Μαθηματικά - Εξισώσεις 1: Πρόσθεση, Αφαίρεση - ΣΤ' Δημοτικού Επ. 31
Γεια σας παιδιά
Επειδή δεν μπορούμε να συστηθούμε όλοι μαζί, θα συστηθώ εγώ
Είμαι η Μαρία Δημακοπούλου και είμαι εκπαιδευτικός στη πρωτοβάθμια εκπαίδευση.
Το μάθημα το οποίο θα κάνουμε σήμερα, είναι οι εξισώσεις.
Είναι κεφάλαια τα οποία τα έχετε κάνει από την αρχή της χρονιάς,
Και τα επόμενα μαθήματα τα οποία θα κάνουμε μαζί
αφορούν εξισώσεις.
Το πρώτο μάθημα θα έχει να κάνει με προσθέσεις και αφαιρέσεις εξισώσεων.
Το δεύτερο μάθημα με πολλαπλασιασμούς και διαιρέσεις.
Θα ξεκινήσουμε λοιπόν, λέγοντας τι είναι η εξίσωση.
Η εξίσωση είναι μια ισότητα, η οποία,
αληθεύει για ορισμένες μόνο τιμές των γραμμάτων των οποίων περιέχει.
Πάμε να δούμε τι εννοούμε:
Όταν γράφουμε μία απλή εξίσωση
2 x = 10
Εύκολα καταλαβαίνουμε ότι το Χ, ο άγνωστος,
είναι το 5. Με το νου το υπολογίζουμε αυτό.
Παρακάτω θα δούμε πως λύνεται.
Με τον ίδιο ακριβώς τρόπο, όταν θα πούμε
X + 3 = 10
Επίσης καταλαβαίνουμε ότι αυτό το Χ
είναι ένας αριθμός ο οποίος για να επαληθεύσει την εξίσωση μας
καταλαβαίνουμε όλοι ότι αυτός ο Χ
είναι ο αριθμός 7.
Όπως και εδώ καταλαβαίνουμε ότι το Χ είναι ο αριθμός 5.
Έτσι δεν είναι;
Λοιπόν, για να προχωρήσουμε λίγο…
Ο «Χ» ή οποιοδήποτε άλλο γράμμα στις εξισώσεις.
Μπορεί να είναι «Υ», μπορεί να είναι «α»
μπορεί να είναι οποιοδήποτε γράμμα.
Είναι ο άγνωστος ο οποίος επαληθεύει την εξίσωση.
Η διαδικασία που ακολουθούμε για να λύσουμε μια εξίσωση ονομάζεται
επίλυση της εξίσωσης.
Βλέπετε λοιπόν αυτά τα οποία σας είπα
σε μια μικρή διαφάνεια
και μπορείτε να τα κοιτάξτε για λίγο
όσο εγώ θα σας ξαναπώ ότι ο άγνωστος ο οποίος επαληθεύει την εξίσωση κάθε φορά είναι ένας.
Για να προχωρήσουμε λοιπόν στο επόμενο βήμα
θέλω να δείτε ότι η κάθε εξίσωση λειτουργεί σαν να έχουμε μία ζυγαριά.
Και τι εννοούμε ζυγαριά;
Αν σκεφτείτε ότι:
Φτιάχνουμε μια ζυγαριά.
Και βάζουμε δύο ποσότητες.
Ότι θα βάλω από τη μία ζυγαριά θα πρέπει να βάλω και στην άλλη.
Για να ισορροπεί λοιπόν η ζυγαριά μας, σημαίνει ότι
όση ποσότητα θα έχω από τη μία πλευρά, θα έχω και από την άλλη πλευρά.
Προσέξτε παιδιά:
Σε μία εξίσωση ότι βάζω από τη μία πλευρά, και ότι βάζω από την άλλη,
δεν το λέμε «η μία» και «η άλλη»,
το λέμε το πρώτο μέλος της ισότητας, και το δεύτερο μέλος της ισότητας.
Σε αυτές παραδείγματος χάρη που έχουμε γράψει
Το «2 x = 10»
χωρίζει το πρώτο μέλος και το δεύτερο μέλος ένα «=».
