Μαθηματικά - Εισαγωγή στα κλάσματα: 1ο Μέρος - Ε' - ΣΤ' Δημοτικού Επ. 67
Καλή σου μέρα!
Τι κάνεις μαθητάκι μου; Πώς είσαι;
Χαίρομαι πολύ που τα ξαναλέμε.
Είμαι ο Γιώργος Ανδρίκος και σήμερα θα δούμε τα κλάσματα απ' την αρχή.
Θα ξεκινήσουμε με μία εισαγωγή.
Θα πάμε λίγο στο βάθος του χρόνου.
Να δούμε λίγο την ετυμολογία της λέξης.
Σου έχω ξαναπεί ότι εμένα ως μικρό με προβλημάτιζαν διάφορα.
Ένα από αυτά ήταν το ότι δεν θυμόμουν αυτά,
που δεν μπορούσα να καταλάβω τι ακριβώς σημαίνουν.
Έτσι λοιπόν σήμερα θα ξεκινήσω λίγο από το τι σημαίνει η λέξη κλάσμα.
Πάμε λοιπόν να δούμε το ρήμα που τη γέννησε.
Είναι το ρήμα...
...κλάω, κλώ.
Που σημαίνει χωρίζω σε ίδια μέρη.
Η παράγωγη λέξη, όπως καταλαβαίνεις,
είναι η λέξη κλάσμα.
Το ίσο, δηλαδή, κομμάτι.
Για να δούμε λίγο τι ακριβώς εννοούμε όταν λέμε δηλαδή κλάσμα.
Ας πάρουμε ένα τετράγωνο.
Θα το χωρίσουμε σε 4 ίσα μέρη.
Και θα πάρουμε το 1 από τα 4.
Όπως πολύ σωστά έχεις καταλάβει λοιπόν,
κάθε ένα από αυτά είναι ένα κλάσμα.
Ένα ίσο μερίδιο.
Αυτό κράτα το καλά.
Ξαναλέμε: είναι ένα ίσο μερίδιο.
Από τα 4 λοιπόν πήρα το 1.
Το οποίο είναι κλάσμα, δηλαδή ίσο μέρος.
Τι θα συνέβαινε, εάν χώριζα την ακέραιη μονάδα...
Κράτα εδώ μία παρένθεση για την ακέραιη μονάδα,
θα μιλήσουμε σε λίγο για το τι ακριβώς είναι η ακέραιη μονάδα.
Και πώς την ορίζω ακριβώς.
Για να πάρουμε λοιπόν ένα άλλο παράδειγμα.
Θα χωρίσουμε λοιπόν ένα άλλο ολόκληρο κομμάτι,
πάλι σε κάποια μέρη.
1, 2, 3, 4.
Και εδώ θα πάρω το 1 από τα 4.
Πιστεύεις ότι έχω πάρει κλάσμα;
Πολύ σωστά! Δεν έχω πάρει κλάσμα.
Και δεν έχω πάρει κλάσμα γιατί;
Γιατί τα 4 αυτά μερίδια δεν είναι ίσα.
Πάρα πάρα πολύ σωστά!
Θα φτιάξω τώρα ένα μικρό σηματάκι, το οποίο θα το έχεις δει επανειλημμένως.
Είναι ακριβώς αυτό το σύμβολο.
Αυτό που βλέπεις λοιπόν, αυτό το μικρό σύμβολο,
είναι αυτό το οποίο από εδώ και πέρα,
δεν θα φεύγει με τίποτα από το μυαλό μας.
Με τίποτα όμως!
Είναι η διαίρεση και στη μέση υπάρχει μία κλασματική γραμμή.
Από εδώ και πέρα λοιπόν θα κρατήσουμε αυτές τις 5 λέξεις...
...σαν κάτι πάρα πάρα πολύ σημαντικό.
Κάθε κλάσμα συμβολίζει μία διαίρεση.
Ξανά! Κάθε κλάσμα συμβολίζει μία διαίρεση.
Του αριθμητή δια τον παρονομαστή.
Ας πάρουμε τα πράγματα με τη σειρά.
Ας γράψω ένα κλάσμα.
Νομίζω πως έχω ήδη ένα εδώ, ας πάρω αυτό. Μια χαρά είναι!
Ένα τέταρτο.
Το κλάσμα 1/4 μου δηλώνει το εξής.
Έχω χωρίσει την ακέραιη μονάδα...
Πόση να 'ναι αυτή η ακέραιη μονάδα;
Όση εγώ κάθε φορά την ορίσω.
