What is Zeno's Dichotomy Paradox? - Colm Kelleher Was ist Zenos Dichotomie-Paradoxon? - Colm Kelleher What is Zeno's Dichotomy Paradox? - Colm Kelleher ¿Qué es la paradoja de la dicotomía de Zenón? - Colm Kelleher В чем заключается парадокс дихотомии Зенона? - Колм Келлехер Vad är Zenos dikotomiparadox? - Colm Kelleher

Prevodilac: Marija Kojić Lektor: Jelena Kovačević

Ovo je Zenon od Eleje, هذا هو زينون من إيليا، Това е Зенон от Елея, Αυτός είναι ο Ζήνων ο Ελεάτης, This is Zeno of Elea, Este es Zenón de Elea, Voici Zénon d'Élée, Questo è Zenone di Elea, こちら は エレア 派 の ゼノン です 이 사람은 엘리아 출신의 제노입니다. To jest Zenon z Elei, Acesta e Zeno din Elea, Это Зенон Элейский — Bu Elealı Zeno,

antički Grčki filozof الفيلسوف الإغريقي القديم древногръцки философ, ένας αρχαίος Έλληνας φιλόσοφος, διακεκριμένος επινοητής παραδόξων. an ancient Greek philosopher un antiguo filósofo griego un philosophe grec un antico filosofo greco 古代 ギリシャ の 哲学 者 で 고대 그리스의 철학자로서 starożytny grecki filozof, un filosof din Grecia antică древнегреческий философ, kurduğu argümanları mantıklı

poznat po tome što je izumeo veliki broj paradoksa, المشهور باختراعه لعدد من المتناقضات، известен с изобретяването на редица парадокси, famous for inventing a number of paradoxes, famoso por inventar una serie de paradojas, célèbre pour avoir inventé un certain nombre de paradoxes, famoso per aver inventato molti paradossi, 多く の パラドクス を 生み出した こと で 知ら れて い ます 수많은 역설과 얼핏 보기에는 논리적이지만 który wymyślił wiele paradoksów - renumit pentru inventarea unui număr de paradoxuri. известный тем, что открыл парадоксы, ama sonuçları absürd veya çelişkili olan

argumenata koji se čine logičnim, لبراهين كانت تبدو منطقية، аргументи, които изглеждат логични, Επιχειρημάτων που ενώ φαίνονται λογικά, καταλήγουν παράλογα ή αμφισβητήσιμα. arguments that seem logical, argumentos que parecen lógicos, des arguments qui semblent logiques, discorsi che sembrano illogici, 一見 論理 的な ように 思えて も 결과가 이상하거나 모순적인 논제를 argumentów, które wydają się logiczne argumente care par logice, где аргументы выглядят логично, çeşitli paradokslarıyla ünlü

ali čiji zaključak je apsurdan لكن استنتاجاته كانت سخيفة أو متناقضة. но чието заключение е абсурдно или противоречиво. but whose conclusion is absurd or contradictory. pero cuya conclusión es absurda o contradictoria. mais dont la conclusion est absurde ou contradictoire. le cui conclusioni sono assurde o contraddittorie. 導か れる 結論 が 非 合理 的である か 矛盾 する もの です 만들어 낸 것으로 유명합니다. ale prowadzą do absurdalnych lub sprzecznych wniosków. dar a căror concluzie e absurdă sau contradictorie. но заключения либо абсурдны, либо противоречивы. bir Antik Yunan filozofu.

ili kontradiktoran.

Više od 2000 godina, لأزيد من 2000 سنة، Повече от 2000 години, For more than 2,000 years, Durante más de 2000 años, Depuis plus de 2 000 ans, Per più di 2000 anni, ２千 年 以上 も の 間 2천년이 넘는 시간 동안, Przez ponad dwa tysiące lat Timp de mai mult de 2.000 de ani, Вот уже более 2 000 лет 2000 yılı aşkın bir süredir

Zenonove zbunjujuće zagonetke ألهمت ألغاز زينون المحيرة хитроумните загадки на Зенон вдъхновяват οι σπαζοκεφαλιές του Ζήνωνα ενέπνευσαν μαθηματικούς και φιλοσόφους Zeno's mind-bending riddles have inspired los enigmas alucinantes de Zenón inspiraron les énigmes hallucinantes de Zénon ont inspiré gli enigmi complicati di Zenone hanno ispirato ゼノン の 難解な 命題 は 생각을 혼동스럽게 하는 제노의 수수께끼들은 zawiłe zagadki Zenona головоломки Зенона вдохновляют Zeno'nun akıl çelici bilmeceleri,

inspirišu matematičare i filozofe inspire mathematicians and philosophers

da bolje razumeju prirodu beskonačnosti. لفهم الطبيعة اللانهاية بشكل أفضل. да разбират по-добре природата на безкрайността. ώστε να κατανοήσουν καλύτερα τη φύση του απείρου. to better understand the nature of infinity. a comprender mejor la naturaleza del infinito. à mieux comprendre la nature de l'infini. a comprendere meglio la natura dell'infinito. 理解 を 深める の に 役立って き ました 무한의 특성을 잘 이해할 수 있도록 했습니다. by lepiej zrozumieć naturę nieskończoności. pentru a înțelege mai bine infinitul. лучше понять природу бесконечности. sonsuzluğu daha iyi anlama konusunda ilham vermiştir.

Jedan od najpoznatijih Zenonovih problema والتي تعني، "متناقضة التقسيم إلى اثنين" في اليونان القديمة. Един от най-известните проблеми на Зенон Το γνωστότερο επινόημά του είναι το "Παράδοξο της Διχοτομίας", One of the best known of Zeno's problems Uno de los problemas más conocidos de Zenón L'un des plus connus des problèmes de Zénon Uno degli enigmi più conosciuti di Zenone ゼノン の 立てた 問い の 最も 有名な もの の ひと つ は 가장 잘 알려진 제노의 문제는 Jeden z najbardziej znanych problemów Zenona Una dintre cele mai cunoscute probleme ale lui Zeno Одна из самых известных задач Зенона Zeno'nun en bilinen problemlerinden biri,

zove se paradoks dihotomije, it's called the paradox of dichotomy,

što znači „paradoks deljenja na dva" na antičkom Grčkom. تدعى متناقضة الانقسام، което означава, "парадоксът на разделянето на две" на старогръцки. το οποίο σημαίνει "το παράδοξο του να κόβω κάτι στα δύο". which means, "the paradox of cutting in two" in ancient Greek. que en griego antiguo significa "la paradoja de cortar en dos". ce qui signifie, « le paradoxe de couper en deux » en grec ancien. che in Greco antico significa "il paradosso della divisione in due parti". 古代 ギリシャ 語 で 「２ つ に 分ける パラドクス 」 の 意味 です 이것은 고대 그리스어로 "반으로 잘라 생기는 역설"을 의미합니다. czyli paradoksem "dzielenia na pół" w starożytnej grece. ceea ce în greaca veche înseamnă „paradoxul tăierii în două”. что на древнегреческом означает «парадокс деления на две части». anlamına gelen dikotomi paradoksudur.

