宇宙速度 ：跑 多 快 才能 逃出 地球？ Kosmische Geschwindigkeit: Wie schnell kannst du laufen, um von der Erde zu entkommen? Cosmic speed: How fast can you run to escape from the Earth?

各位 同学 大家 好 我 是 李永乐 老师 Hello everyone, I'm Teacher Li Yongle 最近 中国 发射 了 火星 探测器 天问 一号 Recently China launched the Mars rover Tianwen-1 又 重燃 了 许多 网友 对于 天文学 的 热爱 It reignited the love of many netizens for astronomy 有 一个 小朋友 就 跟 我 说 A young kid told me 他 经常 听到 宇宙速度 这 四个 字 He often hears the words cosmic speed 什么 第一 宇宙速度 第二 宇宙速度 Such as the first cosmic speed and the second cosmic speed 说 航天器 只有 达到 这个 速度 才 能够 脱离 地球 He was told that the spacecraft can only leave the earth at this speed 是不是 这样 呢 Is that true？ 今天 就 给 大家 介绍 一下 宇宙速度 的 知识 Today I will talk about the speed of the universe 我们 首先 先 来 研究 一下 第一 宇宙速度 Let's first study the first cosmic velocity 什么 是 第一 宇宙速度 呢 What is the first cosmic velocity? 第一 宇宙速度 也 叫 环绕速度 环绕 谁 呢 The first cosmic velocity is also called the orbiting velocity. Orbiting what? 就是 环绕 地球 环绕速度 orbit the earth 我们 来 简单 解释一下 Let me explain briefly 在 牛顿 时代 其实 就 提出 过 这个 概念 This concept was actually proposed in the Newtonian era 这是 地球 This is the earth 牛顿 说 在 地球 上放 一个 大炮 Newton said:let's set a cannon on the earth 然后 大炮 水平 发射 一个 炮弹 Then the cannon fires a cannonball horizontally 如果 这个 炮弹 速度 要是 比较 小 的话 If the speed of the bomb is relatively slow 炮弹 就 会 落地 对 吧 The bomb will fall to the ground, right 如果 速度 要 大 一点 If the speed is higher 这个 炮弹 就 会 离 得 远 一点 This cannonball will be farther away 离得 远 一点 但是 最后 还是 落地 了 Further away but eventually still landed on earth 不过 如果 这个 炮弹 的 速度 足够 快 的话 But if the speed of this shell is fast enough 那么 这个 炮弹 就 不会 落地 Then it will not fall back to earth 而是 会 环绕 地球 成为 地球 的 一个 近地 卫星 But will orbit the earth and become a near-Earth satellite of the earth 达到 这个 速度 的话 Achiving this speed 这个 物体 的 速度 就 叫做 第一 宇宙速度 The speed of this object is called the first cosmic speed 所以 简单 来说 以 第一 宇宙速度 发射 的 物体 So in simple terms, objects launched with the first cosmic speed 会 环绕 地球 运动 Will orbit the earth 那 如果 我们 把 这个 事儿 准确 的 说 一点 to be more precise 就是 在 地面 上 我们 是 在 地面 上 on earth 以 第一 宇宙速度 水平 发射 的 炮弹 a cannonball launched at the first cosmic speed 水平 发射 的 炮弹 launched horizontally. 它 为什么 是 水平 发射 呢 Why is it launched horizontally 如果 你 竖 着 往 上发 的话 If you launch it vertically 那 它 最终 还是 会 掉下来 这 不行 Then it will fall down eventually. 我们 说 的 都 是 水平 发 的 What we said was sent horizontally 以 第一 宇宙 的 速度 水平 发射 的 炮弹 Cannonballs fired horizontally at the speed of the first universe 而 不是 飞机 this is not an airplane 就是说 它 是 没有 动力 的 相当于 一块 石头 In other words, it is equivalent to a stone without power 这个 石头 你 扔出去 之后 就 凭借 惯性 往前走 了 After you throw this stone out, it moves forward by inertia 结果 它 还 会 怎么样 What will happen? 它 还 会 成为 地球 的 一个 近地 卫星 It will become a near-Earth satellite of the earth 它会 成为 一个 近地 卫星 It will become a near earth satellite 什么 叫 近地 卫星 懂 吧 What is a near-Earth satellite? 