Ακέραιη μονάδα καλή μου φίλη και καλέ μου φίλε,
μπορεί να είναι ένα μήλο.
Ακέραιη μονάδα επειδή μπορεί να μην μπορείς να φας όλο το μήλο στο διάλειμμα,
μπορεί να είναι το μισό σου μήλο.
Ακέραιη μονάδα μπορεί να είναι το 1/4 του μήλου,
το οποίο μπορεί να θέλεις να χωρίσεις να φας στα 4 διαλείμματά σου.
Άρα η ακέραιη μονάδα είναι ένα όλο.
Ένα σύνολο, το οποίο εγώ ορίζω.
Ακέραιη μονάδα μπορεί να είναι ένα τελάρο με μήλα.
Ακέραιη μονάδα ακόμη μπορεί να είναι ένα μεγάλο φορτηγό,
που έχει μέσα τελάρα που είναι γεμάτα μήλα.
Αλλά ακόμα και ένα πλοίο που είναι γεμάτο με φορτηγά,
που έχουν μέσα τελάρα που έχουν μέσα μήλα.
Όλο αυτό μπορεί να είναι μία ακέραιη μονάδα.
Επιστρέφουμε λοιπόν.
Κλάσμα.
Μερίδιο.
Ίσο μερίδιο. Κομμάτι.
Ο αριθμός που βρίσκεται κάτω: παρονομαστής.
Παρά του ονόματος. Παρονομαστής.
Η ταυτότητά του. Η ταυτότητα του κλάσματος.
Μου δείχνει σε πόσα ίσα μέρη χώρισα.
Ο αριθμός από πάνω: αριθμητής.
Παρονομαστής.
Και αριθμητής.
Η κλασματική μου γραμμή.
Που είναι ουσιαστικά το σύμβολο της διαίρεσης.
Αυτό σου είπα κράτα το! Είναι πάρα πολύ σημαντικό.
Δεν μπορείς να φανταστείς πόσα πολλά προβλήματα θα μας λύσει.
Αυτό λοιπόν το έχουμε. Το κρατάμε. Και συνεχίζουμε στο επόμενο.
Τα κλάσματα θα τα γνωρίσω ως εξής.
Η πρώτη κατηγορία κλασμάτων είναι αυτά που ονομάζω: γνήσια κλάσματα.
Δηλαδή αυτά που έχουνε αριθμητή...
...μικρότερο από τον παρονομαστή.
Τρία πέμπτα, τέσσερα όγδοα.
Η επόμενη κατηγορία κλασμάτων είναι αυτά που έχουνε...
...αριθμητή ίσο με τον παρονομαστή.
Όπως θα καταλάβεις,
στα κλάσματα αυτά χώρισα σε 6 ίσα μέρη και πήρα και τα 6.
Ξαναλέμε κάθε κλάσμα συμβολίζει μία διαίρεση.
Κάθε κλάσμα συμβολίζει μία διαίρεση.
Πέντε πολύ σημαντικές λέξεις!
6 : 6 = 1.
10 : 10 = 1.
Έχω πάρει όλη την ακέραιη μονάδα.
Τρίτη κατηγορία είναι τα καταχρηστικά κλάσματα.
Είναι κλάσματα τα οποία...
...έχουν μεγαλύτερο αριθμητή από τον παρονομαστή.
Αυτά τα κλάσματα που δίνουν όταν διαιρεθούν,
μεικτούς ή και ακεραίους.
Αυτό όμως θα το δούμε στη συνέχεια.
Για την ώρα κρατάμε αυτά.
Γνήσια.
Ίσα με την ακέραιη μονάδα.
Και καταχρηστικά.
Τα έχουμε. Τα κρατάμε. Δεν τα ξεχνάμε.
Και συνεχίζουμε.
Ένα κλάσμα, θα παρατηρήσεις,
ότι έχει μεγάλη αξία,
όταν έχω πάρει μεγάλο μέρος της ακέραιας μονάδας.
Όταν λοιπόν επιθυμώ να συγκρίνω δύο κλάσματα,
τα οποία έχουν τον ίδιο παρονομαστή,
θα δω το εξής.
Ανάμεσα στο κλάσμα 2/5 και στο κλάσμα 4/5...
...πολύ εύκολα διακρίνω ότι μεγαλύτερο είναι το κλάσμα 4/5.
Χώρισα σε 5 ίσα μέρη και πήρα 4.
