Μαθηματικά | Πρώτοι & σύνθετοι αριθμοί | ΣΤ' Δημοτικού Επ. 35
Παιδιά γεια σας, γεια σας και πάλι!
Το τελευταίο μάθημα που είχαμε κάνει ήταν τα κριτήρια διαιρετότητας,
σήμερα λοιπόν θα προχωρήσουμε μια ενότητα παρακάτω στα μαθηματικά της ΣΤ' δημοτικού,
η οποία έχει να κάνει με τους πρώτους και σύνθετους αριθμούς, και είναι η ενότητα 1.14.
Ξεκινάμε με ένα μικρό πρόβλημα: Έχουμε μία τάξη με παιδιά σαν και εσάς,
σκεφτείτε το τμήμα σας, ας υποθέσουμε ότι η τάξη μπορεί να είναι μάξιμουμ μέχρι 30 μαθητές,
δεν είναι 30 μαθητές σήμερα, είναι μέχρι 25, εμείς λέμε ότι είναι μέχρι 30 για να έχουμε παραπάνω αριθμούς.
Τα παιδιά, λοιπόν, αποφάσισαν να παίξουν ένα παιχνίδι, το παιχνίδι αυτό είναι 'δεν μπαίνω σε σειρές'.
Προσέξτε, λοιπόν, δείτε τη διαφάνεια: (διαβάζει τη διαφάνεια)
Για να δούμε λοιπόν μαζί, λέμε ότι ο μέγιστος αριθμός μαθητών που μπορεί να έχει η συγκεκριμένη τάξη είναι μέχρι 30.
Θέλουμε λοιπόν, τα παιδιά να τα παρατάξουμε σε -προσέξτε!- δυάδες, τριάδες, τετράδες, και πεντάδες.
Προσέξτε όμως, το πρόβλημα τι μας ρωτούσε;
Μας ρωτούσε: Πόσα παιδιά πρέπει να έχει η τάξη ώστε να μην μπορούν να παραταχθούν, προσέξτε, ...
να ΜΗΝ μπορούν να παραταχθούν σε σειρές χωρίς να περισσεύει έστω και ένα παιδί.
Άρα λοιπόν, αφού εμείς λέμε ότι τα παιδιά μπορεί να είναι μέχρι και 30,
για να μπορούν να παραταχθούν σε δυάδες, τριάδες, τετράδες και πεντάδες,
και το κριτήριο το οποίο θα το ικανοποιεί ο αριθμός που ψάχνουν, θα πρέπει να μην μπορούν να μπουν αυτά στη σειρά,
έτσι ώστε να υπάρχει αριθμός ο οποίος να μην διαιρείται ακριβώς με δυάδες, τριάδες, τετράδες και πεντάδες.
Άρα, για να μην μπορούμε να τα βάλουμε σε δυάδες, σημαίνει τι;
Ότι, δεν πρέπει -προσέξτε! Να είναι άρτιος. Γιατί;
Γιατί από τα προηγούμενα κριτήρια διαιρετότητας που κάναμε ξέρουμε ότι ένας αριθμός διαιρείται με το δυο,
όταν είναι άρτιος, δηλαδή όταν τελειώνει σε 0,2,4,6,8. Προσέξτε!
Για τις τριάδες ποιο κριτήριο πρέπει να ικανοποιεί;
Το άθροισμα των ψηφίων του να μην είναι πολλαπλάσιο του 3. Δηλαδή, το άθροισμα των ψηφίων του να μην είναι 3,6,9.
Για να είναι σε τετράδες, τι θα πρέπει; Θα πρέπει τα δύο τελευταία ψηφία του να μην διαιρούνται με το 4.
Και με 5, τι; Να μην είναι το τελευταίο ψηφίο, τι, παιδιά; 0 ή 5.
Για να δούμε λοιπόν, αν πάρουμε με τη σειρά τους αριθμούς και θα τους γράψουμε επί τροχάδην από το 1 μέχρι το 30.
(η δασκάλα γράφει τους αριθμούς)
Τι είπαμε; Δεν πρέπει να είναι άρτιος, άρα εμείς τι πρέπει να κάνουμε;
Θα πρέπει να πάμε να σβήσουμε όλους τους άρτιους.
Για να δούμε, πάμε στο δεύτερο, το 1, αν και δεν είναι σε κανένα περιορισμό...
