57. Arte e matematica Art||mathematics 57. Kunst und Mathematik 57. Τέχνη και μαθηματικά 57\. Art and mathematics 57. Arte y matemáticas 57. Art et mathématiques 57.芸術と数学 57. Kunst en wiskunde 57. sztuka i matematyka 57. Arte e matemática 57. Искусство и математика 57. Konst och matematik 57. Sanat ve matematik 57. Мистецтво та математика 57. 艺术与数学

Iniziamo con un'immagine. lassen Sie uns beginnen||ein Bild let's start||an image Let's start with an image. Empecemos con una imagen. Commençons par une image. Bir resimle başlayalım. Chiudi gli occhi, non se stai guidando, ovviamente. Ferme||||||| you close|||not||you are|driving|obviously schließe||Augen|||du bist|fährst| Close||||||| feche||||||dirigindo| Schließen Sie die Augen, natürlich nicht, wenn Sie Auto fahren. Close your eyes, not if you're driving, of course. Cierra los ojos, no si estás conduciendo, por supuesto. Fermez les yeux, pas si vous conduisez, bien sûr. Gözlerinizi kapatın, tabii ki araba kullanıyorsanız değil. Chiudi gli occhi e immagina: un uomo con le braccia aperte, in un cerchio. ||||stell dir vor|||||||||Kreis close||eyes||imagine|||||arms|open|in|a|circle |||||||||||||círculo |||||||||braços|abertas|||círculo Close your eyes and imagine: a man with open arms, in a circle. Fermez les yeux et imaginez : un homme, les bras tendus, en cercle. Gözlerinizi kapatın ve bir daire içinde kollarını açmış bir adam hayal edin. Il corpo che per molti anni e ancora oggi è considerato perfetto. ||||||||||consideriert| |body|||||||today||considered|perfect Der Körper, der seit vielen Jahren und noch heute als perfekt gilt. The body that for many years and still today is considered perfect. Le corps qui, pendant de nombreuses années et encore aujourd'hui, est considéré comme parfait. Uzun yıllar boyunca ve bugün hala mükemmel olarak kabul edilen vücut. È un disegno del 1500 e oggi è anche sulla moneta italiana da 1 euro. ||Zeichnung|||||||Münze||| ||drawing|||||||coin|Italian||euro ||drawing|||||||||| It is a design from the 1500s and today it is also on the Italian 1 euro coin. Bu 1500'lü yıllardan kalma bir tasarımdır ve günümüzde İtalyan 1 Avro madeni parasının üzerinde de yer almaktadır.

Che cosa ti viene in mente? |||||mind What comes to your mind? Qu'est-ce qui vous vient à l'esprit ? Aklına ne geliyor? Sto parlando dell'uomo Vitruviano di Leonardo da Vinci. |||Витрувианский человек|||| |en train de parler|||||| I am|speaking|of the man|Vitruvian||Leonardo||Vinci ||des Mannes|Vitruvianischer||Leonardo da Vinci|| |||Vitruvian|||| |||الرجل الفيتروفي|||| Ich spreche von Leonardo da Vincis Vitruvianischem Menschen. I'm talking about Leonardo da Vinci's Vitruvian man. Leonardo da Vinci'nin Vitruvius adamından bahsediyorum. Sono sicura che conosci questo disegno. I am|sure||you know|| |||||disegno I'm sure you know this drawing. Je suis sûr que vous connaissez ce modèle. Bu tasarımı bildiğinize eminim. Nel disegno, il corpo di un uomo è inserito in un quadrato e in un cerchio per creare un'armonia perfetta. ||||||||||||||||||гармония| ||||||||eingefügt|||Quadrat||||Kreis||schaffen|eine Harmonie|perfekte ||||||||inserted||an|square||||circle||create|harmony|perfect ||||||||inserito|||||||cerchio||creare un'arm|un'armonia perf| |||||||||||||||círculo|||| In dem Entwurf ist der Körper eines Mannes in einem Quadrat und einem Kreis platziert, um eine perfekte Harmonie zu schaffen. In the design, a man's body is placed in a square and a circle to create perfect harmony. Dans le dessin, le corps d'un homme est placé dans un carré et un cercle pour créer une harmonie parfaite. Tasarımda, bir erkeğin vücudu mükemmel bir uyum yaratmak için bir kare ve bir daire içine yerleştirilmiştir. Il cerchio e il quadrato rappresentano la perfezione e sono uno sopra all'altro. |||||darstellen||Perfektion||||| |circle|||square|they represent||perfection|||||on top of the other |||||||||||sopra|l'altro The circle and the square represent perfection and are on top of each other. Daire ve kare mükemmelliği temsil eder ve biri diğerinin üstündedir. Il centro del cerchio è anche l'ombelico dell'uomo. ||||||der Nabel| ||||||the navel| ||||||navel| ||||||o umbigo| The center of the circle is also the man's navel. Le centre du cercle est également le nombril de l'homme. Dairenin merkezi aynı zamanda insanın göbeğidir. In questo modo, abbiamo le proporzioni che Leonardo considerava perfette e l'uomo è al centro del mondo. ||dieser Weise|haben||Proportionen|||betrachtete|perfekt||der Mensch||im|Zentrum||Welt |||||proportions|||considered|perfect||||||| |||||proporzioni||||||||||| In this way, we have the proportions that Leonardo considered perfect and man is at the center of the world. On retrouve ainsi les proportions que Léonard considérait comme parfaites et l'homme est au centre du monde. Bu şekilde, Leonardo'nun mükemmel olduğunu düşündüğü oranlara sahip oluyoruz ve insan dünyanın merkezinde yer alıyor. Il cerchio rappresenta il cielo e il quadrato la terra, figure geometriche considerate armoniche già prima di Leonardo. |||||||||||||гармоничные|||| ||stellt dar||||||||geometrische Formen|geometrische Figuren|considerierte|harmonisch betrachtet|||| |circle|it represents||sky|||square||earth|figures|geometric|considered|harmonic|||| |||||||||||geometric shapes|ritenute|armoniche|||| ||||céu||||||||||||| The circle represents the sky and the square the earth, geometric figures considered harmonic even before Leonardo. Le cercle représente le ciel et le carré la terre, des figures géométriques considérées comme harmonieuses avant même Léonard. Daire gökyüzünü, kare ise yeryüzünü temsil eder; bu geometrik şekiller Leonardo'dan önce bile uyumlu kabul edilirdi. L'uomo è misura di tutte le cose, è in equilibrio nella sua posizione al centro del mondo. ||Maß|||||||Gleichgewicht||||||| the man||measure|||||||balance|||position|||| |||||||||equilibrio||||||| Man is the measure of all things, he is in equilibrium in his position at the center of the world. L'homme est la mesure de toute chose, il est équilibré dans sa position au centre du monde. İnsan her şeyin ölçüsüdür, dünyanın merkezindeki konumunda dengelidir.

