Pluggkoden: Strategier för matematik
Jag bryr mig om skolan. Det är viktigt att vara med på lektionerna. Men ibland på matten fattar jag inte fastän jag försöker. När resten av klassen har fattat, är det bara jag som inte förstår. Då blir jag ännu mer stressad.
Jag blir besviken över ett E när jag förväntat mig mer. Matte är nog det ämne som jag får kämpa mest med. Många säger att talang och begåvning avgör hur det går i skolan. Men det är inte sant. Viktigare än talang- -är hur du använder din tid och vilken attityd du har. Men framför allt vilka strategier du använder när du lär dig. Att plugga utan strategier är som att leta en skatt utan skattkarta. Jag heter Martin Fernström. Jag är lärare, och jag vet- -att alla kan bli sjukt mycket bättre med rätt lärstrategier. I den här programserien besöker jag en högstadieklass- -för att få dem att inse hur mycket roligare och lättare skolan blir- -med rätt strategier.
I varje program följer jag en elev lite närmare- -för att se hur lärstrategier kan hjälpa just den eleven. Det finns nog inget ämne-
-där dåligt självförtroende är så utbrett som inom matten. Som: "Jag är ingen mattemänniska." Det gör mig jäkligt förbannad- -att folk säger så om sig själva.
Att de skulle vara skapta eller inte skapta för matematik- -när det egentligen bara handlar om goda strategier. I det här programmet-
-ska jag lära ut strategier som funkar i alla situationer för matte. Jag vill börja med en fråga: Hur många här är mattemänniskor? -Albin, är du en mattemänniska? -Nej, det tror jag inte. Ska jag berätta en hemlis? Det finns inget som heter så. Och om det finns det, så är alla här mattemänniskor. Jag ska börja med att lära ut två grundläggande strategier. Jag ska ge eleverna en matteuppgift som de nog tycker ser svår ut. Hur känner ni när ni ser det här?
När jag såg talet på tavlan blev jag stressad och nervös. Jag visste inte hur man skulle göra.
Min första tanke var att det såg väldigt svårt ut. Jag blev nog väldigt frustrerad och stressad. Jag ska berätta en sak. När jag gick i skolan- -hade jag jättesvårt för matte.
Jag tyckte att det var jättejobbigt och kände mig sjukt dum. Jag blev stressad av att jag tyckte att alla andra hajade före mig. Jämt! Det var fruktansvärt-
-att bara sitta och undra: "Vad är det här?" Jag var ledsen ofta, arg ännu oftare. Jag kände: "Det här kommer aldrig att gå." Fast nu är ju jag mattelärare.
Det vi brottas och slåss med i går, är det vi kan i dag- -och det vi brottas och slåss med i dag, är det vi kan i morgon. Den första strategin är att trivas med att inte förstå. Nästa strategi, som är jätteviktig, är att ställa frågor. När jag undervisar i matte, vet ni vad jag oftast får höra då? Nån räcker upp handen och säger: "Jag fattar inte." Det är inte jättebra. Elever som säger: "Jag fattar inte"- -har gett mig ett påstående, inte en fråga. Och det finns inget svar på ett påstående. Det är mycket bättre att ställa rätt frågor. "Vad är det jag inte förstår?" "Vad betyder det där ordet?" "Varför är det ett likhetstecken?" Det är bra frågor. Det är den strategin ni ska få prova i dag- -tillsammans med att ta det lugnt med att ni inte förstår. Klarar nån det här rakt av?
Verkar det vettigt att vi vill ha ut x och y? Du sover på din hand. Vad undrar du över, då? -Inget. -Inget? Vet du vad alla tecken betyder?
-Ställ en fråga, så svarar jag. -Vad betyder alla tecken? -Vilket av dem? -Alla. -Det? -Nej. -Så det är inte siffrorna. -X och y. Du undrar vad x och y betyder. Jättebra! X och y kallas för variabler.
Det är jobbigt att fråga, man vill inte verka dum. -Vad är det vi ska få fram? -En fantastiskt bra fråga! Vad ska jag få fram? Vad frågas det egentligen efter? Vilka strategier ska man ha för att räkna ut det? Är du nyfiken nu? Bra!
Åtta upphöjt i tre kan man lägga till bland de andra åttorna. -Menar du den där? -Ja. -Albin, är du helt med på det? -Typ. -Typ eller ja? -Ja. Vad är det smartaste du kan göra om du känner att det gick för fort? Fråga. - Hur gjorde du?
Vi förenklade ju summan. Varför inte förenkla hela saken? -Vad vill hon förenkla? -Man skriver ut femmorna också. Då tar jag femmorna.
