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李永樂老師, 什么是公平?如何分配利益才能大家都满意?李永乐老师讲切蛋糕问题 (3)

什么 是 公平 ? 如何 分配 利益 才能 大家 都 满意 ? 李永乐 老师 讲切 蛋糕 问题 (3)

是從 最大 的 這 一條 上 切下來 的 這個 Δz

那 麽 你 把 這個 Δz 讓 B 把 它 分成 三份

一份 兩份 三份

分完 了 之後 讓 C 先選

然後 A 再選 B 再選 的 順序

咱們 想 B 是 最後 選 的 對 不 對

所以 他 為 了 防止 自己 拿 的 小

他 一定 會 盡量 把 這 三份 分得 什 麽

均勻 對 不 對

好 分得 均勻 之後 咱們 再 來看

C 不會 嫉妒 任何人

因為 他 是 第一個 選 的

所以 他 不會 嫉妒 任何人 對 不 對

A 會 不會 嫉妒 任何人 呢

A 也 不會

因為 首先 A 比 B 先選 他 就 不會 嫉妒 B

同時 A 也 不會 嫉妒 C 為什 麽 呢

因為 他 覺得 C 是 個 傻子

C 選 了 z'

在 A 看來 這個 z' 本來 就 比 x y 小

就算 你 把 整個 剩 下來 的 這 一塊 都給 C

那 C 也 只 拿到 了 跟 自己 一樣

那 現在 自己 是 白 賺 的

所以 A 也 不會 嫉妒 C 對 不 對

A 也 感覺 到 自己 是 最 賺 的

那 麽 最後 就是 B

B 反正 把 最後 這 一塊 分得 三份 完全 一樣

不管 你們 兩個 怎 麽 選 我 都 拿 的 跟 你們 一樣 多

這樣一來 B 也 覺得 是 公平 的

於是 問題 就 解決 了 對 不 對

那 麽 還有 一種 情況 最後 一種 情況

那 麽 如果 剛才 不是 C 選 了 z'

而是 B 它選 了 z' 呢

就是 C 沒有 選 z' 而 B 選擇 z'

那 麽 現在 就 這 麽 幹

讓 C 將 Δz 分為 三份

然後 按照 B A C 的 順序 來選 這 三份

把 這個 Δz 再分 了 就行了

那 麽 中間 的 邏輯 跟 第三條 是 完全 一樣 的

大家 看 我們 通過 這樣 的 一種 方案

就 能夠 保證 不光 每個 人 都 感覺

自己 拿到 的 蛋糕 超過 了 1/3

而且 都 感覺 自己 拿到 蛋糕 是 最大 的

他 絕對 不會 去 嫉妒 別人

也 就 不會 去 領導 那 告狀 或者 去 上級部門 舉報 了

剛才 我們 所 討論 的 是 三個 人分 蛋糕

如何 才能 公平 而且 無 嫉妒

那 麽 如果 人數 更 多 又 怎 麽 樣 呢

在 1995 年 的 時候

數學家 布拉姆斯 和 泰勒 他們 一起 證明 了

不管 有 多少 個人

總有 一種 方案 可以 讓 所有人 都 滿意

而 到 了 2016 年 的 時候

數學家 阿奇茲 和 麥肯 奇 又 證明 了

要 讓 N 個人 獲得 這種 公平 且 無 嫉妒 的 方案 的話

所 需要 經歷 的 步驟

有 N^N^N^N^N^N 這 麽 多步

可見 這個 過程 是 非常 的 復 雜的

但 盡管 如此 我們 解決 了 這個 數學 問題

對 我們 看待 社會 現象 會 有 很大 的 啟發

有 的 時候 我們 希望 通過 一個 客觀 的 第三方

來 解決矛盾 和 沖 突

可能 是 既 無 必要 也 不 現實 的

這就 好像 是 聯合國

在 巴勒斯坦 和 以色列 的 問題 上 調停 了 很多年

結果 這個 問題 也 沒有 解決

還搞 得 自己 裏外不是人

也許 這些 國際 間 的 矛盾 和 沖 突

不僅僅 是 一個 經濟 問題 政治 問題

或者 社會 問題

它 也 是 一個 數學 問題

解決 這個 問題 不僅僅 需要 政治家

沒準 也 需要 一個 數學家

大家 如果 喜歡 我 的 視頻

可以 在 youTube 賬號 李永樂 老師 裏 訂閱 我

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什么 是 公平 ? 如何 分配 利益 才能 大家 都 满意 ? 李永乐 老师 讲切 蛋糕 问题 (3) |||||||||satisfied|||cutting cake|| What is fairness? How to distribute benefits so that everyone is satisfied? Teacher Li Yongle talks about cake cutting (3)

