天宫 号 空间站 为啥 不会 掉下来 ？难道 不 受 万有引力？ ||space station|||fall down|||| Why won’t the Tiangong space station fall? Isn't it subject to the force of gravity?

各位 同學 大家 好 我 是 李永樂 老師 前 幾天 中國 的 神舟 12 號 飛船 帶領 三名 宇航員 成功 返回 了 地球 在 6 月份 的 時候 也 是 這 一艘 飛船 帶著 三名 宇航員 來到 了 太空 中 的 中國 空間站 也 就是 天宮 號 進行 了 為期 90 天 的 各項任務 如今 這些 任務 都 已經 圓滿 的 成功 了 天宮 號 空間站 是 中國 第一個 可以 常駐 太空 的 空間站 它 的 設計 壽命 在 10 年 以上 在此之前 比較 著名 的 空間站 有前 蘇聯 的 和平號 空間站 former|||| 以及 以 美國 為 主導 的 國際 空間站 那 麽 有 小朋友 就問 我 說 我們 都 知道 飛機 能夠 飛 上天 是 因為 飛機 有 翅膀 受到 空氣 的 上升 力 火箭 能夠 飛 上天 是 因為 火箭 向下 噴射 燃料 那 麽 空間站 既 沒有 翅膀 和 空氣 的 上升 力 一般 也 不 向 外 噴射 燃料 為什 麽 空間站 不會 從 軌道 上 掉下來 呢 那 今天 我們 就 來 研究 一下 這個 問題 對於 為什 麽 空間站 不 掉下來 的 問題 有 幾種 回答 比如說 有 的 小朋友 說 因為 空間站 離得 地球 太遠 了 所以 就 不受 地球 的 引力 了 還有 小朋友 說 因為 飛到 太空 裏 之後 地球 的 引力 和 太陽 的 引力 月亮 的 引力 就 抵消 了 所以 空間站 不 掉下來 這些 說法 都 不是 正確 的 我們 有 兩種 理論 可以 解釋 它 比如 第一個 我們 先 可以 從 向心力 的 角度 來 解釋 為什 麽 空間站 不 掉下來 我們 看 假如 這是 地球 我們 都 知道 地球 會 對 物體 有 一個 吸引力 那 麽 這個 吸引力 就是 萬有引力 你 在 地面 上 的 物體 會 受到 萬有引力 就算 是 你 飛到 空中 去 了 其實 也 會 受到 萬有引力 萬有引力 F 萬有引力 F 跟 什 麽 有關 呢 其實 跟 你 到 地心 的 距離 r 有關 系 萬有引力 的 大小 我們 有 一個 公式 叫做 F=GMm/r² 我們 看 這個 公式 G 叫 萬有引力 常數 是 一個 不變 的 量 M 是 地球 質量 m 就是 這個 空間站 的 質量 r 就是 這 空間站 到 地心 的 之間 的 距離 你 會 發現 距離 越大 這個 萬物 引力 就 越 小 但是 一般來講 空間站 飛得 都 不 高 地球 的 半徑 有 6400 公 裏 而 空間站 離 地面 只有 大約 400 公 裏 不到 的 這 麽 一個 距離 所以 說 空間站 上面 的 這個 重力 雖然 比 地面 上 的 重力 小 了 一點 但是 小得 不 多 它 其實 是還 受到 萬有引力 的 那 麽 它 為 什 麽 沒有 掉下來 呢 就是 因為 這個 空間站 在 運動 說 運動 為什 麽 不 掉下來 咱們 想象 一下 如果 這個 物體 在 往前 運動 的話 憑 借 慣性 它 應該 做 勻速直線 運動 而 脫離 地球 的 引力 對 不 對 那 麽 它 為 什 麽 沒有 做 勻速直線 而 做 勻速圓周 呢 因為 地球 有力 拽 著 它 這就 好像 是 一個 鏈球 一樣 我們 用 鏈子 給球 