το αφήνουμε γιατί το 1 είναι ένας αριθμός, ο οποίος διαιρεί μόνο τον εαυτό του και βεβαίως σε σχέση με το πρόβλημα,
δεν υπάρχει περίπτωση να έχω μία τάξη η οποία να έχει 1 μαθητή. Για να δούμε λοιπόν, πάμε στις τριάδες.
Τι θέλουμε; Να μην είναι πολλαπλάσιο του 3. Πάμε να διαγράψουμε όλα τα υπόλοιπα, 3, 6 το έχουμε διαγράψει,
9, το 12 το έχουμε διαγράψει, σβήνουμε και το 15, το 17 το κρατάμε, το 18 το έχουμε διαγράψει, το 21 το διαγράφουμε, 23, 25, δεν τα διαγράφουμε,
το 27, 7 + 2, 9, το διαγράφουμε, και το 30 το έχουμε διαγράψει ήδη από το 2.
Πάμε να δούμε σε τετράδες, να μην διαιρούνται με το 4 τα 2 τελευταία ψηφία, άρα τι θα δούμε;
Θα δούμε μόνο τους αριθμούς που είναι διψήφιοι, ξεκινάμε λοιπόν από το 11, βλέπουμε ποιοι μας έχουν μείνει,
γιατί τους άλλους τους έχουμε διαγράψει ήδη, 11, 13, 17,19, 23, 25 και 29. Δεν μπορούμε να κάνουμε κάτι.
Και για να δούμε και για το 5, τι θέλουμε; Το τελευταίο ψηφίο να είναι 0 ή 5, άρα, τι θα διαγράψουμε;
Θα διαγράψουμε το 5, το 10 το έχουμε διαγράψει, το 15 και το 20 τα έχουμε διαγράψει από την προηγούμενη,
θα διαγράψουμε το 25 και το 30 το έχουμε διαγράψει ήδη.
Για να δούμε λοιπόν, ποιοι αριθμοί μας μείνανε; Μας έμεινε το 7, το 11, το 13, το 17, το 19, το 23 και το 29.
Οι πιθανότητες λοιπόν, αυτό το τμήμα να έχει έναν συγκεκριμένο αριθμό παιδιών είναι οι αριθμοί τους οποίους εμείς έχουμε κυκλώσει.
Μπορεί να έχει 7 μαθητές, 11, 13, 17, 19, 23 ή και 29. Για να δούμε λοιπόν παρακάτω.
Αν λοιπόν, εμείς -σας το έχω βάλει και στον πίνακα- δείτε το εδώ,
εδώ έχουμε, σε εξελιγμένη μορφή βέβαια, είναι το λεγόμενο "κόσκινο του Ερατοσθένη".
Ο Ερατοσθένης είναι ένας αρχαίος Έλληνας μαθηματικός, ο οποίος ουσιαστικά έκανε το πρώτο ξεκαθάρισμα...
με τους αριθμούς οι οποίοι διαιρούνται μόνο με το 1 και τον εαυτό τους. Το κόσκινο έχει τους αριθμούς από το 1 έως το 100.
Έχουμε όλους τους αριθμούς οι οποίοι διαιρούνται, εκτός από το 1 και τον εαυτό τους, και με άλλους αριθμούς,
και με το κόκκινο είναι οι αριθμοί οι οποίοι διαιρούνται μόνο με το 1 και τον εαυτό τους.
Αν λοιπόν, μας έδιναν έναν πίνακα, ο οποίος θα είχε 10 γραμμές και 10 στήλες, και πάνω σε αυτούς,
έπρεπε να βάλουμε τους αριθμούς, όπως το βλέπετε, από το 1 έως το 100.
Τους γράφαμε λοιπόν τους αριθμούς.
Μας έλεγε λοιπόν, να διαγράψουμε τον αριθμό 1, στη συνέχεια να διαγράψουμε εκτός από το 2, όλα του τα πολλαπλάσια.
Τι σημαίνει αυτό; Θα αφήσουμε το 2, όπως το βλέπετε εδώ που είναι με το κόκκινο, και θα διαγράφαμε όλα τα πολλαπλάσια του 2,
τα οποία είναι σε κάθετη στήλη, όλα κάτω από το 4, κάτω από το 6, κάτω από το 8, και κάτω από το 10.
