#200. #200. #200. #200. #200. #200. #200. #200. #200. #200. #200. ЗАЧЕМ НУЖНА МАТЕМАТИКА? لماذا الرياضيات مطلوبة؟ WHY IS MATHEMATICS NEEDED? POURQUOI LES MATHÉMATIQUES SONT-ELLES NÉCESSAIRES ? POR QUE A MATEMÁTICA É NECESSÁRIA?

В графических редакторах можно встретить кривые يمكن العثور على المنحنيات في برامج تحرير الرسوم In graphic editors you can find Bezier curves or Gaussian blur Les courbes peuvent être trouvées dans les éditeurs graphiques As curvas podem ser encontradas em editores gráficos У графічних редакторах можна зустріти криві

Безье или размытие по Гауссу, и, кажется, это не фамилии Bezier or Gaussian blur, and it seems that these are not surnames Bézier ou flou gaussien, et il parait que ce ne sont pas des patronymes Безьє або розмиття по Гауса, і, здається, це не прізвища

художников. artists. artistes. художників.

При сохранении изображения в формате JPEG применяется When saving an image in JPEG format, the Lors de l'enregistrement d'une image au format JPEG, le При збереженні зображення в форматі JPEG застосовується

преобразование Фурье, а возможность отправки файлов and the ability to send files Transformée de Fourier et possibilité d'envoyer des fichiers перетворення Фур'є, а можливість відправки файлів

реализована благодаря серьезной комбинаторике is implemented using serious combinatorics and almost using multidimensional spaces. réalisé grâce à une combinatoire sérieuse реалізована завдяки серйозної комбінаторики

и чуть ли с использованием многомерных пространств. and almost with the use of multidimensional spaces. et presque avec l'utilisation d'espaces multidimensionnels. і мало з використанням багатовимірних просторів.

И здесь, и там мы видим величайшее математическое открытие Here and there we see the greatest mathematical discovery — Et ici et là, nous voyons la plus grande découverte mathématique І тут, і там ми бачимо найбільше математичне відкриття

— числа. — numbers. - числа.

Нужна ли математика, чтобы затеять ремонт или приготовить *Why do we need maths? — What?* Chapter 1: The Genesis Do you need math to start repair Чи потрібна математика, щоб затіяти ремонт або приготувати

любимый коктейль? or make your favorite cocktail? cocktail préféré ? улюблений коктейль?

По большому счету нет. By and large, no. За великим рахунком немає.

Но, конечно, совершая покупку, обратите внимание на изменение But, of course, when making a purchase, pay attention to the change in the delivery cost: Але, звичайно, здійснюючи покупку, зверніть увагу на зміну

стоимости доставки: иногда она увеличивается более, sometimes it increases more than twice, вартості доставки: іноді вона збільшується більш,

чем в два раза, и вы знаете, как поступить. and you know what to do. ніж в два рази, і ви знаєте, як вчинити.

Если увидите вот такую диаграмму в естественном If you see a diagram like this in a natural context, Якщо побачите ось таку діаграму в природному

контексте, поймите всю происходящую ненормальность understand all the abnormality that is happening контексті, зрозумійте всю яка відбувається ненормальність

и то, по ком звонит колокол. and for whom the bell tolls. і то, по кому дзвонить дзвін.

Еще в жизни иногда приходится разбираться в формальностях Even in life sometimes you have to understand the formalities of legal documents Ще в життя іноді доводиться розбиратися в формальностях

юридических документов или, скажем, в важных формулах or, say, in important formulas юридичних документів або, скажімо, в важливих формулах

— не подведите. — don't fail. - Не підведи.

Избегать полетов ради безопасности и при этом регулярно пользоваться To avoid flying for the sake of safety and to regularly use cars Уникати польотів заради безпеки і при цьому регулярно користуватися

автотранспортом — это нечто на уровне магии, которую — it is something on the level of magic автотранспортом - це щось на рівні магії, яку

лучше заменить ее логикой. that it is better to replace logic. краще замінити її логікою.