Paradoks se može objasniti ovako: وهي كالتالي: Той гласи нещо от сорта на: Το οποίο είναι το εξής: It goes something like this: Dice así: Il dit à peu près ceci : Più o meno è cosi: これ は 次 の ような もの です 이렇게 시작합니다: Było mniej więcej tak... Sună cam așa: Это звучит примерно так: Şöyle bir paradokstur:

Posle dugog dana sedenja بعد يوم طويل من الجلوس والتفكير След дълъг ден прекаран в застояване, мислейки, Περνώντας μια κουραστική μέρα με πολύ σκέψη, αποφάσισε να πάει στο πάρκο. After a long day of sitting around, thinking, Después de pasar un largo día pensando, Après une longue journée assis à réfléchir, dopo un lungo giorno passato seduto a contemplare, 一 日 中 座って 思索 に ふけ って いた ので 하루 종일 앉아서 생각만하다가 Po długim dniu rozmyślań După ce a petrecut mult timp gândindu-se, после долгого дня, проведённого в раздумьях, Tüm gün boyunca oturup düşündükten sonra

i razmišljenja

Zenon odluči da prošeta od svoje kuće do parka. قرر زينون أن يسير من بيته إلى الحديقة. Зенон решава да повърви от къщата си до парка. Zeno decides to walk from his house to the park. Zenón decide caminar desde su casa hacia el parque. Zénon décide de marcher de sa maison jusqu'au parc. Zenone decide di camminare da casa sua al parco. ゼノン は 家 から 公園 へ 散歩 に 行く こと に し ました 제노는 집에서 공원까지 산책을 하기로 합니다. Zenon postanawia przejść się na spacer do parku. Zeno se hotărăște să se plimbe de acasă până în parc. Зенон решает прогуляться от своего дома до парка. Zeno evinden parka yürümeye karar verir. Svež vazduh ga osvežava يصفي الهواء النقي ذهنه Свежият въздух избистря ума му Ο καθαρός αέρας καθαρίζει το μυαλό του και τον βοηθάει να σκέφτεται καλύτερα. The fresh air clears his mind El aire fresco despeja su mente L'air frais clarifie son esprit L'aria fresca gli schiarisce la mente 新鮮な 空気 で の おかげ で 頭 が すっきり し 신선한 공기는 그의 정신을 맑게 하고 Świeże powietrze oczyszcza umysł Aerul proaspăt îi limpezește gândurile Свежий воздух очищает его разум Temiz hava aklını ferahlatır

i pomaže mu da bolje misli. ويساعده على التفكير بشكل أفضل. и му помага да мисли по-добре. and help him think better. y le ayuda a pensar mejor. et l'aide à mieux réfléchir. e lo aiuta a pensare meglio. 思考 に 役立つ から です 생각을 더 잘 할 수 있도록 돕습니다. i pomaga lepiej myśleć. и помогает сосредоточиться. ve daha iyi düşünmesini sağlar.

Da bi došao do parka, ومن أجل الوصول إلى الحديقة، За да стигне до парка, In order to get to the park, Para llegar al parque Pour accéder au parc, Per arrivare al parco, 公園 に たどりつく に は 공원에 가려면 Żeby dostać się do parku, Чтобы добраться до парка, Parka varabilmek için

on prvo mora da prođe polovinu puta do parka. عليه أولا أن يقطع نصف الطريق إلى الحديقة. той първо трябва да извърви половината път до парка. Αλλά για να φτάσει στο πάρκο, πρέπει να κάνει τη μισή διαδρομή. he first has to get half way to the park. primero tiene que llegar a la mitad del camino al parque. il doit d'abord arriver à mi-chemin du parc. deve prima arrivare a metà strada dal parco. まずは 公園 まで 半分 の 所 まで 行か ねば なり ませ ん 그는 일단 공원의 중간 지점까지 가야합니다. Zenon najpierw musi przejść połowę drogi. Pentru a ajunge în parc, сначала необходимо преодолеть половину пути. önce yolun yarısını yürümesi gerekmektedir. Ovaj deo putovanja هذا الجزء من رحلته Тази част от пътуването му This portion of his journey Esta porción de su viaje Cette partie de son trajet Il tragitto del suo cammino この 部分 の 移動 に は 전체 여정에서 이 만큼은 Ta część wycieczki Эта часть путешествия Yolculuğunun bu kısmı

traje konačan period vremena. يستغرق وقتا محددا. отнема някакъв ограничен период от време. dauert eine begrenzte Zeit. takes some finite amount of time. lleva un tiempo finito. prend un certain laps de temps. richiede solo una quantità di tempo finita. 有限の 時間 が かかり ます 유한한 양의 시간이 걸리죠. zajmuje pewną skończoną ilość czasu. îi ia o perioadă finită de timp. занимает некоторое конечное время. belirli bir süre alır.

Kada pređe pola puta, بمجرد وصوله إلى نقطة المنتصف، След като стигне до средата на пътя, Auf halbem Weg, Από τη μέση και μετά, πρέπει να περπατήσει το μισό του μισού. Once he gets to the halfway point, Una vez que llega a la mitad del camino Une fois qu'il arrive à mi-chemin, Una volta arrivato a metà strada, 半分 の 地点 に 着いたら 중간 지점에 도달하면 Kiedy już jest w połowie, Когда он достигнет середины пути, Orta noktaya geldiği zaman,

on mora da pređe drugu polovinu puta. سيتعين عليه المشي لنفس المسافة المتبقية. той трябва да извърви половината от останалото разстояние. he needs to walk half the remaining distance. tiene que caminar la mitad de la distancia. il a besoin de parcourir la moitié restante de la distance. deve camminare per il restante percorso. 残り の 距離 の 半分 を 進ま ねば なり ませ ん 나머지 거리의 반을 더 갑니다. musi przejść połowę pozostałej odległości. нужно будет пройти половину оставшегося расстояния. kalan uzaklığın yarısını yürümesi gerekmektedir.

Ponovo, ovo traje konačan period vremena. وهذا، مجددا، يستغرق وقتا معينا. Отново, това отнема един ограничен период от време. Again, this takes a finite amount of time. De nuevo, esto lleva un tiempo finito. Encore une fois, cela prend un laps de temps. Di nuovo, ciò richiede una finita quantità di tempo. これ に も 有限の 時間 が かかり ます 이번에도 유한한 양의 시간이 걸리죠. I znów, zajmuje to skończony czas. Îi ia, din nou, un timp anume. И снова это займёт какое то конечное время. Aynı şekilde bu da belirli bir zaman alır. Kada stigne tamo, još uvek mora da pređe وبمجرد وصوله هناك، سيتعين عليه المشي След като стигне до там, той все още трябва да извърви Από τη στιγμή που θα φτάσει εκεί, πρέπει να διασχίσει το μισό του υπολοίπου. Once he gets there, he still needs to walk Una vez que llega allí, tiene que caminar Une fois qu'il y arrive, il a encore besoin de parcourir Una volta arrivato lì, deve ancora camminare そこ まで 行ったら 残り の さらに 半分 の 距離 を 거기까지 가면, 남은 거리의 Następnie znów ma przed sobą Odată ajuns acolo, mai trebuie să parcurgă После, ему снова необходимо преодолеть İkinci noktaya vardığında hala

polovinu puta koji mu preostaje, لنصف المسافة المتبقية، половината от разстоянието, което остава, half the distance that's left, la mitad de la distancia que le queda, la moitié de la distance qui reste, metà del precorso rimasto, 歩か ねば なり ませ ん 반을 더 가야합니다. połowę pozostałej odległości, jumătate din distanța rămasă, половину от оставшегося расстояния, kalan mesafenin yarısını yürümelidir,