就是 它 的 半径 接近 于 地球 半径 It means that the orbiting radius is close to the radius of the earth 贴着 地球表面 一圈 一圈 地转 Rotate round and round against the surface of the earth 这 就是 第一 宇宙速度 的 含义 This is the first cosmic speed 我们 以 这个 速度 往前 扔 一个 石头 We throw a stone forward at this speed 这个 石头 就 不会 落地 This stone won't fall 而会 环绕 地球 一圈 一圈 地转 And will revolve around the earth 那有 同学 可能 会 感觉 很 奇怪 Some students may feel this is strange 说 这个 它 明明 受到 地球 的 万有引力 The earth definitely has gravity to the stone 它 为什么 不 落地 呢 Why it doesn't fall on earth 我们 有 两个 角度 去 解释 它 There are two ways to look at it 第一个 角度 我们 可以 这样 看 One is 这个 物体 它 有 一个 运动 速度 This object has a moving speed 凭借 惯性 它 应该 做 匀速直线 运动 With inertia, it should have a uniform linear movement 走 到 这个 位置 Get to this position 但是 它 同时 还 受到 了 地球 的 引力 However, due to gravity 是 指向 地心 的 对 吧 which It points to the center of the earth 所以 它会 往回 掉 So it will fall down 按说 它 应该 落地 In common situation, it should fall down on earth 但是 地面 是 弯曲 的 But since the surface of the earth is curved 所以 它 往回 掉 一点 之后 So after it falls down a bit 正好 保持 着 它 跟 到 地面 的 高度 是 一样 的 对 吧 It keeps the same height to the ground 它 好像 没落 一样 Seems to us as if it didn't fall down 原因 就是 因为 地球 也 往 下 弯 了 The reason is because the surface of the earth is bend down 好 继续 它 又 往前 做 了 一个 匀速直线 运动 Okay continue from here, it moves forward in a uniform straight line 然后 又 受到 了 地球 的 万有引力 它 又 往 回落 了 And then due to gravity it falls back again 结果 它 掉 的 这个 程度 跟 地球 弯 的 一样 As a result, it fell to the same degree as the earth bends 它 又 好像 高度 没 变 一样 It seems that the height has not changed 继续 往前 匀速直线 运动 Continue to move forward with the same speed at the same direction 继续 受到 地球 引力 影响 而 落地 Again it continue to land under the influence of the earth's gravity 一次 一次 的 这样 折腾 你 就 会 发现 Doing this again and again, you will find out 这个 物体 到 地面 的 高度 始终 是 不变 的 The height of this object to the ground is always constant 所以 它 就 会 环绕 地球 运动 而 不 落地 So it will move around the earth without falling on earth 本质 上 来讲 我们 可以 认为 Essentially we can think 这 是因为 地球表面 是 弯 的 This is because the surface of the earth is curved 所以 它 总是 落 不到 地面 上 So it never falls on the ground 这是 第一种 解释 This is the first explanation. 当然 还有 一种 解释 比较简单 一点 There is another way to explain it, which is more simple 就 是从 力 的 角度 去 解释 Is to explain from the perspective of force 学过 高中 的 同学 都 知道 Anyone high school student knows 物体 在 地面 附近 受到 了 一个 万有引力 的 作用 The object is subjected to a gravitational force near the ground 我们 通过 这个 引力 来 充当 向心力 Using this gravity as a centripetal force 就 可以 计算 出 第一 宇宙速度 的 大小 了 Then we can calculate the speed of the first universe 引力 大小 是 GMm/R² The force of gravity is GMm/R² 咱们 看 这里 边 这个 M 是 地球 的 质量 M is the mass of the earth 地球 的 质量 The mass of the earth m 是 这个 物体 的 质量 m is the mass of this object 万有引力 与 它们 质量 的 积 成正比 Gravity is proportional to the product of these two masses 这个 R 是 地球 的 半径 This R is the radius of the earth 为什么 除以 R² 呢 Why divide by R² 因为 引力 与 距离 平方 成反比 Because gravity is inversely proportional to the square of the distance 而 这个 物体 到 地心 的 距离 就是 地球 半径 对 吧 And the distance from this object to the center of the earth is the radius of the earth, right? 