Un'immagine stupenda eh? ein Bild|Ein wunderschönes Bild, oder?| |wonderful| Ein schönes Bild, nicht wahr? Gorgeous picture huh? Une belle image, hein ? Güzel bir görüntü, değil mi? E anche molto forte e simbolica. |||||symbolisch |||||symbolic |||||simbolica And also very strong and symbolic. Elle est également très forte et symbolique. Ayrıca çok güçlü ve sembolik. Forse proprio per questo motivo questa immagine ha avuto così successo negli anni. Vielleicht||||||Bild|||||| ||||||image|it has||||in the| Perhaps for this very reason this image has been so successful over the years. C'est peut-être précisément la raison pour laquelle cette image a connu un tel succès au fil des ans. Belki de bu imajın yıllar boyunca bu kadar başarılı olmasının nedeni tam da budur. Nei secoli successivi, poi, è stata anche considerata immagine simbolo dell'Umanesimo: quel periodo storico dove si riscoprono gli autori classici e si mette l'uomo al centro del mondo. ||||||||||||||||вновь открывают||||||||||| |||||||||||ce||période historique|||||||||||||| |centuries|subsequent|||||considered||symbol|of Humanism|||historical|where||they rediscover||authors|classical|||||||| ||||||||||do Humanismo||||||||||||||||| ||folgenden|||||betrachtet als||Symbol|der Humanismus|||historische Periode|||wiederentdeckt man||||||||||| ||||||||||of Humanism||||||riscoprono||||||||||| In the following centuries, then, it was also considered a symbolic image of Humanism: that historical period where classic authors are rediscovered and man is placed at the center of the world. Dans les siècles suivants, il a également été considéré comme l'image symbolique de l'humanisme : cette période historique où l'on a redécouvert les auteurs classiques et où l'on a placé l'homme au centre du monde. Daha sonraki yüzyıllarda, klasik yazarların yeniden keşfedildiği ve insanın dünyanın merkezine yerleştirildiği o tarihsel dönem olan Hümanizmin sembolik imgesi olarak da kabul edildi. Il periodo che segna la fine del Medioevo. |||markiert||||Mittelalter |period||it marks||||Middle Ages |||marca|||| The period marking the end of the Middle Ages. Période marquant la fin du Moyen Âge. Orta Çağ'ın sonunu işaret eden dönem. Ma questa è un'altra storia. But that's another story. Ama bu başka bir hikaye.

Torniamo un attimo a quest'uomo nudo e perfetto in mezzo a un cerchio. revenons|||||||||||| |an|||this man|naked||||||| ||||this man|naked||||||| |||||nude||||||| Let's go back for a moment to this perfect naked man in the middle of a circle. Revenons un instant à cet homme nu et parfait au milieu d'un cercle. Bir an için dairenin ortasındaki bu çıplak, mükemmel adama dönelim. Dicevo, quest'immagine ha avuto così successo che l'abbiamo tutti i giorni tra le mani, nelle monete da 1 Euro che circolano in Italia. |это изображение|||||||||||||||||||| ich sagte|this image|||||||||||||||||that|circulate|| I said|this image|||||that|we have||||between||||coins||||they circulate|| |this image||||||||||||||||||circulate|| |||||||||||||mãos|||||||| I was saying, this image has been so successful that we have it in our hands every day, on the 1 Euro coins circulating in Italy. Comme je le disais, cette image a eu un tel succès que nous l'avons tous les jours entre les mains, sur les pièces d'un euro qui circulent en Italie. Я говорил, что это изображение было настолько успешным, что мы держим его в своих руках каждый день на монетах в 1 евро, находящихся в обращении в Италии. Dediğim gibi, bu görüntü o kadar başarılı oldu ki, İtalya'da tedavülde olan 1 Euro'luk madeni paralarda her gün elimizde bulunuyor.

Leonardo da Vinci conosceva bene il corpo e le sue proporzioni. |||he knew||||||his| Leonardo da Vinci knew the body and its proportions well. Leonardo da Vinci vücudu ve orantılarını iyi biliyordu. Aveva disegnato molte volte il corpo e le sue parti e lo aveva studiato a fondo. |drawn|||||||||||||| |drawn|||||||his|parts||||studied||deep |||||||||||||||in dettaglio He had drawn the body and its parts many times and studied it thoroughly. Vücudu ve parçalarını birçok kez çizmiş ve iyice incelemişti. In questa immagine, Leonardo unisce arte, letteratura e matematica. ||||unites|||| ||||he unites||literature||mathematics In this picture, Leonardo combines art, literature and mathematics. Bu görüntüde Leonardo sanat, edebiyat ve matematiği birleştiriyor. Usa la proporzione, studia i numeri e calcola le misure perfette di un corpo umano. ||proportion|||||calculates||measures|||||menschlichen you use||proportion|you study||||calculate||measure|||||human Use the proportion, study the numbers and calculate the perfect measurements of a human body. Utilisez les proportions, étudiez les nombres et calculez les mesures parfaites d'un corps humain. Orantıyı kullanın, sayıları inceleyin ve bir insan vücudunun mükemmel ölçülerini hesaplayın. Per fare questo usa gli studi che erano stati fatti da artisti e filosofi prima di lui, ispirati al modello greco di proporzione. |um zu tun||||||||||||Philosophen||||inspiriert||||| |||you use|||that||made|made||artists||philosophers||||inspired|||Greek||proportion |||||||||||||||||ispirati||||| ||||||||estavam|||||||||||||| To do this he uses the studies that had been done by artists and philosophers before him, inspired by the Greek model of proportion. Pour ce faire, il utilise les études réalisées par les artistes et les philosophes qui l'ont précédé, en s'inspirant du modèle grec de la proportion. Bunu yapmak için kendisinden önce sanatçılar ve filozoflar tarafından Yunan orantı modelinden esinlenerek yapılan çalışmaları kullanır.