Αυτό το «=» είναι η ζυγαριάς μας.
Αν παραδείγματος χάρη,
στη διαφάνεια το βλέπετε ήδη,
χωρίς να έχουν σημασία τα νούμερα.
Αν εγώ σας βάλω 40 + Χ = 150
Προσέξτε:
Για να ισορροπεί αυτό και να είναι το ίδιο, σημαίνει ότι
ότι ποσότητα έχω στο πρώτο μέλος της εξίσωσης
θα έχω και στο δεύτερο.
Άρα πόσο πρέπει να είναι αυτό εδώ το Χ για να ισορροπήσει η ζυγαριά μου;
Καταλαβαίνουμε λοιπόν χωρίς να λύσουμε την εξίσωση
ότι το Χ θα πρέπει να είναι ο αριθμός 110 για να ισορροπεί η ζυγαριά μου.
Άρα στο μυαλό μας θα έχουμε
ότι κάθε εξίσωση λειτουργεί σαν μια ζυγαριά.
Και θα προχωρήσουμε να πάμε
στο πρώτο κομμάτι των εξισώσεων
που θα ψάχνουμε να βρούμε
τον άγνωστο προσθετέο.
Πριν ξεκινήσω να πούμε δύο πράγματα…
Που τα ξέρετε από την πρώτη δημοτικού.
Είτε πούμε 2+3, είτε πούμε 3+2
έχουμε το ίδιο ακριβώς αποτέλεσμα.
Αυτό τι σημαίνει παιδιά;
Σημαίνει, ότι δεν παίζει κανέναν απολύτως ρόλο
ποιον από τους 2 προσθετέους θα βάλω πρώτο
και ποιον θα βάλω δεύτερο.
Κρατάμε λοιπόν ότι το ίδιο πράγμα ισχύει και στις εξισώσεις
με πρόσθεση.
Άρα, όταν εμείς πάμε να βρούμε
το Χ σε μία εξίσωση πρόσθεσης
δεν παίζει κανένα απολύτως ρόλο αν
το «Χ» θα είναι ο πρώτος προσθετέος ή
ο δεύτερος προσθετέος.
Πάμε λοιπόν να κάνουμε μια απλή εξίσωση.
Χ + 10 = 30
Βλέπουμε ότι το Χ είναι ο πρώτος προσθετέος.
Είναι η ίδια ακριβώς εξίσωση αν γράψω
10 + Χ = 30.
Προσέξτε τώρα:
Αυτά τα έχετε κάνει ήδη, είναι γνωστά,
απλώς κάνουμε μια μικρή επανάληψη
για να προχωρήσουμε σε κανονικές ασκήσεις.
Κρατάμε λοιπόν, προκειμένου να λύσουμε την εξίσωση,
τον άγνωστο στο πρώτο μέλος της ισότητας.
Κρατάμε λοιπόν μόνο το Χ.
Και λέμε Χ =
Έχουμε το άθροισμα 30 και το 10 θα το πάω
από την άλλη πλευρά και αντί για πρόσθεση
θα κάνω αφαίρεση Χ = 30 - 10. Οπότε:
Το Χ = 20.
Τι κρατάμε παιδιά από εδώ;
Όταν έχω εξισώσεις, στις οποίες ο άγνωστος Χ είναι προσθετέος
Τι κάνω;
Αντί για πρόσθεση κάνω αφαίρεση.
Αφαιρώ, τον δεύτερο προσθετέο, από το άθροισμα.
Και λύνω την εξίσωση μου κανονικά, κάνοντας αφαίρεση.
Το ίδιο ακριβώς πράγμα κάνουμε και εδώ.
Γιατί; Γιατί είπαμε στην αρχή, ότι δεν παίζει κανένα ρόλο ποια είναι η σειρά
του προσθετέου.
Στην μία διαφάνεια που φαίνεται και την έχετε δει έχουμε
μία άλλη εξίσωση, η οποία είναι Χ + 5 = 12
Για να τη λύσουμε:
Τι είπαμε ότι θα κρατήσουμε; Θα κρατήσουμε το Χ στο πρώτο μέλος.
