Μαθηματικά | Περίμετρος γεωμετρικών σχημάτων | Ε΄-ΣΤ΄Δημοτικού Επ. 11 |Perimeter|geometric|shapes|||| Mathematik | Umfang geometrischer Formen | E΄-SΣ΄Grundschule Ep. 11 Mathematics | Perimeter of geometric shapes | E΄-SΣ΄Primary School Ep. 11

Μαθητάκια μου, καλή σας μέρα και πάλι! my little students||||||

Ονομάζομαι Γιώργος Ανδρίκος και είμαι δάσκαλος της Στ' Δημοτικού.

Θα θυμάστε ότι εγώ ως παιδί τα 'χα τα θεματάκια μου. |||||||||little issues|

Ξέχναγα συχνά, μπέρδευα πράγματα στο σχολείο και χρειαζόταν κάθε τόσο.. I forgot||I confused|||||||

να τα ξεκαθαρίσω λίγο πάλι μες στο κεφάλι μου. ||clear up||||||

Λοιπόν, ένα από αυτά που μπέρδευα συνέχεια ήταν η περίμετρος. |||||I was confusing|continuously|||perimeter

Μπέρδευα συνέχεια την περίμετρο με το εμβαδόν. I was confusing||||||area

Σήμερα λοιπόν σκέφτηκα να δούμε λίγο την περίμετρο των γεωμετρικών σχημάτων,

μιας και τώρα που μεγάλωσα τα κατάλαβα, φυσικά, και τα θυμάμαι.

Αλλά να σε βοηθήσω και σένα να τα ξαναθυμηθείς, σε περίπτωση... ||||||||remembering||

Και που 'σαι; Θα σου δείξω και κανένα δυο κολπάκια.

Έχει κάτι κολπάκια μέσα μικρά έτσι, ξέρεις, μερικές φορές,

που σου δίνουν κάτι άλλο και σου ζητάνε κάτι άλλο.

Για να τα δούμε λοιπόν λίγο. Για πάμε.

Πρώτα απ' όλα, ας ξεκινήσουμε με το τι σημαίνει περίμετρος.

Κοίτα: περίμετρος. Περί και μετρώ. ||I am||I measure

"Περί" λοιπόν στα αρχαία ελληνικά σημαίνει γύρω - γύρω.

Το περιβάλλον, ό,τι βρίσκεται γύρω μας.

Ξεκινάμε λοιπόν τώρα να δούμε το κομμάτι της περιμέτρου. ||||||||perimeter

Τι ακριβώς είναι η περίμετρος.

Η περίμετρος λοιπόν, μαθητάκια μου,

είναι το άθροισμα των μηκών των πλευρών ενός σχήματος. ||sum||lengths||sides||shape

Γιώργη δεν μας τα λες καλά, μας μπέρδεψες λίγο! |||||||you confused|

Έχεις δίκιο! Πάμε να πάρουμε τα πράγματα απ' την αρχή.

Θες να ξεκινήσουμε από ένα τετράγωνο; Πώς σου φαίνεται; |||||square|||

Ωραιότατο είναι! Πάμε λοιπόν. very beautiful|||

Το τετράγωνο έχει ένα πολύ - πολύ βασικό χαρακτηριστικό.

Έχει και τις τέσσερις πλευρές του ίσες. ||||||equal

Θα σου θυμίσω ότι στη Γεωμετρία συμβολίζω με τα ίδια στοιχεία τα ίδια πράγματα. ||||||I symbolize||||elements|||

Άρα λοιπόν με αυτόν τον τρόπο του λέω ότι,

αυτή η πλευρά είναι α και αυτή α και αυτή α και αυτή α.

Είναι όλες οι πλευρές του α.

Αν είναι 6 δηλαδή αυτή, και αυτή είναι 6 και αυτή είναι 6 και αυτή είναι 6.

Άρα λοιπόν, τι θες να μου πεις; Ότι η περίμετρός του, τι είναι; |||||||||perimeter|||

Είναι 6 + 6 + 6 + 6; Ακριβώς!