Кроме логики, теория вероятностей и теория игр могут сделать probability theory and game theory can make you a slightly stronger opponent Крім логіки, теорія ймовірностей і теорія ігор можуть зробити

вас чуть более сильным соперником в разного рода вас трохи сильнішим суперником в різного роду

интеллектуальных битвах: в таком случае, чтобы не in this case, інтелектуальних битвах: в такому випадку, щоб не

портить веселье, можно поддаваться. in order not to spoil the fun, you can give in. псувати веселощі, можна піддаватися.

Во избежание ошибки выжившего, стоит признать, что случаев, Щоб уникнути помилки, яка вижила, варто визнати, що випадків,

когда без математики легко обойтись — гораздо больше. коли без математики легко обійтися - набагато більше.

Часто эмпирическое решение задачи оказывается более Часто емпіричне рішення завдання виявляється більш

удачным. In general, hope for math, but don't go bad yourself. вдалим.

В общем, на математику надейся, а сам не плошай. En général, fiez-vous aux mathématiques, mais ne vous trompez pas vous-même. Загалом, на математику сподівайся, а сам не зівай.

Напоследок три загадки. Enfin, trois énigmes. Наостанок три загадки.

Как думаете, какую фигуру будет заметать вот эта Selon vous, quel chiffre celui-ci couvrira-t-il? Як думаєте, яку фігуру буде замітати ось ця

конструкция при вращении? конструкція при обертанні?

А вот три точки, где поставить четвертую, чтобы сумма А ось три точки, де поставити четверту, щоб сума

длин всех изображенных отрезков была минимальна? довжин всіх зображених відрізків була мінімальна?

Ну а третий сюжет новостной: заголовок перед вами — подумайте, Ну а третій сюжет новинний: заголовок перед вами - подумайте,

какой в этом может быть смысл. який в цьому може бути сенс.

Математика нужна хотя бы ради забавы, для эстетического Математика потрібна хоча б заради забави, для естетичного

удовольствия, ради эмоций, для ежедневной эврики. задоволення, заради емоцій, для щоденної еврики.

Нелепо звучит вопрос: зачем нужна музыка. Безглуздо звучить питання: навіщо потрібна музика.

Зачем вы слушаете все эти песни, пьесы, композиции? Навіщо ви слухаєте всі ці пісні, п'єси, композиції?

Какая от этого практическая польза? Яка від цього практична користь?

Все прекрасно понимают музыку, мы испытываем удовольствие we enjoy it, Всі прекрасно розуміють музику, ми відчуваємо задоволення

от нее, и, как правило, для этого не требуется предварительных and, as a rule, this doesn't require any prior effort. від неї, і, як правило, для цього не потрібно попередніх

усилий. It's the same with math, but it takes effort. зусиль.

С математикой все то же самое, только усилия требуются. З математикою все той же саме, тільки зусилля потрібні.

Математические факты нужно с удовольствием открывать, Математичні факти потрібно із задоволенням відкривати,

смаковать, задачи нужно воспринимать как вызов, Tasks should be perceived as a challenge, as a game, смакувати, завдання потрібно сприймати як виклик,

как игру, интеллектуальную дуэль, наконец. as an intellectual duel, finally. Chapter 3: Feelings як гру, інтелектуальну дуель, нарешті.

Две одинаковые створки окна вашей комнаты открыты, Two identical sashes of your room window are open, Дві однакові стулки вікна вашої кімнати відкриті,

но на улице шумно, и вы закрываете одну из них — во сколько but the street is noisy, and you close one of them. але на вулиці шумно, і ви закриваєте одну з них - у скільки

раз станет тише? How many times will it be quieter? раз стане тихіше?

Кажется, что в два, верно? It seems like "twice", right? Здається, що в два, вірно?

На самом деле уровень шума для нашего слуха останется In fact the noise level for our hearing will remain almost unchanged: Насправді рівень шуму для нашого слуху залишиться

почти неизменным: его интенсивность прямо пропорциональна майже незмінним: його інтенсивність прямо пропорційна

логарифму интенсивности раздражителя. логарифму інтенсивності подразника.