Το «=» κάτω, το ένα κάτω από το άλλο, κρατάμε το άθροισμα 12
και αντί για πρόσθεση,
κάνω αφαίρεση.
Άρα Χ = 7
Αυτό σε ότι αφορά την πρόσθεση.
Αυτό το οποίο θέλω να θυμάστε είναι το εξής:
Αν μας είχαν βάλει ένα άλλο γράμμα, και αντί για «Χ» είχα «Υ», «α»
ή «β» αλλάζει κάτι;
Όχι, δεν αλλάζει απολύτως τίποτα.
Θα προχωρήσω σε μια μικρή επανάληψη και για τις αφαιρέσεις
και μετά θα πάμε να λύσουμε περισσότερες ασκήσεις πάνω σε αυτά.
Να θυμίσω κάτι:
Όταν έχουμε να κάνουμε αφαίρεση γενικά, και πολλές φορές το λέω
γιατί υπάρχουν παιδιά που ξεχνούν ποιος είναι ο μειωτέος και
ποιος ο αφαιρετέος.
Πάμε να δούμε μια απλή αφαίρεση:
Όταν έχω τον αριθμό 10 – 3 = 7
Ο πρώτος αριθμός, αυτός ο οποίος μειώνεται, είναι ο μειωτέος.
Αυτός ο αριθμός τον οποίο αφαιρώ, είναι ο αφαιρετέος.
Το αποτέλεσμα αυτής της αφαίρεσης ονομάζεται διαφορά.
Πάμε λοιπόν να δούμε τι κάνουμε
όταν έχουμε εξίσωση με άγνωστο τον μειωτέο, δηλαδή ποιον; Τον πρώτο αριθμό.
Όταν έχω Χ – κάποιον άλλο αριθμό.
Στη διαφάνεια το βλέπετε ήδη, ότι έχουμε μια απλή εξίσωση,
Χ – 5 = 20
Για να δούμε λοιπόν τι κάνουμε.
Έχουμε το Χ ως μειωτέο.
Ξέρουμε ήδη ότι η πρόσθεση και η αφαίρεση είναι αντίστροφες πράξεις.
Άρα, έχουμε αφαίρεση. Τι θα κάνουμε λοιπόν;
Θα κάνουμε την αντίστροφη πράξη.
Θα κρατήσουμε το Χ στο πρώτο μέλος και θα γράψουμε «Χ =»
Έχουμε τη διαφορά μας η οποία είναι το 20 και τι θα κάνουμε παιδιά;
Αντί για αφαίρεση, θα γίνει 20 + 5.
Άρα Χ = 25.
Αυτό είναι το εύκολο κομμάτι στις αφαιρέσεις με τις εξισώσεις. Γιατί;
Η δυσκολία είναι όταν ο άγνωστος είναι ο αφαιρετέος και θα το δούμε λίγο παρακάτω.
Να κάνουμε άλλη μία απλή εξίσωση.
Αν π.χ. πούμε Χ – 30 = 100
Τι πρέπει να κάνουμε;
Θα κρατήσουμε το Χ στο πρώτο μέλος, θα πούμε ότι είναι 100 η διαφορά,
και αντί για αφαίρεση τι πρέπει να κάνω; Πρόσθεση.
Χ = 100 + 30
Άρα Χ = 130
Είμαστε σύμφωνοι μέχρι εδώ;
Είναι γνωστά; Πάμε να δούμε και το επόμενο,
το 2ο σκέλος της αφαίρεσης
που εδώ θέλω προσοχή, γιατί είναι λίγο διαφορετικό
και ίσως λίγο πιο δύσκολο
από ότι είναι τα δύο πρώτα, της πρόσθεσης και της αφαίρεσης.
Τι εννοώ: Είπαμε λοιπόν, στο πρώτο μέλος,
είχαμε άγνωστο ο οποίος ήταν ο μειωτέος.
Τώρα όμως εδώ θα έχουμε εξισώσεις που ο άγνωστος
θα είναι ο αφαιρετέος.
Για να δούμε:
Αν πάρουμε π.χ. 20 – Χ = 5
Για να ξαναδούμε τι έχουμε εδώ.
Έχουμε, το 20 είναι ο μειωτέος
το Χ είναι ο αφαιρετέος
και το 5 είναι η διαφορά.
