FOUCAULTSCHES PENDEL 🌍 einfach erklärt!
Schon im 3. Jahrhundert v. Chr. vertrat ein Grieche
namens Aristarchos von Samos die Ansicht
dass die Erde eine Kugel ist,
die sich um die eigene Achse dreht.
Das war ganz schön absurd damals
so etwas zu behaupten,
weshalb er manchmal auch als
griechischer Kopernikus bezeichnet wird.
Dass die Erde kugelförmig ist,
wurde zwar später von Aristoteles nachgewiesen,
indem er mit dem kreisförmigen Schatten der Erde
bei Mondfinsternis argumentierte;
an die Rotationsbewegung der Erde glaubte er aber nicht.
Allein schon wegen der Tatsache,
dass die Menschen die Erddrehung nicht merken.
Aristoteles wusste aber nicht,
dass die Erde ca. 0,00001 Umdrehungen pro Sekunde macht.
Ich denke nicht,
dass man das körperlich wahrnehmen kann.
Nichtsdestotrotz stieß die Annahme der Erddrehung
von Aristarchos komplett auf taube Ohren.
Erst im 17. Jahrhundert,
als Johannes Kepler die Planetenbewegung untersuchte,
konnte sich sowohl das heliozentrische Bild,
als auch die Erdrotation allmählich durchsetzen.
Wie man jedoch die Drehung der Erde
experimentell nachweisen könnte,
war noch nicht ganz klar.
Als eines der ersten Experimente war
der Pendelversuch von dem Italiener
und Mitarbeiter Galileis, Vincenzo Viviani,
der im 19. Jahrhundert von dem Franzosen León Foucault
raffinierter wiederholt und erfolgreich
mehrere Male öffentlich durchgeführt wurde.
Mal in der Pariser Sternwarte,
mal im französischen Panthéon mit einem 67 Meter langen Pendel.
Heute wird dieser Pendelversuch
als Foucaultsches Pendel bezeichnet.
Die mathematisch-physikalische Erklärung des Versuchs
lieferte einige Jahre früher der Franzose Gaspard Gustave de Coriolis,
indem er die nach ihm benannte Corioliskraft entdeckte.
Auch der Lehrer von Coriolis
veröffentlichte eine Arbeit in der er
die Ablenkung von Geschossen berechnete,
die als einen weiteren Nachweis der Erdrotation dienten.
Aber auch Giovanni Guglielmini,
Johann Benzenberg und Ferdidand Reich
machten Experimente zur Erdrotation,
indem sie schwere Kugeln von Türmen fallen ließen
und stellten dabei eine minimale Abweichung von der Vertikalen fest.
Bei einem 160 Meter hohen Turm
war die Abweichung gerademal 28 Millimeter.
Und nein - das lag nicht am Wind...
Nehmen wir zuerst an,
als würde sich das Pendel am Süd oder Nordpol befinden.
Wir werden dabei etwas sehr interessantes feststellen
und zwar wird sich die Schwingungsebene im Verlauf der Zeit verändern.
Wir müssen es nur eben
für eine längere Zeit pendeln lassen,
um den Unterschied mit den eigenen Augen sehen zu können.
Die Änderung der Schwingungsebene
ist dabei nur scheinbar.
Sie erscheint uns so, als würde sie sich verändern.
Du stehst auf der Erde
und rotierst mit und es kommt dir vor,
als würde eine Kraft senkrecht zur Schwingungsebene einwirken,
weil du ein Teil des rotierenden Systems und nicht außerhalb bist.
Würdest du dich aus dem beschleunigten System heraus begeben,
sodass du eben nicht mit der Erde rotierst;
dann wird sich die Schwingungsebene
aus deiner Sicht nicht mehr ändern.
Die Rotationsgeschwindigkeit der Schwingungsebene,
also um wie viel Grad ändert sich
der Winkel in einer bestimmten Zeit,
ist dabei in Abhängigkeit vom Ort;
wo wir das Foucault-Pendel schwingen lassen.
Am Nord-und Südpol würde sich der Winkel der Ebene
innerhalb von 24 Stunden um 360 Grad drehen.
Die Winkel-bzw. Rotationsgeschwindigkeit Omega
beträgt an den Polen also:
360 Grad durch 24 Stunden.
Das sind 15 Grad pro Stunde.