Μετά θα μας ζητούσαν να διαγράψουμε όλα τα πολλαπλάσια του 3, εκτός από το 3...
τι θα κάναμε λοιπόν; Θα ανεβαίναμε 3-3, και θα διαγράφαμε όλους τους αριθμούς οι οποίοι είναι πολλαπλάσια του 3.
Μετά θα μου ζητούσαν να διαγράψω όλους τους αριθμούς που είναι πολλαπλάσια του 5, εκτός από το 5.
Με τον ίδιο ακριβώς τρόπο, θα διέγραφα όλους τους αριθμούς, 5, 10, 15, 20, μέχρι το 100,
οι οποίοι τελειώνουν είτε σε 5 είτε σε 0.
Και τέλος, θα μου ζητούσαν να διαγράψω όλα τα πολλαπλάσια του 7, χωρίς το 7, μέχρι και το 100.
Αν έκανα αυτή τη δουλειά, θα έβλεπα ότι οι μόνοι αριθμοί τους οποίους δεν έχω διαγράψει σε αυτό τον πίνακα,
στο λεγόμενο κόσκινο του Ερατοσθένη, είναι οι αριθμοί που βλέπετε και εσείς εδώ, και είναι με κόκκινο.
Είναι λοιπόν οι 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 κτλ, και φτάνουμε μέχρι και τον αριθμό 97.
Αυτοί οι αριθμοί, είναι αριθμοί οι οποίοι διαιρούνται με τον εαυτό τους και το 1.
Δείτε στην επόμενη διαφάνεια και τον κανόνα - τι είναι αυτό το οποίο λέμε τόση ώρα.
Οι αριθμοί αυτοί με το κόκκινο που βλέπετε και στον πίνακα, είναι οι λεγόμενοι πρώτοι αριθμοί.
Πρώτοι αριθμοί, λοιπόν, είναι οι αριθμοί οι οποίοι είναι σαφώς μεγαλύτεροι από το 1, και έχουν μόνο 2 διαιρέτες.
Ποιοι είναι οι 2 διαιρέτες αυτοί; Ο αριθμός 1 και ο ίδιος ο αριθμός.
Το 7 πχ, έχει ως διαιρέτες μόνο το 1 και το 7, το 73 έχει ως διαιρέτες μόνο το 73 -τον εαυτό του- και το 1.
Αυτοί λοιπόν οι αριθμοί, οι οποίοι έχουν ως διαιρέτες τον εαυτό τους και τον αριθμό 1, είναι οι λεγόμενοι πρώτοι αριθμοί.
Όλοι οι υπόλοιποι αριθμοί οι οποίοι έχουν περισσότερους από 2 διαιρέτες, δηλαδή εκτός από το 1 και τον εαυτό τους,
έχουν τουλάχιστον άλλον έναν, ονομάζονται σύνθετοι αριθμοί.
Αυτό το οποίο θέλω να θυμάστε είναι ότι ο αριθμός 1 δεν θεωρείται ούτε πρώτος, ούτε σύνθετος.
Γιατί; Γιατί έχει μόνο 1 διαιρέτη που είναι ο εαυτός του.
Πάμε λοιπόν μαζί να κάνουμε κάποιες απλές ασκήσεις πάνω στους πρώτους και τους σύνθετους αριθμούς.
Όπως βλέπετε στην διαφάνεια, έχουμε σημειώσει κάποιους αριθμούς και πρέπει να βρούμε εμείς από αυτούς ποιος είναι πρώτος.
Μας δίνει τους αριθμούς από το 151 έως και το 160, τους γράφω λοιπόν και εδώ και έχουμε:
(η δασκάλα γράφει τους αριθμούς στον πίνακα)
Μέχρι και το 160. Και μας ρωτάει να βρούμε ποιοι από αυτούς τους αριθμούς είναι πρώτοι.
Τι σημαίνει πρώτοι παιδιά;
Θα πρέπει από αυτούς τους αριθμούς να βρούμε εκείνους ή εκείνον -θα το δούμε- που θα έχουν μόνο ως διαιρέτες το 1 και τον εαυτό τους.
Ξεκινάμε λοιπόν αντίστροφα, προσέξτε τι πρέπει να δούμε, αν βάλουμε τα κριτήρια του 2, τι θα πούμε;
Ότι δεν ισχύουν, για την άσκηση αυτή η οποία μας ρωτάει να βρούμε τους πρώτους, όλοι οι άρτιοι αριθμοί.
