Μαθηματικά - Νοερές πράξεις (Πρόσθεση - Αφαίρεση) Μέρος Α - Β' έως ΣΤ' Δημοτικού Επ. 10 (2)
Δεν έχω, απ' ό,τι βλέπω, κάποιο άλλο ζευγαράκι =
α, συγγνώμη, έχω το 8 και το 2 - τα βάζω στην άκρη.
Μετά έχω το 10.
Κατεβάζω το 6, βρίσκω άλλο ένα ζευγαράκι: 6 + 4.
Συμπληρώνω - πάντα πρέπει να έχω 9 φύλλα μπροστά.
Έχω, λοιπόν, το 8 και το 2, τα βγάζω.
Συμπληρώνω, το 7 και το 3.
Συμπληρώνω, το 6 και το 4.
Συμπληρώνω, το 7 και το 3, και συνεχίζω το παιχνίδι.
Αν κάποιος δυσκολευτεί
μπορεί και να μετρήσει...
Για παράδειγμα, έχω 8, 9, 10...
Μπορεί να χρησιμοποιήσει τα συμβολάκια και να μετρήσει 8 + 2... 10!
Ο στόχος είναι να το κάνουμε όσο πιο γρήγορα μπορούμε.
εάν το κάνετε σωστά και δεν πάρετε ένα ζευγαράκι το οποίο δεν είναι ζευγαράκι του 10,
στο τέλος θα καθαρίσετε το θρανίο σας!
Εδώ, για παράδειγμα, έχω το 9 και το 1. Πάλι το 9 και το 1.
Τα βάζω όλα στην άκρη!
Το 6 και το 4.
Το 8 και το 2.
Όπως βλέπετε, τελείωσε η τράπουλα.
Το 7 και το 3.
Και, για να δούμε, θα καθαρίσω το θρανίο μου;
Αν τα έχω κάνει σωστά, θα το καθαρίσω!
Το 9 και το 1.
Το 5 και το 5.
Και το 10 και το 10.
Άρα, έτσι καθαρίζουμε το θρανίο μας!
Είναι σημαντικό, λοιπόν, αυτό το παιχνίδι να το παίζετε συχνά -
και, παράλληλα, μπορείτε να βάλετε και ένα χρονόμετρο
και να βλέπετε αν βελτιώνεται ο χρόνος σας, από φορά σε φορά.
Η επόμενη δραστηριότητα ονομάζεται "Γείτονες αριθμών".
Εδώ, όπως βλέπετε, έχω διατάξει τους αριθμούς
σε κατακόρυφη σειρά: 0, 1, 2, 3, 4, 5... μέχρι το 10.
Φανταστείτε, λοιπόν, ότι εδώ είναι σα να έχουμε μία πολυκατοικία -
και έχουμε το ισόγειο, το μηδέν - πρώτος όροφος, δεύτερος όροφος, τρίτος όροφος και πάει λέγοντας.
Ξέρω ότι τα μικρά παιδάκια στην πρώτη δημοτικού
χρησιμοποιούν, για να κάνουν προσθέσεις, τα δάχτυλά τους.
Για κάποιες προσθέσεις, όμως, δεν χρειάζεται να χρησιμοποιούμε τα δάχτυλά μας -
για παράδειγμα, το 6 + 1: δεν χρειάζεται να χρησιμοποιούμε τα δάχτυλά μας.
Αν έχουμε, λοιπόν, στο μυαλό μας αυτήν εδώ την πολυκατοικία,
με τις μονάδες είμαστε στο 6 και θέλουμε να ανέβουμε ένα, όροφο επάνω:
άρα, είμαστε στο 6 + 1 για το εφτά - πάω στον έβδομο όροφο.
Άρα, 6 + 1, μας κάνει 7.
Άρα, όταν προσθέτουμε 1
απλά λέμε τον επόμενο αριθμό!
Αντίστοιχα, αν είμαι στο 6, και θέλω να βγάλω 1,
σημαίνει ότι βρίσκομαι στον έκτο όροφο και κατεβαίνω έναν όροφο - άρα φτάνω στον πέμπτο όροφο,
άρα λέω τον προηγούμενο αριθμό.
Επομένως, το 5 και το 7, λέμε ότι είναι οι "γείτονες" του 6,
γιατί είναι κατά έναν όροφο πιο ψηλά ή κατά έναν όροφο πιο χαμηλά.
Είναι σημαντικό, λοιπόν, να μάθουμε τους γείτονες των αριθμών,
ανά 1 - συν 1 και μείον 1, και να μην χρησιμοποιούμε προσθέσεις.