这个 G 是 万有引力 常数 是 个 常数 This G is the gravitational constant 这个 万有引力 充当 了 什么 呢 What does this universal gravitation do? 充当 了 这个 物体 做 匀速圆周 运动 时 的 向心力 it is the centripetal force when this object makes a uniform circular motion 所以 它 等于 mv₁²/R So it is equal to mv₁²/R 这 就是 向心力 的 表达式 This is the expression of centripetal force 通过 这个 表达式 Through this expression 我们 就 可以 计算 出 第一 宇宙速度 大小 了 We can calculate the speed of the first universe 第一 宇宙速度 大小 是 什么 呢 What is the speed of the first universe? 是 √(GM/R) it is √(GM/R) 如果 我们 把 这些 数据 都代 进去 的话 If we put all known data in the equation 你 就 会算 出来 第一 宇宙速度 大小 You will calculate the speed of the first universe 大概 是 7.9 千米 每秒 About 7.9 kilometers per second 7.9 千米 每秒 是 多少倍 声速 呢 How many times 7.9 kilometers per second is the speed of sound? 声速 是 330 米 每秒 左右 The speed of sound is about 330 meters per second 所以 7.9 千米 每秒 大概 相当于 20 多倍 声速 So 7.9 kilometers per second is about 20 times the speed of sound 现在 世界 上 跑 得 最快 的 飞机 The fastest airplane in the world right now 也 大概 只有 七八倍 声速 It's only about seven or eight times the speed of sound 所以 没有 任何 一个 航天器 能够 达到 这个 速度 So no spacecraft can reach this speed 因为 地球表面 有 大气层 Because the earth has an atmosphere 你 达到 这么 高 的 一个 速度 之后 After you reach such a high speed 大气层 跟 你 剧烈 摩擦阻力 是 非常 大 的 对 不 对 The friction between the atmosphere and the object is very strong 这 就 不 符合 我们 说 的 这个 假设 Our hypothesis can't work 就是 没有 任何 大气 的 影响 If the earth doesn't have atmosphere 这个 物体 就 可以 环绕 地球 运动 了 then this object can orbit around the earth 没有 办法 符合 这个 假设 But we can't satisfy this assumption 所以 没有 任何 一个 航天器 能够 达到 这个 速度 So no spacecraft can reach this speed 说 那 为什么 我们 还 能 飞到 天上 去 呢 Then how can we still achieve higher speed? 那 是因为 我们 假设 的 是 这个 没有 动力 的 炮弹 That's because we assume this cannonball doesn't have power 但是 比如说 一个 飞机 它 是 有 上升 力 的 But for example, an airplane can generate lifting force 有 机翼 有 上升 力 它 有 动力 对 吧 This is due to the airplane has enginee 一个 火箭 它 往 下 喷气 靠 反作用力 上升 A rocket jets down and rises up by reaction force 所以 这些 飞机 也好 火箭 也好 So either the airplanes or rockets 它 本身 是 存在 动力 并 不是 凭借 惯性 飞行 的 It has power and does not fly by inertia 所以 它们 想 飞出 地球 So to escape the earth 并不一定 非得 要 达到 第一 宇宙 的 速度 It's not necessary to achieve the speed of the first universe 事实上 这个 火箭 它 再慢 也 可以 In fact, a rocket is even slower than the first comic speed 它 靠着 反作用力 一步 一步 它 就 可以 脱离 地球 了 But with the reaction force, it can leave the earth step by step. 咱们 说 的 这个 第一 宇宙 的 速度 呢 The first universe speed 是 指 你 发射 的 炮弹 是 吧 refers to the cannonball launched 咱们 说 的 不是 这个 火箭 We are not referencing to the rocket 当然 了 这个 第一 宇宙 的 速度 7.9 千米 每秒 the speed of this first universe is 7.9 kilometers per second 还 可以 稍微 修正 一下 A little amendment: 比如说 我们 知道 地球 是 在 自转 的 For example, we know that the earth has self rotation 这是 地球 是 吧 它 绕 这个 轴 在 旋转 This is the earth. It's rotating around this axis 所以 在 赤道 附近 地球 本身 有 一个 自转 速度 So the earth itself has a rotation speed near the equator 地球 的 自转 速度 