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李永乐老师, 外星人如何发现地球?李永乐老师【2019诺贝尔物理学奖解读】

外星人如何发现地球?李永乐老师【2019诺贝尔物理学奖解读】

各位 同学 大家 好 我 是 李永乐 老师

最近 有个 小朋友 给 我 提 了 一个 很 有趣 的 问题

他 问 我 外星人 能 发现 地球 吗

刚好 前 一段时间 诺贝尔物理学奖 颁布 了

那么 其中 有 一半 的 奖金 颁发 给 两位 科学家

以 表彰 他们 在 研究 太阳系 以 外行星 方面 作出 的 贡献

那 我们 今天 就 来 讨论一下

如果 外星人 要 发现 地球

他们 将会用 什么样 方法 呢

我们 首先 来 给 外星人 支个 招

这个 方法 叫做 视向 速度 法 或者 叫 径向速度 法

这个 方法 当然 也 是 我们 地球 上 的 科学家 发明 出来 的

如果 外星人 他们 的 智慧 跟 我们 一样 的话

他们 也 应该 会 发现 这样 的 一种 方法

为了 研究 视向 速度 法

我们 首先 先 解释一下 双星 系统

正在 上 高中 的 同学们 可能 对 这个 问题 很 熟悉

什么 叫 双星 呢

就是 要 有 两颗 星

一颗 质量 是 M

旁边 有 一颗 质量 是 m

它们 彼此 在 万有引力 的 作用 下 围绕 着 中间 在 转

我们 很多 时候 认为 M 是 静止不动 的

比如 太阳 静止不动 地球 围绕 太阳 在 转

但是 实际上 这个 不是 很 准确

它们 两个 彼此 受到 万有引力

其实 是 在 围绕 着 二者 的 质心 在 运动 的 质心 叫 C

M 会 走出 一个圈 来

m 也 走出 一个圈 来

而且 每时每刻 它们 两个 的 连线 都 会 过 这个 质心

比如说 M 转到 这 了

那 m 就 会 跑 到 这来

M 转到 这 m 跑 到 这

M 转到 这 m 就 跑 到 这

它们 每时每刻 连线 都 会 过 这个 质心

那么 根据 质心 的 求法

我们 可以 求出 这个 C 的 位置

假如 说 左侧 的 这个 距离 叫 r₁

这 叫 M 的 转动 的 半径

右边 的 这个 距离 叫 r₂ m 的 转动 半径

那 它们 之间 有 什么 关系 呢

应该 有 Mr₁ 等于 mr₂ 非常 像 初中 我们 所学 的 那个 杠杆

然后 它们 两个 作比

r₁ / r₂ 就是 m/M

也 就是 它们 的 转动 半径 会 与 质量 成反比

这种 情况 下 假如 M 远远 大于 m

比如 太阳 不 就是 这样 吗

太阳 质量 非常 大 远远 大于 地球

假如 我们 把 其他 的 行星 都 不 看

就 看 太阳 和 地球 的话

它们 俩 构成 一个 双星 的话

太阳 质量 远远 比 地球 的 质量 大

所以 会 有 什么 结果

M 远远 大于 m 所以 r_₂ 会 远远 大于 r_₁

也就是说 太阳 的 转动 半径 会 非常 小

也 正 因为 如此 我们 看起来 好像 太阳 是 基本 不动 的

而 地球 在 围绕 太阳 在 转 对 吧

好 咱们 继续 说

如果 我们 把 数据 代 进去

太阳 的 质量 是 2×10³⁰ 千克

地球 的 质量 是 6×10²⁴ 千克

它们 俩 之间 还有 一个 距离 就是 日地 距离

我们 假设 这个 日地 距离

大约 是 1.5×10¹¹ 米 这么 大

这样一来 我们 就 可以 计算出来

太阳 的 轨道 半径 r₁ 了

太阳 跟 地球 这个 双星 系统

它 的 轨道 半径 r₁ 有 多 大 呢

4.5×10⁵ 米

这个 距离 不太大 它 比 太阳 的 半径 还要 小

也就是说 如果 你 把 太阳 和 地球 看作 是 双星 系统 的话

那么 太阳 的 转动 中心 是 在 太阳 里边

太阳 在 那 晃 在 那 颤动 你 知道 吗

然后 地球 在 围绕 太阳 在 那 狂转

所以 有 的 时候 我们 经常 认为 太阳 根本 就 不动

而 地球 在 围绕 太阳 转 是 吧

所以 这样 做 也 没有 太大 的 差别

但是 如果 两个 星球 它们 质量 比较 接近 的话

你 把 它 看成 是 恒星行系统 一个 动 一个 不 动

这个 差别 就 非常 大 了

我们 按照 这个 关系

其实 还 可以 继续 算 出来 太阳 的 运动 速度

太阳 的 运动 速度 有 多 大 呢

太阳 是 在 围绕 着 这个 圆 在 转圈 的

它 的 半径 是 r₁

而且 它 的 周期 跟 地球 一样

地球 的 周期 不是 一年 吗

所以 太阳 转 一圈 也 是 一年

太阳 的 速度 就 会 变成 2πr₁ 再 除以 地球 的 周期

我们 把 数据 算 出来 答案 是 0.09 米 每秒

好 我们 现在 已经 明白 了

如果 我们 把 地球 和 太阳 看作 是 一个 双星 系统 的话

那么 太阳 的 速度 大概 是 9 厘米 每秒

这个 速度 不太大

我们 为什么 要 研究 地球 和 太阳 这个 系统

太阳 的 运动 速度 呢

这 是因为 我们 需要 使用 到 第二个 方法

就是 多普勒 效应

多普勒 效应 有 很 多种

比如说 有 非 相对论 的 多普勒 效应

还有 相对论 的 还有 引力 造成 的 多普勒 效应

我们 现在 只 说 最 简单 的 一种 情况 非 相对论 的 情况

