转子 发动机 什么 原理 ？有 多 厉害 ？如何 用勒洛 三角形 制作 自行车？ Was ist das Prinzip des Rotormotors? Wie leistungsfähig ist er? Wie baut man ein Fahrrad mit Leroy-Dreiecken? What is the principle of the rotor engine? How powerful is it? How to make a bicycle with Leroy triangle? ローターエンジンの原理は？その威力は？ルロイの三角形を使った自転車の作り方は？ Каков принцип работы роторного двигателя? Какова его мощность? Как сделать велосипед из треугольников Леруа?

上期 讲完 了 勒洛 三角形 之后 After the last installment of the Leroy triangle.

很多 朋友 说 为啥 不提 转子 发动机 A lot of my friends say, "Why don't you mention the rotor, the engine?

这 是因为 一般 大家 说 的 转子 发动机 指 的 就是 汪克尔 引擎

而 汪克尔 引擎 这类 的 发动机 使用 的 转子

就是 中间 转 的 这个 东西

其实 并 不是 勒洛 三角形

妈咪 说 知识 就是 力量

那 今天 咱们 就 来 解决 两个 问题

第一个 也 是 大家 感兴趣 的 问题

勒洛 三角形 可以 当 轮子 吗 ？

第二个 问题 转子 发动机 的 数理 原理 是 什么

别着急 先 来 简要 回顾 一下

什么 是勒洛 三角形 啊 ？

它 是 一种 特殊 的 由 正三角形 直接 生成 的 等 宽 曲线

划 重点 等 宽 曲线 长 这个 样

也就是说 无论 什么 角度 我们 去 测量

它 的 宽度 都 是 一个 定值

所以 神奇 的 事情 这 就 来 了

如果 我们 把 两个 等 宽 的 勒洛 三角形 做成 柱状

然后 在 上面 放 上 一块 木板

这个 木板 就 可以 平稳 的 滑动

这 就是 利用 到 了 等 宽 曲线 的 特点

而且 任何 等 宽 曲线 都 可以 这样 最好 理解 的 就是 圆

其实 这 就 可以 叫做 轮子

但 这 肯定 不是 你们 想要 的 答案

你们 想 问 的 应该 是勒洛 三角形 可以 作为 轮轴 吗 ？

轮 和 轴 是 俩 东西

因为 我们 一般 见到 的 都 是 配套 使用 的

所以 就 直接 说 轮子 了

说白了 这个 轮子 上 得 有 一个 固定 的 点 或者说 杆

用来 支撑 或者 传动

要是 这么 看 的话 那勒洛 三角形 貌似 是 不能 当 轮子 了

为啥 呢 ？

因为 它 的 中心 高度 是 不 固定 的

或者说 我们 找 不到 一个 固定 高度 的 点 来 做 轴

如果 我们 让 一个 勒洛 三角形 跑 起来

那 它 的 中心点 就 会 忽上忽下

那 如果 在 中心点 加 一个 轴承

然后 支 一个 座椅 做成 一个 独轮车

那 这个 人 就 会 感到 颠簸

问题 来 了 若 只 考虑 滚动

勒洛 三角形 在 沿 直线 滚动 的 过程 中

它 的 中心点 划过 的 轨迹 是 一条 什么 曲线 呢 ？

没 记错 的话 这 是 某 一年 的 高考题

所以 咱们 还是 来说 一下 吧

看起来 像是 正弦 函数 是 吧

但 还 没 那么 简单

勒洛 三角形 在 滚动 的 过程 中 可以 分为 两个 阶段

我们 暂且 把 它们 称作 撑杆跳 和 不倒翁 的 过程