Να αυτοματοποιήσουμε αυτές τις απλές τεχνικές!
Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε επίσης και μία μετροταινία,
να την διατάξετε κατακόρυφα και να αποτελούν οι αριθμοί στην μικροταινία τους ορόφους σας.
Πάμε, τώρα, να σας δείξω ένα παιχνιδάκι
το οποίο πάλι μπορείτε να το χρησιμοποιήσετε για να γίνετε
πάρα πολύ γρήγοροι στο να λέτε τον επόμενο και τον προηγούμενο αριθμό χωρίς να μετράτε.
Πάμε!
Το παιχνίδι "κάρτα +1" και "κάρτα -1" παίζεται ως εξής:
παίρνουμε μία τράπουλα με τους αριθμούς από το 1 έως το 10 και την ανακατεύουμε καλά.
Θέλω να κάνουμε, λοιπόν, τώρα..
Αυτό που θέλω να κάνετε μάλλον
είναι να μου διαβάσετε την τράπουλα όσο πιο γρήγορα μπορείτε!
Αλλά δεν θα λέτε τον αριθμό που βλέπετε,
αλλά κατά ένα μεγαλύτερο - δηλαδή τον επόμενο γείτονά του.
Άρα εδώ δεν θα πω 4, θα πω 4 + 1,
άρα θα πω κατευθείαν 5.
Εδώ, δεν θα πω 6, θα πω τον επόμενό του: 7.
Εδώ, δεν θα πω 2, θα πω τον επόμενό του: 3.
Πάμε, λοιπόν, όσο πιο γρήγορα μπορούμε:
9, 8, 10, 4, 7, 5, 4, 8, 3, 9, 6, 5, 6, 2, 10.
Θα κάνετε, λοιπόν, αυτό το παιχνίδι μέχρι να τελειώσει όλη η τράπουλα,
και μόλις τελειώσετε θα σημειώσετε πόσο χρόνο κάνατε
για να τελειώσετε ολόκληρη την τράπουλα.
Θα πρέπει, καλό είναι στην αρχή, να υπάρχει κάποιος δίπλα σας
-ο συμμαθητής σας, ο δάσκαλός σας-, γιατί αν πείτε κάτι λάθος θα πρέπει να σταματάτε,
και φυσικά χάνετε χρόνο. Άρα, θα πρέπει να προσέχετε να μην κάνετε λάθη!
Εάν κάποιο παιδί ξεχάσει το 6 + 1, μπορεί να μετρήσει 1, 2, 3, 4, 5, 6... συν 1,
αλλά πάλι χάνει χρόνο.
Θα κάνετε, λοιπόν, αρκετές προσπάθειες
και θα δείτε ότι από προσπάθεια σε προσπάθεια ο χρόνος συνεχώς θα μειώνεται,
και κάποια στιγμή θα γίνει αυτό αυτόματο!
Αυτό είναι το παιχνίδι, το "Κάρτα +1".
Στη συνέχεια θα κάνετε και το "Κάρτα -1",
άρα να βρίσκετε τον από κάτω γείτονα.
Εδώ, λοιπόν, είναι ίδια λογική:
Θα ρίχνετε ένα τραπουλόχαρτό κάτω (το 6, για παράδειγμα)
και θα λέτε τον προηγούμενο αριθμό.
Ποιός είναι ο προηγούμενος αριθμός του 6; Το 5.
Και, για να σας βοηθήσει να βρίσκετε τον προηγούμενο αριθμό,
μπορείτε να κρύβετε με το δάχτυλό σας ένα φτυαράκι.
Εδώ έχω 6 φτυαράκια,
αν κρύψω το 1 φαίνονται 5!
Εδώ έχω 4 φτυαράκια, άμα κρύψω το 1 είναι 3.
Έχω το 9, αν κρύψω το 1, 8!
Εδώ έχω το 1, αν κρύψω το 1, 0! Τίποτα!
Εδώ το 10... 9!
Εδώ πρέπει να πω αντί για 7, 6, 2, 7, 1, 9, 5, 8...
Θα συνεχίσετε, πάλι, με την ίδια λογική: να τελειώσετε ολόκληρη την τράπουλα.
Και θα κρατήσετε πόσο χρόνο σας πήρε για να πείτε όλους τους γείτονες από τις 40 κάρτες.
