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天平 最大 的 秘密 !老师 肯定 没 告诉 你!
各位 同學 大家 好 我 是 李永樂 老師
最近 有個 小朋友 跟 我 說 他 剛剛 學習 了 天平
他 知道 天平 是 一個 等臂 杠桿
但是 他 突發奇想
如果 在 測量 的 時候
這個 物體 不是 放在 托盤 的 正 中央
此時 天平 就 不是 等臂 杠桿 了
那 測量 結果 會 不會 受到 影響 呢
換句話說 我們 使用 托盤 天平 的 時候
到底 要 不要 把 物體 和 砝碼 放在 托盤 的 正 中央 呢
我還 特意 做 了 一個 這樣 的 實驗 設備
大家 來看 一下
這是 一個 實驗 裝置
這個 實驗 裝置
就是 模擬 了 天平 的 這樣 的 一個 裝置
那 麽 我 現在 有 兩個 這個 牛奶
這個 牛奶
我 把 它 放在 大約 等 臂 的 位置 上
那 基本上 天平 就是 可以 平衡 了 對 吧
好 如果 我們 往外 拖 一些
只要 它 的 力臂 還是 相等 的
那 麽 它 依然 是 可以 平衡 的 對 吧
那 我 現在 問 一個 問題
假如 我 右邊 的 這 一盒 牛奶 不變
左邊 的 這個 牛奶 把 它 放在 托盤 上
這樣 力臂 就 會 大 一些
大家 想一想 天平 還會 不會 平衡
我們 松手 來看 一看
大家 看 天平 還是 平衡 的 對 吧
如果 我們 把 左邊 的 這個 再 往外 挪
挪到 這兒 我 再 松手
天平 還會 不會 平衡 呢
你 看 還是 平衡 的
有人 說 它 不等 高
那 咱 讓 它 等 高 一個 靠近 一個 遠 一點
再 松手 看 你 看 還是 平衡 的
有人 說 是不是 卡住 了 它 真 沒 卡住
你 看 我 一 松手 它 立刻 就 掉下來 對 吧
它 沒有 卡住
但是 它 確實 是 可以 保證 平衡
雖然 力臂 不 相等
就 好像 說 呀 你 如果 在 中間 這個 橫 梁上 放
它 要求 力臂 相等 才行
如果 你 放在 托盤 上
遠近 好像 沒什 麽 關系 對 不 對
你 看 沒什 麽 關系
誰 遠 誰 近 好像 區別 不是 很大 是不是
你 看 基本上 都 是 可以 平衡 的 對 吧
好 所以 這個 其實 和 天平 類似
也就是說 我們 初步 得出 的 結論
就是 物體 和 砝碼 放在 天平 的 什 麽 位置
其實 關系 不大
但是 這個 原因 到底 是 什 麽 呢
我們 來 研究 一下 這個 問題
我們 通常 認為 天平 就長 這個 樣子
這是 一個 桿 中間 立 了 一個 柱
然後 中間 這個 地方 是 可以 轉動 的 對 吧
然後 我 就 把 這 物體 放到 左右 兩側
左邊 放 一個 物體
這個 重量 m₁g 距離 叫 x₁
然後 右邊 也 放 了 個 物體 m₂g
然後 力臂 是 x₂
那 如果 你 要 想 平衡 的話
根據 力臂 相等
那 m₁gx₁ 應該 等於 m₂gx₂
在 這種 情況 下 天平 就 應該 是 平衡 的 對 吧
如果 你 想 讓 它 質量 相等 的 平衡
那 就是 等臂 杠桿 x₁ 如果 等於 x₂ 的話
x₁=x₂ 時 就 一定 會 有 m₁=m₂
所以 利用 等 臂 的 這個 天平 就 可以 測量 質量
但 實際上 天平 並 不是 長 這個 樣子 的
天平 長 什 麽 樣子 的 呢