Άρα, εγώ η πρώτη δουλειά που έχω να κάνω είναι ποια; Να διαγράψω τους άρτιους, τι σημαίνει άρτιους;
Αυτούς που στο τέλος έχουν 2, 4, 6, 8 και μηδέν, άρα διαγράφω το 152, 154, 156, 158, και το 160.
Για να δούμε λοιπόν, φύγανε οι αριθμοί αυτοί. Πάμε να δούμε με το 3.
Για να διαιρείται ένας αριθμός με το 3 είπαμε ότι θα πρέπει το άθροισμα των ψηφίων του να είναι πολλαπλάσιο του 3,
δηλαδή να μου δίνει άθροισμα 3, 6 ή 9. Για να δούμε:
1 + 5 = 6 + 1= 7, δεν μας κάνει.1 + 5 = 6 + 3 = 9, το σβήνω. 1 + 5 = 6 + 5 = 11 και 1 + 1 = 2, δεν το πειράζουμε ακόμα...
1 + 5 = 6 + 7 = 13 και 1 + 3 = 4, ούτε αυτό το πειράζουμε ακόμα, 1 + 5 = 6 + 9 = 15, 1 + 5 = 6, το σβήνω. Πάμε να δούμε το παρακάτω.
Αν πάμε τώρα στο 5 σημαίνει ότι εγώ θα πρέπει να σβήσω από αυτούς και τους αριθμούς οι οποίοι ως τελευταίο ψηφίο...
Έχουν το 0 ή το 5, άρα θα πρέπει να σβήσω και το 155 γιατί; Γιατί το 160 το έχω σβήσει ήδη.
Για να δούμε λοιπόν, ποιοι αριθμοί μου έμειναν. Μου έμεινε το 157 και μου έμεινε και το 151,
Θέλω λοιπόν να δω, μήπως κάποιος από αυτούς τους αριθμούς είναι πρώτος.
Τι χρειάζεται για να είναι πρώτος; Το ξαναλέω, θα πρέπει να διαιρείται μόνο με το 1 και τον εαυτό του.
Για να δούμε λοιπόν το 151. 1 + 5 = 6 + 1 = 7. Για να δούμε το 157. 1 + 5 = 6 + 7 = 13 και 3 + 1 = 4.
Άρα, οι αριθμοί οι οποίοι είναι πρώτοι είναι ποιοι;
Είναι το 151 και το 157. Γιατί; Γιατί διαιρούνται μόνο με το 1 και τον εαυτό τους.
Για πάμε λοιπόν και σε άλλη μία άσκηση.
Θέλουμε να βρούμε 2 πρώτους αριθμούς των οποίων το άθροισμα θα είναι 90.
Σε αυτό θα μας βοηθήσει το κόσκινο του Ερατοσθένη, το οποίο το έχουμε ήδη εδώ.
Θέλουμε άθροισμα 90, το οποίο όμως θα πρέπει να προκύπτει από πρώτους αριθμούς.
Αν λοιπόν ξεκινήσουμε, ποιος είναι πρώτος αριθμός που έχουμε εδώ; Είναι το 2.
Εχουμε λοιπόν 2 και 88, μας κάνει; Όχι, δεν μας κάνει γιατί το 88 δεν είναι πρώτος αριθμός.
Πάμε λοιπόν στο 3, κοιτάξτε παιδιά, έχω το 97. Το 97 είναι πρώτος αριθμός, δεν θέλω όμως 97, θέλω 87.
Το 87 όμως είναι σβησμένο, 3 και 87 που μου κάνει 90, πάλι δεν μου κάνει.
Με τον ίδιο τρόπο θα πάω στο 5. 5 και πόσο θέλω για να πάω στο 90; Θέλω 85, αλλά ούτε αυτό μου κάνει,
γιατί οι αριθμοί μου αυτοί δεν είναι πρώτοι και οι δύο. Πάω στο 7, για να δούμε,
7 και πόσα θέλω παιδιά; Θέλω 7 και 83, για να δούμε στον πίνακα του Ερατοσθένη.
Το 7 είναι πρώτος αριθμός και το 83 είναι πρώτος αριθμός, άρα μου κάνει μια χαρά, το κρατάω.