Και, στη συνέχεια, ξανά, και θα δείτε ότι ο χρόνος σας
θα μειώνεται από προσπάθεια σε προσπάθεια -
μέχρι εκεί που θα λέτε πάρα πολύ γρήγορα ολόκληρη την τράπουλα.
Ο στόχος σας είναι να λέτε σε λιγότερο από 1 λεπτό ολόκληρη την τράπουλα.
Ο στόχος, λοιπόν, της δραστηριότητας με τα τραπουλόχαρτα που κάναμε
είναι από προσπάθεια σε προσπάθεια να μειώνεται ο χρόνος σας.
Και στο τραπουλόχαρτο "+1" και στο τραπουλόχαρτο "-1".
Μπορείτε, επίσης, να συνεχίσετε αυτή την εξάσκηση για το τραπουλόχαρτο "+2".
Άρα, για παράδειγμα, όταν βλέπετε το 6
να αυξάνετε κατά δύο και να λέτε το 8.
Ή, ακόμα και για το τραπουλόχαρτο "-2",
έτσι λοιπόν, αν έχουμε το τραπουλόχαρτο "-2":
αν είμαι στο 6, θα πρέπει να κατέβω 2 ορόφους κάτω
και να δείξω το 4, άρα μπορούμε να επεκτείνουμε αυτή τη δραστηριότητα
και στο προς τα πάνω 2 και προς τα κάτω 2.
Αφού κάνουμε, λοιπόν, όλες αυτές τις δραστηριότητες
μετά μπορείτε να κάνετε ασκήσουλες τέτοιου τύπου,
μικρές εξισωσούλες. Άρα, για πάμε να δούμε εδώ πώς μπορούμε να το κάνουμε αυτό!
Έχουμε, λοιπόν, αυτό εδώ: είμαι στον αριθμό 6 και θέλω να ανέβω,
γιατί η πρόσθεση σημαίνει ανεβαίνω κάποιους ορόφους, για να φτάσω στο 7.
Αν είμαι στο 6 χρειάζομαι απλά έναν όροφο για να φτάσω στο 7,
οπότε στο κουτάκι κρύβεται ο αριθμός 1! Έτσι και έλυσα την εξίσωση.
Πάμε στο επόμενο παράδειγμα:
είμαι στο 8 και θέλω να αφαιρέσω,
άρα θέλω να κατέβω κάποιους ορόφους, για να φτάσω στο 6.
Από το 8 στο 6, όπως βλέπετε, είναι δύο οι όροφοι,
άρα η απάντησή μου είναι το 2.
Και πάμε να δούμε αυτή την ασκησούλα, που είναι λίγο πιο δύσκολη
γιατί δεν ξέρω την αρχική κατάσταση -
άρα πρέπει να σκεφτώ σε ποιό όροφο πρέπει να είναι
που, αν κατέβω έναν όροφο να φτάσω στο 6:
άρα είμαι στον όροφο 7.
Ο στόχος αυτής δραστηριότητας είναι να φαντάζεστε
πλέον τις προσθέσεις και τις αφαιρέσεις
ως μία πολυκατοικία, όπου η πρόσθεση είναι μία κίνηση προς τα πάνω και η αφαίρεση είναι μία κίνηση προς τα κάτω -
όπως ακριβώς δουλεύει και το ασανσέρ.
Πάμε στην επόμενη δραστηριότητα,
η οποία ονομάζεται "Περνάω το 10"!
Άρα τώρα θα κάνουμε ασκήσουλες, προσθέσεις και αφαιρέσεις, με το μυαλό
οι οποίες υπερβαίνουν το 10 -
αυτό που λέμε "πάτημα στη δεκάδα".
Ας ξεκινήσουμε το παράδειγμα: 8 συν 6, 8 βάζω 6.
Ο συνηθισμένος τρόπος για να κάνουμε αυτού του είδους τις πράξεις
είναι να σπάμε το 6 σε δύο ζευγαράκια -
άρα βλέπετε πόσο σημαντικό είναι να ξέρουμε τα ζευγαράκια που είπαμε στην αρχή.
Σπάμε, λοιπόν, το 6 στο 2 + 4. Τώρα θα μου πει, από εδώ πέρα, η Υακίνθη
"γιατί το σπάσατε 2 + 4 και δεν το σπάσατε σε 1 + 5,
ή δεν το σπάσατε σε 3 + 3"; Θα πρέπει να το σπάσουμε, να διαλέξουμε εκείνο το ζευγαράκι
ώστε ο ένας αριθμός να είναι ταυτόχρονα το ζευγαράκι του 8,
δηλαδή να "πατάει" στο 10.