Αυτή είναι η πρώτη δυσκολία στις εξισώσεις.
Όταν έχω τον άγνωστο αφαιρετέο,
δηλαδή όταν έχω -Χ
τι κάνω; Ξανακάνω αφαίρεση.
Δηλαδή, κρατάω το Χ στο πρώτο μέλος.
Τον μειωτέο τον πάω στο πίσω μέρος και ξανακάνω αφαίρεση.
Δηλαδή 20 – 5.
Άρα το Χ = 15.
Για να το ξαναδούμε παιδιά. Προσέξτε κάτι.
Εδώ τώρα, το μαθαίνετε λίγο σαν «παιχνίδι».
Γιατί όταν έχουμε αφαίρεση, πρέπει να ξανακάνουμε αφαίρεση.
Θα μάθετε στο γυμνάσιο ότι ο κάθε αριθμός έχει ένα πρόσημο.
Όταν εγώ μετακινώ τους αριθμούς από τη μία μεριά της ισότητας στην άλλη,
τότε πρέπει υποχρεωτικά να τους αλλάζω πρόσημο.
Αυτά όμως θα τα μάθετε στο γυμνάσιο.
Εμείς τώρα θα ξανακάνουμε άλλη μία, για να τη θυμηθούμε.
Αν π.χ. πάρουμε τον αριθμό 120 – Χ = 100
Για να θυμηθούμε τι πρέπει να κάνουμε.
Λέμε ότι έχουμε εξίσωση που ο άγνωστος είναι ο αφαιρετέος.
Άρα τι πρέπει να κάνω;
Βλέπω ότι έχω – Χ.
Άρα τι πρέπει να θυμηθώ;
Ότι πρέπει να ξανακάνω αφαίρεση.
Άρα κρατάω το Χ και λέω Χ =
Τον μειωτέο θα τον πάω πίσω και θα πω ότι Χ = 120 και τι θα κάνω πάλι;
Θα ξανακάνω αφαίρεση.
Άρα Χ = 120 - 100.
Το Χ λοιπόν είναι Χ = 20
Είμαστε εντάξει μέχρι εδώ;
Θέλω να πιστεύω ότι είμαστε.
Και πάμε τώρα, να λύσουμε, μερικές απλές εξισώσεις.
Στο πρώτο μάθημα το οποίο θα κάνουμε, το σημερινό
οι εξισώσεις οι οποίες κάνουμε είναι εύκολες.
Στο επόμενο μάθημα που θα κάνουμε πολλαπλασιασμό και διαίρεση
και επειδή θα ξανακάνουμε και άλλα μαθήματα.
Θα πρέπει να σας πω ότι θα το δυσκολέψουμε λίγο.
Δηλαδή θα κάνουμε εξισώσεις οι οποίες θα είναι
με τη μορφή αριθμητικών παραστάσεων.
Θα σταματήσουμε να χρησιμοποιούμε μόνο ακεραίους,
αλλά θα χρησιμοποιούμε και δεκαδικούς και κλασματικούς αριθμούς.
Και βέβαια στο επόμενο και στο τελευταίο μάθημα,
θα έχουμε να λύσουμε προβλήματα εξισώσεων
με όλες τις πράξεις.
Πάμε λοιπόν να λύσουμε μερικές εξισώσεις μαζί.
Τι θέλω να έχετε:
Θέλω να έχετε μπροστά σας, ένα τετράδιο, ένα χαρτί ότι θέλετε και ένα μολύβι.
Και να λύνετε μαζί μου.
Πριν τις λύσω εγώ θα πρέπει να τις έχετε λύσει εσείς.
Ας γράψουμε Χ + 17 = 40
Είναι μια εξίσωση με άγνωστο προσθετέο.
Άρα τι θα κάνουμε; Πολύ εύκολο.
Θα λύσουμε την εξίσωση κάνοντας αφαίρεση.
Κρατάμε λοιπόν το Χ στο πρώτο μέλος και λέμε Χ =
και αντί για πρόσθεση, αφαίρεση.
Χ = 40 - 17.
Άρα το Χ = 23.
