一个 公式 理解 相对论 ：从 伽利略 变换 到 洛伦兹 变换 (1)

各位 同學 大家 好 我 是 李永樂 老師 最近 燕山大學 的 一位 老師 發表文章 反對 相對論 引起 了 軒然大波 很多 小朋友 讓 我 說 點什 麽 無論 你 是 支持 相對論 還是 反對 相對論 最起碼 你 得 知道 相對論 到底 講了 些 啥 吧 其實 狹義 相對論 一點 也 不 復 雜 你 只要 聽 20 分鐘 掌握 我 所講 的 一個 公式 就 可以 看清 狹義 相對論 的 全貌 了 今天 我們 就 來講 一講 這個 問題 我們 首先 從 伽利略 變換 說起 我們 知道 伽利略 被 稱 為 近代 科學 之 父 提出 了 很多 很 重要 的 物理 規律 比如說 他 有 一次 在 他 的 名著 《 關於 兩種 世界 體系 的 對話 》 裏 講了 這樣 一段話 他 說 假如 你 在 一個 勻速 行駛 的 輪船 上 你 會 發現 所有 的 物理 規律 跟 在 地面 上 是 一樣 的 你 往前 跳 或者 往後 跳 絕對 不會 比 地面 上 跳 得 更遠 或者 更近 如果 桅桿 上 一滴水 掉下來 的話 也 一定 會 落到 桅桿 的 正下方 而 不會 往前 或者 往後 雖然 在 這段 時間 內船 已經 往前 運行 了 很多 距離 這個 實際上 就 已經 具有 了 樸素 的 相對性 原理 那 麽 後人 根據 伽利略 的 觀點 總結 成 了 伽利略 變換 它 的 意思 是 在 不同 參考系 下 觀察 同 一件 事 它 的 坐 標有 什 麽 樣 的 變化 我們 舉 個例 子 比如說 地面 上 我 可以 建立 一個 坐標 有 一個 原點 然後 向 右邊 是 x 軸 然後 在 地面 上 有 一輛 汽車 這輛 汽車 最 開始 是從 原點 出發 的 往前走 走 了 一段時間 就 走 到 這了 所以 我們 可以 說 如果 我們 說 假設 你 的 時間 是 t' 車的 速度 是 v 那 你 應該 走到 vt' 是不是 就 到 了 這個 位置 然後 我 以車 為 原點 再 建立 一個 坐標系 這個 坐標系 就 叫 x' 好 那 麽 在 車開 到 這個 位置 的 時候 突然 之間 發生 了 一件 事 這件 事 可以 是 各種各樣 的 事件 舉 個例 子 比如 我 假設 這個 事 就是 天空 中有 一個 猴子 落下來 了 是 吧 天空 掉 了 一個 猴 出來 了 好 那 麽 我 就 想問 這個 猴子 在 地面 參考系 下 看 它 有 一個 坐標 地面 參考系 一下 看 這個 猴子 的 位置 是 x 時間 是 t 而 在 這個 車廂 參考系 下 看 這個 猴子 它 的 位置 叫 x' 時間 叫 t' 請問 x t 和 x' t' 之間 有什 麽 關系 呢 咱們 仔細 看 一下 首先 我們 假設 這個 猴子 比 這個 車廂 還要 靠前 一些 靠前 多少 呢 靠前 x' 是 吧 這個 猴子 落下來 的 時候 這個 車廂 的 時間 是過 了 t' 而 在 地面 上 看 猴子 的 位置 應該 是 x 應該 是 這 麽 長 對 不 對 因為 地面 的 原點 在 這 車廂 的 原點 在 這 它 原點 不 一樣 所以 顯而易見 我們 可以 得出結論 地面 上 的 猴子 位置 等於 在 車廂 看來 猴子 的 位置 加上 這段 時間 內 車廂 往前走 的 距離 對 不 對 好 這 就是 第一個 變換 公式 那 麽 第二個 變換 公式 就是 在 地面 參考系 下 看來 猴子 落下 的 時間 和 車廂 參考系 下 看 猴子 落下 的 時間 什 麽 關系 呢 時間 跟 參考系 沒 有關 系 對 吧 你 在 哪個 參考系 下 看 猴子 落下 都 是 同樣 的 時間 所以 t 等於 t' 好 那 麽 這 兩個 公式 合 起來 其實 就 稱 之 為 伽利略 變換 就是 你 在 車廂 參考系 下 看 猴子 落下來 這件 事 它 的 位置 是 x' 時間 是 t' 在 地面 上 看 是 x 和 t 它們 之間 的 滿足 這樣 一種 變換 關系 伽利略 變換 它 是 符合 生活 邏輯 的 比如說 一輛車 在 地面 上 以 100 米 每秒 的 速度 運動 你 在 車上 往前 以 50 米 每秒 的 速度 奔跑 那 麽 你 相對 於 地面 就是 150 米 每秒 是 吧 這是 非常 符合 邏輯 的 所以 伽利略 變換 在 