Μαθηματικά | Παραγοντοποίηση φυσικών αριθμών | ΣΤ' Δημοτικού Επ. 98
Γεια σας, παιδιά. Είμαστε σήμερα εδώ ξανά,
να προχωρήσουμε στα Μαθηματικά της ΣΤ' Δημοτικού.
Θα πάμε στο κεφάλαιο 1.15,
το οποίο έχει να κάνει με την παραγοντοποίηση των φυσικών αριθμών.
Πριν ξεκινήσουμε να πούμε τι είναι η παραγοντοποίηση,
να σας θυμίσω ένα πράγμα το οποίο είχαμε πει την περασμένη φορά.
Τι είναι οι πρώτοι αριθμοί;
Οι πρώτοι αριθμοί είναι εκείνοι...
οι οποίοι διαιρέτες έχουν μόνο τον εαυτό τους και το 1.
Και γιατί το λέω αυτό;
Όλοι οι άλλοι αριθμοί είναι σύνθετοι.
Γιατί; Γιατί έχουν πάνω από δύο διαιρέτες.
Δηλαδή, πάνω από το 1 και τον εαυτό τους.
Αν πάρουμε λοιπόν εμείς τον αριθμό 18,
παραδείγματος χάρη,
και θελήσουμε να τον αναλύσουμε σε αριθμούς που...
το γινόμενο τους να μου δίνει 18.
Έχουμε, παραδείγματος χάρη,
το γινόμενο 2 Χ 9 = 18.
Προσέξτε.
Αν θυμάστε λοιπόν οι πρώτοι αριθμοί που είχαμε πει...
εκτός από το 1 είναι ποιοι αριθμοί;
Είναι το 2, είναι το 3, είναι το 5,
το 7, το 11, και ανεβαίνουμε μέχρι το 100.
Αν θυμάστε, τους είχαμε βρει με το κόσκινο του Ερατοσθένη.
Βλέπουμε λοιπόν εδώ ότι έχουμε ένα γινόμενο 2 Χ 9.
Το 2 είναι πρώτος αριθμός.
Το 9 δεν είναι πρώτος αριθμός. Γιατί;
Γιατί εκτός απ' το γινόμενο 1 Χ 9 =9,
προκύπτει και από το γινόμενο 3 Χ 3 = 9.
Άρα εγώ τον 9 μπορώ να τον γράψω ως γινόμενο 3 Χ 3 =9.
Το 2 που είναι πρώτος αριθμός το κατεβάζω πάλι όπως έχει.
Άρα λοιπόν βλέπω ότι το 18,
προκύπτει από ένα γινόμενο ποιων αριθμών; Ποιων πρώτων αριθμών;
2 Χ 3 Χ 3 = 18.
18 = 2 Χ 3 Χ 3.
Δηλαδή, 2 Χ 3 = 6, 3 Χ 6 = 18.
Προσέξτε όμως, αν εγώ πω...
ότι το 18 δεν θέλω να το κάνω ως γινόμενο 2 Χ 9 =18,
αλλά το κάνω ως γινόμενο 3 Χ 6 =18,
η ανάλυση αυτών εδώ των αριθμών των πρώτων θα είναι διαφορετική;
Για να το δούμε.
Το 3 είναι πρώτος αριθμός, άρα τον αφήνω όπως έχει.
Το 6 όμως δεν είναι πρώτος αριθμός,
είναι σύνθετος αριθμός. Άρα τι έχω;
Το 6 μπορώ να το εκφράσω εγώ ως γινόμενο 2 Χ 3 = 6;
Βεβαίως και μπορώ.
Άρα το 18, με τον ίδιο τρόπο,
προκύπτει ως γινόμενο ποιων πρώτων αριθμών;
3 Χ 2 Χ 3 = 18.
Ξέρουμε, από τον πολλαπλασιασμό,
ότι η σειρά των πολλαπλασιαστών δεν παίζει κανέναν ρόλο -
το με ποια σειρά θα τους γράψουμε.