Хм… получается, что логарифмы не такая уж и чуждая естеству Хм ... виходить, що логарифми не така вже й далека єству

штука. There is a similar functional relationship with vision and touch штука.

Со зрением и осязанием похожая функциональная Із зором і дотиком схожа функціональна

связь, хотя для некоторых перцепций больше подходит although for some perceptions зв'язок, хоча для деяких перцепций більше підходить

степенная зависимость или иные, плюс — конечно, exponentiation dependence is more appropriate or others. Plus, of course, ступенева залежність або інші, плюс - звичайно,

на восприятие влияют разные психологические факторы. the perception is influenced by different psychological factors. на сприйняття впливають різні психологічні чинники.

Любопытно и то, что различные геометрические формы мы It's also interesting that we perceive different geometric shapes differently. Цікаво і те, що різні геометричні форми ми

воспринимаем по-разному. сприймаємо по-різному.

Добрый персонаж рисованного фильма скорее будет иметь A good character in a drawn movie is more likely to have rounded contours, Добрий персонаж мальованого фільму скоріше матиме

округлые контуры, а злой — угловатые. and a bad character will have angular contours. округлі контури, а злий - незграбні.

Заваленный горизонт нас чаще раздражает, а симметрия A littered horizon often irritates us, Завалений горизонт нас частіше дратує, а симетрія

всячески привлекает. and symmetry strongly attracted to. всіляко залучає.

Математические теории касаются и музыки, ее восприятия. Mathematical theories also concern music and its perception. математичні теорії стосуються і музики, її сприйняття.

Скажем, какие-то интервалы нам кажутся не очень благозвучными, For example, some intervals don't seem very harmonious to us, Скажімо, якісь інтервали нам здаються не дуже милозвучними,

несколько напряженными. somewhat tense, кілька напруженими.

А какие-то на слух приятны, и это, конечно, имеет свои and some are pleasant to the ear, and this, of course, has its own reasons. А якісь на слух приємні, і це, звичайно, має свої

причины. For example, there is a connection with the coincidence of harmonics, причини.

Например, прослеживается связь с совпадением гармоник, Наприклад, простежується зв'язок зі збігом гармонік,

что легко проанализировать и даже сделать выводы, которые що легко проаналізувати і навіть зробити висновки, які

трудно было бы получить опытным путем. важко було б отримати дослідним шляхом.

Все науки по-своему хороши для нашего интеллектуального Всі науки по-своєму гарні для нашого інтелектуального

и духовного роста. і духовного зростання.

Математика, например, развивает абстрактно-логическое Mathematics, for example, develops abstract logical thinking and critical thinking: Математика, наприклад, розвиває абстрактно-логічне

мышление и критическое мышление: разного рода мислення і критичне мислення: різного роду

исследования подтверждают это лишь косвенно, но педагогический дослідження підтверджують це лише побічно, але педагогічний

опыт все-таки позволяет озвучить сейчас некоторые досвід все-таки дозволяє озвучити зараз деякі

соображения. міркування.

Свойство суммы логарифмов — контринтуитивно, или, The property of a sum of logarithms — is counterintuitive, Властивість суми логарифмів - контрінтуітівное, або,

скажем, тригонометрия или комплексные числа — работа or, say, trigonometry or complex numbers, 三角関数や複素数のようなものである。 скажімо, тригонометрія чи комплексні числа - робота

с такими абстрактными объектами бывает поначалу сложна, working with such abstract objects can be difficult at first, このような抽象的なものを相手にするのは、最初は難しいかもしれません、 з такими абстрактними об'єктами буває спочатку складна,

но зато позволяет выходить за рамки имеющегося опыта. but it allows you to go beyond the existing experience. が、自分の持っている経験を超えていくことができるのです。 але зате дозволяє виходити за рамки наявного досвіду.