假如 太阳 在 某个 部位 发出 了 光

太阳 在 某个 部位 发出 了 光

过 了 一会 这个 光 就 会 传播 出去

光是 一种 波 它会 传播 出去

但是 假如 太阳 不是 静止不动 的

它 在 往 一个 方向 运动

比如说 太阳 在 往右边 走

那么 下 一个 时刻 它 发出 的 光波 它 的 起点 就 在 这 了

所以 新 的 光波 就 在 这个 位置

如果 它 还 在 往前走

那 发出 第三个 光波 它 就是 这样 的 一种 情况

我 这画 得 贴 上 了 其实 不 应该 贴 上

两个 相邻 的 波 之间 的 距离 我们 把 它 叫 波长

那么 对于 光波 来讲

它 有 一个 公式 叫做 c=λf

这个 我们 以前 也 讲 过

这 里面 的 c 就 表示 的 是 光速

光速 3×10⁸ 米 / 秒

这个 λ 就是 波长 也 就是 两个 波 之间 的 距离

这个 f 叫 频率 每秒钟 完成 多少次 电磁振荡

好 了 现在 我们 来看 多普勒 效应 的 意思 是 说

假如 我们 的 观察者 在 右边 去 观察

你 会 感觉 到 什么 呢

你 会 感觉 到 它们 两个 波长 之间 的 距离 好像 变短 了

为什么 呢

因为 太阳 在 往前走 对 吧

所以 我们 就 说 这种 情况 波长 变短 了

但是 光速 是 不变 的

你 如果 波长 变短 了 会 有 什么 结果

你 频率 就会 变大

波长 最短 频率 最大 的 光 是 什么 光

那 应该 是 紫光

在 这种 情况 下 我们 管它 叫 蓝移

也 不 知道 为什么 应该 叫 紫移

但是 我们 却 管它 叫 蓝移

也就是说 如果 太阳 朝着 外星人 来

我们 假设 这 外星人 叫 奥力给

奥力给 就 会 发现 这个 太阳 的 光 发生 了 蓝移

但是 如果 外星人 在 太阳 的 背后 呢

在 太阳 的 背后 你 会 发现 它 这个 距离 变大 了

所以 它 的 波长 变大 了

波长 一旦 变大 了 那么 频率 就 会 减小

波长 最大 频率 最小 的 光是 红光

所以 这种 现象 我们 称 它 为 红移

也就是说 假如 这个 光源 在 离 我们 远去

我们 会 看到 红移 现象

而且 经过 一些 简单 的 公式 推导

其实 我们 可以 得到 这样 的 一个 结论

就是 这个 奥力给 星人 他 会 发现

太阳 发出 的 光 它 的 频率 变化

与 它 原本 应该 发出 的 频率 之 比 应该 等于 什么 呢

应该 等于 速度

也 就是 太阳 的 运动 速度 再 除以 光速 除以 光速 c

这个 v 就是 太阳 的 或者说 光源 的 速度

这 就是 光源 的 速度 底下 这个 是 光速

所以 你 琢磨 琢磨 奥力给 如果 在 远处 观察 太阳 的话

他会 发现 什么 呢

比如说 这个 奥力给 就 在 这个 位置

他 就 开始 看 说 太阳 会 怎么样

如果 太阳 走到 了 这个 位置

它 的 运动 方向 就是 朝着 奥力给 的

此时 奥力给 就 会 发现 太阳 的 光 发生 了 什么

蓝移 对 不 对

频率 变 大 波长 变短 了

但是 太阳 总有一天 会 走 到 左边 去

太阳 走 到 左边 的 时候 它 就 会 远离 奥力给

所以 奥力给 就 会 发现 什么

就 会 发现 太阳 的 光 发生 了 红移

他会 发现 一个 周期性 的 红移 和 蓝移 现象

那么 这个 周期性 的 红移 和 蓝移

是因为 什么 原因 造成 的 呢

是因为 恒星 运动 造成 的

恒星 为什么 会 运动

因为 旁边 有 一颗 行星

它 的 引力 使得 恒星 运动

这样一来 奥力给 就 确定 这有 一颗 行星 对 吧

他 就 会 找到 地球 了 就 这么 个 意思

这个 就是 视向 速度 法

当然 我们 还 可以 再 详细 一点

我们 想 研究 一下

比如说 根据 红移 蓝移

根据 红移 和 蓝移 怎么样 具体 来 确定

太阳 的 质量 太阳 的 这个 速度 之类 的 这些 问题

具体来讲 我们 知道 太阳 会 发出 光

这是 太阳 它会 往外 发出 光

正常 来讲 这个 光是 连续 的 是 连续 的

比如说 最 上面 的 是 红光

就是 波长 最长 的 底下 应该 是 紫光

是 波长 最短 的 正常 是 这样

但是 太阳 是 有 大气层 的

大气层 中有 很多 的 元素

这些 元素 会 吸收 太阳光 然后 把 它 散射 掉

所以 这样一来 在 太阳光 经过 大气层 的 时候

有 一些 光 就 会 被 这些 元素 吸收 掉

于是 就 会 在 这个 光谱 上 形成 一些 暗线

这个 我们 就 称之为 吸收光谱

也 可以 叫 特征 光谱 这 叫 暗线

每 一个 暗线 对应 了 一个 频率

好 这是 太阳 上面 元素 造成 的 光谱

但是 由于 太阳 在 运动

所以 发生 了 红移

奥力给 星人 一看

这个 本来 有 一种 元素 比如说 氢 元素

它 吸收 的 暗线 在 这个 位置

但是 现在 我 接收 到 的 暗线 不在 这

我 接收 到 的 暗线 在 这 叫 f1' 对 吧

那 为什么 会 出现 这个 差别

有 一个 Δf1 呢

那不就 因为 太阳 在 运动 吗 是不是

同样 第二个 它 也 会 往 上 挪 一点 叫 f2'

实际上 往上 挪 一点

第三个 也 会 往 上 挪 一点 叫 f3'