Det kan verka grundläggande att acceptera att man inte förstår- -och att ställa frågor. Men det är inte så lätt för alla. Det kanske känns som att man erkänner att man inte förstår. Men smarta personer har blivit det för att de har ställt smarta frågor! Det är det enda sättet att komma dit.
Matematik ska inte gå fort.
Det gäller att tänka långsamt, vara grundlig och tänka ordentligt. En hare är ju generellt sett snabbare än en sköldpadda. Men inte i matte. Då vinner sköldpaddan. Kolla här! Haren har bråttom. Gissar, kör fast, får börja om och blir uppstressad. Sköldpaddan, däremot, löser uppgiften långsamt och systematiskt. Den tar sig tid att tänka efter och är i slutändan snabbast. Albin, vad är det jobbigaste med matten? När du inte förstår en uppgift och alla andra förstår den. Man blir stressad då.
Den stressen är ju så onödig, för ingen förstår ju från början. Hur ser det ut när du har en inlämningsuppgift eller ett prov? Jag försöker göra matteproven så ordentligt som möjligt. När jag lämnar in provet kan det kännas skitbra, som ett A. Men så får jag tillbaka det, och då är det inte ett A... Hur skulle du vilja att ett matteprov var? Att jag gjorde det snabbt, men ändå med stor säkerhet. Och att jag fick många rätt på det.
Du kommer att fixa att vara säker på att det har gått riktigt bra. Men vi ska släppa det här med att det ska gå fort. Det måste vi träna bort hos dig.
Du ska få ett uppdrag. Du ska ha två prov. På det andra provet ska vi försöka se till att det går som du vill- -och att du får så bra resultat som möjligt. Det första provet blir ett övningsexempel- -där du ska få kontroll och inte bli så stressad. En del i kontrollen måste vara att känna hur bra det gick. Att du kan gissa ditt resultat och hamna nära sanningen. Jag struntar blankt i om du den gången får ett A eller ett E. Albin är en klassisk hare, men nu ska han bli mer av en sköldpadda. När man ska lära sig nya saker och uppnå nya mål- -är det smart att se vägen dit som steg i en trappa. Det är lättare om du delar upp vägen i små steg. Då kan du gå upp ett steg i taget.
Albins första trappsteg blir att jobba med sin attityd mot matte. Att sluta tävla, och jobba med grundtekniker för att få kontroll. Jag gillar att syslöjden är konkret. Man kan inte stressa sig igenom nåt. Om man stressar blir det lätt fel och man måste börja om. Vill du stryka sömsmånen först och ta vadden sen? Slöjd och matte har mycket gemensamt. Båda handlar om att lösa problem. Det är svårt att sy om du inte har ett mönster- -om du inte kan ställa frågor och om ingen visar dig. Med slöjdprojekt får man jobba metodiskt, och det gör Albin. På slöjden. Men jag vill att han ska göra så på matten också! Eftersom jag lätt blir tävlingsinriktad i klassrummet- -ska jag börja öva på att hitta lugnet när jag är hemma. I matte kan man inte lura sig själv. Det är mycket bättre- -att hinna få uppgifter och verkligen förstå- -än att hinna med många.
Om man inte förstår, får man gå tillbaka till nåt som man fattar. Det är viktigt.
Matematik är ett språk, och precis som i alla andra språk- -måste du kolla upp det du inte förstår. Du kan slå upp det i en bok, googla eller fråga nån som vet. Bryt ner uppgiften till många delproblem. Ett stort problem kan brytas ner till delar, som du löser var för sig. Kontrollera alltid dina resultat-
-t.ex. genom att stoppa in dem i ekvationen som du just löst- -och se så att det funkar åt båda håll. Om resultatet ändå inte stämmer är det bra att kunna felsöka. Till det behöver du en checklista för att kolla vad som gått snett. Börja med att fråga om du verkligen har förstått uppgiften. Läs den en gång till så att du vet att du inte har missat nåt. Fundera sen på om du har valt rätt metod för att lösa uppgiften. Sen, kolla så att du inte har gjort nåt räknefel eller skrivit fel. Du kanske har missat att sätta ut en parentes eller ett minustecken? Hur går det? Hittar du inte felet?
I så fall: Räkna ut uppgiften igen på en helt ny sida. Om du får samma resultat har du nog inte gjort ett slarvfel. Men om du får olika resultat kan du jämföra dina uträkningar- -och fundera över vad som har gått snett. Det känns ovant att plugga matte så kontrollerat. Först var det frustrerande, men sen gick det bättre. Nu är det dags för prov och det känns bra. Som Martin sa, ska jag inte stressa upp mig om nån blir klar före. Jag var lugnare nu, för jag hade koll på vad som skulle komma. Jag satt kvar lite längre.
