 说 假如 有 一个 波源 这个 波源 比如说 火车 这个 火车 正在 往右边 运动 速度 是 v 同时 火车 发出 了 声波 这个 声波 它 相对 于 介质 的 速度 叫 u u_ 波 比如说 声波 的 速度 大约 是 340 米 每秒 然后 它 前面 有 一个 人 这个 时候 这个 人 感受 到 的 频率 就 跟 火车 发出 来 的 这个 频率 不 一样 火车 的 声波 发出 来 的 频率 是 f₀ 人 接收 到 的 频率 是 f 这个 f 会 比 f₀ 大 说 为什么 会 比 f₀ 大 呢 这个 原因 就是 因为 火车 在 往前 开 的 时候 会 压缩 自己 的 波长 你 往前 开 会 把 这个 波长 挤 到 一块 而 我们 有 一个 公式 就是说 波 的 速度 应该 等于 波长 乘以 频率 这个 λ 叫做 波长 就是 两个 波峰 或者 两个 密部 之间 距离 Is the distance between two crests or two dense parts 火车 往前 开 的 时候 它会 压缩 波长 所以 它会 让 这 一项 减小 让 这 一项 减小 但是 波速 又 是 不变 的 But the wave speed is constant 所以 它 这个 频率 就会 变大 右边 的 这个 f 叫做 频率 频率 就会 变大 如果 我们 把 这个 公式 写 出来 通过 计算 我们 可以 算 出来 这个 公式 这个 公式 是 什么 呢 就是 人 接收 到 的 这个 火车 的 频率 它 等于 火车 发出 来 的 频率 f₀/(1-v/u) 这个 u 是 波速 而 v 是 火车 的 速度 你 会 发现 这个 数它 的确 比 f₀ 大 当然 这 是 在 什么 情况 这 是 在 靠近 的 时候 如果 火车 靠近 人 的话 那么 这个 频率 就会 变大 反过来说 如果 远离 人 火车 往左边 开 离 人 越来越 远 了 它 就 会 变小 这个 减号 变成 加号 这 就行了 这种 现象 是 经典 多普勒 效应 它 是 由于 比如说 两个 人 的 相对速度 变化 造成 的 这个 波长 变化 引起 的 这种 多普勒 效应 但是 如果 我们 从光 来看 光 它 不是 在 空气 中 传播 它 在 任何 参考系 下 传播 都 是 一样 的 对 不 对 所以 光 它 会 多出 一个 问题 来 我们 来 讨论 相对论 的 多普勒 效应 在 相对论 多普勒 效应 中 我们 首先 要 讨论 出 第一个 问题 这 第一个 问题 是 什么 呢 就是 时钟 变慢 时钟 变慢 效应 什么 叫 时钟 变慢 呢 咱们 思考 一下 假如 这里 有 一个 光源 这个 光源 发出 了 光 发完 了 光 之后 我们 有 一个 人 在 这儿 接收 到 了 光 如果 谁 都 不动 那 光源 发 多少 频率 人 就 接收 多少 频率 对 不 对 但是 现在 光源 动 了 比如说 光源 向 右 运动 这个 运动 速度 是 v 当然 发出 的 这个 波速 是 c 也 就是 3×10⁸ 米 每秒 在 这种 情况 下 咱们 先不去 考虑 这种 波长 压缩 的 问题 先不去 考虑 这个 问题 咱们 就是说 你 这个 光源 在 运动 的 时候 由于 相对论 效应 运动 的 物体 时间 会 变慢 所以 如果 光源 经历 了 一个 时间 t₀ 的话 那么 人 感受 到 的 时间 是 t 它 俩 是 不 一样 的 什么 不 一样 呢 就是 t 它 其实 是 等于 t₀/√(1-(v/c)²) 这个 以前 我们 讨论 过 这个 公式 这个 叫做 慢钟 效应 就是 这个 光源 是 经过 了 一秒 结果 这个 人 就 经过 了 10 秒 慢钟 效应 因为 有 了 慢钟 效应 这个 光源 的 时间 被 拉长 了 所以 光源 的 频率 就 被 降低 了 你 想一想 频率 实际上 是 周期 的 倒数 你 周期 被 拉长 了 所以 频率 会 降低 这样一来 人 就 会 有 一种 感受 光源 如果 发出 了 f₀ 的 频率 的 光 那么 人 接收 到 的 频率 f 是 多 大 应该 就是 f₀×√(1-(v/c)²) 你 会 发现 人 感受 到 的 这个 频率 它会 变小 人 感受 到 的 频率 之所以 变小 了 就是 因为 什么 因为 慢钟 效应 因为 人 感受 到 的 时间 变长 了 因为 光源 运动 造成 了 这么 一个 效果 因为 有 了 这样 一个 效果 那么 下面 我们 就 可以 进行 讨论 了 假如 这个 光源 和 人 正在 相互 靠近 会 有 什么 现象 我们 知道 在 相对论 看来 是 光源 动 还是 人动 这 并 没有 什么 差别 反正 都 是 靠近 在 靠近 的 过程 之中 首先 根据 这种 经典 的 多普勒 效应 它会 压缩 波长 对 吧 一旦 压缩 波长 它 就 会 有 一个 频率 的 变化 频率 变化 是 要 除以 这么 一项 是不是 所以 我们 就 说 此时 的 这个 人 接收 到 的 频率 应该 等于 这个 光源 的 频率 除以 一 减去 光源 的 速度 再 除以 光速 光速 就是 c 对 吧 本来 是 这个 样子 的 但是 你 不要 忘 了 它 还有 一个 什么 还有 一个 慢钟 效应 所以 还要 乘 一个 因子 再 乘以 一个 慢钟 效应 的 因子 √(1-(v/c)²) 你 把 它 俩 合到 一块 你 就 会 发现 这个 结论 是 什么 呢 是 