Пожалуй, поэтому математику нельзя отнести ни к естественным Perhaps this is why mathematics is neither a natural science そのためか、数学は自然科学に分類されることはありません。 Мабуть, тому математику не можна віднести ні до природних

наукам, ни к гуманитарным. nor a humanities science. 理系も文系も。 наук, ні до гуманітарних.

Логическая же составляющая в школьной программе, как The logical component in the school curriculum, しかし、学校のカリキュラムの中で、論理的な構成要素として Логічна ж складова в шкільній програмі, як

ни странно, наиболее ярко выражена в планиметрии: oddly enough, is most pronounced in planimetry: не дивно, найбільш яскраво виражена в планіметрії:

использование признаков и свойств, доказательства use of features and properties, proof theorems використання ознак і властивостей, докази

теорем — полезны не тем, какие результаты будут — useful not for what results will be obtained in a problem теорем - корисні не тим, які результати будуть

получены в задаче, а самим мыслительным процессом: but by the thought process itself, отримані в завданні, а самим розумовим процесом:

формулы забудутся, способность рассуждать останется. formulas will be forgotten, the ability to reason will remain. формули забудуться, здатність міркувати залишиться.

Критическое мышление — это полезный инструмент, который Critical thinking is a useful tool Критичне мислення - це корисний інструмент, який

помогает приблизиться к истине или во всяком случае допомагає наблизитися до істини або у всякому разі

к объективности. Like reflection, до об'єктивності.

Как и рефлексия, критическое мышление позволит сделать critical thinking can make your idea, Як і рефлексія, критичне мислення дозволить зробити

вашу идею, вашу работу, в том числе и творческую, your work, including creative, better. вашу ідею, вашу роботу, в тому числі і творчу,

лучше. A critical view is especially important in the perception of information, краще.

Особенно критический взгляд важен при восприятии информации, Особливо критичний погляд важливий при сприйнятті інформації,

ее оценке, интерпретации. її оцінкою, інтерпретації.

Но ведь не получится его развить, просто лежа на Але ж не вийде його розвинути, просто лежачи на

диване и комментируя новости. дивані і коментуючи новини.

Очень поучительными оказываются математические задачи: Дуже повчальними виявляються математичні задачі:

процесс выявления ошибок и их последующий анализ, процес виявлення помилок і їх подальший аналіз,

оценка полученного результата, проверка логических переходов, оцінка отриманого результату, перевірка логічних переходів,

сравнение разных способов решения — все это развивает порівняння різних способів рішення - все це розвиває

критическое мышление. критичне мислення.

Кроме того, существует прямая связь между занятиями Крім того, існує прямий зв'язок між заняттями

стереометрией и пространственным воображением, а решение стереометрії і просторовим уявою, а рішення

математических задач в целом приучает к поиску математичних задач в цілому привчає до пошуку

закономерностей, обобщений, аналогий и нестандартных analogies, and non-standard ideas. закономірностей, узагальнень, аналогій і нестандартних

идей. Chapter 5: Culture ідей.

Дедуктивный метод Шерлока Холмса на самом деле индуктивный. The deductive method of Sherlock Holmes is actually inductive, Дедуктивний метод Шерлока Холмса насправді індуктивний.

Гиперболоид инженера Гарина — мистификация. Engineer Garin's hyperboloid is a hoax. Гіперболоїд інженера Гаріна - містифікація.

Зато Лев Толстой в третьем томе «Войны и мира» рассуждает But Leo Tolstoy in the third volume of "War and Peace" talks about the sum of infinitesimal quantities, Зате Лев Толстой в третьому томі «Війни і миру» міркує

о сумме бесконечно малых величин, и делает это хорошо. and does it well. про суму нескінченно малих величин, і робить це добре.

Какой же уровень математики необходим культурному What level of mathematics does a cultured person need? Який же рівень математики необхідний культурному

человеку? The answer is, of course, subjective. людині?

Ответ, конечно, субъективный. Perhaps, the essence of the Poincare hypothesis isn't necessary to understand, Відповідь, звичайно, суб'єктивний.