Άρα είναι ξανά 18 = 2 Χ 3 Χ 3.
Είναι το ίδιο γινόμενο.
Αυτό το βλέπετε και στη διαφάνεια η οποία υπάρχει ήδη.
Την βλέπετε, φαντάζομαι.
Και αυτό το οποίο θέλω να προσέξετε είναι...
στο δεύτερο βελάκι το οποίο σας λέει,
ότι ένας σύνθετος αριθμός μπορεί να εκφραστεί...
ως γινόμενο πρώτων αριθμών,
το οποίο εμείς στα Μαθηματικά το λέμε γινόμενο πρώτων παραγόντων.
Για να προχωρήσουμε λοιπόν λίγο παρακάτω!
Να δούμε λοιπόν τις έννοιες ξανά, τις οποίες τις είπα ήδη...
αλλά να τις πούμε μία φορά ακόμη για να προχωρήσουμε.
(Η δασκάλα διαβάζει το πρώτο βελάκι)
Άρα σύνθετοι είναι όλοι οι αριθμοί...
εκτός των πρώτων αριθμών.
Που, τι είναι οι πρώτοι αριθμοί; Το ξαναλέω για άλλη μια φορά.
Εκείνοι που διαιρέτες έχουν μόνο το 1 και τον εαυτό τους.
Προχωράμε.
(Η δασκάλα διαβάζει το δεύτερο βελάκι)
Στα μαθηματικά, λοιπόν, ως καινούργια έννοια...
το χρησιμοποιούμε και λέμε, ως γινόμενο πρώτων παραγόντων.
Ποιοι είναι οι παράγοντες; Οι αριθμοί οι οποίοι πολλαπλασιάζονται μεταξύ τους...
για να μας δώσουν τον σύνθετο αριθμό.
(Η δασκάλα διαβάζει το τρίτο βελάκι)
Αυτό που σας έδειξα εγώ στον πίνακα...
είναι ένα πρώτο δεντροδιάγραμμα.
Το ίδιο πράγμα, πριν σβήσουμε οτιδήποτε,
προσέξτε, μπορούμε να το κάνουμε και με διαδοχικές διαιρέσεις.
Δηλαδή πώς; Γράφουμε τον αριθμό 18...
και τραβάμε δίπλα του μία κάθετη γραμμή.
Ξεκινάμε λοιπόν να βρούμε τους διαιρέτες, με τι διαιρείται.
Σε ό,τι αφορά πρώτους αριθμούς, το επαναλαμβάνω, όχι οποιονδήποτε αριθμό.
Αν λοιπόν εμείς ξεκινήσουμε με τον αριθμό 2,
που είναι ο πρώτος, το 2 στο 18 χωράει 9 φορές.
Το 9 το γράφω κάτω από το 18.
Προσέξτε. Κοιτάζω το 9.
Με το 2 δεν μπορεί να διαιρεθεί.
Οπότε πάω στον επόμενο πρώτο αριθμό, που είναι ποιος;
Ο αριθμός 3.
Λέμε λοιπόν το 3 στο 9 πόσες φορές χωράει; 3 φορές.
Και καταλήγουμε, το 3 με ποιον αριθμό μπορεί να διαιρεθεί ως πρώτος;
Μόνο με τον εαυτό του. Ξανά με το 3.
Άρα 1. Οπότε με τη μέθοδο των διαδοχικών διαιρέσεων...
ξαναπροκύπτει ότι ο αριθμός 18 είναι ως γινόμενο πρώτων παραγόντων πώς;
18 = 2 Χ 3 Χ 3.
Για να προχωρήσουμε λοιπόν λίγο.
Θέλουμε λοιπόν, το βλέπετε τώρα στην επόμενη διαφάνεια,
να αναλύσουμε εμείς τον αριθμό 60 με δεντροδιάγραμμα.