Der Nord-und Südpol sind dabei ganz besondere Orte,
denn wenn wir dort das Pendel platzieren,
wird sich die Position des Aufhängepunktes nicht verändern,
an anderen Orten auf der Erde schon.
Du denkst dir jetzt bestimmt:
aber der Aufhängepunkt dreht sich doch,
weil er mit der Erde verbunden ist?!
Ja das stimmt,
aber das hat keinen Einfluss auf die Schwingungsebene.
Du kannst es mal selbst testen:
nimm irgendetwas Pendelndes
und drehe vorsichtig den Aufhängepunkt.
Du wirst nur feststellen,
dass das Seil und die Masse sich auch mitdrehen;
die Schwingung selbst bleibt aber gleich.
So. Halten wir eine Erkenntnis fest:
An den Polen ist die Winkelgeschwindigkeit der Schwingungsebene
in Übereinstimmung mit der Winkelgeschwindigkeit der Erde;
was nichts anderes heißt:
eine Umdrehung der Erde bedeutet
eine Umdrehung der Schwingungsebene.
Nähern wir uns aber dem Äquator an,
nimmt die Winkelgeschwindigkeit der Ebene ab,
wobei sie am Äquator selbst, komplett verschwindet.
In München z.B. hätte sich die Ebene
innerhalb eines Tages nur um ca. 270 Grad geändert.
In der Gegend Kaliforniens dagegen ungefähr um 220 Grad.
Und am Äquator? Genau - um 0 Grad.
Aber Du fragst dich jetzt bestimmt,
wie ich auf die Winkelgeschwindigkeit der Ebene
an verschiedenen Orten komme,
habe ich Recht? Das zeige ich dir gern.
Dazu klären wir aber zuerst,
was eigentlich geographische Breite bzw. Breitengrad bedeutet.
Die Erdoberfläche wird in sogenannte Breitenkreise unterteilt,
die durch eine bestimmte konstante geographische Breite charakterisiert sind.
Zum Beispiel der Breitenkreis direkt am Äquator
hat die geographische Breite 0 Grad.
Hannover liegt ungefähr auf dem Breitenkreis mit +52 Grad oder 52 Grad Nord.
Die Vorzeichen-Angabe Plus oder Minus
bzw. die Angabe Nord oder Süd, sagt aus,
ob der Breitenkreis sich auf der oberen oder unteren Hälfte der Erde befindet.
52 Breitengrad könnte also nicht nur Hannover sein,
sondern auch alle anderen Orte auf dem gleichen Breitenkreis;
auch auf dem Breitenkreis der anderen Hälfte der Erdoberfläche,
zum Beispiel ein Ort in Südamerika
in der Gegend der Magellanstraße.
Die geographische Breite erstreckt sich dabei von 0 Grad am Äquator,
bis ±90 Grad am Nord bzw. Südpol.
Die Angabe des Vorzeichens beim Breitengrad
wird uns beim Foucault-Pendel verraten,
in welche Richtung sich die Pendelebene dreht.
Entweder im Uhrzeigersinn auf der Nordhalbkugel
oder im Gegenuhrzeigersinn auf der Südhalbkugel.
Die Breitengrade kannst du locker im Internet finden
oder mit einem GPS-fähigen Gerät ermitteln.
Halten wir eine Sache fest:
Die Winkelgeschwindigkeit der Pendelebene
ist abhängig von der geographischen Breite.
Je näher du das Pendel zum Pol platzierst,
desto schneller wird sich die Schwingungsebene ändern.
Wobei wie gesagt an den Polen selbst,
die Schwingungsebene sich genau um 360 Grad
innerhalb von 24 Stunden dreht;
ganz klar, weil die Erde unter dem Pendel
genau eine Umdrehung gemacht hat.
Um die Änderungsrate der Schwingungsebene,
also die Winkelgeschwindigkeit an einem bestimmten Breitengrad zu berechnen,
nimmst du die maximale Änderungsrate,
nämlich 360 Grad pro Tag
und multiplizierst sie mit dem Sinus des jeweiligen Breitengrades.
Wenn du also den Breitengrad eines Ortes kennst,
kannst du damit ausrechnen,
um wie viel Grad dein Foucault-Pendel innerhalb eines Tages sich drehen würde.
Oder du bestimmst die Winkelgeschwindigkeit,
indem du schaust um wie viel Grad sich die Ebene
innerhalb einer bestimmten Zeit gedreht hat,
und kannst dann sagen
auf welchem Breitengrad du dich befindest.