Δεν το πάμε όμως λίγο πιο απλά;

Δηλαδή; Ε, να πώς να σου πω;

Πάμε να πούμε για παράδειγμα ότι η περίμετρός του...

Π - κοίταξέ το λίγο. Αυτό το Π είναι λίγο πιο μεγάλο και χωρίς τσαλιμάκια κάτω. |look at||||||||||||tails|

Ξέρεις εκείνο το π το μικρούλι, το χαριτωμένο, είναι το 3,14. |||||little||||

Γι' αυτό το κάνουμε έτσι λίγο πιο στιβαρό, |||||||sturdy

λίγο πιο μεγάλο αυτό το Π, για να μην τα μπερδεύουμε. ||||||||||we confuse

Αυτό είναι το Π της Περιμέτρου, το άλλο είναι το π του κύκλου.

Αλλά άστο, άλλη ώρα αυτά.

Π = α + α + α + α ή αλλιώς όπως λέμε Π = 4α. ||||||otherwise||||

Να ξαναθυμίσουμε ότι όταν δεν υπάρχει πρόσημο ανάμεσά τους, εννοείται το επί. |remind|||||sign|||||multiplication

Ας το βάλουμε εμείς, αλλά εννοείται. Αυτό δεν το ξεχνάμε. |||||||||forget

Αυτά λοιπόν για το τετράγωνο.

Μια χαρά! Τι άλλο έχουμε;

Τι άλλο έχουμε... Τι άλλο έχουμε... Τι άλλο έχουμε...

Α! Έχουμε το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο. |||rectangular|parallelogram

Τέλεια! Πάμε να δούμε λίγο τι συμβαίνει στο ορθογώνιο παραλληλόγραμμο;

Βεβαίως.

Φτιάχνω λοιπόν ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο. |||rectangle|

Όπως ακριβώς το τετράγωνο έτσι ακριβώς και το παραλληλόγραμμο,

αν προσέξεις καλά το παραλληλόγραμμο είναι σαν να έχω βάλει το τετράγωνο και... |you pay attention|||||||||||

να το έχω τραβήξει λίγο. |||pulled|

Έχω τα εξής χαρακτηριστικά.

Αν ονομάσω αυτή την πλευρά α, α θα ονομάσω και αυτή. |I name|||||||||

Οι απέναντι πλευρές του λοιπόν είναι ίσες και παράλληλες.

Τι ακριβώς σημαίνει παράλληλο;

Καταρχάς ότι είναι κάθετες στην ίδια ευθεία. |||vertical|||line

Από εκεί προκύπτει η παραλληλία. ||it follows||parallelism

Αλλιώς, όπως συνηθίζεις να λες κι εσύ που σου αρέσει: ||you usually|||||||

Όσο κι αν τις προεκτείνω δεν θα συναντηθούν ποτέ. ||||extend|||meet|

Αυτό λοιπόν, παράλληλες.

Και φυσικά αυτές οι δύο πλευρές, αν αυτή την ονομάσω β και αυτή θα είναι β.

Δηλαδή α+α+β+β ή αλλιώς όπως θα λέγαμε 2α+2β.

Νάτη λοιπόν η περίμετρός του. here it is|||perimeter|

Θα μπορούσα να το γράψω και έτσι. Πρόσεξέ το λίγο. |||||||pay attention to||

Π = 2(α+β).

Άλλωστε επιμεριστική ιδιότητα εφαρμόζω και αυτό ακριβώς βλέπω. after all|distributive|property|I apply||||

Καλά μου τα λες, ρε συ Γιώργο, αλλά να σου πω κάτι;

Να το δούμε και με ένα παραδειγματάκι γιατί μπερδεύομαι; ||||||example||I get confused

Κανένα πρόβλημα! Λοιπόν πρόσεξέ με! |||pay attention to|

Έρχομαι και σου λέω λοιπόν εγώ τώρα:

Φτιάχνω ένα παραλληλόγραμμο.

