¿Por qué es tan genial la GEOMETRÍA? (Con Marisol de Pasos por Ingeniería) - Why GEOMETRY is so cool (with Marisol from Pasos por Ingeniería) - (with Marisol) Pourquoi la géométrie est si cool (avec Marisol de Pasos por Ingeniería) - (avec Marisol) Porque é que a GEOMETRIA é tão fixe (com Marisol de Pasos por Ingeniería) - (com Marisol)

JAVIER De la mosca de Descartes a las vacas esféricas,

la geometría no sólo es útil para saber el  tamaño de la Tierra sin tener que recorrerla ||||||||||||||||it Geometry is not only useful to know the size of the Earth without having to travel around it.

toda... o para los cálculos del GPS, sino que  descubrir las propiedades de las figuras y las ... or for GPS calculations, but to discover the properties of the figures and the

relaciones entre sus dimensiones ¡Es curiosa…  y fascinante! En el video de hoy descubre... relationships between its dimensions It's curious... and fascinating! In today's video discover...

¿Por qué es tan GENIAL la GEOMETRÍA?  (Con Marisol de Pasos por Ingeniería) Why is GEOMETRY so GREAT (with Marisol from Pasos por Ingeniería)?

Imagínate a Pitágoras sentado en el baño.  No tiene celular para entretenerse así que

se pone a ver las baldosas del piso. Una de  las baldosas está rota de esquina a esquina… he looks at the floor tiles. One of the tiles is broken from corner to corner....

PITÁGORAS: Humm… mira,

un triángulo. A cada lado le corresponde  un cuadrado de diferente tamaño ¿de qué a triangle. To each side corresponds a square of different size of what size?

tamaño sería un cuadrado que correspondiera a  este lado más largo? A ver… ¡Órale! ¡El nuevo size would be a square corresponding to this longer side? Let's see... Come on! The new

cuadrado es del mismo tamaño que si sumamos  los cuadrados de los otros dos lados! ¿Será square is the same size as if we add up the squares of the other two sides! Could it be

así con todos los triángulos rectángulos? ¡Si lo  demuestro podría tener un teorema con mi nombre! So with all right triangles? If I prove it I could have a theorem named after me!

JAVIER: Probablemente

Pitágoras no descubrió así su famoso teorema.  Pero sus descubrimientos maravillaron tanto a Pythagoras did not discover his famous theorem in this way. But his discoveries astonished both

sus colegas que formaron un culto basado en la  convicción de que el cosmos era, en esencia,

números. Y los griegos, más que nadie  antes, estaban interesados en la geometría,

aunque las matemáticas y los humanos hemos estado  en contacto desde el inicio de la civilización. although mathematics and humans have been in contact since the beginning of civilization.

Las usamos para repartir el botín de caza, contar  nuestros hijos, y hasta para llevarnos al espacio. We use them to share the spoils of hunting, to count our children, and even to take us into space.

Realmente todos tenemos una comprensión innata  por los números y las formas. Ésto ha sido

vital para nuestra supervivencia y evolución como  especie al convertir matemáticas en herramientas

Invitamos a la ingeniera Marisol Maldonado Olmos,  del canal Pasos por Ingeniería, para conocer

más de los portentos de la geometría. Marisol,  ¿son importantes los triángulos en ingeniería?

MARISOL: ¡Un placer Javier! Te cuento

que los triángulos son súper importantes dentro de  ingeniería especialmente en la construcción, y no

es casualidad que los encontremos en todos lados.  Por ejemplo, el famoso puente de San Francisco,

el Bay Bridge, está conformado por cientos de  ellos, formando triangulaciones. También en la ||||||||||triangulations|||

Torre Eiffel de París o en el Golden Eye (la rueda  de la fortuna más grande del mundo en Londres). Eiffel Tower in Paris or the Golden Eye (the world's largest Ferris wheel in London).