Κι επειδή φαντάζομαι ότι πολλοί θα μου πείτε...
αν παίζει ρόλο με ποιους αριθμούς θα το κάνουμε,
σας λέω από την αρχή όχι, δεν παίζει ρόλο.
Πάμε να το δούμε λοιπόν μαζί.
Παίρνουμε τον αριθμό 60.
Τον 60 λοιπόν πρέπει να τον αναλύσω σε δύο παράγοντες...
που το γινόμενό τους να μου δίνει 60.
Το πιο εύκολο από αυτούς είναι 2 Χ... πόσο παιδιά; 2 Χ 30 = 60.
Κοιτάζω τους αριθμούς που έχω, τους δύο παράγοντες.
Ο 2 είναι πρώτος αριθμός, άρα δεν τον πειράζω, τον ξανακατεβάζω κάτω.
Τι πρέπει να κάνω;
Πρέπει το 30 να το εκφράσω πάλι ως γινόμενο πρώτων αριθμών.
Το 30 λοιπόν μπορώ να το εκφράσω πώς;
2 Χ ... ποιο; 2 Χ 15 = 30.
Κοιτάζω την καινούργια σειρά η οποία προέκυψε.
Τι έχω εδώ; Έχω το 2 που είναι πρώτος...
και το 15 που είναι σύνθετος.
Άρα το 2 το ξανακατεβάζω όπως είναι...
και το 15 θα πρέπει να το αναλύσω εκ νέου.
Ποιο γινόμενο που δίνει 15 ως γινόμενο πρώτων αριθμών;
Το 3 Χ ... ποιο; 3 Χ 5 =15.
Άρα τι βλέπω;
Έχω το γινόμενο ποιων αριθμών;
2 Χ 2 Χ 3 Χ 5 = 60.
Είναι όλοι οι αριθμοί μου πρώτοι; Ναι.
Άρα το 60 πώς μπορώ εγώ να το γράψω;
60 = 2 Χ 2 Χ 3 Χ 5.
2 Χ 2 = 4, 3 Χ 4 = 12, 5 Χ 12 = 60.
Υπάρχει άλλος τρόπος;
Δηλαδή, αν ένα παιδί μου έλεγε το εξής:
Δεν σκεφτόταν να κάνει το 60, 2 Χ 30 =60...
και μου έλεγε εγώ θέλω να κάνω το 60, πώς;
6 Χ 10 = 60.
Προσέξτε, παιδιά.
Το αποτέλεσμα που θα προκύψει δεν θα 'ναι διαφορετικό.
Τι γίνεται όμως εδώ; Εδώ, στο 6 Χ 10,
και το 6 και το 10 δεν είναι πρώτοι αριθμοί,
είναι σύνθετοι. Αν κάνω εγώ την ανάλυση, προσέξτε,
το ίδιο πράγμα θα προκύψει,
γιατί το 6 μπορώ να το εκφράσω ως 2 Χ 3 =6...
και το 10 μπορώ να το εκφράσω ως 2 Χ 5=10.
Βλέπετε λοιπόν ότι το γινόμενο, εδώ, των αριθμών...
είναι ακριβώς το ίδιο με το γινόμενο της πρώτης ανάλυσης,
ξεκινώντας από το 2.
Με όποιον τρόπο κι αν κάνω την ανάλυση, θα βγει το ίδιο πράγμα.
Εντούτοις, ο πιο σωστός τρόπος είναι να ξεκινάμε,
ως γινόμενο να βρίσκουμε τον πρώτο πρώτο αριθμό και να συνεχίζουμε.
Πάμε λοιπόν λίγο παρακάτω.
Στην επόμενη διαφάνεια σας έχω κάποιες ασκήσεις...
στις οποίες, τι θέλω;
Θέλω να 'χετε ένα χαρτί μπροστά σας και το στυλό σας, το μολύβι σας,
και να τα λύνετε μαζί μου.
Μην περιμένετε να τα λύνω εγώ για να τα γράφετε εσείς.