它 是 跟 我 剛才畫 的 這個 裝置 差不多 的
它 是 實際上 是 一個 回 字形 的 杠桿
它 上下 各有 一個 橫梁 中間 再有 一個 支柱
在 支柱 底下 還有 一個 比較 重 的 物體
比較 重 的 物體
好 然後 在 左右兩個 橫 梁上 它 還有 一個 連接
它 形成 了 這樣 的 一個 日 字型 的 形狀
而且 這 六個 節點 都 是 可以 轉動 的
就 這 六個 節點 它 都 是 可以 轉動 的
那 也就是說 你 這個 東西 雖然 連 到 一塊 了
但是 你 可以 這樣 轉 對 吧
可以 這樣 轉 鉸鏈 相連 的 那種 情況
好 然後 我們 再 加 兩個 托盤
這個 托盤 是 放在 上面 還是 下面 還是 左邊
其實 沒 有關 系
我 這個 裝置 是 連接 到 左右兩個 立柱 上
而且 這個 點它 是 固定 的
它 是 固定 的 意思 就是說
中間 的 這個 部位 它 是 不能 轉的
就是 我 這 兩個
我 這 兩個 裝置 我 就 這 麽 死死地 扣 在 一塊
你 要轉 就 一起 轉 對 吧
你 角度 是 不 能變 的
因為 它 這個 地方 是 定 死 的
好 現在 我 在 左側 我放 了 一個 物體
左側 我放 了 一個 物體
重量 是 m₁g 然後 我 就問 你 說
請問 這個 m₁g
對 整個 這個 裝置 會 有 什 麽 樣 的 影響
那 麽 這個 影響 很多 人 可能 會 想到
力臂 就 是從 中間 這個 軸線
到 左邊 這 m₁g 這 麽 長 對 吧
這個 其實 是 不 對 的
為什 麽 這 麽 說 呢
咱們 先 仔細 地 研究 一下
這個 物體 和 這個 托盤 這個 裝置
物體 和 托盤 這個 裝置
這是 一個 托盤
然後 左邊 放 了 一個 物體
這個 物體 受到 一個 力 就是 重力 m₁g
因為 它 受到 重力 的 作用
那 麽 整個 系統 要 往下掉
它 為 什 麽 沒有 往下掉
因為 受到 一個 向上 的 力
這個 向上 力誰給 的
立柱 給的 對 吧
所以 立柱 給了 這個 托盤 一個 向上 的 F₁
這 F₁ 就是 m₁g 大小 是 一樣 的
但是 這 兩個 力 它 真的 能夠 平衡 嗎 不能
因為 這 兩個 力 等 大 反向 但是 不 共線
不 共線 的 兩個 力會 造成 一個 轉動 的 這樣 的 趨勢
叫做 力偶矩
那 麽 你 如果 沒有 其它 力 的話 它 就 會轉
它 為 什 麽 沒有 轉呢
咱們 仔細 思考
比如說 我 拿 著 一個 這個 牛奶
我 這個 手 這 麽 掐 著 它
按說 這個 牛奶 應該 掉下去
為什 麽 呢
因為 它 的 重力 是 作用 在 這兒 的
我 的 手 作用 在 這條 線上
它 為 什 麽 不 掉下去 呢
因為 我 的 手 除了 給它 一個 向上 的 力 以外
我 上下 兩根 手指 其實 還給 了 這個 牛奶 側向 的 力
上面 的 這個 手指 其實 我 是 往外 摳 的
底下 這個 手指 我 是 往 裏 送 的
就 這 麽 掐住 它 所以 它 才能 不 掉下去
同樣 道理
這個 桿它 是 有 厚度 的
然後 上面 的 這個 地方
會 受到 豎梁 一個 向 右 的 力 叫做 F₂
底下 會 受到 向 左 的 F₂
就是 這 兩個 力
它會 使得 這個 橫梁 這 麽 橫著往 順時針 的 方向 轉
你 又 往 逆時針 的 方向 轉 你 又 往 順時針 方向 轉