Άρα λοιπόν είναι μεγαλύτερο.
Εδώ επίσης να θυμίσουμε ότι αυτά τα κλάσματα,
που έχουν τον ίδιο παρονομαστή,
ονομάζονται ομώνυμα.
Ομώνυμα λοιπόν αυτά τα κλάσματα που έχουν τον ίδιο παρονομαστή.
Και να σου πω και κάτι άλλο;
Είναι τελικά και αυτά τα οποία μπορώ να συγκρίνω.
Αλλιώς δεν μπορώ να τα συγκρίνω.
Εκτός βέβαια κι αν έχω πάρει το ίδιο κομμάτι.
Έχω πάρει τον ίδιο αριθμητή.
Θα το δούμε όμως στη συνέχεια όλο αυτό.
Ανάμεσα στα κλάσματα...
Δεν μπορεί να υπάρξει σύγκριση αυτή τη στιγμή!
Καταλαβαίνεις ότι αν μου πει κάποιος,
τι προτιμάς να πάρεις, τα 4/7 ή τα 2/4;
Βέβαια στο κλάσμα 2/4 μου χτυπάει ένα μικρό καμπανάκι.
Γιατί βλέπω ότι έχω πάρει το μισό.
Θα ξαναθυμίσουμε ότι κάθε φορά που παίρνω το μισό από την ακέραιη μονάδα,
όλο αυτό μου δηλώνει ότι έχω πάρει φυσικά ακριβώς το μισό.
Δεν το ξεχνάω. Κάθε φορά που ο αριθμητής μου...
...είναι ο μισός από τον παρονομαστή,
μου δηλώνει ότι έχω πάρει το μισό της ακέραιας μονάδας.
Καλό θα ήταν όμως να μπορέσω να τα συγκρίνω.
Για να τα συγκρίνω πρέπει να τα κάνω ομώνυμα.
Θα φτάσουμε σε λίγο σε αυτό.
Ένα κλάσμα, καλέ μου φίλε και καλή μου φίλη,
δεν μπορεί να έχει παρονομαστή το 0.
Καταλαβαίνεις ότι για να συμβεί κάτι τέτοιο,
αν γράψω "4/0",
είναι απλά αδύνατο. Δεν μπορώ να χωρίσω σε 0 και να πάρω 4.
Άρα...
...κάτι τέτοιο δεν ισχύει.
Ένα κλάσμα όμως θα μπορούσε να έχει αριθμητή το 0.
Παραδείγματος χάριν.
0/4 (μηδέν τέταρτα).
Τι ακριβώς μου δηλώνει αυτό το κλάσμα;
Ότι χώρισα σε 4 ίσα μέρη και απλά δεν πήρα κανένα!
Το κλάσμα μου έχει μηδενική αξία.
Αξία έχει. Η αξία του είναι απλά μηδενική.
Πάμε ξανά, πριν προχωρήσουμε στο επόμενο.
Από το ρήμα κλάω-ω, η λέξη κλάσμα.
Το ίσο κομμάτι της ακέραιας μονάδας.
Ό,τι εγώ έχω ορίσει όμως ως ακέραιη μονάδα, ως όλο, ως ολόκληρο.
Κλάσματα έχω τα εξής:
Γνήσια με μικρότερο αριθμητή από τον παρονομαστή.
Ίσα με την ακέραιη μονάδα.
Με αριθμητή και παρονομαστή ίδιους ακριβώς.
Ξαναθυμίζουμε ότι κάθε κλάσμα συμβολίζει μία διαίρεση.
Αυτό δεν φεύγει καθόλου από το μυαλό μου.
Γιατί συνέχεια μου δίνει το ότι 6:6=1.
10:10=1.
Και τέλος τα καταχρηστικά.
Τα οποία έχουν αριθμητή μεγαλύτερο από τον παρονομαστή.
Να ξαναθυμίσουμε ότι σε ένα κλάσμα,
όταν ο αριθμητής του είναι μεγαλύτερος απ' τον αριθμητή του άλλου,
και έχουν τους ίδιους παρονομαστές,
αυτά τα κλάσματα λέγονται ομώνυμα λοιπόν.
Το κρατάμε αυτό. Σβήνουμε τον πίνακά μας.
Και συνεχίζουμε.
Ελπίζω να τα θυμάσαι όλα αυτά.
Βλέπεις η επανάληψη βοηθάει πολύ.
Για να πάμε τώρα λοιπόν να δούμε τα υπόλοιπα.