Μαζί θα τα λύσουμε. Πάμε λοιπόν να δούμε...
Μας δίνει κάποιους αριθμούς,
τους οποίους πρέπει εμείς να τους αναλύσουμε...
σε γινόμενο πρώτων παραγόντων...
με δεντροδιαγράμματα. Για να δούμε λοιπόν...
Οι αριθμοί που πρέπει να αναλύσουμε σε δεντροδιαγράμματα είναι:
Ο αριθμός 36.
Ο αριθμός 54.
Ο αριθμός 250.
Το βλέπετε και στη διαφάνεια, ελπίζω να μην έχω σημειώσει λάθος αριθμό.
Είναι ο 36, ο 54 και ο 250.
Ας ξεκινήσουμε λοιπόν με το 36.
Πάμε λοιπόν, να δούμε: το 36 με ποιο γινόμενο μπορώ να το ξεκινήσω;
Μπορώ λοιπόν να πω 2 Χ 18 = 36.
Γιατί χρησιμοποιώ αυτό το γινόμενο εγώ;
Γιατί; Γιατί το 2 είναι πρώτος αριθμός.
Άρα έχω ήδη τον πρώτο πρώτο αριθμό που θέλω.
Το 2 λοιπόν δεν θα το πειράξω. Συνεχίζω και το κατεβάζω κάτω.
Τι πρέπει να αναλύσω; Πρέπει να αναλύσω το 18.
Το 18 λοιπόν μπορώ εγώ να το γράψω πώς;
2 Χ ... ποιο; 2 Χ 9 =18.
Κοιτάζω την τρίτη μου γραμμή.
Τι έχω; Έχω το 2, το οποίο δεν θα το πειράξω,
έχω ξανά το 2, πρώτος αριθμός, που δεν θα το πειράξω.
Τι θα πρέπει να αναλύσω;
Το 9. Το 9 λοιπόν, ως γινόμενο πρώτων αριθμών,
είναι 3 Χ 3 = 9.
Άρα το 36, ως γινόμενο πρώτων παραγόντων,
μπορώ εγώ να το γράψω 36 = 2 Χ 2 Χ 3 Χ 3.
Νομίζω ότι είναι πολύ εύκολο.
Θα μπορούσε οποιοσδήποτε άλλος να πει...
ότι εγώ θα 'θελα να κάνω το 36 με ένα γινόμενο 6 Χ 6 =36.
Ή θα μπορούσε να πει ότι εγώ θέλω ένα γινόμενο 4 επί 9 που μου κάνει πάλι 36.
Δεν παίζει κανέναν ρόλο. Πάλι σε αυτό γινόμενο πρώτων παραγόντων θα καταλήξουμε.
Πάμε στο 54.
Το 54 λοιπόν πώς θα το αναλύσουμε;
Να πούμε λοιπόν 2 Χ... ποιο; Το 27.
Κοιτάζω.
Το 2, παιδιά, το πειράζω; Όχι, το κατεβάζω κάτω.
Να σβήσω όμως αυτά, γιατί θα κολλήσουν το ένα πάνω στο άλλο.
Το 27 ως τι γινόμενο μπορώ να το δώσω;
Με 3 Χ ... ποιο; 3 Χ 9 =27.
Ξανακοιτάω την επόμενη γραμμή μου.
Το 2, πρώτος αριθμός, δεν το πειράζω.
Το 3, πρώτος αριθμός, δεν το πειράζω.
Το 9 θα πρέπει να το αναλύσω.
Σε τι; 3 Χ 3 = 9.
Άρα πώς μπορώ να αναλύσω τον αριθμό 54...
σε γινόμενο πρώτων παραγόντων;
54 = 2 Χ 3 Χ 3 Χ 3.
Το οποίο μου κάνει: 2 Χ 3 = 6,
3 Χ 6 = 18, 3 Χ 18 = 54.