Αν προχωρήσουμε με τον ίδιο τρόπο, θα πάμε να βρούμε και τους άλλους αριθμούς.
Ας πούμε ότι πάμε στο 11, υπάρχουν πολλοί συνδυασμοί, δεν θα τους κάνουμε όλους.
Το 11, λοιπόν, για να έχω άθροισμα 90, θα πρέπει να βάλω άλλα 79. Να το και το άλλο ζευγάρι, και το 79 είναι πρώτος αριθμός.
Με τον ίδιο τρόπο μπορείτε να παίξετε και να βρείτε όλους τους δυνατούς συνδυασμούς,
που μπορείτε και εσείς κάνοντας χρήση του γνωστού κόσκινου του Ερατοσθένη.
Προχωράμε λοιπόν, για να κλείσουμε κιόλας, σας έχω ετοιμάσει 2 προβλήματα.
Το πρώτο θα το λύσετε εσείς, γιατί θέλω να το σκεφτείτε,
και το δεύτερο θα το λύσουμε εδώ παίζοντας.
Το πρώτο πρόβλημα έχει να κάνει με ηλικία ενός δασκάλου. Προσέξτε τι μας λέει.
Μας λέει ότι ένας δάσκαλος, όταν ρωτήθηκε πόσο χρονών ήταν, απάντησε:
Η ηλικία μου σε χρόνια είναι πρώτος αριθμός, αλλά αν αντιστραφούν τα ψηφία, διαιρείται με το 5,
και ελπίζω να ζήσω τόσα χρόνια.
Δεν θα σας το λύσω εγώ, θα το λύσετε μόνοι σας. Θα ανατρέξετε στον πίνακα του Ερατοσθένη που υπάρχει στο βιβλίο σας.
Θα δείτε τους πρώτους αριθμούς, αυτό το οποίο πρέπει να προσέξετε, είναι ποιο;
Αυτό που μας λέει πως, αν αντιστραφεί ο αριθμός διαιρείται με το 5.
Θα θυμηθείτε ποια είναι τα κριτήρια διαιρετότητας του 5, το οποίο σημαίνει ότι είναι ή 0 ή 5,
και θα βρείτε την ηλικία του δασκάλου, ο οποίος δεν είναι πολύ μεγάλος αλλά σίγουρα αν τον αντιστρέψετε τον αριθμό,
θα πεθάνει σε πολύ μεγάλη ηλικία. Βρείτε το εσείς και θα τα ξαναπούμε την επόμενη!
Θέλω να πάμε στο επόμενο, όμως, πρόβλημα.
Προσέξτε τι μας ζητάει: (η δασκάλα διαβάζει το Πρόβλημα 2)
Πάω εγώ να φτιάξω τον πίνακα, ο οποίος έχει 3 σειρές και 3 στήλες, και επάνω είναι τοποθετημένοι κάποιοι αριθμοί.
Για να τους δούμε λοιπόν. Φτιάχνουμε έναν πίνακα με 3 γραμμές και 3 στήλες.
Σ' αυτόν τον πίνακα έχουμε τοποθετήσει τους αριθμούς 2, 4, 9 και 5.
Οι αριθμοί που πρέπει να χρησιμοποιήσω είναι από το 1 έως το 9, και ο περιορισμός είναι ποιος;
Μία φορά τον καθένα. Τι θέλει όμως να φτιάξουμε;
Θέλει να βάλουμε εμείς μέσα στα τετραγωνάκια αριθμούς τέτοιους, ώστε όταν τους προσθέσουμε...
το άθροισμά τους να είναι πρώτος αριθμός. Άρα το άθροισμά τους θα πρέπει να είναι κάποιος από αυτούς εδώ τους αριθμούς...
οι οποίοι είναι με κόκκινο, από το κόσκινο του Ερατοσθένη.
Πχ. μας λέει στην πρώτη στήλη το άθροισμα να είναι 13, για να δούμε.
Εμάς το εύκολο να ξεκινήσουμε είναι από τη δεύτερη γραμμή, έχουμε το 9 και το 4, 9 + 4 μου κάνει 13.
Εδώ λοιπόν, εγώ θα πρέπει να βάλω έναν αριθμό έτσι ώστε το άθροισμα των τριών να είναι πρώτος αριθμός.
Μπορώ, βλέποντας και από τον πίνακα, να βάλω ώστε το άθροισμα να μου βγαίνει 17...