这些 个 吸收光谱 都 往 上 挪 了

奥力给 星人 发现 了 这个 区别

找到 了 这个 Δf1 Δf2 Δf3

它 就 可以 计算 了

代入 哪个 公式 计算 代入 这个 公式 对 吧

如果 我们 把 太阳 的 速度 代到 这个 里面 去 算

你 会 发现 这个 结果 大概 是 3×10⁻¹⁰

也 就是 这个 频率 变化

只有 原来 频率 的 三 十亿分 之一 左右

你 看 这个 频率 差别 这么 小

所以 你 不用 高精尖 的 仪器 是 做 不 出来 的

那 不 知道 这个 奥力给 星球 的 人 他 科学 发达 不 发达

如果 他们 的 科学 足够 发达

能够 探测 到 这么 微小 的 一个 差别 的话

他 就 有 可能 会 发现 什么

发现 太阳 在 运动

太阳 为什么 在 运动

因为 旁边 有个 地球 对 吧

所以 就 找到 地球 了

当然 实际 来讲 太阳系 里边 不 只有 地球

他 如果 要 发现 他 也 得 先 发现 木星 对 吧

因为 木星 的 质量 最大

好 虽然 说 奥力给 星人发 没 发现 地球 我们 不 知道

但是 我们 地球 人 的确 发现 了 一些 太阳系 之外 的 行星

这 就是 这 一次 的 诺贝尔奖

在 1995 年 的 时候

日内瓦大学 天文系 有 两位 科学家

一位 名字 叫 梅耶

还有 一位 是 他 的 学生

名字 叫 奎罗兹

好 这 两位 科学家

就 想 通过 这种 办法 来 寻找 太阳系 之外 的 行星

我们 知道 太阳系 之外 的 行星 它 也 不 发光

它 只能靠 别的 这个 恒星 的 光来 照射 它

这样一来 它 就 非常 难 找 对 吧

那 我们 怎么办

我们 只能 提高 测量 的 精度 对 吧

所以 他们 就 把 这个 仪器 做 的 非常 的 精密

于是 他 就 发现 了 这么 一件 事

他 发现 这个 飞马 座 51

飞马 座 51 是 一颗 恒星

飞马 座 51 这颗 恒星 它 有 一些 奇怪 的 地方

就是 它 的 红移 和 蓝移 生 了 周期性 变化

这个 周期 大概 是 四天

而且 发生 的 红移 和 蓝移 的 频率 差别

Δf/f 大概 是 1.8×10⁻⁷ 这个 量级

这个 量级 可 就 比 刚才 好得多

这个 量级 大概 是 五 十万分之一

你 想 奥力给 星人要 想 发现 我们

他们 需要 一个 精度 为 三 十亿分 之一 的 仪器

而 我们 只 需要 五 十万分之一 精度 的 这样 的 仪器

就 能 发现 飞马 座 旁边 的 一颗 行星 了 对 吧

所以 我们 运气 可能 比较 好

好 那么 这个 恒星 的 质量 其实 是 比较 好测 的

恒星 的 质量 之前 人 已经 测 出来 了

叫 1.1 倍 的 太阳 质量

通过 这些 数据 我们 就 可以 计算 了

我们 可以 通过 一些 方程

就 可以 解得 这个 恒星 的 速度

类似 于 我们 刚才 的 解法 大概 是 55 米 每秒

我们 还 计算出来 了 这个 行星 的 质量

旁边 有 一颗 行星

这个 行星 的 质量 是 150 倍 地球 质量

它 是 一颗 比较 大 的 行星 对 吧

它 比 地球 质量 大 很多

而且 最 重要 的 是 它 离 这个 恒星 还 特别 近

它 的 距离 是 0.052 倍 的 日 地 距离

就是 两颗 星 之间 的 距离 是 0.052 倍 的 日 地 距离

这件 事情 就 很 奇怪

为什么 呢

因为 我们 根据 以前 的 宇宙 模型

我们 认为 宇宙 中 所有 的 星系 都 跟 太阳系 差不多

而 太阳系 有 一个 特点 就是 小行星 排 到 里边

那种 巨 行星 像 什么 土星 木星 这种 东西

它 得 排到 外边 它 不能 离得 这么 近

结果 这颗 星 它 本身 就 比较 大

而且 它 又 离 得 这么 这么 的 近

所以 跟 我们 的 宇宙 模型 有点 冲突

于是 人们 为了 这颗 行星 的 发现 怎么样

去 修改 了 宇宙学 的 一些 理论

所以 他们 获得 诺贝尔奖 也 是 实至名归 的

他们 发现 的 这颗 星 就 叫做 飞马 座 51b

就是 这么 一颗 星

这颗 星有 很多 的 优点

因为 它 质量 很大 而且 离 这个 恒星 非常 近

所以 它 引起 了 恒星 比较 大 的 运动

因为 有 这种 恒星 的 运动

我们 才 能够 用 这种 视向 速度 法

来 计算 这个 恒星 旁边 到底 有没有 行星

这 就是 这 两位 获得 诺贝尔奖 的 科学家 他们 的 贡献

那么 假如 说 奥力给 星人

跟 地球 人 现在 科技 发展 差不多

他们 的 仪器 精度 也 跟 地球 差不多

所以 用 这种 办法 肯定 是 没有 办法 探测 到 地球 的

那 怎么办 还有 别的 方法 没有

我 还有 一种 方法 再支 一个 招儿

这个 招儿 叫做 凌日 法

凌日 法是 什么 意思 呢

说来 其实 也 挺 简单 的

凌日 法 的 意思 就是 假如 说 这 是 一颗 恒星

旁边 有 一个 行星 在 围绕 恒星 在 转

假如 我们 就是 奥力给 星人

我们 就 看 这个 恒星

那么 这个 行星 如果 正好 运动 到 我们 和 恒星 中间 的话

你 会 感觉 到 什么

你 是不是 就 会 感觉 到 这个 恒星 会暗 那么 一点点

因为 它 有 一部分 光 被 行星 给 挡住 了

那 如果 这个 行星 转 到 旁边 去 了

或者说 转 到 背面 去 了

你 看起来 这个 恒星 是不是 就要 亮 一点

所以 你 就 会 感觉 到

这个 行星 的 亮度 它会 有 一个 周期性 的 变化

它会 随着 时间 周期性 变化 开始 比较 亮

然后 暗 了 一小 段 暗 了 一小 段 之后 它 又 亮 了

过 一会 它 就 又 暗 了

你 通过 这个 亮度 的 差别 就 可以 确信

说 这颗 恒星 旁边 应该 是 有 一颗 行星

你 还 可以 算 出来 这个 行星 的 周期 对 吧

这种 方法 我们 就 称之为 凌日 法

那么 如果 奥力给 星人 想 通过 凌日 法来 找到 地球

能 不能 做 得到 呢