f₀×√((c+v)/(c-v)) 你 会 发现 在 靠近 的 时候 这个 人 接收 到 的 频率 比 光源 的 频率 大 了 对 不 对 频率 大 了 这 说明 了 什么 人 接收 到 的 频率 比 光源 的 频率 大 了 这 说明 了 什么 因为 光速 是 不变 的 如果 人 接收 到 的 频率 大 了 就 说明 人 感受 到 的 这个 光 它 的 波长 变小 了 波长 最短 的 光是 紫光 对 吧 所以 这个 时候 我们 管它 叫 发生 了 紫移 但是 紫移 也 不 知道 为什么 人们 不 愿意 听 人们 管它 叫 蓝移 实际上 就是 人 看到 的 光 波长 变短 了 往 紫 的 方向 发展 了 如果 速度 v 非常 接近 于 光速 的话 你 会 发现 这个 频率 会 趋向于 无穷大 所以 这个 人 在 往前 观察 的 时候 他会 发现 前方 的 宇宙 所有 的 这个 图案 它 的 颜色 都 会 偏紫 All the patterns will be purple in color 都 会 往 这个 波长 最短 的 那个 方向 去 发展 如果 速度 足够 快 的话 那么 所有 的 这些 光 都 突破 了 人 的 可见光 范围 Then all these lights have broken through the range of human visible light 人们 会 看到 前面 一片 漆黑 但 如果 你 用 仪器 去 探测 的话 你 会 发现 前面 的 这些 光 频率 非常 大 是 吧 频率 非常 非常 大 虽然 突破 了 人眼 的 界限 跑 到 紫外线 的 范围 里边 去 了 但是 它 实际上 还是 存在 的 频率 非常 大 好 那么 如果说 这个 人 不是 在 靠近 一个 光源 而是 在 远离 一个 光源 事实上 就是 人 在 往前 飞奔 的 时候 它 后方 的 结果 是 什么 样子 的 就是 远离 光源 会 有 什么 效果 如果 远离 光源 的话 按照 多普勒 效应 它 就 会 把 这个 波长 给 拉长 对 吧 波长 给 拉长 波长 一旦 拉长 了 频率 就 会 下降 所以 首先 由于 波长 的 变化 会 造成 一个 影响 因子 它会 造成 自己 这个 波 的 频率 会 下降 但 你 不要 忘 了 还有 慢钟 效应 还要 乘 一个 这个 因子 乘 一个 慢钟 效应 的 因子 所以 你 就 会 发现 此时 远离 的 时候 人 接收 到 的 波 它 的 频率 会 变成 这个 样子 你 会 发现 这个 数 怎么样 这个 数它 变小 了 对 吧 它 变小 了 也就是说 此时 在 人 后方 会 看到 的 情景 频率 变小 了 频率 变小 了 波长 就 变大 了 波长 最大 的 可见光 是 红光 对 不 对 所以 这个 现象 我们 就 称 它 为 红移 同样 道理 如果 速度 趋近 于 光速 的话 那么 这个 频率 会 趋近 于 0 它会 变成 红外线 然后 变得 更 短 人 眼看 不见 了 后方 一片 漆黑 看不见 但 你 如果 用 仪器 探测 它 它 是 存在 的 后方 的 光 频率 会 变得 非常 非常 接近 于 0 是 吧 好 那么 当然 还有 一种 情况 就是 它 侧方 会 有 什么 结果 What will happen to its side 我们 就 讨论 正 侧方 在 侧 方向 就是 人 往前走 的 时候 侧向 来 的 光 没有 相互 靠近 和 远离 对 不 对 没有 相互 靠近 和 远离 既然 没有 相互 靠近 和 远离 第一项 这个 多普勒 效应 就 并 不 存在 了 但是 因为 时钟 变慢 造成 的 频率 变化 还有 所以 就 直接 写成 f=f₀√(1-(v/c)²) 就行了 是 吧 那 你 会 发现 这个 数它 也 是 小于 1 的 它 比 原来 的 频率 要 小 一些 因此 侧 方向 还是 有 f 既然 频率 变小 了 那么 波长 它 就 会 变大 对 不 对 波长 就会 变大 所以 也 会 出现 红移 同样 道理 如果 v 趋近 于 c 的话 频率 还是 趋近 于 0 侧 方向 还会 所有 的 光会 变成 红外线 继而 就 变成 了 一个 频率 非常 小 人 看不见 的 这样 的 一个 光 了 所以 我们 总结 一下 当 这个 人以 非常 快 的 速度 往前 奔跑 时 人会 发生 什么 情景 是 吧 人以 一个 很快 的 速度 往前 奔跑 他会 发现 在 前方 如果 还 能 看得见 的话 前方 的 光 颜色 都 是 紫色 发生 了 蓝移 但是 除了 正前方 以外 其它 方向 的 光 都 变成 了 红色 那 这 就是 他 以 高速 运动 的 时候 Then this is when he is moving at high speed 所 看到 的 一个 情景 当然 根据 相对论 的 效应 人 在 以 非常 快 的 速度 往前 奔跑 的 时候 不光会 发生 颜色 的 变化 还会 看到 周围 的 景物 发生 了 形状 的 变化 也 就是 所谓 的 光行差 效应 The so-called aberration effect 这个 效应 更加 的 神奇 那 我们 会 在 下 一回 再 给 大家 介绍 一下 光行差 的 问题 大家 如果 喜欢 我 的 视频 可以 在 YouTube 账号 李永乐 老师 里 订阅 我 点击 小 铃铛 可以 第一 时间 获得 更新 信息