撑杆跳 指 的 是 其中 一个 顶点 在 下面 接触 地面 的 时候

这个 时候 就 相当于 是 整个 勒洛 三角形 在 以 这个 支撑点 在 旋转

中心点 也 在 围绕 着 这个 支撑点 在 旋转

又 因为 中心点 到 顶点 的 距离 是 固定 的

所以 中心点 划过 的 曲线 是 什么 啊 ？

是 一段 圆弧 能想 明白 吧

那 什么 叫 不倒翁 呢

就是指 此时 接触 地面 的 已经 不是 一个点 了

而是 一段 弧

就 像 一个 不倒翁 从 这边 摆 到 另外 一边

那 这个 时候 中心点 的 轨迹 是 啥 呢 ？

其实 你 把 这段 弧 补全 了 就 想通 了

这 就是 一个 大圆 在 沿着 地面 滚动 的 过程 啊

这个 中心点 就是 圆盘 上 的 一个 定点

所以 它 的 轨迹 是 一条 次 摆线

什么 是 次 摆线 啊 ？

咱们 之前 应该 说 过 摆线 最 速降 线 问题 还 记得 吧

说 一个 小球 想要 从 高处 A 点滑到 低处 的 B 点

沿 什么样 的 曲线 滑下来 用时 最 短 呢 ？

答案 就是 一条 摆线

所谓 摆线 就是 一个 圆沿 直线 滚动 的 时候

圆周 上 一定 点 划过 的 轨迹 就是 摆线

次 摆线 就是 圆内 一定 点 划过 的 轨迹

它们 分别 满足 和 转动 角度 有关 的 两个 参数 方程

差不太多

所以 勒洛 三角形 在 滚动 的 时候

中心点 的 轨迹 就是 一段 圆弧 一段 次 摆线

一段 圆弧 一段 次 摆线 完美 的 连接 在 了 一起

好 了 咱们 说 回来

那勒洛 三角形 是不是 就 不能 当 轮子 了 呢 ？

也 不是 也 有 办法 而且 很 巧妙

其实 它 不能 当 轮子 因为 啥 啊

就是 因为 我们 找 不到 一个 稳定 的 点 来 做 轴 呗

那 我们 不妨 换个 角度

既然 找 不到 点 就 不 找点 了 呗 反正 稳定 就行

咱们 上期 说 过

勒洛 三角形 是 可以 稳定 的 在 一个 正方形 里 旋转 的

其实 所有 等 宽 曲线 都 可以 这样

那 假如 我用 一个 正方形 框柱 一个 勒洛 三角形 让 它 旋转

那 整体 这个 正方形 加上 勒洛 三角形

就 相当于 是 一个 稳定 的 轴 了 啊

有 轴 了 就 还 需要 一个 轮子

轮子 就是 在 这个 小勒洛 三角形 基础 上 通过 滚圆

生成 的 圆润 版 的 勒洛 三角形

上期 咱们 说 过 还 记得 吧 整体 依旧 定 宽

这样 小 的 做轴大 的 做 轮 从此 就 不在 颠簸 了

这个 算 （ 轮子 ） 对 吧 ？

但是 这个 办法 对于 轴承 来说 磨损 的 就 比较严重

还有 一个 办法 就是 通过 联动

啥意思 呢

就是 重点 还是 找到 一个 稳定 高度 的 轴

一个 勒洛 三角形 中心 的 高度 是 忽上忽下 的

但 如果 是 两个 勒洛 三角形 来 做 前后轮

那 我们 就 有 办法 来 互补 一下

办法 就是 前后 一颠 一倒

然后 两个 轮子 的 中心 用 一根 联动 杆 连接

那 这根 杆 中心 的 高度 就是 固定 的

一边 高 一边 低 杆 中间 的 高度 不会 变

能 听 明白 吧

这样 就 可以 想 办法 把 座椅 放在 中间 的 位置 也 不会 颠簸

但是 这个 办法 还是 有 问题 只是 在 理论 上 可行

实际 当中 这个 自行车 最好 不能 转弯

为啥 呢

因为 转弯 的 时候 前后轮 行走 的 距离 是 不 一样 的

这 就 打乱 互补 的 节奏 了 所以 还是 不太好

得 了 还是 用 圆 的 轮子 吧

下面 来说 第二个 问题 汪克尔 引擎 的 原理 是 什么

这个 图 就是 汪克尔 引擎