這 兩個 力偶矩 一 平衡 它 就 靜止 了 對 吧
就 保持 靜止 了
如果 要是 你問 我 怎 麽 算 的話
具體來講 計算 就是 兩個 力 等 大 反向
並且 它們 之間 有 一個 距離
這個 距離 比如說 叫做 x₁
那 這樣的話 力偶矩 就 叫 m₁g 乘以 x₁
這個 就是 重力 使得 這個 系統 逆時針 旋轉 的 力偶
那 麽 反過來說 我 這 兩個 力
這 兩個 力 的 力偶 就是 F₂ 再 乘以
兩個 F₂ 之間 的 距離
其實 就是 板子 的 厚度 Δh
所以 可見 是 F₂ 其實 比 m₁g 要 大 很多
不管 怎 麽 說
反正 這個 橫梁
這個 托盤 它 既 能 在 力 的 方向 保持平衡
另外 在 轉動 的 情況 下 它 也 能 保持平衡
但是 這個 力是 誰給 的
F₂ 誰給 的
是 豎 著 這個 梁給 的 對 吧
所以 我們 把 這豎著 梁畫 出來
豎著 的 這個 梁
它給 了 一個 托盤 向 右 和 向 左 的 F₂
所以 它 反作用力 就是 向 左 和 向 右 的 F₂
那 麽 這 兩個 力 又 會 怎 麽 樣 呢
又 會 使得 豎著 這個 梁 逆時針 旋轉
但是 豎著 的 梁 它 為 什 麽 沒轉 呢
因為 豎 著 的 梁 兩邊 還有 什 麽
還有 橫梁
所以 這個 橫梁 又給 了 這個 豎梁 一個 作用力 F₃
F₃ 這個 樣子
所以 這個 豎梁 既有 一個 逆時針 旋轉 的 力矩
又 有 一個 順時針 旋轉 的 力矩
所以 它 就 平衡 了 是不是
你還 可以 再 列出 方程 來
叫 F₂Δh=F₃L 知道 L 是 哪 一段 嗎
L 應該 就是 兩個 F₃ 之間 的 距離 對 吧
這個 豎梁 它 受到 這 兩個 F₃ 的 作用力 是 誰給 的
是 這個 兩根 橫梁給 的 對 不 對
好 那 咱們 來 分析 一下 這 兩根 橫梁
這 兩根 橫梁
這 兩根 橫梁 它給 了 這個 豎梁 作用力 向 左 的 F₃
所以 它 反過來 受到 一個
就 向 左 的 F₃ 對 吧
底下 這根 受到 一個 向 右 的 F₃
好 我們 看
這 兩個 力 按說 應該 是 使得 這個 系統 轉動 的
但 實際上 這 兩個 力是 不會 使 系統 轉動 的
為什 麽 呢
大家 仔細 看 這個 F₃ 它 是過 中間 這個 軸的
所以 這個 F₃ 它 是 沒有 力臂 的
它過 中間 這個 轉軸
它 不會 使 上面 這個 桿 發生 轉動 對 不 對
只要 中間 的 這個 軸再給 橫梁 一個
向 右 的 F₃ 就 可以 了
這樣的話 這個 橫梁 就 平衡 了 而且 它 不 轉動
因為 這個 力 都 是 共線 的 對 吧
底下 也 是 一樣
底下 這個 橫梁 說 到 一個 向 右 的 F₃
它 為 什 麽 不動
因為 中間 這個 豎 梁給 它 一個 向 左 的 F₃
這樣一來 這 兩根 梁它 也 不動 了 是不是
這 兩根 梁 也 不動 了
那 有人 說 那 你 這 兩個 梁不動 了
你 這 兩個 F₃ 誰給 的
中間 這個 軸給 的
那好 咱們 最後 再 把 中間 這個 軸畫 出來
中間 的 這個 軸
它 受到 了 兩個 力 不 共線
保持 不 動
一個 力是 向 左 的 F₃
為什 麽 呢
因為 這個 豎 梁給 了 橫梁 向 右 的 F₃
所以 橫梁給 豎梁 向 左 的 F₃ 對 吧