Είδαμε πριν από λίγο κάποια κλάσματα τα οποία τα ονομάσαμε καταχρηστικά.
Θα κρατήσουμε πάλι στο μυαλό μας, δεν θα φεύγει ποτέ
το σύμβολο αυτό. Το οποίο όπως θα θυμάσαι...
...μου συμβολίζει τη διαίρεση.
Στα κινητά μας τηλέφωνα, στους υπολογίστες μας,
στα τάμπλετ μας, το σύμβολο της διαίρεσης είναι ακριβώς αυτό.
Είναι το δια και στη μέση η κλασματική γραμμή.
Όταν με λίγα λόγια θέλω να γράψω ένα κλάσμα,
σε ένα κινητό τηλέφωνο ή σε έναν υπολογιστή,
τι γράφω; Ουσιαστικά...
3/4 (τρία τέταρτα). Εκείνη τη στιγμή εκείνο το οποίο συμβαίνει...
...είναι το εξής.
Μου διαιρεί τον αριθμητή με τον παρονομαστή.
Γιατί, ξαναλέμε, ότι κάθε κλάσμα συμβολίζει μία διαίρεση.
Να τη δούμε λίγο;
Το 4 στο 3 δεν χωράει.
Άρα βάζω 0 στο πηλίκο.
Υποδιαστολή.
Το 4 στο 30 χωράει 7 φορές.
4 Χ 7 = 28.
Από 30; 2.
Βρίσκομαι ήδη στον κόσμο των δεκαδικών.
Άρα λοιπόν μπορώ να δώσω το 0 μου ως δώρο.
Το 4 στο 20 χωράει 5.
4 Χ 5 = 20. Από 20, 0.
Άρα λοιπόν το 3/4 (τρία τέταρτα),
είναι ίσο με 75/100 (εβδομήντα πέντε εκατοστά).
Ή αλλιώς με 0,75 όπως έγραψα εκεί.
Ή ίσο με το 75% της ακέραιας μονάδας.
Δες λίγο πόσο πολύ με βοηθάει η διαίρεση.
Και μόνο η διαίρεση μου τα δίνει όλα αυτά με πολύ μεγάλη ευκολία.
Πάμε τώρα λοιπόν όπως έλεγα πριν,
να δούμε τι γίνεται με τα καταχρηστικά κλάσματα.
Παίρνω λοιπόν ένα κλάσμα στην τύχη.
Θέλεις να πάρουμε το κλάσμα 13/4 (δεκατρία τέταρτα);
Τι ακριβώς μου δηλώνει εμένα το 13/4;
Πάμε να το δούμε λίγο μαζί.
Για να δούμε. Μου λέει καταρχάς ότι η ακέραιη μονάδα έχει χωριστεί σε 4 ίσα μέρη.
Α! Πάρα πολύ ωραία, λέω εγώ. Να το δούμε τι σημαίνει αυτό;
Να τη 1, να τη 2, να τη 3...
...4 + 4 = 8.
8 + 4 = 12.
Δεν μου έφτασαν όμως. Έχω πάρει άλλη 1 ακέραιη μονάδα.
Από την οποία έχω πάρει μόνο το ένα της.
Έχω πάρει 13 λοιπόν τέταρτα.
1/4, 1/4, 1/4...
1/4, 1/4 να μην κουραζόμαστε... Αυτό εδώ, εδώ, εδώ, εδώ εδώ.
Και από εδώ πήρα μόνο 1/4/.
Άρα λοιπόν πήρα 4/4.
Δηλαδή πήρα 1 ακέραιη μονάδα.
Πήρα άλλα 4/4.
Πήρα άλλη 1 ακέραιη μονάδα.
Πήρα ακόμα 4/4.
Άλλη 1 ακέραιη μονάδα.
Και από την τελευταία ακέραιη μονάδα πήρα μόνο 1/4.
Πήρα λοιπόν ένα, δύο, τρία και ένα τέταρτο.
Ο αριθμός αυτός που αποτελείται από ακέραιο και κλασματικό μέρος,
ονομάζεται μεικτός αριθμός.
Θα μου πεις τώρα, Γιώργο, αν κάτσω και γράφω κάθε φορά τις ακέραιες μονάδες,
και ψάχνω να το βρω, θα κάνω 10 χρόνια!
Όχι, φίλε μου, δεν θα το κάνεις έτσι!
Πρόσεξε λοιπόν να δεις τι θα κάνεις. Γιατί τα πράγματα είναι πολύ πιο απλά.