Pero cerca de nosotros también podemos ver su  uso, por ejemplo, en las grúas, edificios o en

las torres de alta tensión que son las estructuras  que hacen posible la transportación de la energía

eléctrica que llega hasta nuestros hogares. ¿Por qué? El triángulo es la única figura

geométrica que no se deforma cuando sufre  esfuerzo, volviendo al triángulo la figura

geométrica más rígida y estable (aunque depende  de más factores como por ejemplo los materiales

empleados). Pitágoras estaba muy interesado en los  triángulos, pero fue Euclides, quien nació un par

de cientos de años después, quien se considera el  padre de la geometría: se empeñó en demostrar los of hundreds of years later, who is considered the father of geometry: he endeavored to demonstrate the

teoremas para así obtener resultados “verdaderos y  eternos” con los que asociamos a las matemáticas.

JAVIER: En su obra “Elementos” Euclides formuló

cinco axiomas, postulados muy sencillos, en los  que se ha fundamentado la geometría por milenios.

MARISOL: Dados dos puntos cualesquiera,

siempre podemos trazar la recta que los une. Cualquier segmento de línea puede

prolongarse en una misma dirección. Dado un Punto “P”, un segmento de línea

“r” que empieza en “P”, puede trazarse un  círculo cuyo centro será “P” y “r” su radio. ||||||draw||||||||||

Todos los ángulos rectos  son congruentes, es decir, |||||congruent||

iguales sin importar su posición u orientación. Demuestra que los ángulos internos de un triángulo

suman 180 grados. Aunque en su época no  se usaban grados para medir los ángulos,

establece una relación proporcional entre  ellos con uso de las rectas paralelas.

JAVIER: Parecen obvios, ||obvious

pero no son fáciles de demostrar. De  hecho, en el Siglo Diecinueve Gauss,

Lobachevsky y Bolyai consideraron la posibilidad  de una geometría sin el quinto postulado, Lobachevsky||Bolyai||||||||||

y descubrieron la Geometría elíptica y  la hiperbólica, que es como si dibujaras |||||||hyperbolic|||||you were drawing

tus figuras en una esfera y en una silla de  caballo. ¡Los ángulos de un triángulo ahí no

suman 180 grados! A este tipo de geometría  se le llama “Geometría no Euclidiana”.

MARISOL: Cuenta la historia

que un día se encontraba el gran matemático  francés René Descartes en su cama viendo a

una mosca en el techo, cuando se preguntó  cuál sería la mejor forma de describir dónde

se encontraba exactamente esa mosca. Y así se  cuenta cómo fue que René Descartes se dio a la

tarea de desarrollar lo que hoy conocemos  como coordenadas cartesianas; cuadrantes, |||||||||Cartesian|

ejes, números y variables para localizar un  punto en el plano y el espacio o sea en dos

y tres dimensiones. Por eso, a René Descartes se  le conoce como el padre de la Geometría Analítica.

JAVIER: En pocas palabras,

la geometría analítica es la parte de las  matemáticas que establece la relación entre

el álgebra y la geometría euclidiana, pues  ésta estudia las propiedades de las figuras

por procedimientos algebraicos. Por cierto: la  palabra “geometría” viene del griego y significa ||algebraic|||||||||| by algebraic procedures. By the way: the word "geometry" comes from the Greek word meaning

“medir la tierra”. Podemos decir que el mundo es  complejo y la geometría nos ayuda a entenderlo, "measure the earth". We can say that the world is complex and geometry helps us to understand it,

simplificándolo. Dicen que, para los  ingenieros, una vaca es una esfera. simplifying it. They say that, for engineers, a cow is a sphere.

MARISOL: ¿Se imaginan una vaca esférica y su gran uso?

Bueno, esto surgió como un chiste de los físicos  y los ingenieros lo empleamos todo el tiempo. Las Well, this came up as a physicists' joke and we engineers use it all the time. The

vacas esféricas se utilizan para explicar  algo complejo de una manera extremadamente spherical cows are used to explain something complex in an extremely complex way.

sencilla de tal modo que los aspectos y  características fundamentales de un suceso o simple in such a way that the fundamental aspects and characteristics of an event or

fenómeno queden claros. Por cierto. ¿Sabes en qué  se diferencia una taza de una dona o rosquilla? ||||||||||||||||doughnut phenomenon are clear. By the way, do you know the difference between a cup and a doughnut? phénomène sont clairs. D'ailleurs. Savez-vous en quoi une tasse est différente d'un beignet ou d'un beignet ?