同樣 道理 這邊 有 一個 向 右 的 F₃
你 這 兩個 力
難道 不會 使得 中間 這個 軸 發生 轉動 嗎
還真 不會
為什 麽 呢
因為 托盤 很 重 這 底下 這個 座 很重
底下 這個 座 很重
你 這 兩個 力是 使 這個 系統 這 麽 轉的 對 不 對
但是 我 這個 座 很重
所以 我 有 一個 重力 叫 Mg
我 只 需要 讓 我 地面 的 支持力
稍微 往右 挪 那 麽 一點點
在 這對 不 對 在 這兒 就行了
你 這樣一來 你 就 會 發現
此時 這 兩個 力 構成 的 力偶
正好 可以 跟 這個 F₃ 的 力偶 平衡 掉
我們 說 F₃ 再 乘以 上下 之間 距離 叫 L
它 應該 等於 Mg 再 乘以 這 兩個 之間 的 距離
這 兩個 之間 的 距離 我們 管它 叫 a 是 吧
換句話說 咱們 仔細 琢磨 琢磨
你 這個 物體 放在 托盤 的 不同 位置
到底 造成 什 麽 影響
你 這個 物體 放在 托盤 的 不同 位置
就是 這個 距離 x₁ 不 一樣
你 這 x₁ 不 一樣
就是 使 這個 托盤 轉動 的 這個 力偶 不 一樣
也 就 造成 了 F₂ F₃ 不 一樣
造成 了 最後 使得 中間 這個 豎梁
轉動 的 力偶 不 一樣
不過 沒 有關 系
你 不 一樣 我 也 只是 造成 我 這個 支持力 對 吧
支持力 的 位置 作用點 稍微 有點 變化
使得 這個 a 不 一樣
所以 你 這個 重物 輕 一點
我 這個 支持力 就 更 靠近 中間
你 這個 重物 重 一點 我 就 支持力 就 更 靠右
只要 你 這個 重物 不是 非常 重
不足以 把 我 這 東西 弄倒 的話
我 總是 可以 平衡 掉 的
所以 到 目前 為止
你 放 的 位置 就 沒 有關 系 了 對 吧
那 你 放 的 位置 沒 有關 系
重量 到底 有沒有 關系
重量 還是 有關 系 的
因為 我 剛才還 沒有 分析 一個 力
就是 這個 F₁
這個 F₁ 是 豎梁 作用 在 托盤 上 的 對 吧
它 反過來 也 會 把 這個 力反作 用於 豎 梁上
換句話說 轉動 被 抵消 了 之後 只 剩下 一個 m₁g
而 這個 m₁g 相當於 作用 在 這根 梁上
同樣 道理
你 在 右側 托盤 上 你 不管 放在 哪
你 放在 任何 一個 位置
你 放 一個 重物 m₂g
它 其實 都 相當於 是 作用 在 這個 點 m₂g
這樣一來 的話 其實 你 放在 哪 就 沒 有關 系 了
你 放在 不同 的 位置
它 的 這個 轉動 的 情況 已經 被 抵消 掉 了
就 被 底下 這個 重物 抵消 掉 了
而 它 這個 豎直 方向 的 這個 力
就 相當於 是 作用 在 這個 地方
因此 放在 托盤 上 的 任何 位置
它 的 這個 力臂 都 相當於 是 相等 的
托盤 天平 其實 也 是 這樣 的 一個 道理
它 上面 有 一個 橫梁
它 底下 還有 一個 橫梁
中間 靠 立柱 連接
形成 了 一個 這樣 的 日 字形 的 結構
所以 你 把 這個 物體 放在 托盤 天平 的 不同 位置
其實 測量 結果 都 是 一樣 的
那 麽 這種 問題 我們 在 平時 上課 的 時候
可能 大家 沒有 仔細 的 想過 是 吧
你 應該 在 學習 的 過程 中多 去 考慮一下 這些 問題
天平 最大 的 秘密 !老师 肯定 没 告诉 你!