一個 力 這個 球 才能 維持 圓周運動 就是 你 需要 一個 指向 圓心 的 力 你 才 能夠 維持 圓周運動 而 這個 力叫 向心力 向心力 也 有 一個 公式 你 想 維持 圓周運動 向心力 大小 是 mv²/r 這個 m 就是 空間站 的 質量 v 是 速度 那 r 就是 空間站 軌道 的 半徑 如果 你 想 做 圓周運動 的話 你 的 向心力 就 應該 這 麽 大 那 麽 很 顯然 向心力 是 由 誰 提供 的 是 由 萬有引力 提供 的 對 不 對 所以 我們 就 想 這兩 個數 應該 是 一樣 的 那 麽 它 就 能 做 圓周運動 了 是 吧 當 萬有引力 等於 向心力 的 時候 這個 空間站 就 剛好 做 圓周運動 我們 讓 這 兩個 式子 相等 把 m 約 掉 你 就 可以 把 速度 算 出來 這個 速度 v 是 等於 √(GM/r) G 叫 萬有引力 常數 6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg² 這叫 萬有引力 常數 地球 有個 質量 M=6×10²⁴kg 地球 的 質量 非常 大 是 吧 然後 這個 r 就是 空間站 到 地心 的 距離 天宮 號 空間站 到 地面 的 高度 大約 是 400 公 裏 不到 然後 地球 半徑 大約 是 6400 公 裏 所以 我們 可以 說 這個 距離 大約 是 6.8×10⁶ 次方 米 也 就是 6800 公 裏 左右 你 把 這個 數據 代 進去 你 就 會算 出來 天宮 號 空間站 的 速度 是 7.68 千米 每秒 也就是說 如果 這個 空間站 正好 是 這個 速度 那 麽 它 所 需要 的 向心力 就 正好 被 萬用 引力 給 提供 了 所以 呢 所以 它 就 能 做 圓周運動 那 咱們 思考 一下 如果 這個 空間站 的 速度 比 這個 快會 有 什 麽 結果 如果 空間站 的 速度 大於 7.68 千米 每秒 那 麽 這個 時候 萬有引力 不會 有 變化 你 到 地心 的 距離 還是 這 麽 大 萬有引力 不變 但是 你 需要 的 向心力 就 大 了 就是說 你 如果 速度快 了 之後 你 就 需要 更大 的 把 你 往 裏 拽 的 力 你 才 能夠 維持 圓周運動 但是 萬有引力 卻 沒 有變 所以 此時 你 知道 會 發生 什 麽 嗎 一旦 速度 要是 大於 這個 值 它 就 會 往 遠 了 跑 就是 所謂 的 離心 運動 但 它 可能 不能 完全 跑出去 它會 做 一個 這樣 的 運動 做 一個 橢圓 軌道 運動 以 出發點 為 這個 近地點 是 吧 所以 這種 運動 我們 稱之為 離心 運動 就是 你 會 稍微 跑 得 遠 一點 當然 你 如果 速度 足夠 快 你 就 會 脫離 地球 的 引力 跑 到 無限 遠處 如果 速度 只是 大 一點點 的話 它會 做 這樣 的 一個 橢圓 軌道 那 麽 咱們 再說 假如 空間站 的 速度 小 一點 會 有 什 麽 結果 呢 小於 7.68 千米 每秒 那 又 如何 呢 這個 時候 你 所 需要 的 向心力 就 變小 了 但是 萬有引力 還是 那 麽 大 它 往 裏 拽 的 力 比較 大 你 需要 的 力 不用 那 麽 大 所以 你 知道 會 發生 什 麽 嗎 這個 時候 它 就 會 往 裏邊 降 它 就 會 做 一個 這樣 的 運動 它 就 會 往 裏邊 走 往 裏邊 走 往 裏邊 走 然後 再 回來 是 吧 我畫 得 不是 很準 反正 大概 是 這 意思 它 也 會 做出 一個 橢圓 來 但是 