Πάμε και στο τελευταίο.
Θα το γράψω λίγο πιο δω για να μην τα κολλήσουμε.
Πάμε λοιπόν στο 250.
Ας ξεκινήσουμε πάλι με ποιο; Με το 2.
2 Χ ... ποιο μου κάνει 250;
2 Χ 125 = 250.
Προχωράμε.
Το 2 το κατεβάζουμε πάλι.
Το 125 θα πρέπει να το αναλύσω. Προσέξτε τώρα.
Αν θυμάστε τα κριτήρια διαιρετότητας, ο επόμενος πρώτος αριθμός είναι το 3.
Ναι, αλλά 1 + 3 + 5 = 8.
Το 8 δεν διαιρείται με το 3, γιατί το 8 δεν είναι πολλαπλάσιο του 3.
Άρα εγώ θα πρέπει να πάω στον επόμενο πρώτο αριθμό.
Ποιος είναι ο επόμενος; Το 5.
5 Χ ... ποιο;
5 Χ 25 = 125.
Άρα τι έχω;
Έχω 2 επί το 5, πρώτος αριθμός, το κατεβάζω ως είναι,
και το 25 θα πρέπει να το αναλύσω πάλι σε πρώτους αριθμούς.
Ε, το 25 είναι 5 Χ 5 = 25.
Άρα το 250 ως γινόμενο πρώτων παραγόντων πώς μπορώ να το γράψω;
250 = 2 Χ 5 Χ 5 Χ 5.
Αυτός είναι ο πρώτος τρόπος με τα δεντροδιαγράμματα.
Θα πάμε τώρα παρακάτω ,στην επόμενη διαφάνεια, που θα πρέπει τι να κάνουμε;
Να αναλύσουμε πάλι σε γινόμενο πρώτων παραγόντων αριθμούς...
με τον άλλον τρόπο. Ποιος είναι ο άλλος τρόπος; Οι διαδοχικές διαιρέσεις.
Οι αριθμοί λοιπόν οι οποίοι θα πρέπει να αναλύσουμε...
είναι οι αριθμοί: 48, 300 και 165.
Τους γράφω.
Και πάμε να τους αναλύσουμε με διαδοχικές διαιρέσεις.
Όσο σβήνω εγώ, εσείς μπορείτε να ξεκινήσετε να κάνετε το πρώτο.
Λοιπόν, για να δούμε...
Πάμε λοιπόν να αναλύσουμε τον αριθμό 48.
Τι πρέπει να κάνω, παιδιά; Τραβάω μια κάθετη γραμμή...
και ξεκινώ με διαδοχικές διαιρέσεις, το λέει η λέξη,
να αναλύσω τον αριθμό.
Το 48 είναι άρτιος άρα ξεκινάω με το 2.
Το 2 στο 48 χωράει 24 φορές.
Βλέπω λοιπόν το 24, είναι ξανά άρτιος, άρα διαιρείται πάλι με το 2.
Ξανά λοιπόν με το 2. Το 2 στο 24 χωράει 12 φορές.
Το 12 είναι πάλι άρτιος, άρα ξανά διαίρεση με το 2.
Πόσες; 6 φορές.
Το 6 είναι πάλι άρτιος. Ξανά με το 2.
Το 2 στο 6 πόσες; 3 φορές.
Ε, το 3 λοιπόν, ξανά με τον εαυτό του και μας αφήνει 1.
Άρα το 48 ως γινόμενο πρώτων παραγόντων πώς μπορώ να το γράψω;
48 = 2 Χ 2 Χ 2 Χ 2 Χ 3.
Είναι λίγο βαρετό αυτό το 2, 2, 2...
Στα επόμενα μαθήματα που θα κάνετε δυνάμεις,
θα δείτε με ποιον άλλον τρόπο μπορούμε να το γράψουμε.
Πάμε τώρα να κάνουμε τον επόμενο αριθμό, ο οποίος είναι ο αριθμός 300.