我们 首先 来看 一下 光强 的 变化

这个 光强 有 多 大 的 变化

我们 知道 地球 半径 比较 小

太阳 半径 比较 大

地球 半径 与 太阳 半径 之 比 是 9×10⁻³

所以 地球 远远 比 太阳 小

那么 你 挡住 的 光 ... 地球 是 一个 圆盘

把 太阳 这个 圆盘 的 光 给 挡住 了

所以 你 说 你 能 挡 多少 光

光强 变化 与 原来 光强 之 比

就 应该 等于 地球 半径 与 太阳 半径 的 平方 比

为什么 因为 就是 两个 圆盘 面积 做 比 就行了

这个 平方 比是 8×10⁻⁵

这 8×10⁻⁵ 是 什么 概念

大概 是 万分之一

万分之一 刚才 这个 说 的 是 三 十亿分 之一

这个 说 的 是 五 百万分之一 这个 是 万分之一

那 太好了 这种 方法 可以 大大提高 奥力给 人

找到 我们 的 概率 对 吧

好 那 我们 继续 想

说 这种 方法 是不是 万能 的 可行 的 呢 不 对

它 存在 一个 问题 就是 角度 的 问题

咱们 可以 思考 假如 奥力给 星人 在 这个 位置

他 看 太阳 它 亮度 会 有 变化

但是 假如 奥力给 星人 在 这个 位置 呢

地球 在 这 转来转去 根本 挡 不 着 太阳

所以 他会 发现 太阳 的 这个 亮度 没有 变化

那 是不是 就 确定 太阳 旁边 没有 地球 呢

说 这个 很难说 对 不 对

所以 我们 说 奥力给 星人 只能 是 处于 某些 特定 的 部位

地球 能够 把 太阳 挡住 的 部位

他 才 有 可能 会 发现 地球

所以 他 是 要 靠 运气 的

那么 这个 概率 具体 该 怎么 计算

我们 再 重新 画 一个 图

比如说 这是 太阳

那么 太阳 旁边 有 一个 地球

这个 就是 地球 了

现在 我 问 说 外星人 在 哪个 范围 内

能够 看到 地球 把 太阳 给 挡住 了

我们 应该 做 两条 切线

做 这样 的 两条 切线

然后 假如 这个 奥力给 星人 在 这个 区域 里边

他 一看 你 看 地球 把 太阳 给 挡住 了 对 吧

但是 如果 奥力给 星人 在 这 在 这 ...

他 就 发现 不了 地球 把 太阳 给 挡住 了

也 就 不能 使用 这种 凌日 法 了

所以 奥力给 星人 到底 能 不能 发现 地球 这 玩意 看命

当然 他 也 不 一定 非得 在 右边

他 也 可以 在 左边

因为 地球 是 在 这样 一直 旋转 的 对 吧

这个 奥力给 星人 能够 发现 地球 的 概率 有 多 大

这 概率 算法 稍微 复杂 一点

需要 使用 到 立体角

它 的 算法 最后 结论 是

我们 应该 用 太阳 的 半径 比上 日 地 的 距离

我们 应该 做 一个 这样 的 比

那么 最后 算 出来 结果 大概 是 0.47%

也就是说 奥力给 星人 在 全宇宙 的 范围 内

能够 用 这种 凌日 法 的 概率 是 0.47%

所以 能 不能 发现 地球 这个 看命

在 梅耶 和 奎罗兹 发明 了 这种 视向 速度 法

寻找 太阳系 以外 的 行星 之后

人们 寻找 太阳系 以 外行星 的 努力 就 一直 没有 停下来 过

人们 已经 使用 这种 视向 速度 法 寻找 了

几百颗 太阳系 以外 的 行星

后来 人们 又 使用 了 这种 凌日 法

找到 了 几千颗 太阳系 以外 的 行星

这 里面 大部分 的 贡献 要 归功于

这个 NASA 发射 的 一个 宇宙飞船

这 NASA 在 2009 年 的 时候 发射 了 一个 宇宙飞船

这个 宇宙飞船 的 名字 叫做 开普勒 空间 望远镜

那么 这种 望远镜 它 就 使用 了 这种 凌日 法

使用 这种 凌日 法 发现 了 几千颗 太阳系 以外 的 行星

而且 这 几千颗 里面 还有 一些

有 什么 呢 有 几百颗 是 什么

是 超级 地球

什么 叫 超级 地球

就是 跟 地球 差不多 大 或者 大 一些 也 没大 多少 的

那么 还有 几十颗 是 处于 宜居 带 的

什么 叫 宜居 带

就 这个 地方 生命 是 可以 生存 的

那 这个 就 非常 可怕 了 对 吧

那 没准 那 里面 就 有 奥力给 星人 是不是

后来 在 2018 年 的 时候 这个 开普勒 空间 望远镜

它 的 燃料 耗尽 了 退役 了

然后 NASA 就 又 发射 了 一颗

2018 年 的 时候 又 发射 了 一个 叫做 苔丝

他 接替 了 这个 开普勒 望远镜

继续 去 寻找 太阳系 以外 的 行星

其实 除了 凌日 法和视 向 速度 法 以外

寻找 太阳系 以 外行星 的 方法 还有 很多

但是 用处 没有 这 两个 那么 普遍

所以 就 不 给 大家 做 介绍 了

小时候 听过 这样 一句 话 叫做

当 你 在 凝视 深渊 的 时候 深渊 也 在 凝视 你

同样 我们 颁发 了 诺贝尔奖 给 两位 科学家

表彰 他们 发现 了 第一颗 太阳系 以外 的 行星

那么 也许 奥力给 星 的 人 也 在 颁发 一个 奖

奥力给 奖 给 他们 的 科学家

以 表彰 他们 第一个 发现 了 太阳系 的 行星

那 说不定 里面 就 有 地球

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外星人如何发现地球?李永乐老师【2019诺贝尔物理学奖解读】 How did aliens discover Earth? Teacher Li Yongle [Interpretation of the 2019 Nobel Prize in Physics] 宇宙人はどうやって地球を発見したのか?李永楽氏【2019年ノーベル物理学賞解説 Как инопланетяне обнаружили Землю? Г-н Йонгле Ли [2019 Nobel Prize in Physics Explained] 外星人如何发现地球?李永乐老师【2019诺贝尔物理学奖解读】

各位 同学 大家 好 我 是 李永乐 老师 Hello everyone, my name is Li Yongle.