最初 由 德国 工程师 汪克尔 发明

后来 经过 马自达 改良 之后 改名 为 转子 发动机

所谓 转子 就是指 中间 的 这个 三角形

开篇 咱们 说 了 这 不是 一个 勒洛 三角形

一会 你 就 知道 为啥 了

然后 在 三角形 上 抠出 一个 洞

并且 围绕 着 一个 齿轮 在 旋转

此时 这个 齿轮 就 叫做 偏心 轴

为什么 叫 偏心 轴 呢 ？ 因为 你 仔细 看

这 就 相当于 是 把 两个 运动 叠加 在 一起 了

一个 是 三角形 围绕 自己 的 中心 在 旋转

同时 它 的 中心 还 在 围绕 着 这个 齿轮 的 圆周 在 运动

是不是 就 像 小 的 时候 玩 的 万花 尺 一样 啊

其实 这 就是 傅里叶 级数 每个 人 都 接触 过

最终 这个 三角形 扫过 的 最大 面积 就是 这个 内燃机 腔体 的 形状

并且 要 严格 一致

目的 就是 为了 每一刻 三角形 的 三个 顶点 都 要 和 腔体 接触

这样 就 形成 了 三个 不断 变化 的 密闭 空间

分别 是 进气 埠 、 燃烧室 和 排气 埠

这样 大致 过程 我们 就 知道 了

首先 进气 把 雾化 后 的 汽油 空气 混合物 喷 进来

然后 随着 三角形 的 旋转 进气 埠 变成 密闭 空间

然后 再 旋转 注意 这个 过程

此时 进气 埠 是 一个 体积 变小 的 过程

这个 过程 就 叫做 压缩 这个 很 重要

因为 压缩 气体 会 使 其 温度 升高

当 体积 最小 的 时候 温度 就是 最高 的

什么 时候 体积 最小 呢 ？

就是 当 这个 三角形 一个 弧 刚好 竖 过来 的 时候

此时 这个 弧 也 会 刚好 和 腔体 的 一个 凸起 点接触

注意 啊 这个 腔体 中间 的 两侧 是 有 凸起 部分 的

这样 我们 就 可以 通过 接触 来 触发 火花塞 打火

气体 温度 最高 的 时候 遇到 火花 就 会 形成 爆燃

于是 气体 开始 膨胀 做功 带动 三角形 继续 旋转

然后 气体 继续 燃烧 然后 从 排气口 排出 往复 循环

气体 的 爆燃 就是 动力 来源

这个 时候 就 变成 了 爆燃 带动 三角形 旋转

然后 三角形 带动 偏心 轴 旋转

所以 这个 偏心 轴 也 是 动力 输出 轴

把 它 和 轮子 连接 在 一起 轮子 就 可以 滚动 了

整体 这 四个 过程 进气 、 压缩 、 点火 、 排气

这 叫做 四冲程 循环

所以 汪克尔 发动机 的 描述 就是 无 活塞 回旋 式 四冲程 内燃机

那 与 之 相对 的 就是 一般 小轿车 常用 的 往复式 活塞 四冲程 内燃机

它们 的 不同 在 哪 呢 ？

咱们 再 来看 活塞 发动机

首先 也 是 一个 腔体 下边 有 一个 输出 轴

轴上 安装 一个 曲柄 连杆 连杆 要 连接 一个 活塞

通过 轴 的 转动 就 可以 带动 活塞 的 往复运动

同样 它 也 有 四冲程

首先 是 进气 然后 密封 住

这个 时候 转动轴 把 活塞 往 上推

目的 是 为了 压缩 气体 升温

压 到 最高点 火花塞 开始 点火

然后 发生 爆燃 活塞 被 推动 向下 气体 充分 燃烧

活塞 再 上来 的 时候 把 气体 从 排气口 排出

然后 进气口 再 进气

我们 把 完成 一次 四冲程 周期 叫做 一次 做功

这 就是 汽车 的 动力 来源 啊

那 活塞 发动机 做 一次 功 输出 轴 需要 转 几圈 呢 ？

两圈 对 吧

先是 进气 然后 压缩 然后 点火 最后 排气

活塞 上下 两个 周期 所以 轴 需要 转 两圈

那 再 来看 转子 发动机

你 会 发现 它 的 四个 冲程 连接 的 十分 紧密

这个 三角形 如果 旋转 一圈 实际上 是 完成 了 三次 做功