Πάμε στη δεύτερη, εξίσου εύκολη. Χ – 22 = 50
Εδώ τι έχουμε; Έχουμε εξίσωση αφαίρεσης.
Είναι η εύκολη περίπτωση της αφαίρεσης, γιατί ο άγνωστος είναι ο μειωτέος.
Άρα όταν ο άγνωστος είναι ο μειωτέος, τι κάνουμε; Την αντίστροφη πράξη, δηλαδή πρόσθεση.
Κρατάμε το Χ στο πρώτο μέλος
και αντί για αφαίρεση, θα κάνω πρόσθεση.
Χ = 50 + 22
Άρα Χ = 72
Είμαστε εντάξει μέχρι εδώ;
Πάμε λοιπόν, λίγο, να το δυσκολέψουμε.
Εάν πάμε σε εξίσωση με αφαίρεση και πούμε:
18 – Χ = 5
Λίγο χρόνο για να το σκεφτείτε. Τι έχουμε;
Έχουμε ότι ο άγνωστος Χ είναι αφαιρετέος.
Άρα όταν έχω εξίσωση, που πρέπει να βρω τον άγνωστο Χ, ο οποίος
έχει τη θέση αφαιρετέου, είπαμε ότι κάνουμε αφαίρεση πάλι.
Άρα, τι κάνω;
Κρατάω το Χ στο πρώτο μέλος.
Και τον μειωτέο, τον πάω πίσω, και λέω
Χ = 18 – 5 και ξανακάνω αφαίρεση.
Άρα Χ = 13.
Πάμε να λύσουμε άλλη μία.
Αν γράψουμε λοιπόν, 68 – Χ = 12.
Είναι το ίδιο με το προηγούμενο.
Τι θα κάνω; Ο άγνωστος Χ είναι ξανά ο αφαιρετέος.
Άρα θα ξανακάνω αφαίρεση.
Θα κρατήσω το Χ στο πρώτο μέλος και θα ξανακάνω αφαίρεση.
Πάω τον μειωτέο πίσω και λέω Χ = 68 – 12.
Άρα το Χ = 56.
Αυτές είναι πολύ απλές μορφές εξισώσεων.
Θα πάμε λοιπόν τώρα, για να τελειώσουμε πολύ ωραία το μάθημα σε λίγο,
και θα λύσουμε μερικά απλά προβλήματα με εξισώσεις,
οι οποίες είναι εξισώσεις πρόσθεσης και αφαίρεσης.
Όσο εγώ λοιπόν σβήνω τον πίνακα, εσείς δείτε το πρώτο πρόβλημα.
Είναι λίγο σαν «κολοκυθιά».
Σαν κάτι ποιήματα που λέγανε παλιά.
Για να δούμε λοιπόν τι λέει:
Η Νίκη θέλει να αγοράσει ένα ξύλινο σκάκι, που στοιχίζει 65€.
Κρατάμε τα δεδομένα μας.
Από τα κάλαντα των Χριστουγέννων, μάζεψε 38€.
Πόσα χρήματα πρέπει να ζητήσει, να της δανείσει η αδερφή της, για να μπορεί να το αποκτήσει;
Για να δούμε λοιπόν τι ξέρουμε και τι δεν ξέρουμε:
Ξέρουμε ότι το κοριτσάκι θέλει να αγοράσει ένα σκάκι.
Το σκάκι κοστίζει 65€.
Τα Χριστούγεννα είπε τα κάλαντα, και μάζεψε 38€.
Από αυτά τα 38€ πρέπει να της δανείσει η αδερφή της, ή να δανειστεί ένα ποσό.
Το οποίο εμείς το ποσό δεν το ξέρουμε.
Άρα Χ είναι το ποσό που της λείπει.
Για να δούμε λοιπόν.
Εμείς πρέπει να το υπολογίσουμε.
Τι ξέρουμε όμως;
Ξέρουμε, ότι αν στα 38€, τα οποία έχει μαζέψει από τα κάλαντα, της δώσει και η αδερφή της
ένα ποσό που δεν ξέρουμε πόσο είναι, τότε το κοριτσάκι
θα μπορεί να αγοράσει το σκάκι.