Oggi voglio parlare proprio di questo, di proporzione, di numeri e di arte. |||exactly||||||||| Today I want to talk about this, proportion, numbers and art. Aujourd'hui, c'est justement de cela dont je veux parler, des proportions, des nombres et de l'art. Bugün tam da bu konu hakkında, oran, sayılar ve sanat hakkında konuşmak istiyorum. Già gli antichi greci conoscevano quella che oggi chiamiamo Sezione Aurea o Proporzione Divina. |||||||||section|||| ||ancient|Greeks|they knew|||||section|Golden|||divine ||||||||||Aurea|||göttliche ||||||||||Aurea||| |||||||||Seção|||| The ancient Greeks already knew what we now call the Golden Section or Divine Proportion. Les Grecs de l'Antiquité connaissaient déjà ce que nous appelons aujourd'hui le nombre d'or ou la divine proportion. Os antigos gregos já sabiam o que hoje chamamos a Secção Dourada ou Proporção Divina. Eski Yunanlılar bugün Altın Kesit ya da İlahi Oran dediğimiz şeyi zaten biliyorlardı. Che cos'è questo? What is this? Qu'est-ce que c'est ? Bu da ne? È un numero o meglio una proporzione. |a|||better|| It is a number or rather a proportion. Il s'agit d'un nombre ou plutôt d'une proportion. Bu bir sayı ya da daha ziyade bir orantıdır.

Non è facile spiegare questo numero con le parole, ma proviamo a usare le immagini. |||erklären||||||||||| |||to explain|||||||we try||||images It's not easy to explain this number with words, but let's try to use pictures. Bu sayıyı kelimelerle açıklamak kolay değil, ancak resimleri kullanmaya çalışalım. Se vogliamo fare un esempio pratico, possiamo prendere il braccio umano, il nostro braccio. |||||praktisches|||||||| |||||practical||to take||arm|||| If we want to give a practical example, we can take the human arm, our arm. Pratik bir örnek vermek istersek, insan kolunu, kolumuzu ele alabiliriz. Misuriamo il nostro braccio dalla spalla alla punta del dito medio, il dito più lungo. we measure||||from the|shoulder||tip||finger|middle|||| we measure|||||||||||||| We measure our arm from the shoulder to the tip of the middle finger, the longest finger. Nous mesurons notre bras de l'épaule à l'extrémité du majeur, le doigt le plus long. Kolumuzu omuzdan en uzun parmak olan orta parmağın ucuna kadar ölçüyoruz. Poi misuriamo la lunghezza dal gomito al polso, dove inizia la nostra mano. |||||Ellenbogen||Handgelenk||||| |we measure||length||elbow||wrist||||| |||comprimento||cotovelo||pulso||||| Then we measure the length from the elbow to the wrist, where our hand begins. Nous mesurons ensuite la longueur entre le coude et le poignet, là où commence notre main. Ardından dirsekten bileğe, yani elimizin başladığı yere kadar olan uzunluğu ölçüyoruz. Se dividiamo la lunghezza totale del braccio per quella dell'avambraccio (cioè appunto dal gomito alla mano) dovremmo ottenere un numero simile o vicino a 1,6. |teilen||||||||des Unterarms|||||||||||||| |we divide||||||for||of the forearm||precisely||elbow|to the||we should|to obtain|||||close| |||||||||do antebraço|||||||||||||| If we divide the total length of the arm by that of the forearm (i.e. from the elbow to the hand) we should obtain a number similar or close to 1.6. Si l'on divise la longueur totale du bras par celle de l'avant-bras (c'est-à-dire du coude à la main), on devrait obtenir un chiffre similaire ou proche de 1,6. Kolun toplam uzunluğunu ön kolun uzunluğuna bölersek (yani dirsekten ele kadar) 1,6'ya benzer veya yakın bir sayı elde etmemiz gerekir.