što traje još jedan konačan period vremena. وهو ما سيستغرقه قدرا معينا آخر من الوقت. което отнема още един ограничен период от време. which takes another finite amount of time. lo cual lleva un tiempo finito. qui prend un autre laps de temps. che richiede di nuovo una quantità di tempo finita. これ に も 有限の 時間 が かかり ます 이것 또한 유한한 양의 시간이 필요하죠. którą przebywa w określonym czasie. ceea ce îi ia din nou o vreme. на что снова понадобится некоторое конечное время. bu da aynı şekilde belirli bir zaman alır. Ovo se ponavlja iznova i iznova i iznova. وهذا يحصل مرارا وتكرارا. Това се случва отново и отново, и отново. This happens again and again and again. Esto ocurre una y otra vez. Cela se produit encore et encore et encore. Ciò accade ancora, e poi ancora, e poi ancora. これ が 何度 も 繰り返し 起こり ます 이런 일이 계속 반복됩니다. Sytuacja powtarza się. Asta se întâmplă iar și iar și iar. Это будет происходить снова и снова. Bu tekrar ve tekrar gerçekleşir.

Možete da vidite da ovako možemo zauvek, وسترون أنه بإمكاننا أن نستمر في الأمر إلى ما لا نهاية، Можете да видите, че ние може да продължим да вървим по този начин завинаги, Μπορούμε να το κάνουμε αυτό επ' άπειρον. You can see that we can keep going like this forever, Puede verse que podemos seguir así indefinidamente Vous pouvez voir que nous pouvons continuer comme ça à l'infini, Si capisce che si può proseguire così per sempre, これ は 永遠に 繰り返さ れる の が お 分かり です ね 남은 거리가 얼마 이건 간에 Widzicie, że możemy to robić w nieskończoność, Vedeți că am putea continua așa la nesfârșit, Как видите, Зенон может идти так бесконечно, Gördüğünüz gibi, her bir geçişi belirli

deleći preostali deo puta مقسمين أي مسافة متبقية разделяйки каквото и разстояние е останало Να χωρίζουμε δηλαδή την απόσταση σε μικρότερες αποστάσεις. dividing whatever distance is left dividiendo la distancia que queda divisant la distance restante quelle qu'elle soit dividendo qualsiasi distanza rimasta 残り の 距離 を どんどん 더 작은 구간으로 계속 나누다 보면 dzielić pozostałą odległość împărțind orice distanță rămasă деля оставшееся расстояние bir süre alan mesafeleri giderek,

na manje i manje delove, إلى قطع أصغر فأصغر، на все по-малки и по-малки части, into smaller and smaller pieces, en distancias cada vez más pequeñas en de plus en plus petits bouts, in frammenti sempre più brevi, 小さく 分割 して いく と 이런 방식으로 영원히 갈 수 있다는 것을 알 수 있을 것 입니다. na coraz mniejsze kawałki, în părți tot mai mici, на всё меньшие и меньшие части, daha küçük parçalara bölerek

od kojih svaki traje ograničen period vremena da se pređe. كل منها تستغرق وقتا محددا لقطعها. всяка от които отнема крайно време за извървяване. die jeweils eine begrenzte Zeit zum Überqueren benötigen. Έτσι, η κάθε απόσταση χρειάζεται πεπερασμένο χρόνο για να διανυθεί. each of which takes some finite time to traverse. cada uno requiere un tiempo de recorrido. chacun prenant un laps de temps à traverser. ognuno dei quali necessita una quantità di tempo finita per essere percorso. どの 部分 を 移動 する に も 有限の 時間 が かかり ます 이 각각의 작은 구간을 지나는 데에는 유한한 시간이 걸립니다. a przebycie każdego to określony czas. fiecare necesitând un anumit timp pentru a fi parcursă. каждая из которых требует определённое время на прохождение. bunu sonsuza kadar yapabiliriz. Dakle, koliko Zenonu treba vremena da dođe do parka? إذن، فكم سيستغرقه زينون للوصول للحديقة؟ И така, колко време отнема на Зенон да стигне до парка? Οπότε, πόσο χρόνο χρειάζεται ο Ζήνων για να φτάσει στο πάρκο; So, how long does it take Zeno to get to the park? Entonces, ¿cuánto tiempo tarda Zenón para llegar al parque? Alors, combien de temps faut-il à Zénon pour rejoindre le parc ? Quindi, quanto ci metterà Zenone ad arrivare al parco? では 公園 に 着く まで に は どれ 位 の 時間 が かかる でしょう ？ 그러면 제노가 공원에 도달하기 위해서는 모두 얼마의 시간이 걸릴까요? Ile więc zajmie droga Zenona do parku? Deci cât timp îi ia lui Zeno să ajungă în parc? Так как же долго Зенон шёл до парка? Öyleyse Zeno'nun parka varması ne kadar sürer?

Pa, da biste saznali, morate da saberete vremena حسنا، للحصول على النتيجة، سيتعين عليك جمع المدد الزمنية Ами за да разберем, трябва да добавим времената Για να απαντηθεί το ερώτημα χρειάζεται να προστεθούν όλοι οι χρόνοι των τμημάτων. Well, to find out, you need to add the times Bueno, para averiguarlo, hay que sumar los tiempos Eh bien, pour le savoir, vous devez additionner les temps Bè, per scoprirlo, si devono sommare tutti i tempi それ を 知る ため に は それぞれ の 区間 に かかる 時間 を 그것을 알아내기 위해서, Żeby to sprawdzić musimy dodać czasy Pentru a afla, trebuie să adăugați timpul Для начала мы должны сложить время, Bunu anlamak için yolculuğun her parçasının koja su potrebna za svaki deo putovanja. لكل جزء من أجزاء رحلته. на всички отсечки от пътуването. of each of the pieces of the journey. de cada una de las etapas del viaje. de chacun des bouts du trajet. di ciascuna parte del tragitto. すべて 足す 必要 が あり ます 각각의 짧은 구간에서 걸린 시간들을 모두 더해야 합니다. wszystkich odcinków jego wycieczki. pentru fiecare distanță a călătoriei. потраченное на каждую часть путешествия. aldığı zamanı toplamalısınız.