Mamma Mia!
In beschleunigten Bezugssystemen,
dazu gehört auch die Erde,
wirken sogenannte Scheinkräfte,
solche wie Zentrifugalkraft oder Corioliskraft.
Die Corioliskraft wirkt immer quer zu Bewegungsrichtung.
Sie ist dabei dafür verantwortlich,
dass sich die Schwingungsebene des Foucault-Pendels dreht.
Schau mal: die Erde ist näherungsweise eine Kugel,
auf der sich jeder Punkt um 360 Grad pro Tag dreht.
So. Jetzt kommts: die Umfänge sind aber unterschiedlich,
d.h. ein Punkt auf dem Äquator
muss einen größeren Umfang
innerhalb von 24 Stunden zurücklegen als ein Punkt in der Nähe des Nordpols.
Was wir daraus folgern ist:
die Geschwindigkeit am Äquator ist am größten,
wobei sie zu den Polen abnimmt.
Stellen wir uns jetzt mal auf die Nordhalbkugel,
nehmen mal eine Pistole und richten sie nach Norden.
Ich, die Pistole aber auch die sich darin befindende Kugel
haben eine bestimmte Geschwindigkeit,
nennen wir sie v2,
in die Rotationsrichtung der Erde.
Schießen wir ab!
Dann fliegt die Kugel mit der Abschussgeschwindigkeit "va" nach Norden
und mit "v2" nach Osten.
Wir wissen aber, dass in Richtung kleineren Umfangs
die horizontale Geschwindigkeit kleiner wird als "v2".
Dort kommen die Erd-Punkte - in Anführungszeichen -
nicht mit der Kugel mit;
also eilt die Kugel ihnen voraus;
Sie wird nach rechts abgelenkt.
Schießt man dagegen nach Osten,
wird sie leicht nach unten abgelenkt.
Ein Schuss nach Süden und Westen
lenkt die Kugel ebenfalls im Uhrzeigersinn ab.
Machen wir das gleiche Experiment auf der Südhalbkugel
wird die Ablenkung gegen den Uhrzeigersinn passieren.
Also nochmal: auf der Nordhalbkugel
wirkt die Corioliskraft nach rechts;
das Pendel schwingt dort wie gesagt im Uhrzeigersinn.
Auf der Südhalbkugel wirkt sie nach links;
das Pendel schwingt dort gegen den Uhrzeigersinn.
Wie die Ablenkung mathematisch beschrieben werden kann,
erfährst du im Video über die Corioliskraft.
Jedenfalls wird das Pendel nach einem Umlauf
der Schwingungsebene einer Rosettenbahn gefolgt haben.
Mmmm Rosette...
Der Winkel α zwischen den "Blättern"
ist das Produkt der Winkelgeschwindigkeit der Ebene
und der Periodendauer des Pendels.
"alpha ist gleich Omega Mal T".
Die Periodendauer ist dabei ungefähr:
"2Pi Wurzel aus l durch g".
Es ist ersichtlich, dass eine Verlängerung des Fadens,
die Periodendauer erhöht
und somit auch den Winkel zwischen den Blättern.
Deshalb verwendet man lange Pendel,
um die Rotation der Ebene besser demonstrieren zu können.
Schauen wir jetzt aber mal,
ob auch die Winkelgeschwindigkeit der Schwingungsebene
durch ein längeres Pendel verändert werden kann.
Wir haben ja gelernt, dass die Winkelgeschwindigkeit der Schwingungsebene,
Winkelgeschwindigkeit der Erde
multipliziert mit Sinus des Breitengrades ist.
Eingesetzt in die Formel für α ergibt das: (siehe Video)
Um nun die Anzahl der Schwingungen herauszubekommen,
die notwendig sind, um mit dem Winkel α
eine volle Umdrehung zu machen,
teilen wir 360 Grad durch α.
Wenn wir jetzt die Anzahl mit der Periodendauer multiplizieren,
sehen wir, dass sich die Periodendauer wegküzrt!
Wie du siehst,
hat die Länge des Pendels, die in der Periodendauer steckt,
nur einen Einfluss auf den Winkel α,
nicht jedoch auf die Winkelgeschwindigkeit der Schwingungsebene.
So, das wars!
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und einen Kommentar hinterlässt.
Tschüss. Und bis zum nächsten Mal.