這個 橢圓 以 出發點 為 最遠 的點 叫 遠地點 那 麽 這種 運動 我們 稱之為 什 麽 運動 我們 稱之為 向心 運動 向心 運動 所以 說 你 速度 合適 你 就 做 圓周運動 不 掉下來 因為 萬有引力 充當 了 向心力 如果 你 速度 大 的話 你 就 越來越 遠 對 吧 做 一個 越來越 遠 的 這 麽 一個 橢圓 如果 你 速度 小 的話 你 就 做 一個 越來越近 的 這 麽 一個 橢圓 事實上 一個 航天器 如果 你 想 回到 地面 上 也 是 利用 了 這種 原理 就是 你 本來 是 在 這個 綠色 的 軌道 上 轉圈 的 然後 你 就減 一點 速 減 一點 速 你 的 速度 就 小於 這個 標準值 了 對 吧 於是 你 就 會 做 一個 越來越近 的 運動 當到 某 一個點 的 時候 其實 應該 就是 相對 應 的 這個 點 這個 時候 正好 跟 地面 相切 你 就 可以 回到 地球 了 是 吧 理論 上 來講 就是 這個 樣子 的 這 就是 第一種 解釋 我們 說 地球 對 空間站 的 萬有引力 是 存在 的 但是 它 充當 了 空間站 圓周運動 的 向心力 只要 你 速度 合適 你 就 既 不 遠離 也 不 靠近 對 吧 好 這是 第一種 解釋 但 其實 我們 還有 第二種 解釋 第二種 解釋 我們 可以 使用 速度 疊加 的 方法 其實 本質 上 萬有引力 充當 向心力 和 速度 疊加 是 一 回事 只不過 我們 就 有 同學 非要問 我 說 為 什 麽 受到 萬有引力 它 就 不 往下掉 咱們 如果 非 要 解釋 清楚 這事 的話 我 覺得 用 這種 方法 可能 是 更 簡單 一些 咱們 看 我 還是 畫 一個 地球 還是 畫 一個 地球 然後 空間站 在 地球 的 外圍 它 不是 受到 了 一個 萬有引力 嗎 既然 它 受到 了 萬有引力 它 理論 上 來講 就 應該 往下掉 對 不 對 那 麽 這個 掉 就 跟 地面 上 差不多 地面 上 你 一 松手 一個 物體 會 自由落體 自由落體 的 時候 它 是 加速 的 對 不 對 所以 往下掉 有 一個 高度 這個 高度 是 多少 這個 高度 是 根據 運動學 公式 叫 (1/2)gt² 咱們 看 這個 g 叫 重力 加速度 9.8 米 每 二次方 秒 這個 t 叫 時間 也就是說 你 自由落體 之後 過了 1 秒鐘 你 根據 這個 公式 一 算 大約 下落 了 5 米 你過 了 2 秒鐘 根據 這個 公式 一 算 你 大約 下落 了 20 米 所以 越往 下落 越 快 空間站 和 地面 上差 不太多 只不過 空間站 往下掉 的 時候 因為 它 離 地面 稍微 遠 了 一點 所以 加速度 會 小 一些 我們 現在 說 一下 空間站 的 加速度 有 多 大 咱們 看 空間站 受到 萬有引力 跟 剛才 計算 一樣 萬有引力 等於 GMm/r² 對 吧 根據 牛頓 第二 定律 加速度 等於 什 麽 呢 等於 受到 的 力 再 除以 質量 那 麽 你 根據 這個 理論 你 就 可以 算 出來 空間站 的 加速度 應該 是 GM/r² 我們 把 這些 數據 都代 進去 你 就 會 發現 這個 空間站 它 的 加速度 跟 地面 上 比 稍 有 不同 地面 上 的 加速度 是 9.8 米 每 二次方 秒 而 空間站 處 的 加速度 是 8.8 米 每 二次方 秒 你 看 它 還是 受到 重力 的 只不過 這個 力 稍微 小 了 一點 加速度 也 小 了 一點 按說 如果 空間站 沒有 初速度 的話 它 就 會 以 