Problem je u tome da postoji والمشكل هو أنه هناك ما لا نهاية له من هذه الأجزاء المتناهية. Проблемът е, че има безкрайно много от тези крайни по размер части. Το πρόβλημα είναι πως η απόσταση χωρίστηκε σε άπειρα μικρότερα τμήματα. The problem is, there are infinitely many of these finite-sized pieces. El problema es que hay infinitas etapas en el viaje. Le problème est qu'il y a une infinité de ces bouts de taille finie. Il problema è: esiste un numero infinito di queste parti. 問題 は 有限の 大き さ の 部分 が 無限に 存在 する と いう こと です 문제는 이런 유한한 시간들의 조각들이 무한히 많이 있다는 점이에요. Problem w tym, że ilość tych skończonych odcinków jest nieskończona. Problema e că există un număr infinit de astfel de „fragmente” de timp finite. Но проблема в бесконечном количестве этих частей-половинок. Buradaki problem, bu küçük parçalardan sonsuz tane olması.

beskonačno mnogo ovih vremenski ograničenih delova. unendlich viele dieser zeitlich begrenzten Teile. an infinite number of these time-limited parts. Dakle, zar ukupno vreme ne bi bilo beskonačno? إذن، ألا يجدر بالوقت الإجمالي أن يكون لا متناهيا؟ Значи, не трябва ли общото време да бъде безкрайност? Άρα, δεδομένου αυτού, μήπως η απάντηση είναι το άπειρο; So, shouldn't the total time be infinity? Entonces, ¿no debería ser infinito el tiempo total? Alors, la durée totale ne doit-elle pas être infinie ? Quindi, il totale non dovrebbe essere infinito? では 全体 で かかる 時間 は 無限に なる のでしょう か ？ 그러면 시간의 전체 합은 무한대가 되어야하지 않을까요? Czy zatem całkowity czas to nieskończoność? N-ar trebui, deci, ca timpul total să fie infinit? Получается, что и время путешествия будет бесконечным? Dolayısıyla toplam zaman sonsuz olmalı, değil mi? Ovaj argument je, inače, sasvim opšti. هذا البرهان، بالمناسبة، عام تماما. Този аргумент, между другото, е съвсем общ. Dieses Argument ist übrigens recht allgemein gehalten. Αυτό το επιχείρημα όμως είναι πολύ γενικευμένο. This argument, by the way, is completely general. Este argumento, por cierto, es completamente general. Cet argument, d'ailleurs, est complètement général. A proposito, questo problema è completamente generale. とはいえ この 議論 は まったく 大雑把な もの です 그런데 이런 논제는 아주 일반적인 것이에요. Zauważcie, że ten argument dotyczy wszystkiego. Apropos, acest argument e complet general. Этот аргумент можно обобщить: Bu arada, buradaki argüman tamamen genel.

On tvrdi da putovanje sa jednog mesta na drugo Er behauptet, von einem Ort zum anderen zu reisen He claims that traveling from one place to another treba da traje beskonačno mnogo vremena. يجب أن يستغرق وقتا لا متنهايا. трябва да отнеме един безкраен период от време. should take an infinite amount of time. debería llevar un tiempo infinito. devrait prendre un laps de temps infini. dovrebbe richiedere una quantità di tempo infinita. 無限の 時間 が かかる と 言って いる のです 무한히 긴 시간이 걸린다는 것이지요. powinna trwać nieskończoność. ar trebuie să dureze o perioadă infinită de timp. занимает бесконечное время». bir diğerine gitmek sonsuz zaman almalı.

Drugim rečima, on tvrdi da je svako kretanje nemoguće. بعبارة أخرى، يقول بأن كل أنواع الحركة مستحيلة. С други думи, той казва, че всяко движение е невъзможно. Με άλλα λόγια, εννοεί πως είναι αδύνατο να υπάρχει κίνηση. In other words, it says that all motion is impossible. En otras palabras, dice que el movimiento es imposible. En d'autres termes, il dit que tout mouvement est impossible. In altre parole, dice che il movimento non è possibile. つまり あらゆる 運動 は 不可能だ と いう こと です 바꿔 말하면, 어떤 움직임도 불가능하다는 것이죠. Innymi słowy, wszelki ruch jest niemożliwy. Другими словами, любое движение невозможно. Başka bir deyişle, her hareket imkansızdır.

Ovaj zaključak je očigledno apsurdan, فالنتيجة بشكل واضح غير معقولة، Това заключение е очевидно абсурдно, Το συμπέρασμα είναι σαφώς παράλογο, αλλά πού είναι το λάθος στη λογική αυτή; This conclusion is clearly absurd, Esta conclusión es claramente absurda Cette conclusion est manifestement absurde, La conclusione è chiaramente assurda, この 結論 は 明らかに 理屈 に 合い ませ ん が 이런 결론은 정말 말도 안되는 것이지만 Ten wniosek jest oczywiście absurdalny. Evident, concluzia asta e absurdă, Это заключение совершенно абсурдно! Bu sonuç bariz bir şekilde absürt,

ali gde je greška u logici? فأين يكمن الخلل في هذا المنطق؟ но къде е недостатъкът в логиката? but where is the flaw in the logic? pero, ¿dónde está el error de lógica? mais où est la faille dans la logique ? ma dov'è la falla nel ragionamento logico? この 論理 の どこ に 欠陥 が ある のでしょう ？ 이 논리에 어떤 결함이 있는걸까요? Ale gdzie jest błąd w logice? dar unde e fisura în logică? Но где же находится изъян в этой логике? ama mantığındaki kusur nerede?

Da rešimo paradoks, لحل هذه المتناقضة، За да разрешим парадокса, Για να λυθεί το παράδοξο, μετατρέπουμε την ιστορία σε μαθηματικό πρόβλημα. To resolve the paradox, Para resolver la paradoja Pour résoudre le paradoxe, Per risolvere il paradosso, この パラドクス を 解明 する に は 이 역설을 풀기 위해서 By rozwiązać ten paradoks, Pentru a rezolva paradoxul, Чтобы решить этот парадокс, Paradoksu çözmek için

pomaže da pretvorimo priču u matematički problem. سيكون من المجدي أن نحول القصة إلى مسألة رياضيات. е от помощ да превърнем историята в математическа задача. it helps to turn the story into a math problem. ayuda transformar la historia en problema matemático. il est utile de transformer l'histoire en un problème de mathématiques. bisogna tradurlo in un problema matematico. この お 話 を 数学 の 問い に 変換 する と いい でしょう 이야기를 수학 문제로 바꾸면 도움이 됩니다. musimy posłużyć się matematyką. ne ajută dacă transformăm povestea într-o problemă matematică. нам следует перевести историю в математическое уравнение. hikayeyi matematik sorusuna çevirmek yardımcı olabilir. Pretpostavimo da je Zenonova kuća od parka udaljena 1,6 kilometara Angenommen, Zenons Haus ist 1,6 Kilometer vom Park entfernt Suppose that Zeno's house is 1.6 kilometers from the park

i da Zenon prelazi 1,6 kilometara na sat. وأن زينون يمشي بسرعة ميل في الساعة. и че Зенон ходи с една миля на час. και ο Ζήνων περπατά με ταχύτητα ενός μιλίου την ώρα. and that Zeno walks at one mile per hour. y que Zenón camina a 1,6 km por hora. et que Zénon marche à 1,6 km/h. e che Zenone cammini ad un miglio all'ora. ゼノン は 時速 １ マイル で 歩く と し ましょう 그리고 제노는 시간당 1마일을 걷습니다. a on chodzi z prędkością jednej mili na godzinę. și că Zeno merge cu un kilometru pe oră. и Зенон идёт со скоростью одна миля в час. ve Zeno'nun saatte bir kilometre yürüdüğünü farz edelim.