Και σου λέω ότι αυτή η πλευρά του είναι 3 και αυτή η πλευρά του είναι 6.

Ή αλλιώς όπως συνηθίζουμε να λέμε το μήκος είναι 6 και το πλάτος είναι 3.

Ή όπως θα το ακούσεις κι άλλες φορές,

η βάση και το ύψος.

Να θυμίσουμε ότι το ύψος είναι το κάθετο ευθύγραμμο τμήμα, πάντα. ||||||||straight||

Βάση λοιπόν 6, ύψος 3.

Ξέρω ότι είναι παραλληλόγραμμο; Μα μου το 'πες μόλις τώρα!

Κανένα πρόβλημα! Αφού λοιπόν είναι παραλληλόγραμμο,

άρα η απέναντί του θα είναι και αυτή 6.

Και αφού λοιπόν είναι, όπως είπαμε πριν, παραλληλόγραμμο και αυτή θα είναι 3 αντίστοιχα.

Η περίμετρός του λοιπόν...

Ξεχάσαμε να το ονομάσουμε όμως! we forgot||||

Να του δώσουμε και ένα όνομα, ε;

Για πάμε να το πούμε ΑΒΓΔ. |||||alphabet

Πολύ πρωτότυπο, ε; Μη μου πεις! Χα!

Μες στην πρωτοτυπία είμαστε!

Η περίμετρός (Π) λοιπόν είναι:

2 φορές η βάση του συν 2 φορές το ύψος του.

Άρα, η περίμετρός του (Π) είναι 2 Χ 6 = 12 συν 2 Χ 3 = 6. ||perimeter||||||

Η περίμετρός (Π) του λοιπόν είναι 18.

Πρόσεξέ με! Επειδή το είχαμε πει από την αρχή,

να το γράψουμε και στα λατινικά να το γράψουμε και στα ελληνικά... ||write|||Latin||||||

μήπως κάποιος από μας μπερδευτεί, εκατοστά. ||||gets confused|

Κάτι που δεν θα πρέπει να ξεχνάς, κράτα το λίγο, |||||||keep||

πριν προχωρήσουμε σε κάποιο άλλο γεωμετρικό σχήμα,

είναι ο έλεγχος των μονάδων. ||control||units

Αν σου δώσει για παράδειγμα, ξέρεις μερικές φορές,

μπορεί να μπερδευτούμε, άνθρωποι είμαστε, ρε παιδί μου, ||get confused|||||

συμβαίνουν αυτά, αν μου πει λοιπόν ότι αυτό... happen|||||||

είναι 6 εκατοστά, η βάση του είναι 6 εκατοστά,

και το ύψος του είναι 0,03 μέτρα,

θα πρέπει να τα μετατρέψω όλα ή σε μέτρα ή σε εκατοστά αντίστοιχα. ||||convert||||||||

Δεν μπορεί να έχω μέτρα στη μία και εκατοστά στην άλλη.

Θα πρέπει να προσέχω να βρίσκονται όλα τα στοιχεία μου στην ίδια βάση μονάδων. |||pay attention|||||data|||||units

Έρχομαι λοιπόν, αφού το τελείωσα αυτό, πηγαίνω στα τρίγωνά μου. ||||||||triangles|

Να ξαναθυμίσω εδώ ότι τα τρίγωνά μου έχουν τρεις γωνίες, εξ ου και τρίγωνα. |remind||||||||angles||||triangles

Πάω λοιπόν να δω ένα απλό, τυχαίο τρίγωνο.

Ποιο είναι το τυχαίο τρίγωνο;

Ένα τρίγωνο που καμία του πλευρά δεν είναι ίση με την άλλη. Τέλεια. ||||||||equal||||

Ας φτιάξω ένα τέτοιο τρίγωνο.

