小学 三年级 数学题 你 会 做 吗 ？快速 判断 7、11、13、17、19…的 倍数 |Third grade|Math problems||||||determine||Multiples of Can you do the third-grade math problems in elementary school? Quickly determine the multiples of 7, 11, 13, 17, 19...

各位 同學 大家 好 我 是 李永樂 老師 最近 一段時間 國家 推行 雙減 政策 有 小朋友 跟 我 說 他 的 孩子 正在 上 小學 現在 課外 培訓班 都 沒有 了 這可 怎 麽 辦 呢 我 回 想起 三十年 前 我 上 小學 的 時候 ||think of||||||| 那 時候 本來 就 沒有 什 麽 課外 培訓班 但是 我們 的 小學 在 放學 之後 會 組織 各種 興趣小組 比如 我 就 參加 了 數學 航模 和 計算機 小組 學到 了 很多 稀奇古怪 的 知識 開拓 了 我 的 視野 我 記得 三年級 的 時候 我 第一次 參加 數學 小組 的 時候 老師 叫做 王成邦 也 是 我們 班 的 數學老師 他 上課 的 時候 問 我們 你們 知道 3 的 倍數 滿足 什 麽 樣 的 特點 嗎 我 說 這太 簡單 了 就是 把 各 個位數 加 起來 是 3 的 倍數 原來 這個 數 就是 3 的 倍數 他 又問 我們 那 你 知道 7 11 13 17 19 ... 這些 數字 的 倍數 有什 麽 特點 嗎 我們 就 楞住 了 老師 講完 了 之後 我 覺得 這就 太 有趣 了 一直 到 今天 依然 是 記憶猶新 現在 王老師 已經 在 東莞 當 了 一名 小學校長 了 那 今天 我 就 模仿 一下 王老師 來給 大家 講一講 各種 不同 數字 的 倍數 有什 麽 樣 的 特點 如果 你 的 小朋友 正在 上 小學 的話 不妨 也 教給 他們 這個 規律 我們 首先 來 討論一下 7 的 倍數 有什 麽 樣 的 特點 可能 很多 同學 都 知道 7 的 倍數 的 特點 想 快速 判斷 一 個數 是不是 7 的 倍數 可以 去除 但是 有點 慢 對 吧 有 一個 快速 的 方法 是 這樣 的 我們 把 這個 數字 去掉 末位 去掉 末位 比如說 3 位數 去掉 末位 就是 2 位數 4 位數 去掉 末位 就是 3 位數 去掉 末位 之後 的 數再 減去 末位 的 兩倍 我們 判斷 這個 數字 是不是 7 的 倍數 如果 這個 數字 是 7 的 倍數 原來 那 個數 就是 7 的 倍數 我們 來舉 一個 例子 比如說 我們 想 判斷 147 它 是不是 7 的 倍數 怎 麽 判斷 呢 這樣 我們 首先 把 末位 給 劃掉 末位 是 7 去掉 末位 之後 是 14 去掉 末位 之後 的數 減去 末位 的 2 倍 得 幾 得 0 0 是不是 7 的 倍數 0 是 7 的 倍數 所以 這個 數是 7 的 倍數 那 原來 這個 數 就是 7 的 倍數 我們 再舉 個例 子 比如說 1234 我問 你 這個 數 是不是 7 的 倍數 怎 麽 辦 我們 把 末位 去掉 還剩 123 123 減去 末位 的 2 倍 減完 了 之後 得 幾 2 4 得 8 123-8 115 吧 你 說 115 我 也 不 知道 沒 有關 系 你 把 115 的 末位 再 去掉 11 減去 5 的 2 倍 還 剩下 1 1 是不是 7 的 倍數 1 不是 1 不是 7 的 倍數 115 就 不是 115 不是 那 麽 1234 也 就 不是 7 的 倍數 這樣 就 可以 快速 地 判斷 出來 了 對 吧 好 那 麽 這個 東西 到底 是 為 什 麽 呢 我們 其實 是 可以 證明 的 而且 這個 證明 它 是 具有 普遍意義 的 怎 麽 證呢 首先 我們 看 21 它 是 7 的 倍數 對 吧 它 等於 7 乘以 3 我 為 什 麽 要 把 21 寫 出來 呢 