三次 做功 输出 轴 需要 转 几圈 呢 ？

也 是 三圈

这个 其实 就是 通过 调整 偏心 齿轮

和 三角形 内部 圆孔 的 大小 关系 决定 的

也 就是 轴转 一圈 三角形 转 1/3 圈

但是 这 已经 完成 一次 做功 了 四冲程 完成 一遍 了

能想 明白 吧

所以 一个 是 转 两圈 做 一次 功

一个 是 转 一圈 就 做 一次 功

那 至少 从 机理 上 来看 转子 发动机 的 马力 就 会 比较 大

当然 得 在 其他 参数 差不多 的 情况 下

比如说 燃烧室 的 容积

不管 什么 内燃机

理论 上 容积 越大 单位 时间 内 所 做 的 功 就 会 越 多

我们 就 说 马力 大 实际上 就是 功率 大

这个 容积 就是 一般 说 的 汽车 的 排量 1.6L、1.8L 的 等等

那 如果 是 排量 相同 的 两款 发动机

转子 发动机 轴转 一圈 就 做 一次 功 它 的 马力 肯定 更大

或者 我们 说 转子 发动机 的 马力 容积 比 更 高

反过来说 如果 想要 马力 相同

那 转子 发动机 就 可以 做 的 更 小 这 就是 最 直接 的 优势

当然 它 也 存在 缺点

比如说 由于 转 的 太快 了 导致 气体 燃烧 不 完全 就 排出去 了

首先 比较 费油

其次 燃烧 不 完全 就 会 产生 更 多 的 碳氢化合物 等 有害 气体

排放 不 达标 还 污染环境

这 都 是 导致 转子 发动机 不能 普及 的 原因

好 了 这方面 不多 说 了

下面 咱们 就 来看

为啥 中间 的 这个 三角形 不是 勒洛 三角形 呢 ？

那 我 换个 问题 如果 是 一个 勒洛 三角形

然后 我 让 它 的 中心点 围绕 着 一个 圆 旋转

那么 整体 这个 勒洛 三角形 扫过 的 最大 面积 是 什么 图形 呢 ？

应该 有 同学 猜测 是 带 圆角 的 正方形

因为 咱们 说 过

勒洛 三角形 可以 在 一个 正方形 里 完美 的 旋转

再 一看 这个 中心点 划过 的 轨迹

好像 就是 一个 圆 啊 所以 反过来说

一个 勒洛 三角形 围绕 着 一个 圆 旋转

那 它 就 应该 扫出 一个 带 圆角 的 正方形 对 不 ？

不 对 这个 逻辑 没 毛病

但是 勒洛 三角形 在 正方形 里 滚动

它 的 中心点 轨迹 并 不是 一个 圆

而是 由 四个 扁 椭圆 相交 形成 的 封闭 曲线

长得 很 像 圆 而已

那 如果 我 就 想 围绕 着 一个 圆 运动

得到 的 图形 会 是 啥 呢 ？

其实 这个 问题 还是 挺 复杂 的

简单 来说 具体 的 形状 和勒洛 三角形 半径 与 齿轮 半径 之 比 有关

也 和 这个 勒洛 三角形 的 自转 和 公转 速度 之 比 有关

这个 不太好 想象 我来 给 大家 模拟 一下

这是 一个 勒洛 三角形

中间 的 圆 就是 一个 偏心 齿轮 它 是 固定 住 的

然后 我们 让勒洛 三角形 的 中心点 E 沿着 这个 圆 运动

我 设定 的 公转 速度 与 自转 速度 之 比 是 3：1

因为 转子 发动机 就是 这个 比值

也就是说 点 E 公转 一圈 勒洛 三角形 旋转 1/3 圈

比如说 E 旋转 了 一圈 你 看 另 一个 弧跑 上面 来 了

E 再 旋转 一圈 另 一个 弧 又 跑 上面 来 了

我们 多次 旋转 看看 这 三个 点 的 轨迹 是 啥 样 的

假如 没有 齿轮

就是 勒洛 三角形 自己 转 那会 转出 什么 图形 呢 ？

也 就是 齿轮 半径 调到 0

那 肯定 是 个 圆 对 吧

但是 加上 齿轮 就 不 一样 了

我们 把 齿轮 半径 调大 一点 然后 来 旋转 一下