Νάτο. here it is

Θες να πρωτοτυπήσουμε πάλι; ||be original|

Άντε, ας το πούμε ΑΒΓ αυτή την φορά, ε; ||||ABC||||

ΑΒΓ.

Η ΑΒ πλευρά ας πούμε ότι είναι 3 εκατοστά.

Η ΒΓ πλευρά ας πούμε ότι είναι - για να τη δούμε λίγο, |BG||||||||||

λίγο, α, να την πούμε 5, αφού αυτή είναι 3;

Ας την πούμε 5 λοιπόν αυτή.

Και η ΑΓ ας πούμε ότι είναι 7 εκατοστά. ||length|||||centimeters

Βλέπεις να προκύπτει κάποια σχέση; ||arises||

Για κάτσε. Μπα, όχι. |sit||

Άρα λοιπόν η περίμετρός του πάρα πολύ απλά θα είναι Π = ΑΒ + ΒΓ + ΓΑ. |||perimeter||||||||||GA

Άρα η περίμετρός του θα είναι Π = 3 + 5 + 7. ||perimeter||||

Άρα η περίμετρός του θα είναι 7 + 3 = 10, 10 + 5 = 15, Π = 15 εκατοστά.

Πολύ ωραία. Μια χαρά!

Κάτι το ιδιαίτερο δεν υπάρχει. Δεν υπάρχει κάτι να σε προβληματίζει. ||special||||||||worrying

Τι θα γίνει όμως τώρα, αν το τρίγωνό μου -πρόσεξε- είναι ισοσκελές; |||||||triangle||||isosceles

Ή αν είναι ισόπλευρο; Πάμε να τα θυμηθούμε λίγο; |||equilateral|||||

Μαθητάκι, θα σβήσω μερικά πράγματα. Καταλαβαίνεις, ε; little student||I will erase||||

Θες να τους ρίξεις μία τελευταία ματιά; |||give|||

Είσαι εντάξει; Συνεχίζω.

Μη μου πεις ότι δεν σβήνω ωραία; Υπέροχα! |||||I erase||

Αυτά τα αφήνουμε για την ώρα, μπορεί να μας ξαναχρειαστούν. ||we leave|||||||be needed again

Έρχομαι να δω όπως σου είπα μία άλλη κατηγορία τριγώνων.

Αυτά που τα ονομάζω ισοσκελή. ||||isosceles

Να τα θυμηθούμε λίγο. Κοίτα, αν σταθώ με ανοιχτά τα πόδια, ||||||||||legs

ουσιαστικά σχηματίζω ένα ισοσκελές τρίγωνο. |I form|||

Τα δύο μου πόδια είναι ίσα και η βάση άνιση. |||||||||uneven

Το ίδιο ακριβώς, πόδια ίσον σκέλη, ισοσκελές, αυτό που έχει ίσα σκέλη. |||||legs||||||

Έρχομαι λοιπόν να φτιάξω ένα τέτοιο ισοσκελές τρίγωνο. |||make||||

Νάτο.

Ας το ονομάσω λοιπόν. Ας μην το πω ΑΒΓ τώρα.

Ας το πω ΖΚΧ στην τύχη. Πάμε. |||ZKX(1)||chance|

Μου λέει λοιπόν ότι είναι ισοσκελές. |||||isosceles

Γι' αυτό και η κάτω είναι άνιση.

Πολύ ωραία, αν πω ότι αυτή είναι 6 εκατοστά...

και η βάση του η ΖΧ είναι 4 εκατοστά, |||||ZX(1)||centimeters

τότε μήπως μπορώ να βρω εύκολα και την ΚΧ; ||||||||KX(1)

Ρε Γιώργο, εννοείται, αφού την ξέρουμε!

Αφού είναι ισοσκελές, το είπαμε, άρα κι αυτή 6 θα είναι.