大约 是 460 米 每秒 左右 The rotation speed of the earth is about 460 meters per second 地球 有 这么 一个 自转 速度 with such speed 那 如果 我 要是 利用 这个 自转 速度 If I take advantage of that 我 在 它 基础 之上 based on that 我 把 这个 第一 宇宙速度 发出 去 If I need to send the object with first universe speed 那么 我 再 发 的 时候 now 这个 第一 宇宙速度 就 可以 稍微 小 一点 了 The actual speed I need is a little bit smaller 你 借助 了 460 米 每秒 Because I can take advantage of the 460 meters per second 所以 我用 7.9 千米 每秒 减 460 7.9 kilometers per second minus 460 这个 时候 我 只要 用 is 大概 是 7.4 千米 每秒 的 速度 About 7.4 kilometers per second 就 可以 达到 环绕 的 这个 效果 了 是 吧 use this speed we can achieve orbiting 所以 靠近 赤道 的 地方 可以 借力 especially benefit places close to equator 因此 我们 在 这个 海南 文昌 At Wenchang, Hainan 建了 一个 卫星 发射 基地 We built a satellite launch base 一方面 来讲 是因为 周围 是 大海 On the one hand, it's because it is surrounded by ocean 所以 不 容易 砸 到 人 对 吧 it will not hit anyone 掉下来 的 那些 那个 东西 不 容易 砸 到 人 Those things that fell are not easy to hit people 第二 就是 因为 它 在 赤道 附近 The second reason is because it is near the equator 它 比较 容易 借助 地球 自转 的 作用 节省 燃料 It's easier to use the earth's rotation to save fuel 第一 宇宙速度 我们 就 说完 了 This is about the first cosmic speed 以 第一 宇宙速度 发射 的 一个 炮弹 环绕 地球 运动 A cannonball fired at the first cosmic speed can orbit the earth 这 叫 环绕速度 This is called orbiting speed 那么 下面 我们 就 来讲 第二 宇宙速度 Next let's talk about the second cosmic speed 第二 宇宙速度 叫 什么 速度 叫 脱离 速度 The second comic speed is also called escape speed 脱离 谁 啊 脱离 地球 Escape what? Escape earth 这回 我 可 就 不再 怎么样 了 this time this object 不再 环绕 地球 了 No longer circle the earth anymore 我要 脱离 地球 了 The object is escaping earth 说 第二 宇宙速度 是 什么 意思 What do you mean by the second cosmic speed? 假如 这是 地球 还是 那句话 If this is the earth, same as before 你 以 第一 宇宙速度 发射 一枚 炮弹 You fire a cannonball at the first cosmic speed 这枚 炮弹 就 可以 环绕 地球 运动 了 This cannonball can orbit the earth 如果 你 这个 速度 If this speed 要是 比 第一 宇宙速度 大会 怎么样 呢 is greater than the First Cosmic Velocity, what will happen? 你 要 比 第一 宇宙速度 大 一点点 的话 If it is just a little bit bigger than first Cosmic speed 它 还是 会绕 着 地球 转 It still rotates around the earth 只不过 转 的 时候 它 转 出个 椭圆 来 But the track is ellipse 以 这个 出发点 为 近地点 Take this starting point as perigee 然后 另外 一边 稍微 远 一点 它 转 出个 椭圆 来 Then the other side is a little further away, it turns into an ellipse 这 就是 这个 速度 This is the speed 如果 是 超过 了 第一 宇宙速度 的话 它 的 结果 If it exceeds the speed of the first universe, its result 如果 你 速度 再大 它 绕 的 这个 椭圆 就 更 大 If your speed is higher, the ellipse around it will be bigger 但是 速度 大到 一定 程度 But the speed is big to a certain extent 它 就 不会 再 走 椭圆 绕 着 地球 走 了 It won't go elliptical around the earth anymore 而是 会 直接 以 一个 抛物线 的 轨迹 走 到 无穷 远处 But it will go directly to infinity in a parabolic trajectory 这个 速度 就 叫做 第二 宇宙速度 是 吧 This speed is called the second universe speed, right? 