是從 最大 的 這 一條 上 切下來 的 這個 Δz

那 麽 你 把 這個 Δz 讓 B 把 它 分成 三份

一份 兩份 三份

分完 了 之後 讓 C 先選

然後 A 再選 B 再選 的 順序

咱們 想 B 是 最後 選 的 對 不 對

所以 他 為 了 防止 自己 拿 的 小

他 一定 會 盡量 把 這 三份 分得 什 麽

均勻 對 不 對

好 分得 均勻 之後 咱們 再 來看

C 不會 嫉妒 任何人

因為 他 是 第一個 選 的

所以 他 不會 嫉妒 任何人 對 不 對

A 會 不會 嫉妒 任何人 呢

A 也 不會

因為 首先 A 比 B 先選 他 就 不會 嫉妒 B

同時 A 也 不會 嫉妒 C 為什 麽 呢

因為 他 覺得 C 是 個 傻子

C 選 了 z'

在 A 看來 這個 z' 本來 就 比 x y 小

就算 你 把 整個 剩 下來 的 這 一塊 都給 C

那 C 也 只 拿到 了 跟 自己 一樣

那 現在 自己 是 白 賺 的

所以 A 也 不會 嫉妒 C 對 不 對

A 也 感覺 到 自己 是 最 賺 的

那 麽 最後 就是 B

B 反正 把 最後 這 一塊 分得 三份 完全 一樣

不管 你們 兩個 怎 麽 選 我 都 拿 的 跟 你們 一樣 多

這樣一來 B 也 覺得 是 公平 的

於是 問題 就 解決 了 對 不 對

那 麽 還有 一種 情況 最後 一種 情況

那 麽 如果 剛才 不是 C 選 了 z'

而是 B 它選 了 z' 呢

就是 C 沒有 選 z' 而 B 選擇 z'

那 麽 現在 就 這 麽 幹

讓 C 將 Δz 分為 三份

然後 按照 B A C 的 順序 來選 這 三份

把 這個 Δz 再分 了 就行了

那 麽 中間 的 邏輯 跟 第三條 是 完全 一樣 的

大家 看 我們 通過 這樣 的 一種 方案

就 能夠 保證 不光 每個 人 都 感覺

自己 拿到 的 蛋糕 超過 了 1/3

而且 都 感覺 自己 拿到 蛋糕 是 最大 的

他 絕對 不會 去 嫉妒 別人

也 就 不會 去 領導 那 告狀 或者 去 上級部門 舉報 了

剛才 我們 所 討論 的 是 三個 人分 蛋糕

如何 才能 公平 而且 無 嫉妒

那 麽 如果 人數 更 多 又 怎 麽 樣 呢

在 1995 年 的 時候

數學家 布拉姆斯 和 泰勒 他們 一起 證明 了

不管 有 多少 個人

總有 一種 方案 可以 讓 所有人 都 滿意

而 到 了 2016 年 的 時候

數學家 阿奇茲 和 麥肯 奇 又 證明 了

要 讓 N 個人 獲得 這種 公平 且 無 嫉妒 的 方案 的話

所 需要 經歷 的 步驟

有 N^N^N^N^N^N 這 麽 多步

可見 這個 過程 是 非常 的 復 雜的

但 盡管 如此 我們 解決 了 這個 數學 問題

對 我們 看待 社會 現象 會 有 很大 的 啟發

有 的 時候 我們 希望 通過 一個 客觀 的 第三方

來 解決矛盾 和 沖 突

可能 是 既 無 必要 也 不 現實 的

這就 好像 是 聯合國

在 巴勒斯坦 和 以色列 的 問題 上 調停 了 很多年

結果 這個 問題 也 沒有 解決

還搞 得 自己 裏外不是人

也許 這些 國際 間 的 矛盾 和 沖 突

不僅僅 是 一個 經濟 問題 政治 問題

或者 社會 問題

它 也 是 一個 數學 問題

解決 這個 問題 不僅僅 需要 政治家

沒準 也 需要 一個 數學家

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