Καταπληκτικά. Έρχομαι λοιπόν αφού είναι και αυτή 6 εκατοστά,

τότε η περίμετρός μου, η περίμετρος του ισοσκελούς, |||||||isosceles

θα είναι 2 φορές τα ίσα σκέλη συν τη βάση. ||||equal|legs|plus||

Άρα η περίμετρός μου θα είναι 2 Χ 6 = 12, Π = 12 + 4.

Άρα η περίμετρός μου θα είναι Π = 16 εκατοστά.

Κατανοητό; Κανένα πρόβλημα. understandable||

Ε, δεν νομίζω ότι έχει κάτι το ιδιαίτερο. Τι λες κι εσύ; |||||||special||||

Τίποτα. Δεν θα 'λεγα, απλό είναι.

Δύο ίσα σκέλη, άρα ίσες οι πλευρές, η βάση άνιση. |||||||||unequal

Κανένα πρόβλημα.

Έρχομαι τώρα στην επόμενη κατηγορία που είναι ουσιαστικά το ισόπλευρο. |||||||||equilateral

Και εδώ με ενδιαφέρει πολύ να δώσεις προσοχή. |||||||attention

Το ισόπλευρό μου τρίγωνο έχει τρεις ίσες πλευρές. |equilateral||||||

Σαν τυράκι δεν το 'κανα; |cheese|||

Ομολογουμένως. Ξέρεις, μου 'χει ανοίξει κι όρεξη τώρα όσο να 'ναι, admittedly||||||||||

αλλά τυράκι μου θυμίζει εμένα μια φορά. |cheese||reminds|||

Πάλι θα του δώσω άλλο όνομα.

Αφού μες στη πρωτοτυπία είμαστε σήμερα! |in the midst of||originality||

Αυτό το είπα ΖΚΧ, αυτό θα το πω ΦΛΖ. ||||||||FLZ

Τέλεια! Α, το ξαναβάλαμε το Ζ, δεν βαριέσαι! Δεν έγινε κάτι. Πάμε. |||we put it back||||you get bored||||

Σε αυτή την περίπτωση λοιπόν, πρόσεξέ με, |||||pay attention to|

μου λέει κάποιος, "θα σου δώσω απευθείας την περίμετρό του". ||||||directly||perimeter|

"Ωχ, τι εννοείς;", του λέω εγώ. ||do you mean|||

"Δεν θα σου πω πόσο είναι η πλευρά του,

θα σου πω ότι η περίμετρός του είναι..."

"Θα σου πω ότι είναι 18 μέτρα".

18 μέτρα; Ναι. Βρες μου, σε παρακαλώ πολύ, την πλευρά του καθενός. ||find||||||||each

Μάλιστα. Να σου βρω την πλευρά του καθενός.

Θα στη βρω αμέσως!

Ισόπλευρο.

Τρεις ίσες πλευρές και τρεις ίσες γωνίες.

Καταλαβαίνεις ότι η κάθε γωνία είναι ίση με 60 μοίρες. ||||angle||equal||

3 Χ 60 = 180.

Άρα αυτό είναι το άθροισμα των γωνιών του τριγώνου. ||||sum||angles||

Αφού λοιπόν η περίμετρός μου είναι 18 μέτρα, η καθεμία από αυτές θα είναι 18 : ...

Να την πούμε α την πλευρά; Έτσι για να ξέρουμε τι μας γίνεται. Και αυτή α και αυτή α.

Άρα η πλευρά θα είναι, α = 18 : 3, α = 6 μέτρα.

Άρα 6 μέτρα αυτή, 6 μέτρα αυτή, 6 μέτρα και αυτή.

Να λοιπόν που πήγαμε και αντίστροφα τώρα, |||||back|

για να δούμε πώς ακριβώς δουλεύει η περίμετρος.

Μπορώ από την περίμετρο να πάω στην πλευρά, |||perimeter||||

πρόσεξέ με, όταν εκμεταλλευτώ τις ιδιότητες του γεωμετρικού μου σχήματος. |||I exploit||||geometric||shape

Στην προκειμένη περίπτωση το ισόπλευρο είναι αυτό που έχει τρεις ίσες πλευρές. |given||||||||||

Άρα τι κάνω; Διαιρώ δια του 3 και το αποτέλεσμα είναι εμφανές. |||I divide|by||||||obvious

Πάμε ξανά!