這個 加速度 往下掉 最終 它會 掉 到 地面 上 對 不 對 但是 因為 空間站 它 是 有 一個 水平 速度 的 所以 它 實際上 運動 時 參與 的 兩個 運動 你 註 意 看 這 一塊 很 有意思 它 是 往前走 了 一段 比如說 走 了 很 短 的 時間 那 這段 距離 是不是 就是 vΔt 這是 它 參與 的 第一個 運動 然後 你 同時 還 參與 了 一個 往下掉 的 運動 所以 同時 它 又 往下掉 了 一個 (1/2)g(Δt)² 就是 在 很 短 的 時間 內 它 又 往下掉 了 一點 大家 仔細 看 你 出發點 是 在 A 處 的 你 往前走 一段 又 往下掉 一段 你 跑 到 了 這個 地方 這個 地方 叫 B 你 觀察 一下 從 A 到 B 你 是 一個 什 麽 運動 你 是不是 好像 是 一個 圓周運動 一樣 雖然 你 往下掉 了 但是 你 到 地面 的 高度 是 沒變 的 為什 麽 因為 你 一邊 橫著 走 一邊 往下掉 是 吧 然後 你 繼續 橫著 走 你 繼續 橫著 走 你 就是 這 麽 走 的 因為 速度 方向 受 萬有引力 的 運動 影響 它會變 你 又 往前走 了 一段 這 一段 又 叫 vΔt 對 吧 然後 你 怎 麽 樣 呢 你 又 往下掉 這回 掉 的 方向 是 指向 地心 的 是 這 麽 走 又 往下掉 了 個 (1/2)g(Δt)² 如此這般 你 看起來 你 的 運動 就 跑 這兒 來 了 所以 你 還是 沒有 到 地面 的 高度 沒 有變 如此這般 你 就 反 復 的 水平 方向 運動 同時 往下掉 水平 方向 運動 同時 往下掉 你 最終 就 會 走出 一個 什 麽 來 你 就 會 走出 一個 圓圈 來 你 就 會 走出 圓圈 來 你 始終 都 不會 到達 地面 上 就是 這 麽 一個 問題 其實 對於 這件 事 我們 還 可以 做 一點 計算 說 你 這個 速度 就是 剛才 我們 算 出 這個 速度 7.68 千米 每秒 剛好 維持 圓周運動 的 速度 在 這能 算 嗎 其實 也 能算 咱們 仔細 看 這個 是 A 點 這個 是 B 點 然後 我 在 B 點我 做 一個 水平線 我 在 A 點我 做 一個 豎 直線 過 地心 的 然後 我們 假設 這個 點叫 C 這個 點叫 D 中間 的 交點 叫 E 咱們 仔細觀察 這 兩條線 是圓 裏 的 兩根 弦 它們 相交 就 可以 用 一個 定理 叫 相交 弦 定理 什 麽 叫 相交 弦 定理 呢 我們 隨便 畫 一個 圓 然後 在 圓內 我們 畫 兩條 弦 是 吧 這 兩條 弦 比如說 是 AD 還有 BC 隨便 畫 不 一定 非得 要過 圓心 什 麽 的 交點 叫 E 如果 有 了 這個 相交 弦 的話 那 我們 就 會 有 AE×DE=BE×CE 它們 兩個 就 相等 就是 這 一段 乘 這 一段 等於 這 一段 乘 這 一段 這叫 相交 弦 定理 是 個 數學 定理 咱們 就 不證 了 回過頭來 把 這個 數學 定理 用到 這張 圖上 咱們 來看 那 是不是 就是 BE×CE=AE×DE 對 不 對 BE 和 CE 都 是 多長 仔細 看 BE 和 CE 是 不 等於 上面 這 一段 就是 v 乘 一小 段時間 Δt 對 吧 所以 我們 利用 這個 BE×CE=AE×DE 我們 用 這個 規律 BE 是 多少 是 vΔt 對 吧 CE 是 多少 也 是 vΔt 好 等於 AE AE 是 多少 AE 是不是 就是 這 一段 就是 在 很 短時間 Δt 內 它 往 下落 的 這個 