最近 有个 小朋友 给 我 提 了 一个 很 有趣 的 问题 A kid recently asked me a very interesting question

他 问 我 外星人 能 发现 地球 吗 He asked me if aliens can discover the earth

刚好 前 一段时间 诺贝尔物理学奖 颁布 了 Just a while ago the Nobel Prize in Physics was announced

那么 其中 有 一半 的 奖金 颁发 给 两位 科学家 Then half of the prize money was awarded to two scientists

以 表彰 他们 在 研究 太阳系 以 外行星 方面 作出 的 贡献 In recognition of their contributions to studying planets outside the solar system

那 我们 今天 就 来 讨论一下

如果 外星人 要 发现 地球

他们 将会用 什么样 方法 呢 What method will they use

我们 首先 来 给 外星人 支个 招 Let's start with a trick for aliens

这个 方法 叫做 视向 速度 法 或者 叫 径向速度 法 This method is called the radial velocity method or the radial velocity method.

这个 方法 当然 也 是 我们 地球 上 的 科学家 发明 出来 的 This method is of course also invented by scientists on our earth.

如果 外星人 他们 的 智慧 跟 我们 一样 的话

他们 也 应该 会 发现 这样 的 一种 方法

为了 研究 视向 速度 法 To study the radial velocity method

我们 首先 先 解释一下 双星 系统

正在 上 高中 的 同学们 可能 对 这个 问题 很 熟悉

什么 叫 双星 呢

就是 要 有 两颗 星

一颗 质量 是 M

旁边 有 一颗 质量 是 m

它们 彼此 在 万有引力 的 作用 下 围绕 着 中间 在 转 They rotate around the middle under the action of gravity

我们 很多 时候 认为 M 是 静止不动 的

比如 太阳 静止不动 地球 围绕 太阳 在 转

但是 实际上 这个 不是 很 准确

它们 两个 彼此 受到 万有引力 They are both gravitationally

其实 是 在 围绕 着 二者 的 质心 在 运动 的 质心 叫 C In fact, the center of mass that is moving around the center of mass of the two is called C

M 会 走出 一个圈 来 M will come out of a circle

m 也 走出 一个圈 来

而且 每时每刻 它们 两个 的 连线 都 会 过 这个 质心 And every moment the connection between the two of them will pass through this center of mass

比如说 M 转到 这 了 For example, M goes here

那 m 就 会 跑 到 这来 Then m will come here

M 转到 这 m 跑 到 这 M go here m run here

M 转到 这 m 就 跑 到 这

它们 每时每刻 连线 都 会 过 这个 质心

那么 根据 质心 的 求法 Then according to the method of finding the centroid

我们 可以 求出 这个 C 的 位置

假如 说 左侧 的 这个 距离 叫 r₁

这 叫 M 的 转动 的 半径

右边 的 这个 距离 叫 r₂   m 的 转动 半径

那 它们 之间 有 什么 关系 呢

应该 有 Mr₁ 等于 mr₂ 非常 像 初中 我们 所学 的 那个 杠杆 Very much like the lever we were taught in middle school

然后 它们 两个 作比

r₁ / r₂  就是 m/M

也 就是 它们 的 转动 半径 会 与 质量 成反比 That is, their radius of rotation will be inversely proportional to their mass

这种 情况 下 假如 M 远远 大于 m In this case if M is much larger than m

比如 太阳 不 就是 这样 吗

太阳 质量 非常 大 远远 大于 地球

假如 我们 把 其他 的 行星 都 不 看 If we ignore the other planets

就 看 太阳 和 地球 的话

它们 俩 构成 一个 双星 的话 if they form a double star

太阳 质量 远远 比 地球 的 质量 大

所以 会 有 什么 结果

M 远远 大于 m 所以 r_₂  会 远远 大于 r_₁

也就是说 太阳 的 转动 半径 会 非常 小

也 正 因为 如此 我们 看起来 好像 太阳 是 基本 不动 的

而 地球 在 围绕 太阳 在 转 对 吧

好 咱们 继续 说

如果 我们 把 数据 代 进去

太阳 的 质量 是 2×10³⁰ 千克

地球 的 质量 是 6×10²⁴ 千克

它们 俩 之间 还有 一个 距离 就是 日地 距离 There is still a distance between them, which is the distance between the sun and the earth.

我们 假设 这个 日地 距离

大约 是 1.5×10¹¹ 米 这么 大

这样一来 我们 就 可以 计算出来

太阳 的 轨道 半径 r₁ 了

太阳 跟 地球 这个 双星 系统

它 的 轨道 半径 r₁ 有 多 大 呢

4.5×10⁵ 米

这个 距离 不太大 它 比 太阳 的 半径 还要 小 This distance is not too big, it is smaller than the radius of the sun

也就是说 如果 你 把 太阳 和 地球 看作 是 双星 系统 的话

那么 太阳 的 转动 中心 是 在 太阳 里边 Then the center of rotation of the sun is inside the sun

太阳 在 那 晃 在 那 颤动 你 知道 吗

然后 地球 在 围绕 太阳 在 那 狂转

所以 有 的 时候 我们 经常 认为 太阳 根本 就 不动

而 地球 在 围绕 太阳 转 是 吧

所以 这样 做 也 没有 太大 的 差别 So it doesn't make much difference

但是 如果 两个 星球 它们 质量 比较 接近 的话

你 把 它 看成 是 恒星行系统 一个 动 一个 不 动 You think of it as a system of stars moving and not moving