所以 如果 物体 速度 是 第一 宇宙速度 环绕 地球 So if the object achieves the first cosmic speed, it will rotate around the earth 如果 是 第二 宇宙速度 呈 抛物线 跑 到 无穷 远处 If it achieves the second comic speed, it can run parabolic to infinity 如果 在 第一第二 宇宙速度 之间 的话 If it is between the first and second cosmic speeds 你 就 会 做 一个 椭圆 轨道 的 运动 是 吧 It will rotate with elliptical orbit 椭圆 轨道 运动 就是 这个 样子 The elliptical orbital motion is like this 好 那 我们 把 这个 第二 宇宙速度 概念 写 一下 Alright, let's summarize the second cosmic speed: 就是 在 地面 上以 什么 呀 That is on the earth 第二 宇宙速度 发射 的 一个 炮弹 fire a cannonball at the second cosmic speed 石头 也 行 反正 你 不能 有 动力 Even stone is fine too, as long as the object doesn't have power 会 怎么样 呢 会 脱离 地球 的 引力 What will happen?it will break through the gravity of the earth 脱离 地球 的 引力 Get rid of the earth gravity 然后 呢 and then 脱离 地球 的 引力 From the gravity of the earth 但 它 脱离 不了 太阳 的 引力 But it cannot escape the gravity of the sun 所以 它会 成为 什么 呢 太阳系 的 行星 So what will it become? it will become a planet of the solar system 成为 太阳系 的 行星 Become a planet of the solar system 这个 就 叫 第二 宇宙速度 This is the second universe speed 第二 宇宙速度 还有 一点 跟 第一 宇宙速度 不 一样 Another difference between the second universe speed and the first universe speed 就是 第一 宇宙速度 它 必须 是 水平 发射 的 Is that with the first cosmic speed, it must be launched horizontally 但是 第二 宇宙速度 其实 向 什么 方向 发射 都 可以 But the second universe speed it can actually be launched in any direction 只要 你 速度 大小 够 就 可以 了 As long as you have enough speed 那么 具体来讲 So be specific 这个 第二 宇宙速度 的 大小 该 怎么 计算 呢 How to calculate the speed of this second universe? 咱们 看 要 想 计算 第二 宇宙速度 大小 的话 To calculate the second universe speed 我们 得 采用 能量 的 方法 来 进行 计算 We utilize energy method to calculate 不像 第一 宇宙速度 我们 只要 力 就 够 了 Unlike the first universe speed, we only need force 你 如果 要是 以 第二 宇宙速度 发射 的 一个 物体 If you want to launch an object at the second cosmic speed 那么 你 在 原来 出发 的 时候 你 具有 一个 动能 Then the object needs to have a kinetic energy when set off 还 具有 一个 引力 的 势能 Also has a gravitational potential energy 这个 动能 是 多 大 呢 How big is this kinetic energy 动能 叫做 (1/2)mv₂² Kinetic energy is calculated by using (1/2)mv₂² 这 就是 动能 的 表达式 (1/2)mv² This is the expression of kinetic energy (1/2)mv² 加上 一个 引力 势能 Plus a gravitational potential energy 引力 势能 大小 是 -GMm/R The gravitational potential energy is -GMm/R 大家 也 不要 管 这 公式 是 为啥 了 Don't worry about this formula. 反正 结论 就是 这样 Anyway, the conclusion is: 结论 就是 两个 物体 之间 的 引力 势能 the gravitational potential energy between two objects 与 它们 之间 质量 积 成正比 与 距离 成反比 is proportional to the mass of the two objects and inversely proportional to the distance 然后 还得加 一个 负号 Then you have to add a minus sign 引力 势能 它 是 负 的 Because gravitational potential energy is negative 这里 边 的 这个 M 就是 地球 The M here is the earth 而 这个 m 就是 物体 And the m is the object 好 这 就是 动能 和 势能 也 就是 总 能量 Ok, this is the kinetic energy and potential energy, which is the total energy 然后 它 就 跑 到 无穷远 了 Then it ran to infinity 到 了 无穷远 的 时候 When it gets to infinity 你 最起码 你 速度 得 是 0 At the very least, your speed must be 0 速率 不 可能 是 负 的 The rate cannot be negative 所以 最起码 到 无穷远 之后 So at least after infinity 你 刚好 速度 就 变成 了 0 Your speed just becomes 0 速度 变成 0 之后 你 还有 引力 势能 After the speed becomes 0, you still have gravitational