Questo è il numero aureo, questa è la divina proporzione. ||||golden||||| This is the golden number, this is the divine proportion. Bu altın sayıdır, bu ilahi orandır. Sto un po' approssimando e non è facile spiegare a parole tutto questo, quindi ti invito a cercare un disegno su internet, per capire meglio. |||approximieren||||||||||||||||||||| I am|||approaching|||||to explain|||||||I invite||||||||| ||||||||||||||||||||no|||| I'm getting around a bit and it's not easy to explain all this in words, so I invite you to look for a drawing on the internet, to better understand. Je suis un peu approximatif et il n'est pas facile d'expliquer tout cela avec des mots, je vous invite donc à regarder un dessin sur internet pour mieux comprendre. Biraz yaklaşıyorum ve tüm bunları kelimelerle açıklamak kolay değil, bu yüzden sizi daha iyi anlamak için internette bir çizim aramaya davet ediyorum. Comunque, da questo numero è possibile costruire un rettangolo, considerato un rettangolo aureo, proporzionato e armonico. ||||||||Rechteck|betrachtet|||||| however||||||to build||rectangle|||rectangle||proportioned||harmonic However, from this number it is possible to construct a rectangle, considered a golden, proportionate and harmonious rectangle. Cependant, à partir de ce nombre, il est possible de construire un rectangle, qui est considéré comme un rectangle d'or, proportionné et harmonieux. Bununla birlikte, bu sayıdan altın, orantılı ve uyumlu bir dikdörtgen olarak kabul edilen bir dikdörtgen inşa etmek mümkündür. Da un rettangolo aureo ripetuto è poi possibile costruire una spirale. ||||wiederholten||||||Spirale ||rectangle|golden|repeated||||||spiral ||||repetido|||||| From a repeated golden rectangle it is then possible to construct a spiral. Une spirale peut alors être construite à partir d'un rectangle d'or répété. Daha sonra tekrarlanan bir altın dikdörtgenden bir spiral oluşturulabilir. La spirale è la forma di una galassia ad esempio oppure di una chiocciola. |||||||||||||Schnecke ||||shape|||galaxy||||||snail |||||||||||||caracol The spiral is the shape of a galaxy for example or a snail. La spirale a la forme d'une galaxie, par exemple, ou d'un escargot. Spiral, örneğin bir galaksinin ya da bir salyangozun şeklidir. È possibile trovare spirali che sono simili alle spirali auree in natura in diverse situazioni. |||Spiralen||||||||||| |||spirals|||similar|||golden||nature|||situations ||encontrar|||||||||||| It is possible to find spirals that are similar to golden spirals in nature in different situations. Il est possible de trouver dans la nature des spirales semblables aux spirales d'or dans diverses situations. Doğada altın spirallerine benzer spirallere çeşitli durumlarda rastlamak mümkündür.

Questo numero era conosciuto già ai tempi dei greci e ci sono opere che sono costruite seguendo questo modello. |||||||||||||||gebaut||| ||it was|known|||||Greeks||||works||they are|built|following|| ||||||||||||obras|||||| This number was already known in Greek times and there are works that are built following this model. Ce nombre était déjà connu à l'époque grecque et il existe des ouvrages construits selon ce modèle. Bu sayı Yunan döneminde zaten biliniyordu ve bu modele göre inşa edilmiş eserler var.

L'esempio più conosciuto è il Partenone di Atene. the example|||||Parthenon||Athens The best known example is the Parthenon in Athens. Bunun en iyi bilinen örneği Atina'daki Parthenon'dur. La sua facciata, cioè la parte davanti della costruzione, si può inserire perfettamente in un rettangolo aureo. ||Fassade|||||||||||||| ||facade||||||construction|||fit|perfectly|||rectangle| Its facade, i.e. the front part of the building, fits perfectly into a golden rectangle. Binanın ön cephesi, yani ön kısmı, altın bir dikdörtgenin içine mükemmel bir şekilde oturmaktadır. Anche nella Gioconda di Leonardo possiamo vedere queste forme geometriche basate su questo numero. ||Mona Lisa||||||shapes||based||| Even in Leonardo's Mona Lisa we can see these geometric shapes based on this number. Leonardo'nun Mona Lisa'sında bile bu sayıya dayalı geometrik şekilleri görebiliriz. E anche nell'uomo Vitruviano di cui abbiamo parlato all'inizio possiamo trovare un rettangolo aureo. ||in the man|Vitruvian|||||at the beginning|||a|| And also in the Vitruvian man we talked about at the beginning we can find a golden rectangle. Başta bahsettiğimiz Vitruvius adamında bile altın bir dikdörtgen bulabiliriz.

Questo numero speciale, questa proporzione, è un numero molto lungo che inizia con 1,6189 eccetera. |||||||||||||etc This special number, this proportion, is a very long number starting with 1.6189 and so on. Bu özel sayı, bu oran, 1.6189 vb. ile başlayan çok uzun bir sayıdır. Oggi, lo chiamiamo semplicemente Phi (Φ). ||||Phi|Phi Today, we simply call it Phi (Φ). Bugün buna basitçe Phi (Φ) diyoruz. Sappiamo che già i greci conoscevano e usavano questo numero in architettura e nell'arte. we know|||||they knew||they used||||architecture||in the art We know that the Greeks already knew and used this number in architecture and art. Yunanlıların bu sayıyı zaten bildiklerini ve mimaride ve sanatta kullandıklarını biliyoruz. In particolare, moltissime statue greche erano costruite con proporzioni precise fra la loro altezza e la posizione dell'ombelico. |||statues|Greek|||||precise|between|the||height||||of the belly |||||||||||||altura|||| In particular, many Greek statues were built with precise proportions between their height and the position of the navel. En particulier, de nombreuses statues grecques ont été construites avec des proportions précises entre leur hauteur et la position du nombril. Özellikle birçok Yunan heykeli, boyları ve göbeklerinin konumu arasında hassas orantılar kurularak inşa edilmiştir. L'ombelico, quella cosa che abbiamo in pancia, che ci collegava alla nostra mamma quando ancora non eravamo nati, era considerato il centro del corpo. the belly||||||belly|||it connected|||mom||||we were|born||||||body The navel, that thing in our belly, which connected us to our mother when we weren't born yet, was considered the center of the body. Le nombril, cette chose dans notre ventre qui nous relie à notre mère alors que nous ne sommes pas encore nés, était considéré comme le centre du corps. Göbek, henüz doğmamışken bizi annemize bağlayan karnımızdaki o şey, bedenin merkezi olarak kabul edilirdi.