Άρα, λοιπόν, πρέπει να σκεφτούμε να επιλέξουμε
εκείνο το συνδυασμό των αριθμών που θα μας κάνει τον πρώτο προσθετέο,
τον πρώτο αριθμό 10. Η αλήθεια είναι ότι είναι αρκετά τα βήματα και δεν είναι τόσο απλό...
Άρα λέμε 8 + 2: 10. Συν 4... 14! Για να το κάνουμε λίγο πιο απλό,
μπορεί να το να κάνετε εξάσκηση σε μια μετροταινία:
άρα, λοιπόν, είμαστε στο 8 (αυτή είναι η αφετηρία μας) και θέλουμε να προχωρήσουμε μπροστά 6 βηματάκια.
Η μετροταινία και ιδιαίτερα... Επιλέξτε μετροταινίες που είναι χρωματιστές,
δηλαδή αλλάζουν χρώμα ανα δεκατόμετρο,
για να βλέπετε το "πάτημα" στην δεκάδα.
Άρα από το 8 θέλω να προχωρήσω μπροστά 6 βήματα -
βλέπω, λοιπόν, ότι θέλω 2 βήματα μέχρι το 10,
και άλλα 4 μου μένουν: άρα 1, 2, 3, 4. 10 και 4... θα φτάσω στο 14!
Οπότε μπορεί να γίνει πιο εύκολη τεχνική αυτή
αν χρησιμοποιείται παράλληλα μία παραδοσιακή μετροταινία.
Όμως θα σας δείξω έναν ακόμη πιο εύκολο τρόπο:
θα κάνουμε το "πάτημα" στη δεκάδα χρησιμοποιώντας τα δάχτυλά μας.
Εδώ βλέπετε τους αριθμούς από το 0 έως το 10, με τα δάχτυλά μας.
Είναι σημαντικό όταν κάποιος σας λέει "δείξε μου τον αριθμό 8",
αυτόματα να δείχνετε τον αριθμό 8 με τα δάχτυλά σας.
Δείξτε μου τον αριθμό 6 -
αυτόματα να δείχνετε τον αριθμό 6 με τα δάχτυλά σας.
Αν αρχίζετε να μετράτε ένα-ένα για να δείξετε το 6
θα καθυστερήσετε πάρα πολύ.
Γι' αυτό είναι σημαντικό να έχουμε αυτό που λέμε "επίγνωση των δακτύλων",
δηλαδή με το που μας λέει κάποιος
"δείξε μου το 7", "δείξε μου το 8", "δείξε μου το 9",
αυτόματα να το δείχνουμε αυτό.
Αν δεν είστε ακόμα έτοιμοι για κάτι τέτοιο θα σας συνιστούσα να κάνετε εξάσκηση σ'αυτό!
Θα πρέπει να ξέρετε ότι πολλές μελέτες δείχνουν
ότι τα παιδιά που έχουν επίγνωση δακτύλων στο νηπιαγωγείο και στην πρώτη δημοτικού -
αυτός είναι πολύ καλός προβλεπτικός παράγοντας
για να έχουν καλύτερη επίδοση στα μαθηματικά στις επόμενες τάξεις!
Οπότε επενδύστε λίγο χρόνο παραπάνω στο να δείχνετε αυτόματα τους αριθμούς από το 0 έως το 10.
Τώρα θα μου πει η Υακίνθη,
"μα, καλά, μας λέτε να κάνουμε το 8 + 6 με τα δάχτυλά μας; Αφού έχουμε 10 δάχτυλα,
πως μπορούμε να κάνουμε το 8 + 6 με τα δάχτυλά μας";
Να σε ρωτήσω, Υακίνθη: όντως έχεις 10 δάχτυλα, είσαι σίγουρη ότι έχεις μόνο 10 δάχτυλα...
Δάχτυλα στα πόδια δεν έχεις;
Άρα μπορούμε να χρησιμοποιούμε και τα δάχτυλα των ποδιών!
Συνολικά, λοιπόν, έχουμε 20 δάχτυλα
τα οποία μπορούμε, όλα, να τα επιστρατεύσουμε
για να κάνουμε αυτό που λέμε "πάτημα στη δεκάδα".
Πάμε, λοιπόν, να σας δείξω πως θα κάνουμε "πάτημα στη δεκάδα"
χρησιμοποιώντας χέρια και πόδια.