Άρα ουσιαστικά φτιάχνουμε μια πολύ απλή εξίσωση. Για να δούμε:
38€ είπαμε ότι μάζεψε από τα κάλαντα.
Πρέπει να της δώσει ένα ποσό η αδερφή της.
Άρα τι να το κάνει αυτό το ποσό;
Να το προσθέσει, στα χρήματα τα οποία έχει ήδη.
Άρα 38 + Χ.
Αν λοιπόν έχει τα 38€ από τα κάλαντα που είπε, και X το ποσό που
της δίνει η αδερφή της, τότε της φτάνει για να
αγοράσει το σκάκι.
Η λύση της εξίσωσης θα μας δώσει το ποσό το οποίο λείπει από την αδερφή και θα το πάρει.
Μη μου πείτε ότι μπορείτε να το λύσετε το με το νου, το ξέρω ότι μπορείτε.
Εγώ θέλω να το λύσετε με εξίσωση. Πάμε να το δούμε.
Είναι εξίσωση με πρόσθεση; Πολύ ωραία.
Άρα Χ =
Τι κάνουμε; Ξανά το λέω, τι κάνουμε όταν έχουμε εξίσωση πρόσθεσης; Κάνουμε αφαίρεση.
Αφαιρούμε από το άθροισμα, το 65, τον προσθετέο.
Άρα το Χ = 65 – 38.
Άρα πόσα χρήματα πρέπει να της δώσει η αδερφή της;
Πρέπει να της δώσει 27 € για να αγοράσει το σκάκι.
Ήταν εύκολο; Νομίζω ότι ήταν.
Πάμε στο 2ο. Για να δούμε τι λέει:
Ένας οινοποιός πούλησε τη Δευτέρα 140 κιλά κρασί και την Τρίτη 120 κιλά.
Μέσα στο βαρέλι του, υπάρχουν ακόμα 25 κιλά κρασί.
Πόσα κιλά κρασί υπήρχαν αρχικά μέσα στο βαρέλι;
Για να δούμε λοιπόν, πως πρέπει να το λύσουμε.
Να κρατήσουμε τα δεδομένα μας, τα οποία είναι:
Τη Δευτέρα πουλάει 140 κιλά κρασί.
Την Τρίτη, δεν έχει τόση πολλή δουλειά, και πουλάει 120 κιλά.
Την ίδια μέρα λοιπόν, βλέπει ότι στο βαρέλι του,
έχουν μείνει 25 κιλά.
Αυτά δεν κατάφερε να τα πουλήσει.
Θέλουμε λοιπόν εμείς να βρούμε πόσα κιλά
είχε μέσα στο βαρέλι από την αρχή.
Για να δούμε λοιπόν:
Τη Δευτέρα πουλάει 140 κιλά.
Την Τρίτη πούλησε 120 κιλά.
Στο τέλος του μένουν 25 κιλά.
Πρέπει λοιπόν, εμείς τώρα, να φτιάξουμε, όχι με το νου
να φτιάξουμε μία εξίσωση, η οποία
θα μας λύνει το πρόβλημα.
Πως θα το λύσουμε;
Για να το σκεφτούμε λίγο:
Την Δευτέρα και την Τρίτη, πουλάει 140 και 120 (κιλά).
Αυτά είναι τα κιλά τα οποία έχει πουλήσει.
Μας ρωτάει πόσα κιλά είχε:
Άρα, το ποσό των κιλών το οποίο είχε στην αρχή
είναι το Χ.
Από αυτά όλα τα κιλά λοιπόν,
πουλάει αυτά.
Άρα αφού τα πουλάει, σημαίνει ότι εγώ κάνω αφαίρεση.
Είχε Χ κιλά, μέσα στο βαρέλι του.
Πουλάει Δευτέρα και Τρίτη 140 + 120
και μας λέει ότι του έχουν μείνει 25 κιλά.
Εδώ λίγο δυσκολεύει; Όχι.
Ξέρουμε το έχετε κάνει ήδη, όταν έχω πράξη μέσα σε παρένθεση,
κάνω πρώτα την πράξη που έχω μέσα στην παρένθεση.
Άρα ξαναγράφω την εξίσωση μου, απαλείφοντας την παρένθεση.