Uno scrittore importante che ha scritto un intero libro sulla sezione aurea si chiamava Luca Pacioli ed era un frate francescano contemporaneo a Leonardo da Vinci e suo grandissimo amico. |||||||||||||||||||Mönch|franziskanische|zeitgenössisch|||||||| |writer||||written||entire||||||he called|Luca|Pacioli||||brother|Franciscan|contemporary||||||his|very big| An important writer who wrote an entire book on the golden section was called Luca Pacioli and he was a Franciscan friar contemporary with Leonardo da Vinci and a great friend of his. Luca Pacioli, un frère franciscain contemporain de Léonard de Vinci et grand ami de ce dernier, a écrit un livre entier sur le nombre d'or. Altın Oran üzerine koca bir kitap yazmış olan önemli bir yazarın adı Luca Pacioli'dir ve Leonardo da Vinci ile çağdaş bir Fransisken rahibi ve onun büyük bir dostudur. Lui si dedica per tutta la vita allo studio e all'insegnamento della matematica. ||he dedicates||all the||||||to the teaching|| He dedicated himself all his life to the study and teaching of mathematics. Tüm hayatını matematik çalışmaya ve öğretmeye adamıştır. Fra i libri che scrive ce n'è uno che si chiama De Divina Proportione, dedicato proprio a questo numero che si ritrova in natura e rappresenta un'armonia divina, secondo Pacioli. ||||he writes|in it||||||||Proportion|dedicated|||||||you find|||||||| Among the books he wrote there is one called De Divina Proportione, dedicated precisely to this number which is found in nature and represents a divine harmony, according to Pacioli. Parmi les livres qu'il écrit, l'un d'eux, intitulé De Divina Proportione, est précisément consacré à ce nombre que l'on trouve dans la nature et qui représente l'harmonie divine, selon Pacioli. Yazdığı kitaplar arasında, Pacioli'ye göre tam olarak doğada bulunan ve ilahi uyumu temsil eden bu sayıya adanmış De Divina Proportione adlı bir kitap vardır. Lo scrive tra il 1496 e il 1497. |he writes|||| He wrote it between 1496 and 1497. 1496 ve 1497 yılları arasında yazmıştır. Nella prima edizione di questo libro ci sono cinquantanove disegni di Leonardo da Vinci. ||||||||fifty-nine|drawings|||| In the first edition of this book there are fifty-nine drawings by Leonardo da Vinci. Bu kitabın ilk baskısında Leonardo da Vinci'ye ait elli dokuz çizim bulunmaktadır. Sono tre libri: il primo sulla sezione aurea in geometria, il secondo sulle proporzioni umane, il terzo analizza i solidi, le figure geometriche tridimensionali - diciamo. |||||||||||||||||||Körper||||| ||||||section|||geometry||||proportions|human|||it analyzes||solids||||three-dimensional| There are three books: the first on the golden section in geometry, the second on human proportions, the third analyzes solids, three-dimensional geometric figures - let's say. Il y a trois livres : le premier sur le nombre d'or en géométrie, le deuxième sur les proportions humaines, le troisième analyse les solides, les figures géométriques tridimensionnelles, disons. Üç kitap var: Birincisi geometride altın kesit, ikincisi insan oranları, üçüncüsü katıları, üç boyutlu geometrik şekilleri analiz ediyor - diyelim. Si parla di matematica, geometria, ma anche arte e filosofia. ||||geometry|||||philosophy We talk about mathematics, geometry, but also art and philosophy. Matematik ve geometrinin yanı sıra sanat ve felsefe hakkında da konuşuyoruz. Leonardo illustra parti del corpo, ma anche stupende e perfette figure geometriche. Leonardo|he illustrates|||body|||beautiful||perfect|| Leonardo illustrates parts of the body, but also beautiful and perfect geometric figures. Leonardo vücudun parçalarının yanı sıra güzel ve mükemmel geometrik figürler de çizer. Sono disegni stupendi e ti consiglio davvero di cercarli e osservarli bene. ||wunderschöne||||||||| ||stunning||||||to look for them||to observe them| They are gorgeous drawings and I really recommend you look them up and look at them well. Bunlar çok güzel çizimler ve gerçekten onları aramanızı ve iyi gözlemlemenizi tavsiye ederim. Questo libro è un vero e proprio inno alla proporzione perfetta. |||||||Lobgesang||| |||||||ode||proportion| |||||||hino||| This book is a true hymn to perfect proportion. Ce livre est un véritable hymne aux proportions parfaites. Bu kitap mükemmel orantı için gerçek bir ilahi.

Luca Pacioli, questo frate matematico, riprende il lavoro di un altro matematico importante che era vissuto prima di lui, più o meno alla fine dell'anno 1100. |Pacioli|||mathematician|he resumes|||||||||he was|lived|||||||||of the year |||frade||retoma||||||||||||||||||| Luca Pacioli, this mathematical friar, takes up the work of another important mathematician who had lived before him, more or less at the end of the year 1100. Luca Pacioli, ce frère mathématicien, a repris les travaux d'un autre mathématicien important qui avait vécu avant lui, plus ou moins à la fin de l'année 1100. Bu matematikçi rahip Luca Pacioli, kendisinden önce yaşamış olan bir başka önemli matematikçinin çalışmalarını aşağı yukarı 1100 yılının sonunda ele aldı. Anche lui si chiamava Leonardo e oggi lo conosciamo soprattutto per una serie di numeri che si seguono in questo modo: 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34… e così via. ||||Leonardo||||we know|||||||||follow||||||in this way His name too was Leonardo and today we know him above all for a series of numbers that are followed in this way: 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34… and so on. Adı da Leonardo'ydu ve bugün onu çoğunlukla şu şekilde birbirini takip eden bir dizi sayı ile tanıyoruz: 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34... vb. Questi numeri sono la successione di Fibonacci e il nome dello studioso e scrittore era Leonardo Fibonacci. ||||Folge|||||||Studioso||||| ||||sequence||Fibonacci|||||scholar||||| These numbers are the Fibonacci succession, and the name of the scholar and writer was Leonardo Fibonacci. Ces nombres constituent la suite de Fibonacci et le nom du savant et écrivain était Leonardo Fibonacci. Bu sayılar Fibonacci dizisidir ve bilgin ve yazarın adı Leonardo Fibonacci'dir.