Για να δούμε...
Πάλι με τον ίδιο τρόπο. Κάθετη γραμμή...
και πάμε να αναλύσουμε. Με το 2.
Το 2 στο 300 χωράει 150 φορές.
Ξανά με το 2 γιατί είναι άρτιος.
75. Για να δούμε τώρα. Το 75 ως μονός αριθμός, μη άρτιος,
δεν διαιρείται με το 2. Θα πρέπει να πάω στον επόμενο πρώτο.
Το 3. Για να δούμε όμως, διαιρείται με το 3;
Έχουμε 7 + 5 = 12,
1 + 2 = 3, άρα διαιρείται με το 3.
Λέμε λοιπόν ότι το 3 στο 75 χωράει 25 φορές.
Ξανά με το 3 δεν μπορώ να το κάνω γιατί 2 + 5 = 7.
Πάω στον επόμενο πρώτο που είναι ποιος; Ο 5.
Το 5 στο 25 χωράει 5 φορές.
Άρα 5 και 1.
Ποιο είναι λοιπόν το γινόμενο, που μπορώ να γράψω,
πρώτων παραγόντων του 300 ως σύνθετο αριθμό;
300 = 2 Χ 2 Χ 3 Χ 5 Χ 5.
Και πάμε και στον τελευταίο αριθμό ο οποίος είναι το 165.
Για να κάνουμε και το 165.
Έχουμε λοιπόν το 165.
Με το 2 δεν μπορώ να το διαιρέσω. Γιατί;
Γιατί είναι μονός αριθμός.
Πρέπει λοιπόν να πάω στον επόμενο πρώτο.
Ποιος είναι ο επόμενος πρώτος; Το 3.
Για να δούμε. Διαιρείται με το 3;
1 + 6 + 5 = 12, 1 + 2 = 3, μια χαρά διαιρείται.
Άρα το 3 στο 165 χωράει 55 φορές.
Το 55 εγώ τώρα θα πρέπει να το διαιρέσω με τι;
Ξέρουμε, απ' τα κριτήρια διαιρετότητας,
ότι ο αριθμός που τελειώνει σε 0 ή 5 διαιρείται ακριβώς με το 5.
Άρα διαιρώ με το 5.
Το 5 λοιπόν στο 55 χωράει 11 φορές.
Το 11 λοιπόν διαιρείται με τον εαυτό του και μου δίνει 1.
Άρα το 165 εγώ πώς μπορώ να το γράψω ως γινόμενο πρώτων παραγόντων;
165 = 3 Χ 5 Χ 11.
Προχωράμε στην επόμενη διαφάνεια. Για να δούμε.
Εδώ είναι λίγο δύσκολο. Προσέξτε!
Μας δίνει έναν αριθμό...
ο οποίος είναι το 5115.
Κοιτάξτε, παιδιά, τι ζητάει.
Εδώ θα είναι λίγο πιο σύνθετο.
Θα κάνουμε αυτό για να τελειώσουμε για σήμερα.
Προσέξτε!
Μας δίνει το 5115 και ζητάει τι;
Να το αναλύσουμε σε γινόμενο τεσσάρων πρώτων παραγόντων....
Προσέξτε! Ποιο μου δίνει; Το 5115.
Κρατάμε τι μας ζητάει.
Να το αναλύσουμε σε τέσσερις πρώτους,
σε γινόμενο τεσσάρων πρώτων παραγόντων.
Αυτό είναι το ένα πράγμα, το πρώτο που μας ζητάει.
Και το δεύτερο είναι τι;
Μας ζητάει το άθροισμα...
των παραγόντων...
να ισούται με 50.
Για να δούμε.
Εμείς λοιπόν αυτό εδώ θα πρέπει,
είτε με δεντροδιάγραμμα είτε με διαδοχικές διαιρέσεις,
να πάμε να το αναλύσουμε σε γινόμενο πρώτων παραγόντων.