很多年 以來 被 人們 認為 是 無需 證明 顯而易見 的 而且 伽利略 變換 還有 一個 很 好 的 地方 就是 力學 規律 在 伽利略 變換 下 是 保持 不變 的 力學 規律 在 伽利略 變換 下 在 伽利略 變換 下 是 保持 不變 的 保持 不變 我們 也 可以 管它 叫 協變 就是 協變 的 說 力學 規律 在 伽利略 變換 下 保持 不變 是 什 麽 意思 我們 舉 個例 子 比如 最 重要 的 力學 規律 那 就是 牛頓定律 了 牛頓定律 牛頓定律 裏邊 基礎性 的 叫做 F=ma 牛頓 第二 定律 一個 物體 的 受力 等於 它 的 質量 再 乘以 它 的 加速度 對 不 對 好 咱們 思考 一下 這個 猴子 假如 受到 了 一個 力 的 作用 而 向前 加速 的話 你 在 地面 上 看 它 有 一個 力 它 有 個 質量 它 有 個 加速度 你 在 車廂 上 看 力 首先 是 不變 的 對 不 對 你 不管 在 什 麽 參考系 下 看 受力 都 是 一樣 的 質量 也 是 不變 的 吧 加速度 呢 因為 這個 車廂 是 勻速 往前走 的 速度 是 v 所以 車廂 沒有 加速度 因此 在 車廂 上 看 還是 在 地面 上 看 猴子 的 加速度 也 是 不變 的 因此 你 在 兩個 參考系 下 看 F=ma 都 是 保持 不變 的 這就 叫 協變 是 吧 就 牛頓定律 保持 不變 這個 保持 不變 的 性質 就 叫做 協變 就是 你換 了 參考系 之後 這 公式 它 還是 成立 的 好 雖然 力學 規律 在 伽利略 變換 下 保持 不變 但是 後來 人們 發現 了 一個 問題 這個 問題 就是 當 麥克斯韋 提出 了 麥克斯韋 方程組 之後 人們 發現 說 這個 電磁學 規律 電磁學 規律 在 這個 伽利略 變換 下 就 和 力學 規律 不 一樣 了 電磁學 規律 在 伽利略 變換 下 它 不是 保持 不變 的 或者說 叫 不 協變 力學 規律 是 協變 的 所以 你 在 這個 輪船 上面 如果 輪船 勻速運動 的話 你 沒有 辦法 通過 力學 實驗 來 判定 這個 船 到底 是 靜止 的 還是 運動 的 因為 這個 力學 規律 是 協變 的 但是 如果 你 去 做 電磁學 實驗 的話 理論 上 來講 你 好像 是 能夠 確定 這個 輪船 的 速度 為什 麽 呢 因為 人們 發現 通過 這個 麥克斯韋 方程組 麥氏 方程組 可以 推導 出光 的 速度 ||Emit light|| 可以 推導 出 光速 來 這個 光速 經過 推導 就是 3×10⁸m/s 這時候 就 會 有 問題 了 你 這個 3×10⁸m/s 是 確定 無誤 的 好 那 麽 假如 我換 一個 參考系 的話 比如說 我 在 車廂 上 發一 道光 速度 是 3×10⁸m/s 那 我 在 地面 上 看 這個 光 的 速度 就 應該 快 一點 對 不 對 因為 你 車還 在 往前 跑 著 但 實際上 麥克斯韋 方程組 卻 告訴 我們 好像 地面 上 也 是 這個 數 這不 就 矛盾 了 嗎 那 麽 面對 這個 矛盾 人們 有 這 麽 三種 解決方案 第一種 解決方案 就是 認為 麥克斯韋 方程組 不太 對勁兒 它 是 一個 不 完備 的 方程 你 如果 再 把 它 補充 完備 了 麥克斯韋 方程組 就 會 像 牛頓定律 一樣 協變 了 但是 這種 想法 沒有 得到 很多 科學家 的 支持 大部分 人 都 認為 麥克斯韋 方式 組是 非常 完美 的 是 吧 那 既然 麥克斯韋 方程組 沒 問題 什 麽 有 問題 呢 有人 可能 會 覺得 協 變性 有 問題 所謂 協 變性 有 問題 的 意思 就是 我們 不 需要 在 所有 參考系 下 物理 規律 都 相同 也就是說 應該 有 一種 特殊 的 參考系 這個 特殊 的 參考系 下 光速 是 3×10⁸m/s 你換 了 個 參考系 之後 這 光速 就 不是 這個 數了 這個 意思 其實 就 代表 了 光有 一種 坐標系 那 就是 以太 於是 人們 就 開始 去 尋找 光 的 參考系 以太 找 了 好長 好長時間 也 沒有 找到 以太 所以 第二個 思路 又 斷 了 那 麽 最後 只能 把 這個 矛盾 指向 伽利略 變換 了 是不是 在 不同 參考系 下 這 物體 的 坐標 和 時間 不是 滿足 伽利略 變換 的 呢 