Ισοσκελές: Δύο ίσες πλευρές, βάση άνιση.

Δύο φορές η πλευρά, συν τη βάση.

Ισόπλευρο όμως, εδώ η περίμετρός του (Π) είναι τρεις φορές η πλευρά.

Γιατί; Γιατί και οι τρεις πλευρές του είναι ίσες.

Διάλεξα πριν κλείσουμε να κάνουμε μία αναφορά σε μια ασκησούλα... I chose||we close||||reference|||little exercise

η οποία έχει ένα μείγμα όλων αυτών και, πρόσεξέ με λίγο, ||||mixture||||||

μου δίνει στοιχεία από δύο διαφορετικά γεωμετρικά σχήματα, |gives|data||||geometric|

πώς θα περάσω από το ένα στο άλλο.

Να πάλι κάτι: θυμάσαι που σου έλεγα ότι κάποια πραγματάκια,

όταν ήμουν μικρός... κάποια πραγματάκια με μπερδεύανε; ||||things||confused

Ε, ένα από αυτά ήταν αυτό που με μπέρδευε. ||||||||confused

Εγώ, ρε παιδί μου, ένα περίεργο πράγμα! Αυτά που με μπερδεύανε δεν τα ξεχνάω με τίποτα! |||||strange||||||||forget||

Γι' αυτό και θέλω τα μαθητάκια μου να τα καταλάβουν... |||||little students||||

από την αρχή, να μην τραβήξουν αυτά που τράβηξα εγώ. |||||pull||||

Ευτυχώς είχα πολύ καλούς δασκάλους και μου τα μάθανε όλα στο τέλος. ||||||||taught|||

Και εύχομαι κι εσύ να φύγεις από εδώ ξέροντάς τα όλα πραγματικά. ||||||||knowing|||

Πάμε λοιπόν να το δούμε.

Ξανασβήνω. Σου 'χω πει ότι είμαι πολύ καλός στο σβήσιμο, ε; I erase again||I have|||||||erasing|

Κοίτα! Αλλά έχουμε και πάρα πολύ ωραίο σφουγγάρι.

Μαθητάκι, πρόσεξέ με!

Έχω ένα τετράγωνο που έχει πλευρά 6 εκατοστά. ||square||||centimeters

Αφού λοιπόν είναι τετράγωνο, όλες οι πλευρές του είναι ίσες.

Και μου λέει ότι είναι ισοδύναμο,

δηλαδή έχει ουσιαστικά το ίδιο άθροισμα μηκών πλευρών,

με ένα ορθογώνιο - νάτο -παραλληλόγραμμο, ||||parallelogram

που έχει, πρόσεξέ με, μήκος 9 εκατοστά. ||||length|

Πάμε να βάλουμε λίγο τις ιδιότητες του ορθογωνίου παραλληλογράμμου; |||||||rectangle|parallelogram

Αυτή ίση και παράλληλη με αυτή.

Και αυτή εδώ αντίστοιχα ίση και παράλληλη με αυτή την πλευρά. |||correspondingly|||||||

Κάθετες - τα ξαναείπαμε αυτά, αλλά με την ευκαιρία, ας τα επαναλάβουμε. Vertical|||||||opportunity|||repeat

Ποια είναι η περίμετρος του ορθογωνίου;

Τι είπες τώρα, ρε φίλε Γιώργο;

Τι μου λες τώρα;

Ναι! Για να δούμε.

Ποια είναι η περίμετρος του ορθογωνίου; |||||rectangle

Για ξαναθύμισέ μου ποιο ήταν το πρόβλημα; |remind|||||

Το πρόβλημα είναι, ένα τετράγωνο και ένα παραλληλόγραμμο ορθογώνιο,

είναι ισοδύναμα, έχουν δηλαδή την ίδια περίμετρο.