Questa sequenza è molto collegata alla sezione aurea e alle spirali che troviamo in natura. |sequence|||connected||section|||||||| This sequence is very connected to the golden section and to the spirals that we find in nature. Cette séquence est très liée au nombre d'or et aux spirales que l'on trouve dans la nature. Bu dizi, altın kesit ve doğada bulduğumuz spirallerle çok ilişkilidir. Fibonacci, però, è molto importante soprattutto per un'altra rivoluzione. ||||||||revolution Fibonacci, however, is very important especially for another revolution. Ancak Fibonacci başka bir devrim için çok önemlidir.

Ma andiamo con ordine. but|let's go|with|order But let's go in order. Mais procédons dans l'ordre. Ama sırayla gidelim. Chi è quest'uomo? Who is this man? Kim bu adam? Leonardo Fibonacci, anche detto Leonardo Pisano, è uno dei più importanti matematici del Medioevo. |||||Pisano|||||important|mathematicians|| Leonardo Fibonacci, also known as Leonardo Pisano, is one of the most important mathematicians of the Middle Ages. Leonardo Pisano olarak da bilinen Leonardo Fibonacci, Orta Çağ'ın en önemli matematikçilerinden biridir. Non sappiamo con esattezza i dettagli della sua vita, ma sappiamo che il padre era un commerciante della Repubblica di Pisa e lavorava in Algeria. |||Sicherheit||||||||||||||||||||| |||accuracy||details||||but|||||||merchant||Republic||||he worked||Algeria |||||||||||||pai||||||||||| We don't know exactly the details of his life, but we do know that his father was a merchant of the Republic of Pisa and worked in Algeria. Hayatının tam ayrıntılarını bilmiyoruz, ancak babasının Pisa Cumhuriyeti'nde bir tüccar olduğunu ve Cezayir'de çalıştığını biliyoruz. Questo è fondamentale perché Fibonacci entra in contatto con la matematica araba, con quella indiana (rielaborata dagli arabi) e con le conoscenze greche di Euclide. |||||||||||||||revidiert||||||||| ||fundamental|||||contact||||Arabic|||Indian|reworked|of the|Arabs||||knowledge|||Euclid This is fundamental because Fibonacci comes into contact with Arabic mathematics, with Indian mathematics (reworked by the Arabs) and with the Greek knowledge of Euclid. Ceci est fondamental car Fibonacci est entré en contact avec les mathématiques arabes, les mathématiques indiennes (retravaillées par les Arabes) et les connaissances grecques d'Euclide. Bu çok önemlidir çünkü Fibonacci Arap matematiği, Hint matematiği (Araplar tarafından yeniden işlenmiştir) ve Yunan Öklid bilgisi ile temasa geçmiştir.

Quando Fibonacci nasce, ancora si usavano in Italia i numeri romani. ||he is born||||||||Roman When Fibonacci was born, Roman numerals were still used in Italy. Fibonacci doğduğunda İtalya'da hâlâ Roma rakamları kullanılıyordu. Conosci i numeri romani? Do you know the Roman numerals? Roma rakamlarını biliyor musunuz? Li hai mai visti? |||seen Have you ever seen them? Les avez-vous déjà vus ? Onları hiç gördün mü? Bhe, diciamo che non sono molto comodi per fare i calcoli. well||||||comfortable||||calculations Well, let's say they are not very comfortable for doing calculations. Hesaplama yapmak için çok uygun olmadıklarını söyleyelim. Sai quelle lettere che si vedono in Italia sopra un monumento antico? |||||they see|||||monument|ancient You know those letters you see in Italy on an ancient monument? Vous savez, ces lettres que l'on voit en Italie au-dessus d'un monument ancien ? İtalya'da eski bir anıtın üzerinde gördüğünüz harfleri biliyor musunuz? Di solito sono lunghe sequenze di lettere grandi, tipo MMXX. |||long|sequences|||||2020 They are usually long sequences of large letters, such as MMXX. Il s'agit généralement de longues séquences de grandes lettres, comme MMXX. Bunlar genellikle MMXX gibi büyük harflerden oluşan uzun dizilerdir. Molto probabilmente quella è la data di costruzione del monumento, scritta in numeri romani. |probably||||date|||||written||| Most likely that is the date of construction of the monument, written in Roman numerals. Il s'agit très probablement de la date de construction du monument, inscrite en chiffres romains. Büyük olasılıkla bu, anıtın Roma rakamlarıyla yazılmış inşa tarihidir.

Quando Fibonacci nasce il commercio era molto attivo nel Mediterraneo, le Repubbliche Marinare erano forti. ||||trade|||active||Mediterranean||republics|maritime||strong When Fibonacci was born, trade was very active in the Mediterranean, the Maritime Republics were strong. Lorsque Fibonacci est né, le commerce était très actif en Méditerranée, les républiques maritimes étaient fortes. Когда родился Фибоначчи, торговля в Средиземноморье была очень активной, морские республики были сильны. Fibonacci doğduğunda Akdeniz'de ticaret çok aktifti, Denizci Cumhuriyetler güçlüydü. Per il commercio era necessario fare calcoli. ||trade||necessary|| For trade it was necessary to make calculations. Ticaret için hesaplamalar yapmak gerekiyordu. Non c'era l'Euro, non c'era il Dollaro, ognuno aveva un po' la propria moneta. ||the Euro||||Dollar|everyone|he had||||| There was no Euro, there was no Dollar, everyone had their own currency. Il n'y avait pas d'euro, pas de dollar, chacun avait sa propre monnaie. Euro yoktu, Dolar yoktu, herkesin kendi para birimi vardı. Era importante fare operazioni velocemente e in modo efficace. |||operations|quickly|||| It was important to trade quickly and effectively. İşleri hızlı ve etkili bir şekilde yapmak önemliydi. I numeri romani non erano molto comodi per questo. ||||||comfortable|| Roman numerals were not very convenient for this. Roma rakamları bunun için pek uygun değildi. I numeri che usavano gli arabi, che arrivavano dall'India erano più efficaci. |||||||they arrived|from India|||effective The numbers used by the Arabs, who came from India, were more effective. Hindistan'dan gelen Araplar tarafından kullanılan sayılar daha etkiliydi. Fibonacci capisce subito che questi numeri sono più comodi per le operazioni complesse. |||||||||||Operationen|komplizierten |he understands||||||||||operations|complex Fibonacci quickly understands that these numbers are more convenient for complex operations. Fibonacci, bu sayıların karmaşık işlemler için daha uygun olduğunu çabucak fark etti.