距離 我 寫成 了 g 了 其實 應該 是 a 對 吧 應該 是 這個 加速度 a 我 把 它 改成 (1/2)a×(Δt)² 這個 a 就是 空間站 的 加速度 而 這個 Δt 就是 很 短 的 時間 然後 再 乘以 一個 DE DE 是 什 麽 咱們 看 DE 是 這 一段 AD 是 直徑 也 就是 2r 而 AE 是不是 非常 短 因為 Δt 很小 所以 這 一段 很 短 那 底下 這 一段 是不是 也 接 近於 2r 對 吧 這要 近似 一步 它 等於 2r 好 左邊 等 右邊 之後 你 會 發現 這裏 邊 Δt Δt 和 Δt² 是 可以 約 掉 的 2 和 2 是 可以 約 掉 的 所以 你 就 可以 計算 出 v 了 v 是 √(ar) a 又 是 這個 結果 代 進去 答案 √(GM/r) 你 會 發現 和 剛才 我們 的 計算結果 是 完全 一樣 的 7.68 千米 每秒 你 達到 了 這個 速度 之後 往前走 同時 往下掉 之後 的 結果 相當於 沒 往下掉 因為 你 往前走 你 離 地面 就 高 了 你 往下掉 又 回到 了 這個 位置 所以 相當於 沒有 往下掉 因此 之所以 衛星 不掉 到 地面 上 我們 也 可以 用 這種 方法 去 理解 就是 你 實際上 是 在 往下掉 的 只不過 你 因為 水平 方向 有 運動 你 還在 往 遠處 走 所以 最終 的 結果 是 你 沒有 掉下來 咱們 仔細 思考 那 麽 如果 速度 小於 7.68 千米 每秒 會 有 什 麽 結果 呢 剛才 我們 說 到 向心 運動 為什 麽 你 如果 水平 速度 小於 7.68 就 說明 你 水平 走得 不夠 而 豎直 走 的 跟 剛才 一樣 走 到 這兒 那 這樣一來 你 想一想 你 是不是 離 地球 又 近 了 對 吧 你 最終 可能 就 會 走出 這 麽 一個 軌道 來 那 麽 這 就是 一個 向心 運動 那 麽 同樣 道理 如果 你 速度 大於 7.68 千米 每秒 呢 咱們 仔細 思考 這個 時候 就 會 做 離心 運動 了 為什 麽 因為 你 水平 速度 大 是 吧 同樣 的 時間 內 你 水平 方向 走 得 多 但 往下掉 得少 ||||||||fall less 你 跑 這兒 來 了 那 你 想 你 是不是 就 越來越 遠 呀 你 就 造成 了 這樣 的 一個 軌道 的 運動 對 不 對 逐漸 地 出現 了 一個 離心 的 軌道 運動 所以 通過 這種 速度 疊加 的 方法 去 研究 問題 其實 也 是 非常 方便 的 有 一年 北京 的 高考題 就 出 了 這 麽 一道 題 它 說 如果 我們 平 拋出 一個 小球 速度 比較慢 的 時候 它 就是 一個 拋物線 運動 速度 足夠 快 了 之後 它 就是 一個 圓周運動 請問 為什 麽 速度慢 的 時候 是 拋物線 速度快 的 時候 是 圓周 呢 這個 問題 官方 並 沒有 給出 標準 的 答案 大家 不妨 在 評論 區裏 討論一下 天宮 號的 設計 壽命 超過 了 10 年 而且 一般 都 會 超期服役 在 2021 年 的 10 月份 的 時候 我國 會 發射 神舟 13 號 宇宙飛船 再次 帶領 三名 宇航員 來到 天宮 號的 核心 艙 進行 為期 6 個 月 的 長時間 駐紮 這也 標誌著 我國 宇航員 常駐 太空 的 開始 讓 我們 預祝 下 一次 的 任務 圓滿成功 大家 如果 喜歡 我 的 視頻 可以 在 YouTube 賬號 李永樂 老師 裏 訂閱 我 點擊 小 鈴鐺 可以 第一 時間 獲得 更新 信息