这个 差别 就 非常 大 了

我们 按照 这个 关系 We follow this relationship

其实 还 可以 继续 算 出来 太阳 的 运动 速度

太阳 的 运动 速度 有 多 大 呢

太阳 是 在 围绕 着 这个 圆 在 转圈 的 The sun is revolving around this circle

它 的 半径 是 r₁

而且 它 的 周期 跟 地球 一样

地球 的 周期 不是 一年 吗

所以 太阳 转 一圈 也 是 一年

太阳 的 速度 就 会 变成 2πr₁ 再 除以 地球 的 周期

我们 把 数据 算 出来 答案 是 0.09 米 每秒

好 我们 现在 已经 明白 了

如果 我们 把 地球 和 太阳 看作 是 一个 双星 系统 的话

那么 太阳 的 速度 大概 是 9 厘米 每秒

这个 速度 不太大

我们 为什么 要 研究 地球 和 太阳 这个 系统

太阳 的 运动 速度 呢

这 是因为 我们 需要 使用 到 第二个 方法

就是 多普勒 效应

多普勒 效应 有 很 多种

比如说 有 非 相对论 的 多普勒 效应

还有 相对论 的 还有 引力 造成 的 多普勒 效应

我们 现在 只 说 最 简单 的 一种 情况 非 相对论 的 情况

假如 太阳 在 某个 部位 发出 了 光

太阳 在 某个 部位 发出 了 光

过 了 一会 这个 光 就 会 传播 出去

光是 一种 波 它会 传播 出去

但是 假如 太阳 不是 静止不动 的

它 在 往 一个 方向 运动

比如说 太阳 在 往右边 走

那么 下 一个 时刻 它 发出 的 光波 它 的 起点 就 在 这 了

所以 新 的 光波 就 在 这个 位置

如果 它 还 在 往前走

那 发出 第三个 光波 它 就是 这样 的 一种 情况

我 这画 得 贴 上 了 其实 不 应该 贴 上

两个 相邻 的 波 之间 的 距离 我们 把 它 叫 波长

那么 对于 光波 来讲

它 有 一个 公式 叫做 c=λf

这个 我们 以前 也 讲 过

这 里面 的 c 就 表示 的 是 光速

光速 3×10⁸ 米 / 秒

这个 λ 就是 波长 也 就是 两个 波 之间 的 距离

这个 f 叫 频率 每秒钟 完成 多少次 电磁振荡

好 了 现在 我们 来看 多普勒 效应 的 意思 是 说

假如 我们 的 观察者 在 右边 去 观察

你 会 感觉 到 什么 呢

你 会 感觉 到 它们 两个 波长 之间 的 距离 好像 变短 了

为什么 呢

因为 太阳 在 往前走 对 吧

所以 我们 就 说 这种 情况 波长 变短 了

但是 光速 是 不变 的

你 如果 波长 变短 了 会 有 什么 结果

你 频率 就会 变大

波长 最短 频率 最大 的 光 是 什么 光

那 应该 是 紫光

在 这种 情况 下 我们 管它 叫 蓝移

也 不 知道 为什么 应该 叫 紫移

但是 我们 却 管它 叫 蓝移

也就是说 如果 太阳 朝着 外星人 来

我们 假设 这 外星人 叫 奥力给

奥力给 就 会 发现 这个 太阳 的 光 发生 了 蓝移

但是 如果 外星人 在 太阳 的 背后 呢

在 太阳 的 背后 你 会 发现 它 这个 距离 变大 了

所以 它 的 波长 变大 了

波长 一旦 变大 了 那么 频率 就 会 减小

波长 最大 频率 最小 的 光是 红光

所以 这种 现象 我们 称 它 为 红移

也就是说 假如 这个 光源 在 离 我们 远去

我们 会 看到 红移 现象

而且 经过 一些 简单 的 公式 推导

其实 我们 可以 得到 这样 的 一个 结论

就是 这个 奥力给 星人 他 会 发现

太阳 发出 的 光 它 的 频率 变化

与 它 原本 应该 发出 的 频率 之 比 应该 等于 什么 呢

应该 等于 速度

也 就是 太阳 的 运动 速度 再 除以 光速 除以 光速 c

这个 v 就是 太阳 的 或者说 光源 的 速度

这 就是 光源 的 速度 底下 这个 是 光速

所以 你 琢磨 琢磨 奥力给 如果 在 远处 观察 太阳 的话

他会 发现 什么 呢

比如说 这个 奥力给 就 在 这个 位置

他 就 开始 看 说 太阳 会 怎么样

如果 太阳 走到 了 这个 位置

它 的 运动 方向 就是 朝着 奥力给 的

此时 奥力给 就 会 发现 太阳 的 光 发生 了 什么

蓝移 对 不 对

频率 变 大 波长 变短 了

但是 太阳 总有一天 会 走 到 左边 去

太阳 走 到 左边 的 时候 它 就 会 远离 奥力给

所以 奥力给 就 会 发现 什么

就 会 发现 太阳 的 光 发生 了 红移

他会 发现 一个 周期性 的 红移 和 蓝移 现象

那么 这个 周期性 的 红移 和 蓝移

是因为 什么 原因 造成 的 呢

是因为 恒星 运动 造成 的

恒星 为什么 会 运动

因为 旁边 有 一颗 行星

它 的 引力 使得 恒星 运动

这样一来 奥力给 就 确定 这有 一颗 行星 对 吧

他 就 会 找到 地球 了 就 这么 个 意思

这个 就是 视向 速度 法

当然 我们 还 可以 再 详细 一点

我们 想 研究 一下

比如说 根据 红移 蓝移

根据 红移 和 蓝移 怎么样 具体 来 确定

太阳 的 质量 太阳 的 这个 速度 之类 的 这些 问题

具体来讲 我们 知道 太阳 会 发出 光

这是 太阳 它会 往外 发出 光

正常 来讲 这个 光是 连续 的 是 连续 的

比如说 最 上面 的 是 红光

就是 波长 最长 的 底下 应该 是 紫光

是 波长 最短 的 正常 是 这样

但是 太阳 是 有 大气层 的

大气层 中有 很多 的 元素

这些 元素 会 吸收 太阳光 然后 把 它 散射 掉

所以 这样一来 在 太阳光 经过 大气层 的 时候

有 一些 光 就 会 被 这些 元素 吸收 掉

于是 就 会 在 这个 光谱 上 形成 一些 暗线

这个 我们 就 称之为 吸收光谱

也 可以 叫 特征 光谱 这 叫 暗线

每 一个 暗线 对应 了 一个 频率

好 这是 太阳 上面 元素 造成 的 光谱

但是 由于 太阳 在 运动

所以 发生 了 红移

奥力给 星人 一看

这个 本来 有 一种 元素 比如说 氢 元素

它 吸收 的 暗线 在 这个 位置

但是 现在 我 接收 到 的 暗线 不在 这

我 接收 到 的 暗线 在 这 叫 f1' 对 吧

那 为什么 会 出现 这个 差别

有 一个 Δf1 呢

那不就 因为 太阳 在 运动 吗 是不是

同样 第二个 它 也 会 往 上 挪 一点 叫 f2'

实际上 往上 挪 一点

第三个 也 会 往 上 挪 一点 叫 f3'