Ας υποθέσουμε, λοιπόν, ότι θέλουμε να κάνουμε την πράξη 8 + 6 που είδαμε και πριν:
πώς το κάνουμε με χέρια και πόδια;
Βάζω τον πρώτο αριθμό, το πρώτο προσθετέο, στα πόδια -
άρα σκέφτομαι ότι έχω το 8 στα πόδια μου και το 6 το έχω στα χέρια.
Άρα, σκέφτομαι, έχω 8 στα πόδια
(έχω λοιπόν κατειλημμένα 8 δάχτυλα).
Άρα πόσους αριθμούς θέλω στα πόδια για να γίνουν 10;
Θέλω 2!
Όποτε κατεβάζω 2,
τα δίνω στα πόδια και λέω, έχω 10 στα πόδια
και... πόσο μου έχουν μείνει;
4! Άρα, 10 + 4... 14!
Γράφω λοιπόν εδώ: 10 + 4... 14.
Άλλο ένα παράδειγμα: 7 + 5.
Βάζω στο μυαλό μου ότι το 7 είναι στα δάχτυλα των ποδιών.
Άρα, έχω το 7 στα δάχτυλα των ποδιών και το 5 στα δάχτυλα των χεριών...
Άρα το εφτά που το κοιτάω -
πόσο θέλω το 7 να γίνει 10;
το ζευγαράκι του 7 είναι το 3! Άρα δίνω 3 δάχτυλα στα πόδια,
οπότε γίνονται 10 και... πόσα μου περίσσεψαν; 2! Άρα, 10 + 2... 12.
Άλλο ένα παράδειγμα:
8 + 7: άρα έχω 8 στα πόδια και 7 στα δάχτυλα.
Το 8 πόσο θέλω, να γίνει 10;
2! Άρα, δίνω τα 2 και λέω 10,
και μου έχουν μείνει 5:
10 + 5... 15.
Άρα, βλέπετε, εδώ γίνεται όλο με την κίνηση
και δεν χρειάζεται να θυμάμαι τα ζευγαράκια του 8 - συγγνώμη, τα ζευγαράκια του 10
ή ζευγαράκια των αριθμών.
Και ένα τελευταίο παράδειγμα: 9 + 6.
Βάζω το 9 στα πόδια και το 6 στα δάχτυλα:
πόσο θέλει το 9 για να γίνει 10; Θέλει 1, δίνω λοιπόν το 1!
Άρα, 10 + 5... 15.
Άρα λοιπόν: 9 + 6... 15.
Είναι πολύ σημαντικό, λοιπόν, να χρησιμοποιήσουμε τα δάχτυλα, και των ποδιών και των χεριών
σε πρώτη φάση, για να μπορέσουμε να σπάμε τους αριθμούς -
και ιδιαίτερα για το πάτημα στην δεκάδα με βάση το 9.
Μπορείτε να κάνετε και μία δραστηριότητα, πάλι με τα τραπουλόχαρτα.
Και πώς θα δουλέψει αυτό;
Βάζετε ένα εννιάρι κάτω και θα προσθέτετε όλα τα άλλα τραπουλόχαρτα μαζί με το 9.
Άρα, 9 + 6... Σκεφτείτε αυτό που κάναμε με τα χέρια και πόδια!
Δίνω 1 στο 9 για να το κάνω 10, άρα 15.
Αν έχω 10 + 9, θα πω: 10 + 9... 19!
9 + 2... Κρύβω 1, για να το δώσω στο 10,
10 + 1... 11.
9 + 8... Κρύβω 1, μένει 7: 17!
Άρα, το 9, στην ουσία, θα το λέτε πάντα -
θα τους συμπεριφέρεστε σα να είναι 10.
12
9 + 7... 16.
19, 10, 18, 13, 15, 10, 14, 13...
Άρα θα σκέφτεστε ότι το 9 θα γίνει 10,
και το μόνο που θα κάνετε από το, δεύτερο αριθμό:
θα κρύβετε απλά ένα σηματάκι και θα λέτε τον προηγούμενο αριθμό
δηλαδή τον κάτω γείτονα.
Η επόμενη δραστηριότητα ονομάζεται "Προσθέτω και Αφαιρώ",
μονάδες, δεκάδες και εκατοντάδες, με αριθμοκάρτες.
Οι αριθμοκάρτες δεν είναι τίποτα άλλο από έναν απλό πίνακα
που μπορείτε να τον φτιάξετε και να τον κόψετε με ένα ψαλίδι.
Εδώ, λοιπόν, βλέπουμε τις μονάδες με άσπρο χρώμα,
τις δεκάδες με πορτοκαλί χρώμα,