Zdrav razum nam govori da vreme putovanja الفطرة السليمة تخبرنا بأن مدة الرحلة Нормалната логика ни казва, че времето за пътуване Η κοινή λογική λέει πως η διαδρομή θα διαρκέσει μία ώρα. Common sense tells us that the time for the journey El sentido común nos dice que el tiempo de viaje Le bon sens nous dit que le temps pour le trajet Il buon senso ci dice che la durata del tragitto 常識 的に 考えれば 移動 に かかる 時間 は 전체 이동 시간이 한 시간이라는 것을 Na zdrowy rozum wiemy, Logica ne spune că timpul necesar pentru călătorie Простое арифметическое вычисление показывает, Genel bilgimize göre bu yolculuk

treba da bude 1 sat. يجب أن تكون ساعة. трябва да бъде един час. should be one hour. debería ser de una hora. devrait être une heure. dovrebbe essere di un'ora. １ 時間 の はずです 상식적으로 알 수 있습니다. że droga powinna zająć godzinę. ar trebui să fie o oră. что путешествие продлится 1 час. bir saat kadar sürmeli.

Ipak, hajde da sagledamo stvari iz Zenonovog ugla لكن، دعنا نأخذ الأمور من منظور زينون Но, нека да погледнем нещата от гледна точка на Зенон Αλλά ας δούμε πώς σκέφτεται ο Ζήνων και ας χωρίσουμε τη διαδρομή σε μέρη. But, let's look at things from Zeno's point of view Pero veamos las cosas desde el punto de vista de Zenón Mais, regardons les choses du point de vue de Zénon Ma vediamo le cose dal punto di vista di Zenone しかし ゼノン の 視点 から 考えて 하지만 이 상황을 제노의 관점에서 Ale spójrzmy na to jak Zenon Dar hai să privim lucrurile prin raționamentul lui Zeno Но давайте взглянем на это с точки зрения Зенона Hadi olaya bir de Zeno'nun bakış açısından bakalım i podelimo putovanje u delove. ونقسم الرحلة إلى أجزاء. и да разделим пътуването на части. and divide up the journey into pieces. y dividamos el viaje en etapas. et divisons le trajet en bouts. e dividiamo il tragitto in parti. 移動 距離 を 分割 して み ましょう 전체 여정을 작은 구간으로 나누어 봅시다. i podzielmy drogę na kawałki. și să împărțim călătoria în porțiuni. и разобьём путешествие на части. ve yolu parçalara bölelim.

Prva polovina putovanja traje pola sata, النصف الأول من الرحلة سيستغرق نصف ساعة، Първата половина на пътуването отнема половин час, Για το πρώτο μέρος της διαδρομής χρειάζεται μισή ώρα, The first half of the journey takes half an hour, La primera parte del viaje lleva media hora, La première moitié du trajet prend une demi-heure, La prima metà del tragitto dura una mezz'ora, 最初の 半分 の 距離 に かかる 時間 は 30 分 그 여정의 처음 반은 30분 걸리고, Pierwsza połowa zajmie pół godziny, Prima jumătate a călătoriei durează o jumătate de oră, Первая часть путешествия займёт 1/2 часа, Yolculuğun ilk yarısı yarım saat alır,

sledeća traje četvrt sata, والجزء الموالي سيستغرق ربع ساعة، следващата част е четвърт час, για το δεύτερο μέρος 1/4 της ώρας, για το τρίτο μέρος το 1/8 της ώρας, κ.τ.λ.. the next part takes quarter of an hour, la siguiente lleva un cuarto de hora, la partie suivante prend un quart d'heure, la seconda dura un quarto d'ora, 次の 部分 は 15 分 그 다음은 15분이 걸리고, kolejna część ćwiartkę, următoarea porțiune durează un sfert de oră, следующая — 1/4 часа, ikinci kısmı 15 dakika sürer,

sledeća osminu sata, والثالث سيستغرق ثمن ساعة، третата част отнема една осма от един час, the third part takes an eighth of an hour, la tercera lleva un octavo de hora, la troisième partie prend un huitième d'une heure, la terza dura un ottavo di un'ora, その 次の 部分 は 7.5 分 그 나머지 반은 7.5분이 걸립니다. trzecia jedną ósmą godziny, a treia parte durează o optime de oră, следующая — 1/8 часа, üçüncü kısmı ise bir saatin 1/8'i kadar

i tako dalje. وهكذا دواليك. и така нататък. and so on. etc. et ainsi de suite. e cosi via. と いった 具合 です 이런식으로 계속되는 것이죠, i tak dalej. și așa mai departe. и так далее. ve bu böyle gider.

Kada saberemo sva ova vremena, بجمع كل هذه المدد، Сумирайки всички тези времена, Αθροίζοντας όλους αυτούς τους χρόνους, παράγουμε μια σειρά σαν αυτή. Summing up all these times, Sumando todos estos tiempos, Si on récapitule tous ces temps, Facendo la somma di questi tempi これ ら の 時間 を すべて 足す と 이 각각의 시간들을 모두 더하면 Kiedy dodamy wszystkie te czasy Adunând toate aceste perioade, Сложив все временны́е отрезки, Tüm bu süreleri toplayınca

dobijamo niz koji izgleda ovako. نحصل على متتالية تبدو هكذا. получаваме поредица, която изглежда така. Wir erhalten eine Zeichenfolge, die so aussieht. we get a series that looks like this. obtenemos una serie como esta. on obtient une série qui ressemble à ceci. abbiamo una serie come questa. このような 式 に なる はずです 이런 모습의 "급수(series)"가 만들어집니다. wyjdzie nam taki ciąg. мы получим пример, выглядящий так. buna benzer bir düzen elde ederiz.

„Sada,” Zenon bi mogao da kaže, وقد يقول زينون، "الآن، "Сега," Зенон може да каже, Έτσι, ο Ζήνων θα πει: «Εφόσον υπάρχουν άπειροι όροι στο δεξί μέλος της εξίσωσης "Now", Zeno might say, "Ahora", podría decir Zenón, « Maintenant », pourrait dire Zénon, "Ora", Zenone potrebbe dire, ゼノン は こう 言う かも しれ ませ ん 제노가 말합니다. "Teraz" - powiedziałby Zenon, „Acum”, ar spune Zeno, «Итак, — сказал бы Зенон, — Zeno şöyle diyebilirdi:

budući da postoji beskonačan broj izraza بما أنه هناك عدد لا نهائي من الأطراف "тъй като има безкрайно много членове da es unendlich viele Ausdrücke gibt "since there are infinitely many of terms "dado que hay infinitos términos « puisqu'il y a une infinité de termes "siccome vi sono infiniti termini dell'equazione 「 さて 式 の 右辺 に は 無限の 数 の " 이제 이 식의 오른쪽에 "skoro jest nieskończenie wiele czasów „din moment ce există o infinitate de termeni поскольку справа в уравнении "Şimdi, sağ tarafta elemanlardan sonsuz tane sa desne strane jednačine, في الجهة اليمنى من المعادلة، от дясната страна на уравнението, on the right side of the equation, a la derecha de la ecuación, du côté droit de l'équation, sulla parte destra dell'equazione stessa 数字 が 続き 무한히 많은 수가 있고 po prawej stronie równania în partea dreaptă a ecuației, мы имеет бесконечное число частей olduğundan ve her eleman