各位 同學 大家 好 我 是 李永樂 老師
最近 有個 小朋友 跟 我 說 他 剛剛 學習 了 天平
他 知道 天平 是 一個 等臂 杠桿
但是 他 突發奇想
如果 在 測量 的 時候
這個 物體 不是 放在 托盤 的 正 中央
此時 天平 就 不是 等臂 杠桿 了
那 測量 結果 會 不會 受到 影響 呢
換句話說 我們 使用 托盤 天平 的 時候
到底 要 不要 把 物體 和 砝碼 放在 托盤 的 正 中央 呢
我還 特意 做 了 一個 這樣 的 實驗 設備
大家 來看 一下
這是 一個 實驗 裝置
這個 實驗 裝置
就是 模擬 了 天平 的 這樣 的 一個 裝置
那 麽 我 現在 有 兩個 這個 牛奶
這個 牛奶
我 把 它 放在 大約 等 臂 的 位置 上
那 基本上 天平 就是 可以 平衡 了 對 吧
好 如果 我們 往外 拖 一些
只要 它 的 力臂 還是 相等 的
那 麽 它 依然 是 可以 平衡 的 對 吧
那 我 現在 問 一個 問題
假如 我 右邊 的 這 一盒 牛奶 不變
左邊 的 這個 牛奶 把 它 放在 托盤 上
這樣 力臂 就 會 大 一些
大家 想一想 天平 還會 不會 平衡
我們 松手 來看 一看
大家 看 天平 還是 平衡 的 對 吧
如果 我們 把 左邊 的 這個 再 往外 挪
挪到 這兒 我 再 松手
天平 還會 不會 平衡 呢
你 看 還是 平衡 的
有人 說 它 不等 高
那 咱 讓 它 等 高 一個 靠近 一個 遠 一點
再 松手 看 你 看 還是 平衡 的
有人 說 是不是 卡住 了 它 真 沒 卡住
你 看 我 一 松手 它 立刻 就 掉下來 對 吧
它 沒有 卡住
但是 它 確實 是 可以 保證 平衡
雖然 力臂 不 相等
就 好像 說 呀 你 如果 在 中間 這個 橫 梁上 放
它 要求 力臂 相等 才行
如果 你 放在 托盤 上
遠近 好像 沒什 麽 關系 對 不 對
你 看 沒什 麽 關系
誰 遠 誰 近 好像 區別 不是 很大 是不是
你 看 基本上 都 是 可以 平衡 的 對 吧
好 所以 這個 其實 和 天平 類似
也就是說 我們 初步 得出 的 結論
就是 物體 和 砝碼 放在 天平 的 什 麽 位置
其實 關系 不大
但是 這個 原因 到底 是 什 麽 呢
我們 來 研究 一下 這個 問題
我們 通常 認為 天平 就長 這個 樣子
這是 一個 桿 中間 立 了 一個 柱
然後 中間 這個 地方 是 可以 轉動 的 對 吧
然後 我 就 把 這 物體 放到 左右 兩側
左邊 放 一個 物體
這個 重量 m₁g 距離 叫 x₁
然後 右邊 也 放 了 個 物體 m₂g
然後 力臂 是 x₂
那 如果 你 要 想 平衡 的話
根據 力臂 相等
那 m₁gx₁ 應該 等於 m₂gx₂
在 這種 情況 下 天平 就 應該 是 平衡 的 對 吧
如果 你 想 讓 它 質量 相等 的 平衡
那 就是 等臂 杠桿 x₁ 如果 等於 x₂ 的話
x₁=x₂ 時 就 一定 會 有 m₁=m₂
所以 利用 等 臂 的 這個 天平 就 可以 測量 質量
但 實際上 天平 並 不是 長 這個 樣子 的
天平 長 什 麽 樣子 的 呢
它 是 跟 我 剛才畫 的 這個 裝置 差不多 的
它 是 實際上 是 一個 回 字形 的 杠桿
它 上下 各有 一個 橫梁 中間 再有 一個 支柱
在 支柱 底下 還有 一個 比較 重 的 物體
比較 重 的 物體
好 然後 在 左右兩個 橫 梁上 它 還有 一個 連接
它 形成 了 這樣 的 一個 日 字型 的 形狀
而且 這 六個 節點 都 是 可以 轉動 的
就 這 六個 節點 它 都 是 可以 轉動 的
那 也就是說 你 這個 東西 雖然 連 到 一塊 了
但是 你 可以 這樣 轉 對 吧
可以 這樣 轉 鉸鏈 相連 的 那種 情況
好 然後 我們 再 加 兩個 托盤
OK then we'll add two more trays
這個 托盤 是 放在 上面 還是 下面 還是 左邊
Is this tray on top, bottom, or left?