potential energy 引力 势能 按照 这个 表达式 来看 According to this expression, the gravitational potential energy 当 R 趋向于 无穷的 时候 When R tends to infinity 引力 势能 也 是 0 Gravitational potential energy is also 0 所以 当 你 到 无穷远 的 时候 So when you reach infinity 你 的 能量 是 0+0 Your energy is 0+0 然后 因为 这个 过程 它 是 机械能 守恒 的 And because of this process, it is mechanical energy conservation 所以 原来 的 能量 应该 等于 到 无穷远 时 的 动能 0 So the original energy should be equal to the kinetic energy at infinity 0 加 到 无穷远 时 的 势能 也 是 0 The potential energy when added to infinity is also 0 按照 这个 表达式 According to this expression 我们 就 可以 算 出 第二 宇宙速度 的 大小 了 We can calculate the speed of the second universe 第二 宇宙速度 大小 是 多少 呢 What is the speed of the second universe? 是 √(2GM/R) it's √(2GM/R) 把 数据 代 进去 结果 是 11.2km/s Substituting the data in the formula, the result is 11.2km/s 这个 数是 第一 宇宙速度 的 √2 倍 This number is √2 times the speed of the first universe 看 出来 了 吧 是 第一 宇宙速度 的 √2 倍 I can see it is √2 times the speed of the first universe 也就是说 你 如果 有 了 这个 速度 的话 In other words, if you have this speed 你 就 可以 环绕 You can surround 如果 你 有 了 这个 速度 的话 If you have this speed 你 就 可以 脱离 You can escape 这 实际上 是 一个 普遍 成立 的 一个 结论 This is actually a universally established conclusion 同样 道理 如果 你 要是 在 赤道 上 跑 的话 The same is true if you run on the equator 你 顺着 这个 赤道 转 的 方向 The direction you turn along this equator 你 还 可以 减去 460m/s You can also subtract 460m/s 这样 11.2 就 变成 了 多少 How much does 11.2 become 变成 了 10.8 了 是 吧 还是 10.7 Is it 10.8? Is it still 10.7 变成 这个 数 了 Becomes this number 好 了 第二 宇宙速度 咱们 也 知道 了 Okay, we also know the speed of the second universe 就是 以 这个 速度 发射 的 一个 苹果 可以 脱离 地球 Just an apple launched at this speed can leave the earth 成为 太阳系 的 一个 行星 Become a planet in the solar system 那 下面 我们 就 来 讨论 一个 最 麻烦 的 Then let's discuss one of the most troublesome 第三 宇宙速度 Third universe speed 在 这个 高中 的 教材 中 In this high school textbook 第三 宇宙速度 一般来讲 是 只 给 一个 数 Generally speaking, the speed of the third universe is only a number 而 不 告诉 你 它 是 怎么 算 的 Without telling you how it is calculated 那么 我们 从 第一 宇宙速度 Then we start from the first universe speed 和 第二 宇宙速度 的 含义 也 能 知道 了 And we understand the meaning of the second universe speed 第三 宇宙速度 该 脱离 谁 了 What will the third cosmic speed can escape? 是不是 该 脱离 太阳 了 Escape the sun? 它会 脱离 太阳系 脱离 太阳 的 引力 束缚 It will break away from the solar system, break away from the sun's gravitational bondage 那 成为 什么 呢 成为 银河系 的 行星 Then what it will become? the planet of the Milky Way 这 就是 第三 宇宙速度 This is the third universe speed 所以 我们 准确 来说 一下 So let's be precise 就是 我们 如果 以 第三 宇宙速度 v₃ That is, if we use the third cosmic velocity v₃ 我们 发射 一枚 炮弹 We fire a cannonball 它会 怎么样 呢 它会 脱离 太阳系 What will happen to it it will leave the solar system 脱离 太阳系 Out of the solar system 然后 成为 银河系 的 一员 成为 银河系 的 一员 了 Then become a member of the galaxy, become a member of the galaxy 好 那 下面 的 问题 就是 Okay, the following question is 这个 第三 宇宙速度 到底 该 怎么 去 进行 推导 How to derive the speed of this third universe 我们 来看 一下 这个 具体 的 推导 过程 Let's take