咱們 仔細 思考 如果 一 個數 是 7 的 倍數 那 麽 這個 數減 21 是不是 也 是 7 的 倍數 對 吧 因為 21 本身 是 7 的 倍數 嗎 所以 你 可以 不停 地減 21 把 這個 數字 不停 地減 21 之後 如果 剩 的 那 個數 還是 7 的 倍數 那 原來 它 這個 就是 7 的 倍數 如果 剩 的 那 個數 它 不是 7 的 倍數 那 原來 也 不是 對 不 對 所以 我 可以 把 任 一個 數字 不停 地 減去 21 判斷 剩下 那 個數 是不是 7 的 倍數 這 就是 上面 那種 方法 的 一個 來源 我們 來看 說 如果 有 一個 數字 叫 abc 上面 加 一個 橫線 以 三位數 為例 abc 是 三個 數字 就是 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 中 的 一 個數 然後 我加 一個 橫線 就 表示 三個 數字 合 起來 構成 了 一個 3 位數 百位 是 a 十位 是 b 個位 是 c 你 也 可以 把 它 寫成 是 100 個 a 加上 10 個 b 再加 1 個 c 或者 你 也 可以 寫成 是 10 個 ab 再加 1 個 c 這 能看懂 吧 ab 合 起來 是 個 2 位數 10 個 這個 數加 1 個 c 就是 abc 好 我 想 判斷 這個 數 是不是 7 的 倍數 怎 麽 判斷 呢 我 可以 把 這個 數 不停 地減 21 我 要減 多少 個 21 呢 你 自己 看 我減 c 個 21 c 是 個 整數 我減 c 個 21 abc 這個 數我 減去 21 乘以 c 如果 原來 是 7 的 倍數 那 這個 數 肯定 也 是 如果 原來 不是 7 的 倍數 這數 肯定 也 不是 原因 是 因為 21 是 7 的 倍數 對 吧 好 那 麽 這個 時候 等於 什 麽 呢 我們 利用 第三個 式子 往 裏 代 10ab 再 加上 一個 c 減 21c 是 10ab 再 怎 麽 著 再減 20 個 c 對 不 對 我們 10 提 出來 就是 10 倍 的 ab-2c 對 嗎 好 現在 我要 判斷 原來 這個 數 是不是 7 的 倍數 我們 就 可以 判斷 這個 數 是不是 7 的 倍數 因為 21 肯定 是 7 的 倍數 對 吧 判斷 這個 數 是不是 7 的 倍數 它 又 等於 10 倍 的 這個 玩意兒 10 肯定 不是 7 的 倍數 了 10 和 7 是 互質 的 所以 你 只有 可能 右邊 這個 數是 7 的 倍數 的 時候 左邊 這個 才 有 可能 是 對 不 對 所以 判斷 它 是不是 7 的 倍數 就 變成 判斷 它 判斷 它 就是 判斷 它 而 ab-2c 是 什 麽 不 就是 去掉 末位 減 末位 的 兩倍 嗎 於是 規則 就 證明 了 對 吧 所以 之所以 會 有 這個 規則 完全 是 因為 我們 找到 了 21 這個 數它 是 7 的 倍數 而且 你 仔細 看 21 有什 麽 特點 21 的 十位 是 2 個位 是 1 所以 你 在 不停 減 21 的 時候 其實 就是 減了 多少 個個 位 10 位上 就 得減 個位 的 2 倍 於是 就 變成 了 去掉 末位 減 末位 的 兩倍 這種 規則 它 是 具有 普遍意義 的 判斷 很 多數 的 倍數 只要 這個 數是 跟 10 互質 的 你 就 可以 使用 這種 方法 是 吧 我們 再來 舉 幾個 例子 比如說 我們 要 判斷 一 個數 是不是 11 的 倍數 那 我們 就 找 說 11 的 倍數 有沒有 這種 特征 呢 有 11 本身 就是 這樣 的 特征 對 吧 它 的 個位 是 1 十位 也 是 1 11 本身 就是 11 的 倍數 所以 我們 的 第一種 判斷 方法 就是 什 麽 呢 我們 就是 這樣 的 叫做 去掉 末位 剩下 的 那 個數 再減 末位 如果 去掉 末位 再減 末位 剩 的 這個 數是 11 的 倍數 那 原來 這個 數 就是 那 跟 這個 上面 的 規則 是 一樣 