其實 沒 有關 系
我 這個 裝置 是 連接 到 左右兩個 立柱 上
My device is connected to the left and right columns
而且 這個 點它 是 固定 的
它 是 固定 的 意思 就是說
中間 的 這個 部位 它 是 不能 轉的
This part in the middle can't be turned
就是 我 這 兩個
我 這 兩個 裝置 我 就 這 麽 死死地 扣 在 一塊
These two devices of mine, I'm stuck together like this
你 要轉 就 一起 轉 對 吧
你 角度 是 不 能變 的
因為 它 這個 地方 是 定 死 的
好 現在 我 在 左側 我放 了 一個 物體
左側 我放 了 一個 物體
重量 是 m₁g 然後 我 就問 你 說
請問 這個 m₁g
對 整個 這個 裝置 會 有 什 麽 樣 的 影響
那 麽 這個 影響 很多 人 可能 會 想到
力臂 就 是從 中間 這個 軸線
到 左邊 這 m₁g 這 麽 長 對 吧
這個 其實 是 不 對 的
為什 麽 這 麽 說 呢
咱們 先 仔細 地 研究 一下
這個 物體 和 這個 托盤 這個 裝置
物體 和 托盤 這個 裝置
這是 一個 托盤
然後 左邊 放 了 一個 物體
這個 物體 受到 一個 力 就是 重力 m₁g
因為 它 受到 重力 的 作用
那 麽 整個 系統 要 往下掉
它 為 什 麽 沒有 往下掉
因為 受到 一個 向上 的 力
這個 向上 力誰給 的
立柱 給的 對 吧
所以 立柱 給了 這個 托盤 一個 向上 的 F₁
這 F₁ 就是 m₁g 大小 是 一樣 的
但是 這 兩個 力 它 真的 能夠 平衡 嗎 不能
因為 這 兩個 力 等 大 反向 但是 不 共線
不 共線 的 兩個 力會 造成 一個 轉動 的 這樣 的 趨勢
叫做 力偶矩
那 麽 你 如果 沒有 其它 力 的話 它 就 會轉
它 為 什 麽 沒有 轉呢
咱們 仔細 思考
比如說 我 拿 著 一個 這個 牛奶
我 這個 手 這 麽 掐 著 它
按說 這個 牛奶 應該 掉下去
為什 麽 呢
因為 它 的 重力 是 作用 在 這兒 的
我 的 手 作用 在 這條 線上
它 為 什 麽 不 掉下去 呢
因為 我 的 手 除了 給它 一個 向上 的 力 以外
我 上下 兩根 手指 其實 還給 了 這個 牛奶 側向 的 力
上面 的 這個 手指 其實 我 是 往外 摳 的
底下 這個 手指 我 是 往 裏 送 的
就 這 麽 掐住 它 所以 它 才能 不 掉下去
同樣 道理
這個 桿它 是 有 厚度 的
然後 上面 的 這個 地方
會 受到 豎梁 一個 向 右 的 力 叫做 F₂
底下 會 受到 向 左 的 F₂
就是 這 兩個 力
它會 使得 這個 橫梁 這 麽 橫著往 順時針 的 方向 轉
你 又 往 逆時針 的 方向 轉 你 又 往 順時針 方向 轉
這 兩個 力偶矩 一 平衡 它 就 靜止 了 對 吧
就 保持 靜止 了
如果 要是 你問 我 怎 麽 算 的話
具體來講 計算 就是 兩個 力 等 大 反向
並且 它們 之間 有 一個 距離
這個 距離 比如說 叫做 x₁