i da je svaki pojedinačan izraz konačan, وكل طرف منها محدد، и всеки отделен член е ограничен, και κάθε όρος είναι πεπερασμένος, το άθροισμά της θα είναι το άπειρο». and each individual term is finite, y que cada término es finito, et chaque terme individuel est fini, e ognuno dei termini è finito それぞれ の 数字 は 有限である から 각 항은 유한하니까 a każdy z nich jest skończony, și fiecare termen e finit, и каждая часть конечна, sonlu olduğundan,

zbir bi trebao da bude jednak beskonačnom, tako?" فإن المجموع يجب أن يساوي اللانهاية، صحيح؟" сумата трябва да бъде безкрайност, нали?" the sum should equal infinity, right?" la suma debería ser infinita, ¿no?" la somme doit être égale à l'infini, pas vrai ? » la loro somma dovrebbe essere infinita, giusto?" その 総和 は 無限な はずだろう ？」 と 그 총합은 무한대겠지?" sumą powinna być nieskończoność, tak?". suma ar trebui să fie egală cu infinitul, nu-i așa?” сумма должна равняться бесконечности, не так ли?» toplam sonsuza eşit olmalı, değil mi?" U tome je problem sa Zenonovim argumentom. وهذا هو مكمن الخلل في حِجاج زينون. Това е проблемът с аргумента на Зенон. Αυτό είναι το πρόβλημα με το Παράδοξο του Ζήνωνα. This is the problem with Zeno's argument. Este es el problema del argumento de Zenón. C'est le problème avec l'argument de Zénon. Questo è il problema del ragionamento di Zenone. これ が ゼノン の 議論 に おける 問題 です 이것이 바로 제노의 논증에서 문제가 되는 부분입니다. Oto problem z argumentem Zenona. Asta e problema în paradoxul lui Zeno. В этом и заключается проблема аргументации Зенона. Zeno'nun argümanındaki sıkıntı işte burada.

Kao što su matematičari od tada shvatili, وكما قد أدرك الرياضياتيون لاحقا، Както разбрали математиците оттогава, Οι μαθηματικοί από τότε κατάλαβαν πως το άθροισμα μιας άπειρης σειράς As mathematicians have since realized, Como ya se han dado cuenta los matemáticos, Comme les mathématiciens s'en sont rendu compte depuis, Come hanno compreso i matematici, 数学 者 が のち に 発見 した ところ に よる と 그 후에 수학자들이 알아냈 듯이 Jak zauważyli matematycy, După cum au realizat matematicienii, Позже математики поняли, Matematikçilerin de artık bildiği gibi,

moguće je zbrajati beskonačan niz mnogih konačnih izraza فإنه من الممكن جمع عدد لا نهائي من الأطراف محددة القدر възможно е да добавите безкрайно много ограничени по размер членове it is possible to add up infinitely many finite-sized terms es posible sumar infinitos términos de tamaño finito il est possible d'ajouter à l'infini de nombreux termes de taille finie si possono aggiungere un numero infinito di termini finiti 有限の 数 を 無限に 足し 続けて 유한한 크기의 항을 무한히 더해도 możemy dodać nieskończenie wiele skończonych części e posibil să aduni o infinitate de numere finite что возможно складывать бесконечное множество частей sonsuz tane sonlu elemanı toplayıp i opet dobiti rezultat koji je konačan. والحصول في النهاية على جواب محدد القدر. и пак да получите краен отговор. and still get a finite answer. y obtener una respuesta finita. et toujours obtenir une réponse finie. e ottenere un termine finito come risultato. 有限の 数 を 導く こと は 可能な のです 그 값은 유한한 값이 될 수 있습니다. i wciąż mieć skończony wynik. și să obții un număr finit. и при этом получать конечный ответ. sonlu bir cevap elde etmek mümkün.

„Kako?”, pitate se vi. قد تتساءل "كيف ذلك؟" "И как?" може да попитате. Αναρωτιέστε πώς συμβαίνει αυτό; Δείτε ένα παράδειγμα: "How?" you ask. "¿Cómo?", se preguntarán. « Comment ? » demandez-vous. "Come?" vi chiederete. どうして でしょう ？ "어떻게"라고 물으시겠죠. Pytacie jak? „Cum?” veți întreba. Но вы спросите: «Как?» Nasıl mı?

Razmišljajmo o tome ovako. حسنا، دعنا نفكر في الأمر بهذه الطريقة. Добре, нека да помислим за това по следния начин. Well, let's think of it this way. Bien, pensémoslo así. Eh bien, réfléchissons-y de la manière suivante. Pensiamola cosi. 次の よう に 考えて みて ください 자, 이렇게 생각해 봅시다. Cóż, spójrzmy na to w ten sposób. Hai să privim lucrurile astfel. Взглянем на пример. Şöyle düşünelim:

Počnimo sa kvadratom koji zauzima površinu od jednog metra. دعونا نبدأ بمربع مساحته متر. Да започнем с квадрат, който има площ от един метър. Πάρτε ένα τετράγωνο με εμβαδόν 1 και κόψτε το στη μέση. Let's start with a square that has area of one meter. Empecemos con un cuadrado cuya área es de un metro. Commençons par un carré qui a une surface d'un mètre. Abbiamo un quadrato con un'area di un metro. 面積 が １ 平方メートル の 四 角形 を 考えて み ましょう 넓이가 1 인 정사각형을 생각해보죠. Mamy kwadrat o powierzchni jednego metra. Начнём с квадрата площадью в один квадратный метр. Bir metrekarelik alanı olan bir kareyle başlayalım. Sada, hajde da presečemo kvadrat na pola, الآن، دعونا نقسمه للنصف، Сега нека да разделим квадрата на половина, Now let's chop the square in half, Ahora partamos el cuadro por la mitad, Maintenant coupons le carré en deux, Ora, dividiamo il quadrato in due metà, この 四 角形 を 半分 に 分割 して 이제 그 사각형을 반으로 잘라내고 Podzielimy go na pół, Затем поделим его пополам, Şimdi kareyi ortadan ikiye bölelim,

i onda da presečemo preostalu polovinu na pola, ثم نقسم ما تبقى للنصف، и после да разделим останалата половина на половина, Μετά πάρτε το υπόλοιπο μισό και κόψτε το στη μέση και συνεχίστε έτσι. and then chop the remaining half in half, luego partamos la mitad restante por la mitad, et puis coupez l'autre moitié en deux, e poi dividiamo la metà rimanente a metà 半分 を さらに 半分 に と 그 남은 반을 다시 반으로 자르기를 następnie pozostałą część na pół și jumătatea care rămâne în jumătate, потом поделим половину ещё пополам sonra da kalan yarıyı ikiye bölelim i tako dalje. وهكذا دواليك. и така нататък. and so on. y así siguiendo. et ainsi de suite. e cosi via. 続けて いき ます 반복합니다. i tak dalej. și așa mai departe. и так далее. ve böyle devam edelim.