的 這個 規則 是 去掉 末位 減 末位 的 兩倍 這個 規則 是 去掉 末位 減 末位 的 一倍 是不是 一樣 的 舉 個例 子 比如說 我 想 判斷 一下 1331 這個 數它 是不是 11 的 倍數 怎 麽 辦 我們 可以 把 最後 一個 末位 去掉 就 剩 133 133 減去 末位 1 就是 132 這個 數 是不是 11 的 倍數 還是 看不出來 我 再 把 這個 2 去掉 我用 13 減去 末位 2 結果 是 11 這個 數是 11 的 倍數 對 吧 所以 它 也 是 它 是 的話 那 麽 它 也 是 好 判斷 完 了 這個 原因 跟剛 才 是 一樣 的 就是 因為 11 它 是 11 的 倍數 那有 同 學說 老師 我們 老師 教 我 的 方法 不是 這樣 的 我們 老師 說 是 奇數 位 的 和 減去 偶數 位 的 和 判斷 是不是 11 的 倍數 其實 是 一樣 的 我們 來說 一下 還有 一種 方法 就是 我們 可以 把 所有 的 奇數 位 求和 奇數 位 求和 之後 減去 偶數 位 求和 如果 這個 差 它 是 11 的 倍數 那 麽 原來 這個 數也 就是 11 的 倍數 我們 還是 以 1331 為例 1331 從 左邊 開始 數 第 1 位 第 2 位 第 3 位 第 4 位 奇數 位是 1 和 3 偶數 位是 3 和 1 所以 我們 把 奇數 位加 起來 是 4 偶數 為 我 也 加 起來 也 是 4 所以 我 就 用 奇數 位 的 和 4 減 偶數 位 的 和 4 等於 0 這 0 它 是 11 的 倍數 所以 原來 這個 數也 是 11 的 倍數 說 這種 方法 其實 和 剛才 這個 方法 是 一樣 的 為什 麽 呢 你 看 我給 你 證明 一下 比如說 我們 就 以 四位數 為例 這個 四位數 叫 abcd abcd 都 是 一個 0 到 9 之間 的 一個 整數 然後 合 起來 構成 一個 四位數 說 這個 四位數 它 是不是 11 的 倍數 呢 按照 第一種 方法 我要 去掉 末位 d 減 末位 如果 我們 不 考慮 退位 的話 其實 我們 判斷 的 就是 ab 然後 c-d c-d 是 一 個數 我們 就 可以 判斷 這個 三位數 了 對 不 對 退位 我們 不 考慮 其實 你 考慮 退位 也 是 一樣 的 我們 不 考慮 它 了 好 繼續 想 這個 三位數 是不是 11 的 倍數 怎 麽 判斷 我們 可以 把 這個 三位數 的 末位 去掉 還 剩個 ab 用 ab 減去 末位 c-d 那 就 變成 了 a 然後 b-c+d 變成 了 一個 兩位數 對 不 對 好 那 麽 這個 兩位數 是不是 11 的 倍數 呢 我們 可以 繼續 想 我們 去掉 末位 再用 剩下 的 數減 末位 就是 a-b-c+d 那 不 就是 a-b+c-d 嗎 大家 看 a-b+c-d 中有 一個 a+c 這 是不是 就是 奇數 位 的 和 還有 一個 -b-d 這 是不是 偶數 位 的 和 這不 就是 奇數 位 的 和減 偶數 位 的 和 嗎 如果 這個 數是 11 的 倍數 那 麽 原來 這個 數也 是 這個 方法 是不是 就是 第二種 方法 所以 第二種 方法 不過 就是 把 第一種 方法 做 了 一點 引申 而已 它們 倆 本質 上 是 一個 方法 好 我們 繼續 想 類似 的 方法 咱們 繼續 找 說 11 的 倍數 有 了 咱們 能 不能 給我 找 一個 13 的 倍數 13 的 倍數 還是 那句話 你給 我 找 一 個數 它 是 13 的 倍數 而且 這個 數個 位 必須 是 1 那 你 說 是 幾 呢 那 我 覺得 可以 找 91 吧 91 等於 13 乘 於 7 嘛 是不是 所以 我們 可以 想 這是 91 所以 我 應該 怎 麽 判斷 這個 13 的 倍數 我們 應該 去掉 末位 再 減去 末位 的 幾倍 減去 末位 的 9 倍 對 不 對 末位 的 9 倍 如果 這個 數是 13 的 倍數 原來 這個 數 就是 我舉 個例 子 