Rompecabezas 🍩 TOPOLÓGICO

¡Os propongo un rompecabezas topológico! I would like to propose you a topological puzzle!

Consideremos los siguientes jueguetes A) y B) formados de goma. Consider the following two toys A) and B) made of rubber.

Por un lado, tenemos un toro con un agujero. Vamos, un donut de toda la vida, junto a otro On the one hand, we have a torus with a hole, that is a simple donut, together with another

toro con dos agujeros ambos enlazados al primero. torus with two holes both linked with the main torus.

Y por otro lado tenemos un toro con un agujero junto a otro toro con dos agujeros, de forma On the other hand, we have a torus together with a torus with two holes such that

que tan solo uno de ellos está enlazado al primero. only ONE hole is linked with the main torus.

¿SON IGUALES ESTOS DOS JUGUETES DE GOMA? ARE THESE TOYS OF RUBBER THE SAME TOY?

Seamos más precisos en la pregunta. Let's be more precise in the question.

Debemos aclarar qué entendemos por “IGUAL”. We must clarify what do we mean by "EQUAL".

Ambos espacios A) y B) están encajados en el espacio euclídeo tridimensional. Both spaces A) and B) are embedded into the three-dimensional euclidean space.

Dado que nuestros espacios son de goma, nos preguntamos si podemos deformar, estirar, Since our spaces are made of rubber, we ask ourselves if we can deform, stretch,

encoger el espacio A) dentro de dicho espacio ambiente, siempre que no rasguemos ni peguemos shrunk space A) within the ambient space, provided there is no tearing or sticking together

partes separadas, hasta convertirlo en el espacio B). of separate parts, until it becomes space B).

En este caso diremos que ambos encajes son ISOTÓPICOS. In this case we will say that both embeddings are ISOTOPIC.

¿Qué pensáis? What do you think?

¿Podremos deformar la figura A) hasta convertirla en la figura B)? Can we deform figure A) until it becomes B)?

En unos instantes lo sabremos ¡Empezamos! In a few moments we will know. Let's start!

Hemos planteado este acertijo en redes sociales y el 90% de las respuestas eran negativas. We have asked this question in several social networks and 90% of answers were NO.

El argumento para negar la existencia de la deformación es simple: The argument to deny the existence of a deformation is simple:

En A) podemos considerar como subespacio un par de anillos enlazados. In A) we can consider a pair of linked rings as subspace.

Sin embargo, tras liberar uno de los agujeros, en B) estos dos anillos estarían separado. However, after releasing one of the holes in B) these two rings would be separated

Y es claro que no podemos separar dos anillos enlazados sin ROMPERLOS. And it is clear that we cannot separate two linked rings without BREAKING THEM.

Este argumento parece sólido. This argument seems sound.

¿Qué pensaríais si os dijera que la respuesta es que SI podemos deformar el espacio A) en What would you think if I told you that the answer is that we CAN deform space A) in space B)?

el espacio B)?

Quizás que me he vuelto loco, pero lo cierto es que los encajes A) y B) son en efecto, Perhaps I have gone crazy, but the truth is that embbedings A) and B) are indeed

ISOTÓPICOS. ISOTOPIC.

¡Vamos a verlo! -Agrandamos el agujero que queremos liberar Let's see it! - We enlarge the hole we want to free

-comprimimos las dos rosquillas -y empezamos a deformar la rosquilla grande -we compress the two donuts -and we began to deform the large donut

de forma que “rodeamos” a la pequeña a través del agujero del toro principal. so that we “surround” the small donut through the hole of the main torus.

-Finalmente tenemos el agujero desenlazado como queríamos -Finally we have the hole unlinked as we intended

Seguramente muchos de vosotros estaréis desconcertados y sospecháis que hay algún truco oculto surely many of you are puzzled out and suspect that there is some hidden trick.

¿En qué falla el argumento de los dos anillos enlazados? What is wrong with the argument of the two linked rings??

Para entender este misterio vamos a volver hacia atrás y repetir la deformación fijándonos To understand this mystery, let's go back and repeat the deformation, looking

en cómo se deforma el anillo rojo. at how the red ring deforms.

El anillo rojo se deforma de tal manera que, tras desenlazar el agujero, permanece enlazado The red ring is deformed in such a way that, after unlinking the hole, the ring remains linked

al toro de un agujero, contrariamente a como creíamos. to the big torus, contrary to what we thought.

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Pronto volveremos con más acertijos sorprendentes. We will be back soon with more difficult puzzles.