¿Por qué un número elevado a 0 es 1?
Hola amigos en el vídeo de hoy vamos a ver porque a elevado a 0 es igual a 1.
A ver cómo lo explico, ¡por definición!
Esto es cierto así, pero lo que vamos a ver en el vídeo de hoy es porque lo
definimos de esta forma. ¡Empezamos!
Recordad de nuestro primer vídeo que habíamos definido para un número natural n
n igual a 1, 2, 3 etcétera, la potencia a elevado a n como el producto de
a x a x a consigo mismo tantas veces como indicara el número natural n y
también vimos en nuestro último vídeo que las potencias verificaban estas tres
propiedades. Así que si queremos extender la
definición de potencia para el caso a elevado a 0
nos gustaría que también se verificarán estas tres propiedades.
Pues bien, consideremos la primera de estas propiedades: a elevado a n por a elevado a m igual a a elevado a n + m y hagamos m igual a 0.
Tendríamos que a elevado a n por a elevado a cero tiene que ser igual a a
elevado a n + 0, pero n más 0 es n así que tendríamos que a elevado n por a elevado a 0 tiene que ser igual ha elevado a n.
Pero esto sólo se verifica si a elevado 0 es igual a 1, o dicho de otro modo
podemos despejar a elevado a 0 de esta igualdad y tenemos que a elevado a 0 es igual
a 1. Podéis comprobar vosotros mismos que
las otras dos propiedades también se verifican para los exponentes iguales a
0. Lo dejamos como ejercicio. Esta idea de extender una definición originalmente hecha en un contexto a nuevos casos es muy común en matemáticas
y es una idea muy profunda. De hecho podemos ponerle un nombre: "Principio de
permanencia de las leyes formales" . Bueno, este nombre se lo puso Hermann Hankel
como explica Felix Klein en este libro muy interesante de la editorial Nivola.
Bueno, no doy más la turra y nos vemos en nuestros próximos videos sobre
potencias. ¡Hasta luego! 👋🏻