a look at this specific derivation process 其实 推导 过程 也 并 不 复杂 In fact, the derivation process is not complicated 只要 你 具有 了 高中 的 这个 水平 As long as you finished high school 基本上 都 是 能看懂 的 Basically can understand 咱们 来看 Let's see 我们 假设 这是 太阳 这是 太阳 Assume this is the sun 然后 太阳 旁边 就 有 个 地球 对 吧 By the sun, this is earth 这有 个 地球 This is the earth 地球 是 绕 着 太阳 在 运动 的 The earth moves around the sun 那 我 问 你 能 不能 告诉 我 Then I ask if you can tell me 地球 绕 太阳 运动 的 时候 地球 的 速度 是 多 大 What is the speed of the earth when the earth moves around the sun 这个 并 不难 This is not difficult 地球 环绕 太阳 运动 The earth moves around the sun 地球 跟 太阳 之间 的 距离 叫 r_ 日地 The distance between the earth and the sun is called r_SE 那么 环绕速度 是 多大来 着 So how big is the orbiting speed 我们 刚才 刚算 完 吧 We just did the calculation 是不是 这个 is it this one 对 不 对 是 这个 yeah, it's this one 所以 我们 首先 以 太阳 为 参考系 So we first use the sun as the reference system 以 太阳 为 参 以 太阳 为 参照物 Take the sun as a reference and the sun as a reference 这个 时候 我们 就 知道 地球 的 速度 At this time we know the speed of the earth 地球 的 速度 叫 vₑ The speed of the earth is called vₑ 它 应该 是 √(GM_ 太 /r_ 日地 ) It should be √(GM_太/r_日地) 地球 围绕 太阳 转 The earth revolves around the sun 就 好像 炮弹 围绕 地球 转 一样 It's like a cannonball revolving around the earth 它 的 环绕速度 表达式 就是 这个 Its orbiting speed expression is this 你 去 计算 它 大约 是 30 千米 每秒 是 吧 You go to calculate it is about 30 kilometers per second, right 地球 带 着 我们 The earth takes us 一秒钟 大概 是 环绕 太阳 走 30 千米 One second is about 30 kilometers around the sun 那么 如果 你 想 让 这个 物体 能够 离开 太阳系 So if you want this object to leave the solar system 你 需要 多大 速度 How much speed do you need 脱离 太阳系 你 需要 多大 速度 How much speed do you need to get out of the solar system 这个 物体 如果 想 脱离 太阳系 的话 If this object wants to leave the solar system 它 的 速度 必须 得 达到 Its speed must reach √(2GM_ 太 /r_ 日地 ) √(2GM_太/r_日地) 它 为什么 要 达到 这个 数 呢 Why does it reach this number 因为 这 叫 脱离 太阳系 Because this is called leaving the solar system 你 得 达到 第二 宇宙速度 脱离 速度 You have to reach the second cosmic speed 所以 这个 数 其实 是 √2 倍 的 太阳 环绕速度 So this number is actually √2 times the orbiting speed of the sun 那 我们 想 这个 物体 要 想 离开 太阳系 Then we think this object wants to leave the solar system 它 的 速度 必须 达到 √2 倍 的 地球 速度 Its speed must reach √2 times the earth speed 所以 它 相对 于 地球 So it is relative to the earth 是不是 就 有 一个 速度 的 增加 对 不 对 Is there an increase in speed right? 所以 我们 看 这个 物体 对 地球 So we look at this object to the earth 就 相对 于 地球 来讲 Relative to the earth 它 有 一个 速度 的 增加 It has a speed increase 这个 增加 就是 (√2-1)vₑ This increase is (√2-1)vₑ 就是 这个 物体 必须 比 地球 快 (√2-1)vₑ That is, this object must be faster than the earth (√2-1)vₑ 它 才 能够 脱离 太阳系 It can leave the solar system 而 不 像 地球 一样 环绕 太阳系 对 吧 Instead of orbiting the solar system like the earth, right 好 这 一切都是 我们 以 太阳 为 参照 来 研究 的 Well, all of this is studied by us using the sun as a reference 下面 我们 再来 以 地球 为 参 研究 这个 问题 Let's take the earth as a reference to study this problem. 