Пожалуй, суть гипотезы Пуанкаре понимать не обязательно, Мабуть, суть гіпотези Пуанкаре розуміти не обов'язково,

а вот представлять, что такое топология — нужно. а ось представляти, що таке топологія - потрібно.

Умение отличать круг от окружности, цифры от чисел Уміння відрізняти коло від кола, цифри від чисел

— это почет и хвала. — this is honor and praise. - це шана і хвала.

Когда журналисты говорят: «Цифра дня», всегда ожидаешь When journalists say "The Number[Digit] of The Day" Коли журналісти кажуть: «Цифра дня», завжди очікуєш

услышать 7, ну или хотя бы 8. we always expect to hear 7, or, at least, 8. почути 7, ну або хоча б 8.

В контексте архитектуры или живописи великого Леонардо In the context of architecture or painting of the great Leonardo, В контексті архітектури або живопису великого Леонардо

полезно иметь представление о золотом сечении. it is useful to have an idea of the Golden ratio. корисно мати уявлення про золотий переріз.

Кстати, о живописи, вы, конечно, знаете вот эту фреску. Speaking of painting, of course you know this mural. До речі, про живопису, ви, звичайно, знаєте ось цю фреску.

Меня всегда впечатляло то, где она находится, кто I have always been impressed by where it is, Мене завжди вражало то, де вона знаходиться, хто

на ней изображен и какие отношения у всех них были and what relationship they all had to geometry, numbers, and mathematics in general. на ній зображений і які відносини у всіх них були

к геометрии, числам, математике вообще. до геометрії, числам, математики взагалі.

Думаю, доказательство теоремы Пифагора и иррациональности Думаю, доказ теореми Піфагора і ірраціональності

корня из двух, представление о «Началах» Евклида и Платоновых representation about the Euclid's "Elements" and the Platonic solids кореня з двох, уявлення про «Засадах» Евкліда і Платонових

телах — это тот минимум, который позволяет лучше — this is the minimum that allows us to better understand the ancient heritage. тілах - це той мінімум, який дозволяє краще

понять античное наследие. зрозуміти античну спадщину.

Математических способностей культурного человека должно математичних здібностей культурної людини має

хватить на то, чтобы прочитав «Критику чистого разума» to read Kant's "Critique of Pure Reason" вистачити на те, щоб прочитавши «Критику чистого розуму»

Канта, разобраться во всех этих предикатах, аналитических and understand all these predicates Канта, розібратися у всіх цих предикатах, аналітичних

суждениях, вещью самой по себе. analytical judgments, as a thing in itself. судженнях, річчю самою по собі.

А еще вы большие молодцы, если можете назвать год And you're great fellows А ще ви великі молодці, якщо можете назвати рік

рождения Галилея, глядя вот на эти цифры. if you can tell the year of Galileo's birth by looking at these numbers. народження Галілея, дивлячись ось на ці цифри.

В некоторых областях человеческой деятельности важно наличие У деяких областях людської діяльності важлива наявність

математического аппарата для решения конкретных for solving specific problems. математичного апарату для вирішення конкретних

задач. In programming, Boolean algebra, combinatorics, задач.

В программировании на авансцене оказывается булева алгебра, У програмуванні на авансцені виявляється булева алгебра,

комбинаторика, теория графов; а еще теория алгоритмов graph theory, and algorithm theory and number theory are at the forefront. комбінаторика, теорія графів; а ще теорія алгоритмів

и теория чисел. And, it would seem, where can quaternions be used? і теорія чисел.

И, казалось бы, где могут использоваться кватернионы? І, здавалося б, де можуть використовуватися кватерніони?

А они сплошь и рядом в анимации. And they are often in animation. А вони часто-густо в анімації.

Риск-менеджеру потребуется не столько управленческие A risk manager will need not so much managerial skills Ризик-менеджеру потрібно не так управлінські

навыки, сколько теория вероятностей. as probability theory. навички, скільки теорія ймовірностей.