Για να δούμε λοιπόν.
Ξέρουμε ότι σίγουρα δεν είναι με το 2. Γιατί;
Γιατί είναι μονός αριθμός και τελειώνει σε 5.
Πάμε να δούμε αν μπορούμε να τον διαιρέσουμε με το 3.
Έχουμε 5 + 5 = 10, 10 + 2 = 12, 1 + 2 = 3.
Άρα το 5115 μπορώ να το εκφράσω εγώ με γινόμενο του 3...
...επί έναν αριθμό. Πώς θα τον βρω εγώ αυτόν τον αριθμό;
Αν διαιρέσω το 5115 με το 3.
Αν κάνω λοιπόν τη διαίρεση,
θα μου βγει ο αριθμός 1705.
Θέλω λοιπόν τώρα να σκεφτείτε το εξής.
Έχουμε δύο παράγοντες,
το 3 το οποίο δεν θα το πειράξω,
και έχω και το 1705,
το οποίο θα πρέπει να το αναλύσω...
ξανά σε ένα γινόμενο πάλι πρώτων παραγόντων.
Το 3 λοιπόν το κατεβάζω όπως είναι.
Βλέπω ότι 1 + 7 = 8, 8 + 5 = 13,
δεν μπορώ να το αναλύσω πάλι με το 3.
Με τι όπως μπορώ απ' τα κριτήρια διαιρετότητας, παιδιά;
Μπορώ με το 5.
Άρα, μπορώ εγώ να πω ότι το 1705 είναι...
5 επί κάποιον αριθμό.
Ποιον αριθμό; Πώς θα τον βρω αυτόν τον αριθμό;
Αν κάνω τη διαίρεση 1705 : 5.
Αν κάνω τη διαίρεση θα μου βγει ο αριθμός 341.
Μέχρι εδώ λοιπόν τι έχω;
Έχω ήδη τους δύο πρώτους αριθμούς που μου ζητάει.
Έχω το 3 και το 5.
Πρέπει λοιπόν με κάποιον τρόπο να αναλύσω ποιον αριθμό;
Τον αριθμό 341.
Το 3 λοιπόν το κατεβάζω όπως είναι.
Το 5 το κατεβάζω όπως είναι.
Και πρέπει τώρα να βρω εγώ τι;
Να βρω πρώτο αριθμό ο οποίος...
το γινόμενό του με κάποιον άλλο να μου δίνει 341.
Προσέξτε, είμαστε ήδη στο 5,
ανεβαίνοντας τους πρώτους αριθμούς,
ο αμέσως επόμενος είναι ο 7.
Το 7 δεν διαιρεί όμως ακριβώς το 341.
Επειδή ο χρόνος είναι λίγος στην τηλεόραση,
πρέπει να σα πω ότι ο επόμενος πρώτος αριθμός που διαιρεί το 341,
είναι το 11.
Τον άλλο δηλαδή αριθμό πώς θα τον βρω εγώ;
Θα πρέπει να τον βρω πώς;
Διαιρώντας το 341 δια του 11.
Αν κάνετε τη διαίρεση μόνοι σας,
341 : 11 = 31.
Βρήκαμε λοιπόν το γινόμενο των πρώτων αριθμών.
Ποιο είναι αυτό;
Το 5115 = 3 Χ 5 Χ 11 Χ 31.
Ναι, αλλά τι άλλο πρέπει να δω;
Πρέπει να δω αν το άθροισμα αυτών των παραγόντων...
μου δίνει 50.
Δηλαδή τι θα πρέπει;
3 + 5 + 11 + 31 =... να δούμε πόσο κάνει.
31 + 11 = 42,
42 + 5 = 47, 47 + 3 = 50.
Άρα η άσκησή μας είναι σωστή.
Θα τα πούμε πολύ σύντομα για το επόμενο μάθημα.
Ευχαριστώ πολύ που ήσασταν μαζί μου.
Καλή συνέχεια!