比如說 7293 我們 可以 去掉 末位 3 然後 還剩 729 729 減去 末位 3 的 9 倍 3 乘以 9 三九 二十七 還 剩下 702 對 不 對 然後 702 我 判斷 是不是 13 的 倍數 還 不好 判斷 我 再 把 702 的 末尾 去掉 還 剩個 70 70 減去 末位 的 9 倍 70-18 結果 52 52 是不是 13 的 倍數 52 是 13 的 4 倍 所以 這個 數它 是 13 的 倍數 這個 數也 是 因此 這個 數也 是 這種 方法 不光 可以 判斷 13 的 倍數 其實 還 可以 判斷 幾 還 可以 判斷 7 的 倍數 對 吧 因為 它 等於 13 乘以 7 只不過 7 的 倍數 我們 有 簡單 的 辦法 所以 我 就 不 需要 用 這種 辦法 了 好 13 的 倍數 我們 也 說完 了 下面 咱們 再 想 你 能給 我 判斷 17 的 倍數 嗎 還是 要 找 一個 17 的 倍數 並且 個位 是 1 的 那 就是 51 51 是 17x3 所以 我們 怎 麽 判斷 我們 去掉 末位 然後 減去 末位 的 幾倍 減去 末位 的 5 倍 是不是 這個 數 如果 是 17 的 倍數 那 麽 這個 原來 的數 就是 17 的 倍數 我 就 不 舉例 了 好 咱們 繼續 判斷 說 你 能給 我 判斷 出 19 的 倍數 嗎 19 也 是 一個 質數 怎 麽 判斷 我們 找 一下 19 乘以 幾 等於 個位 是 1 的數 呢 那 我 覺得 最小 應該 是 得 乘以 9 吧 等於 171 171 是 19 乘以 9 九九八十一 所以 這回 就 比較 復 雜了 這回 它 前面 是 17 對 不 對 後面 的 是 1 所以 怎 麽 辦 呢 所以 我們 可以 有 兩種 方法 第一種 方法 就是說 我們 可以 去掉 末位 去掉 末位 之後 然後 再 減去 末位 的 17 倍 但是 你減 17 倍 這個 事 也 太 復 雜了 吧 有沒有 簡單 一點 能 你 這 麽 想 因為 你 是 判斷 它 是不是 19 的 倍數 你減 17 倍 去 判斷 和 你 加 2 倍 去 判斷 是不是 一回 事兒 減了 17 是不是 19 的 倍數 和 加 了 2 是不是 19 的 倍數 是 一樣 的 因為 17+2=19 所以 這個 方法 其實 我們 可以 改一改 改成 我們 去掉 末位 去掉 末位 然後 再 加上 末位 的 2 倍 判斷 這個 數它 是不是 19 的 倍數 如果 這個 數是 19 的 倍數 原來 那 個數 就是 19 的 倍數 我們 舉 個例 子 比如說 4047 4047 我 想 判斷 是不是 19 的 倍數 怎 麽 辦 我先 去掉 末位 還剩 404 404 再 怎 麽 著 加上 末位 的 2 倍 二七 一 十四 等於 418 418 是不是 19 的 倍數 不 知道 那 我們 再 去掉 一下 末位 還剩 41 對 吧 41 再 加上 末位 的 2 倍 結果 是 57 57 是不是 19 的 倍數 是 它 是 19 的 3 倍 所以 它 是 19 的 倍數 它 也 就是 19 的 倍數 那 它 也 就是 19 的 倍數 對 不 對 就 判斷 完 了 所以 你 可以 用 這種 辦法 你 再 去 想一想 那 麽 23 的 倍數 什 麽 29 的 倍數 都 具有 什 麽 樣 類似 的 特點 怎 麽 樣去 快速 判斷 ||how to|| 當然 判斷 倍數 的 方法 不僅僅 有 這樣 一種 還有 很 多種 其他 的 方法 我舉 一個 例子 比如說 1001 這個 數 它 其實 等於 7×11×13 那 麽 大家 根據 這個 數字 能 不能 也 總結 出 一種 判斷 7 11 13 的 倍數 的 快速 的 方法 呢 如果 你 知道 這個 問題 的 答案 的話 歡迎 在 我們 的 評論 區 下方 留言 大家 如果 喜歡 我 的 視頻 可以 在 YouTube 賬號 李永樂 老師 裏 訂閱 我 點擊 小 鈴鐺 可以 第一 時間 獲得 更新 信息 ||||first||||