Социологу скорее пригодится статистика, а адвокату A sociologist is more likely to use statistics, Соціологу скоріше знадобиться статистика, а адвокату

вообще нужно железно соображать. and a lawyer generally needs to think hard. взагалі потрібно залізно міркувати.

В сфере логистики встречается обилие математических In the field of logistics, there is an abundance of mathematical problems У сфері логістики зустрічається велика кількість математичних

задач, связанных с упаковкой, хранением и транспортировкой. related to packaging, storage and transportation. задач, пов'язаних з упаковкою, зберіганням і транспортуванням.

В финансовой аналитике ценным оказывается математический In financial analytics, mathematical analysis is valuable. У фінансовій аналітиці цінним виявляється математичний

анализ. Moreover, it should be emphasized аналіз.

Притом следует подчеркнуть, что продавец в магазине that a store clerk or accountant is actually far from mathematics. Притому слід підкреслити, що продавець в магазині

или бухгалтер на самом деле далеки от математики. або бухгалтер на самому справі далекі від математики.

Зато, если будете открывать свое дело, менять мир к change the world for the better, Зате, якщо будете відкривати свою справу, змінювати світ на

лучшему, математика обязательно выручит. the math will definitely help. краще, математика обов'язково виручить.

Говорят, что в числе π содержится вся информация, которую It is said that the number π contains all the information Кажуть, що в числі π міститься вся інформація, яку

только можно закодировать, золотое отношение пронизывает that can be encoded, the Golden ratio permeates the universe, тільки можна закодувати, золоте відношення пронизує

мироздание, а цикады не вымерли только благодаря and cicadas are not extinct only because of Prime numbers. світобудову, а цикади НЕ вимерли тільки завдяки

простым числам. простим числам.

Это, конечно, все художественное преувеличение: жизненные Це, звичайно, все художнє перебільшення: життєві

циклы цикад и их поедателей все же пересекаются, золотые цикли цикад і їх поїдають все ж перетинаються, золоті

спирали в природе — просто частный случай логарифмических, спіралі в природі - просто окремий випадок логарифмічних,

а нормальность числа π и вовсе не доказана. а нормальність числа π і зовсім не доведена.

Благо, что других проявлений математики тоже очень много. Благо, що інших проявів математики теж дуже багато.

В Японии, например, с ее помощью борются с землетрясениями: В Японії, наприклад, з її допомогою борються з землетрусами:

фундаменты важных для инфраструктуры объектов возводятся так, фундаменти важливих для інфраструктури об'єктів зводяться так,

что конструкция может быть подвержена колебаниям, що конструкція може бути схильна до коливань,

но частота их такова, что не возникает резонанса але частота їх така, що не виникає резонансу

с колебаниями земли. з коливаннями землі.

В математике транспортных потоков было доказано утверждение В математиці транспортних потоків було доведено твердження

о том, что устранение одной из дорог может улучшить that eliminating one of the roads can improve the system's throughput: про те, що усунення однієї з доріг може поліпшити

пропускную способность системы: да, это противоречит Yes, this is counterintuitive, пропускну здатність системи: так, це суперечить

интуиции, но уже есть несколько прецедентов успешного but there are already several precedents for successful use of such a theorem in an urban environment. інтуїції, але вже є кілька прецедентів успішного

использования такой теоремы в городской среде. використання такої теореми в міському середовищі.

А еще многие знают о практическом применении правила трех А ще багато хто знає про практичне застосуванні правила трьох

сигм, но не все слышали про закон Бенфорда: он описывает but not everyone has heard about Benford's law: сигм, але не всі чули про закон Бенфорда: він описує

вероятность появления той или иной цифры в распределениях it describes the probability of a certain number appearing in distributions of quantities from real life. ймовірність появи тієї або іншої цифри в розподілах

величин из реальной жизни. величин з реального життя.

Хотя этот закон первой цифры не является универсальным, Хоча цей закон першій цифри не є універсальним,

с его помощью можно установить факт фальсификаций на выборах з його допомогою можна встановити факт фальсифікацій на виборах

или ложных сведениях в финансовых отчетах. або неправдиві відомості в фінансових звітах.