JAVIER: ¿En qué? JAVIER: In what?

MARISOL: ¡En nada! Desde MARISOL: You're welcome! From

el punto de vista de la topología, que es  una rama de las matemáticas y la geometría,

una dona y una taza son iguales. Se dice  que ¡Los topólogos son personas incapaces |||||||||||topologists|||

de distinguir una taza de una dona! jaja La topología estudia las propiedades de los to distinguish a cup from a doughnut! haha Topology studies the properties of the

cuerpos geométricos que permanecen inalterados por  transformaciones continuas, es decir, que en la ||||unaltered|||||||| geometrical bodies that remain unchanged by continuous transformations, i.e., that in the

topología es permitido doblar, estirar, torcer,  encoger y agrandar los objetos siempre y cuando ||||||shrink||enlarge||||| topology it is allowed to bend, stretch, twist, shrink and enlarge objects as long as

no se rompan o separen lo que estaba previamente  unido ni añada nada que estuviera separado. Es por do not break or separate what was previously joined or add anything that was previously separated. It is for

eso que a la topología coloquialmente se le conoce  como “la geometría en la página de goma o chicle.” that topology is colloquially referred to as "geometry on the gum page."

Y sirve de muchísimas maneras, por ejemplo  el mapa del metro de tu ciudad no representa

genuinamente el trayecto del metro, no es  cartográficamente exacto, pero sí cuenta con |||||||cartographically||||| The subway route is not cartographically accurate, but it does have

una aproximación útil sobre los trayectos  y conexiones, y es información topológica. |||||||||||topological a useful approximation of the paths and connections, and is topological information.

JAVIER: Y dentro de la

geometría la simetría también es impresionante.  A los humanos nos fascina de manera innata la

simetría y la podemos identificar con facilidad.  La relacionamos con la belleza, por ejemplo.

MARISOL Matemáticamente la simetría es una operación que

puede hacerse con un objeto y que este no tenga  cambios. Y geométricamente la podemos observar a ||||||||||||geometrically||||

través de las transformaciones geométricas como la  rotación, reflexión, traslación y deslizamiento. |||||||||||sliding

Y un objeto matemático o geométrico  puede tener más de un tipo de simetría:

Simetría reflectiva Simetría central |reflective||

Simetría esférica Simetría cilíndrica

Simetría traslacional Simetría antitraslacional |translational||antitranslational

Simetría de rotoreflexión Simetría helicoidal ||rotoreflection||helicoidal

Y muchas más En la naturaleza podemos maravillarnos

visualmente de estas simetrías como en el panal  de abejas, los copos de nieve, las mariposas, visuellement de ces symétries comme dans le nid d'abeille, les flocons de neige, les papillons,

las libélulas, los girasoles, la estrella de  mar, los pavorreales, las telarañas, nuestro |||||||||peacocks||| libellules, tournesols, étoiles de mer, paons, toiles d'araignées, nos

rostro y cuerpo, nuestra galaxia y mucho más. En  los inventos y creaciones ingenieriles del ser face and body, our galaxy and much more. In the inventions and engineering creations of the human being, the visage et corps, notre galaxie et bien plus encore. Dans les inventions et les créations d'ingénierie de l'être

humano encontramos constantemente simetrías porque  tratamos de replicar la belleza de la naturaleza.

JAVIER: ¡Pues por todo eso,

y muchas maravillas más que ya no  alcanzamos a explicar la geometría

es fascinante! Te recomendamos que sigas  el canal de Marisol: Pasos por ingeniería,

donde explica conceptos y operaciones matemáticas  de la manera más clara que te puedas imaginar.

AMBOS: ¡CuriosaMente!

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