Εγώ σου δίνω την πλευρά του τετραγώνου, ||||||square

βρες μου, σε παρακαλώ πολύ, την περίμετρο του ορθογωνίου. find||||||perimeter||rectangle

Πρέπει αξιοποιώντας τα στοιχεία του τετραγώνου, |utilizing||||square

να περάσω στο παραλληλόγραμμο.

Έρχομαι λοιπόν, ο πρώτος έλεγχος που κάνω είναι εάν όντως, I am coming||||check|||||indeed

είμαι στην ίδια τάξη μονάδων. ||||of units

Εκατοστά, εκατοστά, δεν έχω κάτι άλλο. Τέλεια.

Πηγαίνω λοιπόν. Ξαναθυμίζω: αξιοποιώ τις ιδιότητες των σχημάτων που έχω μπροστά μου. |||I utilize||properties||||||

Για να τα δούμε λοιπόν.

Λέω, ποια είναι η περίμετρος του τετραγώνου, παιδιά; Έλα αφού τα θυμάστε τώρα.

Π = 4α.

Για να πάμε να αντικαταστήσουμε πάνω στον τύπο! ||||replace|||

Αυτός είναι ο τύπος. Για να δούμε λοιπόν.

Π = 4 Χ 6, η περίμετρός του λοιπόν είναι 24 εκατοστά.

Πάρα πολύ ωραία!

Και κάπου εδώ ως μαθητής είχα αρχίσει να ξύνω το κεφάλι μου. ||||||||scratch|||

Όχι γιατί κάτι με έτρωγε τίποτα στο κεφάλι μου, ||||was eating||||

γιατί είχα κολλήσει λίγο, δεν ήξερα τι να κάνω μετά. ||stuck|||||||

Τέλεια, λέω, άντε και το βρήκα αυτό! Τι να το κάνω εγώ τώρα αυτό που βρήκα;

Πρόσεξε να δεις!

Κοίταξέ με καλά, μαθητάκι, εδώ. |||little student|

Focus! Πρόσεξε.

Αφού αυτή είναι 9 εκατοστά, η βάση,

αντίστοιχα κι αυτή δεν θα είναι 9;

Όπα! Γιώργο, αρχίζω και βλέπω φως!

Για πάμε να δούμε.

9 λοιπόν κι αυτή.

Κάτσε - κάτσε, κάτσε Γιώργο, περίμενε, γιατί το 'χω, το 'χω, μου φαίνεται!

Για να δω. Κοίταξε να δεις. 24, ναι.

Μην ξεχνάς τη βασική μου προϋπόθεση. Ποια είναι αυτή; |||||condition|||

Αυτό το σχήμα και αυτό εδώ το σχήμα, ναι,

έχουν το ίδιο μήκος πλευρών.

Συνολικά έχουν την ίδια περίμετρο. Overall||||

Πάρα πολύ ωραία. Δηλαδή... Τι δηλαδή;

Και αυτού η περίμετρος είναι 24.

Αλήθεια! 24, λοιπόν.

Αν του αφαιρέσω τις δύο αυτές πλευρές, ||I remove||||

2 Χ 9, δεν θα βρω αυτές τις δύο;

Ε, ναι φυσικά! Πάω την περίμετρο ανάποδα. Ακριβώς. Δηλαδή;

Πόσο μου κάνει;

24 λοιπόν. Θυμάσαι τι είχαμε πει για τις αριθμητικές παραστάσεις.

Προηγούνται οι πολλαπλασιασμοί και οι διαιρέσεις με όποια σειρά τους συναντήσω,

από τα αριστερά προς τα δεξιά.

Εγώ έχω έναν πολλαπλασιασμό εδώ.

Για να δω. 24 μείον... 2 Χ 9 = 18,

ίσον... πόσο μου κάνει λοιπόν;

18 + 4 = 24. 6 εκατοστά λοιπόν.