Напомню еще то, что фрактальную геометрию можно обнаружить Нагадаю ще те, що фрактальную геометрію можна виявити

в природе, аналитическую — в архитектуре. and analytical geometry can be found in architecture. в природі, аналітичну - в архітектурі.

Завершает же рассказ вопрос: орбиты наших планет имеют The story ends with a question: the orbits of our planets have the shape of an ellipse, Завершує ж розповідь питання: орбіти наших планет мають

форму эллипса, а вы помните его определение? форму еліпса, а ви пам'ятаєте його визначення?

Зачем нужна математика — зависит от человека. Why mathematics is needed — depends on the person. Навіщо потрібна математика - залежить від людини.

Если главным в жизни считать саморазвитие, самоактуализацию If the main thing in life is self-development, self-actualization and improvement of the world, Якщо головним в житті вважати саморозвиток, самоактуалізацію

и совершенствование мира, то математика — это ваше then mathematics is your tool. і вдосконалення світу, то математика - це ваше

орудие. And if you put hedonism and vice at the forefront, знаряддя.

А если во главу угла ставить гедонизм и порок, то, понятное А якщо на чільне місце ставити гедонізм і порок, то, ясна

дело, все эти игры разума окажутся рудиментом. справа, всі ці ігри розуму виявляться рудиментом.

Математика, будучи языком науки, пронизывает физику, Математика, будучи мовою науки, пронизує фізику,

метафизику и философию вообще, служит инструментом метафізику і філософію взагалі, служить інструментом

для информатики, экономики и астрономии, переплетается для інформатики, економіки і астрономії, переплітається

с генетикой, химией, лингвистикой. з генетикою, хімією, лінгвістикою.

Математика — ключ к другим областям знания, интересным, Математика - ключ до інших областям знання, цікавим,

важным и значимым практически. важливим і значущим практично.

Без такого инструмента мы бы многое потеряли в Sans un tel outil, nous aurions perdu beaucoup en Без такого інструменту ми б багато втратили в

развитии и даже не смогли бы осознать ни всех потерь, and would not even be able to realize all the losses or intellectual limitations. et n'a même pas pu réaliser toutes les pertes, розвитку і навіть не змогли б усвідомити ні всіх втрат,

ни интеллектуальных ограничений. Chapter 9: Beauty ні інтелектуальних обмежень.

У человека существует потребность в созерцании и красоте. Man has a need for contemplation and beauty. У людини існує потреба в спогляданні і красі.

Мы можем долго любоваться как морскими волнами, так We can admire both sea waves Nous pouvons admirer les vagues de la mer pendant un long moment, ainsi que Ми можемо довго милуватися як морськими хвилями, так

и картинами мастеров. and paintings of masters for a long time. і картинами майстрів.

Математика — это как раз нечто среднее между античными Mathematics is a cross Математика - це якраз щось середнє між античними

храмами и кинолентами Тарковского. between ancient temples and Tarkovsky's films. et les films de Tarkovski. храмами і кінострічками Тарковського.

Не только математические теории, но даже задачи или Не тільки математичні теорії, але навіть завдання або

теоремы, их решения или доказательства — все это теореми, їх рішення або докази - все це

вызывает эмоции, но глубина духовных переживаний сильно викликає емоції, але глибина духовних переживань сильно

зависит от понимания языка математики, от остроты залежить від розуміння мови математики, від гостроти

ума и опыта: как не все могут отличить антиквариат от as not everyone can distinguish antiques from trinkets, розуму і досвіду: як не всі можуть відрізнити антикваріат від

безделушки, так не все умеют отличать красивое решение so not all are able to distinguish the beautiful from the ugly decision, дрібнички, так не всі вміють відрізняти красиве рішення

от некрасивого, а иногда и просто верное рассуждение and sometimes the right reasoning from wrong. від некрасивого, а іноді і просто вірне міркування

от неверного. Mathematics is a manifestation of the external world від невірного.