Dok ovo radimo, ونحن نقوم بهذا، Докато правим това, While we're doing this, Conforme lo hacemos Alors que nous faisons ça, Mentre procediamo, これ を 続ける 一方 で 이렇게 하면서 Ale dzieląc În timp ce facem asta, Пока мы это делаем, Bunu yaparken de

hajde da beležimo površinu ovih delova. فلنتتبع كل مساحات القطع. нека си отбелязваме площите на частите. Ενώ κόβουμε, ας παρατηρήσουμε το εμβαδόν των κομματιών. let's keep track of the areas of the pieces. sigamos la pista de las áreas de las etapas. gardons une trace des surfaces des bouts. teniamo conto delle aree dei singoli pezzi. 各 部分 の 総 面積 を 見失わ ない ように し ましょう 각 단계에서 남은 넓이를 생각해보죠. przyjrzyjmy się powierzchni powstałych części. определим площадь получаемых частей. parçaların alanlarını gözlemleyelim.

Prvi rez pravi dva dela, التقطيع الأولى ينتج قطعتين، Първото разделяне образува две части, Το πρώτο χωρίζεται σε δύο μέρη, το καθένα με εμβαδόν 1/2. The first slice makes two parts, La primera porción tiene dos partes, La première tranche crée deux parties, La prima divisione produce due parti 最初の 分割 で は ２ つ に なり 첫번째 조각은 둘로 나뉘니까 Pierwsze cięcie tworzy dwie części, Prima „felie” împarte pătratul în două, Первый разрез образует две части, İlk bölme iki parça oluşturur,

svaki sa površinom jedne polovine. كل منها بمساحة النصف всяка с площ от една втора. each with an area of one-half cada una con un área de 1/2. chacune d'une superficie de moitié. ognuna delle quali ha un'area di un mezzo. それぞれ が 半分 の 面積 です 각각은 넓이가 1/2이 됩니다. każda po powierzchni połowy. fiecare cu o arie de o jumătate. каждая площадью, равной половине первой. iki parçanın da alanı yarımdır.

Sledeći rez deli ove polovine na pola, والتقطيعة الموالية تقسم أحد النصفين إلى النصف، Следващото разрязване разделя една от тези половини на половина, Το επόμενο σχήμα χωρίζει το μισό του μισού στη μέση και πάει λέγοντας. The next slice divides one of those halves in half, La siguiente porción divide una de ellas por la mitad, La tranche suivante divise une de ces moitiés en deux, La seguente, divide una delle due parti a metà, 次の 分割 で は 半分 を さらに 半分 に し 그 한 조각을 반으로 나누면 반의 반이 되고, W kolejnym dzielimy jedną z połówek na pół Următoarea felie împarte una dintre cele două jumătăți în jumătate, Следующий разрез делит одну из них ещё пополам İkinci bölüş de bu yarımlardan birini yarıya böler

i tako dalje. وهكذا. и така нататък. and so on. y así siguiendo. et ainsi de suite. e cosi via. これ が 続いて いき ます 이걸 반복하는 겁니다. i tak dalej. și așa mai departe. и так далее. ve bu düzen devam eder.

Ipak, koliko god puta mi da presečemo kvadrat, لكن، مهما كان عدد المرات التي قسمنا إليها المربعات، Но, без значение колко пъти нарязваме квадратите, Όσες φορές και αν τα κόψουμε στη μέση, το συνολικό άθροισμα είναι πάντα ίδιο But, no matter how many times we slice up the boxes, Pero, no importa cuántas veces cortemos las cajas, Mais, peu importe combien de fois nous coupons les boîtes, Ma, non importa quante volte dividiamo le aree, でも 何 回 四 角形 を 分割 した と して も 하지만 그 사각형을 아무리 여러번 조각내더라도 Jednak ile razy byśmy nie dzielili Dar indiferent de câte ori o înjumătățim, Не важно, сколько раз мы будем разрезать квадрат, Ama kutuları ne kadar bölersek bölelim, celokupna površina je još uvek zbir površina svih delova. فإن المساحة الإجمالية لا تزال هي مجموع مساحات كل القطع. общата площ е все още сумата от площите на всички парчета. the total area is still the sum of the areas of all the pieces. la superficie total todavía es la suma de las áreas de todas las etapas. la superficie totale est toujours la somme des surfaces de tous les bouts. l'area totale è ancora la somma delle aree di tutte le parti. 総和 は やはり すべて の 部分 の 総和 です 전체 넓이는 여전히 작은 조각들의 넓이의 합과 같습니다. powierzchnia całkowita to wciąż suma wszystkich części. aria totală e suma ariilor tuturor părților. общая площадь квадрата будет равняться сумме всех его частей. toplam alan hala tüm parçaların alanlarının toplamıdır. Sada uviđate zašto smo izabrali baš ovaj način يمكنكم الآن أن تروا سبب اختيارنا لهذه الطريقة Сега можете да видите защо избрахме този начин Τώρα καταλαβαίνετε γιατί διαλέξαμε το παράδειγμα με τη διαίρεση του κύβου. Now you can see why we choose this particular way Ahora podemos ver por qué elegimos esta forma particular Maintenant vous pouvez voir pourquoi nous avons choisi cette façon particulière Ora capite perché abbiamo scelto questo particolare metodo どうして このように 四 角形 を 切る こと に した の か 아마 이제 여러분들은 우리가 왜 하필 정사각형을 Widzicie teraz dlaczego Înțelegeți acum de ce alegem acest fel Теперь вы можете понять, почему мы выбрали Şimdi neden kareyi kesmek için bu yöntemi

da presecamo kvadrat. لتقسيم مربع. за нарязване на квадрата. of cutting up the square. de cortar el cuadrado. de couper le carré. per suddividere il quadrato. もう お わかり です ね 이렇게 잘랐는지 알게 될 것입니다. pokazujemy to właśnie tak. именно этот способ деления квадрата. seçtiğimizi anlayabilirsiniz.

Dobili smo isti beskonačan niz حصلنا عى نفس المتتالية اللامتناهية Ние получаваме същата безкрайна поредица, Πήραμε την ίδια άπειρη σειρά με αυτή της διαδρομής του Ζήνωνα. We've obtained the same infinite series Obtuvimos la misma serie infinita Nous avons obtenu la même série infinie Abbiamo ottenuto le medesime serie infinite ゼノン の 移動 時間 と 同じ ような 이렇게 해서 얻은 무한 급수는 Powstała taka sama nieskończona seria podziałów, Am obținut aceeași serie infinită Мы получили ту же бесконечную серию, Zeno'nun yolculuğundaki zamanda