6 εκατοστά, λοιπόν, μαθητάκι μου...

Εγώ ξέρεις ήμουνα και βιαστικός κιόλας, ωωω καλά!

Με το που το 'βλεπα έλεγα, "Έξι, έξι!" Τι έξι, ρε φίλε, κάτσε! ||||I saw||||||||

Το 6 αντιστοιχεί σε δύο πλευρές. |corresponds|||

Α! Έχεις δίκιο!

6 λοιπόν εκατοστά, δια του 2 γιατί είναι και οι δύο πλευρές ίσες, ||of||||||||

ξαναθυμίζουμε ορθογώνιο παραλληλόγραμμο, remind again||

3 εκατοστά η πλευρά.

3 λοιπόν αυτή.

3 αντίστοιχα και αυτή.

Δηλαδή, Γιώργο, τελειώσαμε;

Τελειώσαμε! Δεν θα κάνουμε έναν έλεγχο; |||||test

Να, ο παλιός βιαστικός Γιώργος! ||old|hasty|

Φυσικά και θα κάνουμε έλεγχο μαθητάκι, έχεις απόλυτο δίκιο!

Για να δούμε. 2 Χ 9 = 18,

συν 2 Χ 3 = 6,

6 + 18 = 24.

Νάτο. Νάτο. Μαθητάκι, τα καταφέραμε! ||||we did it

Π = 2 Χ 9 + 2 Χ 3.

Η περίμετρος λοιπόν... 2 Χ 9 = 18,

18 + 6 = 24.

Η περίμετρος είναι 24 εκατοστά.

Σωστός! correct

Σωστός!

Αυτό ήτανε!

Το βρήκαμε!

Σύμφωνοι; agreed

Λοιπόν, ξαναθυμίζουμε,

μερικές φορές μπορεί να χρειαστεί να αξιοποιήσω τις ιδιότητες... ||||||utilize||properties

των σχημάτων μου για να περάσω από το ένα στο άλλο. |shapes|||||||||

Εδώ λοιπόν, αξιοποίησα τι; ||I utilized|

Το ότι το τετράγωνό μου έχει τέσσερις πλευρές ίσες, |||square|||||

άρα πολύ εύκολα και γρήγορα βρήκα την περίμετρό του. |||||||perimeter|

Κατέβηκα στο παραλληλόγραμμό μου, I went down||parallelogram|

μιας και μου λέει ότι το συγκεκριμένο σχήμα μαζί με αυτό εδώ, of a|||||||shape||||

έχουν την ίδια περίμετρο.

Είναι ισοδύναμα, έχουν την ίδια περίμετρο, γύρω - γύρω. |equivalent||||||

Άρα λοιπό το γύρω - γύρω τους, η περίμετρος είναι ίδια. |then||||||||

Πηγαίνω λοιπόν και λέω,

αφού μου δίνει ότι η μία είναι 9, άρα και η άλλη είναι 9.

Πού το βρήκες; Δεν έχει πού το βρήκα!

Μα ιδιότητα είναι! Την ιδιότητά μου αξιοποιώ. |property|||||I utilize

Τέλεια. 9 + 9 = 18.

Άρα ό,τι μένει μέχρι το 24 είναι οι άλλες δύο πλευρές.

Τα 6 εκατοστά λοιπόν που μου μένουνε, |||||remain

μοιρασμένα στις δύο πλευρές, 3 και 3, και είμαι έτοιμος. divided|||||||

Ξέρω ότι τα ξαναθυμηθήκαμε μαζί και αυτή την φορά.

Δεν σε κούρασα. Είμαι σίγουρος γι' αυτό. ||tired||||

Να έχεις μία πολύ, πολύ, πολύ, ωραία, υπέροχη μέρα, θα έλεγα!

Και να αξιοποιείς κάθε φορά τον χρόνο σου. ||utilize|||||

Καλή σου μέρα! Χάρηκα που τα ξαναείπαμε. Γεια σου!