你 会 发现 它 是 中心 有 凸起 的 类似 于 椭圆 的 奇怪 形状

没错 转子 发动机 就是 这个 特点

那 我们 调整 一下 齿轮 的 大小

你 看 这个 就 和转子 发动机 的 形状 很 像 了 对 吧

两边 类似 于 椭圆 中间 是 有 凸起 的

但是 我 现在 只开 了 三个 顶点 的 轨迹

你 发现 这个 边 是 过不来 的

也 就是 继续 旋转 这个 边 是 会 被 卡住 的

如果 我们 把 边 的 轨迹 也 打开

那 我们 再 来看 一下 扫过 的 图形

这 就 变得 很 圆润 了 类似 于 一个 毛线 （ 团 ） 的 形状

也就是说 如果 想要 用勒洛 三角形 来 当 转子

那 内燃机 的 形状 就 得 做成 这个 样

才能 保证 它 转 起来 不 被 卡住

但是 这 就 会 存在 问题 了

你 看 当 这个 顶点 在 上面 的 时候

实际上 它 是 没有 接触 到 腔体 的

这样的话 就 不会 形成 密闭 空间 了

所以 这个 方案 是 不行 的 还是 刚才 那个 好

我 就 用 顶点 的 轨迹 作为 整体 的 形状

这样 至少 能 保证 每个 顶点 每时每刻 都 和 腔体 有 接触

就 一直 会 存在 三个 密闭 空间

可是 这个 边 过不来 怎么办 呢 ？

再 比如说 转 到 上面 的 时候 最 上面 的 边 是 过不来 的

很 简单 把 它 消掉 啊

因为 我们 看重 的 是 三个 点 的 轨迹

所以 理论 上 你 用 三条 线段 当 转子 也 可以

比如说 我们 用 正三角形 当 转子

你 看 正三角形 顶点 划过 的 还是 这个 轨迹

只要 腔体 做成 这样 那 依旧会 得到 三个 密闭 的 空间

那 为啥 还要 做成 带有 圆弧 的 呢 ？

就是 为了 要 这个 过程

就是 当 三角形 转 到 这个 位置 的 时候

这 各 部位 是 啥 啊

这是 火花塞

我们 需要 这个 边 也好 弧 也好

它 需要 和 这个 凸起 有个 接触

这样 就 可以 触发 火花塞 来 打火 了 就 更加 方便 了

所以 只 需要 把 这个 弧削 到 刚好 和 这个 凸起 接触 就 可以 了

整体 不会 被 卡住 了 也 可以 触发 火花塞 了

但是 一旦 把 这个 弧 消掉 一部分

那 严格来说 它 就 不是 一个 勒洛 三角形 了

因为 它 已经 不是 等 宽 曲线 了

好奇 的 同学 你们 可以 用 尺子 量 一下 这个 发动机 转子 的 图片

它 并 不是 等 宽 的 就是 因为 这个

那 我们 可以 怎么 改进 转子 发动机 的 容积 呢 ？

首先 三个 顶点 位置 不能 变

因为 我要 的 就是 这个 形状

其次 和 凸起 点 连接 的 高度 是 不能 改变 的

因为 要 触发 打火

剩余 的 多余 部分 理论 上 都 可以 消掉

比如说 极端 的 例子 做成 这个 形状 在 理论 上 也 是 可行 的

而且 这 毕竟 是 一个三维 结构

就是 这个 转子 是 有 厚度 的

所以 也 可以 在 侧边 挖出 凹槽 来 增大 容积

但是 对于 转子 发动机 来说 一味 的 增大 容积 还 不行

因为 我们 还要 看 另外 一个 参数 叫做 压缩比

简单 说 就是 压缩 前 和 压缩 后 的 体积 之 比

压缩比 越大 燃烧 效率 才 会 更 高

所以 对于 转子 发动机 一味 的 增大 容积

就 会 导致 压缩 后 的 体积 也 变大 了

压缩比 可能 反而 会 降低

所以 这 二者 怎么 去取 平衡 也 是 一个 很 值得 研究 的 问题

好 吧 那 关于 勒洛 三角形 和转子 发动机 咱们 就 说 这么 多

我 是 妈咪 叔 一个 较真儿 的 理工 男

下期 见 拜拜