Così, nel 1202 pubblica un libro che è destinato a cambiare la storia dell'Occidente. ||veröffentlicht|||||bestimmt||||| ||she publishes|||that||destined|||||of the West Thus, in 1202 he published a book that was destined to change the history of the West. Böylece, 1202 yılında Batı tarihini değiştirecek bir kitap yayınladı. Il libro si chiama Liber Abbaci. ||||Le livre| ||||Liber|of Fibonacci The book is called Liber Abbaci. Le livre s'intitule Liber Abbaci. Kitabın adı Liber Abbaci. In questo libro non scopre una cosa nuova, ma crea una struttura e raccoglie le conoscenze matematiche con cui era entrato in contatto. ||||entdeckt|||||||||||kenntnisse||||||| ||||he discovered|||||he creates||structure||he collects|||mathematical|with|||entered|| |||||||||||||reúne||||||||| In diesem Buch entdeckt er nichts Neues, sondern schafft eine Struktur und sammelt das mathematische Wissen, mit dem er in Berührung gekommen war. In this book he doesn't discover a new thing, but creates a structure and collects the mathematical knowledge he had come into contact with. Dans ce livre, il ne découvre pas quelque chose de nouveau, mais crée une structure et rassemble les connaissances mathématiques avec lesquelles il est entré en contact. Bu kitapta yeni bir şey keşfetmiyor, bir yapı oluşturuyor ve temas ettiği matematiksel bilgileri bir araya getiriyor. Qui parla dei numeri indo-arabi e parla dei loro vantaggi. ||||||||||Vorteile ||||Arabic||||||advantages Here he talks about Hindu-Arabic numbers and talks about their advantages. Il parle ici des chiffres indo-arabes et de leurs avantages. Burada Hint-Arap rakamlarından bahsediyor ve avantajlarını tartışıyor. Nel libro ci sono quindi molti problemi matematici che Fibonacci risolve con i numeri indo-arabi. ||||||||||he solves|with|||| There are therefore many mathematical problems in the book that Fibonacci solves with Hindu-Arabic numbers. Bu nedenle kitapta Fibonacci'nin Hint-Arap sayılarıyla çözdüğü birçok matematik problemi vardır. Se oggi usiamo questi numeri, queste dieci cifre e questi simboli è merito di Leonardo Fibonacci che ha mostrato all'Occidente questo sistema di calcolo. ||||||||||Symbole||Verdienst|||||||||||Berechnung ||we use|||||digits|||symbols||merit||Leonardo Fibonacci|||||to the West||system||calculation |||||essas|||||||||||||||||| If today we use these numbers, these ten digits and these symbols it is thanks to Leonardo Fibonacci who showed this system of calculation to the West. Si nous utilisons aujourd'hui ces nombres, ces dix chiffres et ces symboles, c'est grâce à Leonardo Fibonacci qui a montré à l'Occident ce système de calcul. Bugün bu sayıları, bu on basamağı ve bu sembolleri kullanıyorsak, bunu Batı'ya bu hesaplama sistemini gösteren Leonardo Fibonacci'ye borçluyuz.

Dentro al libro di Fibonacci c'è anche un problema particolare che poi diventa famoso nel futuro. inside||||||||||||it becomes||| Inside the book of Fibonacci there is also a particular problem which then becomes famous in the future. Fibonacci'nin kitabının içinde gelecekte meşhur olacak özel bir problem de vardır. Nel problema, che Fibonacci non inventa, ma prende da fonti precedenti a lui, si ipotizza un sistema di riproduzione annuale di una coppia di conigli. |||||||||Quellen|||||hypothetisiert|||||jährlich||||| |||||he invents||he takes||sources|previous||||it is hypothesized||||reproduction|annual|||couple||rabbits ||||||||||||||||||||||||lapins ||||||||||||||hipotiza||||||||||conelhos In dem Problem, das Fibonacci nicht erfunden, sondern aus früheren Quellen übernommen hat, wird ein System der jährlichen Reproduktion eines Kaninchenpaares angenommen. In the problem, which Fibonacci does not invent, but takes from sources prior to him, an annual reproduction system of a pair of rabbits is hypothesized. Dans ce problème, que Fibonacci n'invente pas mais reprend des sources qui lui sont antérieures, un système de reproduction annuelle d'un couple de lapins est supposé. Fibonacci'nin icat etmediği, ancak kendisinden önceki kaynaklardan aldığı problemde, bir çift tavşanın yıllık üreme sistemi varsayılmaktadır. Fibonacci risolve il problema e scrive quella famosa successione che conosciamo ancora oggi e che ti ho detto prima. |||||||famous||||||||||| Fibonacci solves the problem and writes that famous sequence that we still know today and that I told you earlier. Fibonacci a résolu le problème et a écrit cette fameuse succession que nous connaissons encore aujourd'hui et dont je vous ai parlé plus haut. Fibonacci problemi çözdü ve bugün hala bildiğimiz ve size daha önce bahsettiğim o ünlü ardışıklığı yazdı.