Πάμε ξανά!
Κάθε κλάσμα συμβολίζει μία διαίρεση.
Αυτό δεν το ξεχνάμε!
Για τη δούμε λοιπόν, βρε παιδιά. Πού είναι αυτή η διαίρεση;
Δεκατρία δια τέσσερα.
Το 4 στο 13 πόσες φορές χωράει;
Τρεις φορές. 3 Χ 4 = 12.
13 - 12 = 1.
Να λοιπόν μία περίπτωση που δεν θα τη συνεχίσω τη διαίρεσή μου.
Γιατί η διαίρεση αυτή μου λέει με πολύ απλά λόγια ότι:
πήρα 3 φορές την ακέραιη μονάδα...
...και από μία τέταρτη ακέραιη μονάδα, την οποία όμως δεν έχω πάρει ολόκληρη,
πήρα μόνο 1 από τα 4 της.
Να λοιπόν πώς μου προκύπτει ο μεικτός αριθμός 3 και 1/4.
Και μπορείς πάρα πολύ εύκολα εδώ να καταλάβεις το εξής.
Ότι αν θελήσω τώρα να περάσω από το μεικτό στο κλάσμα,
αυτό που έχω να κάνω ουσιαστικά τι είναι;
Να πολλαπλασιάσω τον παρονομαστή με το ακέραιο μέρος...
...και να του προσθέσω τον αριθμητή.
Πάμε να το δούμε!
Από εδώ εκεί πολλαπλασιάζω.
Και από εκεί εκεί προσθέτω.
3 Χ 4 = 12.
12 + 1 = 13. 13/4 (δεκατρία τέταρτα).
Να λοιπόν πώς πέρασα από τον μεικτό στο καταχρηστικό μου κλάσμα.
Ξαναθυμίζουμε: κάθε κλάσμα μία διαίρεση.
Με το που εκτελώ την διαίρεσή μου βλέπω τι ακριβώς μου βγαίνει.
Και βλέπω ότι, για παράδειγμα, το 3/4 φτάνει να γίνει 75/100.
Ή 0,75 ή 75%.
Ερχόμενος τώρα να δω τα καταχρηστικά μου κλάσματα,
παρατηρώ ότι:
Ένα καταχρηστικό κλάσμα κρύβει μέσα του κάποιες ακέραιες μονάδες.
Αυτές τις ακέραιες μονάδες, λοιπόν, καλούμαι, να τις βγάλω, να τις δω.
Μία, δύο, τρεις και ένα τέταρτο.
Άρα λοιπόν...
...έρχομαι, εκτελώ τη διαίρεσή μου,
13:4, 3 και 1/4.
Να ο μεικτός μου. Να πώς ακριβώς ξαναγίνεται καταχρηστικό κλάσμα.
Ρίξε μια ματιά. Αν και πιστεύω ότι τα έχεις καταλάβει. Δεν νομίζω ότι είναι δύσκολα.
Τα ξαναθυμάσαι σιγά-σιγά κι αυτό είναι πάρα πολύ βασικό.
Κάτι το οποίο θα ήθελα να δούμε πάλι...
...μαζί, είναι το εξής.
Αυτό θα το αφήσω. Και θα το αφήσω γιατί θα σου είναι χρήσιμο. Να το θυμόμαστε συνεχώς.
Μην το ξεχνάμε. Είναι οι πέντε λέξεις που θα μας λύσουν τα χέρια.
Κάθε κλάσμα συμβολίζει μία διαίρεση.
Και τώρα θα μου πεις, ρε συ Γιώργο, τελικά όλα τα κλάσματα,
όλα μα όλα τα κλάσματα... τι γίνεται, είναι ίδια;
Θα σου πω ότι, κοίταξε να δεις,
υπάρχουν κάποια κλάσματα τα οποία έχουν μεταξύ τους,
την ίδια αξία. Αυτά τα κλάσματα που έχουν την ίδια αξία,
τα ονομάζω ισοδύναμα. Είναι σαν να έχουν ίση δύναμη το ένα με το άλλο.
Θέλεις να δούμε ένα τέτοιο ζευγάρι κλασμάτων;
Πρόσεξε!
Θα πάρω το κλάσμα 5/8
και το κλάσμα 10/16.
Τα δύο αυτά κλάσματα θα παρατηρήσεις ότι έχουν την ίδια αξία.
Και πώς θα το παρατηρήσεις αυτό; Πρόσεξε με.
Μία προσεκτική ματιά θα μου δώσει να καταλάβω ότι...