140 + 120 = 260
Αυτό πόσο κάνει;
25
Για να δούμε λοιπόν, τι έχουμε;
Έχουμε, εξίσωση με αφαίρεση.
Ποιος είναι ο άγνωστος; Ο μειωτέος.
Άρα τι θα κάνω; Την αντίστροφη πράξη.
Χ = 25 + 260
Άρα Χ = 285 κιλά
Ποιο ήταν λοιπόν το βάρος που είχε αρχικά ο οινοποιός μέσα στο βαρέλι του;
Ήταν 285 κιλά.
Υπενθυμίζω ότι, θα το πούμε και παρακάτω σε επόμενο μάθημα,
που θα κάνουμε σχετικά με τις αριθμητικές παραστάσεις.
Όταν έχουμε πράξη μέσα σε παρένθεση, πριν κάνω οτιδήποτε άλλο,
θα κάνω την πράξη που βρίσκεται μέσα στην παρένθεση.
Πάμε λοιπόν τώρα να λύσουμε, και άλλο ένα πρόβλημα
για να τελειώσουμε το πρώτο μας μάθημα.
Ένας μανάβης έχει στον πάγκο του 230 κιλά μήλα.
Πόσα κιλά πούλησε αν του περίσσεψαν 58 κιλά;
Για να το δούμε:
Γίνεται η λαϊκή, πάει ο μανάβης στον πάγκο του, και στην αρχή της ημέρας,
ο μανάβης έχει 230 κιλά.
Μας λέει λοιπόν, πόσα κιλά πούλησε;
Αυτό μας λέει ότι δεν ξέρω πόσα κιλά πούλησε,
άρα είναι Χ τα κιλά.
Τα οποία δεν ξέρω πόσα είναι αυτά που πούλησε.
Ξέρω όμως, ότι αυτά που του έχουν περισσέψει, στο τέλος της ημέρας
είναι 58 κιλά.
Εγώ λοιπόν τι θέλω να κάνω;
Πρέπει να φτιάξω μια εξίσωση για να το λύσω.
Από τα δεδομένα μου, ξέρω ότι είχε 230 κιλά στην αρχή,
ξέρω τι του έχει μείνει στο τέλος,
και δεν ξέρω, πόσα κιλά έχει πουλήσει.
Όταν λέω έχει πουλήσει, σημαίνει ότι έχουν φύγει από τον πάγκο του.
Άρα αυτό σημαίνει ότι πρέπει να κάνω αφαίρεση.
Άρα 230 – Χ
που είναι τα κιλά τα οποία δεν ξέρω πόσα έχει πουλήσει.
Ξέρω όμως ότι του έχουν μείνει 58.
Για να δούμε λοιπόν τι κάνουμε;
Κοιτάμε ότι έχουμε μία αφαίρεση, εξίσωση με αφαίρεση,
που ο άγνωστος Χ είναι ο αφαιρετέος.
Είναι το δύσκολο κομμάτι των εξισώσεων με αφαίρεση γιατί:
Το ξαναλέω για τελευταία φορά σήμερα.
Γιατί πρέπει να θυμηθείς, εσύ και ο οποιοδήποτε άλλος,
ότι όταν έχω άγνωστο αφαιρετέο, ξανακάνω αφαίρεση.
Άρα κρατάω το Χ στο πρώτο μέλος και λέω: Χ =
Πάω τον αφαιρετέο στο 2ο μέλος, 230, και ξανακάνω αφαίρεση, -58
Άρα Χ = 172 κιλά πούλησε ο μανάβης.
Αυτό ήταν το τελευταίο πρόβλημα που είχαμε να κάνουμε σήμερα.
Στο επόμενο μάθημα το οποίο θα πούμε, έχουμε πολλαπλασιασμό και διαίρεση εξισώσεων.
Οπότε, σας ευχαριστώ πολύ που ήσασταν μαζί μας.
Εύχομαι να περάσετε πολύ ωραία το υπόλοιπο της ημέρας σας,
και ασχοληθείτε και λίγο με τα μαθηματικά, τα οποία πραγματικά είναι πολύ όμορφα.
Καλή συνέχεια!