这些 个 吸收光谱 都 往 上 挪 了

奥力给 星人 发现 了 这个 区别

找到 了 这个 Δf1 Δf2 Δf3

它 就 可以 计算 了

代入 哪个 公式 计算 代入 这个 公式 对 吧

如果 我们 把 太阳 的 速度 代到 这个 里面 去 算

你 会 发现 这个 结果 大概 是 3×10⁻¹⁰

也 就是 这个 频率 变化

只有 原来 频率 的 三 十亿分 之一 左右

你 看 这个 频率 差别 这么 小

所以 你 不用 高精尖 的 仪器 是 做 不 出来 的

那 不 知道 这个 奥力给 星球 的 人 他 科学 发达 不 发达

如果 他们 的 科学 足够 发达

能够 探测 到 这么 微小 的 一个 差别 的话

他 就 有 可能 会 发现 什么

发现 太阳 在 运动

太阳 为什么 在 运动

因为 旁边 有个 地球 对 吧

所以 就 找到 地球 了

当然 实际 来讲 太阳系 里边 不 只有 地球

他 如果 要 发现 他 也 得 先 发现 木星 对 吧

因为 木星 的 质量 最大

好 虽然 说 奥力给 星人发 没 发现 地球 我们 不 知道

但是 我们 地球 人 的确 发现 了 一些 太阳系 之外 的 行星

这 就是 这 一次 的 诺贝尔奖

在 1995 年 的 时候

日内瓦大学 天文系 有 两位 科学家

一位 名字 叫 梅耶

还有 一位 是 他 的 学生

名字 叫 奎罗兹

好 这 两位 科学家

就 想 通过 这种 办法 来 寻找 太阳系 之外 的 行星

我们 知道 太阳系 之外 的 行星 它 也 不 发光

它 只能靠 别的 这个 恒星 的 光来 照射 它

这样一来 它 就 非常 难 找 对 吧

那 我们 怎么办

我们 只能 提高 测量 的 精度 对 吧

所以 他们 就 把 这个 仪器 做 的 非常 的 精密

于是 他 就 发现 了 这么 一件 事

他 发现 这个 飞马 座 51

飞马 座 51 是 一颗 恒星

飞马 座 51 这颗 恒星 它 有 一些 奇怪 的 地方

就是 它 的 红移 和 蓝移 生 了 周期性 变化

这个 周期 大概 是 四天

而且 发生 的 红移 和 蓝移 的 频率 差别

Δf/f 大概 是 1.8×10⁻⁷ 这个 量级

这个 量级 可 就 比 刚才 好得多

这个 量级 大概 是 五 十万分之一

你 想 奥力给 星人要 想 发现 我们

他们 需要 一个 精度 为 三 十亿分 之一 的 仪器

而 我们 只 需要 五 十万分之一 精度 的 这样 的 仪器

就 能 发现 飞马 座 旁边 的 一颗 行星 了 对 吧

所以 我们 运气 可能 比较 好

好 那么 这个 恒星 的 质量 其实 是 比较 好测 的

恒星 的 质量 之前 人 已经 测 出来 了

叫 1.1 倍 的 太阳 质量

通过 这些 数据 我们 就 可以 计算 了

我们 可以 通过 一些 方程

就 可以 解得 这个 恒星 的 速度

类似 于 我们 刚才 的 解法 大概 是 55 米 每秒

我们 还 计算出来 了 这个 行星 的 质量

旁边 有 一颗 行星

这个 行星 的 质量 是 150 倍 地球 质量

它 是 一颗 比较 大 的 行星 对 吧

它 比 地球 质量 大 很多

而且 最 重要 的 是 它 离 这个 恒星 还 特别 近

它 的 距离 是 0.052 倍 的 日 地 距离

就是 两颗 星 之间 的 距离 是 0.052 倍 的 日 地 距离

这件 事情 就 很 奇怪

为什么 呢

因为 我们 根据 以前 的 宇宙 模型

我们 认为 宇宙 中 所有 的 星系 都 跟 太阳系 差不多

而 太阳系 有 一个 特点 就是 小行星 排 到 里边

那种 巨 行星 像 什么 土星 木星 这种 东西

它 得 排到 外边 它 不能 离得 这么 近

结果 这颗 星 它 本身 就 比较 大

而且 它 又 离 得 这么 这么 的 近

所以 跟 我们 的 宇宙 模型 有点 冲突

于是 人们 为了 这颗 行星 的 发现 怎么样

去 修改 了 宇宙学 的 一些 理论

所以 他们 获得 诺贝尔奖 也 是 实至名归 的

他们 发现 的 这颗 星 就 叫做 飞马 座 51b

就是 这么 一颗 星

这颗 星有 很多 的 优点

因为 它 质量 很大 而且 离 这个 恒星 非常 近

所以 它 引起 了 恒星 比较 大 的 运动

因为 有 这种 恒星 的 运动

我们 才 能够 用 这种 视向 速度 法

来 计算 这个 恒星 旁边 到底 有没有 行星

这 就是 这 两位 获得 诺贝尔奖 的 科学家 他们 的 贡献

那么 假如 说 奥力给 星人

跟 地球 人 现在 科技 发展 差不多

他们 的 仪器 精度 也 跟 地球 差不多

所以 用 这种 办法 肯定 是 没有 办法 探测 到 地球 的

那 怎么办 还有 别的 方法 没有

我 还有 一种 方法 再支 一个 招儿

这个 招儿 叫做 凌日 法

凌日 法是 什么 意思 呢

说来 其实 也 挺 简单 的

凌日 法 的 意思 就是 假如 说 这 是 一颗 恒星

旁边 有 一个 行星 在 围绕 恒星 在 转

假如 我们 就是 奥力给 星人

我们 就 看 这个 恒星

那么 这个 行星 如果 正好 运动 到 我们 和 恒星 中间 的话

你 会 感觉 到 什么

你 是不是 就 会 感觉 到 这个 恒星 会暗 那么 一点点

因为 它 有 一部分 光 被 行星 给 挡住 了

那 如果 这个 行星 转 到 旁边 去 了

或者说 转 到 背面 去 了

你 看起来 这个 恒星 是不是 就要 亮 一点

所以 你 就 会 感觉 到

这个 行星 的 亮度 它会 有 一个 周期性 的 变化

它会 随着 时间 周期性 变化 开始 比较 亮