我们 看 这 是 地球 这是 地球 This is the earth 这个 物体 我们 以 第三 宇宙速度 发射 出去 了 We launched this object at the third cosmic speed 发射 完 了 之后 After the launch 这个 物体 就 离开 地球 跑 到 无穷远 了 This object left the earth and get to infinity 但 大家 注意 当 你 离开 地球 跑 到 无穷远 时 But when it lefts the earth and got to infinity 你 还 没有 离开 太阳 It is still within our solar system 你 离开 地球 了 之后 After it left earth 相对 于 地球 的 参照 你 到底 还有 多大 速度 How fast it is relative to the earth? 刚算 完 (√2-1)vₑ 对 不 对 We calculated just now, it is (√2-1)vₑ right? 所以 当 你 到 无穷远 的 时候 So when you reach infinity 你 的 速度 是 变成 了 (√2-1)vₑ Your speed has become (√2-1)vₑ 于是 我们 再次 利用 能量 的 守恒 So we use the conservation of energy again 最 开始 的 能量 (1/2)mv₃² Initial energy (1/2)mv₃² 势能 -GM_ 地 m/R_ 地 Potential energy-GM_earthm/R_earth 等于 当 你 到 无穷远 的 时候 Equal to when you reach infinity 你 的 动能 (1/2)mΔv² 加上 势能 Your kinetic energy (1/2)mΔv² plus potential energy 这回 等于 势能 是 0 了 对 吧 This time the potential energy is zero, right? 所以 最后 的 结果 是 多少 呢 So what is the final result 是 v₃=16.7 千米 每秒 It is v₃=16.7 kilometers per second 好 这 就是 第三 宇宙速度 的 计算方法 Ok, this is the way to calculate the third cosmic speed 第三 宇宙速度 是 16.7 千米 每秒 The third universe speed is 16.7 kilometers per second 达到 这个 速度 发射 了 一枚 炮弹 Fired a cannonball with this speed 它会 先 脱离 地球 达到 无穷 远处 It will first escape the earth 此时 相对 于 地球 的 速度 Compare with the speed of earth 是 √2-1 倍 的 地球 速度 It is √2-1 times of the earth speed 然后 再次 脱离 太阳 引力 And then it will get rid of the gravity of the sun 最后 成为 银河系 的 行星 Eventually became a planet in the Milky Way 大家 听 明白 了 吗 Is this clear? 但 事实上 But in fact 我们 不 可能 用 这种 方法 去 发射 一枚 炮弹 We can't use this method to launch a cannonball 让 这枚 炮弹 跑 到 无穷 远处 which can landed at infinity distance 因为 这个 速度 Because the speed to achieve 对 我们 大气层 中 的 物体 来讲 太快 了 is too fast for objects in atmosphere 我们 一定 是 让 这个 物体 缓慢 加速 We have to gradually accelerate this object 一点一点 的 跑 出 大气层 so that it can escape the atmosphere little by little 然后 才 以 一个 比较 高 的 速度 And then at a relatively high speed 去 脱离 太阳系 的 对 吧 To escape the solar system 好 了 当然 按照 这个 方法 Okay, using the same approach 我们 还 可以 计算 出 第四 宇宙速度 We can also calculate the fourth comic speed 就是 脱离 银河系 的 速度 which is the speed to escape the Milky Way 因为 银河系 的 质量 But because of the mass of the Milky Way 科学家 们 现在 还 不是 很 清楚 Scientists are still not sure about the exact speed 所以 大家 估计 they estimated that 第四 宇宙速度 大概 在 500 千米 每秒 这个 量级 The fourth cosmic speed is about 500 kilometers per second. 就 非常 非常 快 了 是 吧 It's very very fast, right? 所以 想 脱离 银河系 还 不是 很 容易 So it's not easy to get out of the Milky Way 今天 给 大家 介绍 了 几种 宇宙速度 的 含义 Today I introduced four different cosmic speeds 但是 至于 说 我们 的 探测器 天问 一号 As for how Tianwen No.1 到底 是 怎么样 从 地球 跑 到 火星 上去 的 launched from Earth to Mars 这个 问题 我们 希望 留到 下 一节课 I will save this question until the next lesson 再 给 大家 做 介绍 一定 要 记得 关注 make sure you follow up my channel 大家 如果 喜欢 我 的 视频 If you like my video 可以 在 YouTube 账号 李永乐 老师 里 订阅 我 please subscribe me in the YouTube account teacher Li Yongle 点击 小 铃铛 可以 第一 时间 获得 更新 信息 Click the little bell to get updated information the first time