Om jag fastnade på en uppgift fortsatte jag- -och gick tillbaka till den senare.
Tjena, Albin! Var det nåt som var jättelätt eller jättesvårt? Albins utmaning var att skaffa kontroll. Jag vill att hans känsla för resultatet ska stämma. -Är du laddad? -Ja. -Hur känns det som att det gick? -Ganska bra, tror jag. Du skrev 26 av 40 - mycket bättre än vad du brukar få. Så du har lyckats med att förutsäga ditt resultat. -Vad gjorde du annorlunda? -Jag satt kvar längre... ...och stressade inte upp mig.
-Varför var du mindre stressad? -Jag var mer förberedd nu. -Hade du ett annat självförtroende? -Ja, det tror jag. -Och kontrollräkningarna? -Jag kontrollräknade. -Du har ju ett mål med matten. -Ja, att höja mitt betyg till ett C. När jag ser det här, tänker jag att allt är möjligt. Betyget var inte poängen nu, men du har höjt dig från E till D. Till nästa prov vill jag att du når ditt mål. Börja tänka matte- -prata matte och vara matte. Då kommer det här att gå galant! Jag vill se höjningen och att du verkligen satsar för att nå ditt mål. Att vara systematisk för att få kontroll över matten- -är ett bra första steg. Sen är det bra att utmana sig själv- -och prova fler sätt att lösa uppgifter på. Nu ska eleverna få släppa matteboken och jobba kreativt med matten. I dag ska ni få bredda ert sätt att angripa ett matteproblem. I dag ska ni sköta snacket, så jag tycker att vi kör! Kom, mina vänner.
Första gruppen ska rita en bild.
Med hjälp av bilden ska de förklara problemet för nästa grupp. "En bil kör tur och retur Mora-Sala. Dit kör bilen i 60 km/h." "På hemvägen kör den dubbelt så fort. Vad är medelhastigheten?" Vi kollar vad vi vet och vad vi inte vet. När vi målade bilden tyckte jag att det var ganska lätt att förstå. En bild kan hjälpa hjärnan att sortera information- -och på det sättet hjälpa oss att förstå bättre. Den andra gruppen ska med hjälp av bilden förstå problemet. Sen ska de utifrån det hitta på ett eget, liknande problem- -som de lämnar över till nästa grupp.
-"Martin cyklar..." -"...till skolan i uppförsbacke." Egna uppgifter är ett bra sätt att öva sig i att tänka själv. Om du kan skapa ett nytt, liknande problem- -då har du verkligen fattat grejen.
På en mattelektion har man ju alltid facit framför sig. Nu var man riktigt tvungen att tänka. -Så! -Nu är vi klara. Kolla, vad snyggt!
Grupp 3 ska försöka lösa uppgiften som den förra gruppen hittade på. Sen ska de hitta på ett fel som man skulle kunna göra. Vi skulle kunna räkna ut medelvärdet av hastigheten. Vi tog medelvärdet i stället för medelhastigheten. Eftersom båda heter "medel" är det lätt att ta fel. Att göra ett medvetet fel-
-kan vara en lika stor utmaning som att göra den egna uppgiften. Här handlar det om att förstå varje moment- -för att veta var och vad som kan gå snett. Den sista gruppen ska hitta det konstruerade felet- -och lösa uppgiften.
Vi kom på att de hade räknat ut medelvärdet, inte medelhastigheten. Då blir det 15 km/h.
Genom felsökning lär man sig att granska en beräkning- -oavsett om det är konstruerade fel eller en egen uträkning. Vad är det som har gått fel?
Ett helt annat sätt att jobba på. Det blev mer intressant. I början verkade det ganska svårt.
Men när man började fatta blev det mycket lättare och roligare. Hej på er! - Det var jättekul att se eleverna snacka matte. Och att de började diskutera om deras resultat var rimliga. Att fundera över rimligheten är en av de viktigaste strategierna- -för att nå djupare förståelse i matte. Nu är det dags för Albin att maxa inför sitt nästa matteprov. Jag vill att han fortsätter diskutera matte- -och det gör man så klart tillsammans med andra. Jag gillar att jobba med nån.
Jag trodde inte att det var min grej, men det visade sig vara roligt. Ska vi göra filmen om Pythagoras sats? Jag och några kompisar kom på att vi kunde göra filmer till varandra. Klara, färdiga, kör.