Ma perché conosciamo questa successione di numeri ancora oggi? |||this||||| But why do we know this sequence of numbers still today? Peki bu sayı dizisini bugün neden hala biliyoruz? Matematici successivi, a cominciare da Luca Pacioli, percepiscono che questi numeri sono presenti in natura e che hanno un legame con la divina proporzione. |||||||verstehen||||||||||||Verbindung|||| |||starting||Luca||they perceive|||||present|||||||connection|||| Later mathematicians, starting with Luca Pacioli, perceive that these numbers are present in nature and that they have a link with the divine proportion. Plus tard, les mathématiciens, à commencer par Luca Pacioli, ont perçu que ces nombres étaient présents dans la nature et qu'ils avaient un lien avec la proportion divine. Luca Pacioli ile başlayan sonraki matematikçiler, bu sayıların doğada mevcut olduğunu ve ilahi oranla bir bağlantıları olduğunu algıladılar. I matematici hanno notato che se dividiamo i numeri di questa lunga lista, il numero più grande per il numero più piccolo in successione abbiamo valori simili al numero Phi. ||they have|noticed|||we divide|||||||||||||||||||values|||| Mathematiker haben festgestellt, dass, wenn wir die Zahlen in dieser langen Liste, die größte Zahl durch die kleinste Zahl nacheinander teilen, wir Werte ähnlich der Zahl Phi erhalten. Mathematicians have noticed that if we divide the numbers in this long list, the largest number by the smallest number in succession we get values similar to the Phi number. Les mathématiciens ont remarqué que si l'on divise successivement les nombres de cette longue liste, le plus grand nombre par le plus petit, on obtient des valeurs similaires au nombre Phi. Matematikçiler, bu uzun listedeki sayıları, en büyük sayıyı en küçük sayıya art arda böldüğümüzde Phi sayısına benzer değerler elde ettiğimizi fark etmişlerdir. Questo rapporto fra numeri consecutivi diventa sempre un'approssimazione più precisa. ||||konsekutiven|||eine Annäherung|| |report|||consecutive|||an approximation||precise Diese Beziehung zwischen aufeinanderfolgenden Zahlen wird immer eine genauere Annäherung. This ratio of consecutive numbers always becomes a more precise approximation. Cette relation entre des nombres consécutifs devient toujours une approximation plus précise. Ardışık sayılar arasındaki bu ilişki her zaman daha kesin bir yaklaşıma dönüşür. E questi numeri sono molto presenti in natura, nei petali di un fiore, ad esempio. |||||||||Blütenblättern||||| |||||||||petals|||flower|| And these numbers are very present in nature, in the petals of a flower, for example. Et ces nombres sont très présents dans la nature, dans les pétales d'une fleur, par exemple. Ve bu sayılar doğada, örneğin bir çiçeğin taç yapraklarında fazlasıyla mevcuttur.

Ma oggi non voglio riempirti la testa di numeri, se no ti si fonde il cervello! |||||||||||||fondre|| ||||to fill you||||||if not|||it melts||brain |||||||||||||schmilzt|| ||||encher você||||||||||| But today I don't want to fill your head with numbers, otherwise your brain will melt! Mais je ne veux pas vous remplir la tête de chiffres aujourd'hui, sinon votre cerveau va fondre ! Ama bugün kafanızı rakamlarla doldurmak istemiyorum, yoksa beyniniz erir! Con l'episodio di oggi voglio dire che matematica, geometria, letteratura e arte si uniscono, nei libri, ma soprattutto in natura. |||||||||||||vereinen|||||| |the episode|||I want|||mathematics||||||they unite|||||| With today's episode I mean that mathematics, geometry, literature and art come together, in books, but above all in nature. Avec l'épisode d'aujourd'hui, je veux dire que les mathématiques, la géométrie, la littérature et l'art se rejoignent, dans les livres, mais surtout dans la nature. Guardando le cose del mondo possiamo vedere l'armonia, la bellezza. looking|||||||the harmony||beauty Looking at the things of the world we can see harmony, beauty. En regardant les choses du monde, nous pouvons voir l'harmonie, la beauté. Possiamo lasciarci sorprendere dalla ripetizione di forme geometriche, dalla forma di un fiore o di un albero. ||überraschen||Wiederholung|||||||||||| |let us be|to surprise||repetition||||||||flower||||tree We can be surprised by the repetition of geometric shapes, the shape of a flower or a tree. Geometrik şekillerin, bir çiçeğin veya bir ağacın şeklinin tekrarlanması bizi şaşırtabilir.

Questo episodio finisce qui. This episode ends here. Bu bölüm burada bitiyor. Se ti piace il podcast e hai due minuti di tempo, per favore lascia una recensione su Itunes. |||||||||||||||||iTunes |||the||||||||||you leave||review||iTunes If you like the podcast and have two minutes to spare, please leave a review on iTunes. Si vous aimez le podcast et que vous avez deux minutes à perdre, merci de laisser un commentaire sur Itunes. Podcast'i beğendiyseniz ve ayıracak iki dakikanız varsa, lütfen Itunes'a bir yorum bırakın. In questo modo più persone possono ascoltare questi episodi. This way more people can listen to these episodes. Bu şekilde daha fazla kişi bu bölümleri dinleyebilir. Ringrazio Oivind per le sue osservazioni e l'aiuto nella revisione di questo episodio. |Oivind||||||||||| |Oivind||||observations||the help||revision||| Thanks to Oivind for his comments and help in reviewing this episode. Je remercie Oivind pour ses commentaires et son aide dans la révision de cet épisode. Ik bedank Oivind voor zijn commentaar en hulp bij het beoordelen van deze aflevering. Oivind'e yorumları ve bu bölümün gözden geçirilmesindeki yardımları için teşekkür ederim.

Buona settimana e grazie dell'ascolto. ||||de l'écoute ||||of the listening Have a nice week and thanks for listening. İyi haftalar ve dinlediğiniz için teşekkürler.