然后 暗 了 一小 段 暗 了 一小 段 之后 它 又 亮 了

过 一会 它 就 又 暗 了

你 通过 这个 亮度 的 差别 就 可以 确信

说 这颗 恒星 旁边 应该 是 有 一颗 行星

你 还 可以 算 出来 这个 行星 的 周期 对 吧

这种 方法 我们 就 称之为 凌日 法

那么 如果 奥力给 星人 想 通过 凌日 法来 找到 地球

能 不能 做 得到 呢

我们 首先 来看 一下 光强 的 变化

这个 光强 有 多 大 的 变化

我们 知道 地球 半径 比较 小

太阳 半径 比较 大

地球 半径 与 太阳 半径 之 比 是 9×10⁻³

所以 地球 远远 比 太阳 小

那么 你 挡住 的 光 ... 地球 是 一个 圆盘

把 太阳 这个 圆盘 的 光 给 挡住 了

所以 你 说 你 能 挡 多少 光

光强 变化 与 原来 光强 之 比

就 应该 等于 地球 半径 与 太阳 半径 的 平方 比

为什么 因为 就是 两个 圆盘 面积 做 比 就行了

这个 平方 比是 8×10⁻⁵

这 8×10⁻⁵ 是 什么 概念

大概 是 万分之一

万分之一 刚才 这个 说 的 是 三 十亿分 之一

这个 说 的 是 五 百万分之一 这个 是 万分之一

那 太好了 这种 方法 可以 大大提高 奥力给 人

找到 我们 的 概率 对 吧

好 那 我们 继续 想

说 这种 方法 是不是 万能 的 可行 的 呢 不 对

它 存在 一个 问题 就是 角度 的 问题

咱们 可以 思考 假如 奥力给 星人 在 这个 位置

他 看 太阳 它 亮度 会 有 变化

但是 假如 奥力给 星人 在 这个 位置 呢

地球 在 这 转来转去 根本 挡 不 着 太阳

所以 他会 发现 太阳 的 这个 亮度 没有 变化

那 是不是 就 确定 太阳 旁边 没有 地球 呢

说 这个 很难说 对 不 对

所以 我们 说 奥力给 星人 只能 是 处于 某些 特定 的 部位

地球 能够 把 太阳 挡住 的 部位

他 才 有 可能 会 发现 地球

所以 他 是 要 靠 运气 的

那么 这个 概率 具体 该 怎么 计算

我们 再 重新 画 一个 图

比如说 这是 太阳

那么 太阳 旁边 有 一个 地球

这个 就是 地球 了

现在 我 问 说 外星人 在 哪个 范围 内

能够 看到 地球 把 太阳 给 挡住 了

我们 应该 做 两条 切线

做 这样 的 两条 切线

然后 假如 这个 奥力给 星人 在 这个 区域 里边

他 一看 你 看 地球 把 太阳 给 挡住 了 对 吧

但是 如果 奥力给 星人 在 这 在 这 ...

他 就 发现 不了 地球 把 太阳 给 挡住 了

也 就 不能 使用 这种 凌日 法 了

所以 奥力给 星人 到底 能 不能 发现 地球 这 玩意 看命

当然 他 也 不 一定 非得 在 右边

他 也 可以 在 左边

因为 地球 是 在 这样 一直 旋转 的 对 吧

这个 奥力给 星人 能够 发现 地球 的 概率 有 多 大

这 概率 算法 稍微 复杂 一点

需要 使用 到 立体角

它 的 算法 最后 结论 是

我们 应该 用 太阳 的 半径 比上 日 地 的 距离

我们 应该 做 一个 这样 的 比

那么 最后 算 出来 结果 大概 是 0.47%

也就是说 奥力给 星人 在 全宇宙 的 范围 内

能够 用 这种 凌日 法 的 概率 是 0.47%

所以 能 不能 发现 地球 这个 看命

在 梅耶 和 奎罗兹 发明 了 这种 视向 速度 法

寻找 太阳系 以外 的 行星 之后

人们 寻找 太阳系 以 外行星 的 努力 就 一直 没有 停下来 过

人们 已经 使用 这种 视向 速度 法 寻找 了

几百颗 太阳系 以外 的 行星

后来 人们 又 使用 了 这种 凌日 法

找到 了 几千颗 太阳系 以外 的 行星

这 里面 大部分 的 贡献 要 归功于

这个 NASA 发射 的 一个 宇宙飞船

这 NASA 在 2009 年 的 时候 发射 了 一个 宇宙飞船

这个 宇宙飞船 的 名字 叫做 开普勒 空间 望远镜

那么 这种 望远镜 它 就 使用 了 这种 凌日 法

使用 这种 凌日 法 发现 了 几千颗 太阳系 以外 的 行星

而且 这 几千颗 里面 还有 一些

有 什么 呢 有 几百颗 是 什么

是 超级 地球

什么 叫 超级 地球

就是 跟 地球 差不多 大 或者 大 一些 也 没大 多少 的

那么 还有 几十颗 是 处于 宜居 带 的

什么 叫 宜居 带

就 这个 地方 生命 是 可以 生存 的

那 这个 就 非常 可怕 了 对 吧

那 没准 那 里面 就 有 奥力给 星人 是不是

后来 在 2018 年 的 时候 这个 开普勒 空间 望远镜

它 的 燃料 耗尽 了 退役 了

然后 NASA 就 又 发射 了 一颗

2018 年 的 时候 又 发射 了 一个 叫做 苔丝

他 接替 了 这个 开普勒 望远镜

继续 去 寻找 太阳系 以外 的 行星

其实 除了 凌日 法和视 向 速度 法 以外

寻找 太阳系 以 外行星 的 方法 还有 很多

但是 用处 没有 这 两个 那么 普遍

所以 就 不 给 大家 做 介绍 了

小时候 听过 这样 一句 话 叫做

当 你 在 凝视 深渊 的 时候 深渊 也 在 凝视 你

同样 我们 颁发 了 诺贝尔奖 给 两位 科学家

表彰 他们 发现 了 第一颗 太阳系 以外 的 行星

那么 也许 奥力给 星 的 人 也 在 颁发 一个 奖

奥力给 奖 给 他们 的 科学家

以 表彰 他们 第一个 发现 了 太阳系 的 行星

那 说不定 里面 就 有 地球

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