Hej! I dag ska jag berätta om Pythagoras sats. Filmer där man förklarar matteproblem är verkligen nåt jag rekommenderar. Du förklarar vad du kan.
Sen kan du dela med dig av filmerna till nån annan. Då får man reda på att hypotenusan är 8,6 cm lång. När man gör en mattefilm läser man på mer och gör omtagningar. Då fastnar det till slut.
När man tittar på nån annans film, ser man hur de har löst uppgiften. Det är bra att se hur andra tänker och att försöka lära sig av det. Vad bra!
För att kunna förklara, så måste du förstå. Därför är mitt bästa tips: Förklara för varandra. Om du kan förklara nåt, är det ett kvitto på att du kan det. Den du förklarar för måste inte vara en klasskompis. Det kan vara en förälder eller ett småsyskon. Nu tänkte jag lära dig lite om area och volym. Jag lärde mig mycket av att förklara för min lillebror. Då lär du dig själv. Du tvingas lära dig för att kunna förklara. Det är ett bra sätt att kunna förstå nåt. Här har vi en bägare, en sten...
...och några små klossar.
Hur många klossar tror du behövs för att få samma volym som stenen? Om jag ställer en fråga måste jag kunna svara på den. Då släpper vi ner den och kollar. Hur mycket höjdes det? Varje är fem, sa du. Fem... Tio! Det är viktigt att du använder dina egna förklaringar och egna ord. -Vad gissade du? -Åtta. Det var grymt nära. Bra jobbat!
-Så det saknades två? -Ja, exakt. När man övar på sina strategier är det bra att göra som Albin: Börja med det grundläggande och fortsätt därifrån. Kan man allt som Albin kan nu, kommer man väldigt långt. Men om man vill kan man gå ännu lite längre. Albin började med att jobba med sin attityd. Sluta stressa- -och skaffa självförtroende nog för att sluta tävla. Han jobbade också med ett par grundläggande och konkreta tekniker. Nästa steg var att fördjupa förståelsen. Albin skulle göra matten till sin genom att snacka matte- -och göra egna uppgifter.
Om man vill gå ännu lite längre, har jag några till tips. Ett sätt att slippa stress över nya uppgifter, är att känna igen dem. Därför - kolla upp nästa avsnitt i förväg. Det räcker att ha sett det för att minska stressen- -när ni sen ska gå igenom nåt nytt tillsammans. Om man vill utmana sig själv, kan man försöka hitta på egna lösningar- -innan man kollar hur matteboken föreslår att man ska lösa dem. Genom det här hårdtränar du hjärnan i vad vi kan kalla "mattetänket". Kom ihåg: Du har massor av kapacitet. Använd det! Ta egna initiativ. Låt inte matteboken eller läraren styra ditt förhållande till matte. Nu är det matteprov. Det känns bra, för jag har pluggat ganska hårt. Jag hoppas att jag höjer mig till ett C. Jag säger lycka till. Ni har 90 minuter på er. Jag skärmade av alla klasskamrater och körde "all in". Innan var matte inte lika roligt.
När man fattar och blir motiverad, så blir det mycket roligare. Det skulle betyda mycket om jag höjde mig, så jag var nervös. Det kändes skönt när jag fick reda på hur det hade gått. Slå dig ner.
Albin! Ett C!
Du prickar in alla dina mål. Jag blir så stolt över dig! På det förra provet tog du kontroll.
Du minskade din stress och slutade tävla med kompisarna. Till det här provet har du gjort allt som vi har snackat om. Du har gjort matten till din egen. Vad är den största insikten? Jag har slutat tävla med mina klasskamrater. Jag har slutat stressa upp mig om nån blir klar före. -Har du roligare? -Ja, det har jag. Vad är du mest nöjd med?
Att jag uppnådde målet med ett C. Jag trodde inte det från början. Det trodde jag! Kom igen, nu drar vi. Vi tar det en gång till.
Vad kan du göra för att känna att du äger matten? Jo, släpp ibland matteboken och försök förstå på andra sätt. Till exempel genom att rita en bild av problemet. Se också till att snacka mycket matte genom att plugga med andra. Sen måste du göra själv. Det räcker inte att titta på när andra räknar. Ställ bra frågor om du kör fast, och kanske viktigast av allt: Stressa inte fram matte, utan låt förståelsen ta tid. Jag trodde inte att det skulle funka så här bra. Men jag fick två bra provresultat, så jag tänker fortsätta så här. Jag känner mig rätt duktig på matte!
Textning: Katarina Lundqvist www.btistudios.com