那 這樣的話 力偶矩 就 叫 m₁g 乘以 x₁
這個 就是 重力 使得 這個 系統 逆時針 旋轉 的 力偶
那 麽 反過來說 我 這 兩個 力
這 兩個 力 的 力偶 就是 F₂ 再 乘以
兩個 F₂ 之間 的 距離
其實 就是 板子 的 厚度 Δh
所以 可見 是 F₂ 其實 比 m₁g 要 大 很多
不管 怎 麽 說
反正 這個 橫梁
這個 托盤 它 既 能 在 力 的 方向 保持平衡
另外 在 轉動 的 情況 下 它 也 能 保持平衡
但是 這個 力是 誰給 的
F₂ 誰給 的
是 豎 著 這個 梁給 的 對 吧
所以 我們 把 這豎著 梁畫 出來
豎著 的 這個 梁
它給 了 一個 托盤 向 右 和 向 左 的 F₂
所以 它 反作用力 就是 向 左 和 向 右 的 F₂
那 麽 這 兩個 力 又 會 怎 麽 樣 呢
又 會 使得 豎著 這個 梁 逆時針 旋轉
但是 豎著 的 梁 它 為 什 麽 沒轉 呢
因為 豎 著 的 梁 兩邊 還有 什 麽
還有 橫梁
所以 這個 橫梁 又給 了 這個 豎梁 一個 作用力 F₃
F₃ 這個 樣子
所以 這個 豎梁 既有 一個 逆時針 旋轉 的 力矩
又 有 一個 順時針 旋轉 的 力矩
所以 它 就 平衡 了 是不是
你還 可以 再 列出 方程 來
叫 F₂Δh=F₃L 知道 L 是 哪 一段 嗎
L 應該 就是 兩個 F₃ 之間 的 距離 對 吧
這個 豎梁 它 受到 這 兩個 F₃ 的 作用力 是 誰給 的
是 這個 兩根 橫梁給 的 對 不 對
好 那 咱們 來 分析 一下 這 兩根 橫梁
這 兩根 橫梁
這 兩根 橫梁 它給 了 這個 豎梁 作用力 向 左 的 F₃
所以 它 反過來 受到 一個
就 向 左 的 F₃ 對 吧
底下 這根 受到 一個 向 右 的 F₃
好 我們 看
這 兩個 力 按說 應該 是 使得 這個 系統 轉動 的
但 實際上 這 兩個 力是 不會 使 系統 轉動 的
為什 麽 呢
大家 仔細 看 這個 F₃ 它 是過 中間 這個 軸的
所以 這個 F₃ 它 是 沒有 力臂 的
它過 中間 這個 轉軸
它 不會 使 上面 這個 桿 發生 轉動 對 不 對
只要 中間 的 這個 軸再給 橫梁 一個
向 右 的 F₃ 就 可以 了
這樣的話 這個 橫梁 就 平衡 了 而且 它 不 轉動
因為 這個 力 都 是 共線 的 對 吧
底下 也 是 一樣
底下 這個 橫梁 說 到 一個 向 右 的 F₃
它 為 什 麽 不動
因為 中間 這個 豎 梁給 它 一個 向 左 的 F₃
這樣一來 這 兩根 梁它 也 不動 了 是不是
這 兩根 梁 也 不動 了
那 有人 說 那 你 這 兩個 梁不動 了
你 這 兩個 F₃ 誰給 的
中間 這個 軸給 的
那好 咱們 最後 再 把 中間 這個 軸畫 出來
中間 的 這個 軸
它 受到 了 兩個 力 不 共線
保持 不 動
一個 力是 向 左 的 F₃
為什 麽 呢
因為 這個 豎 梁給 了 橫梁 向 右 的 F₃
所以 橫梁給 豎梁 向 左 的 F₃ 對 吧
同樣 道理 這邊 有 一個 向 右 的 F₃
你 這 兩個 力
難道 不會 使得 中間 這個 軸 發生 轉動 嗎
還真 不會
為什 麽 呢