Математика — это проявление внешнего мира и в то же Математика - це прояв зовнішнього світу і в той же

время — отражение внутреннего. час - відображення внутрішнього.

В 1545 г. вышла книга «Великое искусство». In 1545, the book "The Great Art" was published. У 1545 р вийшла книга «Велике Мистецтво ».

Как думаете, кто ее написал? Who do you think wrote it? Як думаєте, хто її написав?

Автор книги — Джероламо Кардано, а посвящена она The author of the book is Girolamo Cardano, Автор книги - Джероламо Кардано, а присвячена вона

была решению уравнений третьей и четвертой степеней. and it was dedicated to solving equations of the third and fourth degrees. була рішенням рівнянь третього і четвертого ступенів.

Вы, конечно, помните, как решать квадратные уравнения. You remember how to solve square equations, of course. Ви, звичайно, пам'ятаєте, як вирішувати квадратні рівняння.

Похожий, только более сложный рецепт имеется и для кубических: A similar, but more complex recipe is available for cubic ones Схожий, тільки більш складний рецепт є і для кубічних:

чтобы создать его в 16-ом веке, когда еще даже не to create it in the 16th century, щоб створити його в 16-му столітті, коли ще навіть не

была развита алгебраическая символика, требовалось when algebraic symbolism was not even developed, була розвинена алгебраїчна символіка, потрібно

по меньшей мере озарение. required at least insight. щонайменше осяяння.

В процессе этого открытия невзначай пришлось столкнуться accidentally encountered the operation of extracting the square arithmetic root from negative numbers. В процесі цього відкриття ненароком довелося зіткнутися

с операцией извлечения квадратного арифметического з операцією вилучення квадратного арифметичного

корня из отрицательных чисел. кореня з негативних чисел.

Да, это тот самый момент рождения комплексных чисел Так, це той самий момент народження комплексних чисел

— первая половина XVI века. — the first half of the XVI century. - перша половина XVI століття.

А сотни лет спустя, мнимая единица вкрадется в важнейшие, А сотні років по тому, уявна одиниця вкрадеться в найважливіші,

революционные физические теории и будет использоваться революційні фізичні теорії і буде використовуватися

в авиастроении. в авіабудуванні.

Но ради этого ли Кардано искал иксы в кубических Але задля цього Кардано шукав ікси в кубічних

уравнениях? Fourth-degree equations are also solvable in radicals. рівняннях?

Уравнения четвертых степеней тоже разрешимы в радикалах. Рівняння четверте ступенів теж можна розв'язати в радикалах.

Пятые или более высокие степени исследовал Абель, П'яті або більш високі ступеня досліджував Абель,

а окончательно их победил великий математик, революционер, а остаточно їх переміг великий математик, революціонер,

погибший в двадцатилетнем возрасте на дуэле — Эварист — Evariste Galois загиблий в двадцятирічному віці на дуелі - Еваріст

Галуа. He found a sufficient condition Галуа.

Он нашел достаточное условие того, что корни уравнения Він знайшов достатня умова того, що корені рівняння

выражаются в радикалах, но это не главное: его рассуждения виражаються в радикалах, але це не головне: його міркування

заодно помогли разрешить десяток других великих заодно допомогли вирішити десяток інших великих

проблем, которые тянулись со времен античности — родилась that have dragged on since antiquity — the theory of groups was born. проблем, які тягнулися з часів античності - народилася

теория групп. Needless to say, it found application in quantum mechanics, теорія груп.

Стоит ли говорить, что она нашла применение в квантовой Чи варто говорити, що вона знайшла застосування в квантовій

механике, породила кристаллографию и вот уже в нашем веке открывают механіці, породила кристалографію і ось уже в нашому столітті відкривають

теоретически предсказанные частицы, а нобелевскую теоретично передбачені частинки, а нобелівську

премию дают за эксперименты с графеном. премію дають за експерименти з графеном.

Но ради этого ли Галуа занимался уравнениями высших степеней? Але задля цього Галуа займався рівняннями вищих ступенів?