koji smo imali za vreme Zenonovog putovanja. كما في مدة رحلة زينون. като тази с времето за пътуването на Зенон. as we had for the time of Zeno's journey. que tuvimos en el tiempo del viaje de Zenón. que pour le temps de trajet de Zénon. come nel caso del tragitto di Zenone. 無数の 四 角形 が 得 られる から です 제노의 여정에서 나온 급수와 똑같아요. jak w przypadku czasu podróży Zenona. pe care am avut-o pentru timpul călătoriei lui Zeno. что и в истории Зенона. elde ettiğimiz sonsuz diziyi elde ettik. Kako mi kombinujemo sve više i više plavih delova, ونحن نشكل المزيد والمزيد من هذه القطع الزرقاء، Като конструираме все повече и повече сини парчета, Ενώ διαιρούμε το εσωτερικό σε όλο και περισσότερα τετράγωνα, As we construct more and more blue pieces, Conforme construimos más y más piezas azules, Quand nous construisons de plus en plus de bouts bleus, Costruendo man mano un numero sempre maggiore di aree blu, 青い 四 角形 が 増える に つれて 파란색 조각을 계속해서 많이 만들고, Kiedy tworzymy kolejne niebieskie kawałki, Создавая всё новые и новые голубые участки, Gittikçe daha fazla mavi parça oluştururken da kažemo to matematički, وباستخدام المصطلحات الرياضياتية، ако използваме математическия жаргон, δηλαδή, με μαθηματικούς όρους, ενώ παίρνουμε το όριο to use the math jargon, para usar jerga matemática, pour utiliser le jargon des mathématiques, in termini matematici, 数学 用語 で 言う なれば 수학적 용어를 사용합니다. mówiąc matematycznie - în jargon matematic, или, выражаясь математическим языком, matematik jargonunu kullanırsak

kako mi za limit uzimamo „n” koji teži beskonačnom, ونحن نأخذ النهاية باقتراب n من اللانهاية، като вземем границата, като n клони към безкрайност, as we take the limit as n tends to infinity, conforme tomamos el límite cuando n tiende a infinito, quand nous prenons la limite où n tend vers l'infini, considerando il limite di "n" tendente all'infinito, 分割 の 回数 である n が 無限大に 近づく に つれて n 이 무한대로 가는 극한을 취하면 zakładamy, że n dąży do nieskończoności atingem limita pentru n tinzând la infinit взяв предел при n, стремящейся к бесконечности, ve n sonsuza giderken limitini alırsak ceo kvadrat postaje prekriven plavim. يصبح المربع بأكمله مغطى بالأزرق, целия квадрат става покрит със синьо. the entire square becomes covered with blue. todo el cuadrado se cubre de azul. le carré entier est recouvert de bleu. il quadrato intero diventa ricoperto di colore blu. 四 角形 全体 が 青色 に なって いき ます 전체 사각형은 파란색으로 뒤덮이게 되죠. cały kwadrat staje się niebieski. când întregul pătrat e acoperit de albastru. до полного заполнения квадрата голубым цветом. bütün kare maviyle kaplanır.

Ipak, površina kvadrata je samo jedna jedinica, لكن مساحة المربع هي وحدة واحدة فقط، Но площта на квадрата е само една единица, But the area of the square is just one unit, Pero el área del cuadrado es una unidad, Mais la surface du carré est une seule unité, Ma l'area del quadrato è solo una unità, ですが 四 角形 の 面積 は ちょうど １ です から 하지만 사각형의 넓이는 정확하게 1 이니까 Ale kwadrat jest jeden, Dar aria pătratului e doar o unitate, Но площадь квадрата — это целая часть, Ama karenin alanı sadece 1 birimdir, stoga beskonačan zbir mora biti jednak jedinici. therefore the infinite sum must equal unity. U Zenonovom putovanju, وبالعودة إلى رحلة زينون، Ако се върнем към пътуването на Зенон, Σκεφτόμενοι ξανά τη διαδρομή του Ζήνωνα βλέπουμε πώς λύνεται το παράδοξο. Going back to Zeno's journey, Volviendo al viaje de Zenón, Pour en revenir au trajet de Zénon, Tornando al tragitto di Zenone, ゼノン に 話 を 戻し ましょう 제노의 여정으로 돌아가면, Wracając do podróży Zenona Întorcându-ne la plimbarea lui Zeno, Вернёмся к путешествию Зенона. Zeno'nun yolculuğuna dönersek

vidimo kako se paradoks može rešiti. نستطيع أن نرى كيف يمكن حل المتناقضة. сега можем да видим как парадоксът е разрешен. we can now see how how the paradox is resolved. ahora podemos ver cómo se resuelve la paradoja. nous pouvons maintenant voir comment le paradoxe est résolu. possiamo ora capire come risolvere il paradosso. もう パラドクス の 解明 方法 が わかり ました ね 우리는 제노의 역설이 어떻게 해결되는지 알 수 있습니다. możemy zobaczyć, że rozwiązaliśmy paradoks. Теперь мы можем увидеть, как разрешается парадокс. paradoksun nasıl çözüldüğünü şimdi anlayabiliriz.

Ne samo da je zbir beskonačnog niza ليس فقط أن المتتالية اللامتناهية لها مجموع مقدّر، Не само, че сумата на безкрайната редица дава краен отговор, Η άπειρη σειρά δεν έχει μόνο πεπερασμένο άθροισμα, Not only does the infinite series sum to a finite answer, No sólo la serie infinita da un número finito como respuesta Non seulement la somme de la série infinie aboutit à une réponse finie, Non solo la somme di serie infinite produce una risposta finita, 無限に 続く 数 の 総和 が 有限の 数 である だけ で なく 무한 급수의 합이 유한한 값일 뿐만 아니라 Nie tylko nieskończona seria prowadzi do skończonego wyniku, В сумме бесконечные части дают нам конечный ответ,

konačan odgovor, final answer,

nego je i konačan odgovor isti onaj لكن كذلك أن ذلك الجواب هو نفس но този краен отговор е същият, αλλά το άθροισμα αυτό είναι το ίδιο που προκύπτει και με την κοινή λογική. but that finite answer is the same one sino que el resultado es el mismo mais cette réponse finie est la même que celle ma quella risposta finita è la stessa その 有限の 数 と いう の は 그 유한의 답은 우리가 상식적으로 생각하는 그 값과 ale ten wynik jest taki sam dar acel număr finit e același и этот конечный ответ такой же, o sonlu cevap aynı zamanda

za koji nam zdrav razum govori da je tačan. ما تقول الفطرة السليمة أنه صحيح. който здравият разум ни казва, че е верен. that common sense tells us is true. que indica el sentido común. que le bon sens nous dit vraie. che il buon senso suggerisce essere vera. 常識 的な 答え と 同じな のです 일치한다는 것 입니다. jak ten, który podpowiadał nam zdrowy rozsądek. cu cel pe care ni-l indică rațiunea. какой диктует нам наш здравый смысл. sağduyumuzun bize doğru olduğunu söylediği cevap.

Zenonovo putovanje traje jedan sat. تستغرق رحلة زينون ساعة واحدة. Пътешествието на Зенон отнема един час. Η διαδρομή του Ζήνωνα θα διαρκέσει μία ώρα. Zeno's journey takes one hour. El viaje de Zenón lleva una hora. Le trajet de Zénon prend une heure. Il tragitto di Zenone dura un'ora. ゼノン の 移動 に は １ 時間 かかる のです 제노의 여정은 1시간이 걸리죠. Podróż Zenona zajmie godzinę. Plimbarea lui Zeno durează o oră. Путешествие Зенона заняло 1 час. Zeno'nun yolcuğulu bir saat sürüyor.