...ότι το 5 πολλαπλασιάστηκε με τον αριθμό 2 και έγινε 10.
Και το 8 πολλαπλασιάστηκε και αυτό με τον αριθμό 2 και έγινε 16.
Αυτά λοιπόν τα κλάσματα που μεγαλώνω τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή τους,
λέγονται ισοδύναμα.
Επίσης ένα ισοδύναμο κλάσμα μπορώ να το πάρω,
αν μικρύνω τον αριθμητή και τον παρονομαστή με τον ίδιο ακριβώς αριθμό.
Αν διαιρέσω δηλαδή αριθμητή και παρονομαστή με τον ίδιο αριθμό,
θα ξαναπάρω ένα ισοδύναμο κλάσμα.
Πρόσεξε όμως κάτι που συμβαίνει στα ισοδύναμα κλάσματα.
Θα ξαναγράψω από κάτω ένα λίγο μικρότερο κλασματάκι.
Θα γράψω το κλάσμα 2/5.
Και ας γράψω το κλάσμα 4/10.
Κοίταξε τι παρατηρούμε.
Αν πολλαπλασιάσω τον αριθμητή του ενός επί τον παρονομαστή του άλλου,
και ακριβώς το ίδιο, το γινόμενό τους είναι ίσο.
2 Χ 10 = 20.
4 Χ 5 = 20.
Τα δύο αυτά κλάσματα λοιπόν είναι...
...ισοδύναμα. Με λίγα λόγια έχουν ακριβώς την ίδια αξία.
Φαντάσου τώρα ότι, όπως ξέρεις πολύ καλά και το ΄χεις μάθει...
...και το θυμάσαι, οι πράξεις μας είναι ζευγάρια.
Το πρώτο ζευγάρι είναι η πρόσθεση και η αφαίρεση. Το 'χουμε.
Το δεύτερο ζευγάρι ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση. Επίσης το κρατάμε.
Σκέψου τώρα λοιπόν τι θα συνέβαινε αν,
ξέροντας ότι αυτό ονομάζεται χιαστί...
...ή αλλιώς σταυρωτά γινόμενα - ισχύει πάντα σε μία ισότητα,
πάντα σε μία ισοδυναμία - τι θα συνέβαινε αν μου έλειπε ένας όρος λοιπόν;
Για να δούμε.
Η ισότητα μου εξασφαλίζει ότι είναι ισοδυναμία. Αυτό είναι πολύ σημαντικό.
Μάλιστα. Εδώ τι θα κάνω λοιπόν;
Για να δω.
Από τη στιγμή που υπάρχει το ίσον, πρόσεξέ με,
έρχεται και μου λέει ότι 4 Χ 8 = 32,
άρα είναι σίγουρο ότι 2 επί κάτι, δεν ξέρω πόσο,
ή μάλλον ξέρω θα το δω τώρα, μου κάνει και αυτό 32.
Έρχομαι και λέω ότι 4 X 8 = 32.
Και το επόμενο στοιχείο που έχω είναι ότι...
...2 επί κάτι που εγώ δεν γνωρίζω,
μου κάνει και αυτό 32.
Λοιπόν, θυμάσαι το ζευγάρι του πολλαπλασιασμού και της διαίρεσης που λέγαμε πριν;
Ε, η μία είναι η αντίστροφη πράξη της άλλης.
Έτσι λοιπόν για να βρω τον αριθμό μου εδώ...
Έλα, έλα! Πες το! Ακριβώς! Θα κάνω διαίρεση!
Πολύ σωστά! Για να δούμε λοιπόν!
Αν διαιρέσω το 32 με το 2 θα μου δώσει 16.
Και για να δούμε, 2 Χ 16 =...
2 Χ 10 = 20.
2 Χ 6 = 12. 32.
4 Χ 8 = 32. Μπίνγκο!
Το ΄χουμε! Ακριβώς! Είναι σωστό!
Η ισότητά μου ισχύει.
Έτσι λοιπόν παίρνω ισοδύναμα κλάσματα.
Πολλαπλασιάζοντας ή διαιρώντας παρονομαστή και αριθμητή με τον ίδιο αριθμό.
Τα ομώνυμα κλάσματα που είδαμε λίγο πριν είναι ισοδύναμα.
Να λοιπόν όμως μία ευκαιρία να τα πούμε ξανά σε κάποια άλλη συνάντησή μας.
Να έχεις μία υπέροχη μέρα! Γεια σου!