因為 托盤 很 重 這 底下 這個 座 很重
底下 這個 座 很重
你 這 兩個 力是 使 這個 系統 這 麽 轉的 對 不 對
但是 我 這個 座 很重
所以 我 有 一個 重力 叫 Mg
我 只 需要 讓 我 地面 的 支持力
稍微 往右 挪 那 麽 一點點
在 這對 不 對 在 這兒 就行了
你 這樣一來 你 就 會 發現
此時 這 兩個 力 構成 的 力偶
正好 可以 跟 這個 F₃ 的 力偶 平衡 掉
我們 說 F₃ 再 乘以 上下 之間 距離 叫 L
它 應該 等於 Mg 再 乘以 這 兩個 之間 的 距離
這 兩個 之間 的 距離 我們 管它 叫 a 是 吧
換句話說 咱們 仔細 琢磨 琢磨
你 這個 物體 放在 托盤 的 不同 位置
到底 造成 什 麽 影響
你 這個 物體 放在 托盤 的 不同 位置
就是 這個 距離 x₁ 不 一樣
你 這 x₁ 不 一樣
就是 使 這個 托盤 轉動 的 這個 力偶 不 一樣
也 就 造成 了 F₂ F₃ 不 一樣
造成 了 最後 使得 中間 這個 豎梁
轉動 的 力偶 不 一樣
不過 沒 有關 系
你 不 一樣 我 也 只是 造成 我 這個 支持力 對 吧
支持力 的 位置 作用點 稍微 有點 變化
使得 這個 a 不 一樣
所以 你 這個 重物 輕 一點
我 這個 支持力 就 更 靠近 中間
你 這個 重物 重 一點 我 就 支持力 就 更 靠右
只要 你 這個 重物 不是 非常 重
不足以 把 我 這 東西 弄倒 的話
我 總是 可以 平衡 掉 的
所以 到 目前 為止
你 放 的 位置 就 沒 有關 系 了 對 吧
那 你 放 的 位置 沒 有關 系
重量 到底 有沒有 關系
重量 還是 有關 系 的
因為 我 剛才還 沒有 分析 一個 力
就是 這個 F₁
這個 F₁ 是 豎梁 作用 在 托盤 上 的 對 吧
它 反過來 也 會 把 這個 力反作 用於 豎 梁上
換句話說 轉動 被 抵消 了 之後 只 剩下 一個 m₁g
而 這個 m₁g 相當於 作用 在 這根 梁上
同樣 道理
你 在 右側 托盤 上 你 不管 放在 哪
你 放在 任何 一個 位置
你 放 一個 重物 m₂g
它 其實 都 相當於 是 作用 在 這個 點 m₂g
這樣一來 的話 其實 你 放在 哪 就 沒 有關 系 了
你 放在 不同 的 位置
它 的 這個 轉動 的 情況 已經 被 抵消 掉 了
就 被 底下 這個 重物 抵消 掉 了
而 它 這個 豎直 方向 的 這個 力
就 相當於 是 作用 在 這個 地方
因此 放在 托盤 上 的 任何 位置
它 的 這個 力臂 都 相當於 是 相等 的
托盤 天平 其實 也 是 這樣 的 一個 道理
它 上面 有 一個 橫梁
它 底下 還有 一個 橫梁
中間 靠 立柱 連接
形成 了 一個 這樣 的 日 字形 的 結構
所以 你 把 這個 物體 放在 托盤 天平 的 不同 位置
其實 測量 結果 都 是 一樣 的
那 麽 這種 問題 我們 在 平時 上課 的 時候
可能 大家 沒有 仔細 的 想過 是 吧
你 應該 在 學習 的 過程 中多 去 考慮一下 這些 問題
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