ποιον αριθμό θα μπορούσα να βάλω;
9 + 4, 13 και πόσα θέλω εδώ; 4, ισχύει όμως αυτό; Πού κάνω λάθος; Θέλω να δείτε.
Κάνω λάθος στο ότι έπρεπε να χρησιμοποιήσω τον αριθμό μόνο μία φορά.
Άρα, δεν μπορώ εδώ να ξαναβάλω 4, γιατί η άσκηση μου λέει ότι μπορώ να χρησιμοποιήσω τους αριθμούς από το 1 έως το 9...
αλλά μόνο μία φορά. Ποιον αριθμό, λοιπόν, μπορώ να βάλω εδώ; Για να σκεφτούμε μαζί.
Αν δεν μπορείτε να βρείτε οριζόντια, μπορείτε να το κοιτάξετε κάθετα. Για να δούμε...
εδώ έχουμε 2 + 5 = 7, και θέλω να μου βγάλει έναν πρώτο αριθμό.
Αν εδώ βάλω το 3, πχ, έχω 2 + 3 = 5 + 5 = 10. Αλλά το 10 δεν είναι πρώτος αριθμός. Δεν ισχύει.
Τι μπορώ να βάλω; Για να το σκεφτούμε, μπορώ να βάλω τον αριθμό 1 πχ.;
Που δεν τον έχω χρησιμοποιήσει ακόμα μέχρι τώρα. Αν βάλω το 1, έχω 2 + 1= 3 + 5 = 8. Δεν βγαίνει.
Το 2 δεν μπορώ να το χρησιμοποιήσω, το 3 δεν μπορούμε να το χρησιμοποιήσουμε, το 4 δεν μπορώ να το χρησιμοποιήσω...
το 5 μπορώ να το χρησιμοποιήσω; Όχι, γιατί το έχω ήδη χρησιμοποιήσει. Πάμε να δούμε, ποιον άλλο αριθμό μπορώ να βάλω;
Αν βάλω εδώ το 6; 6 + 4 =10 + 9 = 19, είναι πρώτος αριθμός;
Βεβαίως είναι πρώτος αριθμός. Εδώ τι μας βγήκε; 2 + 6 = 8 + 5 = 13. Είναι πρώτος αριθμός το 13; Βεβαίως είναι.
Εδώ τι άλλο μπορώ να βάλω; Θέλω ένα άθροισμα 13, ποιους αριθμούς μπορώ να βάλω επίσης εδώ;
5 + 4 = 9 + 7 = 16. Μου κάνει το 16; Είναι πρώτος αριθμός; Όχι,
Αν βάλω το 8; 8 + 4 = 12 + 5 = 17. Το 17 διαγωνίως είναι πρώτος αριθμός.
Για να δούμε λοιπόν εδώ. Έβαλα το 8, τι μου λείπει για να μου βγάλει 13;
Μου λείπει ο αριθμός 3. 8 + 2 = 10 + 3 = 13. Είναι πρώτος αριθμός;
Είναι πρώτος αριθμός. Για να συμπληρώσετε, τα υπόλοιπα. Εδώ, τι μπορώ να βάλω;
Έχω 3 + 4 = 7. Εδώ τι θα μπορούσα να βάλω; 8 + 9 = 17, ποιος είναι ο αμέσως επόμενος αριθμός, που θα μπορούσα να βάλω;
Για να το σκεφτούμε, Θέλω να το σκεφτείτε λίγο εσείς, μη σας το δώσω έτοιμο.
Τι μπορώ να βάλω έτσι ώστε να μου βγει πρώτος αριθμός; Και να τον χρησιμοποιήσω και μόνο μία φορά.
Να δω ποιους αριθμούς δεν έχω χρησιμοποιήσει μέχρι τώρα, δεν έχω χρησιμοποιήσει το 1 και το 7.
Άρα, οι αριθμοί τους οποίους μπορώ να χρησιμοποιήσω είναι το 1 και το 7.
Δεν θα σας το λύσω, θα το λύσετε μόνοι σας, και θα βρείτε εσείς πού πρέπει να βάλετε τον κάθε αριθμό.
Παιδιά, ευχαριστώ πάρα πολύ που ήμαστε πάλι μαζί, θα τα ξαναπούμε την επόμενη φορά.
Καλή συνέχεια!