在 這個 時候 最早 作出貢獻 的 人 叫做 洛倫茲 所以 我們 管 這種 變換 叫做 洛倫茲 變換 洛倫茲 變換 最早 的 時候 洛倫茲 是 為 了 解釋 為什 麽 我們 找 不到 光 的 參考系 找 不到 以太 而 所 提出 的 一種 理論 他 說 因為 在 物體 運動 的 時候 它 長度 會 收縮 相對 於 以太 運動 的 時候 長度 會 收縮 所以 你 才 沒 找 著 實際上 以太 是 存在 的 後來 洛倫茲 又 把 它 進行 了 細化 一點兒 就 做出 了 一種 變換 這種 變換 下 麥克斯韋 方程組 就 協變 了 就 你 換個 參考系 麥克斯韋 方程組 還是 成立 的 這叫 協變 是 吧 但是 洛倫茲 的 理解 是 錯誤 的 洛倫茲 認為 以太 是 存在 的 我 只是 通過 這種 變換 來 解決 一些 矛盾 點 所以 洛倫茲 雖然 正確 地 提出 了 變換 但 他 的 理解 是 錯誤 的 愛因斯坦 後來 提出 了 狹義 相對論 愛因斯坦 提出 狹義 相對論 的 時候 他 的 想法 跟 洛倫茲 完全 不 一樣 愛因斯坦 認為 以太 根本 就 不 存在 是 吧 所有 的 參考系 都 是 平權 的 那 麽 他 也 可以 得出 同樣 的 結論 洛倫茲 一看 我 靠 你 怎 麽 跟 我 的 結論 是 一樣 呢 你 跟 我 的 這個 理解 又 不 一樣 所以 洛倫茲 說 你 不要 管 你 的 變換 叫 洛倫茲 變換 你 管 你 的 變換 叫 相對論 對 吧 這個 相對論 這 三個 字 是 洛倫茲 給 愛因斯坦 起 的 愛因斯坦 一看 這 三個 字 還行 於是 就 一直 用 下來 了 是 吧 其實 這個 變換 最早 是 洛倫茲 提出 的 但是 洛倫茲 沒有 進行 正確 的 解釋 所以 我們 認為 相對論 的確 還是 愛因斯坦 提 出來 的 那 麽 愛因斯坦 到底 提出 哪些 說法 呢 愛因斯坦 提出 了 兩個 基本 假設 相對論 的 相對論 的 基本 假設 愛因斯坦 提出 的 這 兩個 基本 假設 是 什 麽 呢 第一條 就 叫 相對性 原理 他 說 任何 慣性 參考系 下 所有 的 物理 規律 都 是 協變 的 就是 麥克斯韋 方程組 你 在 地面 上 你 成立 你 換成 車廂 你 也 應該 成立 對 吧 你 在 地面 上算出 光速 是 3×10⁸ 你 在 車廂 運動 的 時候 你算出 光速 還是 這個 值 所有 的 物理 規律 在 不同 的 慣性 參考系 下 都 是 協變 的 這是 他 提出 的 第一條 假設 第二條 假設 就是 什 麽 光速 在 真空 中是 保持 不變 的 光速 在 真空 中是 保持 不變 的 這就 叫 光速 不變 原理 就是說 假如 有 一輛車 發出 的 一 道光 你 相對 於 車廂 去 看 這 道光 的 速度 是 3×10⁸ 你 相對 於 地面 來看 它 還是 是 吧 為什 麽 這樣 做 呢 因為 它 必須 要 滿足 相對性 原理 你 滿足 相對性 原理 的話 麥克斯韋 方程組 在 不同 參考系 下 都 成立 你算出 的 光速 只能 是 相同 的 對 不 對 所以 第二條 假設 跟 第一條 假設 它 是 融洽 的 它 不是 互相矛盾 的 有 了 這 兩條 基本 假設 我們 就 可以 研究 一下 如何 去 理解 相對論 了 我們 來看 從 這 兩條 基本 假設 出發 推導 洛倫茲 變換 大家 註 意 這是 愛因斯坦 提出 的 方法 不是 洛倫茲 的 方法 因為 洛倫茲 的 理解 是 錯 的 好 咱們 來看 這樣 一件 事兒 我們 已經 知道 了 一個 事件 x t 和 x' t' 我們 想求 它們 之間 的 關系 |"want to find"|||| 那 麽 上面 這個 變換 關系 它 是 不 正確 的 但是 我們 認為 這 兩個 參考系 之間 進行 變換 的 時候 一定 是 線性變換 的 ||Linear transformation| 所以 我們 假設 x=k'(x'+vt') 什 麽 意思 呢 就是 原來 你 的 這個 伽利略 變換 不是 直接 x'+vt' 嗎 對 吧 |directly||||| 我 現在 進行 一下 伸縮 ||||stretching 乘 一個 系數 k' 為什 麽 乘 一個 系數 因為 我 認為 它 還是 線性 的 對 吧 好 反過來說 那 x' 等於 什 麽 呢 在 車廂 看來